МГУ–2003: Механико-математический факультет

Юбилеи. Исполнилось 25 лет малому мехмату. У истоков создания малого мехмата стояли такие известные математики, как академик РАН В.А. Садовничий, чл.-корр. РАН О.Б. Лупанов, профессора И.И. Мельников, С.В. Алёшин, И.Н. Сергеев. За годы своего существования заочное отделение малого мехмата выпустило свыше 10 тыс. учащихся, многие из которых стали студентами большого мехмата и других факультетов МГУ. Каждую субботу сотни школьников Москвы и ближайшего Подмосковья приходят в аудитории Главного здания МГУ, чтобы слушать лекции и решать задачи. Каждый месяц сотни писем с выполненными заданиями приходят в адрес мехмата из многих уголков необъятной России, Белоруссии, Украины, Казахстана и других стран СНГ. Лучшие ученики 11 класса каждую весну, в марте месяце, приглашаются для участия в олимпиаде механико-математического факультета МГУ. Лучшие ученики 9 и 10 классов приглашаются на устные экзамены в СУНЦ при МГУ (школу им. А.Н. Колмогорова), подавляющее большинство выпускников которого поступают в Московский университет.

25 апреля исполнилось 100 лет со дня рождения выдающегося математика XX в. Колмогорова Андрея Николаевича. В МГУ проведена  юбилейная конференция «Колмогоров и современная математика» (16–21 июня). В ней приняли участие около 1000 человек.

 

22 января исполнилось 80 лет со дня рождения заведующего кафедрой аэромеханики и газовой динамики, Заслуженного профессора Московского университета, акад. РАН Чёрного Горимира Горимировича. Г.Г. Чёрный родился 22 января 1923 г. в г. Каменец-Подольске (Украинская ССР). Поступил на механико-математический факультет в 1940 г. В 1941 г. вступил в народное ополчение и прошёл всю Великую Отечественную войну в действующей армии, от Москвы до Берлина, был несколько раз ранен. За мужество и героизм награждён орденами Славы III степени, Красной Звезды, Отечественной войны I и II степени, медалями «За отвагу», «За оборону Москвы», «За взятие Кёнигсберга», «За взятие Берлина», «За победу над Германией». В 1945 г. он вернулся в университет и окончил его с отличием по специальности «Механика» в 1949 г. Педагогическую деятельность в МГУ начал в 1954 г. С 1988 г.  заведующий кафедрой аэромеханики и газовой динамики. Г.Г. Чёрный является одним из создателей теории течений газа с гиперзвуковыми скоростями, внёс существенный вклад в развитие теоретических основ расчёта течений газа в воздушно-реактивных двигателях летательных аппаратов. К области его научных интересов относятся гидромеханика, теоретическая и прикладная аэродинамика и газодинамика, теория горения и взрыва. Внёс важный вклад в разработку теоретических основ расчёта газодинамических течений в двигателях летательных аппаратов. Широкую известность принёс ему асимптотический метод расчёта обтекания тел при больших сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях, долгое время остававшейся единственным методом расчета таких течений. Им развита общая теория ламинарного движения жидкости и газа а пограничном слое с поверхностью разрыва. Важные результаты принадлежат Г.Г. Чёрному в теории волн горения и детонации, в частности, в асимптотической теории распространения волн детонации.

Широкое признание получила его монография «Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью» (1959), а также учебник для университетов «Газовая динамика» (1988). Им опубликовано более 160 научных работ, в т.ч. 4 монографии.

Он был одним из организаторов в 1959 г. НИИ механики МГУ и в течение более 30 лет возглавлял его. Г.Г. Чёрный создал в НИИ механики научную школу в области теоретической и прикладной газовой динамики, подготовив 15 докторов наук и свыше 30 кандидатов наук. Автор двух научных открытий в области сверхзвуковых пространственных отрывных течений (1984) и механики высокоскоростного удара (1990), более 10 изобретений.

Награждён орденами «Знак Почёта», «Дружбы народов», «Трудового Красного Знамени», Почёта (1998), «За заслуги перед Отечеством» (IV ст. – 2003). Лауреат Государственных премий СССР (1972, 1978, 1991), Государственной премии РФ (2003), премии Совета Министров СССР (1985), премии им. Н.Е. Жуковского I степени (1959), премии им. М.В. Ломоносова I степени (1965), премии им. С.А. Чаплыгина (1976), премии им. Л.И. Седова (2003).

 

3 мая исполнилось 75 лет со дня рождения заведующего кафедрой теории функций и функционального анализа, Заслуженного профессора Московского университета, чл.-корр. РАН Ульянова Петра Лаврентьевича. П.Л. Ульянов окончил с отличием Саратовский государственный университет (1950), аспирантуру МГУ и ранее срока защитил кандидатскую диссертацию (июнь 1953 г.), а в марте 1960 г. защитил в МГУ докторскую диссертацию. Обе диссертации были признаны Учёными советами выдающимися. С 1 сентября 1953 г. он стал работать на кафедре теории функций и функционального анализа механико-математического факультета сначала ассистентом, доцентом (с 1956 г.), профессором (с 1960 г.) и с 1979 г. – заведующим кафедрой. За время работы он прочёл все обязательные курсы, а также множество спецкурсов, в т.ч. «Теория интеграла», «Тригонометрические ряды», «Теория суммирования рядов», «Ортогональные ряды», «Ряды по системе Хаара», «Теоремы вложения», «Решённые и нерешённые задачи в теории ортогональных рядов» и др.

Научная деятельность П.Л. Ульянова протекает в русле основных направлений развития метрической теории функций и ее приложений – направлений, которые в значительной степени определили лицо Московской математической школы со времени её основания и которые связаны с именами Д.Ф. Егорова и Н.Н. Лузина. Московской школе всегда было свойственно сосредоточение на проблемах принципиального характера, глубокое проникновение в сущность основных исследуемых понятий, стремление к полноте и завершённости получаемых результатов. П.Л. Ульяновым является одним из крупнейших специалистов по теории функций как в России, так и за рубежом. Научные исследования П.Л. Ульянова посвящены теории интеграла и его применениям в действительном и комплексном анализе, теории тригонометрических и ортогональных рядов, вопросам суммирования рядов и последовательностей, рядам по системе Хаара, теоремам вложения, теории приближения функций, вопросам представления и изучения пространств функций (L), алгебрам функций. В этом направлении им опубликовано более 160 работ (в т. ч. монография и учебник для университетов, более 10 обзорных статей по теории функций). Он подготовил 48 кандидатов наук и 15 докторов наук.

С 1956 г. П.Л. Ульянов регулярно принимал участие в организации и проведении различных съездов, школ и конференций по теории функций в Москве, Ленинграде, Ницце, Варшаве, Баку, Ереване, Саратове, Воронеже, Иркутске, Казани и др., где также читал лекции и доклады. Он трижды выступал на Международных конгрессах математиков.

С 1959 г. П.Л. Ульянов является руководителем научного семинара по теории функций действительного переменного в МГУ, открытого первоначально Н.Н. Лузиным в 1914 г.; потом им руководили Д.Е. Меньшов и Н.К. Бари.

В 1981 г. П.Л. Ульянов был избран членом-корреспондентом АН СССР по отделению математики, а в 1993 г. за цикл работ по метрической теории функций ему была присуждена Государственная премия России по науке и технике.

П.Л. Ульянов около 30 лет работал в составе ВАК СССР в секции математики и механики по присуждению учёных степеней и ученых званий. Много лет он являлся или является членом редколлегий таких изданий как «Математический сборник», «Вестник Московского университета», «Математические заметки», «Analysis Mathematic», «Известия вузов», «Математическая энциклопедия» и др.

Награждён орденами Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, Почёта, а также различными медалями. Отметим одну из них – Серебряную медаль ВДНХ за успехи в развитии народного хозяйства СССР (1989). В 1993 г. П.Л. Ульянов был избран действительным членом (академиком) МАН ВШ.

 

18 марта исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры гидромеханики, Заслуженного профессора Московского университета,  чл.-корр. РАН Куликовского Андрея Геннадьевича. А.Г. Куликовский всю свою жизнь отдал делу служения науке, развитию образования и подготовке научных кадров. Он широко известный специалист в области магнитной гидродинамики, теории сильных разрывов и асимптотических методов в теории устойчивости сплошных сред. Разработал теорию фронтов ионизации и рекомбинации, распространяющихся по газу в магнитном поле. Создал теорию нелинейных квазипоперечных волн (включая ударные) малой амплитуды в анизотропных упругих средах. Исследовал на этой основе классические задачи типа задачи о распаде произвольного разрыва и показал неединственность их решения в случае уравнения состояния общего вида. Выяснил кардинальную роль дисперсии в структуре ударных волн в сплошных средах и ее влияние на свойства крупномасштабных решений в целом. Получил асимптотические условия устойчивости одномерных течений в протяженных областях при наличии граничных условий. Ввёл понятие глобальной неустойчивости как неустойчивости, не зависящей от конкретного вида граничных условий, установил критерий такой неустойчивости. Подготовил 4 докторов и 16 кандидатов наук. Автор более 130 научных работ, в т.ч. соавтор 4 монографий, переведенных на английский язык.

Читает курс лекций «Механика сплошной среды» для потока механиков, спецкурсы по одномерным течениям сплошных сред с сильными разрывами и по устойчивости одномерных течений, обязательные для студентов кафедры гидромеханики спецкурсы «Гидромеханика» и «Течения вязкой жидкости». С 1970 г. руководит научным семинаром кафедры по математическим методам гидромеханики и механике сплошной среды.

Академик РАЕН, главный научный сотрудник и зав. отделом (1985–2003) механики Математического института им. В.А.Стеклова. Член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, член Экспертного совета РФФИ, член редколлегий журналов «Известия РАН. Механика жидкости и газа», «Прикладная математика и механика», Вычислительная математика и математическая физика», «Успехи механики».

Награждён медалями «За трудовое отличие», «Ветеран труда», «В память 850-летия Москвы». Лауреат премии им. С.А.Чаплыгина (АН СССР, 1967). Первый лауреат премии им. Л.И.Седова (Российский национальный комитет по теоретической и прикладной механике, 2002). Награжден медалью им. П.Л.Капицы (РАЕН, 1997). Лауреат премии МАИК «Наука» за лучшую публикацию в издаваемых ею журналах (1997).

 

8 января исполнилось 60 лет со дня рождения доцента кафедры математической статистики и случайных процессов Козлова Михаила Васильевича. М.В. Козлов окончил механико-математический факультет в 1965 г. и с этого времени вся его жизнь связана с механико-математическим факультетом. За годы работы в школе-интернате и на механико-математическом факультете им прочитаны многие обязательные и специальные курсы, написаны 2 учебных пособия по теории вероятностей и математической статистике. Сфера его научных интересов – от предельных теорем теории кодирования до предельных теорем для случайных процессов и избранных задач математической статистики. Им получены значимые результаты в решении асимптотических задач для разных вероятностных моделей: процессов в случайных средах, случайных блужданий, ветвящихся процессах, процессах с независимыми превращениями. Среди его учеников 4 кандидата и 1 доктор физико-математических наук.

М.В. Козлов почти 15 лет возглавляет научный отдел факультета, а в 1990 г. выступил инициатором создания Центра прикладных исследований при факультете. В настоящее время он является заведующим лабораторией математической статистики при кафедре.

 

19 апреля исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры теории функций и функционального анализа Хелемского Александра Яковлевича. А.Я. Хелемский родился в Москве. В 1959 г. он поступил на механико-математический факультет и окончил его с отличием в 1964 г. В декабре того же года он поступил в аспирантуру отделения математики, которую досрочно окончил в апреле 1967 г., защитив кандидатскую диссертацию на тему «Расширения коммутативных банаховых алгебр». С июня 1967 г. и по сей день он работает на кафедре теории функций и функционального анализа – до декабря 1973 г. в должности ассистента, доцента и с июня 1993 г. – в должности профессора. В феврале 1975 г. А.Я. Хелемский защитил докторскую диссертацию на тему «Гомологические характеристики банаховых алгебр». А.Я. Хелемский – специалист в области функционального анализа – в области алгебраических аспектов этой науки, связанных с гомологическими свойствами алгебр. Он автор более 60 научных статей, а также двух монографий, переведенных на английский язык. Среди учеников А.Я. Хелемского 14 кандидатов и 2 доктора наук.

Награждён медалью «850 лет Москвы», почётным знаком ВДНХ «День Советской Науки». Ему присвоено почетное звание «Заслуженный профессор ТИМИ 2003 г.» (Тихоокеанский институт математических исследований, Канада).

 

27 мая исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры гидромеханики Сигбатуллина Наиля Рахимовича. Н.Р. Сибгатуллин  широко известный специалист в области гидромеханики, механики сплошной среды, теории гравитации и астрофизики. Ему принадлежат новые важные результаты в области гидромеханики и прикладной математики. В рамках магнитной гидродинамики и теории упругости им решена задача о резонансных нелинейных вынужденных колебаниях слоя, поставлена и изучена задача о стационарных и автоколебательных режимах работы устройств на воздушной подушке, а также задача об устойчивости стационарного режима. Н.Р. Сибгатуллиным выведено нелинейное эволюционное уравнение для поверхностных волн с околокритическим волновым числом, изучена двумерная устойчивость тангенциального разрыва с учётом сжимаемости и диспергируемости, построена модель жидких плёнок с двумя свободными поверхностями, исследована интегрируемость системы уравнений для гравитирующего нейтринного электровакуума, а также рассмотрены автомодельные космологические модели с ударными волнами и слабыми разрывами, найдены точные решения, описывающие внешние поля быстровращающихся нейтронных звёзд. Им описана конвективная неустойчивость пульсирующих газовых шаров, изучена эволюция равновесных форм нейтронных звезд под действием дисковой аккреции, обнаружено явление трехволнового резонансного взаимодействия для волн на поверхности воды, покрытой льдом.

Н.Р. Сибгатуллин имеет 150 опубликованных научных работ, в т.ч. 3 монографии. Под его руководством защищено 7 кандидатских диссертаций. На механико-математическом факультете он читает общие курсы по механике сплошной среды, а также спецкурсы по теории солитонов, нелинейной теории волн, общей и специальной теории относительности. Он член редакций журналов «Вестник Московского университета. Серия математика и механика», «Communications in nonlinear science and numerical simulation».

 

6 октября исполнилось 60 лет со дня рождения доцента кафедры теории вероятностей Гнеденко Дмитрия Борисовича. Д.Б. Гнеденко окончил механико-математический факультет в 1965 г. и до 1996 г. работал на кафедре теории чисел, сначала в должности ассистента, а после защиты в 1975 г. кандидатской диссертации (научн. рук. проф. А.Д. Соловьёв) доцента этой кафедры. С 1996 г. Д.Б. Гнеденко доцент кафедры теории вероятностей и зам. заведующего кафедрой.

Область научных исследований Д.Б. Гнеденко теория массового обслуживания, математическая теория надежности, а в последние годы – актуарная математика. Д.Б. Гнеденко читает курс актуарной математики для студентов экономического потока, а также курс основ теории вероятностей и математической статистики на факультете социологии; руководит курсовыми и дипломными работами, а в последние годы и аспирантами кафедры. Д.Б. Гнеденко опубликовал 12 научных работ, в т. ч. учебное пособие «Основы математической статистики». Имеет авторское свидетельство на изобретение (1967).

 

7 января исполнилось 50 лет со дня рождения доцента кафедры гидромеханики Аксёнова Александра Васильевича. Область его научных интересов теория волн в стратифицированных жидкостях, динамика неустойчивых сред и групповой анализ дифференциальных уравнений. А.В. Аксёновым рёшен ряд новых важных задач гидромеханики и прикладной математики, в т.ч. задача об установившейся ветровой циркуляции в модели двухслойного океана в области экватора. Провёл исследование ряда динамических задач обтекания препятствий идеальной стратифицированной несжимаемой жидкостью. Исследовал структуру внутренних волн в трёхслойной жидкости со стратифицированным средним слоем. Изучил особенности обтекания цилиндра стратифицированной жидкостью при малых значениях внутреннего числа Фруда. Описал распространение фронта возмущений при нестационарном движении вихревой пары в стратифицированной жидкости. Провёл групповой анализ ряда уравнений математической физики и предложил метод построения их фундаментальных решений. Нашёл группы симметрий уравнений, описывающих движение вращающейся идеальной жидкости в приближении бета-плоскости. Построил лоренц-инвариантные решения уравнения свободной релятивистской частицы. Получил инвариантные и фундаментальные решения уравнений одномерного движения абсолютно неустойчивых сред. Указал класс периодических по пространственной переменной точных решений системы уравнений газовой динамики. Получил полную систему линейных дифференциальных соотношений между решениями класса уравнений Эйлера-Пуассона-Дарбу.

А.В. Аксёнов читает основной курс «Теоретическая механика и гидромеханика» для студентов географического факультета и спецкурс «Групповой анализ дифференциальных уравнений с приложениями к механике сплошной среды». В течение многих лет он вёл занятия на подготовительном отделении факультета и участвовал в подготовке и проведении математических олимпиад для старшеклассников. Им опубликовано 65 научных работ.

 

Наука.

 

Охарактеризованы радоновские интегралы на хаусдорфовых пространствах. Описаны аффинные симметрии квазикристаллов. Завершена классификация аффинных однородных пространств сложности 1 редуктивных алгебраических групп.

Реализован модуль представления целых чисел и решения систем линейных неравенств в компьютерной системе формализации и проверки доказательств MetaPRL, разработанной совместно Корнеллским университетом, Калифорнийским технологическим институтом, Московским университетом и Университетом города Нью-Йорк.

 

 

Построена фильтрация на кольце ростков функций на многообразии с особенностями, определяемая геометрией кривых на нем, («arc» фильтрация) и вычислены ряды Пуанкаре этой фильтрации для рациональных двойных точек.

Построен аналог двойственности Крамерса-Ванье для систем с некоммутативной симметрией. На основе развития теории сигма-функции Клейна получено эффективное описание алгебраических многообразий решений важных классов дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка.

Для транзитивных алгеброидов Ли построены спектральные последовательности для вычисления сигнатуры и при подходящих условиях доказана тривиальность сигнатуры для тривиальной монодромии фундаментальной группы многообразия.

 

Получены результаты о сходимости разложений по системе сигнумов в различных метриках, доказаны неулучшаемые по порядку оценки скорости сходимости, завершено изучение разложений по системе сигнумов с фиксированными коэффициентами.

Введено понятие слабого решения эллиптического и параболического уравнения для мер, получены результаты о существовании, единственности и регулярности таких решений.

Построены новые классы операторов обобщенного сдвига, с помощью которых удалось получить новые прямые и обратные теоремы теории приближений.

 

 

Получены конструктивные алгоритмы управления упругими объектами с распределёнными параметрами при условии ограниченности управляющих воздействий.

Получены различные варианты (разновидности) формул, выражающих минимальные показатели Ляпунова трёхмерной линейной системы через её оператор Коши.

Доказана гипотеза Дальбо-Старкова о существовании некомпактных минимальных множеств у геодезического потока.

Получена классификация особенностей множеств центральной симметрии по Минковскому.

Разработана методика численного решения задач оптимального управления совокупностью динамических систем, задач с фазовыми и смешанными ограничениями.

Установлено наличие мажоранты для последовательности сходимости частных сумм тригонометрических рядов Фурье в пространствах Орлича.

 

 

Получены уравнения высокого порядка точности для изгибных колебаний плоской однородной изотропной пластины и проведено сравнение с ранее известными моделями.

Численно решена плоская задача теории упругости в области с угловыми точками методом граничных интегральных уравнений.

Разработаны методы и алгоритмы, позволяющие в автоматическом режиме осуществлять адаптацию трехмерной модели среднестатистической головы человека к видеоданным, снятым цифровой видеокамерой.

Разработаны и реализованы алгоритмы параллельных вычислений базисов Гребнера. Описаны элементарные эквивалентности категорий модулей над кольцами, колец эндоморфизмов и групп автоморфизмов бесконечномерных модулей над кольцами.

 

 

Построена минимальная 1-самокорректирующаяся схема из функциональных элементов в базисе(&,V,-) для оператора поразрядного сравнения. Исследован алгебраический аспект выразимости в алгебрах отношений. Получены новые оценки функций Шеннона. Получено описание классов булевых функций, инвариантных относительно подстановки одноместных функций и других типов унарных операций, оценки их функций роста и ряда сложностных параметров.

Рассмотрены более широкие по сравнению с классическими постановки для диагностических экспериментов с автоматами, для которых найдены порядки соответствующих сложностных функций Шеннона.

Изучена асимптотика адаптаций автоматной модели фирмы в детерминированной среде. Получена полиномиальная оценка для сложности укладки графа в тонкую призму с помощью однородной структуры.

Получена новая нижняя оценка для числа пороговых функций.

Метрика для вероятностных монотонных автоматов распространена с дискретного на континуальный случай.

Разработана и внедрена в учебный процесс обучающая система по финансовому анализу.

Разработана версия формализованного представления обучающей среды для использования её в учебном процессе.

Построена первая версия автоматной модели генетического механизма растения Арабидопсис с прогнозированием его мутаций.

 

 

Доказана теорема аппроксимации однородного случайного поля на целочисленной решётке эргодическими марковскими полями с близкой энтропией.

Доказана эквивалентность гипотезы аддитивности классической пропускной способности для квантовых каналов связи без ограничений и каналов с ограничениями.

Выполнен статистический анализ большого количества временных рядов максимальных уровней воды в реках, объёмов стока за половодье, максимальных расходов воды.

Классическая проблематика случайных процессов получила дальнейшее развитие, в частности, изучены обобщенные максимальные ветвящиеся процессы с тяжёлыми хвостами.

Исследованы модели больших сетей в стохастической химической кинетике. Доказано существование различных скейлинг-пределов в общих стохастических моделях химической кинетики.

«Проблемы истории и методологии математики и механики и математического образования»

Установлены взаимосвязи математики эпохи эллинизма с наукой древнего Востока.

 

 

Найдены решения ряда задач о струйном или кавитационном обтекании «атмосфер» особенностей.

Построена феноменологическая теория, описывающая гравитационное взаимодействие как массообмен с физическим вакуумом, представленным в виде несжимаемой однородной жидкости.

Решена задача о распределении плотности во вращающихся массивных галактических дисках, содержащих центральную дыру.

Исследовано поведение тонкого слоя магнитной жидкости в неоднородном нестационарном магнитном поле.

Проведены комплексные теоретические и экспериментальные исследования аэродинамики и внешней баллистики пространственных циклически-симметричных тел с развитыми несущими поверхностями при больших скоростях.

Была также исследована фундаментальная проблема постановки задачи о взаимодействии солнечного ветра с замагниченным потоком локальной межзвездной среды.

Была построена модель многократного рассеяния излучения на атомах водорода.

Построен атлас фазовых скоростей и коэффициентов усиления всех основных мод неустойчивости, определена последовательность воздействия их при возрастании числа Рейнольдса и закрутки.

Разработан метод численного расчета течения вязкой и теплопроводной смеси с учетом химической реакции окисления оболочки.

Решены задачи горения и детонации химически реагирующих газов в замкнутых объемах с учётом турбулентного перемешивания.

Создана новая математическая модель водной и ветровой эрозии почв, в которой развит новый подход к количественной оценке воздействия водного потока и ветра на почву.

 

 

Предложен новый подход к определению механизма и критических условий образования природных алмазов.

Предложена физическая модель предразрушения деформируемого твёрдого тела в стадии до образования микротрещин.

Предложена нестационарная постановка задачи о флаттере вязкоупругой полосы и пластины; в точном решении тестовой задачи о полосе получены принципиально новые оценки для критической скорости флаттера.

 

 

Предложена методика качественного анализа динамики тела, основанная на построении топологических портретов системы и не требующая знания явного вида двух дополнительных к интегралу энергии линейных первых интегралов задачи.

Найдены конструктивные условия для слабой сходимости плотностей распределения вероятностей, которые удовлетворяют уравнению Лиувилля.

Найдены условия рациональности отношения эллиптических интегралов определенного вида, представленные в виде алгебраической зависимости их параметров.

Дано обобщение известной теоремы Пуанкаре о существовании чисел вращения системы на торе, когда средние арифметические заменяются более общими средними Рисса и Вороного.

Предложен новый метод получения нижних оценок для хроматических чисел геометрических графов.

Построена приближенная математическая модель сгибательно-разгибательных движений человека в саггитальной плоскости, использована для описания позы при rectus-синдроме (одном из возможных патологических состояний при детском церебральном параличе).

 

 

Исследовано распространение волн в метастабильных физико-химических системах. В частности, разработана математическая модель перехода турбулентного горения в детонацию в гомогенных газовых системах и полидисперсных смесях газа с частицами.

Исследованы волны вскипания в перегретых жидкостях. Рассмотрены задачи динамики роста одиночного парового пузыря, проведена классификация различных режимов роста, найдены асимптотические режимы.

Для моделирования динамического поведения твёрдых деформируемых сред типа насыщенных нефтью пластов предложена новая математическая модель микропористых сред, позволяющие описывать необратимое деформирование и микроразрушение, а также разработаны методы определения констант этих моделей, связанных с параметром пористостью.

 

 

Сформулированы основные принципы обобщённой термодинамики, в рамках которой могут рассматриваться процессы механики сплошной среды, в т.ч. и процессы разрушения.

 

Научная деятельность кафедр и лабораторий.

Кафедра аэромеханики и газовой динамики (зав. акад. РАН Г.Г. Чёрный). Газовая динамика – обширная область механики, изучающая движения газообразных сред во всех их проявлениях; аэромеханика – часть этой науки, занимающаяся взаимодействием воздушной среды (а также газовой среды других планет и их спутников) с движущимися в ней телами. Начало аэродинамических исследований в Московском университете относится ко времени рубежа XIX и XX вв. и связано с именами выдающихся учёных: «отца русской авиации» Н.Е. Жуковского и С.А. Чаплыгина. В 1932 г. в МГУ с целью подготовки высококвалифицированных специалистов для бурно развивавшейся тогда авиации создается кафедра аэромеханики. Кафедру возглавил проф. В.В. Голубев (впоследствии член-корреспондент АН СССР, а во время войны генерал-майор технической службы) – выдающийся учёный и педагог, математик и механик, внесший значительный вклад в развитие теории крыла самолёта. С 1955 г. заведующим кафедрой стал академик АН СССР, Герой Социалистического Труда Г.И. Петров. Он был одним из ведущих исследователей аэрогазодинамики баллистических ракет при создании ракетно-космического комплекса Советского Союза, руководителем работ по теплозащите входящих в атмосферу Земли боевых частей баллистических ракет и возвращаемых космических аппаратов. С 1988 г. кафедрой руководит акад. РАН Г.Г. Чёрный.

На кафедре работает сложившийся коллектив профессоров и доцентов, пополняемый выпускниками кафедры; действуют научные семинары, в которых активное участие принимают аспиранты и некоторые студенты старших курсов. Все студенты участвуют в работе учебных семинаров и с III–IV курсов, в практических занятиях (экспериментальных работах) в НИИ механики.

Активно развивается ряд современных научных направлений динамики газообразных и текучих сред: аэрогазодинамика дозвуковых, сверх- и гиперзвуковых течений; течения вязких жидкостей, их устойчивость и переход к турбулентным режимам; космическая газовая динамика, включая теорию взаимодействия «солнечного ветра» с межзвёздной средой; физико-химическая гидрогазодинамика проточных химических и ядерных реакторов, а также процессов при движении тел в воздухе с гиперзвуковыми скоростями; гидродинамические модели геологических явлений.

Все эти исследования проводятся в тесном взаимодействии с НИИ механики, где выполняются все экспериментальные работы, с Институтом проблем механики РАН и с другими академическими и учебными институтами.

За прошедший год сотрудниками кафедры был получен ряд новых научных результатов, включая следующие:

Исследовано взаимодействие плазмы с высокоскоростными потоками газа. Изучен новый вид кумуляций энергии и импульса метаемых взрывом пластин и оболочек. При исследовании структуры течения, реализующегося на пластине со стреловидной кромкой, рассмотрены различные виды взаимодействия ударных волн с пограничным слоем. Получил дальнейшее развитие лагранжев метод исследования движения дисперсной фазы в многофазных потоках. В области космической газодинамики продолжалось исследование взаимодействия солнечного ветра с замагниченным потоком межзвездной среды. Наряду с обычными, была рассмотрена «горячая» модель взаимодействия и предсказаны интенсивность и спектр рассеянного излучения, которые могут быть регистрированы космическими аппаратами.

В линейном приближении определены параметры волны в молекулярном облаке межзвездной среды при распространении в нем ионизационно-ударного фронта. Определены коэффициенты сопротивления и поперечной силы при трёхмерном сверхзвуковом обтекании двух цилиндров со скругленными по сфере концами.

Проведён цикл исследований закрученных течений в неограниченной среде и в канале переменного сечения. Изучены процессы смешения течений с закруткой в трубах и каналах с образованием рециркуляционных зон при различных условиях на входе. Установлена зависимость свойств возвратного течения от внешних управляющих параметров и изучены варианты воздействия на структуру этих зон. Получены собственные решения задачи об устойчивости свободного вихря в пространстве трех свободных параметров, определяющих решение. Построен атлас фазовых скоростей и коэффициентов усиления всех основных мод неустойчивости, определена последовательность воздействия их при возрастании числа Рейнольдса и закрутки. Исследованы однофазные многокомпонентные турбулентные течения с закруткой нагретого сжимаемого газа в поле силы тяжести. Получены профили распределения примесей малой концентрации при формировании факела выброса из осесимметричного канала конечной длины. Исследования проведены численными методами решения уравнений Навье-Стокса для ламинарных и турбулентных течений.

Исследовалось высокотемпературное окисление циркониевой оболочки тепловыделяющего элемента реактора АЭС в смеси водяного пара и водорода, происходящее в условиях тяжёлой аварии с потерей теплоносителя. Разработан метод численного расчёта течения вязкой и теплопроводной смеси с учётом химической реакции окисления оболочки и даже её частичного растворения. Предложен метод, позволяющий по изучению скорости растворения оксидной плёнки при различных температурах в условиях высокого вакуума рассчитать коэффициент диффузии кислорода в металле и константу скорости граничной кинетики, обеспечивающей переход атомов кислорода из оксида в металл. При этом получено аналитическое выражение для временной зависимости массы кислорода, поглощаемой металлом в процессе изотермического растворения оксидной пленки на поверхности металла.. Исследован процесс роста оксидной плёнки и поглощения кислорода металлом в смеси водорода с водяным паром при высоких концентрациях водорода.

Получены новые результаты по гидродинамике капиллярных плёнок, включая формирование стационарных течений, устойчивость их к малым возмущениям и взаимодействие нелинейных волн. Проведены систематические расчёты высокоскоростных инерционных режимов формирования плёночных покрытий, включающих зоны мениска. Дано истолкование экспериментальных данных для плёнок при действии эффекта Марангони, при вытеснении жидкости из несимметричного капилляра, при извлечении плоской поверхности из жидкого объёма. Устойчивость стекающих плёнок исследована для случаев воздействия растворимых поверхностно-активных веществ при неравновесных адсорбционных процессах на поверхности раздела. Новые эффекты взаимодействия нелинейных волн исследованы при течениях двухслойных плёнок на плоской поверхности и осесимметричных плёнок на цилиндре в условиях, когда радиус цилиндра и толщина пленки одинакового порядка. Обнаружена неединственность решений в форме волн-солитонов. Исследования проведены на основе обобщения и дальнейшего развития метода, ранее разработанного на кафедре.

Кафедра является базой подготовки специалистов Учебно-научного центра «Современные проблемы механики сплошной среды». В рамках этой программы читаются новые спецкурсы: Некоторые задачи прикладной газовой динамики (Г.Г. Чёрный); Численные методы газовой динамики и теплопереноса (В.Я. Шкадов); Термодинамика и электродинамика сплошной среды (А.М. Головин).

Адрес сайта кафедры: http://izmod.ipmnet.ru/~aero

 

Кафедра высшей геометрии и топологии (зав. акад. РАН С.П. Новиков). Кафедра является одной из старейших: она была основана в 1933 г. выдающимся математиком, основателем Московской топологической школы, академиком П.С. Александровым. Основой научной деятельности кафедры является работа специальных семинаров, здесь делают свои первые шаги в науке студенты и аспиранты кафедры, в т.ч. работают семинар С.П. Новикова; семинар по алгебраической топологии М.М. Постникова (один из старейших семинаров факультета); последние годы активно работают семинары В.М. Бухштабера (алгебраическая топология, теория кобордизмов, комбинаторная топология, интегрируемые системы); А.С. Мищенко совместно с Е.В. Троицким, В.М. Мануйловым и др. (К-теория, методы функционального анализа в топологии), семинар Е.Г. Скляренко по алгебраическим пучкам и различным теориям гомологий.

Профессорами кафедры читаются обязательные курсы по аналитической геометрии (I курс), линейной алгебре и геометрии (I курс), классической дифференциальной геометрии (II курс), дифференциальной геометрии и топологии (III курс). В 2002/03 уч. г. читались спецкурсы: «Действие групп и симплициальные разбиения многообразий» (В.М. Бухштабер, Т.Е. Панова, Н.Э. Добринская), «Топологические инварианты особенностей» (С.М. Гусейн-Заде), «Алгоритмические аспекты теории узлов» (И.А. Дынников), «Вариационные задачи в молекулярной биологии» (А.С. Мищенко совместно с А.А. Тужилиным, А.О. Ивановым (оба с кафедры дифференциальной геометрии)), «Введение в алгебраическую топологию» (А.В. Чернавский), «Гомологии и когомологии с позиций теории пучков» (Е.Г. Скляренко). Стоит выделить обязательный курс (по выбору студента) для V курса «Прикладные проблемы геометрии» (П.Г. Гриневич).

Адрес страницы кафедры: http://higeom.math.msu.su

 

Кафедра газовой и волновой динамики (зав. акад. РАН Е.И. Шемякин). История создания и развития кафедры отражает важнейшие этапы становления сверхзвуковой авиации, ракетостроения и космонавтики. Большие сверхзвуковые скорости полётов сопровождаются высокими температурами и такими явлениями, как ударные волны, химические реакции. Разные высоты полёта, необходимость мягкой посадки космических аппаратов в атмосфере Земли и других планет диктуют необходимость моделирования аэродинамических характеристик летательных аппаратов и ракет в очень широком диапазоне плотности атмосферы и скорости полета. Развитие техники привело к необходимости изучения и математического моделирования переходных, нестационарных процессов, сопровождающих распространение волн в различных средах. Оказалось, что, несмотря на разнообразие физических свойств материалов, в которых наблюдаются динамические волновые процессы, в них есть много общих свойств, характерных для условий существования и взаимодействия волн. Возросший уровень скоростей взаимодействия тел сопровождается существенно необратимыми процессами, что требует развития термодинамики необратимых процессов.

Настоятельная необходимость изучения и моделирования динамического поведения материалов и свойств газов при высоких скоростях и температурах, а также подготовки специалистов по этим направлениям науки, привели к необходимости создания кафедры газовой и волновой динамики.

Кафедра газовой динамики была создана в 1951 г.  проф. Х.А. Рахматулиным.  В 1954 г. под его руководством была создана кафедра волновой динамики. Через несколько месяцев обе кафедры были объединены под названием кафедры газовой и волновой динамики, которой Х.А. Рахматулин руководил до своей смерти. В  этом году кафедра отметила 50 лет.

C 1989 г. кафедрой заведует акад. РАН Е.И. Шемякин. На кафедре с момента её создания в 1951 г. работал доц. И.Н. Зверев; с 1954 г. проф. А.Я. Сагомонян; с 1961 г. – проф. А.И. Бунимович. В последующие годы в состав кафедры вошли профессора Н.Н. Смирнов, А.Б. Киселёв, В.Л. Ковалёв; член-корр. РАН В.П. Коробейников, Л.В. Никитин, В.А. Дубровский, Ю.А. Демьянов; доценты П.Р. Андронов, С.В. Гувернюк, В.Ф. Максимов, Б.В. Куксенко, В.П. Колпаков, В.Ф. Никитин, А.В. Звягин, Ю.Г. Филиппов, В.Л. Натяганов, В.Р. Душин, Е.А. Сагомонян; вед.н.с. В.М. Гендугов; ст. препод. М.П. Фалунин; н.с. В.П. Козлов.

На кафедре работали: ст. преп. Ю.И. Гримза (18.08.1921 – 18.08.1982), доц. А.Л. Павленко (6.10.1911 – 25.08.1987), проф. Г.А. Тюлин, доц. В.А. Филимонов (31.05.1944 – 22.03.1997).

В 1979 г. при кафедре была организована лаборатория волновых процессов. Ее первым заведующим до 1990 г. был один из пионеров отечественной космонавтики проф. Г.А.Тюлин. Под его руководством в лаборатории были выполнены исследования и получены решения новых важных задач внутренней и внешней баллистики и высокоскоростного взаимодействия сред, нашедшие приложения при создании изделий новой техники. В настоящее время в лаборатории работают: проф. Н.Н. Смирнов (зав.); старшие научные сотрудники О.Е. Ивашнев и Е.А. Ильюшина, младшие научные сотрудники А.В. Кульчицкий, М.С. Ермакова, Н.Н. Зверев, А.Н. Сорокин, С.М. Глебов.

В 1987 г. в составе отдела прикладных исследований по математике и механике была создана лаборатория динамики деформируемых сред. В настоящее время в лаборатории работают: доц. В.Ф. Максимов (зав.); старшие научные сотрудники А.С. Зеленский, М.В. Юмашев, младшие научные сотрудники А.В. Зацепин и А.В. Кокорева.

Кафедрой на механико-математическом факультете и для геофизиков геологического факультета читаются основные курсы: Механика сплошной среды; Введение в механику сплошной среды; Распространение волн в сплошных средах; Газовая и волновая динамика; Гиперзвуковое движение газа; Динамика разреженного газа; Гидроаэродинамика; Термодинамика газовых потоков; Динамика многофазных сред с физическими и химическими превращениями; Нелинейные волны; Неустановившиеся движения в сжимаемых средах; Теория детонации; Горение и гетерогенные реакции; Численное моделирование в динамике упругопластических сред; Метод граничных элементов в механике деформируемого твёрдого тела; Вычислительные методы в газовой и волновой динамике; Теория пограничного слоя; Основы физико-химической газовой динамики; Динамика гибких связей; Динамические задачи упругости и пластичности; Механика разрушения; Асимптотические методы в механике сплошной среды; Групповые методы с приложениями к механике и физике; Групповой анализ дифференциальных уравнений; Новые задачи механики сплошной среды.

В последние годы на кафедре возник ряд новых направлений работы, связанных с применением методов механики сплошной среды в смежных областях знаний.

Первое связано с математическим моделированием процессов эрозии и загрязнения почвы, что обусловлено тем, что угроза ускоренной деградации плодородных почв из гипотетической стала объективной реальностью. За исследования в этой области почётных званий лауреатов премии им. М.В. Ломоносова в 2001 г. удостоены А.Я. Сагомонян (посмертно) и В.М. Гендугов.

Вторым новым направлением является математическое моделирование потоков автомобильного транспорта по магистралям. Созданные математические модели хорошо описывают особенности движения транспорта по дорогам. Показано, что рассматриваемая среда (потоки транспорта) обладает целым рядом коренных отличий от традиционно рассматриваемых в механике сред.

На основе моделей сред, допускающих продольные и сдвиговые деформации, выведены уравнения упругой модели, физического вакуума, позволяющие получить теоретическую и экспериментальную оценку скорости распространения гравитационных волн.

Активизировались научные исследования в интересах нефтегазовой промышленности. Тематика исследований при этом оказалась традиционной для кафедры: это динамические задачи деформирования и разрушения упруго-пластических сред и повреждаемых сред, задачи механики многофазных сред, в т.ч. задачи фильтрации смешивающихся и несмешивающихся жидкостей в деформируемой пористой матрице, и другие. Последние годы кафедра тесно сотрудничает со Шлюмберже (Schlumbergber Oilfield Services), транснациональной корпорацией в области нефтяной и газовой промышленности.

Ведутся теоретические и экспериментальные исследования по фундаментальным проблемам, относящимся к гидравлическому разрыву. Основной целью этих исследований является создание физических и математических моделей и поиск решений, способных предсказать процессы развития трещины гидроразрыва и её очистки в зависимости от значений различных управляющих параметров. Наличие адекватных математических моделей позволяет производить выбор оптимальных стратегий по формированию гидроразрывов и последующей их очистке. При формировании трещины с помощью гидравлического разрыва её конец является самым сложным участком, поскольку там взаимодействие между потоком жидкости и деформируемым материалом, окружающим трещину, является наиболее сильным. При изучении распространения трещины гидроразрыва проблема взаимовлияния между потоком жидкости и окружающей средой в окрестности конца трещины весьма важна для определения граничных условий. Стенки разрыва и разрываемая среда являются проницаемыми, что оказывает сильное влияние на формирование трещины. Проводятся прямые численные исследования двумерной модели, описывающей формирование трещины гидроразрыва в термо-вязко-упруго-пластическом повреждаемом материале под воздействием закачиваемой в трещину жидкости.

Совместно с организациями-партнёрами проводятся теоретические и экспериментальные исследования неустойчивости вытеснения плотной и вязкой жидкости с помощью менее вязкой из пористой среды и определение характерных размеров областей захвата жидкости. Эта задача тесно связана с проблемой повышения нефтеотдачи пластов.

Сотрудники кафедры и лабораторий вели научную работу в 2003 г. по гранту поддержки ведущих научных школ России (рук. акад. РАН Е.И. Шемякин), двум грантам по международной программе INTAS (рук. проф. Н.Н. Смирнов), гранту с компанией Шлюмберже в рамках проекта CRDF (рук. проф. Н.Н. Смирнов), шести грантам РФФИ (рук. акад. РАН Е.И. Шемякин, проф. Н.Н. Смирнов, проф. А.Б. Киселёв, вед.н.с. В.М. Гендугов, проф. В.Л. Ковалёв, доц. Е.А. Сагомонян), гранту по программе ФЦП «Интеграция» (рук. проф. В.Л. Ковалёв), гранту по программе «Университеты России» (рук. проф. Н.Н. Смирнов). Государственная премия РФ в области науки и техники 2002 г. за цикл работ «Инициирование и распространение волн детонации в открытом пространстве» присуждена в составе коллектива авторов профессору В.П. Коробейникову.

Сотрудники кафедры и лабораторий выступили в 2003 г. с докладами на многих международных и российских научных форумах. Ими опубликовано более 50 научных работ.

 

Кафедра дифференциальной геометрии и приложений (зав. акад. РАН А.Т. Фоменко). Кафедра является одной из старейших кафедр факультета. Её заведующими были крупнейшие ученые: профессора В.П. Каган, С.П. Фиников, П.К. Рашевский, и с 1992 г. по настоящее время – акад. РАН А.Т. Фоменко. При кафедре действует лаборатория «Компьютерные методы в геометрии».

Научная работа по кафедре определяется прежде всего следующими направлениями.

1) Топологическая теория вариационного исчисления, многомерные задачи типа Плато, геометрия минимальных поверхностей, экстремальные сети и графы на римановых многообразиях и в нормированных пространствах, отношение Штейнера (профессора А.Т. Фоменко, А.О. Иванов, А.А. Тужилин, асс. Д.П. Ильютко).

2) Топология, геометрия, классификация динамических систем, в частности, анализ интегрируемых гамильтоновых систем в математической физике, механике и геометрии (профессора А.Т. Фоменко, А.В. Болсинов, к.ф.м.н. А.А. Ошемков).

3) Алгебраическая топология, геометрия дифференциальных уравнений и приложения (к.ф.-м.н. Ф.Ю. Попеленский, к.ф.-м.н. Е.А. Кудрявцева, асс. И.М. Никонов).

4) Среди исследований, актуальных для математической физики, выделяются работы по некоммутативной геометрии – новой перспективной области науки, находящейся на стыке топологии и квантовой теории поля (проф. А.И. Шафаревич).

5) Теория многомерных узлов и зацеплений, вложения и погружения многообразий (д.ф.-м.н. А.Б. Скопенков, к.ф.-м.н. Е.А. Кудрявцева).          

6) На кафедре ведутся исследования по геометрическим аспектам теории вероятностей и финансовой математики (к.ф.-м.н. Г.В. Носовский).

7) Широта научных интересов кафедры проявляется в участии её сотрудников в межфакультетских программах, в частности – в программе по динамике макромолекул, в рамках которой действует совместный с кафедрой биофизики биологического факультета семинар по динамике и структуре макромолекул (профессора В.Л. Голо, А.О. Иванов, А.А. Тужилин). Читается спецкурс «Вариационные методы в молекулярной биологии» (профессора А.О. Иванов, А.С. Мищенко, А.А. Тужилин). Развивается совместный проект с геологическим факультетом – анализ эволюции со временем состояния, например, вулканических пород, что позволяет определять возраст многих геологических образований (проф. А.Т. Фоменко, к.ф.-м.н. Ф.Ю. Попеленский). Студенты, аспиранты и сотрудники кафедры участвуют в совместной программе с промышленной фирмой «Сатурн» по разработке новых методов компьютерной геометрии для целей аэродинамики.

7) В лаборатории «Компьютерные методы в геометрии» успешно развиваются новые алгоритмы для обработки и распознавания геометрических образов, применительно к самым разнообразным прикладных задачам. Кафедра читает специальный курс по компьютерной геометрии (к.ф.-м.н. Г.В. Носовский), пользующийся большим успехом не только в среде математиков, но и физиков, химиков, биологов. Кафедра является участником консорциума «Геометрическое образование в новых информационных технологиях».

Кафедра проводит большую педагогическую работу, обеспечивает обязательные курсы по дифференциальной геометрии и топологии и по квантовой теории поля на механико-математическом факультете, а также большое число постоянно обновляемых специальных курсов, покрывающих основные направления научных интересов сотрудников кафедры.

Кафедра много лет поддерживает тесный научный контакт с математиками США, Канады, Японии, Германии, Франции, Испании, Италии, Великобритании, Китая.

Дополнительная информация о кафедре может быть найдена на сайте http://dfgm.math.msu.su.

 

Кафедра математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий). Велись исследования по современной спектральной теории линейных операторов, по граничным свойствам аналитических функций, по классификации и свойствам целых функций, по обобщенному интегрированию и дифференцированию, по ортоподобным и обобщенным ортоподобным системам разложения, по орторекурсивным разложениям, по сглаживанию и приближению функций, по экстремальным задачам. Продолжались исследования по развитию методов тригонометрических сумм в теории чисел и по современным проблемам геометрии, по теории дифференциальных и интегральных уравнений, по бесконечномерному анализу. На кафедре продолжались исследования прикладного характера по обработке изображений и распознаванию образов в дистанционном зондировании.

Сотрудники кафедры продолжают чтение и ведение упражнений по основному двухгодичному курсу математического анализа на механико-математическом факультете, чтение основных курсов высшей математики и практические занятия на ряде естественных факультетах МГУ. В 2002/03 уч. г. читалось 14 специальных курсов и работало 19 спецсеминаров.

При кафедре действует лаборатория прикладного математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий) и кабинет методики преподавания элементарной математики (зав. д.пед.н. И.И. Мельников). Продолжалась работа по совершенствованию системы математического образования в средних учебных заведениях и подготовки к обучению в вузах.

Аспиранту В.В. Галатенко присуждена медаль РАН за лучшую студенческую работу в области математики 2002 г.

Проф. А.А. Михалёву присуждена премия им. И.И.Шувалова.

Адрес официальной страницы кафедры: http://www.math.msu.su/~matan

 

Кафедра математической статистики и случайных процессов (зав. акад. РАН В.В. Козлов). В 2003 г. на кафедре работали 1 академик, 4 профессора, 2 доцента и 3 ассистента. В состав кафедры входит лаборатория математической статистики, в ней работают 3 ведущих научных сотрудника и 3 научных сотрудника.

Кафедра приняла активное участие в организации международной конференции «Колмогоров и современная математика», посвященной 100-летия выдающегося математика.

На кафедре читается новый спецкурс проф. А.С. Холево «Введение в квантовую теорию информации».

Среди публикаций сотрудников кафедры учебное пособие М.Б. Лагутина «Наглядная математическая статистика» (в 2-х частях) и третье издание книги А.Н. Колмогорова, И.Г. Журбенко, А.В. Прохорова «Введение в теорию вероятностей».

 

Кафедра математической теории интеллектуальных систем (зав. проф. В.Б. Кудрявцев). Выявление закономерностей, создание теории и моделирование процессов восприятия, хранения и переработки информации, принятия решений и поведения в сложных средах абстрактных, технических и живых систем составляет содержание научной области, именуемой интеллектуальными системами. Принципиальное продвижение в изучении «думающих» систем, а также подходы к созданию соответствующей теории были получены в конце 30-х и начале 40-х годов, когда возникла необходимость в решении важных прикладных задач, таких как расшифровка сообщений, отслеживание движущихся целей, быстрых расчетов и т.п. А. Тьюрингом, К. Шенноном, Н. Винером, Дж. фон Нейманом, Ф. Розенблаттом. У нас эти исследования получили признание и развитие в 50 - 60-е годы, когда многие ключевые разделы этого направления обретали контуры. Среди них: формальные языки, распознавание образов, организация памяти, принятие решений, обучение, целесообразное поведение, воспроизведение, оптимальная структурная организация систем и т.п. Особую роль здесь сыграл семинар по кибернетике, открытый на механико-математическом факультете в начале 50-х годов А.А. Ляпуновым и С.В. Яблонским, в работе которого приняли участие такие выдающиеся учёные как А.И. Берг, Л.В. Крушинский, Н.В. Тимофеев-Ресовский, П.С. Новиков, А.П. Ершов, А.А. Марков, О.Б. Лупанов, Ю.И. Журавлёв и др. Позже на факультете были открыты семинары по теории управляющих систем, сложности схем и алгоритмов, автоматов и роботов, распознавания образов, баз данных и знаний, принятия решений, искусственному интеллекту и т.п. Эти семинары и курсы осуществлялись последовательно при кафедрах вычислительной математики, математической логики и дискретной математики. Исследовательская работа по теории интеллектуальных систем как комплексной проблеме получила новый импульс на факультете в 1987 г., когда на нем был создан отдел прикладных исследований по математике и механике (зав. акад. РАН В.А. Садовничий). За небольшой срок отделом выполнен ряд глубоких исследований, связанных с проблематикой космоса, которые были внедрены в промышленность и отмечены премиями на государственном уровне и получили международное признание. Научной тематикой лаборатории «Проблем теоретической кибернетики» этого отдела, стали теория интеллектуальных систем и ее приложения. На базе кафедры дискретной математики и этой лаборатории в 1991 г. была создана кафедра математической теории интеллектуальных систем (МаТИС). Возникший тандем кафедра-лаборатория резко укрепил новое направление на факультете и в университете, которое обрело устойчивость, динамику и значимость.

Исследования и учебный процесс по теории интеллектуальных систем ведутся коллективом кафедры и лаборатории. Этот коллектив состоит из специалистов, чьи научные интересы лежат не только в области интеллектуальных систем, дискретной математики и кибернетики, но также в алгебре, геометрии, теории функций и других разделах математики и кибернетики. На кафедре работают: д.ф.-м.н., проф., акад. РАЕН В.Б. Кудрявцев (распознавание образов, автоматы, дискретные функции, интеллектуальные системы); д.ф.-м.н., проф. С.В. Алёшин (распознавание образов, автоматы); д.ф.-м.н., проф. А.Е. Андреев (сложность схем и алгоритмов); д.ф.-м.н., проф. Д.Н. Бабин (автоматы, распознавание образов); д.ф.-м.н., проф. В.А. Буевич (автоматы, дискретные функции); д.ф.-м.н., проф. Э.Э. Гасанов (базы данных, информатика); д.ф.-м.н., проф. В.Н. Козлов (математическая биология, распознавание образов); д.ф.-м.н., проф. А.С. Подколзин (автоматы, интеллектуальные системы); д.э.н., проф. Ю.Н. Черемных (математическая экономика); д.ф.м.н., проф. чл.-корр. АТН РФ А.В. Чечкин (математическая информатика); к.ф.-м.н., доц. А.А. Ирматов (теория кодирования, распознавание образов, алгебра, геометрия); к.ф.-м.н., к.т.н., доц. А.П. Рыжов (нечеткая математика); к.ф.-м.н., доц. А.С. Строгалов (автоматы, интеллектуальные системы); к.ф.-м.н., доц. А.А. Часовских (автоматы, распознавание образов); к.ф.-м.н., вед.н.с. В.А. Носов (защита информации, комбинаторика, алгоритмы, сложность); к.ф.-м.н., ст.н.с. П.А. Алисейчик (дискретные функции, информатика); к.ф.-м.н., ст.н.с. А.А. Золотых (алгебра, информатика); к.ф.-м.н., ст.н.с. М.В. Носов (распознавание образов, информатика); к.т.н., н.с. А.Г. Беленький (информатика); к.ф.-м.н., н.с. И.Л. Мазуренко (распознавание образов, информатика); к.ф.-м.н., н.с. А.Е. Панкратьев (криптография, алгебра); к.ф.-м.н., мл.н.с. А.Н. Кудрин (автоматы, сложность); мл.н.с. Д.В. Алексеев (теория функций, распознавание образов); мл.н.с. В.Е.Владиславлев (автоматы); мл.н.с. А.В. Галатенко (автоматы, защита информации); мл.н.с. А.Е. Кирнасов (автоматы); мл.н.с. П.А. Пантелеев (автоматы); мл.н.с. С.Б. Родин (автоматы); мл.н.с. А.Н. Сафиуллин (автоматы, математическая экономика); мл.н.с. А.Б. Холоденко (формальные языки).

Осуществляется широкий спектр поисковых работ, главными в котором являются следующие.

а) Разработка методов распознавания слуховых, визуальных и абстрактных образов.

б) Исследование сложности хранения и поиска информации.

в) Разработка решателей интеллектуальных задач в различных предметных областях.

г) Создание обучающих систем, моделирующих реальный процесс обучения.

д) Исследование дискретных структур и процессов.

е) Изучение автоматов и алгоритмов.

ж) Создание методов компьютерного моделирования в естествознании, технике и гуманитарной сфере.

з) Исследования по защите информации.

В этих направлениях получен ряд фундаментальных результатов:

– разработан новый комбинаторно-логический метод распознавания образов, исследованы его метрические свойства и эффективность; с его помощью решены задачи поиска нефти, олова и др. полезных ископаемых (В.Б. Кудрявцев, А.Е. Андреев, А.А. Кибкало);

– разработан новый подход к распознаванию зрительных образов, основывающийся на представлении изображений конечными множествами точек на плоскости или пространстве и существенным образом опирающийся на введение внутренней кодировки фигур инвариантной к аффиным их преобразованиям; на его основе созданы компьютерные продукты для задач по распознаванию фигур и стереовосприятию (В.Н. Козлов);

– развивается новый подход к построению динамических распознающих систем, основывающийся на использовании автоматов как средства распознавания (С.В. Алёшин);

– построена общая теория хранения и поиска информации, основу которой составляет новая информационно-графовая модель данных; решена проблема оптимального синтеза информационных графов для широкого класса задач поиска, включающего наиболее часто используемые в базах данных (Э.Э. Гасанов);

– разработан и постоянно развивается новый подход к созданию технологий моделирования логических процессов, на основе которого созданы действующие версии компьютерных решателей математических задач (элементарная алгебра, геометрия, математический анализ, аналитическая геометрия и дифференциальные уравнения) (А.С. Подколзин);

– исследовано поведение коллективов автоматов в лабиринтах (В.Б. Кудрявцев, Г. Килибарда, А.С. Подколзин);

– построена теория конечно-порожденных финитных функциональных систем с носителем Р_к, основывающаяся на общей конструктивной модели функциональной системы, охватывающей коллекцию существующих конкретных функциональных систем (В.Б. Кудрявцев);

– доказана алгоритмическая неразрешимость проблемы A-полноты для автоматов и решена проблема t-полноты для автоматов (В.А. Буевич);

– построена классификация автоматных базисов по свойству разрешимости задачи полноты для них; установлена явная граница в терминах решётки Поста, отделяющая разрешимые случаи от неразрешимых (Д.Н. Бабин);

– впервые построен пример булевской функции, которая имеет почти экспоненциальную сложность в классе монотонных схем из функциональных элементов, и тем самым решена проблема Шеннона, стоявшая более 50 лет (А.Е. Андреев);

– разработан «индустриальный» метод оптимального синтеза самокорректирующихся схем для реализации булевских функций, исправляющих почти экспоненциальное число ошибок без увеличения асимптотической сложности (А.Е. Андреев);

– доказаны теоремы о магистрали для оптимальных траекторий динамических многопродуктовых моделей экономики с постоянным, асимптотически постоянным и переменным технологическим множеством (Ю.Н. Черемных).

Учёными кафедры и лаборатории опубликованы более 20 книг и сотни научных статей, в т.ч. монографии «Функции алгебры логики и классы Поста» (С.В.  Яблонский, Г.П.  Гаврилов, В.Б. Кудрявцев), «Введение в теорию автоматов» (В.Б. Кудрявцев, С.В. Алёшин, А.С. Подколзин), «Основы теории однородных структур» (В.Б. Кудрявцев, А.С. Подколзин, А.А. Болотов), «Теория хранения и поиска информации» (Э.Э. Гасанов, В.Б. Кудрявцев); серия книг, среди которых «Функциональные системы» (В.Б. Кудрявцев), «Введение в теорию абстрактных автоматов» (В.Б. Кудрявцев, А.С. Подколзин, Ш. Ушчумлич).

К числу наиболее значимых прикладных разработок кафедры относятся:

– тема «Искра», которая разрабатывалась по заказу ЦНИИМаш и включала в себя построение математической модели самоорганизующейся распределенной наземно-космической системы, способной функционировать как в управляемом с Земли, так и в автономном режиме, решая задачи изучения наземного, околоземного и космического пространства;

– программный комплекс оптимизации синтеза чипов, внедрённый в производство и защищенный более чем 100 патентами США;

– компьютерная интеллектуальная система для решения математических задач;

– программный комплекс для создания систем компьютерного обучения человека, на основе которого были разработаны обучающие системы по информатике, иностранным языкам, истории искусства и др.;

– распознающие системы для анализа визуальной, аудио и абстрактной информации, успешно примененные в задачах геологии, медицины, картографии;

– системы информационного мониторинга, одна из которых, относящаяся к области атомных технологий, используется МАГАТЭ;

– система по автоматному моделированию генного механизма растений, разрабатываемая по гранту NATO.

На кафедре обучаются около 30 аспирантов и стажёров и свыше 100 студентов. Специальные курсы и семинары кафедры своей тематикой накрывают основные направления теории интеллектуальных систем:

– Дискретная математика (В.Б.Кудрявцев, А.С. Строгалов, базовый годовой курс) излагает общую концепцию дискретного направления в математике и основные результаты его главных разделов;

– Теория интеллектуальных систем (В.Б. Кудрявцев, А.С. Подколзин, Э.Э. Гасанов, А.А. Часовских, В.А. Носов, базовый годовой курс) –  сравнительно новый и проходит период становления. В нём основными разделами являются распознавание образов, базы данных, методы принятия решения, экспертные системы и решатели, логика, моделирование, сложность алгоритмов;

– Теория автоматов (В.Б. Кудрявцев, В.А. Буевич, А.С. Подколзин, С.В. Алёшин, Д.Н. Бабин) содержит основные результаты в этой области, большая часть которых получена на кафедре;

– Теория алгоритмов (В.А. Буевич, И.А. Лавров, В.А. Носов), традиционен, позволяет студентам овладеть одним из главных математических инструментов –  алгоритмом.

– Распознавание образов (С.В. Алёшин, М.В. Носов) даёт содержание основных подходов к проблематике распознавания образов;

– Теория баз данных (Э.Э. Гасанов) является полностью оригинальным. Он наряду с традиционными подходами к хранению и поиску информации содержит в качестве основной части информационно-графовый подход;

– Решатели интеллектуальных задач (А.С. Подколзин) является новым и полностью оригинальным. В нём излагаются разработанные на кафедре принципы интеллектуального функционирования живых систем с необходимой формализацией всех компонент такого функционирования;

– Математическая кибернетика (Э.Э. Гасанов, для аспирантов, специальный курс). Его содержание основано на программе экзамена ВАК по математической кибернетике и включает в себя вопросы сложности схем и алгоритмов, алгебр дискретных функций, тождественных преобразований, оптимизации и др.;

– Введение в алгебраическую теорию кодирования (А.А. Ирматов) даёт широкое представление о проблематике и результатах по теории помехоустойчивого кодирования;

– Защита информации (В.А. Носов) содержит сведения об основных достижениях теории и приложений по данному направлению;

– Теория однородных структур (А.С. Подколзин) излагает теорию клеточных автоматов, представляющих собой бесконечные автоматные схемы, локально однородно организованные;

– Методы синтеза больших вычислительных систем (А.Е. Андреев, А.А. Часовских) имеет прикладной характер. В нём показывается, какие процедуры сегодня реально используются при синтезе чипов, какова их сложность, как синтезировать по макроописанию функционирования объекта его чиповую реализацию.

– Математическая экономика (Ю.Н. Черемных, обязательный для студентов кафедры, специализирующихся в области математической экономики) содержит материал по моделированию экономических процессов на макроуровне средствами классической математики;

– Математические модели экономического расчёта (А.А. Ирматов), новый и посвящён математическим моделям и допустимым формализациям, используемых для принятия решений как в макро- так и в микро-экономике;

– Математическая биология (В.Н. Козлов, обязательный для студентов кафедры математической кибернетики факультета вычислительной математики и кибернетики) содержит несколько слоёв, соответствующих моделированию биологических структур уровня клетки, органа, организма, популяции;

– Нечёткая математика (А.П. Рыжов) излагает достаточно новый подход к исследованию событий и процессов, не поддающихся допустимо точному описанию. Подход позволяет предложить технологию обработки нечётких данных и процессов с построением соответствующих компьютерных моделей.

При всех этих курсах работают специальные семинары, рассчитанные на студентов, начиная со II курса.

Кафедра тесно сотрудничает русско-германским «Московским научным центром по культуре и информационным технологиям», родственными подразделениями МГУ; поддерживает связь с научными центрами Москвы, Новосибирска, Саратова, Волгограда, Твери, Донецка и др. Ведутся совместные исследования с научными центрами Германии, США, Японии, Бельгии, Югославии, Словении и др. стран.

Вместе с ректоратом и Бохумским университетом кафедра создала Русско-германский институт науки и культуры МГУ; совместно с LSI Logic Corp – русско-американский центр, в котором ведутся исследования по автоматизации процесса синтеза чипов.

При кафедре работает открытый семинар «Наука и культура», на котором выступали Митрополит Кирилл, С. Говорухин, М. Ботвинник, А. Логунов, Н. Губенко, Ю. Власов, И. Глазунов, В. Белов, В. Распутин, А. Чучалин и др.

Кафедра и лаборатория регулярно проводят международную конференцию «Интеллектуальные системы и компьютерные науки». Издаётся журнал «Интеллектуальные системы».

Адрес в Интернете: intsys.msu.ru.

 

Кафедра механики композитов (зав. проф. Б.Е. Победря). В 2003 г. сотрудниками были прочитаны новые спецкурсы: Моделирование структуры в механике (Б.Е. Победря); Механика резинокордных композитов (Б.Е. Победря); Теория пластичности (Д.В. Георгиевский); Динамика упругих систем при действии подвижных нагрузок (Р.С. Якушев); Тензорный аппарат оболочечника (М.У. Никабадзе); Нелинейная математическая теория оболочек (М.У. Никабадзе); Варианты построения математических теорий оболочек и многослойных конструкций (М.У. Никабадзе); Методы Монте-Карло в теории упругости (М.В. Сорокин);

новые спецсеминары: Механика шин (Б.Е. Победря, М.В. Сорокин, Р.С. Якушев); Прикладные методы расчёта элементов конструкций из композиционных материалов (В.И. Горбачёв, М.У. Никабадзе, В.А. Симаков); Актуальные проблемы геометрии и механики (Д.В. Георгиевский, М.В. Шамолин). 1 декабря 2003 г. состоялось заседание научно-исследовательского семинара кафедры, посвященное 80-летию со дня рождения Виктора Васильевича Москвитина, стоявшего у истоков основания кафедры. На заседании с научными сообщениями и воспоминаниями выступили коллеги, ученики и родные В.В. Москвитина.

Страница кафедры: http://composite.msu.ru.

 

Кафедра общих проблем управления (зав. проф. В.М. Тихомиров). В 2003 г. на кафедре работали 10 профессоров (5 совместителей), 8 доцентов (2 совместителя), 1 старший преподаватель, 1 ассистент и 3 научных сотрудника; обучались 31 студент и 10 аспирантов. Получены следующие результаты:

Установлено выражение для двойного отношения точек на бесконечном многообразии Сато в гомологических терминах. Решена задача об удержании решения уравнений Озеена около неустойчивого стационарного решения посредством управления с обратной связью, заданного на границе области.

Доказана теорема существования в задаче о минимуме недифференцируемого функционала от модуля градиента гармонической функции на искомой линии уровня этой функции. Предложен численный метод оптимального управления совокупностью динамических систем, а также задач с фазовыми и смешанными ограничениями.

Изучены комбинаторные свойства подмножеств полей из простого числа элементов и получены оценки тригонометрических сумм по мультипликативным подгруппам в таких полях. Установлено наличие мажоранты для последовательности сходимости частных сумм тригонометрических рядов Фурье в пространствах Орлича.

Получены результаты о гладкости масштабирующих функций и о приближении многомерными сплайнами. Исследованы как необходимые, так и достаточные условия разрешимости важного в теории динамических систем когомологического уравнения и задача приводимости репараметризованного потока на торе к линейному потоку.

Установлены экстремальные свойства обобщенных производных в силу чебышёвских систем на пространстве чебышёвских обобщённых полиномов. Получены необходимые и достаточные условия вложения пересечения конечномерных шаров Bⁿ_p∩Bⁿ_q в шар Bⁿ_r при некоторых значениях p, q и r.

Продолжена разработка моделей динамики популяции многолетнего растения с двойной (стадийно-возрастной) структурой. Построена неоднородная марковская цепь, описывающая сукцессию степных участков лесостепи при современных изменениях климата (модель дает также изменения продукции и запасов фитомассы в ходе сукцессии).

Для студентов-математиков IV курса в течение семестра читался основной курс кафедры «Вариационное исчисление и оптимальное управление» и спецкурсы: «Аттракторы эволюционных дифференциальных уравнений с частными производными», «Экстремальные проблемы численного анализа», «Суммы Гаусса и их приложения», «Условия II порядка в теории экстремальных задач», «Прикладные задачи оптимального управления и численные методы их решения», «Уравнения математической физики и численные методы», «Оптимальное управление в задачах математической экономики», «Вероятностные методы в финансовой математике», «Методы исследования операций в финансах», «Математическая экология».

Кафедра совместно с Тамбовским госуниверситетом провела (11–16 мая, Тамбов) международную конференцию, посвященную 100-летию со дня рождения А.Н. Колмогорова по общим проблемам управления и их приложениям «ОПУ–2003».

 

Кафедра прикладной механики и управления (зав. проф. В.В. Александров). Кафедра основана в 1941 г. Ею заведовали проф. И.И. Артоболевский (1941–1944), чл.-корр. АН СССР Б.В. Булгаков (1944–1952), проф. Я.Н. Ройтенберг (1952–1956), акад. РАН А.Ю. Ишлинский (1956–2003). На кафедре работают 4 профессора, доктора физико-математических наук; 5 доцентов кандидатов физико-математических наук; 1 ведущий научный сотрудник, кандидат физико-математических наук; 2 инженера.

Преподаватели кафедры читают общий курс «Механика управляемых систем» для всех студентов механиков IV курса, ведут задачи общего и специального практикумов по теоретической и прикладной механике. На кафедре обучаются 59 студентов и 11 аспирантов. Для них читается 16 специальных курсов по различным вопросам математического моделирования сложных динамических систем и различным направлениям исследования управляемых механических систем.

Отметим основные результаты научной работы в 2003 г.

1. Продолжены исследования по разработке общеметодических приёмов построения приближённых математических моделей механических систем с разнесённым спектром движений. Разработана методика безытерационного построения приближённых моделей движения. Методика позволяет построить упрощённую математическую модель, учитывающую члены 0 и 1-го порядка по малому параметру задачи без использования традиционных для теории возмущений итерационных процедур. Систематически изложены полученные ранее результаты по асимптотическим разложениям решений обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Построена приближённая математическая модель сгибательно-разгибательных движений человека в саггитальной плоскости использована для описания позы при rectus-синдроме (одном из возможных патологических состояний при детском церебральном параличе).

3. Сотрудниками кафедры и лаборатории управления и навигации разработаны высокоэффективные алгоритмы аэрогравиметрии. В 2003 г. эти алгоритмы, при сотрудничестве с ЗАО НТП «Гравиметрические технологии», модифицированы для работ в экстремальных условиях. Проведены испытания гравиметрического комплекса в Обско-Тазовском регионе и на севере Камчатского п-ва. Испытания подтвердили высокий уровень как гравиметрического комплекса, так и его алгоритмического и программного обеспечения.

4. Сотрудниками кафедры и лаборатории математического обеспечения имитационных динамических систем составлена классификация экстремальных ситуаций в персональной навигации и предложены возможные способы коррекции вестибулярной функции при нарушении работы вестибулярного аппарата человека.

7 февраля 2003 г. кафедру постигла тяжёлая утрата: на 90-м году жизни скончался заведующий кафедрой Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Государственных премий СССР и России, Заслуженный профессор Московского Государственного университета Александр Юльевич Ишлинский. А.Ю.Ишлинский – выдающийся российский учёный, крупнейший механик, основатель нескольких научных школ. Долгая научная и педагогическая деятельность Александра Юльевича с 1931 по 2003 гг. тесно связана с университетом. Круг его научных интересов был весьма разнообразен: механика гироскопических систем, теория автоматического регулирования и управления, теория упругости и пластичности, сопротивление материалов, динамика твёрдых тел и сложных механических систем, теория трения, динамика грунтов. В каждой из этих областей им получены основополагающие результаты, решены важные для практики сложнейшие проблемы. Его научные достижения оказали большое влияние на развитие отечественной морской и космической навигационной техники.

Работы А.Ю.Ишлинского явились ключевыми в целом ряде научных направлений механики. К важнейшим из них можно отнести:

– построение моделей деформирования тела за пределом упругости;

– работы по теории пластической деформации в классической постановке;

– модель трения качения;

– исследования, связанные с проявлениями сил сухого трения;

– вопросы устойчивости деформирования упругих образцов и образцов, работающих за пределами упругости;

– теория гироскопических систем;

– теория инерциальной навигации;

– построение систем автоматического управления;

– исследование движения твёрдого тела, подвешенного на струне.

 

Кафедра теоретической механики и мехатроники (зав. акад. РАН Д.Е. Охоцимский). Работают 12 профессоров, 5 доцентов, 1 ассистент, 1 старший, 1 научный сотрудника, 1 старший лаборант, в т.ч. 2 академика, 2 члена-корреспондента РАН, 13 докторов и 8 кандидатов наук; обучаются 24 аспиранта.

К основным направлениям научной работы в 2003 г. относятся:

– проблемы интегрируемости и детерминированного хаоса в динамических системах;

– динамика гамильтоновых систем, близких к интегрируемым, и экспоненциально малые эффекты в системах с быстрыми и медленными переменными;

– вариационные методы исследования гамильтоновых систем;

– динамика систем с неудерживающими связями, теория удара и динамические бильярды;

– теория устойчивости и бифуркации динамических систем;

– параметрический резонанс;

– небесная механика и динамика космического полета;

– аналитическая механика бесконечномерных систем;

– развитие аналогий между динамическими системами классической механики и гидродинамикой;

– динамика и управление движением роботов-манипуляторов и мобильных роботов;

– разработка компьютерных обучающих комплексов по классической и небесной механике.

Проведён VI всероссийский научно-технический фестиваль молодёжи «Мобильные роботы–2003».

Силами кафедры читаются лекции и ведутся семинары по общефакультетским курсам «Теоретическая механика» (II–IV курс) и «Аналитическая механика» (III–IV курс); спецкурсы для студентов III–V курсов и аспирантов: Теория устойчивости и стабилизации движения; Прикладные задачи устойчивости и стабилизации; Устойчивость и катастрофы в механике; Динамические системы классической механики и эргодическая теория; Избранные задачи эргодической теории и статистической механики; Квазипериодические движения в классической механике; Перестройки и катастрофы в классической динамике; Периодические решения Пуанкаре; Слабо неголономные системы и теория возмущений; Динамика неголономных систем; Перестройки, катастрофы и возмущения; Интегрируемые системы классической механики и интегрируемые отображения; Аналитическая механика систем с бесконечным числом степеней свободы; Теоретические основы мехатроники; Введение в механику и управление мобильными роботами; Моделирование и дистанционное управление роботами через сеть Интернет; Механика космических полётов; Неуправляемое движение искусственных спутников относительно центра масс; Избранные задачи небесной механики; Движение тела в сопротивляющейся среде; Случайные колебания; Негладкая механика; Механические и математические модели пространственных структур нуклеиновых кислот; Методологическое содержание и методическое богатство ключевых идей теоретической механики.

Постоянно действуют научные специальные семинары: Механика и управление движением роботов; Задачи и проблемы робототехники; Аналитическая механика и теория устойчивости; Динамика неголономных систем; Динамика относительного движения; Гамильтоновы системы и статистическая механика; Избранные задачи динамики; Динамика твёрдого тела, взаимодействующего со средой; Механика космического полёта. Ведутся 2 учебных спецсеминара для студентов III–IV курсов и методический специальный семинар «Теоретическая механика».

Кафедра тесно сотрудничает с Техническими университетами Вены (Австрия), Барселоны (Испания), Мюнхена, Штуттгарта и Карлсруэ (Германия), Тренто (Италия), Намюра и Лувена-ля-Нев (Бельгия), Парижским университетом Версаль, Парижским университетом П. и М. Кюри, Высшей школой мостов и дорог (Париж) и Парижской лабораторией робототехники, Университетом штата Огайо (Колумбус, США).

 

Кафедра теории вероятностей (зав. чл.-корр. РАН А.Н. Ширяев). На кафедре работают 15 профессоров (в т.ч. 5 совместителей), 11 доцентов (в т.ч. 3 совместителя), 2 ст. преподавателя, 3 ассистента. В составе кафедры 3 научно-исследовательские лаборато­рии: теории вероятностей (зав. проф. В.И. Питербарг), больших случайных систем (зав. проф. В.А. Малышев), вычислительных средств, вероятностных и статистических исследований (зав. доц. Е.В. Чепурин), кабинет истории и методологии математики и механики (зав. проф. К.А. Рыбников).

В 2003 г. продолжались научные исследования по основной теме «Развитие вероятностно-статистических методов». Результаты исследований опубликованы в виде 50 печатных научных работ и неоднократно докладывались на научных конференциях в России и за рубежом. Сотрудники кафедры участвуют в 7 грантах РФФИ и в гранте Президента России по поддержке ведущих научных школ.

Изданы 4 книги:

1) J.Jacod, A.N.Shiryaev Limit theorems for stochastic processes (монография; 2-е издание);

2) А.В. Булинский, А.Н. Ширяев Теория случайных процессов (учебник);

3) Г.И. Фалин, А.И. Фалин Актуарная математика в задачах (учебное пособие; 2-е издание, переработанное).

4) «Колмогоров» (ред.-сост. А.Н. Ширяев, подготовка текста Н.Г. Химченко) (юбилейное издание в 3-х томах).

В 2003 г. кафедра выполнила более 14 тыс. часов педагогической нагрузки. Кроме преподавания предметов вероятностного цикла на механико-математическом факультете (общие потоки математиков и механиков, экономический поток, специальный инженерный поток), кафедра осуществляет обучение теории вероятностей и математической статистике на факультетах: химии, геологии, психологии, социологии, фундаментальной медицины, и в университетском колледже наук о материалах. С осени 2003 г. начато преподавание на факультете биоинженерии и биоинформатики (проф. Ю.Н. Тюрин, доц. Г.И. Симонова, доц. Е.Б. Яровая).

Специализация кафедры представлена двумя специальностями:

1) теория вероятностей и математическая статистика;

2) актуарно-финансовый анализ.

В 2003/04 уч. г. на кафедре обучается 49 аспирантов и более 170 студентов.

Профессора и преподаватели кафедры читали в 2003 г. 23 спецкурса и вели более 20 спецсеминаров. Появились 2 новых спецкурса для специальности актуарно-финансовый анализ: «Основы финансовой математики» (доц. А.С. Чёрный), «Страховое дело» (проф. Г.И. Фалин) и новый спецсеминар «Избранные главы компьютерной статистики» (доц. Е.В. Чепурин); доц. А.В. Лебедев читает новый основной курс «Математические модели демографии» для V курса экономического потока.

Составлен сборник программ основных курсов и спецкурсов кафедры теории вероятностей (за период 2000/03 г.), который можно найти на странице кафедры в Интернете (составитель доц. А.В. Лебедев).

Особо следует отметить научно-исследовательский (так называемый Большой) семинар кафедры, проходящий регулярно по средам, где делают доклады как сотрудники кафедры, так и приглашенные гости – учёные из России и из-за рубежа. Там же представляют диссертации аспиранты кафедры. В 2003 г. защитил кандидатскую диссертацию аспирант М.А. Урусов, являющийся новым ассистентом кафедры. Информацию о Большом семинаре можно получить на странице кафедры.

В 2003 г. продолжалось международное сотрудничество кафедры с Франко-русским центром им. А.М. Ляпунова по прикладной математике и информатике при МГУ.

19 апреля 2003 г. кафедра при поддержке Франко-русского центра им. А.М. Ляпунова провела II Колмогоровскую студенческую олимпиаду по теории вероятностей (первая такая олимпиада была проведена в 2001 г.). Председатель оргкомитета проф. А.Н. Ширяев. В ней приняли участие 29 студентов II–III курсов и 13 студентов IV–V курсов механико-математического факультета, других факультетов МГУ, а также представители Киевского национального университета и Киевского политехнического института. Отличившиеся студенты премированы. Задачи и результаты Колмогоровских олимпиад представлены на странице кафедры.

Сотрудники кафедры приняли участие в организации международной конференции «Колмогоров и современная математика», посвящённой 100-летию со дня рождения основателя и первого заведующего кафедры теории вероятностей. Вице-председатель оргкомитета конференции являлся проф. А.Н. Ширяев, в секретариат оргкомитета входили профессора А.В. Булинский, Г.И. Фалин, доценты А.С. Чёрный, Е.Б. Яровая, С.В. Жуленева. Сотрудниками кафедры было сделано 15 докладов.

Сайт кафедры http://mech.math.msu.su/probab/index-k.html

Лаборатория вычислительных средств, вероятностных и статистических исследований (зав. доц. Е.В. Чепурин). В рамках «Статистического практикума» для студентов математико-экономической специализации создан новый раздел: аналитико-компьютерный метод разработки и статистического анализа систем автострахования гражданской ответственности. В процессе выполнения нового задания студенты обучаются актуарным методам разработки тарификации финансово сбалансированных систем обязательного страхования типа «бонус-малус» на основе учёта статистических данных о числе страховых случаев в портфеле компании за предшествующие периоды и статистической истории отдельного клиента.

Кабинет истории и методологии математики и механики (зав. проф. К.А. Рыбников) существует с 1954 г. В кабинете работают 3 профессора, 8 кандидатов физико-математических наук. Сотрудники кабинета читают лекции студентам механико-математического факультета по истории и методологии математики, по истории и методологии механики, по избранным проблемам истории науки (спецкурсы), ведут учебные семинары, руководят курсовыми и дипломными работами студентов, осуществляют руководство аспирантами, стажерами, докторантами. На философском факультете и факультете социологии читают лекции и ведут семинарские занятия по высшей математике, математической статистике, теории вероятностей. В кабинете много лет работает научно-исследовательский семинар по истории и методологии математики и механики. В этом году ему исполнилось 70 лет. Научная работа представлена исследованиями по развитию математических дисциплин: алгебры, геометрии, математического анализа, теории вероятностей, функционального анализа, математической логики, математики случайных событий, ситуаций и процессов, дискретной математики, теории игр и математической теории информации.

В 2003 г. вышли: А.В. Дорофеева «Математика гуманитариям» (учебное пособие, гриф Министерства образования); К.А. Рыбников «Математические инварианты. Очерк истории» (учебное пособие); «Механика в Московском университете на пороге XXI века» (сборник статей), посвященный юбилею механико-математического факультета под ред. И.А. Тюлиной; Л.В. Кудряшова «Учебное пособие по теории вероятностей» (совместно с Д.Б. Гнеденко, О.В. Ивановым); «Высшая математика» (учебное пособие, 2-е изд.) (совм. с А.Г. Якушевым, Е.В. Якушевой) для студентов социологического факультета; программа-минимум кандидатского экзамена по истории и философии науки (история математики) (С.С. Демидов, С.С. Петрова).

Адрес в Интернете: histmath@mtch.math.msu.su

 

 

Учебная работа. Новые курсы, спецкурсы, спецсеминары:

– Математические модели демографии (доц. А.В. Лебедев, основной курс);

– Теория вероятностей (доц. Е.Б. Яровая, основной курс, факультет биоинженерии и биоинформатики);

– Избранные главы компьютерной статистики (доц. Е.В. Чепурин, спецсеминар);

– Основы финансовой математики (доц. А.С. Чёрный, спецкурс);

– Страховое дело (проф. Г.И. Фалин, спецкурс);

– Топологические группы и локально выпуклые пространства (ст.н.с. О.В. Сипачёва, спецкурс);

– Меры, размерность и топологическая динамика (профессора В.В. Федорчук, С.А. Богатый, Б.А. Пасынков, спецкурс);

– Размерность общих топологических пространств (проф. Б.А. Пасынков, спецкурс);

– Решатели интеллектуальных задач (проф. А.С. Подколзин, спецкурс);

– Математические модели экономического расчёта (ст.н.с. А.А. Ирматов спецкурс);

– Некоторые задачи прикладной газовой динамики (акад. РАН Г.Г. Чёрный, спецкурс);

– Численные методы газовой динамики и теплопереноса (проф. В.Я. Шкадов, спецкурс);

– Термодинамика и электродинамика сплошной среды (доц. А.М. Головин, спецкурс).

 

Конференции. Организованы и проведены:

–  конференция по международной программе PICS «Уравнения с частными производными и их приложения» (21–25 апр.). Опубликованы тезисы и доклады;

– ежегодная конференция по топологии и её приложениям «Александровские чтения» (3–6 июня). Опубликованы тезисы и доклады.

– юбилейная конференция «Колмогоров и современная математика», посвящённая 100-летию со дня рождения А.Н.Колмогорова (16–21 июня). В ней приняли участие 1000 человек. Прочитано 186 докладов. Тезисы и доклады опубликованы;

– международная школа-семинар «Синтез и сложность управляющих систем» (окт.);

– всероссийский научно-технический фестиваль молодёжи «Мобильные роботы– 2003» (15–23 нояб.).

– научная школа-конференция «Мобильные роботы и мехатронные системы» (17–18 нояб.).

 

Доктора и кандидаты наук 2003 г. И.Н. Молодцов защитил докторскую диссертацию «Математическое моделирование очагового механизма пластичности» (специальность 01.02.04 – механика деформируемого твёрдого тела). Работа посвящена развитию теории механики деформируемого твёрдого тела, построению математических моделей, реализующих очаговый механизм пластичности. Установлены общие для широкого класса материалов закономерности деформирования при больших упругопластических деформациях, позволяющие объяснить известные и наблюдаемые в экспериментах и технологиях эффекты: прерывистой пластичности, памяти формы, сверхпластичности. Разработана физическая и математическая модель необратимого деформирования материалов, имеющая в основе очаговый механизм пластичности. Из основного термодинамического тождества определены сопряжённые пары термодинамических переменных и соответствующие им типы временных вариаций. Построены функциональные уравнения связи термодинамических переменных. В частных случаях уравнения проинтегрированы вдоль траектории процесса; получены явные зависимости между напряжениями и деформациями. Изучены два случая изоморфизма пространств напряжений и деформаций, установлены соответствующие им функциональные уравнения, содержащие решения в виде теории малых упругопластических деформаций, теорий течения с кинематическим и изотропным упрочнением, теорий сложного деформирования с траекториями малой и средней кривизны.

Ю.В. Садовничий защитил докторскую диссертацию «О топологических и категорных свойствах функторов единичного шара борелевских мер». Основными объектами являются: единичный шар U_τ(X) и U_R(X) неотрицательных тау-аддитивных и радоновых мер соответственно на тихоновском пространстве X и функторы U_τ и U_R. Исследуются категорные и топологические свойства функторов U_τ и U_R. Эти функторы поднимаются на категории равномерных и метрических пространств. Получены достаточно исчерпывающие результаты о сохранении функтором U_τ равномерной и топологической полноты пространств и мягкости отображений. Показано также, что выход за пределы неотрицательных мер в область знакопеременных мер существенно ухудшает свойства функторов U_τ и U_R.

О.В. Сипачёва защитила докторскую диссертацию «Свободные топологические группы и локально выпуклые пространства» (специальность 01.01.04 – геометрия и топология). Работа посвящена изучению свободных топологических групп, свободных абелевых топологических групп и свободных локально выпуклых пространств. Цель работы состоит в описании их строения и тополого-алгебраических свойств в терминах топологических свойств порождающих пространств.

В.Н. Сорокин защитил докторскую диссертацию «Аппроксимации Эрмита-Паде и обобщённые системы Никишина в теории диофантовых приближений и в теории динамических систем» (специальность 01.01.01 – математический анализ, специальность 01.01.06 - математическая логика, алгебра и теория чисел). В терминах задач равновесия теории логарифмического потенциала исследовано асимптотическое поведение аппроксимаций Эрмита-Паде для систем аналитических функций марковского типа, образующих произвольный граф дерево. Доказана линейная независимость значений произвольной совокупности обобщённых полилогарифмов в малой рациональной точке. Получена новая оценка меры трансцендентности числа π. В терминах векторной непрерывной дроби проинтегрированы полубесконечные цепочки Богоявленского с ограниченными положительными начальными данными.

 

Публикации.

 

Садовничий В.А., Белокуров В.В., Соловьев Ю.П., Шавгулидзе Е.Т. Эллиптические кривые и современные алгоритмы теории чисел;

Кузьмина Р.П. Асимптотические методы для обыкновенных дифференциальных уравнений;

Тюлина И.А. Аркадий Александрович Космодемьянский;

Ширяев А.Н., Jacod J. Limit theorems for stochastic processes;

Михалёв А.В. и др. Endomorphism Rings of Abelian Groups;

Михалёв А.В. и др. Тождества в кольцах;

Холево А.С. Статистическая структура квантовой теории;

Холево А.С. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории;

Богачев В.И. Основы теории меры. Т. 1, 2;

Иванов А.О., Тужилин А.А. Теория экстремальных сетей.

 

Смирнов Н.Н., Тюлина И.А. Механика в МГУ на пороге XXI в.

 

Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов;

Садовничий В.А., Козодеров В.В., Ушаков С.А. Океаны и материки. Кн. 1. Океаны;

Черепнев М.А. Задачник по элементарной математике для программируемого обучения;

Были опубликованы также 40 учебных пособий, 11 наименований учебно-методической литературы, научно-популярные и другие издания.