Ломоносовская премия - 1966: Э.Р.Розендорн

Изучались поверхности отрицательной и неположительной гауссовой кривизны в евклидовых пространствах En размерности n=3 и n=4.

Основными достижениями автора являются:

– теорема о регулярности поверхности отрицательной кривизны в зависимости от регулярности её метрики (в терминах дифференциальных уравнений это теорема о регулярности решения квазилинейных гиперболических систем);

– теорема об изометрических погружениях метрики отрицательной кривизны в классе слабо-нерегулярных поверхностей.

Было установлено, что:

– в E3 существуют седловые поверхности с кривизной K0, полные в своей внутренней метрике, но ограниченные в пространстве. Впоследствии в зарубежной математической литературе они получили название Rozendorn surfаces.

– в E3 существуют полные поверхности с кривизной Kconst <0, у которых нарушение их C2-гладкости, неизбежное в силу теоремы Н.В.Ефимова, имеет место лишь в изолированных точках, и в этих точках сохраняется непрерывность кривизны, понимаемой в обобщённом смысле по А.Д.Александрову, а также C1- гладкость самой поверхности.

– в E4 существуют С¥-гладкие двумерные замкнутые поверхности с отрицательной кривизной K их внутренней метрики.

Во всех этих случаях указаны геометрические конструкции, приводящие к построению поверхностей с нужными свойствами.

– при дополнительных граничных условиях исследовано влияние Cn- гладкости кривизны K< 0 на регулярность поверхности (в E3).