Ломоносовская премия - 1981: Ю.В.Егоров

Субэллиптические операторы обладают многими свойствами, характерными для классических эллиптических операторов, и играют важную роль в современной теории уравнений с частными производными, а также в комплексном анализе. Классы эллиптических, гиперболических и параболических уравнений изучались математиками во всём мире, и для каждого из этих классов к настоящему времени построена полная теория краевых задач. Изучение нового класса, класса субэллиптических операторов, близких по своим свойствам к эллиптическим операторам, стало возможным лишь в последние годы в связи с разработкой принципиально новой техники интегральных операторов Фурье. Изучению субэллиптических операторов посвящены многочисленные работы математиков всего мира, в т.ч. шведского математика Л.Хермандера, американца Ф.Трева, японского математика К.Сузуки. Однако полная теория, необходимые и достаточные условия на символ оператора, при которых он является субэллиптическим, были получены лишь в работах Егорова. Он дал полное описание субэллиптических операторов в терминах алгебры Ли, порождённой их характеристической формой. Полученные результаты были применены к исследованию нескольких фундаментальных проблем современного анализа. Одна из них – задача о производной, поставленная в 1910 г. А.Пуанкаре в связи с построением математической теории приливов. Другая – так называемая задача Неймана, лежащая на стыке теории дифференциальных уравнений и комплексного анализа.