МГУ–1997: Механико-математический факультет

Юбилей. В ноябре 1997 г. торжественно отмечался 90-летний юбилей академика РАН, заведующего кафедрой гидромеханики Л.И. Седова. Кафедра гидромеханики вместе с НИИ механики МГУ и отделом механики Математического института им. В.А. Стеклова РАН провели все работы по организации и проведению юбилейной Всероссийской научной конференции, по изданию докладов этой конференции, а также по изданию сборника научных работ соратников и учеников Л.И. Седова.

 

Научная и педагогическая деятельность кафедр и лабораторий.

Кафедра аэромеханики и газовой динамики (зав. акад. РАН Г.Г. Чёрный). На кафедре работают 5 профессоров, 8 доцентов, 2 ассистента, 1 научный сотрудник и 1 старший лаборант. Кафедра в 1997 г. продолжала научную работу по трем основным направлениям и получила следующие значимые результаты:

1) Завершено построение аналитической модели разрушения, абляции и торможения метеорных тел в атмосфере планет. Решение выражено через специальные функции и эллиптические интегралы. Дана их аппроксимация элементарными функциями в ограниченном диапазоне параметров уноса массы. При больших значениях этого параметра построено асимптотическое решение. Полученные результаты будут положены в основу нового метода решения обратной задачи метеорной физики, а также позволят изучить устойчивость численных и аналитических решений по отношению к вариации основных определяющих параметров.

2) На основе разработанного численного метода, сочетающего метод Годунова с методом Монте-Карло, рассмотрена задача о взаимодействии солнечного ветра с плазменной и нейтральной составляющими межзвездной среды. Показано, что функция распределения атомов водорода, которая является максвелловской в межзвездной среде, становится немаксвелловской вследствие взаимодействия с протонами.

3) Рассмотрено влияние галактических космических лучей на газодинамическую модель взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой.

4) Разработана модель толщины вытеснения пограничного слоя для угловых конфигураций в сверх- и гиперзвуковом потоке.

5) На основе построенной модели исследовано аэродинамическое качество треугольного в плане волнолёта с нижней поверхностью в форме V-образного крыла. Установлена принципиальная роль влияния вязкого взаимодействия на форму волнолёта максимального аэродинамического качества и на увеличение качества по сравнению с его значением у эквивалентного волнолёта.

6) Развита теория взаимодействий нелинейных периодических и уединённых волн, возбуждаемых гидродинамической неустойчивостью, в стекающих плёнках жидкости. Изучена динамика развития уединённой волны из малой гармонической волны, а также процесс перехода последовательности уединённых волн в нелинейную периодическую волну. Обнаружен новый эффект в нелинейной динамике волн в системе с дисперсией и диссипацией. При определённых начальных условиях происходит самопроизвольное развитие нестационарных волновых структур, в которых взаимные переходы периодических и уединенных волн повторяются во времени.

7) Завершена разработка новой гидродинамической теории капиллярных плёнок конечной толщины при нанесении покрытий. Новый метод с полным учетом инерционных эффектов принципиально отличается по своим возможностям от известной теории Ландау-Левича и представляет её качественное развитие на случай больших значений капиллярных чисел. Впервые дано объяснение максимума толщины пленки в зависимости от капиллярного числа, обнаруженного в экспериментах.

8) Разработан метод расчёта собственного решения в задаче об устойчивости двумерного неоднородного течения с рециркуляционными зонами. Метод реализован на примере отрывного обтекания кругового цилиндра при малых и умеренных значениях числа Рейнольдса. Построены новые поля течений с рециркуляционными зонами, формирующиеся во вращающемся двухфазном течении в трубе с проницаемыми стенками. Впервые проведены нелинейные расчеты вторичных течений для пульсирующего вращательного течения в зазоре между цилиндрами. Обнаружены эффекты релаксации и нелинейного усиления при изменении внешних воздействий на движущуюся жидкость в зазоре.

Сотрудниками кафедры продолжается чтение лекций по 16 обязательным и специальным курсам, проводятся спецсеминары, занятия с аспирантами и студентами.

 

Кафедра высшей алгебры (зав. чл.-корр. РАН А.И. Кострикин). Кафедра основана в 1929 г. акад. АН СССР О.Ю. Шмидтом, в течение многих лет возглавлялась проф. А.Г. Курошем, а с 1972 г. её заведующим является А.И.Кострикин, учёным секретарём – доц. М.В.Зайцев.

К основным направлениям научно-исследовательской работы на кафедре относится изучение:

1) Групп, алгебр и супералгебр Ли (структурная теория, комбинаторная теория, многообразия, теория представлений, целочисленные решетки);

2) Колец, модулей, универсальных алгебр и квантовых групп (сюда же примыкают базисы Гребнера, компьютерная алгебра, дифференциальная алгебра);

3) Алгебраических групп и их инвариантов;

4) Вопросов алгебраической геометрии и алгебраических чисел.

Ежегодно кафедра осуществляет руководство научной работой нескольких десятков аспирантов.

Кафедрой постоянно читаются обязательные курсы высшей алгебры (I, III семестры), линейной алгебры и геометрии (II семестр), алгебры (вечернее отделение), прикладных аспектов алгебры (IX семестр); специальные курсы по представлениям конечных групп (чл.-корр. РАН А.И. Кострикин), теории колец (проф. В.Н. Латышев, проф. А.В. Михалёв), теория групп (проф. А.Ю. Ольшанский, проф. А.Л. Шмелькин), по группам Ли (проф. Э.Б. Винберг) и алгебрам Ли (проф. Ю.А. Бахтурин), алгебраической геометрии (проф. В.А. Исковских, доц. Ю.Г. Прохоров), дополнительным главам алгебры (проф. В.А. Артамонов, доц. Е.С. Голод).

Ежегодно на кафедре работают от 12 до 15 научно-исследовательских семинаров.

Среди крупных научных достижений 1997 г. описание Морита-эквивалентности общих квантовых многочленов (проф. В.А. Артамонов), полное решение проблемы Рисса-Радона об интегральных представлениях (проф. В.К. Захаров, проф. А.В. Михалёв), решение проблемы Громова о возможных искривлениях подгрупп в конечноопределенных группах (проф. А.Ю. Ольшанский).

Мл.н.с. кафедры Д.А.Тимашев защитил кандидатскую диссертацию.

Зав. кафедрой А.И. Кострикин в 1997 г. был удостоен премии им. М.В.Ломоносова II степени за цикл работ «Целочисленные решётки в алгебрах Ли и конечные группы». На кафедре в 1997 г. был отмечен юбилей Э.Б. Винберга.

 

Кафедра высшей геометрии и топологии (зав. акад. РАН С.П. Новиков). Кафедра была основана в 1933 г. (первоначально как кафедра высшей геометрии) выдающимся математиком, основателем Московской топологической школы, акад. АН СССР П.С. Александровым и является одной из старейших кафедр механико-математического факультета. В 1935 г. П.С. Александров возглавил новую кафедру - кафедру топологии, а кафедрой высшей геометрии стал руководить другой выдающийся математик, чл.-корр. АН СССР Б.Н. Делоне. В 1943 г. эти две кафедры были объединены в одну – кафедру высшей геометрии и топологии. Этой кафедрой П.С. Александров руководил с 1943 г. до самой своей смерти в 1982 г. С 1982 г. кафедрой заведует акад. РАН С.П. Новиков.

Сегодня спектр направлений научных исследований, ведущихся на кафедре, широк как никогда. Основой этой научной работы является деятельность большого количества специальных семинаров кафедры, где делают свои первые шаги в науке студенты и аспиранты кафедры. Начать здесь, конечно, нужно со всемирно известного семинара С.П. Новикова. Темой доклада на этом семинаре может стать открытие в любой области математики, а не только в топологии, геометрии, математической физике – основных направлениях исследований С.П.Новикова и его научной школы. В разные годы доклады на этом семинаре делали многие известные математики, в этом семинаре выросли все ученики, составляющие теперь школу С.П. Новикова. Также нужно отметить и семинар по алгебраической топологии под руководством М.М. Постникова – один из старейших семинаров факультета. Многих известных топологов воспитал семинар Ю.М. Смирнова «Теория шейпов и топологические пространства». Последние годы отмечены активной работой семинаров под руководством В.М. Бухштабера: здесь и семинар по современным методам алгебраической топологии и новый семинар по компьютерной топологии и геометрии (соруков. О.Р. Мусин). Традиционно высокий уровень всегда имеют семинары руководимые А.С. Мищенко (совместно с Е.В. Троицким, В.М. Мануйловым и др.), тема их исследований: K-теория, методы функционального анализа в топологии. Давно зарекомендовал себя семинар по алгебраическим пучкам и различным теориям гомологий, руководимый Е.Г. Скляренко. Методы теории интегрируемых систем – тема обсуждения на семинаре под руководством А.Б. Шабата и О.А. Чалых. Кроме вышеперечисленных работают и учебные спецсеминары по алгебраической топологии и различным разделам геометрии для студентов I–III курсов.

Сотрудниками кафедры за последние годы получено большое количество новых научных результатов, большинство из них имеет международное признание: это и приглашенные доклады на крупнейших международных конференциях и конгрессах, это и публикации в ведущих математических журналах в России и за рубежом.

Профессорами кафедры читаются обязательные курсы по аналитической геометрии, линейной алгебре и геометрии, классической дифференциальной геометрии, дифференциальной геометрии и топологии для студентов I–III курсов, по данным предметам сотрудниками кафедры проводятся семинарские занятия.

В 1997/98 уч. г. на кафедре читается большое количество спецкурсов по самым различным темам: «Введение в алгебраическую топологию» М.М. Постникова, «Гомологии и когомологии: вводный курс» Е.Г. Скляренко, «Теория кобордизмов» В.М. Бухштабера, «Топологические инварианты особенностей» С.М. Гусейн-Заде, «Алгебраическая топология: первые главы» Л.А. Алании и Д.В. Миллионщикова, «Теория Морса» И.А. Дынникова, «Дополнительные главы дифференциальной геометрии» А.В. Чернавского, «Геометрия и задачи гомотопической топологии» И.К. Бабенко, «Геометрия взаимодействия» Н.П. Коноплевой. Стоит выделить обязательный курс (по выбору студента) для V курса «Прикладные проблемы геометрии» Е.В. Троицкого.

В мае 1996 г. кафедра вместе со всей математической общественностью отметила 100-летие со дня рождения П.С. Александрова (проведена международная конференция в МГУ, вышли в свет специальные выпуски журналов «Успехи математических наук», «Topology and its Applications», «Фундаментальная и прикладная математика»), 75-летний юбилей проф. Ю.М. Смирнова, удостоенного медали им. Серпинского Польской академии наук, в 1997 г. – другой юбилей – 70-летие проф. М.М. Постникова. Государственной премии России за 1996 г. был удостоен проф. А.С. Мищенко. Премия им. М.В. Ломоносова за педагогическую деятельность в МГУ за 1997 г. была присуждена доц. Е.А. Морозовой.

 

Кафедра вычислительной математики (зав. акад. РАН Н.С. Бахвалов). Кафедра воссоздана на механико-математическом факультете в 1982 г. С этого времени её возглавляет Н.С. Бахвалов. В настоящее время в составе кафедры 12 сотрудников, из них 2 профессора и 7 доцентов. Кафедра обеспечивает преподавание обязательных курсов «Работа на ЭВМ и программирование» (I-II курсы), «Вычислительный практикум» (III-IV курсы) и «Численные методы» (IV курс).

Научная деятельность кафедры связана с двумя основными направлениями:

Первое – это разработка и исследование вычислительных методов решения задач математической физики и механики описываемых различными уравнениями в частных производных, в частности, уравнениями теории упругости, уравнениями Навье-Стокса, уравнениями Шредингера и др. Н.С. Бахвалов является одним из основоположников теории осреднения процессов в периодических средах, которая получила всемирное признание.

Второе направление связано с разработкой и реализацией крупных программных проектов, связанных с управлением сложными вычислительными системами. Сотрудниками кафедры читается ряд специальных курсов, проводятся семинары по указанной научной тематике.

В состав кафедры входит лаборатория вычислительных методов (зав. проф. А.В. Михалёв) и лаборатория компьютерного моделирования (зав. проф. Г.М. Кобельков).

В лаборатории вычислительных методов ведутся работы по следующим направлениям:

1) Информационные технологии в образовании. Подготовка компьютерных учебников;

2) Теория алгебр и их представлений, удовлетворяющих тождественным соотношениям; дифференциальная и компьютерная алгебра;

3) Компьютерная графика и геометрия;

4) Компьютерные технологии в редакционно-издательском деле;

5) Развитие и поддержка единой информационной сети механико-математического факультета;

6) Подготовка студенческой команды по программированию для участия в олимпиадах.

Проводятся также спецкурсы и спецсеминары: «Информационная безопасность», «Компьютерная графика и геометрия», «Компьютерная алгебра», «Комбинаторная теория колец», «Дифференциальная алгебра» и «Издательские системы ТеХ».

Основные события в 1997 г.:

1) Разработаны и реализованы алгоритмы визуализации данных, полученных с томографа (CT или MR-сканера). Разработана система, включающая в себя получение данных с томографа через сеть, обработку и печать готовых изображений на пленке, аналогичной рентгеновским снимкам, а также обычной бумаге. Система включает различные алгоритмы восстановления трехмерных и плоских изображений. Реализована на Windows-95/NT, внедрена в ряде клиник.

2) Проведены исследования в области конструктивной теории колец, структурной теории колец, удовлетворяющим тождественным соотношениям, и компьютерной алгебры.

3) Реализован алгоритм вычисления базиса Гребнера полиномиальной системы на основе работы с инволютивными базисами, а на его основе – алгоритм поиска всех комплексных корней системы полиномиальных уравнений.

4) Разработан модельный объектно-ориентированный язык программирования SOL. Предполагается использовать его в специальном курсе лекций по формальным языкам и компиляторам.

5) Апробировано аппаратно-программное обеспечение для организации видеоконференций, сформулированы основные алгоритмы организации видеоконференций точка-точка на локальных сетях.

6) На сетевом сервере tex.math.ru поставлена для свободного использования русифицированная издательская система TeX-LaTeX и сопутствующее программное обеспечение, предоставлены в электронном виде общедоступные варианты книг, препринтов и статей по системе TeX-LaTeX, включая TeXовские источники, а также .dvi- и .ps-файлы. Разработан APTeX – альтернативный компилятор TeX и сопутствующее ему программное обеспечение, которое позволяет набирать математическую литературу с учетом русских полиграфических традиций и стандартов. Произведено предварительное тестирование специализированного редактора для набора текстов в TeX.

Лаборатория компьютерного моделирования создана в 1991 г. Научные интересы сотрудников сосредоточены на решении задач газо- и гидродинамики, теории упругости, задачах физики плазмы, проблемах обработки и сжатия информации.

Сотрудники лаборатории ведут занятия на механико-математическом факультете, занимаются подготовкой оригинал-макета английского и русского вариантов журнала «Вестник Московского университета. Серия I. Математика. Механика».

В 1997 г. кафедра и лаборатория отметили 50-летний юбилей проф. Г.М. Кобелькова.

 

Кафедра газовой и волновой динамики (зав. акад. РАН Е.И. Шемякин). На основе кафедры газовой динамики (1951) в 1953 г. была создана кафедра волновой динамики в связи с потребностями страны в квалифицированных специалистах по современным проблемам науки и техники. В 1959 г. кафедра получила название кафедры газовой и волновой динамики. Руководил кафедрой с момента ее создания и до конца своей жизни выдающийся учёный Х.А. Рахматулин (1909–1988). С 1988 г. заведует кафедрой Е.И.Шемякин.

О широте научных интересов сотрудников кафедры и направлениях подготовки специалистов позволяет судить список прочитанных в 1997 г. специальных курсов для студентов и аспирантов: «Распространение волн в сплошных средах» (акад. РАН Е.И. Шемякин), «Газовая и волновая динамика» и «Гиперзвуковое движение газа» (проф. А.Я. Сагомонян), «Динамика разреженного газа» и «Гидроаэродинамика» (проф. А.И. Бунимович), «Теория детонации» (доц. И.Н. Зверев), «Метод граничных элементов в механике деформируемого твёрдого тела» (доц. А.В. Звягин), «Основы физико-химической газовой динамики» (доц. В.Л. Ковалёв). Кафедрой также читается основной лекционный курс для студентов механико-математического факультета (II, III курсы) по механике сплошной среды (акад. РАН Е.И. Шемякин, проф. Н.Н. Смирнов).

Работают спецсеминары для студентов III–V курсов, НИС кафедры и НИС аспирантов, а также пять НИС по различным направлениям механики.

В 1997 г. государственные научные стипендии для выдающихся учёных и талантливых молодых ученых России получили: профессора Н.Н. Смирнов, А.Б. Киселёв, доц. В.Л. Ковалёв и н.с. И.Д. Димитриенко.

Зарегистрировано научное открытие по механике горных пород – автор акад. РАН Е.И. Шемякин.

В 1997 г. отмечалось 80-летие проф. А.И. Бунимовича, удостоенного почётного звания «Заслуженного профессора Московского университета» и награждённого медалью им. П.Л. Капицы.

 

Кафедра гидромеханики (зав. акад. РАН Л.И. Седов). На кафедре работают 11 штатных сотрудников профессорско-преподавательского состава и технический секретарь.

Научно-педагогическая деятельность кафедры развивается в направлении построения и использования математических моделей для изучения сплошных сред с учётом различных физико-механических эффектов.

Основные области научных исследований последних лет:

1) Движение тел с большими скоростями в несжимаемой жидкости.

2) Струйные течения.

3) Движения в газе с большими скоростями с учётом химических процессов на поверхности тел.

4) Проблемы гравитации, в частности, в применении к движению планет, к взрыву с мгновенным выделением энергии.

5) Устойчивость форм равновесия гравитирующего газа, устойчивость течений и поверхностей разрыва.

6) Ударные волны и их устойчивость в газах и в упругих средах.

7) Движение тел в магнитной жидкости.

8) Построение и исследование новых моделей сплошных сред с учётом анизотропии, поверхностного натяжения, а также сред с периодической структурой (композиты).

9) Применение математических моделей к изучению природных процессов (снежных лавин, грязеводяных потоков).

10) Изучение процессов в термохимически неравновесной смеси газов.

В 1997 г. сотрудниками кафедры были получены, в частности, следующие результаты.

1) В рамках ньютоновской механики гравитирующего газа рассмотрена задача о взрыве с мгновенным выделением энергии на поверхности равновесного газового шара. Изучена задача о нелинейной неустойчивости некоторых равновесных форм газа, приводящей к динамическому взрыву без выделения энергии.

2) В связи с общей теорией построения моделей анизотропных сплошных сред дана полная классификация подгрупп группы трехмерных аффинных преобразований с определителем, равным по модулю единице, которые имеют конечное число связных компонент, а также классификация подгрупп полной группы двумерных аффинных преобразований, описывающих симметрии поверхностного натяжения или тонких плёнок.

3) Впервые исследованы автоколебательные режимы фонтанирования плоских струй жидкости и установлено, что многочисленные известные стационарные решения задач о плоских фонтанах являются неустойчивыми в широком диапазоне значений определяющих параметров.

Значительное внимание уделяется решению важных для практики конкретных задач, в которых рассматриваются наиболее существенные особенности физического и математического характера.

Кафедра обеспечивает чтение общих курсов по механике сплошной среды для потоков математиков и механиков, курса гидромеханики для механиков, курса гидромеханики для гидрометпотока географического факультета. Кроме того, читается более 10 специальных курсов, в т.ч., по теории размерности и подобия в механике, теории поля, теории вязкой жидкости, динамике гравитирующего газа, теории ударных волн и волн детонации, теории волн на воде, по биомеханике, магнитной гидродинамике, физико-химической механике.

 

Кафедра дискретной математики (зав. чл.-корр. РАН О.Б. Лупанов). Кафедра основана в 1981 г. О.Б. Лупанов заведует кафедрой со дня основания. В составе кафедры работают профессора С.Б. Гашков, А.М. Зубков, В.М. Сидельников, Н.П. Редькин, С.С. Рышков, А.Б. Угольников, доценты М.И. Гринчук и О.М. Касим-Заде, научные сотрудники Ю.В. Таранников и А.В. Чашкин.

В 1997 г. на кафедре активно велась научная работа по основным направлениям дискретной математики и математической кибернетики. Осуществлялись фундаментальные исследования в области теории булевых функций и многозначных логик, по проблемам синтеза, сложности, надёжности и контроля управляющих систем, теории кодирования, теории графов, комбинаторному анализу, дискретной оптимизации, дискретной геометрии. Проводились теоретические исследования в области автоматической обработки естественно-языковых текстов, математических методов в социологии. Сотрудники и аспиранты кафедры участвовали в прикладных исследованиях по указанной проблематике.

В числе важнейших научных результатов, полученных на кафедре в 1997 г., следующие:

1. Предложен новый метод получения оценок сложности рациональных чисел в числовых алгебрах с операциями сложения и обращения;

2. Введено понятие локальной сложности булевых функций, получена локальная характеризация булевых функций заданной сложности;

3. Полностью описаны возможные значения плотности многозначно-булевых функций с фиксированной степенью уравновешенности;

4. Получена полная характеризация порождения рациональных чисел в классе всех булевых функций над произвольной конечной системой рациональных случайных генераторов.

В 1997 г. кафедра обеспечивала чтение ряда основных и специальных лекционных курсов, в т.ч.: «Введение в математическую логику», «Дискретная математика», «Введение в дискретную математику и математическую кибернетику», «Элементы дискретной математики», «Синтез управляющих систем», «Диагностика управляющих систем», «Теория точечных решёток», «Теория кодирования», «Теория сложности», «Теория графов и её приложения», «Элементы комбинаторики», «Быстрые вычисления», «Алгоритмы анализа естественно-языковых текстов». На кафедре работали специальные семинары «Синтез управляющих систем», «Дискретная математика и математические проблемы криптографии», «Дискретная математика в социологии», «Наглядная и дискретная геометрия».

Кафедра принимает ведущее участие в организации конференций, школ и семинаров по дискретной математике и математической кибернетике. В 1997 г. силами кафедры при поддержке ФЦП «Интеграция» на базе МГУ проведена Научная молодёжная школа по дискретной математике и её приложениям, в которой приняли участие молодые учёные, аспиранты и студенты ведущих научных центров и высших учебных заведений РФ.

 

Кафедра дифференциальной геометрии и приложений (зав. акад. РАН А.Т. Фоменко). Кафедра была основана в 1922 г. Ее первым заведующим был проф. В.Ф. Каган. В 1997 г. кафедра отметила 75-летие. Сотрудники кафедры работают в самых разных областях современной дифференциальной геометрии и топологии. Кафедра развивает следующие основные направления:

1) Современная дифференциальная геометрия и топология и их приложения к актуальным проблемам механики и математической физики.

2) Симплектическая геометрия и топология. Классификация интегрируемых дифференциальных уравнений в гамильтоновой физике и механике, приложения к теории групп и алгебр Ли.

3) Теория групп и алгебр Ли. Геометрия и топология однородных пространств.

4) Алгебраическая топология, теория многообразий малой размерности, теории гомологий и когомологий с симметриями.

5) Алгоритмические и компьютерные методы в топологии, геометрии, физике и механике. Компьютерная геометрия. Проблемы визуализации математической информации.

6) Топология и вариационное исчисление, теория минимальных поверхностей, оптимизационные алгоритмы в транспортных задачах, теория минимальных графов и сетей.

7) Дифференциально-геометрические методы в современной математической экономике.

По этим направлениям сотрудники кафедры читают специальные курсы и проводят специальные семинары.

В 1997 г. завершён большой цикл исследований по классификации интегрируемых геодезических потоков на двумерных замкнутых поверхностях. Интегрируемые геодезические потоки классифицированы с точки зрения следующих отношений эквивалентности: 1) изометрии, 2) лиувиллевой эквивалентности, 3) траекторной эквивалентности в фазовом пространстве, 4) геодезической эквивалентности.

Изучена структура устойчивых особенностей слоений Лиувилля для интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы и поведение таких систем при возмущениях, сохраняющих интегрируемость.

Изучены симметрии особенностей функций Морса на двумерной поверхности.

Разработана относительная эрмитова алгебраическая K-теория для симплициальных алгебр с инволюцией и доказан изоморфизм этой K-теории с относительными диэдральными гомологиями.

Разработан новый метод теории возмущений со сходящимися рядами для вычисления фейнмановских функциональных интегралов в случае большой константы связи.

Получено обобщение теоремы Hwang’а о единственности минимального бинарного дерева данной топологии с данной границей на случай произвольных минимальных деревьев с фиксированной топологией и границей.

Предложена новая непрерывная модель, описывающая структуру молекул ДНК и учитывающая анизотропию и распределенный вращающий момент.

Асс. А.А. Тужилин защитил докторскую диссертацию.

В составе кафедры дифференциальной геометрии и приложений действует лаборатория компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках (зав. проф. А.В. Болсинов). На кафедре достаточно давно возникло перспективное научное направление – создание новых компьютерных методов, пригодных для фундаментальных научных исследований в тех случаях, когда классические аналитические методы не эффективны ввиду чрезвычайной сложности решаемых задач и огромных объёмов информации, нуждающихся в переработке. В 1995 г. сложившийся научный коллектив, разрабатывающий данное направление был оформлен в виде лаборатории компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках. С момента ее основания и по настоящее время заведующим лабораторией является проф. А.В.Болсинов. Основными направлениями исследований, в т.ч., развиваемые совместно с кафедрой дифференциальной геометрии и приложений, являются следующие:

1) Компьютерные методы в симплектической геометрии, гамильтоновой механике и вариационных задачах.

2) Компьютерная геометрия и проблемы визуализации.

3) Компьютерные методы в больших физических задачах.

4) Компьютерные методы в анализе нарративных текстов.

Завершён большой цикл исследований по классификации интегрируемых геодезических потоков на двумерных замкнутых поверхностях. В рамках этих исследований был сформулирован обобщенный принцип Дини-Мопертюи, позволяющий обнаруживать новые изоморфизмы между геодезическими потоками и натуральными системами. Явным образом выписаны серии римановых метрик на сфере, все геодезические которых замкнуты с одним и тем же периодом (так называемые метрики Цолля).

Опубликована монография «Введение в топологию интегрируемых гамильтоновых систем» (А.В. Болсинов, А.Т. Фоменко), посвящённая активно развивающемуся направлению современной математики – теории интегрируемых гамильтоновых систем. Впервые систематически изложены основы теории лиувиллевых слоений и их особенностей, получена классификация таких слоений в случае интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы.

Изучена структура устойчивых особенностей слоений Лиувилля для интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы и поведение таких систем при возмущениях, сохраняющих интегрируемость. В частности, была получена полная классификация вырожденных одномерных орбит пуассонова действия, порожденного двумя коммутирующими функциями, топологическая структура которых не меняется при шевелении этого действия.

Продолжено развитие разработанного Г.В. Носовским метода нелинейных потенциалов для построения решения нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка (уравнений Гамильтона-Якоби-Беллмана).

Продолжена разработка методов математической хронологии, позволяющих получать независимые датировки древних и средневековых событий на основе формализации и последующего анализа информации, содержащейся в письменных источниках. Проанализированная информация, содержащаяся в различных текстах как светского, так и религиозного содержания, позволила обнаружить ряд ранее неизвестных эффектов.

В соответствии с договором между механико-математическим факультетом и НПЦ «Солитон-НТТ» был проведена работа по построению математической модели и созданию алгоритмов распознавания моментов прохождения плазменных сгустков, отделившихся от плазмосферы, по численным данным измерения магнитного поля Земли на станциях, расположенных на поверхности Земли.

Мл.н.с. лаборатории О.Е. Орёл защитила кандидатскую диссертацию.

 

Кафедра дифференциальных уравнений (зав. акад. РАН О.А. Олейник). Кафедра основана в 1935 г. С 1973 г. её возглавляет О.А. Олейник. В 1997 г. на кафедре работали 2 академика РАН, 9 профессоров, 6 доцентов и 2 ассистента. Преподаватели кафедры читали общие курсы «Дифференциальные уравнения», «Дифференциальные уравнения для экономистов», «Уравнения с частными производными», «Уравнения математической физики», «Современные проблемы математической физики» и специальные курсы.

Основные направления научных исследований на кафедре в 1997 г. относились к следующим областям:

1) Краевые задачи для уравнений с частными производными в перфорированных областях.

2) Краевые задачи в областях с быстроосциллирующими границами.

3) Поведение решений нелинейных уравнений с частными производными при больших значениях времени.

4) Математические проблемы экологии, механики сплошных сред, нелинейной теории диффузии, теории фазовых переходов.

5) Аналитическая теория обыкновенных дифференциальных уравнений.

6) Теория показателей Ляпунова и смежные вопросы.

В 1997 г. доц. А.С. Шамаев защитил докторскую диссертацию.

В 1997 г. доц. А.Ю. Горицкий был удостоен премии Европейской Академии за цикл работ «Асимптотическое поведение решений эволюционных уравнений в частных производных», доц. Н.Н. Нехорошев награждён премией им. А.Н. Колмогорова за цикл работ «Экспоненциальная оценка времени устойчивости гамильтоновых систем».

Во второй половине 1997 г. коллективом кафедры проведена большая организационная работа по подготовке международной конференции «Дифференциальные уравнения и смежные вопросы» (XIX совместной сессии семинара им. И.Г. Петровского и Московского математического общества, которая состоялась в январе 1998 г.).

1997 г. был омрачен кончиной С.Н. Кружкова и Е.М. Ландиса.

 

Кафедра математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий). На кафедре проводятся научные исследования по фундаментальным проблемам функционального анализа, теории функций действительного и комплексного переменного, геометрии и теории чисел. За последние годы по каждому из этих направлений были получены новые содержательные результаты. В том числе продолжалось активное развитие современных методов спектральной теории линейных операторов, велись исследования по современным вопросам обобщенного интегрирования и по системам, подобным ортогональным. Получены новые результаты по сглаживанию и приближению многомерных функций, решены актуальные экстремальные задачи. Продолжались исследования по граничным свойствам аналитических функций и по классификации целых функций. Крупным достижением в геометрии явилось решение проблемы определения объёма многогранника по его рёбрам и комбинаторной структуре. На кафедре проводятся важные исследования прикладного характера по обработке изображений и распознаванию образов в дистанционном зондировании.

На кафедре ведется большая педагогическая работа. Кафедра отвечает за чтение основного двухгодичного курса математического анализа, играющего фундаментальную роль в профессиональной подготовке студентов механико-математического факультета. Кафедра так же читает основные курсы высшей математики и ведет по ним упражнения на естественных факультетах МГУ.

Асс. Е.В. Александрова и мл.н.с. С.А. Степанянц защитили кандидатские диссертации.

Доц. И.Х. Сабитов защитил докторскую диссертацию. Он отмечен почётным отзывом Казанского университета «За выдающиеся работы в области геометрии».

Отмечались юбилеи доцентов А.К. Рыбникова, И.Х. Сабитова, О.С. Ивашёва-Мусатова, ст. преподавателя Т.В. Першиковой.

При кафедре действует лаборатория прикладного математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий) в составе отдела прикладных исследований по математике и механике МГУ и кабинет методики преподавания элементарной математики (зав. доц. И.И. Мельников). Основными направлениями научной деятельности кабинета элементарной математики в 1997 г. являлось совершенствование системы математического образования в средних учебных заведениях и подготовки к обучению в вузах. Сотрудники кабинета читали лекции, вели семинарские занятия, руководили курсовыми и дипломными работами. Издано 4 учебника и 10 учебных пособий.

 

Кафедра математической логики и теории алгоритмов (зав. проф. В.А. Успенский). Кафедра основана в 1959 г. Первым заведующим кафедрой был чл.-корр. АН СССР А.А. Марков. Затем кафедру возглавляли акад. АН СССР А.Н. Колмогоров, чл.-корр. АН СССР В.А. Мельников. В 1992 г. кафедра получила новое название – кафедра математической логики и теории алгоритмов. С 1995 г. заведует кафедрой проф. В.А. Успенский.

Научные исследования на кафедре осуществляются по следующим направлениям: математическая логика, теория вычислимости, алгоритмические вопросы алгебры, конструктивная логика, сложность вычислений, колмогоровская сложность.

Педагогическая деятельность кафедры заключается в преподавании обязательных курсов «Введение в математическую логику» (I курс) и «Математическая логика» (IV курс), а также чтении спецкурсов по теории доказательств, теории моделей, конструктивной логике, модальной логике, колмогоровской сложности и другим разделам математической логики и теории алгоритмов.

Проведена работа по систематизации основных понятий теории колмогоровской сложности конструктивных объектов. Доказано, что классы неравенств, выполненных для колмогоровских сложностей двоичных слов и для энтропий Шеннона n-ок случайных величин, совпадают. Класс линейных неравенств, выполненных для колмогоровских сложностей, строго включен в класс неравенств, верных для рангов линейных пространств и их сумм. Получена характеризация конечных преобразователей, перерабатывающих случайные по Мартин-Лефу последовательности в случайные по Мартин-Лефу последовательности.

Получены точные оценки арифметической сложности предикатных логик полных конструктивных арифметических теорий, обладающих свойством экзистенциальности.

Доказана разрешимость и построена аксиоматика для конечных произведений детерминированных модальных логик. Доказано, что для К4-логик из полноты по Крипке следует сильная топологическая полнота.

Построены линейные (от длины формулы) переводы из мультипликативного фрагмента циклической линейной логики в мультипликативный фрагмент некоммутативной линейной логики и обратно.

Асс. Т.Л. Сидон защитила кандидатскую диссертацию.

Научные исследования ведутся также в организованной при кафедре в 1995 г. лаборатории логических проблем информатики. Лаборатория основана на базе научно-исследовательских семинаров «Теория доказательств» и «Логические методы в информатике» (рук. проф. С.Н. Артёмов), работающих на механико-математическом факультете с 1984 г. Основные направления исследований лаборатории: логические модели вычислимости, представления знаний и информации; теория доказательств; интуиционистские, модальные и временные логики; линейная логика; вычислительная лингвистика; компьютерные системы поиска вывода; логическое программирование.

Завершено построение точной доказуемостной семантики для оператора абсолютной доказуемости, введенного Гёделем в 1933 г. Установлено, что пропозициональная логика доказательств дает единую семантику для модальной логики (система S4 и ее фрагменты), интуиционистской логики высказываний и полиморфных l-исчислений с итерированными типами. Построена динамическая логика детерминированного предиката доказательств. Найдена аксиоматизация пропозициональной логики, совмещающей логику формальной доказуемости Соловея GL с динамической логикой доказательств Артёмова. Получена точная характеризация правил индукции и подстановки в терминах итерированных схем рефлексии, а также характеризация классов доказуемо рекурсивных функций для соответствующих фрагментов арифметики. Найдены в явном виде логики первого порядка, соответствующие наиболее известным логико-математическим теориям: арифметически корректным теориям, теории равенства, теории колец, полей, групп. Средствами программного комплекса NuPRL реализованы конструктивная теория предиката Хоара и его модификаций, а также конструктивная теория представления конечных множеств в виде деревьев с логарифмическим временем доступа к элементам.

 

Кафедра математической статистики и случайных процессов (и.о. зав. доц. М.В. Козлов). Математическая статистика занимается разработкой математических методов, которые в рамках соответствующей теоретико-вероятностной схемы позволяют определить неизвестные закономерности какого-либо явления или процесса по имеющимся статистическим данным.

В силу своей естественной связи с теорией вероятностей математическая статистика в Московском университете долгое время была представлена лишь на кафедре теории вероятностей механико-математического факультета. Однако все более возрастающая потребность в приложениях математической статистики привела сначала к созданию в 1965 г. под руководством акад. АН СССР А.Н. Колмогорова Межфакультетской лаборатории статистических методов, а затем в 1976 г. под его же руководством отдельной кафедры математической статистики на механико-математическом факультете.

С учётом того, что на современном этапе многие интересные направления развития математической статистики и ее приложения связаны с анализом случайных процессов, кафедра получила новое наименование – математической статистики и случайных процессов и по-прежнему продолжает работать в тесном сотрудничестве с кафедрой теории вероятностей, имеет с ней общие семинары, совместно разрабатывает программы обязательных курсов.

Вся педагогическая и научная деятельность кафедры проходит под огромным влиянием идей и трудов А.Н. Колмогорова, большая часть сотрудников кафедры его непосредственные ученики. Одним из наследий А.Н. Колмогорова является библиотека вероятностно-статистической литературы, пополнявшаяся на средства, от полученной им международной премии. На основе этой библиотеки образован Научно-методический кабинет по теории вероятностей и математической статистике им. А.Н.Колмогорова.

При кафедре существует лаборатория математической статистики (зав. доц. М.В. Козлов).

Основные научные направления, развиваемые на кафедре и в лаборатории в последние годы: динамические системы и статистическая физика, спектральный и регрессионный анализ, разделимые статистики, робастность и устойчивость в статистике, математико-статистические методы в лингвистике, алгоритмическая сложность и случайность, условные предельные теоремы, предельные теоремы для процессов в случайных средах, теория стохастических дифференциальных уравнений.

Сотрудниками кафедры и лаборатории читаются основные курсы: теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов и различные специальные курсы. Проводятся обязательные и специальные семинары.

 

Кафедра математической теории интеллектуальных систем (зав. проф. В.Б. Кудрявцев). Кафедра была открыта в 1991 г. и является единственной в России, готовящей специалистов-математиков в области интеллектуальных систем. Принципиальное продвижение в изучении «думающих» систем, а также подходы к созданию соответствующей теории были получены в конце 30-х и начале 40-х гг. А. Тьюрингом, а также К. Шенноном, Н. Винером, Дж. фон Нейманом, Ф. Розенблаттом и др., когда возникла необходимость в решении важных прикладных задач, таких как расшифровка сообщений, отслеживание движущихся целей, быстрых расчётов и т.п. У нас эти исследования получили признание и развитие в 50–60-е гг., когда многие ключевые разделы этого направления обретали контуры. Среди них: формальные языки, распознавание образов, организация памяти, принятие решений, обучение, целесообразное поведение, воспроизведение, оптимальная структурная организация систем и т.п. На факультете были открыты семинары по теории управляющих систем, сложности схем и алгоритмов, автоматов и роботов, распознавания образов, баз данных и знаний, принятия решений, искусственному интеллекту и т.п. Эти семинары и курсы осуществлялись последовательно при кафедрах вычислительной математики, математической логики и дискретной математики. Сейчас семинары и курсы, непосредственно связанные с интеллектуальными системами, действуют при кафедре МаТИС.

Кафедра тесно сотрудничает с лабораторией проблем теоретической кибернетики отдела прикладных исследований по математике и механике МГУ, а также с русско-германским «Московским научным центром по культуре и информационным технологиям» (МНЦ КИТ), научно-производственным центром «CD-ROM Клуб», Институтом прикладной математики и информатики АТН РФ, родственными подразделениями МГУ. Кафедра поддерживает связь с научными центрами Москвы, Новосибирска, Саратова, Волгограда, Твери, Донецка и др. Ведутся совместные исследования с научными центрами Германии, США, Японии, Бельгии, Швейцарии, Китая, Югославии, Венгрии, Болгарии.

Вместе с ректоратом МГУ и Бохумским университетом кафедра создала Русско-Германский институт науки и культуры МГУ.

При кафедре работает открытый семинар «Наука и культура», на котором по актуальным вопросам выступали такие известные в стране люди как А. Логунов, С. Говорухин, Н. Губенко, М. Ботвинник, Ю. Власов, И. Глазунов, В. Белов, В. Распутин, Митрополит Кирилл и др.

Ежегодными стали международные конференции «Интеллектуальные системы», проводимые кафедрой и лабораторией. Здесь встречаются представители разных поколений ученых, работающих в этой области. Каждый год конференция собирает около 120 учёных.

Круг исследований, ведущихся на кафедре, охватывает основные направления теории интеллектуальных систем. К их числу относятся:

1) разработка методов распознавания образов;

2) поиск общих принципов принятия решений;

3) разработка языков высокого уровня;

4) создание оптимальных по использованию баз данных и знаний;

5) исследование возможностей автоматов и роботов;

6) создание компьютерных систем обучения;

7) исследование свойств дискретных структур, алгоритмов, функций и функциональных систем;

8) разработка теории и методов анализа и синтеза алгоритмов и вычислителей;

9) разработка проблематики нечёткой математики.

Получены фундаментальные результаты в этих направлениях, в частности:

1. разработан новый комбинаторно-логический метод распознавания образов, исследованы его метрические свойства и эффективность. С его помощью решены задачи поиска нефти, олова и др. полезных ископаемых;

2. развита теория поведения автоматов и роботов в абстрактных и реальных средах;

3. проведено исследование проблемы выразимости и полноты для дискретных функций и автоматов;

4. изучены возможности мозаичных структур как моделей схем параллельных вычислений и нейронных сетей с самообучением;

5. развивается теория синтеза экспертных систем и компьютерных решателей задач;

6. созданы действующие системы решения математических задач и обучения иностранным языкам (участвовали в международных выставках);

7. разработаны экспертные системы для медицины и системы информационного мониторинга;

8. для широких классов дискретных функций получены методы синтеза оптимальных по сложности схем вычислений, корректирующих большое число ошибок, построены примеры дискретных функций также почти экспоненциальной сложности и др.

В 1997 г. государственные научные стипендии для выдающихся учёных получили: профессора В.Б. Кудрявцев, В.А. Буевич, А.Е. Андреев.

Проф. В.Б. Кудрявцев избран почётным доктором Белградского университета и удостоен звания «Заслуженного деятеля науки России».

Сотрудниками кафедры получено 4 патента.

 

Кафедра механики композитов (зав. проф. Б.Е. Победря). Кафедра основана в 1987 г. В 1997 г. на кафедре продолжалось развиваться традиционное направление исследований: математическое решение краевых задач механики деформированного твёрдого тела и механики композитов, тесно связанное с методикой осреднения периодических структур. Такие методы разрабатывались для исследования поведения вязкоупругопластических композитов как в статике, так и в динамике, с учётом связанных полей, термодинамики фазовых переходов и других эффектов. Большое внимание уделялось развитию нового направления на стыке классической механики сплошной среды и методов вычисления – вычислительной механики. Исследовались также задачи устойчивости процессов деформирования вязкопластических, нелинейно-вязких однородных и неоднородных тел в силовых полях применительно к технологическим процессам обработки материалов давлением, геодинамики.

В 1997 г. сотрудниками, аспирантами и студентами кафедры опубликовано 18 статей и тезисов докладов, подготовлена и сдана в печать одна монография. В сети Internet начал выходить издаваемый кафедрой электронный научный журнал (http://composite.msu.ru/).

Асс. И.Л. Гузей защитил кандидатскую диссертацию.

В 1997 г. ученый секретарь кафедры доц., Д.В. Георгиевский стал лауреатом премии им. И.И. Шувалова за цикл работ «Устойчивость процессов деформирования тел со сложной реологией».

1997 г. был юбилейным годом для кафедры механики композитов. В последние дни года сама кафедра – одна из самых молодых на механико-математическом факультете - отметила свое первое десятилетие. Исполнилось 90 лет со дня рождения П.М. Огибалова (1907–1991) и 70 лет со дня рождения В.А.Ломакина (1927–1983) – блестящих учёных, стоявших у истоков основания кафедры и своими идеями способствовавших её образованию. В мае исполнилось 60 лет бессменному заведующему кафедры Б.Е. Победре.

 

Кафедра общей топологии и геометрии (зав. проф. В.В. Федорчук). В декабре 1997 г. кафедра отметила 15-ю годовщину со дня своего основания. Российские традиции топологии в первую очередь связаны с именем основателя московской топологической школы акад. АН СССР П.С. Александрова. Павел Сергеевич не только заложил основы многих важнейших направлений в топологии, но и воспитал целую плеяду замечательных ученых. Они стали в 1982 г. ядром созданной кафедры общей топологии и геометрии. С момента основания кафедры её заведующим является проф. В.В.Федорчук.

На кафедре работают такие известные ученые, как проф. А.В. Архангельский, Б.А. Пасынков, В.И. Пономарёв и В.В. Филиппов. Спектр научных интересов сотрудников кафедры (их 14 человек) необычайно широк и охватывает вопросы как собственно общей топологии, так и её приложений к различным областям математики. К основным направлениям исследований ученых кафедры относятся теория размерности, теория ковариантных функторов и вероятностных мер, топологическая алгебра, послойная топология, теория кардинальных инвариантов, дескриптивная теория множеств, топологические методы в теории дифференциальных уравнений. Практически все основные результаты исследований топологов России и стран Содружества докладываются на научно-исследовательском семинаре по общей топологии, который был основан еще в 1924 г. П.С. Александровым и П.С. Урысоном.

Сотрудниками кафедры читаются общеобразовательные курсы по аналитической геометрии и линейной алгебре и различные специальные курсы. Проводятся разнообразные специальные семинары как для аспирантов, так и для студентов младших курсов.

В мае 1996 г. кафедра отметила 100-летие со дня рождения П.С. Александрова.

 

Кафедра общих проблем управления (зав. проф. В.М. Тихомиров). Кафедра образована в 1966 г. Заведующим кафедрой до 1989 г. был акад. АН СССР В.А. Трапезников. С 1989 г. по настоящее время заведующим является В.М. Тихомиров. На кафедре работают 7 профессоров и 8 доцентов.

За годы существования кафедры издано около 1000 публикаций, в т.ч. свыше 70 книг. Сотрудниками кафедры и её выпускниками защищено около 15 докторских и более 100 кандидатских диссертаций.

Научно-исследовательскую работу кафедры ОПУ, в целом, можно определить следующими интересами: оптимизация, оптимальное управление, проблемы анализа, теория обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнения с частными производными, прикладная математика и численные методы.

 

Кафедра прикладной механики и управления (зав. акад. РАН А.Ю. Ишлинский). Кафедра основана в 1941 г. при активном участии акад. АН СССР И.И. Артоболевского и чл.-корр. АН СССР Б.В. Булгакова. С 1956 г. кафедрой руководит акад. РАН А.Ю. Ишлинский. На кафедре работают 6 профессоров и 5 доцентов. Преподавателями кафедры читается общий курс «Механика управляемых систем» для всех студентов специальности «механика» и проводятся занятия общего и специального практикумов по теоретической и прикладной механике.

Для их подготовки читается 9 специальных курсов, посвящённых различным вопросам механики систем связанных тел, теории колебаний и теории автоматического управления.

Основное направление научных исследований на кафедре связано с математическим моделированием техногенных и природных объектов, разработкой алгоритмов оценивания для этих объектов и созданием алгоритмов управления имитационного моделирования и тестирования.

Большое внимание в работах сотрудников кафедры уделяется исследованиям в следующих областях:

1) Анализ и синтез гироскопических систем.

2) Моделирование динамики колесных транспортных средств.

3) Разработка алгоритмов управления автономными колесными робототехническими системами.

4) Моделирование регулярных структур в геофизических полях Земли.

5) Моделирование движения космических объектов и тестирование алгоритмов управления ими.

6) Разработка алгоритмов оценивания аномальных геофизических полей Земли.

7) Моделирование динамики тросовых систем.

Проф. И.В. Новожилов удостоен в 1997 г. премии им. М.В.Ломоносова за педагогическую деятельность.

 

Кафедра теоретической механики (зав. акад. РАН Д.Е. Охоцимский). Кафедра создана в 1933 г. С 1962 г. и по настоящее время ее возглавляет Д.Е. Охоцимский. На кафедре работает 11 профессоров, в т.ч. 2 академика и 2 члена-корреспондента РАН, 5 доцентов и 2 научных сотрудника.

Кафедра читает общие курсы по классической и аналитической механике для студентов механико-математического факультета, специализирующихся во всех областях математики и механики. Кроме того, на кафедре читаются специальные курсы по теории устойчивости и стабилизации движения, по динамике космического полета и робототехнике, по динамике систем с бесконечным числом степеней свободы и движению твердых тел, взаимодействующих со средой, по теории возмущений и теории инвариантных множеств, по математической теории вихрей и т.п.

На кафедре проводятся исследования и постоянно действуют научно-исследовательские семинары по аналитической механике и теории устойчивости движения, по небесной механике и динамике космического полета, по робототехнике и компьютерным обучающим системам, по динамике твердого тела и системы твердых тел, взаимодействующих со сплошной средой, по динамическим системам и хаосу и т.д.

Сотрудники кафедры регулярно приглашаются в ведущие научные центры для чтения лекций и совместной научной работы. Научные исследования, проводимые на кафедре поддержаны многочисленными российскими и международными грантами, отмечены Государственными премиями, медалями Академии наук, Ломоносовскими премиями.

Доц. С.В.Болотин защитил докторскую диссертацию.

 

Кафедра теории вероятностей (зав. чл.-корр. РАН А.Н. Ширяев). Кафедра основана в 1935 г. акад. АН СССР А.Н. Колмогоровым. Он возглавлял кафедру 30 лет, до 1965 г. Следующие 30 лет (до 1995 г.) кафедрой заведовал ближайший ученик и сподвижник А.Н. Колмогорова проф. Б.В. Гнеденко. В настоящее время заведующим кафедрой избран также ученик А.Н. Колмогорова А.Н. Ширяев. За свою более чем 60-летнюю историю кафедра внесла существенный вклад в развитие теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, а также их применений во многих областях знания. В значительной мере благодаря трудам основоположников современных исследований по теории вероятностей в нашем университете А.Я. Хинчина и А.Н. Колмогорова были созданы основы теории случайных процессов, современная система изложения теории вероятностей, завершена теория предельных теорем для сумм независимых случайных величин и получены фундаментальные результаты в области предельных теорем для сумм зависимых случайных величин; созданы начала теории массового обслуживания и дано широкое ее развитие; заложены основы математической теории надежности, существенно продвинута статистическая физика; впервые в нашей стране начаты исследования и преподавание по стохастической финансовой и актуарной математике.

Свыше 350 кандидатских и 70 докторских диссертаций были защищены воспитанниками нашей кафедры. 25 выпускников избраны в Академии наук.

При кафедре работают три научно-исследовательские лаборатории: теории вероятностей (зав. проф. В.И. Питербарг), больших случайных систем (зав. проф. В.А. Малышев), математико-экономического моделирования (зав. к.ф.-м.н. Е.В. Чепурин) и кабинет истории и методологии математики и механики (зав. проф. К.А. Рыбников).

Лаборатория теории вероятностей основана в 1960 г. акад. АН СССР А.Н. Колмогоровым. С 1995 г. она является подразделением механико-математического факультета. С 1997 г. заведует лабораторией В.И. Питербарг. Основные направления исследований:

1) асимптотические методы в теории случайных процессов и полей;

2) теория стохастических решений уравнений математической физики;

3) математическая статистика цензурированных данных;

В 1997 г. проф. А.Н. Ширяев удостоен звания лауреата Международной премии фонда Гумбольдта, Я.Г. Синай – лауреата Международной премии Вольфа.

Кабинет истории и методологии математики и механики существует с 1954 г. В кабинете работают 3 профессора, 9 кандидатов физико-математических наук. С 1954 г. руководство кабинетом осуществляет К.А. Рыбников. На механико-математическом факультете сотрудники кабинета обеспечивают чтение лекций для студентов по истории и методологии математики, по истории и методологии механики, по избранным проблемам истории науки (спецкурсы лекций), ведут учебные семинары, руководят курсовыми и дипломными работами студентов, осуществляют руководство аспирантами, стажерами, докторантами. На гуманитарных факультетах (философском, факультетах психологии и социологии) читают лекции и ведут семинарские занятия по высшей математике. Для обеспечения учебного процесса изданы учебники и учебные пособия (К.А. Рыбников, И.А. Тюлина), а также методические пособия (А.В. Дорофеева, Л.В. Кудряшова). В кабинете много лет работают научно-исследовательские семинары по истории и методологии математики и механики и по комбинаторному анализу. Проводятся исследования по истории математики и механики в России и СССР в ХХ в., исследования по развитию математических дисциплин: геометрии, алгебры, математического анализа, теории вероятностей, функционального анализа, математической логики, математики случайных событий, ситуаций и процессов, дискретной математики.

В 1997 г. вышла книга К.А. Рыбникова «Математическое образование и наука в Соединенных Штатах Америки», являющаяся продолжением серии учебных пособий по истории и методологии математики, изданных ранее на механико-математическом факультете: «Введение в методологию математики» (К.А. Рыбников, тезисы лекций, 1995), «Комбинаторный анализ» (К.А. Рыбников, очерки истории, 1996). Задачей серий учебных пособий является расширение научной эрудиции в области истории и методологии математических наук и побуждение к самостоятельным исследованиям в этой области. Изданы «Очерки по истории математики» (под ред. Б.В. Гнеденко).

З.А. Кузичевой и А.С. Кузичевым построены новые системы в основаниях математики – общие дискретно-комбинаторные теории (ОДКТ); предложено представление канторовской теории множеств в ОДКТ. Доказана непротиворечивость такого представления; решена 2-ая проблема Гильберта – доказана непротиворечивость арифметики Пеано.

Почетное звание «Заслуженный проф. Московского университета» присуждено И.Г. Башмаковой.

Коллектив кабинета торжественно отметил юбилеи сотрудников: 75-летие И.А. Тюлиной (3 февр.) и 65-летие Л.В. Кудряшовой (19 июня).

 

Кафедра теории пластичности (зав. проф. В.Д. Клюшников). Кафедра основана выдающимся российским учёным акад. АН СССР Ю.Н. Работновым в 1953 г. С 1985 г. кафедрой заведует В.Д.Клюшников.

За почти полувековую историю развития кафедры теории пластичности на ней сформировались три основные направления научных исследований. Это, прежде всего, теория определяющих соотношений для сложных нелинейных сред, включая пластическое деформирование неоднородных, анизотропных и микроповреждённых материалов и неизотермические процессы. Второе направление – теория устойчивости деформируемых тел и конструкций на основе исследования точек бифуркации (ветвления) процесса деформирования. Основателем третьего научного направления кафедры – теории контактных взаимодействий – был чл.-корр. РАН Л.А. Галин, более 20 лет преподававший на кафедре. В настоящее время активно исследуются неклассические контактные задачи с учётом трения и износа поверхности контакта.

В 1997 г. на кафедре активно проводились исследования по указанной тематике. сотрудниками опубликовано около 20 научных статей в ведущих российских и международных журналах, сделано 7 докладов на международных и национальных конференциях и симпозиумах.

 

Кафедра теории упругости (зав. чл.-корр. РАН А.А. Ильюшин). В составе кафедры – 5 профессоров, 4 доцента, 2 старших научных сотрудника. Научно-исследовательская деятельность ведется по 2 основным темам:

1) Развитие физико-механических основ теории прочности и пластичности и структуры материалов.

2) Эффективные методы расчёта сложных систем при упругих и неупругих деформациях.

На кафедре читаются 5 основных лекционных курсов: по механике сплошной среды для студентов II курса (1 – общий, годовой); по механике сплошной среды для студентов V курса (1 – общий, полугодовой); 2 годовых и 1 полугодовой – для студентов кафедры, более 20-ти спецкурсов для студентов кафедры. Кафедра ведет упражнения по механике сплошной среды на II и V курсах, а также свыше 10-ти спецсеминаров.

 

Кафедра теории функций и функционального анализа (зав. чл.-корр. РАН П.Л. Ульянов). В 1933 г. из существовавшей в МГУ кафедры анализа выделилась кафедра анализа и теории функций, которой заведовал акад. АН СССР М.А. Лаврентьев. В 1938 г. на механико-математическом факультете были образованы две кафедры: кафедра теории функций, которой до 1941 г. заведовал чл.-корр. АН СССР И.И. Привалов, а с 1941 г. – чл.-корр. АН СССР Д.Е. Меньшов, и кафедра функционального анализа, которой заведовал чл.-корр. АН СССР Л.А. Люстерник. В 1943 г. эти две кафедры были объединены и образовалась кафедра теории функций и функционального анализа. С момента образования этой кафедры до 1979 г. ею заведовал чл.-корр. АН СССР Д.Е.Меньшов, а с 1979 г. чл.-корр. РАН П.Л.Ульянов.

Основные направления научно-исследовательской работы кафедры:

1) По действительному анализу разрабатываются: теория тригонометрических и ортогональных рядов и рядов по специальным системам функций, теория приближений, теория интеграла, теоремы вложения, топологические и метрические свойства пространств функций, приложения в различных областях математики.

2) По комплексному анализу разрабатываются: полиномиальные, рациональные и гармонические аппроксимации функций, аппроксимации Паде, особые точки и граничные свойства функций и отображений, конформные отображения, экстремальные задачи в классах аналитических функций, комплексные многообразия и их вещественно аналитические подмногообразия, геометрические вопросы – оболочки голоморфности, комплексные структуры и разнообразные приложения.

3) По функциональному анализу разрабатываются: спектральная теория операторов в гильбертовых и банаховых пространствах и ее применения к различным задачам математической физики, динамические системы и эргодическая теория, группы преобразований; теория банаховых и топологических алгебр, гомологическая алгебра; бесконечномерный и стохастический анализ и его применения к задачам математической физики.

Ежегодно сотрудники кафедры читают студентам: 8 обязательных курсов – комплексный анализ, функциональный анализ, теория функций и функциональный анализ и другие; 9–12 специальных курсов – теория приближений, теория операторов, многомерный комплексный анализ, представления групп, бесконечномерный анализ, эргодическая теория, тригонометрические и ортогональные ряды, аппроксимации Паде и другие.

На кафедре постоянно работают более 20 научно-исследовательских спецсеминаров.

 

Кафедра теории чисел (зав. проф. А.Б. Шидловский). На кафедре работают 2 профессора, 3 доцента, 1 ст. преподаватель (кандидат наук), 1 ассистент (кандидат наук). Основные направления научной деятельности: теория трансцендентных чисел, теории диофантовых приближений и диофантовых уравнений, теоретико-числовые алгоритмы и их приложения к криптографии, геометрия чисел, геометрическая теория диофантовых приближений, теория динамических систем.

В состав кафедры входит лаборатория вычислительных комплексов (совместно с факультетом вычислительной математики и кибернетики).

Проф. Ю.В. Нестеренко в 1997 г. награждён Международной премией Островского по математике за разработку метода, позволившего решить ряд проблем теории трансцендентных чисел. В частности, задачу об алгебраической независимости значений модулярной функции и её производных в алгебраических точках и известную задачу об алгебраической независимости чисел e и p. 5 декабря 1996 г. ему исполнилось 50 лет.

 

Отдел прикладных исследований по математике и механике (рук. акад. РАН В.А. Садовничий). В декабре 1997 г. состоялась юбилейная конференция, посвященная 10-летию создания на механико-математическом факультете отдела прикладных исследований. С момента образования и по настоящее время отдел возглавляет ректор МГУ, акад. РАН В.А.Садовничий, являясь одновременно заведующим лабораторией прикладного математического анализа в составе отдела. В докладах были отражены новые результаты решения важных прикладных задач, полученные с помощью фундаментальных методов математического анализа и моделирования. С докладами выступили заведующие пяти лабораторий отдела и «примкнувшей к ним», как шутили выступающие, лаборатории волновых процессов.

В докладе лаборатории прикладного математического анализа (В.А. Садовничий, О.В. Селезнёв, В.В. Белокуров, О.Р. Мусин, М.И. Гринчук, В.М. Староверов) были рассмотрены вопросы обработки изображений и задачи дистанционного зондирования.

B докладе о работе лаборатории проблем теоретической кибернетики (В.Б. Кудрявцев) были отражены новые результаты математической теории интеллектуальных систем.

Доклад лаборатории математического обеспечения имитационных динамических систем (В.В. Александров, В.А. Садовничий) был посвящён задачам динамической имитации аэрокосмических полетов в наземных условиях.

Лабораторией управления и навигации был представлен доклад (Н.А. Парусников, А.Ю. Ишлинский) о методах оценивания в задачах навигации, топопривязки и авиагравиметрии.

Современные проблемы динамики взаимодействия и разрушения деформируемых сред нашли отражение в докладе лаборатории динамики деформируемых сред (В.Ф. Максимов, А.Б. Киселёв).

В докладе лаборатории волновых процессов (Н.Н. Смирнов) обсуждались новые модели динамики физико-химически трансформирующихся многофазных сред и их приложения в задачах экологии почв, атмосферы и околоземного космического пространства.

Все выступающие отметили выдающуюся роль Героя Социалистического Труда, заслуженного деятеля науки и техники РСФСР, Лауреата Ленинской премии, генерал-лейтенанта, доктора технических наук Г.А.Тюлина (9.12.1914 – 22.04.1990) в организации прикладных исследований на факультете и в становлении отдела прикладных исследований. Воспитанник механико-математического факультета, Г.А. Тюлин в июне 1941 г. ушел на фронт из аспирантуры МГУ, а вернулся на родной факультет в апреле 1977 г. выдающимся учёным и организатором науки, одним из создателей реактивной артиллерии и ракетно-космической техники. В течение многих лет Г.А. Тюлин был директором ЦНИИ Машиностроения, заведующим кафедрой ракетной техники МФТИ, Первым заместителем Министра Общего Машиностроения СССР, председателем Госкомиссии по запускам космических аппаратов «Марс-1», «Восток-5» с В.Ф. Быковским, «Восток-6» с В.В.Терешковой, «Луна-8», «Луна-9», координатором программы «Союз-Аполлон». На механико-математическом факультете Г.А. Тюлин совместно с выдающимся ученым-механиком, заведующим кафедрой газовой и волновой динамики, акад.ом Х.А.Рахматулиным (23.04.1909–10.01.1988) создали лабораторию волновых процессов в 1979 г., комплектовавшуюся выпускниками факультета, которой Г.А.Тюлин заведовал до последних дней жизни.

 

Лаборатория управления и навигации (зав. акад. РАН А.Ю. Ишлинский) создана в 1987 г. Основное направление научной деятельности лежит в области теории навигационных систем и аэрокосмического мониторинга геофизических полей. В последние годы лаборатория навигации и управления успешно занимается проектированием сверхточных алгоритмов построения локальных моделей геофизических полей и решением задачи мобильной топопривязки. Основные результаты, полученные в этом направлении, следующие:

1) Разработан программно-методический комплекс обработки разнородной информации, представляющий собой объединение четырех блоков: оценивания, идентификации, функциональной диагностики, настройки (регуляризации).

2) На базе комплекса разработана система алгоритмов, решающая задачу авиагравиметрии и высокоточной топопривязки.

3) Проведена обработка результатов летных испытаний макета гравиметрической системы, подтвердившая высокое качество предложенных алгоритмов; проведена высокоточная обработка результатов полевых испытаний навигационной системы, решающей задачу топопривязки.

4) Подготовлены материалы для оформления полученных результатов в виде монографии или учебного пособия.

5) Результаты обработки материалов тестовых испытаний гравиметрической системы, проведенных в декабре 1995 – январе 1996 г. показали, что предложенные алгоритмы обеспечивают точность определения аномалий даже в условиях использования аппаратуры не слишком высокого качества, не хуже, чем современные американские системы фирмы «Carson Helicopter».

 

Лаборатория динамики деформируемых сред (зав. доц. В.Ф. Максимов).

К основным направлениям научной деятельности лаборатории относятся:

1) Модели гомогенных и гетерогенных твёрдых деформируемых сред. Численное моделирование динамического деформирования и разрушения.

2) Модели фрагментации тонкостенных конструкций при взрывном и ударном нагружениях.

3) Математическое моделирование движения гибких растяжимых связей.

4) Численные методы решения задач динамики деформируемых сред.

5) Численное решение прикладных задач динамики деформируемых сред (взрыв, удар, пробивание, откол, высокоскоростное метание элементов и др.)

6) Групповой анализ дифференциальных уравнений. Приложения к проблемам механики сплошной среды и физики.

Сотрудники лаборатории читают следующие специальные курсы: «Динамика гибких связей (доц. В.Ф. Максимов), «Численное моделирование в газовой и волновой динамике. Часть 2» (проф. А.Б. Киселёв), «Групповой анализ дифференциальных уравнений» (старший научный сотрудник А.В. Аксёнов).

 

Лаборатория волновых процессов (зав. проф. Н.Н. Смирнов) организована в 1979 г. Её первым заведующим был проф. Г.А.Тюлин (1914–1990). С 1990 г. лабораторией руководит проф. Н.Н.Смирнов. Лаборатория с момента создания комплектовалась выпускниками факультета, многие из которых в дальнейшем перешли на педагогическую работу на кафедры. За время существования лаборатории её сотрудниками были получены премия Совета Министров СССР, премия им. И.И. Шувалова, защищены 2 докторские и 7 кандидатских диссертаций.

В научной работе лаборатории кроме штатных сотрудников участвуют также профессора и преподаватели факультета и сотрудники других организаций.

Основные направления научной деятельности:

1) Математические модели динамики физически и химически трансформирующихся многофазных сред.

2) Моделирование эволюции аэрозольных и газофазных загрязнений в турбулентной стратифицированной атмосфере.

3) Исследования фильтрации несмешиваемых жидкостей в пористой среде под действием капиллярных сил. Приложения к задачам вытеснения нефти и эволюции техногенных загрязнений в грунтах.

4) Моделирование образования и эволюции техногенных обломков («космического мусора») на низких околоземных орбитах; исследование процессов засорения и самоочищения орбит.

5) Математическое моделирование задач нестационарного горения капель и частиц в атмосфере окислителя.

6) Моделирование процессов зажигания и конвективного горения пористых твёрдых топлив.

7) Классификация типов решений нелинейных параболических уравнений с источниковыми членами, имеющих приложения к исследованию задач перехода горения во взрыв, в т.ч. и при рождении сверхновых звёзд.

8) Исследование перехода горения в детонацию в гомогенных и гетерогенных средах для случаев падающих и отражённых волн.

9) Численное моделирование нестационарного взаимодействия электромагнитных полей с системами проводников, разделенных диэлектриками.

10) Моделирование нестационарного турбулентного горения неперемешанных гомогенных и гетерогенных полидисперсных смесей; исследование пределов воспламенения.

11) Моделирование процессов неравновесного испарения и конденсации.

12) Исследование неравновесных процессов распространения «медленных» и «быстрых» волн вскипания в перегретых жидкостях.

Результаты исследований внедрены во многих отраслях народного хозяйства.

Сотрудниками лаборатории читаются спецкурсы «Динамика многофазных сред с химическими и физическими превращениями» (проф. Н.Н. Смирнов), «Газодинамика горения» (проф. Н.Н. Смирнов), «Численное моделирование в газовой и волновой динамике. Ч. 1» (доц. В.Р. Душин); проводится семинар по волновым процессам; сотрудники руководят практикой студентов, подготовкой курсовых и дипломных работ, ведут семинарские занятия по обязательным дисциплинам, участвуют в приеме экзаменов.

 

Кафедра английского языка (зав. доц. Л.Н. Выгонская). Кафедра обучает студентов и аспирантов факультета практическому владению английским языком, позволяющему использовать его в различных видах профессиональной деятельности. В 1997 г. коллектив кафедры продолжал исследования в области изучения английской научной речи – в этом русле выполнена коллективная монография «Язык и стиль английской научной прозы».

Ст. препод. Е.А. Снесарева удостоена почётного звания «Заслуженный преподаватель Московского университета».