МГУ–1998: Механико-математический факультет

Юбилеи. В январе исполнилось 75 лет со дня рождения заведующего кафедрой аэромеханики и газовой динамики Горимира Горимировича Чёрного. Г.Г. Чёрный является выдающимся учёным в области механики. В 1949 г. он с отличием окончил механико-математический факультет МГУ, в 1958 г. стал профессором факультета, а в 1986 г. возглавил кафедру аэромеханики и газовой динамики. Г.Г. Чёрный – действительный член РАН, действительный член Международной академии астронавтики, иностранный член Национальной инженерной академии США, почётный член ряда академий. Он имеет 8 орденов (5-боевых) и 18 медалей СССР и России.

Основные научные достижения Г.Г. Чёрного связаны с развитием таких направлений в механике, как теория пограничного слоя, гиперзвуковые течения газа, оптимальные аэродинамические формы, газовая динамика горения и детонации, сверхглубокое проникание в плотные среды и некоторых других. У Г.Г. Чёрного много учеников, ныне крупных учёных и педагогов. Научные достижения Г.Г. Чёрного отмечены тремя Государственными премиями, премией Совета Министров СССР, первой премией и золотой медалью им. Н.Е. Жуковского, премией им. С.А. Чаплыгина, премией МГУ им. М.В. Ломоносова I степени. Г.Г. Чёрный – заслуженный профессор МГУ, заслуженный Соросовский профессор, автор двух научных открытий в области сверхзвуковых пространственных отрывных течений газа и механики высокоскоростного удара. Он является автором 10 изобретений, трех монографий и многочисленных научных статей в центральных российских и в зарубежных научных журналах.

Лекции профессора Г.Г. Чёрного демонстрируют его блестящие способности педагога и широкую эрудицию и неизменно притягивают студенческую и научную молодежь.

 

3 мая исполнилось 70 лет со дня рождения заведующего кафедрой теории функций и функционального анализа Петра Лаврентьевича Ульянова.

П.Л. Ульянов родился в селе Слепцовка Саратовской области в 1928 г. В 1950 г. он с отличием окончил Саратовский университет, где три года (III–V курсы) получал Сталинскую стипендию, и поступил в аспирантуру МГУ, по окончании которой в 1953 г. был оставлен для работы на факультете и защитил кандидатскую диссертацию, признанную учёным советом по предложению А.Н. Колмогорова выдающейся. В 1954 г. за содержащиеся в ней результаты ему была присуждена премия Московского математического общества для молодых учёных. В 1960 г. в МГУ П.Л. Ульянов защитил докторскую диссертацию «А-интегралы Коши. Сходимость и суммируемость», которую учёный совет по предложению П.С. Александрова и А.О. Гельфонда вновь признал выдающейся. После защиты докторской диссертации научная деятельность П.Л. Ульянова продолжилась с еще большей интенсивностью. К настоящему времени им написано более 200 работ, посвящённых различным вопросам математики. Многие из них дали начало целым направлениям дальнейших исследований. В частности, в его работе «Решённые и нерешённые проблемы теории тригонометрических и ортогональных рядов» был, по существу, намечен путь дальнейшего развития многих разделов теории функций, в особенности теории общих ортогональных систем. Ряд выдающихся теорем был установлен математиками в ответ на поставленные П.Л. Ульяновым вопросы. Статьи «Вложения некоторых классов функций H_p^w» и «Теоремы вложения и соотношения между наилучшими приближениями (модулями непрерывности) в разных метриках» оказали большое влияние на становление и развитие теории вложения классов функций. Введенный А.Н. Колмогоровым и Е. Титчмаршем А-интеграл успешно использовался в теории вероятностей, но долгое время не привлекал к себе особого внимания в теории функций, пока в серии работ, опубликованных в 1953–1961 гг. П.Л. Ульяновым, не была установлена важность А-интеграла для изучения самых разных аспектов анализа: теории тригонометрических рядов с монотонными коэффициентами, теории сопряженных функций и теории интегралов типа Коши.

Одной из отличительных черт П.Л. Ульянова как математика всегда была готовность, разрешив одну проблему, смело браться за изучение другой, подчас весьма далекой по тематике. Только за последние годы Петром Лаврентьевичем получен ряд принципиально важных результатов о классах бесконечно дифференцируемых функций, о коэффициентах Фурье-Хаара и об абсолютной сходимости тригонометрических рядов Фурье. Так им совместно с его учеником К.С. Казаряном была решена давняя проблема известного венгерского математика Г. Алексича, чем было установлено, в частности, что знаменитая теорема А.Н. Колмогорова о существовании всюду расходящегося тригонометрического ряда Фурье-Лебега не распространяется на произвольную полную ограниченную в совокупности ортонормированную систему.

Результаты, полученные П.Л. Ульяновым, неизменно привлекали большое внимание научной общественности. Он выступал с докладами на трех всемирных математических конгрессах –в Москве (1966), в Ницце (1970) и в Варшаве (1983), а также на многих международных и всесоюзных конференциях и научных школах. За выдающиеся достижения в области теории функций в 1981 г. П.Л. Ульянов избирается членом-корреспондентом Академии наук СССР, а в 1993 г. ему присуждается Государственная премия России.

С не меньшей интенсивностью проходит и его педагогическая деятельность. Более 45 лет он работает на кафедре теории функций и функционального анализа, а с 1979 г. заведует ей. Лекции Петра Лаврентьевича отличает тщательный отбор материала, глубокая проработка способов его изложения, безукоризненная точность доказательств. Очень много времени П.Л. Ульянов уделяет своим ученикам. Ему удалось создать большую научную школу. И дело не только в том, что среди учеников Петра Лаврентьевича более 46 кандидатов наук и 14 докторов. Тематика исследований научной школы очень широка: среди его учеников есть специалисты по теории ортогональных рядов, по одномерным и кратным тригонометрическим рядам, по теории приближений, теории меры и интеграла, по комплексному анализу, т.е., в сущности, по всем разделам современной теории функций.

В 1998 г. П.Л. Ульяновым и его учеником проф. М.И. Дьяченко был опубликован учебник «Мера и интеграл».

П.Л. Ульянов является руководителем двух исследовательских семинаров на механико-математическом факультете, один из которых был основан еще акад. АН СССР Н.Н.Лузиным в начале нашего века. Эти семинары дали «путевку в жизнь» многим известным исследователям.

Учениками П.Л. Ульянова созданы научные школы в Тбилиси, Ереване, Одессе. Много сил отдает П.Л. Ульянов организации научных школ-конференций, где молодые математики имеют возможность слушать лекции известных профессоров и выступать со своими сообщениями перед квалифицированной аудиторией.

Много лет работая членом редколлегий журналов «Математический сборник», «Analysis Mathematica», «Известия вузов», «Вестник Московского университета», П.Л. Ульянов в немалой степени способствует тому, что эти издания публикуют математические статьи высокого научного уровня и пользуются заслуженным авторитетом как у нас в стране, так и за рубежом. Велик вклад П.Л. Ульянова в работу экспертного совета ВАК и докторского диссертационного совета при МГУ, председателем которого он является.

Многогранная плодотворная деятельность П.Л. Ульянова была отмечена орденами Трудового Красного Знамени, Дружбы народов и Почёта.

 

Новое в структуре. В 1998 г. в составе факультета образована кафедра вычислительной механики. Заведующий – академик РАН Вениамин Петрович Мясников.

 

Наука.

Кафедра аэромеханики и газовой динамики (зав. акад. РАН Г.Г. Чёрный). Кафедра образована в 1932 г. На кафедре работают 18 сотрудников: акад. РАН Г.Г. Чёрный, профессора В.Б. Баранов, К.В. Краснобаев, В.П. Стулов, В.Я. Шкадов; доценты С.И. Арафайлов, А.М. Головин, В.Д. Котёлкин, А.Н. Осипцов, Н.А. Остапенко, В.С. Потапов, Л.П. Смирнов, Г.Д. Смехов; ассистенты В.А. Васильев, В.В. Измоденов, Г.М. Сисоев; н.с. Я.Д. Янков, ст. лаборант Л.Н. Андреева.

Научная тематика кафедры представлена как традиционными направлениями, так и научными темами, разрабатываемыми по грантам РФФИ. Традиционными являются следующие научные темы: «Аэродинамика», «Численные методы в механике жидкостей и газов», «Динамика вязких жидкостей и газов». Руководителями грантов являются проф. В.Я. Шкадов («Нелинейное развитие периодических и уединенных волн при переходе к турбулентности в течениях вязкой жидкости с поверхностями раздела»), доц. А.М. Головин («Высокотемпературное окисление циркония и его сплавов в атмосфере водяного пара»), доц. А.Н.Осипцов («Математическое моделирование пограничных слоев в дисперсных смесях»). В течение 1998 г. по научной тематике кафедры опубликовано более 25 статей, сделано 14 докладов на конференциях и симпозиумах, проводимых как в России, так и за ее пределами. В 1998 г. в связи с созданием Учебно-научного центра «Аэромеханика и газовая динамика» кафедра стала базовой для подготовки специалистов этого центра.

Учебная работа кафедры состоит в подготовке к выпуску студентов и аспирантов по научному профилю кафедры и в общеобразовательном цикле обучения на механико-математическом факультете МГУ. По профилю кафедры читается 16 специальных курсов и проводится 3 специальных семинара. Кроме того, кафедра обеспечивает чтение лекций и проведение семинаров по курсу «Механика сплошной среды» на II и V курсах факультета, для студентов III и IV курсов отделения механики проводит общий и специальный практикум по аэромеханике и газовой динамике совместно с НИИ механики МГУ.

 

Кафедра высшей алгебры (зав. чл.-корр. РАН А.И. Кострикин). Сотрудники кафедры продолжали исследования по основным научным направлениям.

Ежегодно кафедра осуществляет руководство научной работой нескольких десятков аспирантов и около ста студентов. Каждый год оканчивающие аспирантуру 15–20 аспирантов защищают кандидатские диссертации.

Среди крупных научных достижений 1998 г. необходимо отметить характеризацию конечно порожденных групп, в которых алгоритмическая проблема равенства слов разрешима в полиномиальное время с помощью машин Тьюринга (проф. А.Ю. Ольшанский). Изучен вопрос о тождествах алгебр с действием конечных групп автоморфизмами и антиморфизмами в алгебрах Ли, альтернативных и йордановых алгебрах (проф. Ю.А. Бахтурин). Изучен класс 3-мерных расслоений на коники с log-терминальными особенностями (проф. В.А. Исковских). Для некоторых дискретных групп автоморфизмов выпуклых конусов, в частности, для групп Кокстера и для подгрупп целочисленной группы Лоренца доказано существование подгруппы конечного индекса, гомоморфно отображающейся на неабелеву свободную группу (проф. Э.Б. Винберг). Изучен рост коразмерностей тождеств некоторых конечномерных алгебр (проф. М.В. Зайцев).

Всего членами кафедры опубликовано или сдано в печать в 1998 г. свыше 50 научных работ. Вышла из печати 1 монография, написаны 2 методических пособия.

В мае 1998 г. кафедрой была проведена международная конференция, приуроченная к 90-летию со дня рождения А.Г. Куроша. В конференции участвовали свыше 200 математиков, в т.ч. из стран СНГ 138 и 68 человек из 23 стран мира. Члены кафедры участвовали как основные докладчики в нескольких десятках международных и российских конференциях.

Кафедрой постоянно читаются обязательные для студентов курсы высшей алгебры (1, 3 семестры), линейной алгебры и геометрии (2 семестр), прикладных аспектов алгебры (9 семестр), а также алгебры на вечернем отделении. Регулярно профессорами и доцентами читаются специальные курсы по теории представлений конечных групп (чл.-корр. РАН А.И. Кострикин, доц. И.А. Чубаров), теории колец (проф. В.Н. Латышев, проф. А.В. Михалёв), теории групп (проф. А.Ю. Ольшанский, проф. А.Л. Шмелькин), теории групп Ли (проф. Э.Б. Винберг), теории алгебр Ли (проф. Ю.А. Бахтурин), алгебраической геометрии (проф. В.А. Исковских, доцент Ю.Г. Прохоров), а также обязательный для студентов кафедры курс «Дополнительные главы алгебры» (проф. В.А. Артамонов, доц. Е.С. Голод).

Был отмечен юбилей проф. А.Л. Шмелькина.

 

Кафедра высшей геометрии и топологии (зав. акад. РАН С.П.Новиков). В рамках филиала МГУ в научном центре РАН в г. Черноголовка был организован филиал кафедры во главе с проф. А.Б. Шабатом (совместно с Институтом теоретической физики им. Ландау).

В мае 1998 г. кафедрой совместно с Институтом математики РАН им. Стеклова была проведена Международная конференция «Солитоны, геометрия и топология: на перекрестке», посвящённая 60-летию со дня рождения заведующего кафедрой С.П. Новикова. В конференции приняли участие свыше 100 математиков из всех ведущих математических стран мира. Российская математическая школа была представлена практически всеми ведущими специалистами в таких областях, как геометрия и топология, математическая физика и др. Всего на конференции было сделано более 70 докладов. 7 сотрудников кафедры были докладчиками на Международном математическом конгрессе ICM-98 в Берлине.

В 1998/99 уч. г. на кафедре читается большое количество спецкурсов по самым различным темам: «Алгебраическая топология» Е.Г. Скляренко, «Инварианты многообразий» В.М. Бухштабера, «Топологические инварианты особенностей» С.М. Гусейн-Заде, «Характеристические классы» Л.А. Алания, «Введение в теорию рационального гомотопического типа» Д.В. Миллионщикова, «Теория узлов» И.А. Дынникова, «Геометрия и задачи гомотопической топологии» И.К. Бабенко, «Геометрия взаимодействия» Н.П. Коноплевой, «Прикладные проблемы геометрии» Е.В.Троицкого.

В 1998 г. на кафедру поступили в аспирантуру более 10 её выпускников.

Членами кафедры опубликовано или сдано в печать в 1998 г. свыше 50 научных работ. Вышла из печати очередная книга широко известной серии «Лекции по геометрии» М.М. Постникова – «Риманова геометрия».

Были отмечены юбилеи профессоров А.В. Чернавского и А.В. Зарелуа, доц. Е.А. Морозовой.

 

Кафедра вычислительной математики (зав. акад. РАН Н.С. Бахвалов). В состав кафедры входят лаборатория вычислительных методов и лаборатория компьютерного моделирования (зав. проф. Г.М. Кобельков). На кафедре работают 14 человек, из них 2 профессора и 9 доцентов.

Кафедра обеспечивает преподавание обязательных курсов «Работа на ЭВМ и программирование» (I–II курсы), «Вычислительный практикум» (III–IV курсы), «Численные методы» (IV курс). Кафедра обеспечивает чтение ряда специальных лекционных курсов, среди которых в 1998 г. читались: «Метод конечных элементов», «Пространства Соболева и вариационные задачи», «Основы Win32 API и технологии Active X», «Алгебраические основы теории вычислительных систем», «Базы данных», «Архитектура микропроцессоров», «Объектно-ориентированное проектирование информационных систем на Java», «Введение в операционную систему UNIX».

В 1998 г. было подготовлено переиздание базового учебника «Численные методы» (Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков), а также издано несколько методических учебных пособий по курсам, обеспечиваемым кафедрой (И.О. Арушанян, К.Ю. Богачёв, Е.В. Чижонков).

Профессора Н.С. Бахвалов и Г.М. Кобельков (совм. с М.Э. Эглит) – лауреаты премии им. М.В. Ломоносова I степени за цикл научных работ по теме «Численно-асимптотические методы исследования многопараметрических задач».

Лаборатория вычислительных методов (зав. проф. А.В. Михалёв). В лаборатории ведутся работы по следующим направлениям:

1. Информационные технологии в образовании (подготовка компьютерных учебников и учебных пособий);

2. Теория алгебр и их представлений, удовлетворяющих тождественным соотношениям;

3. Дифференциальная и компьютерная алгебра;

4. Компьютерная графика и геометрия;

5. Компьютерные технологии в редакционно-издательском деле;

6. Развитие и поддержка единой информационной сети механико-математического факультета;

7. Подготовка студенческой команды по программированию для участия в олимпиадах.

Сотрудники лаборатории ведут спецкурсы и спецсеминары «Информационная безопасность», «Компьютерная графика и геометрия», «Компьютерная алгебра», «Комбинаторная теория колец», «Дифференциальная алгебра» и «Издательские системы ТеХ». Научные исследования проводятся 17 научными сотрудниками, среди которых 2 доктора и 14 кандидатов физико-математических наук.

В 1998 г сотрудниками лаборатории:

Проведены исследования и разработаны методы хранения и обработки информации о форматированном тексте в текстовом редакторе (на примере разрабатываемого на механико-математическом факультете редактора МикроМир для операционной среды Windows'95).

Подготовлены компьютерные учебные пособия по курсу «Работа на ЭВМ и программирование».

Разработана первая версия офисной системы в Linux, основные модули пакетного аппаратно-независимого редактора-компилятора учебного алгоритмического языка, макет системы видеоконференций локальных сетей и сети Internet в рамках ОС UNIX, макет систем поддержки активных гипертекстов.

Проводились исследования задач оптимизации траектории перелетов космических аппаратов на основе необходимых условий оптимальности (принципе максимума) с численным решением соответствующих краевых задач.

Разработаны алгоритмы сжатия изображений на основе иерархических структур данных и алгоритмы массовых задач вычислительной геометрии в приложении к геоинформационным системам.

Разработана серия алгоритмов компьютерной дифференциальной алгебры. Опубликована монография на эту тему, связанная с вычислениями дифференциальных и разностных многочленов Гильберта.

Проведены исследования в области конструктивной теории колец, структурной теории колец, удовлетворяющим тождественным соотношениям, и компьютерной алгебры.

Усовершенствован алгоритм вычисления базиса Гребнера полиномиальной системы на основе работы с инволютивными базисами. Продолжена разработка алгоритма анализа и расчёта 2-мерных и 3-мерных геометрических объектов с произвольно заданными размерами.

Исследовано объектно-ориентированное представление иерархических сетей Петри.

 

Кафедра газовой и волновой динамики (зав. акад. РАН Е.И. Шемякин). Кафедра работает в тесном содружестве с лабораторией динамики деформируемых сред отдела прикладных исследований по математике и механике и лабораторией волновых процессов.

В 1998 г. сотрудники кафедры продолжали чтение специальных курсов для студентов и аспирантов: «Распространение волн в сплошных средах» (акад. РАН Е.И. Шемякин), «Газовая и волновая динамика» и «Гиперзвуковое движение газа» (проф. А.Я. Сагомонян), «Динамика разреженного газа» и «Динамика вязкого газа» (проф. А.И. Бунимович), «Газодинамика горения» (проф. Н.Н. Смирнов), «Численное моделирование в газовой и волновой динамике» (проф. А.Б. Киселёв и доц. В.Р. Душин), «Термодинамика газовых потоков» и «Теория детонации и горения» (доц. И.Н. Зверев), «Динамика гибких связей» (доц. В.Ф. Максимов), «Групповой анализ дифференциальных уравнений (с приложениями в МСС)» (ст.н.с. А.В. Аксёнов), «Основы физико-химической газовой динамики» (проф. В.Л. Ковалёв).

Сотрудники кафедры и лабораторий вели научную работу в 1998 г. по гранту поддержки ведущих научных школ России (рук. акад. РАН Е.И. Шемякин), 2 грантам по международной программе INTAS (рук. акад. РАН Е.И. Шемякин и проф. Н.Н. Смирнов), 8 грантам РФФИ (рук. акад. РАН Е.И. Шемякин, профессора Н.Н. Смирнов, А.Б. Киселёв, А.Я. Сагомонян, В.Л. Ковалёв, вед.н.с. В.М. Гендугов, ст.н.с. А.В. Аксёнов, ст.н.с. Е.А. Сагомонян) и гранту по программе ФЦП «Интеграция» (рук. проф. В.Л. Ковалёв).

Сотрудники кафедры и лабораторий выступили в 1998 г. с докладами на многих международных и российских научных форумах. В частности, с генеральным докладом на Международной конференции «Подземный город: архитектура и технология» (С.-Петербург, июль) выступил председатель оргкомитета конференции акад. РАН Е.И. Шемякин.

Молодые сотрудники, аспиранты и выпускники кафедры и лабораторий приняли активное участие в конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ (мл.н.с. А.В. Кульчицкий, аспиранты О.Е. Володько, А.В. Норкин, И. Орешина).

Акад. РАН Е.И.Шемякин удостоен почётного звания «Заслуженный профессор Московского университета».

Доц. И.Н. Зверев удостоен почётного звания «Заслуженный преподаватель Московского университета».

Профессора Н.Н. Смирнов, А.Б. Киселёв и В.Л. Ковалёв получили Государственные научные стипендии для выдающихся учёных России.

 

Кафедра гидромеханики (зав. акад. РАН Л.И. Седов). Продолжалась научно-педагогическая деятельность кафедры в направлении построения и использования математических моделей для изучения сплошных сред с учетом различных физико-механических эффектов.

 

Кафедра дискретной математики (зав. чл.-корр. РАН О.Б. Лупанов). В 1998 г. сотрудниками кафедры получены следующие важнейшие результаты:

Установлены нижние оценки сложности самых сложных сужений булевых функций на области фиксированной мощности. Для среднего времени вычисления значений булевых функций установлены точные по порядку оценки для функций из различных классов.

Получены новые оценки времени моделирования схем на двухленточной универсальной машине Тьюринга. Найдена точная формула, выражающая наименьшее число центрированных антицепей, объединение которых покрывает булев куб произвольной заданной размерности. Дано явное описание минимальных покрытий. Доказано, что корреляционно-имунные функции высокого порядка содержат ограниченное число нелинейных переменных, и что число таких функций полиномиально. Предложен критерий, позволяющий по системе запрещенных подфункций определить, содержит ли класс бесконечное число существенно разных функций. Предложено описание всех минимальных бесконечных инвариантных классов. Доказано, что число таких классов - континуум. Разработаны конструкции самокорректирующихся схем, реализующих "узкие" системы линейных булевых функций и исправляющих любое конечное число произвольных неисправностей. Доказана асимптотическая минимальность построенных схем.

В 1998 г. кафедра обеспечивала чтение ряда основных и специальных лекционных курсов, в т.ч.: «Введение в математическую логику», «Дискретная математика», «Введение в дискретную математику и математическую кибернетику», «Элементы дискретной математики», «Синтез управляющих систем», «Диагностика управляющих систем», «Дополнительные главы теории точечных решёток», «Теория кодирования и её приложения к криптографии», «Теория сложности», «Теория графов и её приложения», «Комбинаторные свойств дискретных структур», «Быстрые вычисления», «Параллельные алгоритмы», «Алгоритмы анализа естественно-языковых текстов», «Введение в математические методы анализа и обработки социологической информации». На кафедре работали специальные семинары «Синтез управляющих систем», «Дискретная математика и математические проблемы криптографии», «Дискретная математика в социологии», «Наглядная и дискретная геометрия».

Кафедра принимает ведущее участие в организации конференций, школ и семинаров по дискретной математике и математической кибернетике. В феврале 1998 г. силами кафедры на базе Московского университета проведен очередной межгосударственный семинар по дискретной математике (эти семинары традиционно проходят один раз в 3 года), в котором приняли участие ученые ведущих научных центров и высших учебных заведений Российской Федерации и стран СНГ. В декабре 1998 г. при участии кафедры в Нижнем Новгороде были проведены школа-семинар «Синтез и сложность управляющих систем» и Научная молодёжная школа по дискретной математике и её приложениям.

 

Кафедра дифференциальной геометрии и приложений (зав. акад. РАН А.Т. Фоменко). Кафедра была основана в 1922 г. Первым её заведующим был проф. В.Ф. Каган, с 1952 г. по 1964 г. проф. С.П. Фиников, с 1964 г. по 1983 г. проф. П.К. Рашевский и с 1992 г. по настоящее время А.Т. Фоменко.

В настоящее время кафедра продолжает развивать научные направления:

1. Современная дифференциальная геометрия и топология и их приложения к актуальным проблемам механики и математической физики (А.В. Болсинов, В.Л. Голо, Ю.П. Соловьёв, А.Т. Фоменко, А.И. Шафаревич).

2. Симплектическая геометрия и топология. Динамические системы. Теория классификации интегрируемых дифференциальных уравнений в гамильтоновой физике и механике, приложения к теории групп и алгебр Ли. Дифференциальная геометрия и задачи небесной механики (А.В. Болсинов, Е.А. Кудрявцева, В.В. Трофимов, А.А. Ошемков, А.Т. Фоменко).

3. Алгебраическая топология, теория многообразий малой размерности, теория топологических инвариантов (гомологий и когомологий) с симметриями (Ф.Ю. Попеленский, Ю.П. Соловьёв).

4. Алгоритмические и компьютерные методы в топологии, геометрии, физике и механике. Компьютерная геометрия. Математическая теория квантовых компьютеров. Проблемы визуализации математической информации (А.В. Болсинов, В.Л. Голо, А.О. Иванов, Г.В. Носовский, А.А. Ошемков, Ю.П. Соловьёв, А.А. Тужилин, А.Т. Фоменко).

5. Топология и вариационное исчисление, теория минимальных поверхностей, оптимизационные алгоритмы в транспортных задачах, теория минимальных графов и сетей, проблема Штейнера (А.А. Тужилин, А.О. Иванов, А.Т. Фоменко).

6. Дифференциально-геометрические вопросы теории вероятностей и математической статистики (Г.В. Носовский).

7. Дифференциально-геометрические методы в современной математической экономике (В.В. Трофимов).

Кафедра постоянно ведёт совместные научные исследования с крупными зарубежными научными центрами, в частности с университетом г. Айзу (Япония), Токийским Университетом (Япония), математическим факультетом Бохумского университета (г. Бохум, Германия), Институтом теоретической физики Бременского университета (Германия). Кафедра активно сотрудничает с Франко-русским центром по прикладной математике и информатике им. А.М. Ляпунова и Русско-германским институтом науки и культуры при МГУ.

Кафедра читает обязательные курсы для студентов факультета «Классическая дифференциальная геометрия», «Дифференциальная геометрия и топология», «Квантовая теория поля», «Математические модели в экономике» и около 10 специальных курсов по различным разделам геометрии и топологии. На кафедре работает один из старейших семинаров Московского университета «Семинар по векторному и тензорному анализу».

При кафедре существует лаборатория компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках (зав. проф. А.В. Болсинов).

 

Кафедра дифференциальных уравнений (зав. акад. РАН О.А. Олейник). В 1998 г. на кафедре работали 2 академика РАН (в т.ч. 1 по совм.), 7 профессоров (в т. ч. 1 по совм.), 6 доцентов (в т. ч. 1 по совм.) и 2 ассистента.

Научная работа велась по основной теме «Качественные свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными». Отдельные направления исследований касались вопросов устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений и свойств показателей Ляпунова, решения обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ, гамильтоновых систем, задач усреднения для уравнений математической физики, спектральной теории дифференциальных операторов, задач со свободной границей, конечномерных и бесконечномерных динамических систем.

Сотрудники кафедры читали общие курсы лекций «Дифференциальные уравнения», «Дифференциальные уравнения для экономистов», «Уравнения с частными производными», «Уравнения математической физики», «Современные проблемы математической физики», а также ряд специальных курсов, вели упражнения в студенческих группах, руководили специальными семинарами, курсовыми и дипломными работами, аспирантами, стажерами.

В 1998 г. вышло из печати 8-е, дополненное издание книги проф. А.Ф. Филиппова «Сборник задач по дифференциальным уравнениям», содержащее задачи, которые предлагались студентам механико-математического факультета МГУ на письменных экзаменах и коллоквиумах в период с 1992 г. по 1996 г.

Продолжалось участие членов кафедры в международном научном сотрудничестве. На кафедре проходили стажировку специалисты из Китая и Вьетнама. Ряд сотрудников выезжал в зарубежные научные командировки: в США, Германию, Францию, Италию, Норвегию, Японию. Проф. В.А. Кондратьев, доц. А.Ю. Горицкий и асс. Г.А. Чечкин были докладчиками на Международном конгрессе математиков (Берлин, август). Доклады нескольких членов кафедры были включены в программы международных конференций, посвященных 75-летию чл.-корр. РАН Л.Д. Кудрявцева (Москва, март) и 90-летию со дня рождения акад. АН СССР Л.С. Понтрягина (Москва, сент.). Большинство преподавателей и несколько аспирантов кафедры выступили с докладами на международной конференции «Дифференциальные уравнения и смежные вопросы» (XIX совместной сессии семинара им. И.Г. Петровского и Московского математического общества), которая проходила в МГУ в январе 1998 г. Её оргкомитет возглавляла акад. РАН О.А. Олейник, и основная работа по подготовке и проведению этой конференции была выполнена коллективом кафедры.

Проф. В.А. Кондратьев – лауреат премии имени И.Г. Петровского (РАН) за цикл работ по спектральной теории эллиптических операторов.

В 1998 г. исполнилось 75 лет проф. А.Ф. Филиппову и 60 лет проф. Н.Х. Розову. Юбилярам была объявлена благодарность в приказах ректора МГУ и декана механико-математического факультета.

1998 г. был омрачен безвременным уходом из жизни молодого преподавателя кафедры к.ф.-м.н. М.В. Туваева.

 

Кафедра математического анализа (зав. акад. РАН В.А.Садовничий). Продолжалось активное развитие современных методов спектральной теории линейных операторов. Велись исследования по современным вопросам обобщенного интегрирования и по свойствам систем, подобным ортогональным, по сглаживанию и приближению функций, по экстремальным задачам. Продолжались исследования по граничным свойствам аналитических функций, по классификации и свойствам целых функций, по развитию методов тригонометрических сумм в теории чисел и по современным проблемам геометрии. На кафедре проводятся важные исследования прикладного характера по обработке изображений и распознаванию образов в дистанционном зондировании.

Сотрудники кафедры продолжают чтение и ведение упражнений по основному двухгодичному курсу математического анализа, чтение основных курсов высшей математики и практические занятия на естественных факультетах МГУ.

Изданы монография, учебник и 2 учебно-методических пособия.

При кафедре действует лаборатория прикладного математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий) в составе отдела прикладных исследований по математике и механике МГУ и кабинет методики преподавания элементарной математики (зав. доц. И.И.Мельников). В 1998 г. продолжалась работа по совершенствованию системы математического образования в средних учебных заведениях и подготовки к обучению в вузах. Издано 3 учебника и 7 учебных пособий.

Проф. В.И. Гаврилов и доц. Е.В. Майков – лауреаты премии имени М.В. Ломоносова за педагогическую деятельность.

Доцент И.А. Вайнштейн – «Заслуженный преподаватель Московского университета».

Отмечались юбилеи проф. Л.И. Камынина, Т.П. Лукашенко, доц. И.М. Лаврентьева, ст. препод. Т.В. Радославовой.

 

Кафедра математической логики и теории алгоритмов (зав. проф. В.А. Успенский). В 1998 г. педагогическая деятельность кафедры на механико-математическом факультете заключалась в преподавании обязательных курсов «Введение в математическую логику» (I курс проф. В.А. Успенский и доцент В.Е. Плиско) и «Математическая логика и алгоритмы» (IV курс чл.-корр. РАН С.И. Адян). Кроме того, силами кафедры осуществлялось преподавание ряда математических дисциплин на отделении теоретической и прикладной лингвистики филологического факультета.

Научные исследования на кафедре осуществляются по направлениям: математическая логика, теория вычислимости, алгоритмические вопросы алгебры, конструктивная логика, модальная логика, сложность вычислений, колмогоровская сложность.

В 1998 г. были получены следующие результаты. Введено новое определение случайности бесконечной последовательности в терминах ее непредсказуемости. Проанализировано соотношение этого нового понятия с ранее известными понятиями, формализующими представление о случайности индивидуального объекта – стохастичность, типичность и хаотичность. Получена комбинаторная интерпретация неравенств, связывающих колмогоровскую сложность групп объектов. Изучены взаимоотношения между различными видами предельной колмогоровской сложности. Найдено усиление понятия случайной по Мартин-Лефу последовательности, для которого не существует определимого множества, доказуемо (в теории множеств ZFC) имеющего меру 1 и доказуемо (в ZFC) не содержащего некоторую случайную последовательность. Построены новые разрешимые фрагменты классической логики первого порядка с двуместными предикатами и релятивизованными кванторами. Доказана финитная апроксимируемость этих фрагментов. Найден новый разрешимый фрагмент эквациональной теории реляционныx алгебр Тарского. Доказана его финитная апроксимируемость. Доказаны результаты о разрешимости фрагментов модальныx теорий первого порядка с релятивизованными кванторами. Получен критерий семантической эквивалентности моделей Крипке для интуиционистского и минимального исчисления высказываний. Исследовался вопрос о выполнимости моноидальных тождеств, т. е. тождеств, не содержащих отрицательных степеней переменных, в периодическом произведении достаточно большого нечётного периода двух данных групп, удовлетворяющих некоторым моноидальным тождествам. Установлено, что если хотя бы одна из компонент периодического произведения удовлетворяет моноидальному тождеству с единичной правой частью, то все периодическое произведение также удовлетворяет некоторому моноидальному тождеству.

Научные исследования ведутся также в лаборатории логических проблем информатики (зав. проф. С.Н. Артёмов). В 1998 г. сотрудниками лаборатории получен ряд значимых результатов в указанных направлениях. Построена адекватная формализация семантики Брауэра-Гейтинга-Колмогорова для интуиционистской логики (проблема стояла с 1930 г.). Раскрыта фундаментальная роль правила рефлексии для систем поиска вывода и формальной верификации. Разработана теория явной рефлексии, которая позволяет обойти ограничения, налагаемые теоремой Геделя о неполноте, и строить верифицированные теории без увеличения их метаматематического уровня. Проведено исследование схем рефлексии в формальной арифметике Пеано. Установлена консервативности равномерной схемы рефлексии для -формул над соответствующей локальной схемой относительно класса арифметических предложений кванторной сложности . Продолжено изучение соответствия между модальными логиками и логиками доказательств. Построено несколько вариантов арифметически корректной логики доказательств, реализующей модальную логику S5. Установлена их арифметическая полнота. Выделен и аксиоматизирован собственный дедуктивно замкнутый фрагмент логики доказательств LP С.Н. Артёмова, достаточный для реализации модальной логики T. Исследовалась алгоритмическая трудность проблемы разрешения предикатных логик доказательств, соответствующих различным классам предикатов доказательств. Доказано, что логика произвольного предиката доказательств гиперарифметична в истинностном случае и является -трудной, если ограничиться принципами, доказуемыми в арифметике Пеано. Получены аналогичные нижние оценки сложности для логик доказуемости с кванторами по доказательствам, соответствующих классу всех предикатов доказательств, а также классу всех функциональных предикатов доказательств. Исследовалось применение логик доказательств для спецификации программ построения выводов. Доказана функциональная полнота системы термов функциональной (детерминированной) логики доказательств FLP в классе детерминированных пропозициональных операций над арифметическими доказательствами: каждая такая операция задается термом языка FLP и специфицируется выводимой в FLP хорновской формулой.

В 1998 г. успешно продолжалась работа по совместному с Корнельским университетом (США) проекту совершенствования и применения программного комплекса автоматизированного построения и верификации математических доказательств NUPRL. Продолжена разработка библиотек формальных теорий, предназначенных для верификации программ. Реализованы средства автоматического извлечения оценки времени работы программы из доказательства того, что она заканчивает работу. Для новейшей версии комплекса (MetaPrl) разработан и реализован эффективный метод преобразования различных синтаксических представлений терма, ориентированный на специфику функционального программирования.

Доцент М.Р.Пентус – лауреат премии Московского математического общества для молодых математиков. Ему присуждена стипендия имени Л.Эйлера Немецкого математического общества.

 

Кафедра математической статистики и случайных процессов. С 1 января 1999 г. к исполнению обязанностей заведующего кафедрой приступил чл.-корр. РАН Валерий Васильевич Козлов.

 

Кафедра математической теории интеллектуальных систем (зав. проф. В.Б. Кудрявцев). Выявление закономерностей, создание теории и моделирование процессов восприятия, хранения и переработки информации, принятия решений и поведения в сложных средах абстрактных, технических и живых систем составляет содержание научной области, именуемой интеллектуальными системами.

Круг исследований, ведущихся на кафедре МаТИС, охватывает основные направления теории интеллектуальных систем. К их числу относятся: разработка методов распознавания образов, поиск общих принципов принятия решений, создание оптимальных по использованию баз данных и знаний, разработка методов конструирования иерархических экспертных систем и компьютерных решателей задач; создание компьютерных систем обучения в хорошо- и слабо- формализованных областях знаний, разработка методов компьютерного моделирования в естествознании, гуманитарной и технической областях, исследование свойств дискретных структур, алгоритмов, функций и функциональных систем, разработка теории и методов анализа и синтеза эффективных алгоритмов и вычислителей, разработка проблематики нечеткой математики, и др.

Получены фундаментальные результаты в этих направлениях: развита теория поведения автоматов и роботов в абстрактных и реальных средах; проведено исследование проблемы выразимости и полноты для дискретных функций и автоматов; изучены возможности мозаичных структур как моделей схем параллельных вычислений и нейронных сетей с самообучением; развивается теория синтеза экспертных систем и компьютерных решателей задач; созданы действующие системы решения математических задач и обучения иностранным языкам; разработаны экспертные системы для медицины и системы информационного мониторинга; для широких классов дискретных функций получены методы синтеза оптимальных по сложности схем вычислений, корректирующих большое число ошибок, и др.

На кафедре читаются спецкурсы: теория интеллектуальных систем, введение в дискретную математику и математическую кибернетику, теория графов и ее приложения, распознавание образов, теория алгоритмов, введение в мат. экономику, компьютерный решатель математических задач, ценность информации и проблемы информационной безопасности, теория защиты информации, математическая информатика, введение в алгебраическую теорию кодирования, теория баз данных и информационного поиска, теория автоматов, дискретный подход к моделированию, введение в теорию нечетких множеств.

Реализована концепция синтеза компьютерного решателя математических задач. Решатель не имеет аналогов за рубежом. Он демонстрировался на международной выставке компьютеров и математического обеспечения к ним CEBIT в Ганновере (ФРГ), в Испании и США.

Разработана компьютерная система «Учитель», позволяющая после адаптации к конкретной предметной области использовать ее как новую технологию обучения разным предметам. Сейчас действует версия обучения иностранным языкам.

Разработана компьютерная система управления базами данных, позволяющая после адаптации к конкретной предметной области использовать ее как новую технологию мгновенного поиска в базе данных.

Разработана компьютерная система распознавания речи, позволяющая после предварительного обучения надежно распознавать команды диктора в условиях производственных шумов.

Интерес к теории интеллектуальных систем и ее приложениям с каждым годом возрастает, о чем свидетельствует, в частности, растущее число желающих специализироваться по кафедре МаТИС. В этом году на кафедру было подано свыше 60 заявлений, что существенно превышает число заявлений на любую другую кафедру факультета.

На кафедре обучаются около 20 аспирантов и стажеров и свыше 100 студентов. Кафедра тесно сотрудничает с лабораторией проблем теоретической кибернетики, а также с русско-германским «Московским научным центром по культуре и информационным технологиям» (МНЦ КИТ), научно-производственным центром «CD-ROM Клуб», Институтом прикладной математики и информатики АТН РФ и родственными подразделениями МГУ. Ведутся совместные исследования с научными центрами Германии, США, Японии, Бельгии, Швейцарии, Китая, Югославии, Венгрии, Болгарии и др. стран.

Кафедра тесно сотрудничает с лабораторией проблем теоретической кибернетики отдела прикладных исследований по математике и механике МГУ.

 

Кафедра механики композитов (зав. проф. Б.Е. Победря). В настоящее время в основном штате кафедры 4 доктора наук (из них 3 профессора и 1 доцент), 2 кандидата наук (1 доцент и 1 ассистент). Кроме того в учебном процессе принимают участие профессора и научные сотрудники других высших учебных заведений и институтов (2 «почасовика» и 4 четвертьставочника).

Научная работа кафедры механики композитов (ученый секретарь – д.ф.-м.н. Д.В. Георгиевский) в 1998 г. была посвящена традиционной тематике: фундаментальным проблемам механики деформируемого твёрдого тела (МДТТ); вычислительной механике композитов с учетом термомеханического, термодиффузионного и химического взаимодействия его компонентов; методике осреднения как в периодических так и в непериодических структурах; механике фазовых переходов; устойчивости процессов деформирования в механике сплошной среды; проблемам оптимального управления процессами и проектированию; статистической механике деформируемого тела.

Вместе с тем работа кафедры по выполнению российских и международных грантов стимулировала расширение традиционной тематики. Участие в программе ИНТАС-РФФИ вместе с другими научными школами страны (руководитель с российской стороны проф. Б.Е. Победря), а также Берлинским Техническим университетом позволило изучить механическое поведение резинокордных изделий (шин) под действием динамических нагрузок, прогнозировать прочностные и износостойкие параметры шин при различных режимах эксплуатации. Работа по другим грантам включила в себя исследования по эволюционной деструкции и накоплению повреждений в композиционных материалах, по построению моделей композитов с границей между компонентами, имеющей фрактальную природу.

При поддержке ФЦП «Интеграция» на кафедре создана Учебно-научная лаборатория «Механика и диагностика биокомпозитов» (зав. проф. А.С. Кравчук). В рамках этой лаборатории совместно с Институтом биологического приборостроения (ИБП) РАН (г. Пущино) проводились исследования по двум новым направлениям: создание моделей поведения биокомпозитов; разработка методов диагностики биокомпозитов. В рамках первого направления построены модели, связанные с особенностями поведения биокомпозитов в силовых полях (проф. Б.Е. Победря), а также по течению и потере устойчивости в вязкопластических и реологических жидкостях (кровь, биополимеры) (д.ф.-м.н. Д.В. Георгиевский). С использованием метода осреднения были построены упрощенные модели (профессора Б.Е. Победря, В.И. Горбачёв). В рамках второго направления развиты алгоритмы решения обратных задач применительно к проблеме диагностики биокомпозитов (профессора А.С. Кравчук, С.В. Шешенин). По результатам фундаментальных исследований, проведенных в лаборатории, в ИБП разработан новый прибор по сканирующей микрокалориметрии, используемый для диагностики малых объемов биоматериалов.

К научно-исследовательской работе по всем перечисленным направлениям активно привлекаются аспиранты и студенты старших курсов.

В 1998 г. сотрудниками кафедры читались следующие основные и специальные курсы: «Механика сплошной среды» (II и III курсы; д.ф.-м-н. Д.В. Георгиевский), «Методы вычислений» (IV курс; проф. С.В. Шешенин), «Механика деформируемого твёрдого тела» (III курс; проф. В.И. Горбачёв),            «Механика композитов» (IV курс; проф. С.В. Шешенин), «Оптимальное управление и проектирование» (IV курс; доц. Л.В. Муравлёва), «Статистическая МДТТ» (IV курс; проф. И.Д. Протасов, доц. С.С. Абрамчук), «Тензорный анализ» (I и II курсы; проф. Б.Е. Победря), «Классическая механика» (I и II курсы; проф. Б.Е. Победря), «Механика сплошной среды» (III курс; проф. Б.Е. Победря), «Структурная механика и механика разрушения» (IV курс; проф. Б.Е. Победря), «Теория определяющих соотношений» (IV курс; проф. Б.Е. Победря), «Механика фазовых переходов» (III и IV курсы; проф. Б.Е. Победря), «Диагностика биокомпозитов» (IV и V курсы; проф. А.С. Кравчук), «Устойчивость конструкций из композиционных материалов» (проф. Н.А. Алфутов), «Химия композитов» (III и IV курсы; проф. Л.С. Гузей), «Теория концентрации напряжений» (IV курс; проф. В.И. Горбачёв), «Математическая теория оболочек» (IV курс; проф. В.И. Горбачёв), «Технологии Интернет» (II-V курсы; асс. И.Л. Гузей).

Преподаватели кафедры участвуют также в учебном процессе в ВКНМ МГУ и РАН. На кафедре работает постоянно действующий научно-исследовательский семинар, а также тематические семинары: «Механика фракталов», «Механика шин», «Вычислительная механика композитов», аспирантский семинар и студенческие специальные семинары.

Текущие новости кафедры отражаются на постоянно обновляемой странице в Интернете по адресу http://composite.msu.ru/

Сотрудниками кафедры было опубликовано около 30 статей в научных журналах и докладов на симпозиумах, конференциях и съездах (в частности на Международной конференции «Механика композиционных материалов и структур», Троя, Португалия, июль 1998 г.). В 1998 г. вышла в свет монография: Д.В. Георгиевский «Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел» (М.: Изд-во УРСС), а также сдан в печать учебник: Б.Е. Победря, Д.В. Георгиевский «Лекции по теории упругости».

В конце года кафедра торжественно отметила 50-летие проф. В.И. Горбачёва.

 

Кафедра общей топологии и геометрии (зав. проф. В.В. Федорчук). Начиная со времени оформления топологии в самостоятельную область математики и вплоть до наших дней, особо значимая роль в ее развитии принадлежит российским учёным. У истоков топологии стояли выдающиеся математики П.С. Александров (1896–1982) и П.С. Урысон (1898–1924), которые явились первооткрывателями многих важнейших её направлений. В 1924 г. ими был основан топологический семинар в Московском университете, участниками которого с самого начала стали многие известные учёные того времени. Этот семинар (который носит ныне имя его основателя и первого руководителя П.С. Александрова) впоследствии стал главным центром топологических исследований в стране. Кроме того, на кафедре проводятся ряд других специальных семинаров различной тематики и направленности – от научно-исследовательских, рассчитанных в основном на аспирантов, до учебно-реферативных для студентов младших курсов.

В результате в Москве сложилась одна из сильнейших в мире топологических школ – уникальный коллектив специалистов в области теоретико-множественной топологии и топологической алгебры. Многие из них являются непосредственными учениками акад. а П.С. Александрова. Они стали ядром созданной в 1982 г. кафедры общей топологии и геометрии.

Научные исследования, проводимые на кафедре охватывают чрезвычайно широкий спектр направлений, относящихся не только к традиционным вопросам общей топологии (среди которых теория размерности, дескриптивная теория множеств, компактность и метризация топологических пространств, кардинальнозначные инварианты), но и к её приложениям в других областях математики. В последние годы наиболее значительные продвижения получены в теории топологических многообразий, в теории ковариантных функторов (в частности, вероятностных мер) и действий групп, в теории однородных пространств и тополого-алгебраических структур, в топологии тихоновских произведений и пределов обратных спектров, в общей топологии непрерывных отображений (послойной топологии), в теории пространств непрерывных функций, разработан по существу новый подход к теории дифференциальных уравнений, основанный на топологических понятиях и методах. Результаты новейших научных исследований сотрудников кафедры приобрели мировую известность, докладывались на международных конференциях. Целый ряд их получен в ходе совместной научной работы с зарубежными учеными, в частности, представителями Канады, Швейцарии, США, Великобритании, Нидерландов.

В 1998 г. сотрудники кафедры продолжали читать общеобразовательные курсы по аналитической геометрии и линейной алгебре, а также различные специальные курсы, среди которых есть как введение в общую топологию и теорию множеств для начинающих, так и изложение новейших достижений и открытых проблем в современных направлениях топологии.

В феврале 1998 г. кафедра отметила 100-летие со дня рождения П.С. Урысона. Этому событию были посвящены заседания научного семинара механико-математического факультета и Московского математического общества, а также готовящийся к выходу в свет специальный выпуск журнала «Вестник Московского университета» (№3 за 1999 г.). В 1999 г. ожидается также выход в свет специального выпуска журнала «Topology and its Applications», посвященного отмечавшемуся в декабре 1997 г. 15-летию создания кафедры, которая, по-видимому, остается единственным в университетах мира специализированным научно-педагогическим центром в области общей топологии.

 

Кафедра общих проблем управления (зав. проф. В.М. Тихомиров). Сотрудники кафедры ведут научно-исследовательскую работу по проблемам: оптимизации, оптимального управления, проблемам анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений с частными производными, прикладной математике и численным методам.

В 1998 г. кафедра отметила юбилей проф. М.И. Вишика.

 

Кафедра прикладной механики и управления (зав. акад. РАН А.Ю. Ишлинский). Продолжалась научно-педагогическая деятельность кафедры в направлениях связанных с математическим моделированием техногенных и природных объектов, разработкой алгоритмов оценивания для этих объектов и созданием алгоритмов управления имитационного моделирования и тестирования.

 

Кафедра теоретической механики (зав. акад. РАН Д.Е. Охоцимский). На кафедре работают 12 профессоров, 8 доцентов, 1 ведущий и 2 младших научных сотрудника, 1 старший лаборант, в их числе 2 академика, 2 члена-корреспондента РАН, 15 докторов и 6 кандидатов наук. На кафедре обучается 33 аспиранта.

К основным направлениям научной работы относятся:

– проблемы интегрируемости и детерминированного хаоса в динамических системах;

– динамика гамильтоновых систем, близких к интегрируемым, и экспоненциально малые эффекты в системах с быстрыми и медленными переменными;

– вариационные методы исследования гамильтоновых систем;

– динамика систем с неудерживающими связями, теория удара и динамические бильярды;

– теория устойчивости и бифуркации динамических систем;

– параметрический резонанс;

– небесная механика и динамика космического полёта;

– аналитическая механика бесконечномерных систем;

– развитие аналогий между динамическими системами классической механики и гидродинамикой;

– динамика и управление движением роботов-манипуляторов и мобильных роботов;

– разработка компьютерных обучающих комплексов по классической и небесной механике.

В рамках подготовки молодёжного фестиваля «Мобильные работы–99» по президентской программе «Интеграция» совместно с кафедрой прикладной механики, ИМ МГУ, МЭИ, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН проведены школа-конференция и тренировочные соревнования мобильных роботов с международным участием.

Силами кафедры читаются лекции и ведутся занятия по двум общефакультетским курсам «Классическая механика» – для студентов II курса всех трёх потоков и «Анали­тическая механика» – для студентов 3-его потока III курса и для студентов 1-го и 2-го потоков IV курса.

Кроме того, на кафедре читаются специальные курсы для студентов III–V курсов и аспирантов кафедры: «Теория устойчивости и стабилизации движения», «Динамика космического полёта», «Математическая теория вихрей», «Теория возмущений гамильтоновых систем», «Вариационные методы механики», «Устойчивость стационарных движений», «Аналитическая механика бесконечномерных систем», «Динамика твёрдого тела в сопротивляющейся среде», «Избранные задачи классической и небесной механики».

На кафедре постоянно действуют научные семинары: «Механика и управление движением роботов с элементами искусственного интеллек­та», «Аналитическая механика и устойчивость движения», «Динамика относительного движения», «Динамические системы классической механики», «Механика космического полёта», «Динамика тел, взаимодействующих со сплошной средой», «Классическая динамика».

Кафедра отметила 60-летний юбилей проф. В.Г. Вильке. Вся его жизнь связана с механико-математическим факультетом. В.Г. Вильке в течение 7 дет был заместителем декана. Он автор нескольких монографий и учебника по теоретической механике. Среди его учеников – кандидаты и доктора наук.

Кафедра имеет тесные научные связи с Техническими университетами Вены (Австрия), Барсело­ны (Испания), Мюнхена, Штуттгарта и Карлсруэ (Германия), Тренто (Италия), Намюра и Лувена-ля-Нев (Бельгия), Парижским университетом Версаль, Парижским универси­тетом П. и М. Кюри, Высшей школой мостов и дорог (Париж) и Парижской лабораторией робототехники (Франция) и Университетом штата Огайо (Колумбус, США).

 

Кафедра теории вероятностей (зав. чл.-корр. РАН А.Н. Ширяев). При кафедре работают 3 научно-исследовательские лаборатории: теории вероятностей, больших случайных систем, математико-экономического моделирования и кабинет истории и методологии математики и механики.

Лаборатория теории вероятностей (зав. проф. В.И. Питербарг). В лаборатории ведутся фундаментальные исследования по двум темам:

1). Асимптотические методы анализа случайных процессов и полей и их приложения в математической статистике (рук. проф. В.И. Питербарг).

2). Асимптотика, аттракторы и устойчивость индивидуальных и статистических решений нелинейных волновых уравнений (рук. доц. А.И. Комеч).

В 1998 г. по первой теме получен ряд важных результатов, касающихся асимптотической нормальности ранговой оценки спектральной функции зависимости экстремальных значений двумерной выборки, асимптотического поведения хвоста распределения максимума гауссовского случайного поля с непостоянным математическим ожиданием на гладком конечномерном многообразии, асимптотического разложения для математического ожидания максимума гауссовского почти периодически стационарного случайного процесса, точной асимптотики вероятностей больших уклонений статистики омега-квадрат, поведения горизонта случайного поля конусов на плоскости при некоторых комбинациях распределения высот и функции тренда.

По второй теме получены следующие результаты: построена теория аттракторов для гамильтоновых однородных нелинейных волновых уравнений с пространственно локализованными нелинейностями, решена проблема радиационного трения для одной частицы, взаимодействующей с электромагнитным полем, построена эффективная динамика для частицы, взаимодействующей со скалярным полем в трехмерном пространстве со слабоменяющимся внешним потенциалом.

Исследования в этих направлениях в 1998 г. частично поддерживались двумя грантами РФФИ и Научной программой «Университеты России». В 1998 г. Полученные научные результаты были опубликованы в виде 11 статей в научных журналах и трудах международных научных конференций.

Результаты фундаментальных исследований используются в прикладных исследованиях в различных областях науки и техники (контроль качества промышленной продукции, оптимизация управления воздушным движением, выявление эффектов воздействий активных факторов на биологические объекты, оценивание меры подобия двух полимеров и т.д.).

Результаты фундаментальных и прикладных исследований используются в учебном процессе при чтении спецкурсов, при выполнении студентами курсовых и дипломных работ, при подготовке диссертаций аспирантами. Ст.н.с. В.П. Носко подготовил и прочитал новый курс лекций «Эконометрика» для студентов V курса экономического потока механико-математического факультета.

Сотрудники лаборатории активно участвуют в международном сотрудничестве. Лаборатория отвечает за вероятностную часть сотрудничества МГУ с Университетом Черногории (Союзная республика Югославия), сотрудничает в области математической статистики с университетом г. Ювяскюля (Финляндия), поддерживает тесные связи с университетами городов Люнд и Умеа (Швеция). В 1998 г. сотрудники лаборатории участвовали в ряде международных конференций, проводившихся как в РФ, так и за её пределами (Швейцария, ФРГ, США, Швеция).

Степень доктора физико-математических наук присуждена ст.н.с. А.И. Комечу («Долговременные асимптотики и аттракторы решений гамильтоновых нелинейных волновых уравнений»).

Лаборатория больших случайных систем (зав. проф. В.А. Малышев). Лаборатория была основана 24 декабря 1991 г. С момента основания лабораторией руководит В.А. Малышев. В лаборатории работают также проф. М.В. Меньшиков, А.С. Гайрат, А.А. Замятин, А.Д. Манита, В.В. Щербаков.

Основными направлениями научно-исследовательской работы являются: математическая статистическая физика, квантовая теория поля, нейронные сети и сети массового обслуживания, случайные процессы и поля, вероятностные вопросы информатики.

Сотрудниками лаборатории читается обязательный курс лекций «Теория вероятностей» на механико-математическом факультете, а также спецкурсы «Дополнительные главы теории вероятностей», «Цепи Маркова», «Нейрокомпьютеры, распознавание образов и статистическая физика», «Квантовая гравитация». Проводится специальный семинар по теме «Нейронные сети».

Кабинет истории и методологии математики и механики (зав. проф. К.А. Рыбников). В кабинете работают 3 профессора, 8 кандидатов физико-математических наук. Сотрудники кабинета И.Г. Башмакова, С.С. Демидов, С.С. Петрова являются членами редколлегии ряда зарубежных журналов. И.Г. Башмакова – действительный член Международной академии истории науки (Париж). С.С. Демидов – вице-президент Международной академии истории науки, член Американского математического общества, член Американского общества истории науки, член Общества историков математики Великобритании, член Общества историков математики Мексики.

Научная работа представлена исследованиями по развитию математических дисциплин: алгебры, геометрии, математического анализа, теории вероятностей, функционального анализа, математической логики, математики случайных событий, ситуаций и процессов, дискретной математики, теории игр и математической теории информации. А.С. Кузичевым в рамках программы Гильберта предложена доказуемо полная (отражающая, в частности, парадокс Рассела) и непротиворечивая формализация канторовской теории множеств.

В 1998 г. вышла книга К.А. Рыбникова «Математические модели конфликтных ситуаций», являющаяся продолжением серии учебных пособий по истории и методологии математики, изданных ранее на механико-математическом факультете. Вышел 11-й том детской энциклопедии «Математика» (научн. ред. И.Г. Башмакова), 15 статей написаны сотрудниками кабинета И.Г. Башмаковой, А.В. Дорофеевой, Г.С. Смирновой. Сотрудники кабинета А.В. Дорофеева, С.С. Демидов, З.А. Кузичева и С.С. Петрова осуществили перевод с немецкого языка книги «Д.Гильберт. Избранные труды» (т.1, 2.; М., “Факториал”).

В кабинете много лет работают научно-исследовательские семинары по комбинаторному анализу и истории и методологии математики и механики, последний отметил в этом году свой 65-летний юбилей.

18 августа коллектив кабинета отметил 85-юбилей проф. К.А. Рыбникова.

 

Кафедра теории пластичности (зав. проф. В.Д. Клюшников). Продолжалась научно-педагогическая деятельность кафедры в направлении исследований неклассических контактных задач с учетом трения и износа поверхности контакта.

 

Кафедра теории упругости (зав. проф. И.А. Кийко). Кафедра создана в 1934 г.; кафедрой заведовали проф. Н.Н. Бухгольц (1934–1938), проф. М.М.Филоненко-Бородич (1938–1939), акад. Л.С.Лейбензон (1939–1946). С 1946 г. и до самого последнего времени кафедрой руководил чл.-корр. РАН А.А. Ильюшин, ушедший из жизни 31 мая 1998 г. в возрасте 87 лет. А.А. Ильюшин – выдающийся русский ученый, крупнейший механик-естествоиспытатель нашего времени, учитель в лучшем и благородном понимании этого слова. С именем А.А. Ильюшина связаны важнейшие этапы мирного и военного строительства в истории страны; неоценимы его заслуги в обеспечении фронта артиллерийскими снарядами в годы войны. Его фундаментальный вклад в основы механики сплошной среды, в общую теорию пластичности, определившие приоритетные позиции отечественной науки, его работы по упругости, пластичности, вязкоупругости, вязкопластическим течениям, прочности, устойчивости, динамике упругих и неупругих систем заложили принципиальные основы для современных исследований в этих областях и их приложений. Метод упругих решений в пластичности, закон плоских сечений в сверхзвуковой аэродинамике, метод СН-ЭВМ в общей теории пластичности, метод аппроксимаций в вязкоупругости навсегда войдут в сокровищницу мировой науки. А.А. Ильюшин – основатель крупнейшей в стране научной школы по механике деформируемого твердого тела.

Проф. И.А. Кийко с сентября 1998 г. исполняет обязанности заведующего кафедрой.

В прошедшем году кафедра понесла еще одну невосполнимую утрату – 7 марта ушел из жизни Виктор Степанович Ленский, крупный учёный-механик, опытнейший педагог и методист, активный строитель университетского образования, вдумчивый воспитатель научной молодежи, участник Великой Отечественной войны, 85-летний юбилей которого накануне (23.02.1998) был отмечен факультетом, университетом. Фундаментальные результаты В.С. Ленского в пластичности при сложном нагружении, глубокие и разноплановые работы по динамике упругопластических тел, пионерские работы по анализу математических постановок и методов решения задач пластичности, по обеспечению физической достоверности решений составили существенный вклад в современную науку о прочности и сопротивлении материалов.

В настоящее время на кафедре работают 5 профессоров, 7 доцентов, 1 старший преподаватель, 2 старших научных сотрудника, 1 научный сотрудник. В 1998 г. на кафедру был принят доцентом воспитанник кафедры к.ф.-м.н. И.Н. Молодцов, работающий в настоящее время учёным секретарем кафедры; научный сотрудник кафедры к.ф.-м.н. Э.Б. Завойчинская была переведена на должность доцента.

Кафедра ведет лекции и упражнения по механике сплошной среды для студентов отделений механики и математики; на кафедре читаются обязательные специальные курсы по теории упругости, теории пластичности, динамике упругопластических тел, физике твердого тела, методам теории упругости, теории конечных деформаций. Студентам предлагаются также специальные курсы по различным актуальным направлениям и дополнительным главам механики деформируемого твёрдого тела (вязкоупругость, термовязкопластичность, теория оболочек, прочность и накопление повреждений, вычислительные методы и компьютерные технологии в механике деформируемого твердого тела и др.). С участием сотрудников кафедры разработаны и проводятся на базе института механики МГУ занятия физико-механического практикума по прочностному циклу для студентов отделения механики 3 и 4 курсов. В течение многих лет на кафедре работает научно-исследовательский аспирантский семинар, проводится учебный семинар для аспирантов.

Научная работа кафедры в прошедшем году представлена следующими результатами.

1. Теория упругости. Предложен вариант линейной несимметричной теории упругости, основанный на использовании несимметричного тензора деформаций. На основании анализа структуры фундаментального термодинамического тождества (А.А. Ильюшин) введены новые логарифмического типа характеристики деформаций, дисторсий и вращений и их естественных материальных производных по времени; исследован вариант несимметричной теории упругости и решен ряд задач. Исследованы вопросы единственности и условия на ребре в динамических задачах теории упругости для граничных условий с трением и областей с угловыми точками. Постановка и результаты использованы при решении ряда задач о воздействии сейсмических волн на подземные сооружения. В рамках закона плоских сечений и теории пограничного слоя при больших сверхзвуковых скоростях предложена новая постановка задач об аэроупругих колебаниях и устойчивости (панельный флаттер) пологих оболочек; на примерах обнаружены новые механические эффекты. Для класса задач нелинейной теории упругости предложен принцип соответствия, позволяющий строить аналитические решения на основе известных решений классической теории упругости.

2. Теория пластичности. Разработан вариант теории упругопластических процессов при конечных деформациях на основе усиленной формулировки постулата изотропии в классах физически эквивалентных процессов. Разработаны варианты теории эксперимента на сплошных цилиндрических образцах при больших деформациях реономных материалов, а также с учетом влияния температуры. В теории сверхпластичности предложены новые методики идентификации определяющих соотношений; рассмотрена возможность описать кривую скоростной чувствительности сверхпластических материалов в рамках структурно-механических моделей. Предложен подход к введению объективных производных тензоров по времени, использование которых в определяющих соотношениях пластичности при конечных деформациях позволяет избежать известной аномалии колебаний напряжений при простом сдвиге. Дана формулировка краевой задачи о пластическом течении металлов в условиях анизотропного трения на поверхностях контакта; в случае, когда закон трения мало отличается от ортотропного, разработан метод малого параметра; подробно изучено течение в тонких слоях металла. Изучены процессы повторных нагружений толстостенной сферы внутренним давлением и изгиба пластины для случая неоднородной пластичности.

3. Вязкоупругость. Разработана теория накопления повреждений в наполненных полимерных материалах, основанная на связанной системе уравнений нелинейной теории термовязкоупругости и кинетического уравнения относительно удельной рассеянной энергии. Указаны экспериментальные методы определения материальных функций теории, решены некоторые практические задачи и даны рекомендации по усовершенствованию ряда технологических процессов.

4. Прочность; неоднородные среды. На основе анализа основных направлений развития теории прочности предложены критерии прочности для процессов сложного нагружения, использующие инвариантные характеристики процесса и представление повреждения как некоторого линейного оператора от процесса нагружения. Предложен подход к построению континуальной модели конструктивных материалов специального типа, выражающей в длинноволновом приближении свойства континуума Коссера (плоский случай). Предложено развитие модели случайно-неоднородной упругой среды, учитывающей дисперсии упругих модулей. На основе этой модели проведен расчет «представительного объёма» для многофазных поликристаллических сред и исследована зависимость его от ряда характерных параметров. Исследовано распространение гармонических возмущений в телах периодической структуры; построены дисперсионные кривые в действительных и комплексных областях. Проведён анализ дисперсионных кривых, построены области непропускания частот (фильтры) в зависимости от механических констант системы. Дисперсионные кривые в действительных и мнимых областях построены для неоднородных сред слоистой периодической структуры с использованием ЭВМ.

Научные исследования, проводимые на кафедре, поддерживаются РФФИ: руководителями грантов являются д.ф.-м.н. Г.Л. Бровко (механика неоднородных сред и анализ неоднородных структур) и проф. И.А. Кийко (аэроупругие колебания и устойчивость).

Кафедра активно сотрудничает с отечественными и зарубежными научными центрами. Проф. Р.А. Васин руководит лабораторией механики в Институте проблем сверхпластичности металлов (г. Уфа, Башкирия); проф. Д.Л. Быков участвовал в работе Международного конгресса по аэронавтике; профессора И.А. Кийко и Р.А. Васин работали в составе оргкомитетов международных конференций по проблемам пластичности (г. Тула; г. Орел; г. Тверь); проф. Р.А. Васин участвует в исследованиях по сверхпластичности в рамках научного сотрудничества с Индийским технологическим институтом (г. Канпур).

Профессора И.А. Кийко и Р.А. Васин удостоены Государственных научных стипендий для выдающихся учёных России.

На кафедре, факультете были отмечены юбилеи проф. М.Ш. Исраилова, доц. Г.Л. Бровко, старшего лаборанта кафедры Л.С. Харьковой.

 

Кафедра теории функций и функционального анализа (зав. чл.-корр. РАН П.Л. Ульянов). Основные направления научно-исследовательской работы кафедры:

1) По действительному анализу разрабатываются: теория одномерных и кратных тригонометрических и ортогональных рядов (сходимость и суммируемость, свойства коэффициентов, теоремы представления и единственности, алгебры функций), теория приближений функций с помощью ортогональных, тригонометрических и алгебраических систем в одномерном и многомерном случае, теория интеграла, теоремы вложения, топологические и метрические свойства пространств функций, ряды по специальным системам функций (системы Хаара, Уолша, общие мультипликативные системы и др.), приложения в различных областях математики.

2) По комплексному анализу разрабатываются: полиномиальные, рациональные и гармонические аппроксимации функций, аппроксимации Паде и их применения, особые точки и граничные свойства функций и отображений (в том числе решений дифференциальных уравнений с частными производными и их систем), конформные отображения, экстремальные задачи в классах аналитических функций, комплексные многообразия и их вещественно аналитические подмногообразия (группы автоморфизмов, проблема классификации и др.), геометрические вопросы (оболочки голоморфности, комплексные структуры и пр.), разнообразные приложения.

3) По функциональному анализу разрабатываются: спектральная теория самосопряженных и несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве (в частности, спектральная теория операторных пучков) и её применения к различным задачам математической физики, динамические системы и эргодическая теория, группы преобразований, теория банаховых и топологических алгебр, в том числе теория операторных алгебр, гомологическая алгебра, бесконечномерный и стохастический анализ: стохастические дифференциальные уравнения, формы Дирихле, исчисление Маллявэна, гладкие меры на бесконечномерных векторных пространствах и группах, бесконечномерные дифференциальные и псевдодифференциальные операторы, функциональные интегралы, квантование бесконечномерных гамильтоновых систем и другие задачи математической физики.

За последние годы сотрудниками кафедры были получены следующие результаты: теоремы Б. Леви об абсолютной сходимости для тригонометрической системы перенесены на систему Хаара, где они получили совсем иной вид; полностью изучена связь между граничными свойствами полианалитических функций и граничными свойствами слагаемых ее канонического разложения; изучено асимптотическое поведение Lp-норм ортогональных многочленов, как следствия получены асимптотические формулы для энтропийных интегралов, содержащих такие многочлены; впервые решена задача вычисления энтропии функций распределения, содержащих ортогональные многочлены, пришедшая из информационной теории квантово-механических систем; в условиях сверхвысокой коразмерности вещественных подмногообразий комплексного пространства (когда нет невырожденных квадрик) построена модельная поверхность – полный аналог невырожденной квадрики. Это сняло все препятствия к использованию имевшейся технологии вычисления автоморфизмов и инвариантов таких подмногообразий, построения классификации, побочным результатом стало построение новой серии голоморфно однородных вещественно-алгебраических поверхностей. В терминах масс частиц найдено необходимое и достаточное условие треугольности рассеяния многочастичных систем на прямой. Доказано свойство наименьшего уклонения от нуля для многомерных многочленов Чебышева. Получено окончательное условие на функциональный класс в терминах модулей гладкости, обеспечивающее u-сходимость, обобщающую такие известные виды сходимости, как сходимость по Принсхейму, по сферам и т.д., рядов Фурье в метриках L_p(T^m), где 1£p£¥, p¹2 и m³2. Изучены индексы дефекта для обобщенных якобиевых матриц, в частности, получены критерии вполне неопределенности для этих матриц. Исследован вопрос об устойчивости движения волчка с полостью, заполненной вязкой жидкостью. Решена проблема Рохлина об автоморфизмах с непростым однородным спектром. Получен ряд критериев аппроксимации функций решениями эллиптических уравнений в нормах классических и абстрактных функциональных пространств. Полностью описаны проективные гильбертовы модули над С*-алгебрами и пространственно проективные С*-алгебры. Закончена гомологическая классификация С*-алгебр исходя из запаса проективных гильбертовых модулей над ними. Решена проблема Варадана о единственности инвариантной вероятности диффузионного процесса. Получена теорема о базисности Рисса собственных векторов спектральной задачи вида (А+V)y = l By, где A=A*>>0, 0<B<B*, а V - несамосопряженный оператор. Эта задача является абстрактной моделью известной задачи Орра-Зоммерфельда. Объяснено явление “спектрального галстука”. Дана классификация (лиувиллева, траекторная и с точностью до сопряженности) геодезических потоков Лиувилля метрик на торе. Изучена взаимосвязь между обощенными классами Бесова-Никольского и Вейля-Никольского. Доказана теорема Лиувилля (о полной интегрируемости гамильтоновых систем) для систем Гамильтона-Дирака – гамильтоновых систем со связями. Доказана теорема о преобразовании гладких мер на бесконечномерных пространствах и многообразиях, содержащая в качестве частных случаев известные теоремы Камерона-Мартина-Гирсанова-Маруямы и Реймера. Получена оценка для модуля непрерывности конформного отображения круга на область, ограниченную произвольной жордановой кривой, в терминах модуля колебания этой кривой. Подобные оценки для произвольных жордановых кривых получены впервые. Дано новое доказательство трансцендентности числа p. Получены представления с помощью функциональных интегралов решений стохастических дифференциальных уравнений типа Шредингера (уравнений Беласкина).

В 1998 г. получена оценка модулей непрерывности конформных отображений произвольных ограниченных жордановых областей друг на друга через модули колебания их границ. Отметим, что определение модуля колебания кривой – понятие чисто метрическое, и что упомянутая оценка содержательна в случае произвольных жордановых границ, включая и кривые положительной площади. Теорем такой общности не было (наиболее общий из имевшихся результатов касался спрямляемых кривых из очень узкого класса). Решена известная проблема А.Г. Витушкина об описании оболочек голоморфности поверхностей в двумерном проективном комплексном пространстве. Изучены чебышевские подпространства в H¹. Найдены необходимые и достаточные условия на модуль непрерывности w(d) и последовательность {t(n)}, чтобы множество функций A_w,t с обобщенно абсолютно сходящимся рядом Фурье-Хаара не изменялось после применения к ним преобразования класса Lip₁. Получено новая дескриптивная характеристика интеграла Данжуа в терминах вариационной меры. Найдены необходимые и достаточные условия принадлежности рядов Уолша и Хаара классу рядов А-Фурье. Введены новые операторы обобщенного сдвига и показаны их применения в теории приближений. Получены условия замкнутости мартингальных последовательностей, определяемых А-интегралом. Установлено свойство кратного перемешивания для потоков положительного локального ранга. Изучено невырожденное множество произвольной дробной размерности семейства операторов с совместным спектральном радиусом 1. Получены новые условия того, что ортогональные многочлены полны в L₁(d). Изучены бесконечномерные эллиптические координаты в дискретном случае. Исследованы асимптотические свойства интегралов типа информационной энтропии от ортогональных многочленов. Для динамической модели бурения доказано непрерывная зависимость абсолютно-непрерывной инвариантной меры от параметров задачи. Предложено новое доказательство иррациональности числа z(3).

Ежегодно сотрудники кафедры читают студентам 8 обязательных курсов – комплексный анализ, действительный анализ, функциональный анализ, приложения теории функций и функционального анализа и другие; 9-12 специальных курсов – теория тригонометрических и ортогональных рядов, бесконечномерный анализ, многомерный комплексный анализ, теория операторов, теория гауссовских мер, аппроксимации Паде и другие.

На кафедре постоянно работают более 20 научно-исследовательских спецсеминаров – по теории функций действительного переменного, теории ортогональных и тригонометрических рядов, теории функций комплексного переменного, теории приближений, динамическим системам, теории приближений и граничным свойствам функций, несамосопряженным операторам, избранным вопросам теории функций, дифференциальным уравнениям и мере в бесконечномерных пространствах, бесконечномерному анализу, теории функций действительного переменного, алгебре в анализе, динамическим системам и эргодической теории, бесконечномерному анализу и стохастике, общий семинар по комплексному анализу, семинар по теории рассеяния, семинар по теории приближений аналитическими функциями, спецкурс по теории операторов, введение в бесконечномерный анализ и другие.

В 1997–1998 гг. были опубликованы: монография «Гауссовские меры» (проф. В.И. Богачёв), учебник «Мера и интеграл» (чл.-корр. РАН П.Л. Ульянов и проф. М.И. Дьяченко) и 8 учебных пособий.

Асп. С.Ю. Немировский – лауреат премии Московского математического общества за решение проблемы А.Г. Витушкина.

 

Кафедра теории чисел (зав. проф. А.Б. Шидловский). В 1998 г. на кафедре работали 2 профессора, 3 доцента (в т.ч. один по совместительству) 1 старший преподаватель и 1 ассистент.

Научная работа велась по теме «Теория чисел и её приложения».

Проводилось исследование арифметических свойств значений Е-функций. Найдено упрощённое доказательство теоремы о том, что при 0<|q|<1 среди трех чисел q, P(q), Q(q), R(q), где P, Q, R – функции Рамунаджана, имеется не менее трех алгебраически независимых чисел.

Усовершенствованы алгоритмы проверки простоты целых чисел и идеалов в числовых полях, а также алгоритмы проверки разрешимости задач дискретного логарифмирования по составному модулю, а также в некоторых нециклических группах. Получены новые результаты о распределении наилучших приближений и об асимптотическом поведении траекторий некоторых динамических систем. Доказано t-свойство в пересечении двух канторовых t-множеств. Получены новые асимптотические оценки в известной комбинаторно-геометрической проблеме Борсука. Полностью решена задача о дефекте допустимых множеств.

Сотрудники кафедры читали общий курс лекций «Теория чисел» для студентов IV курса, «Основы теории чисел» на педагогическом факультете, а также ряд спецкурсов, вели упражнения по теории чисел и по математическому анализу, руководили спецсеминарами.

Сотрудникам кафедры были присуждены премии:

Асс. Н.Г. Мощевитину – Государственная премия РФ для молодых учёных за работу «Асимптотическое поведение интегралов от условно периодических функций».

Проф. Ю.В. Нестеренко – Международная премия общества Харди-Рамунаджана за работу «Модулярные функции и вопросы трансцендентности»; премия на конкурсе научно-популярных статей РФФИ.

 

Лаборатория проблем теоретической кибернетики (зав. проф. В.Б. Кудрявцев). Целью работы лаборатории является создание теории и моделирование процессов восприятия, хранения и переработки информации, принятия решений и поведения в сложных средах абстрактных, технических и живых систем. Теоретическая работа проводится в следующих направлениях: теория интеллектуальных систем, дискретная математика и математическая кибернетика, теория графов и её приложения, распознавание образов, теория алгоритмов, математическая экономика, проблемы информационной безопасности, алгебраическая теория кодирования, теория баз данных и информационного поиска, теория автоматов, дискретный подход к моделированию, теория нечетких множеств. В 1998 г. были получены фундаментальные результаты в этих направлениях, в т.ч. разработана многоканальная система распознавания речи, включающая видеоввод и датчик дыхания.

 

Лаборатория динамики деформируемых сред (зав. доц. В.Ф. Максимов) провела в Праге (июль) мини-симпозиум «Математические модели повреждаемых сред» в рамках Первой конференции IMACS (Международной ассоциации математического и компьютерного моделирования) «Математическое моделирование и численные методы в механике и геодинамике». Были представлены от МГУ доклады проф. А.Б. Киселёва, ст.н.с. М.В. Юмашева и ст.н.с. А.С. Зеленского, мл.н.с. Ф.Б. Киселёва.

 

Лаборатория волновых процессов (зав. проф. Н.Н. Смирнов) совместно с РАН при поддержке РФФИ и ряда исследовательских организаций США провела Международный коллоквиум по достижениям в экспериментальных и численных исследованиях детонации, на котором были представлены доклады (проф. Н.Н. Смирнов, м.н.с. В.Ф. Никитин, м.н.с. В.В. Баскаков, ст.н.с. О.Е. Ивашнев, асп. М.Н. Ивашнева), отражающих последние достижения лаборатории и кафедры в данной области.

 

Кафедра английского языка (зав. доц. Л.Н. Выгонская). Кафедра обучает студентов и аспирантов. Основная цель курса – обучить студентов практическому владению английским языком, позволяющему использовать его в различных видах профессиональной деятельности.

В 1998 г. коллектив кафедры продолжал исследования в области изучения английской научной речи – в этом русле выполнена коллективная монография «Язык и стиль английской научной прозы».

 

Доктора и кандидаты наук 1998 г.. Сотрудниками факультета защищены 1 докторская и 7 кандидатских диссертаций.

Степень доктора физико-математических наук присуждена доценту кафедры дифференциальной геометрии и приложений А.О. Иванову («Геометрические свойства локально минимальных сетей»).

Кандидатами физико-математических наук стали: мл.н.с. кафедры теории функций и функционального анализа П.А. Бородин («Аппроксимативные свойства подпространств в некоторых банаховых пространствах»), асс. кафедры теории вероятностей М.А. Вронский («Некоторые предельные теоремы для ассоциированных случайных полей»), мл.н.с. лаб. вычислительных методов Н.М. Адрианов «Арифметическая теория графов на поверхностях»), мл.н.с. кафедры теоретической механики М.В. Дерябин («Реализация односторонных связей»), мл.н.с. кафедры теоретической механики Е.Н. Мелкумова («Движение шагающего аппарата по внутренней поверхности гладкого горизонтального цилиндра»), мл.н.с. кафедры теоретической механики Н.В. Денисова («Симметрии и интегралы динамических систем с конфигурационным пространством в виде двумерного тора»), асс. кафедры гидромеханики А.Г. Калугин («Модели ориентируемых жидкостей анизотропного поверхностного натяжения»).