МГУ–2004: Механико-математический факультет

Юбилеи. 23 апреля исполнилось 95 лет со дня рождения основателя кафедры газовой и волновой динамики академика АН УзССР Рахматулина Халила Ахмедовича (23.04.1909 – 10.01.1988). Х.А. Рахматулин родился в г. Токмаке (Киргизская ССР). Трудовую деятельность начал с 10 лет. В 1925 г. поступил в Ташкентский областной педагогический техникум, по окончании которого был оставлен в нём преподавателем и продолжал учёбу на физико-математическом факультете Среднеазиатского государственного университета. В 1931 г. перевелся при личном содействии наркома просвещения акад. АН СССР А.В. Луначарского на механико-математический факультет МГУ, и с тех пор его жизнь неразрывно связана с Московским университетом. В 1937 г. он защитил кандидатскую диссертацию по аэродинамике больших скоростей и был оставлен на факультете доцентом и заведующим аэродинамической лабораторией. В 1943 г. защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. В 1947 г. он избирается академиком АН УзССР. Кафедрой газовой и волновой динамики Х.А. Рахматулин заведовал со дня её основания в 1951 г.

Научная деятельность Х.А. Рахматулина ярко характеризует многогранность его научных интересов. Его исследования охватывают динамические проблемы различных областей механики. Им получены фундаментальные результаты, имеющие научное и прикладное значения в областях: теории распространения упругих и упругопластических волн, дифракции ударных волн, распространяющихся в газе, теории парашюта и аэродинамики проницаемого тела, динамики грунтов, движения многокомпонентных сред, химической технологии и других. Во всех перечисленных направлениях ему принадлежат основополагающие научные результаты решений динамических проблем механики, вошедшие в сокровищницу отечественной и мировой науки. Эти результаты находят широкие применения в важнейших областях техники, в научно-исследовательских и конструкторских организациях различных отраслей промышленности.

В области теории упругопластических сред Х.А. Рахматулин открыл особые волны разгрузки, обусловленные необратимостью процессов пластических деформаций. В отечественной и зарубежной литературе эти волны называются «волнами Рахматулина».

Основополагающими явились также исследования Х.А. Рахматулина в теории поперечного удара. Им была выявлена волновая картина, возникающая при ударе по гибким нитям. Его теория использовалась для расчёта тросов аэростатов воздушного заграждения, которые широко применялись для обороны Москвы в годы Великой Отечественной войны. За исследования по динамике упругопластических волн и волн в гибких связях Х.А. Рахматулин был удостоен Государственной премии СССР (1949) и премии им. М.В. Ломоносова (1945).

Большое практическое значение имеют исследования Х.А. Рахматулина по динамике грунтов. Им были рассмотрены вопросы проникания тел и распространения взрывных волн в грунтах и бетоне. Результаты этих исследований нашли применение, в частности, при расчёте гидротехнических и подземных сооружений на сильные взрывные нагрузки.

На основе идей, методов и результатов исследований Х.А. Рахматулина по теории обтекания проницаемых тел и теории движения многокомпонентных и многофазных сред возникли школы и лаборатории, в т.ч. и в Московском университете, сотрудники которых успешно ведут научные исследования по этим современным актуальным проблемам механики. Возникшие отраслевые институты активно сотрудничали с кафедрой газовой и волновой динамики и применяли результаты научных исследований Х.А. Рахматуллина по аэродинамике проницаемых сред для разработки различных типов парашютов для организации мягкой посадки спускаемых космических аппаратов.

Исследования последних 10 лет жизни Х.А. Рахматулина по динамике ударного взаимодействия тел с плотными преградами, выполненные им совместно со своими учениками и коллегами по кафедре газовой и волновой динамики (А.Я. Сагомонян, А.И. Бунимович, А.Б. Киселёв, В.Ф. Максимов, А.В. Звягин и В.М. Гендугов) были удостоены в 1990 г. премии Совета Министров СССР.

Х.А. Рахматулин – основоположник теории взаимопроникающего движения многофазных сред. Им впервые была получена замкнутая система уравнений движения смеси нескольких сжимаемых фаз, проанализированы основные законы распространения волн, даны основы теории пограничного слоя в двухфазной смеси. Впервые им была поставлена и решена задача о сверхзвуковом потоке газа, содержащего твердые и жидкие частицы.

В 1979 г. Х.А. Рахматулин был удостоен звания Героя Социалистического Труда.

Награждён орденами «Знак Почёта», Трудового Красного Знамени (1950); медалями «За оборону Москвы», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.». Лауреат Государственной премии СССР (1949), премии УзССР им. Бируни. Заслуженный деятель науки и техники УзССР (1959). Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1960).

 

9 декабря исполнилось 90 лет со дня рождения основателя и руководителя отраслевой лаборатории волновых процессов Тюлина Георгия Александровича (9.12.1914 – 22.04.1990). Г.А.Тюлин родился в г. Пензе. В 1933 г. он поступил на механико-математический факультет. На III курсе стал работать препаратором лаборатории аэродинамики по хоздоговору, заключённому молодым учёным Х.А. Рахматулиным с НИИ–3 по тематике С.П. Королёва. Г.А. Тюлин заканчивал второй год аспирантуры МГУ, приступив к работе над диссертационной темой по вихревому сопротивлению самолёта, когда началась война. 25 июня 1941 г. он обратился с просьбой о мобилизации в Красную Армию. Г.А. Тюлин был награждён орденами Красной Звезды, Красного Знамени, Александра Невского, Отечественной войны II степени и многими медалями.

В 1948 г. Г.А. Тюлин был переведён на научную должность и возглавил лабораторию баллистики в НИИ-4 Академии артиллерийских наук. В 1950 г. он защитил кандидатскую диссертацию, а в 1958 г. стал доктором технических наук. Г.А. Тюлин неоднократно был председателем Госкомиссии по запуску сначала баллистических ракет, затем ракет, выводящих на орбиту ИСЗ и межпланетные автоматические станции. С 1959 г. Г.А. Тюлин возглавил головной институт ракетно-космической отрасли – НИИ-88 в г. Подлипки (ныне г. Королёв). За время работы там к его фронтовым наградам прибавилось звание Героя Социалистического Труда и орден Ленина, звание лауреата Ленинской премии.

В 1963 г. Г.А. Тюлина назначили первым заместителем председателя Государственного Комитета Обороны по ракетно-космической отрасли, а с марта 1965 г. – первым заместителем министра общего машиностроения. В 1975 г. он возглавлял международную комиссию по запуску и стыковке советского корабля «Союз» с американским «Аполлоном». В 1976 г. в звании генерал-лейтенанта Г.А. Тюлин он вышел на пенсию.

В 1977 г. Г.А. Тюлин возвратился в Московский университет, где стал работать на полставки старшим научным сотрудником кафедры газовой и волновой динамики. В 1979 г. он организовал при кафедре и возглавил отраслевую лабораторию волновых процессов, финансируемую Министерством машиностроения СССР. Под его руководством в конце 80-х гг. в лаборатории и на кафедре были начаты исследования возникновения и эволюции «космического мусора» – новой техногенной среды, образовавшейся в околоземном космическом пространстве в результате космической деятельности человечества. Разработанные впоследствии новые механические модели, и полученные на их основе долгосрочные прогнозы эволюции объектов «космического мусора» оказались точнее зарубежных аналогов, и позволили нашей стране занять одно из лидирующих мест в данной области. Уже после смерти Г.А. Тюлина его учениками была опубликована первая в мире монография по данной тематике «Space Debris».

Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1984).

 

26 июля исполнилось 80 лет со дня рождения доцента кафедры гидромеханики, Заслуженного преподавателя Московского университета Галина Глеба Яковлевича. Г.Я. Галин окончил механико-математический факультет (1951). Участник Великой Отечественной войны. Ушёл в армию в 1942 г. с I курса механико-математического факультета. Награждён орденами Отечественной войны I и II степеней и 16 медалями, имеет Почётный знак Советского комитета ветеранов войны. Является специалистом в области стационарных и нестационарных течений газа (сжимаемой жидкости) с общими термодинамическими свойствами. Получил ряд новых, имеющих фундаментальное значение результатов в теории ударных волн для сред с произвольным, в рамках термодинамических ограничений, уравнением состояния. Описал возможные качественные особенности ударных адиабат, в т.ч. для сред, имеющих область состояний с невыпуклыми изоэнтропами. Рассмотрел задачу о структуре ударных волн, указал класс сред и условия при которых решение задачи не существует. Впервые для сред с произвольной зависимостью напряжений от деформаций и температуры рассмотрел динамическую задачу о распространении возмущений с плоскими волнами. Показал, что для таких сред в ряде случаев имеется не единственное решение, удовлетворяющее всем условиям задачи, и для отбора решения необходимо выставлять дополнительные требования.

Г.Я. Галин установил характер затухания малых начальных возмущений со временем в области, занятой комбинированной или обычной простой волной. Исследовал устойчивость образующегося при распадении начального разрыва течения, одна или обе границы которого являются ударными волнами. Получил критерии устойчивости течений в обычном и обобщенном смысле. Исследовал возможные типы сильных и слабых разрывов, которые могут возникать в средах, допускающих возможность фазовых превращений. Для таких сред им разработана методика, позволяющая исследовать (в рамках одномерной постановки задачи) возможные стационарные режимы течения в сопле Лаваля. Для газов с выпуклыми изоэнтропами построил решение задачи и установил качественные особенности течения, зависящие от свойств газа.

Читает основной курс «Гидромеханика», а также полугодовые спецкурсы: «Основы теории ударных волн», «Устойчивость ударных волн», «Основы теории фильтрации».

Г.Я. Галин работал заместителем заведующего отделением механики факультета (1956–1962). Им выполнена большая работа, связанная с организацией НИИ механики.

 

9 декабря исполнилось 75 лет со дня рождения акад. РАН Шемякина Евгения Ивановича. Специалист в области механики горных пород, геофизики, горных наук. Выполнил ряд исследований по распространению упругих волн в горных породах и по теории упругих волн, разработал модель твёрдой среды с трением для описания процесса распространения волн при подземном взрыве. Его исследования связаны также с созданием модели массива горных пород, в которой учитываются необратимые деформации в окрестностях подземных выработок. Создал новые методики обработки данных измерения деформаций и напряжений и численные методы решения краевых задач для упругопластических тел. Решил нестационарные задачи о деформациях и разрушениях твёрдых тел, в т.ч. горных пород; разработал новые математические модели и решил краевые задачи с помощью аналитических и численных методов; исследовал «короткие» волны напряжений в твёрдых средах, исследовал сложное нагружение упругопластических тел; решил задачи механики горных пород, связанных с разработкой глубоких месторождений полезных ископаемых. Имеет патенты и более 50 авторских свидетельств на изобретения.

Награждён орденами «Знак Почёта» (1967), Дружбы народов (1981), Трудового Красного Знамени (1975), тремя золотыми медалями ВДНХ СССР, медалями ГДР (1978), НРБ (1983), КНДР (1985). Лауреат Государственной премии СССР (1984).

 

9 февраля исполнилось 70 лет со дня рождения заведующего кафедрой высшей алгебры, Заслуженного профессора Московского университета Латышева Виктора Николаевича. В.Н. Латышев окончил механико-математический факультет (1958) и работает на факультете с 1961 г. Специалист в области многообразия алгебр, распознавания свойств конечно определённых алгебр с канонизацией. Дал классификацию нематричных многообразий ассоциативных алгебр, привел решение и постановку ряда известных задач, предложил программу распознавания свойств конечно определенных алгебр с канонической формой элементов, указал алгоритмы распознавания в мономиальных алгебрах. Читает курсы «Высшая алгебра», «Линейная алгебра и геометрия»; спецкурсы: «Прикладные вопросы алгебры», «Компьютерная алгебра», «Символьные вычисления».

Более 25 лет он является зам. заведующего отделением математики по аспирантуре. В.Н. Латышев награжден правительственными медалями и почётной грамотой Верховного Совета РСФСР.

 

16 сентября исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры аэромеханики и газовой динамики Баранова Владимира Борисовича. В.Б. Баранов окончил механико-математический факультет (1957). Специалист в области гидроаэромеханики, магнитной гидродинамики, физики плазмы, космической газовой динамики. Широкую известность получили его труды в области взаимодействия сверхзвуковых потоков космической плазмы, стимулировавшие теоретические исследования и постановку целенаправленных экспериментов в межпланетной среде. Читает курсы «Гидроаэромеханика», «Введение в магнитную гидродинамику», «Введение в кинетическую теорию газов», «Космическая газовая динамика». Руководит спецсеминарами по аэромеханике и газовой динамике.

Награждён орденом «Знак Почёта» (1972). Лауреат премии им. С.А.Чаплыгина (1982).

 

28 сентября исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры теории функций и функционального анализа, Заслуженного профессора Московского университета Долженко Евгения Прокофьевича. Почти вся его трудовая деятельность связана с механико-математическим факультетом, где он прошёл путь от аспиранта до профессора.

Е.П. Долженко родился в городе Ворошиловграде (Луганске). На его детство выпали все тяготы и лишения военного времени, немецкая оккупация, во время которой он пошёл в школу. После окончания отделения математики физико-математического факультета Луганского педагогического института (1957) он поступил в аспирантуру механико-математического факультета МГУ, обучаясь у чл.-корр. АН СССР Д.Е. Меньшова. Уже в одной из первых своих аспирантских работ Е.П. Долженко решил задачу Лузина о строении множеств моногенности произвольных функций.

В 1960 г. он защитил кандидатскую диссертацию, а в 1964 г. – докторскую. Опубликовал около 140 научных работ по теории функций действительного и комплексного переменных, теории аппроксимации таких функций (посредством рациональных функций, чебышёвских и более общих систем), экстремальных задач, особых точек аналитических функций и решений уравнений с частными производными, граничных свойств функций и отображений, теории моногенности, моделирования электрохимических реакторов, кристаллизации полимеров. В этих работах им развиты оригинальные методы и получены фундаментальные результаты, открывающие новые (а иногда и закрывающие старые) направления исследований.

Е.П. Долженко принадлежит первая в теории особых точек теорема, в которой необходимое и достаточное условие на устранимость множества особых точек для заданного класса функций выражается в чисто метрических терминах. Именно, он показал, что устранимые множества для гёльдеровых классов аналитических функций одного комплексного переменного и гармонических функций любого числа переменных с гёльдеровыми первыми производными полностью характеризуются равенством нулю их хаусдорфовой меры определённого порядка, зависящего от гёльдерова показателя и размерности пространства. За эти исследования он был награжден премией Московского математического общества.

Е.П. Долженко доказана теорема о том, что для абсолютно произвольной функции в единичном круге её граничное угловое предельное множество почти в каждой точке границы круга не зависит от выбора конкретного угла с вершиной в этой точке. В связи с этой теоремой им были введены понятия пористого и сигма-пористого множеств, нашедшие широкое применение в различных областях анализа, в т.ч. бесконечномерного, где сигма-пористые множества часто играют ту же роль, что и множества лебеговой меры нуль в эвклидовых пространствах.

В 60–70-е гг. им была выявлена зависимость некоторых функциональных свойств глобального характера (таких как конечность полного изменения и Ф-вариации, абсолютная непрерывность, наличие интегрального модуля непрерывности определенного порядка малости, в случае аналитичности приближаемой функции – принадлежность её или её производной к определённому классу Харди-Бесова) от скорости убывания наименьших уклонений приближаемой функции от рациональных функций заданной степени (при росте этой степени к бесконечности). При этом условия на скорость убывания наименьших уклонений записывались в виде сходимости некоторых рядов, содержащих величины этих наименьших уклонений. Возникающие в этих исследованиях серьезные трудности обусловлены нелинейностью класса аппроксимирующих функций. Дальнейшее развитие этого направления рядом авторов привело к доказательству теорем, связывающих необходимыми и достаточными условиями некоторые из этих свойств рассматриваемой функции с условиями указанного типа на скорость убывания ее наименьших уклонений.

Вместе с Е.А. Севастьяновым он изучал аппроксимации функций в хаусдорфовой метрике, которая в ряде практических случаев является более естественной, чем равномерная или интегральная метрики. Ими открыт так называемый «эффект констант» для аппроксимаций в хаусдорфовой метрике, состоящий в том, что при полиномиальных аппроксимациях в этой метрике на свойства приближаемой функции чрезвычайно существенно влияет не только порядок малости ее наименьших уклонений от полиномов порядка не выше n (как в классических метриках), но и сами величины этих уклонений. В 80–90-е гг. ими опубликованы результаты о приближениях функций посредством чебышёвских систем со знакочувствительной метрикой уклонения, в частности, с вообще говоря разрывным знакочувствительным весом, а также с метрикой уклонения, определяемой сублинейным функционалом. При знакочувствительных аппроксимациях учитывается не только модуль ошибки приближения, но и её знак. Ими введены понятия жёсткости и свободы системы, изучены вопросы существования, единственности и устойчивости элемента наилучшего приближения.

Опубликованные Е.П. Долженко в 1992 г. две чрезвычайно трудные теоремы, достаточно просто формулируемые, завершили многолетние исследования специалистов по условиям моногенности – асимптотической и типа Лумана-Меньшова. Эти теоремы содержат все полученные ранее результаты такого рода как весьма частные случаи. В 1994 г. он решил известную задачу о связи между граничным поведением полианалитической функции и граничным поведением её голоморфных компонент. В 1996–99 гг. Е.П. Долженко опубликовал серию работ, в которых получена оценка модуля непрерывности конформного отображения круга на произвольную жорданову область, а также оценка модуля непрерывности конформного отображения произвольных жордановых областей друг на друга, в терминах чисто введенной им метрико-геометрической характеристики границ этих областей – модуля их колебания. Ранее результатов такой общности не было.

Е.П. Долженко создал свою авторитетную школу по теории аппроксимации и теории граничных свойств и особых точек функций и отображений. Широкой известностью пользуется его спецсеминар, посвящённый этим направлениям анализа. Составитель ныне действующих в РФ программ по комплексному анализу, автор 7 изданий методических пособий по комплексному анализу, переведенных также на украинский и узбекский языки. Лауреат премии им. М.В. Ломоносова за педагогическую деятельность.

Много лет руководит работой по проектам РФФИ, а с 2003 г. – работой по одному из проектов Программы Президента РФ по поддержке ведущих научных школ.

Награждён медалью М.В. Остроградского от «Украинского конгресса – 2001», посвящённого 200-летию со дня рождения М.В. Остроградского, Государственной научной стипендией.

 

12 октября исполнилось 70 лет со дня рождения заведующего кафедрой теории вероятностей, Заслуженного профессора Московского университета, чл.-корр. РАН Ширяева Альберта Николаевича. А.Н. Ширяев окончил механико-математический факультет (1957). Его научная деятельность охватывает такие различные области теории вероятности и математической статистики, как: нелинейная теория стационарных случайных процессов, проблемы наискорейшего обнаружения спонтанно возникающих эффектов, случайные дифференциальные уравнения с частными производными, стохастическая оптимизация, теория мартингалов, общая теория статистических экспериментов, предельные теоремы для случайных процессов, финансовая математика. Читал основной курс теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов для студентов-математиков общего потока и спецкурсы по кафедре, в т.ч. по актуарно-финансовой специализации. Руководит Большим кафедральным семинаром, основанным А.Н. Колмогоровым и научно-исследовательским семинаром «Стохастический анализ и финансовая математика». Является редактором-составителем ряда книг об А.Н.Колмогорове, в т.ч. юбилейного издания «Колмогоров» (2003).

Лауреат премии им. А.А. Маркова АН СССР (1974), премии им. А.Н. Колмогорова РАН (1994), Гумбольдтовской научной премии (1996). Удостоен звания «Человек года» Американским биографическим институтом (1994).

 

1 июля исполнилось 65 лет со дня рождения профессора кафедры высшей алгебры Исковских Василия Алексеевича. В.А. Исковских окончил механико-математический факультет (1964). Специалист в области алгебраической геометрии, алгебраической теории чисел. По алгебраической геометрии основные результаты получил в области бирациональной геометрии. Получил бирациональную классификацию рациональных поверхностей над произвольным совершенным полем. Нашел образующие соотношения в группе Кремоны бирациональных автоморфизмов плоскости над совершенным полем. Классифицировал 3-мерные многообразия Фано основной серии. Решил (совм. с Ю.И. Маниным) классическую проблему Люрота в размерности 3. Доказал бирациональную жесткость для некоторых классов 3-мерных многообразий Фано. Сформулировал и частично доказал критерий рациональности для 3-мерных многообразий, расслоенных на коники. В области алгебраической теории чисел построил контрпример к принципу Хассе для системы двух квадратичных форм от пяти переменных. Читает спецкурсы и руководит спецсеминарами по алгебраической геометрии.

Лауреат премии Минвуза СССР (1980), премии им. А.А. Маркова РАН (2000).

 

1 февраля исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры гидромеханики Голубятникова Александра Николаевича. А.Н. Голубятников окончил механико-математический факультет (1966). Дал полные классификации подгрупп группы Лоренца и группы линейных трёхмерных преобразований, а также их тензорных инвариантов, что легло в основу построения общей теории кинематической и материальной симметрий анизотропных сплошных сред. Экспериментально обнаружил магнитокапиллярный эффект и развил теорию магнитных поверхностных явлений. В рамках газовой динамики предложил метод двусторонних оценок распространения ударных волн, решил задачу оптимизации ускорения тела сжатым газом. Развил методы обратной задачи и тонкого ударного слоя для расчёта движения релятивистских ударных волн в гравитирующем газе. Решил ряд задач взрывного типа, связанных с астрофизическими приложениями, в частности задачу о центральном взрыве вращающейся звезды. Предложил вариант обменной теории гравитации, позволивший объяснить наблюдаемое ускорение расширения Вселенной. Читает курсы «Гидромеханика», «Механика сплошной среды», «Механика ориентируемых жидкостей», «Оптимальные задачи газовой динамики», «Динамика гравитирующего газа». Ведёт практикум по гидромеханике и руководит семинарами по гидромеханике и моделям механики сплошной среды с внутренними степенями свободы.

Награждён медалями «В память 850-летия Москвы» (1997), «Ветеран труда» (1999).

 

29 сентября исполнилось 60 лет профессору кафедры теории вероятностей Дьячкову Аркадию Георгиевичу. А.Г. Дьячков окончил механико-математический факультет (1966). Основные научные результаты относятся к теории информации и кодирования, а также к приложениям теории вероятностей. Читает спецкурс по теории информации для студентов V курса общего математического потока, а также курс теории вероятностей и математической статистики на факультете психологии.

 

Исполнилось 60 лет со дня рождения учёного секретаря кафедры аэромеханики и газовой динамики доцента Потапова Владимира Семёновича. В.С. Потапов известный специалист в вопросах физических основ механики сплошной среды, теории атомно-молекулярных столкновений и физико-химической гидродинамики.

При его активном участии создавалась математическая модель окисления циркониевых оболочек твэлов в атмосфере водяного пара и водорода в условиях тяжёлой аварии, связанной с потерей теплоносителя на атомных энергетических установках. Руководит семинарами и проводит занятия по физико-механическому практикуму.

 

18 февраля исполнилось 55 лет ведущему научному сотруднику лаборатории вычислительных методов Размыслову Юрию Питиримовичу. Ю.П. Размыслов окончил механико-математический факультет (1971). Автор метода 2-слов в теории многообразий алгебр Ли и их представлений. Им решены стоявшие десятки лет и не поддававшиеся решению другими методами задачи в теории тождеств асссоциативных, лиевых, суперлиевых алгебр и их представлений. Читал курсы «2-слова и альфа-функции», «Тождества ассоциативных и лиевых алгебр», «Введение в теорию алгебр и их представлений». Руководит научным семинаром «Тождества пар». Один из разработчиков автоматизированных практикумов для студентов III курса механико-математического факультета.

Лауреат премии Московского математического общества (1972).

 

27 января исполнилось 50 лет старшему преподавателю кафедры теории вероятностей Козлову Василию Васильевичу. В.В. Козлов окончил механико-математический факультет (1974). Занимается исследованиями в области анализа вероятностных распределений, теории массового обслуживания и теории рекордов. Ведёт занятия по всем вероятностным дисциплинам на механико-математическом факультете, совмещая преподавание с работой начальника V курса.

 

19 апреля исполнилось 50 лет со дня рождения профессора кафедры газовой и волновой динамики Смирнова Николая Николаевича. Н.Н. Смирнов окончил механико-математический факультет (1976). Специалист в области математического моделирования динамических процессов в многофазных средах с учётом физических и химических превращений (горение и переход горения в детонацию в гомогенных газовых и многофазных средах, неравновесные фазовые переходы и волны вскипания, фундаментальная экология). Им обнаружено и теоретически объяснено существование пяти различных сценариев перехода горения в детонацию в газах. Разработана модель зажигания и горения турбулизованных пылевоздушных смесей, показано, что неоднородности в распределении горючей фазы понижают концентрационные пределы воспламенения гетерогенных смесей. Построены модели конвективного горения сжимаемых пористых топлив. Решён ряд задач эволюции крупномасштабных облаков частиц и капель в турбулентной стратифицированной атмосфере в окрестности источников энерговыделения. Изучены аналогии волн вскипания перегретых жидкостей и волн горения и детонации. Теоретически и экспериментально изучены неравновесные процессы при капиллярной фильтрации жидкостей в пористых средах. Решён ряд новых задач нестационарного диффузионного горения, определена роль неравновесных эффектов в различных задачах испарения. Предложены новые физико-математические модели образования, взаимодействия и эволюции техногенных загрязнений в околоземном космическом пространстве («космического мусора»), динамические модели автотранспортных потоков и их экологического воздействия. Результаты работ были внедрены в практику ряда ведущих предприятий страны. Лауреат премии им. И.И.Шувалова (1993).

Читает курсы «Основы механики сплошной среды», «Механика сплошной среды», «Газовая и волновая динамика», спецкурсы «Детонация и горение», «Динамика многофазных сред с химическими и физическими превращениями», «Неустановившиеся движения сжимаемых сред», «Гетерогенное горение». Руководит семинарами по детонации и горению и по механике многофазных сред с физико-химическими превращениями.

Лауреат премии Минвуза СССР (1985).

 

2 сентября исполнилось 50 лет со дня рождения профессора кафедры математической теории интеллектуальных систем Бабина Дмитрия Николаевича. Д.Н. Бабин окончил механико-математический факультет (1976). Построил классификацию автоматных базисов по свойству разрешимости задачи полноты для них. Установил явную границу в терминах решётки Поста, отделяющую разрешимые случаи от неразрешимых. Показал, что система, состоящая из одноместных автоматов и всех булевых функций, полна относительно операции суперпозиции. Для специального класса – вербальных автоматов – им получен критерий полноты в терминах предполных классов. Под его руководством разработана компьютерная система распознавания речи, позволяющая после предварительного обучения надежно распознавать команды диктора в ограниченном лексиконе в условиях производственных шумов. Имеет 2 отечественных патента по распознаванию речи.

Читает курсы «Теория автоматов», «Математические основы распознавания речи». Руководит спецсеминаром «Приложения теории дискретных функций».

Является ответственным за сотрудничество с Саровским научным центром и зам. заведующего лабораторией проблем теоретической кибернетики.

 

Исполнилось 50 лет со дня рождения доцента кафедры математической теории интеллектуальных систем Строгалова Александра Сергеевича. А.С. Строгалов – выпускник факультета вычислительной математики и кибернетики. Защитил кандидатскую диссертацию по теории автоматов. Ведёт прикладные исследования в области компьютерных обучающих систем. Им разработана серия обучающих систем в различных областях знаний. Является зам. заведующего кафедрой.

 

Наука.

 

Развита теория универсальных центральных расширений для унитарных конформных алгебр Ли.

Исследованы групповые коды и их неассоциативные аналоги для групп и луп малых порядков.

Получена структурная характеризация идемпотентных матриц над бинарной булевой алгеброй.

Описаны действия точечных конечномерных алгебр Хопфа на квантовом торе.

Получено описание аффинно замкнутых однородных пространств для произвольной аффинной алгебраической группы.

Доказано несовпадение понятий строго примитивно рекурсивной реализуемости Дамняновича и примитивно рекурсивной реализуемости Салехи.

Получено полное описание возможных форм функции потерь информации в зависимости от пропускной способности канала для передачи индивидуальных объектов.

Доказана единственность типизации правильно построенных термов в рефлексивной комбинаторной логике.

Доказаны разрешимость и арифметическая полнота логики доказательств с операцией подстановки.

Построен полиномиальный от размера нормального вывода алгоритм реализации модальностей доказуемостными полиномами.

Описаны язык и формальная семантика логики доказательств с предикатом ссылки.

Установлена единственность типизации правильно построенных термов в рефлексивной комбинаторной логике.

Улучшены оценки некоторых тригонометрических сумм, доказаны новые тождества для обобщенных полилогарифмов, установлены новые оценки меры иррациональности значений аналитических функций.

 

 

Доказана скрученная теорема Бернсайда для эндоморфизмов дискретных групп типа I. Найден контрпример к гипотезе Фельштына-Хилла о совпадении числа Райдемастера для группы типа II_1. Получен некоммутативный аналог теоремы Рисца-Маркова-Какутани о представлении функционалов на коммутативной алгебре регулярными мерами на ее спектре Гельфанда. Доказан слабый вариант скрученной теоремы Бернсайда для произвольных дискретных групп (со спектром Глимма в качестве дуального объекта). Доказана теорема Тома об изоморфизме для скрученной К-теории, связанной с калибровочно-инвариантными семействами эллиптических операторов.

Изучены симплектические (контактные) структуры на нильмногообразиях, которые соответствуют филиформным алгебрам Ли. Дана полная классификация N-градуированных филиформных алгебр Ли.

Вычислен топологический заряд конечнозонных решений уравнения sin-Гордон.

Получены новые оценки числа прообразов в отображениях одной замкнутой поверхности на другую. Доказано, что компакт Банаха-Мазура Q(n) является александровской компактификацией Q-многообразия.

Получены обобщения классических теорем Александрова-Хаусдорфа и Гуревича об A-множествах, основанные на рассмотрении новых «кардинальнозначных» свойств типа разреженности.

Получено конструктивное доказательство гипотезы Мищенко-Фоменко о существовании полного инволютивного набора полиномов на двойственном пространстве произвольной алгебры Ли.

Предложен метод распознавания сопряжённых точек, необходимых для вычисления проективного преобразования в проблеме многих камер компьютерной геометрии.

Изучены свойства таких подмножеств метрического пространства X, которые можно соединить графом конечной длины.

Построены так называемые многогранники-следы, представляющие собой специальные классы кусочно-аффинных отображений.

Описаны сингулярные решения линеаризованных уравнений мелкой воды, локализованные в окрестности движущейся точки.

Исследованы спектральные серии дифференциального оператора 2-го порядка на графе.

Проведено численное моделирование уравнений спиновой динамики в сверхтекучем гелии-3.

Исследована динамика термостатта Nose-Hooverа.

Получен критерий экстремальности произвольного дерева на λ-нормированной плоскости при λ ≠ 2, 3, 4, 6.

Разработана теория нового инварианта вложений.

 

 

Получено представление решений начально-краевых задач для уравнения Шредингера и уравнения теплопроводности в области риманова многообразия с помощью функциональных интегралов.

Исследовано возникновение некогерентности в моделях Араки-Цурека.

Решена задача Адамса о перемешивании лестничных конструкций в эргодической теории.

Доказана обратная теорема типа Бернштейна для наипростейших дробей.

Построены примеры полных ортонормированных систем, состоящих из функций ограниченной вариации с некоторым порядком роста вариаций, которые не являются системами сходимости.

 

 

Решена задача об удержании решения уравнений Озеена около неустойчивого стационарного решения посредством управления с обратной связью, сосредоточенного на границе области.

Разработан численный метод решения системы уравнений Боголюбова-Огибалова (одномерный случай).

Получены оптимальные методы восстановления решений уравнений с частными производными по неточной информации о начальных данных.

Получены новые квадратичные необходимые и достаточные условия оптимальности бэнг-бэнг управлений.

Охарактеризовано многообразие масштабирующих кусочно-гладких функций и сплайнов.

Найден и доказан эффективный критерий оптимальности в терминах двух решений уравнения Риккати.

Получены достаточные условия единственности решения системы дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных.

Получены точные условия стабилизации решений параболических уравнений с нелинейностью в главной части.

Получены достаточные условия (близкие к необходимым) корректности задачи Коши для операторных пучков.

Построены первые члены разложения собственных значений для задач в областях с осциллирующей границей.

Построены экспоненциально притягивающие интегральные многообразия для уравнений типа сайн-Гордона с диссипацией.

 

 

Разработано ядро графического визуализатора векторных карт, предназначенного для создания переносимых приложений для платформы MS.NET. Разработан ряд алгоритмов распознавания двумерных и трёхмерных структур в области медицинской визуализации. Разработаны методы выделения и трассировки контрольных точек и объектов для построения систем взаимодействия человек-компьютер. Разработано приложение XML для задания иерархических сетей Петри. Исследованы и реализованы в виде компьютерных программ наиболее эффективные последовательные и параллельные алгоритмы вычисления базисов Гребнера и инволютивных базисов. Развита теория центральных универсальных расширений для унитарных конформных алгебр Ли. Построена теория стандартных базисов полиномиальных идеалов над коммутативным артиновым цепным кольцом.

На основе методики осреднения процессов в периодических средах разработан алгоритм вычисления коэффициентов уравнений высокого порядка точности, описывающих колебания однородного круглого стержня.

Для обобщенной задачи Бюргерса (система уравнений Навье-Стокса без уравнения неразрывности и без функции гидростатического давления в уравнениях движения) доказаны теорема существования «в целом» в норме С по t и теорема единственности в трёхмерном случае.

Разработан комплекс программ для решения задачи «мелкой воды» применительно к реальным данным промеров глубин в Охотском море.

Разработаны новые методы совместного решения задач внешней баллистики и нестационарных уравнений газовой динамики.

Создан программный комплекс численного моделирования, на высокопроизводительной вычислительной системе МВС 1000, нестационарного движения тел переменной массы с учётом работы реактивного двигателя.

Проведено численное моделирование работы детонационных ускорителей и реактивных двигателей, использующих многоимпульсные детонационные процессы.

Проведено численное исследование влияния источников энергии в потоке на сверхзвуковое обтекание треугольного крыла.

Проведено численное исследование аэродинамических характеристик различных вариантов крыльев обратное стреловидности на до и сверхзвуковых режимах.

Проведено численное исследование стационарных МГД-течений в каналах-соплах в присутствии внешнего продольного магнитного поля.

Сформулирована общая концепция построения разностных схем для эллиптических и параболических уравнений на основе аппроксимации интеграла энергии и последующего построения разностной схемы посредством варьирования соответствующего функционала.

Построена модель двухфазной фильтрации в пористых трещиноватых средах.

 

 

Исследованы вопросы глубины и сложности формул над конечными системами, реализующих функции из замкнутых классов k-значной логики. В области изучения средней сложности булевых функций разработан новый метод вычисления частичных булевых функций, среднее время работы которого лучше, чем у известных ранее методов. Разработаны методы синтеза схем из функциональных элементов, допускающие короткие проверяющие и диагностические тесты. Исследована задача построения минимальных (или близких к минимальным) самокорректирующихся схем из функциональных элементов для конкретных последовательностей булевых функций. Конструктивно установлено, что любая булева функция может быть реализована неизбыточной схемой из функциональных элементов, допускающей единичный проверяющий тест не более чем из трёх наборов.

Построены математические методы управления инвестициями в моделях, учитывающих реально существующие инвестиционные возможности на финансовых рынках и в экономике в целом.

Решена задача конечной аксиоматизируемости и сложности тождественных преобразований для к-значных логик с одной ассоциативной и коммутативной операцией.

Получены оценки сложности интервального поиска на булевом кубе.

Решена проблема А-выразимости для систем линейных автоматов, содержащих константы.

Найдены конструкции параметрических семейств латинских квадратов над конечными полями.

Разработан программно-алгоритмический комплекс для создания литографической маски интегральных схем (чипов).

 

 

Ряд результатов посвящён изучению движения бактерий в почве. Движение бактерий моделируется диффузией со сносом в случайной среде. Предложен метод приближенного вычисления времени прохождения фиксированной реализации почвы.

Исследована стохастическая система частиц на целочисленной прямой. Каждая частица осуществляет простое случайное блуждание на целочисленной прямой независимо от остальных, кроме того между частицами имеется некоторое взаимодействие типа среднего поля.

Получены предельные теоремы для максимальных значений стационарных и периодически стационарных хи-квадрат процессов.

Доказана единственность сглаженной оценки Хилла экстремального индекса.

Доказана сходимость к равновесной мере для a) уравнений Шрёдингера, Клейна-Гордона и гармонических кристаллов с двухтемпературной начальной мерой, b) волнового уравнения в чётномерном пространстве с пространственно-однородной начальной мерой.

Исследованы условия эффективности аналитико-компьютерного подхода к визуальному анализу многомерных и дискретных статистических данных страховой и финансовой сферы.

В рамках аксиоматики Колмогорова придан смысл неклассическому варианту формулы полной вероятности, который отвечает экспериментам квантовой механики. Это делается на основе вероятностных моделей, описываемых последовательностью случайных векторов, изменяющихся в процессе измерений.

Разрабатывались вопросы теории массового обслуживания, а именно: исследование транспортных сетей с растущим числом узлов и дважды стохастические периодические пуассоновские потоки в условиях большой и малой загрузки. Вопросы стохастического анализа исследовались в применении к стохастическим дифференциальным уравнениям с особыми точками, а также в связи с задачами оптимальной остановки броуновского движения. В ряде работ были получены новые предельные теоремы: для максимумов независимых сумм в случае тяжелых хвостов; для векторных случайных полей (в статистическом варианте); закон повторного логарифма в случае степенного убывания корреляций; предельные законы для максимумов на подкритических ветвящихся процессах. Разрабатывались приложения вероятностных методов к финансам и страхованию (многошаговая инвестиционная политика страховой компании; зависимость стоимости опциона от вероятности его выполнения).

Путём экстраполяции кривой роста населения показано, что возможна стабилизация численности населения Земли на уровне 7,39 млрд человек, которая будет достигнута в 60–70 гг. XXI в. Этот результат был получен на основе анализа нелинейного дифференциального уравнения с гиперболическим законом роста, которое очень хорошо описывает демографическую кривую с 1950 по 1999 гг.

Исследована связь между двумя классическими проблемами комбинаторной геометрии – проблемой Нелсона-Эрдеша-Хадвигера о раскраске метрических пространств и проблемой Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра.

Изучена проблема, связанная с вложениями случайного графа в геометрический.

Предложен новый подход к построению критериев для проверки статистических гипотез о неодинаково распределенных наблюдениях, а также предложен метод вычисления моментов комбинаторных статистик от симметрично зависимых случайных величин.

Для всякой трансляцинно-инвариантной вероятностной меры на пространстве конфигураций доказано существование слабо сходящейся к ней последовательности эргодических вероятностных мер с полным носителем, удовлетворяющих условию квазинезависимости.

 

 

Выявлены основные направления и особенности развития процесса преподавания математики в российской средней школе в XIX – нач. XX вв.

Показано значение отыскания частных решений в развитии математических методов.

 

 

Теоретически и экспериментально исследовано сверхзвуковое обтекание V-образных крыльев со скольжением. Численно изучено изменение ударно-волновой структуры течения в области специальных режимов обтекания при нерегулярном взаимодействии ударных волн.

Построена теория абсолютно оптимальных пространственных тел минимального сопротивления, двигающихся в плотных средах.

На основании численных расчётов обнаружен эффект аэродинамической фокусировки полидисперсных частиц в ударном слое затупленного тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком запыленного газа.

Исследовано движение плоского слоя газа с учётом уноса массы под действием внешнего ионизирующего излучения.

Исследовано развитие нелинейных волн в плёнке на вращающемся диске.

Исследована гидродинамическая неустойчивость неоднородного течения пленки водного раствора поверхностно-активного вещества (ПАВ) по вертикальной стенке.

Изучен процесс волнообразования в двумерном течении плёнки вязкой жидкости на стенках канала, граничащей с восходящим потоком вязкого газа.

Развита теория нелинейных регулярных волн в двухслойной плёнке, составленной из двух жидкостей с различающимися физическими свойствами.

Исследованы спектры нелинейных гравитационно-капиллярных волн в стекающих пленках малой, но конечной толщины.

Проведено исследование обобщенной спектральной задачи Орра-Зоммерфельда, описывающей неустойчивость свободного вихря к малым возмущениям.

Проведены исследования автоколебаний, возникающих при обтекании цилиндрических тел квадратного поперечного сечения потоком вязкой несжимаемой жидкости при умеренных значениях чисел Рейнольдса.

В рамках принятой математической модели конвективных движений в мантии Земли предложено объяснение цикла Вильсона.

Исследованы кумулятивные эффекты, связанные с процессом метания взрывом легких металлических оболочек.

Получены условия термодинамической устойчивости структурирующихся в магнитном поле магнитных жидкостей.

Исследовано стационарное и нестационарное обтекание круглых цилиндров, сильно загромождающих поток в плоском канале.

Методом двухмасштабных асимптотических разложений выведены высокой точности уравнения, описывающие колебания тонких пластин.

 

 

Изучены основные закономерности деформирования различных пористых, повреждённых и неоднородных материалов.

Установлено, что уравнениям равновесия и уравнениям совместности деформаций удается удовлетворить только в предположении, что все компоненты вектора перемещений отличны от нуля.

Рассмотрена плоская задача о продольной трещине, нагруженной равномерным давлением и симметрично расположенной в преднапряжённом тонком слое со свободными гранями.

Исследованы плоская и осесимметричная задачи о контактном взаимодействии упругой накладки с упругим полупространством, нагруженным на бесконечности равномерным растягивающим усилием, направленным параллельно поверхности полупространства.

Исследовано течение пластического слоя в случаях: материал слоя анизотропен; условия трения на поверхностях контакта анизотропны; оба фактора действуют одновременно.

Получен новый принципиальный результат: критическая скорость потока определяется по мгновенному упругому модулю. Получены новые решения о флаттере прямоугольной пластины переменной жёсткости с неоднородными граничными условиями.

Разработана новая экспериментальная методика для нахождения сдвиговых свойств термовязкопластических материалов.

Для модели двухфазной пористой среды показано, что полученная форма интерактивной силы отражает, в частности, характер взаимодействий, описываемых законом Дарси, а также инерционных взаимодействий (типа присоединенных масс модели Био).

Для класса функциональных уравнений связи напряжений и деформаций в рамках склерономной пластичности установлены термодинамические неравенства и получены представления определяющих функционалов.

 

 

Построены приближенные модели автомобиля при «блокировке» и «пробуксовке» колес.

Построенная приближенная математическая модель сгибательно-разгибательных движений человека в саггитальной плоскости использована для описания позы при hamstring-синдроме.

Построена математическая модель, описывающая движения человека вблизи вертикали при стоянии в исходной позе.

Найдено аналитическое решение для обобщения задачи Эйлера об устойчивости упругой балки при сжатии.

Развито новое научное направление – максиминное тестирование качества автоматических и полуавтоматических систем стабилизации.

Разработана методика тестирования точности стабилизации космического модуля.

Создана математическая модель механорецептора углового ускорения.

Созданы два новых мобильных робота Аргонавт-2 и Аргонавт-3, обладающие способностью к автономному ориентированию в заранее неопределенной среде. Разработан алгоритм построения движения и исследована динамика перемещения шагающего робота по составному препятствию.

Разработана методика качественного анализа динамики консервативных неголономных систем Чаплыгина с симметрией. Найдены необходимые и достаточные условия существования линейных первых интегралов таких систем. Предложен алгоритм построения бифуркационных диаграмм Пуанкаре-Четаева и Смейла, не требующий знания явного вида этих интегралов.

 

 

Разработаны новые механические модели и критерии разрушения жидконаполненных и газонаполненных оболочек и компактных элементов при высокоскоростном соударении, которые позволили сформулировать новую концепцию защиты космических аппаратов от соударений с фрагментами космического мусора. Выработаны рекомендации по эффективным принципам и структуре защиты космических аппаратов от высокоскоростных соударений с малоразмерными (до 1 см) фрагментами при относительных скоростях встречи до 10 км/с.

Впервые обнаружено, что при высоких скоростях соударения в зависимости от параметров состояния газа в замкнутом объёме возможно полное или частичное перераспределение энергии индуцированного внутреннего нагружения по поверхности отсеков. Защита космических аппаратов собирается из многослойного ячеистого материала с газонаполненными ячейками. Распределение нагрузки от удара на большую площадь приводит к уменьшению удельных нагрузок и предотвращает перфорацию корпуса космического аппарата.

 

 

Разработаны теоретические основы расчёта напряжённо-деформированного состояния (НДС) шин как резинокордных композитов на основе трёхмерного моделирования.

Проведены исследования по фракталам в механике композитов, изучены связи структуры композитов с их прочностью.

Получены достаточные интегральные оценки устойчивости вязкопластических, идеально пластических и нелинейно-вязких течений.

 

Научная деятельность кафедр и лабораторий.

Кафедра аэромеханики и газовой динамики (зав. акад. РАН Г.Г. Чёрный). Аэромеханика и газовая динамика – обширные области механики, занимающиеся исследованием взаимодействия газообразных сред с движущимися в них телами, а также изучением аэрогазодинамических явлений, с которыми связано решение многих практических и научных задач. На кафедре работает сложившийся коллектив профессоров и доцентов, пополняемый молодыми преподавателями – выпускниками кафедры; действуют научные семинары, в которых активное участие принимают аспиранты и некоторые студенты старших курсов. Все студенты участвуют в работе учебных семинаров и на III и IV курсах в практических занятиях (экспериментальная работа) в НИИ механики.

Научная работа ведется по таким традиционным направлениям, как «Аэродинамика», «Динамика вязких жидкостей и газов», «Численные методы в механике жидкостей и газов». Все эти исследования проводятся в тесном взаимодействии с НИИ механики, где выполнены все экспериментальные работы, с Институтом проблем механики РАН и с др.

За прошедший год сотрудниками кафедры был получен ряд новых научных результатов.

Теоретически и экспериментально исследовано сверхзвуковое обтекание V- образных крыльев со скольжением. Численно изучено изменение ударно-волновой структуры течения в области специальных режимов обтекания при нерегулярном взаимодействии ударных волн. При малых углах атаки и скольжения в области специальных режимов обтекания имеет место регулярное взаимодействие волн, идущих от передних кромок крыла. Установлено, что во внутренней окрестности кривой перехода из области со специальными режимами обтекания в область с несимметричным маховским взаимодействием, могут существовать висячие скачки уплотнения над наветренной консолью и в маховских конфигурациях ударных волн. Построена теория абсолютно оптимальных пространственных тел минимального сопротивления, двигающихся в плотных средах. Изучено преобразование таких тел при движении с различной скоростью в грунте.

На основании численных расчётов обнаружен эффект аэродинамической фокусировки полидисперсных частиц в ударном слое затупленного тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком запыленного газа. Указанный эффект может приводить к многократному увеличению локальных силовых и тепловых нагрузок лобовой поверхности тела. Проведено параметрическое исследование устойчивости запыленного пограничного слоя с учётом подъёмных сил, действующих на частицы, и неоднородного распределения частиц в основном течении.

Получено численное решение задачи трёхмерного сверхзвукового обтекания нескольких конфигураций двух, трёх, шести и более сфер, моделирующих поведение фрагментов разрушенного метеорного тела в начальном этапе движения. Получено аналитическое решение для поперечной скорости в случае двух фрагментов.

Теоретически исследовалась проблема взаимодействия солнечного ветра (СВ) со сверхзвуковым потоком локальной межзвёздной среды (ЛМС). Созданная газо-кинетическая модель такого взаимодействия учитывала факт того, что ЛМС является в основном частично ионизованной водородной плазмой, в которой взаимодействие заряженной компоненты можно описывать уравнениями сплошной среды, а число Кнудсена для взаимодействия СВ с атомами водорода порядка единицы. Создана трёхмерная программа расчёта модели.

Выполнялись работы по построению сложных многокомпонентных газодинамических моделей взаимодействия звёздных ветров с межзвёздной средой, а также по применению этих моделей для интерпретации результатов наблюдений на различных космических аппаратах.

Исследовано движение плоского слоя газа с учётом уноса массы под действием внешнего ионизирующего излучения. Сформулированы условия, при выполнении которых процессы радиационного охлаждения приводят к выравниванию давления в оттекающем газе, а поглощение внешнего излучения достаточно мало и не способно стабилизировать фронт ионизации. Получены аналитические частные решения, которые позволяют исследовать влияние на рост возмущений темпа уноса массы и изменений со временем ускоряющей силы. Найдены автомодельные решения, позволившие провести анализ эффектов анизотропии падающего на фронт излучения.

Иследовано развитие нелинейных волн в плёнке на вращающемся диске. Исследована гидродинамическая неустойчивость неоднородного течения плёнки водного раствора поверхностно-активного вещества по вертикальной стенке. Обнаружено, что в дополнение к известным гидродинамическим волнам Капицы существует несколько диффузионных мод, вызываемых действием эффекта Марангони. Изучен процесс волнообразования в двумерном течении плёнки вязкой жидкости на стенках канала, граничащей с восходящим потоком вязкого газа. Найдены стационарные волновые режимы и вычислены такие величины, как средний безразмерный расход, фазовая скорость, амплитуда. Методом пошагового пересчёта параметров задачи исследовано влияние изменений средней толщины плёнки и длины волны на волновое течение при постоянном среднем расходе жидкости. Развита теория нелинейных регулярных волн в двухслойной плёнке, составленной из двух жидкостей с различающимися физическими свойствами. Установлено, что фазовая скорость и толщина не выходят на постоянный уровень, а совершают периодические колебания с малой амплитудой около средних значений.

Исследованы спектры нелинейных гравитационно-капиллярных волн в стекающих плёнках малой, но конечной толщины. Проведено исследование обобщённой спектральной задачи Орра-Зоммерфельда, описывающей неустойчивость свободного вихря к малым возмущениям. Проведены исследования автоколебаний, возникающих при обтекании цилиндрических тел квадратного поперечного сечения потоком вязкой несжимаемой жидкости при умеренных значениях чисел Рейнольдса.

В рамках принятой математической модели конвективных движений в мантии Земли предложено объяснение цикла Вильсона.

В исследованиях жидких плёнок на поверхности металла получено выражение для массы кислорода, поглощённого в процессе изотермического растворения оксидной плёнки на поверхности металла, позволяющее на основе обработки экспериментальных данных рассчитать константу скорости граничной кинетики, обеспечивающей переход атомов кислорода из оксида в металл.

Страница кафедры: http://izmod.ipmnet.ru/-aero

 

Кафедра высшей алгебры (зав. проф. В.Н. Латышев). К основным научным направлениям НИР кафедры относятся:

1. Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; компьютерная алгебра, алгебраическая теория кодирования.

2. Группы Ли, однородные пространства, алгебраические группы и теория инвариантов.

3. Алгебраическая геометрия, коммутативная алгебра, гомологические методы.

Ежегодно кафедра обновляет и расширяет тематику научных исследований, содержание специальных курсов и проблематику специальных семинаров.

Новые специальные семинары: Избранные вопросы алгебры (профессора М.В. Зайцев, А.А. Михалёв; доценты А.Э. Гутерман, И.А. Чубаров); Кольца и модули (профессора А.В. Михалёв, В.Н. Латышев, В.А. Артамонов, Е.С. Голод, В.К. Захаров; доценты В.Т. Марков, А.Э. Гутерман); Компьютерная алгебра (профессора А.В. Михалёв, А.А. Михалёв, В.Н. Латышев, В.А. Артамонов, Е.С. Голод, В.К. Захаров; доценты В.Т. Марков, А.Э. Гутерман; вед.н.с. Е.В. Панкратьев); Просеминар по коммутативной алгебре (проф. Е.С. Голод, А.А. Герко, О.Н. Попов, Д.А. Шакин); Графы на поверхностях и кривые над числовыми полями (проф. Г.Б. Шабат, мл.н.с. Е.М. Крейнес, Н.Я. Амбург); Теория групп (профессора А.Л. Шмелькин, А.Ю. Ольшанский; доц. А.А. Клячко).

К новым специальным курсам относятся: Теория колец (проф. А.В. Михалёв, доц. В.Т. Марков, доц. А.Э. Гутерман); Введение в коммутативную алгебру (проф. Е.С. Голод); Дополнительные главы теории инвариантов (доц. Д.А. Тимашев); Теория представлений симметрических групп (асс. И.В. Аржанцев).

Кафедра провела международную алгебраическую конференцию, посвящённую 250-летию МГУ и 75-летию кафедры (26 мая – 2 июня). Конференция подвела итоги и рассмотрела основные направления развития современной алгебры. В её работе приняли участие более 200 человек из них 80 – иностранные участники. Работали 9 секций: теория бесконечных групп, теория конечных групп, кольца и модули, квантовые группы, группы Ли и теория инвариантов, алгебраическая геометрия и коммутативная алгебра, компьютерная алгебра, алгебраические системы. Были изданы тезисы. Подготовлены к изданию труды конференции (4 выпуска журнала «Фундаментальная и прикладная математика»).

Ломоносовской премией I степени оценен цикл работ «Проблема характеризации радоновских интегралов», авторами которого являются: проф. А.В. Михалёв и проф. В.К. Захаров (ЦНИТ ФДО). Известно, что каждый интеграл является линейным функционалом. Поэтому естественным является вопрос: Какими свойствами выделяются интегральные линейные функционалы среди всех линейных функционалов? Этот простой вопрос влечёт за собой несколько других более сложных: 1) на каком линейном пространстве можно рассматривать все интегральные линейные функционалы, 2) для каких топологических пространств и для каких мер на них можно получить содержательный ответ; 3) в каких терминах может быть получен ответ? Основополагающие ответы на эти вопросы были даны Риссом (1909) и Радоном (1913). Первый выделил класс линейных положительных функционалов на пространстве C[a, b], а второй – класс радоновских мер на хаусдорфовом пространстве. Функциональные теоремы Рисса и Радона были основаны на предварительных результатах Адамара (1903) и Фреше (1904). После работы Радона Фреше (1914) сформулировал проблему характеризации интегралов в полной общности, т.е. для произвольного хаусдорфова пространства и для произвольных радоновских мер на нём. В 2004 г. в качестве приложения результатов В.К. Захарова и А.В. Михалёва был получен критерий слабой компактности для множеств ограниченных радоновских мер на произвольном хаусдорфовом пространстве. Этот критерий восходит к критерию Ю.В. Прохорова для польского пространства (1956) и к теореме Прохорова-Ле Кама для тихоновского пространства.

Проф. А.В. Михалёву присуждена премия Президента РФ в области образования за 2003 г. (Указ от 26.01.2005 г.) за научно-практическую работу для образовательных учреждений высшего профессионального образования «Разработка концепции и создание организационной структуры, учебно-методического и программного обеспечения инновационной системы подготовки высококвалифицированных кадров в области информационных технологий».

В 2004 г. кафедра понесла невосполнимую утрату. 24 октября скончалась старейший сотрудник кафедры, доцент Мишина Анна Петровна.

Страница кафедры: http://mech.math.msu.su/department/algebra

 

Кафедра высшей геометрии и топологии (зав. акад. РАН С.П. Новиков). Кафедра является одной из старейших: она была основана в 1933 г. выдающимся математиком, основателем Московской топологической школы, акад. АН СССР П.С.Александровым.

Основой научной деятельности кафедры является работа специальных семинаров. Темой доклада на семинаре С.П. Новикова может стать открытие в любой области математики, а не только в топологии, геометрии, математической физике – основных направлениях исследований С.П. Новикова и его научной школы. Активно работает «постниковский» семинар по алгебраической топологии под руководством В.М. Бухштабера и А.В. Чернавского. Традиционно высокий уровень всегда имеют семинары, руководимые А.С. Мищенко (совместно с Е.В. Троицким и В.М. Мануйловым), тема их исследований: К-теория, методы функционального анализа в топологии. Давно зарекомендовал себя семинар по алгебраическим пучкам и различным теориям гомологий, руководимый Е.Г. Скляренко.

Профессорами кафедры читаются обязательные курсы по аналитической геометрии (I курс), линейной алгебре и геометрии (I курс), классической дифференциальной геометрии (II курс), дифференциальной геометрии и топологии (III курс).

В 2004/05 уч. г. на кафедре читались следующие спецкурсы: Расслоенные пространства и их приложения (В.М. Бухштабер, Т.Е. Панов, Н.Э. Добринская); Топологические инварианты особенностей (С.М. Гусейн-Заде); Введение в теорию узлов (И.А. Дынников); Введение в алгебраическую топологию (А.С. Мищенко); Введение в геометрическую топологию (А.В. Чернавский); Гомологии гладких многообразий (Е.Г. Скляренко); Прикладные проблемы геометрии (П.Г. Гриневич).

Кафедра совместно с Математическим институтом им. В.А.Стеклова провела международную конференцию «Geometric Topology, Discrete Geometry and Set Theory», посвящённую 100-летию со дня рождения Л.В. Келдыш.

Страница кафедры: http://higeom.math.msu.su

 

Кафедра вычислительной механики (и.о. зав. чл.-корр. РАН А.В. Забродин). Кафедра образована в 1998 г. Основателем кафедры является акад. РАН В.П.Мясников. На кафедре работают 13 сотрудников: из них 6 профессоров и 7 доцентов. Преподаватели кафедры руководят научной работой студентов, аспирантов и стажеров.

На кафедре изучаются:

– прикладные задачи аэрогазодинамики, физики плазмы, магнитной гидродинамики;

– нелинейная теория упругости и теория наложения конечных деформаций;

– механика многофазных сред и композитных материалов, построение эффективных моделей на основе диаграммной техники и алгоритмов усреднения, определение эффективных коэффициентов течения в пористых средах, фильтрация и пороупругость;

– конечно-разностные методы численного интегрирования основных типов уравнений математической физики: эллиптических, параболических, гиперболических; метод конечных элементов, теория сходимости к обобщённым решениям;

– некоторые вычислительные задачи термодинамики и статистической физики.

Особое внимание при обучении студентов уделяется методам распараллеливания вычислительных алгоритмов и работе на многопроцессорных вычислительных системах. Для этого на базе Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН используется многопроцессорная вычислительная система и средства удаленного доступа Московского региона.

Для аспирантов и студентов на кафедре читаются 14 специальных курсов.

Основные результаты научных исследований за последние годы:

1. Разработаны и программно реализованы на многопроцессорных вычислительных системах семейств МВС-100, МВС-1000 универсальные алгоритмы численного моделирования задач газовой динамики. Проведено исследование эффективности параллельной реализации используемых алгоритмов при решении конкретных задач на МВС-1000М.

2. Разработан метод и программа расчёта на высокопроизводительной вычислительной системе МВС-1000 газодинамических процессов с учётом нестационарного движения твёрдых и деформируемых тел. Метод основан на зональном подходе и адаптирующемся к особенностям течения алгоритме. Это позволяет получать надёжные качественные и количественные результаты при нестационарном движении тел сложной формы. В данном подходе используется разделение расчёта уравнений газовой динамики в областях с различной пространственной размерностью и принцип обратимости движения. Для этого совместно решаются уравнения газовой динамики и уравнения движения центра масс тела.

3. На многопроцессорных вычислительных системах проведено исследование задач обтекания различных летательных аппаратов и элементов их конструкции. Путем расчётов на серии сеток с последовательным уменьшением шага и систематическими сравнениями с экспериментальными данными выявлены элементы течения, которые надёжно воспроизводятся в рамках модели уравнений Эйлера.

4. Проведено численное исследование задач аэродинамической интерференции различных объектов. Выявлены закономерности перестройки структуры течения в зависимости от взаимного расположения объектов, их формы и угла атаки. Получены зависимости аэродинамических коэффициентов от указанных параметров.

5. Выполнено численное исследование влияния энергомассоподвода в набегающий поток на аэродинамические характеристики различных объектов. Выявлены основные закономерности перестройки структуры течения в зависимости от изменения мощности, размеров и расположения области энергомассоподвода.

6. Проведён цикл численных исследований распространения ударных волн в средах с тепловыми неоднородностями. Выявлено влияние релаксационных процессов на параметры течения.

7. На многопроцессорной вычислительной системе реализован метод численного моделирования разгона твёрдого тела детонационной волной. Расчёт ведётся на подвижной сетке, связанной с телом и внешними границами. В процессе расчёта вычисляются силы, действующие на тело, и определяется закон его движения. Результаты численных расчётов удовлетворительно согласуются с экспериментальными исследованиями.

8. Разработан и программно реализован алгоритм построения многоблочных 3D сеток для расчёта обтекания крыльев летательных аппаратов.

9. Сформулирована постановка краевой задачи пороупругости для модели Био, включающая задачи фильтрации и задачи упругости. Построена разностная схема, как на основе метода опорных операторов, так и на основе метода averaging’a. Исследования показывают, что активные фильтрационные процессы могут привести к появлению тангенциальных компонент напряжения и, как следствие, к сдвигам в области разломов.

10. Создан пакет прикладных программ BO-RS для математического моделирования задач эволюции углеводородных месторождений в процессе газо- и нефтедобычи. Пакет основан на представлении системы уравнений фильтрации в виде (N - 1) уравнения адвекции для концентрации компонент и одного уравнения параболического типа для порового давления. Затем был использован вариант метода предиктор-корректор по С.К. Годунову. В результате получены схемы high-resolution со скоростью вычислений, превосходящей показатели зарубежных аналогов.

11. Разработана общая концепция построения алгоритмов для решения эллиптических краевых задач с разрывными коэффициентами, основанная на аппроксимации интеграла энергии или диссипативной функции, точной на линейном многообразии, натянутом на базис, описывающий основные особенности решения в задачах с разрывными коэффициентами, при этом решение исходной задачи может быть аппроксимировано с некоторой точностью элементом линейной оболочки. Конечномерная аппроксимация задачи получается посредством варьирования соответствующего функционала, что обеспечивает консервативность. Алгоритм может быть реализован как для сеток, адаптированным к структурным особенностям задачи, так и для ортогональных сеток, содержащих структурные элементы внутри ячейки. В последнем случае, даже если изначально среда изотропна, то малый, но конечный фрагмент среды, содержащий структурные особенности, не будет обладать свойством изотропии. Доказана сходимость алгоритмов как в норме L₂, так и слабая, в смысле разностного аналога энергетического скалярного произведения.

Преподаватели кафедры сотрудничают с ведущими университетами и институтами, как в России, так и за рубежом: Институтом прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Институтом космических исследований РАН, Кембриджским университетом, Институтом полярных исследований имени Скотта (Кембридж), Корнельским университетом (США), университетом Нью-Хемпшера (США), Аэро-космическим комплексом «QinetiQ» (Великобритания), МИФИ, Тульским ГУ, Тверским ГУ, Центральной геофизической экспедицией Минэнерго РФ, КБ им. Сухого.

Студенты и аспиранты кафедры регулярно проходят стажировку в Ганноверском университете (Германия).

Доц. Е.Б. Кудашев защитил докторскую диссертацию «Турбулентные пульсации давления в гидродинамической акустике: методы измерений и результаты экспериментов».

Сотрудники, аспиранты и студенты кафедры приняли участие в работе: XI школы семинара «Современные проблемы аэрогидродинамики»; XV всероссийской конференции «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов для решения задач математической физики»; международной конференции ECMOR-IX.

Кафедра понесла тяжёлую утрату. 29 февраля 2004 г. скончался академик РАН Мясников Вениамин Петрович (4.12.1936 – 29.02.2004).

 

Кафедра газовой и волновой динамики (зав. акад. РАН Е.И. Шемякин). Премию им. М.В. Ломоносова за педагогическую деятельность получил доцент кафедры А.В. Звягин.

Премия им. А.А. Скочинского была присуждена акад. РАН Е.И. Шемякину.

Ст. препод. В.П. Колпаков и ст. лаборант З.И.Прохорова получили нагрудный знак «Почётный работник высшего профессионального образования РФ».

Страница кафедры: http://www.math.msu.su/department/volnogaz/index.html

 

Кафедра гидромеханики (зав. проф. В.П. Карликов). Проф. А.А. Бармину, чл.-корр. РАН, А.Г. Куликовскому и доц. Е.И. Свешниковой присуждена Государственная премия РФ по науке за 2003 г. по теме «Нелинейные волны в сплошных средах, описываемые гиперболическими системами уравнений высокого порядка: разрывы и их структуры».

Кафедра понесла тяжелую утрату. 13 марта 2004 г. скончался профессор кафедры гидромеханики Сибгатуллин Наиль Рахимович (27.05.1943 – 13.03.2004).

Страница кафедры: www.math.msu.su/department/hydro/index.html

 

Кафедра дискретной математики (зав. акад. РАН О.Б. Лупанов). Кафедра основана в 1981 г. В её составе работают профессора С.Б. Гашков, О.М. Касим-Заде, Н.П. Редькин, С.С. Рышков, В.М. Сидельников, А.Б. Угольников, А.В. Чашкин, доценты М.И. Гринчук, Ю.В. Таранников, ассистенты Д.А. Жуков, Д.Ю. Черухин. В работе кафедры принимают участие доц. М.Д. Ковалёв, старшие научные сотрудники К.А. Зыков, В.В. Кочергин.

В 2004 г. активно велась научная работа по основным направлениям дискретной математики и математической кибернетики. Проводились исследования в области синтеза, надёжности и контроля управляющих систем, теории сложности, теории кодирования, теории графов, комбинаторного анализа, теории булевых функций, многозначных логик, дискретной геометрии, прикладных вопросов теории вычислений.

Научная работа кафедры поддержана грантами РФФИ, Программы поддержки ведущих научных школ РФ, Программы «Университеты России».

В числе важнейших научных результатов, полученных на кафедре в 2004 г., следующие:

1. Найдены новые нижние оценки сложности реализации булевых функций с малым числом единиц, позволившие установить, что для таких функций известный метод Б.И. Финикова приводит к построению асимптотически минимальных схем, а для некоторых из этих функций доказать минимальность соответствующих схем.

2. Получено исчерпывающее описание порядков роста функций Шеннона глубины схем из функциональных элементов: установлено, что для любого (в т.ч. бесконечного) полного булева базиса функция Шеннона глубины имеет либо константный, либо логарифмический, либо линейный рост, причем последний случай имеет место тогда и только тогда, когда базис конечный.

3. Изучена средняя сложность вычисления булевых функций монотонными неветвящимися программами с условной остановкой. В частности, установлено, что средняя монотонная сложность линейной булевой функции нелинейна. Построен пример линейного булева оператора с квадратичной средней монотонной сложностью. Показано, что получение сверхквадратичной нижней оценки средней монотонной сложности влечёт установление нелинейной нижней оценки сложности булевых функций при реализации схемами из функциональных элементов в полном базисе.

4. Доказано, что аффинный ранг любой платовидной функции с носителем спектра мощности 16 равен 4, 5 или 6. Даны оценки аффинного ранга платовидных функций с носителем спектра любой допустимой мощности и построены функции, аффинный ранг которых принимает все возможные значения в соответствующих границах.

5. Установлено, что для любой сходящейся последовательности примитивных положительно определённых квадратичных форм (ПКФ), принадлежащих одному и тому же арифметическому L-типу, соответствующие этим ПКФ (по Г.Ф. Вороному) параллелоэдры сходятся как точечные множества к параллелоэдру предельной ПКФ.

6. Изучены соотношения между глубиной и сложностью формул, реализующих функции из предполных классов в k-значной логике. Для ряда важнейших семейств предполных классов доказана равномерность всех порождающих такие классы конечных систем.

7. Исследованы свойства системы классов функций k-значной логики, замкнутых относительно операций суперпозиции и перестановки с множеством угловых наборов. Изучен ряд модификаций операции перестановки.

В 2004 году кафедра обеспечивала чтение основных лекционных курсов: Введение в математическую логику; Дискретная математика; Введение в дискретную математику; Основы кибернетики и ряда специальных лекционных курсов, в т.ч.: Элементы математической кибернетики; Введение в дискретную математику и математическую кибернетику; Синтез управляющих систем; Диагностика управляющих систем; Основы теории точечных решёток; Новая теория рычажных механизмов; Теория кодирования и её приложения к криптографии; Основы эллиптической криптографии; Теория сложности; Теория графов и её приложения; Конечные поля и их приложения; Комбинаторные дизайны; Замкнутые классы булевых функций; Избранные вопросы теории булевых функций.

На кафедре работали научно-исследовательские и учебные специальные семинары: Математические вопросы кибернетики; Синтез управляющих систем; Дискретная математика и математические проблемы криптографии; Надёжность управляющих систем; Наглядная и дискретная геометрия; Модели и методы дискретной математики; Функции многозначной логики и смежные вопросы; Булевы функции в криптологии.

Кафедра приняла ведущее участие в организации нескольких международных научных мероприятий, в т.ч. VIII международного семинара «Дискретная математика и её приложения» (февр.) и XV международной школы-семинара «Синтез и сложность управляющих систем» (окт.).

В 2004 г. выпускниками аспирантуры кафедры защищены 5 кандидатских диссертаций.

 

Кафедра математической логики и теории алгоритмов (зав. проф. В.А. Успенский). В 2004 г. появились новые спецкурсы для студентов и аспирантов: Введение в компьютерную логику; Избранные вопросы теории доказательств; Комбинаторная оптимизация; Теория моделей; Теория сложности вычислений; Теория формальных языков.

Страница кафедры: http://lpcs.math.msu.su/.

Страница лаборатории логических проблем информатики: http://lpcs.math.msu.su/rus/lpcs.htm.

 

Кафедра математической теории интеллектуальных систем (зав. проф. В.Б. Кудрявцев). Проф. А.С. Подколзин разработал расширение версии компьютерного решателя математических задач на область элементарной геометрии. Теперь этот решатель способен решать задачи по элементарной алгебре, тригонометрии, логике, геометрии, математическому анализу и обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Важное продвижение в теории экспериментов с автоматами получено А. Кирнасовым. Им развито направление, очерченное важной теоремой Мура о сложности установочного эксперимента для автоматов. Рассмотрены ключевые параметры, определяющие вид этой теоремы и показано как эти параметры влияют на вариацию сложности установочного эксперимента в указанной теореме. Фактически, им выделены как подраздел теории автоматов элементы теории установочных экспериментов.

По теме автоматизации процесса синтеза чипов кафедрой совместно с американской фирмой LSI Logic Corp. в этом году были получены 12 патентов США. За 10 лет совместной работы сотрудники кафедры стали авторами 112 патентов США.

Кафедрой подготовлен и издан очередной номер журнала «Интеллектуальные системы», том 7, вып. 1–4.

Кафедра участвовала в организации и проведении ряда международных конференций по дискретной математике, посвящённых 80-летию чл.-корр. РАН С.В. Яблонского и конференции «Нейрокомпьютеры и нейроматематика». Кафедра приняла активное участие в проведении весной и осенью 2004 г. Ломоносовских чтений, посвящённых 250-летию МГУ

Кафедра приняла участие в проведении конференции по фундаментальной и прикладной математике в Сербии и Черногории, где руководила секцией дискретной математики.

Продолжал функционировать уже 14-й год открытый семинар «Наука и культура», на котором по сложившейся традиции выступали перед учёными и учащимися МГУ крупные деятели отечественной культуры.

Страница кафедры: www.intsys.msu.ru

 

Кафедра механики композитов (зав. проф. Б.Е. Победря). Кафедра организована в 1987 г. в связи с потребностью в развитии новых математических подходов и методов для исследования композитов и подготовки квалифицированных специалистов в этой области. Её организатором и заведующим с момента основания является проф. Б.Е. Победря. Под композитами понимаются модели механики сплошной среды (МСС), материальные функции определяющих соотношений которых являются разрывными функциями координат. Композиты составлены из компонентов, физико-химически взаимодействующих между собой. Различают природные композиты (земная кора, дерево, биоткани) и искусственно созданные с заранее заданными свойствами. Как правило, эти свойства резко отличаются от свойств отдельных компонентов композита. Особенности композита требуют для их расчёта применять не только детерминированный подход, но и стохастический, создавать специальную теорию эксперимента, математический анализ разрывных функций, теорию оптимального проектирования, разрабатывать алгоритмы решения краевых задач для неоднородных и анизотропных сред.

На кафедре работают: профессора Б.Е. Победря, С.В. Шешенин, В.И. Горбачёв, Д.В. Георгиевский; доценты Л.В. Муравлёва, М.У. Никабадзе; н.с. А.Р. Мансуров, сотрудники: Ф.Б. Киселёв, П.Н. Демидович, М.В. Сорокин; ст. инженер В.И. Шестакова.

Научная работа на кафедре проводится по фундаментальным проблемам механики композитов, механики сплошной среды, вычислительной механики, нелинейного функционального анализа, термодинамики сплошных сред.

Некоторые основные научные результаты можно сформулировать следующим образом. Разработаны взаимообратные определяющие соотношения нелинейной теории термовязкоупругости, в которой учитывается эффект тепловыделения при деформировании, доказана её корректность и решены практически важные задачи. Предложенный метод «численной реализации упругого решения» позволяет по численному решению задачи теории упругости с различными коэффициентами Пуассона построить в квадратурах по времени решение соответствующей задачи теории вязкоупругости.

Разработаны эффективные численные методы решения трёхмерных квазистатических задач линейной и нелинейной теории упругости, вязкоупругости и теории пластичности. Предложен и обоснован новый «быстросходящийся» метод последовательных приближений. Разработана новая методика осреднения, пригодная не только к композитам с периодической структурой, но и к произвольным неоднородным телам.

Разработаны деформационная теория пластичности и теория течения анизотропных материалов; на случай анизотропии обобщена общая теория процессов деформирования.

Созданы основы вычислительной механики композитов. На основе метода осреднения разработана процедура определения микронапряжений (т.е. напряжений в компонентах композита), микротемпературы и других параметров упругих, вязкоупругих и упругопластических композитов. Построены явные аналитические выражения для тензоров упругих податливостей слоистых композитов, для тензора модулей упругости однонаправленных композитов, для эффективных характеристик пьезокомпозитов а также функционалы концентрации напряжений, позволяющие определять напряжения вокруг концентраторов в слоистых и волокнистых упругих, вязкоупругих и упругопластических композитах. Предложены методы определения микронапряжений в композиционных оболочках и разработаны критерии прочности анизотропных и композиционных материалов, в т.ч. и термодинамические.

Дана принципиально новая постановка задачи механики деформируемого твёрдого тела (МДТТ) в напряжениях, которая заключается в решении шести обобщённых уравнений совместности относительно шести независимых компонент тензора напряжений, и сформулирован соответствующий вариационный принцип. Применение новой постановки задачи МДТТ в напряжениях позволяет на порядок улучшить точность искомого решения по сравнению с традиционной постановкой в перемещениях.

Важным направлением работы коллектива является теория определяющих соотношений. Проведён анализ новых операторных определяющих соотношений анизотропных сред (вязкоупругих, упругопластических, вязкопластических, фильтрационно-консолидационных). Указаны требования к касательным операторным модулям, обеспечивающим корректность постановки задачи (в перемещениях, напряжениях) и наилучшую сходимость итерационных процессов. Учитывается связанность физических полей. Для каждой группы симметрии, связанной с механическими (векторными) свойствами среды, построены инвариантные подпространства, в которых исследуются скалярные свойства определяющих соотношений.

Разработаны теоретические основы расчёта напряжённо-деформированного состояния (НДС) шин как резинокордных композитов на основе трёхмерного моделирования. Исследован и реализован в виде программ пошаговый метод решения нелинейных и неоднородных задач теории упругости. Осуществлена программная реализация расчёта НДС в трёхмерном случае.

Проведены исследования по фракталам в механике композитов (структура дисперсных и конструкционных материалов, перколяционные кластеры при разрушении композитов, аттракторы итерационных систем). Изучены связи структуры композитов с их прочностью.

Исследована устойчивость процессов деформирования сред с достаточно сложными определяющими соотношениями. Получены достаточные интегральные оценки устойчивости вязкопластических, идеально пластических и нелинейно-вязких течений.

Исследованы математические модели поведения биологических тканей в акустическом, электромагнитном и тепловом полях, взаимодействия биологических тканей с физическими полями в процессе медицинской диагностики и терапии. Изучены особенности возникающих при этом обратных некорректных задач. Предложена математическая модель томографа.

Предложены адаптивные комбинированные итерационные методы для задач упругости и пластичности. Проведены исследования по эффективности ряда современных итерационных методов решения трёхмерных задач и эффективности их распараллеливания на сети персональных компьютеров.

Решены важные прикладные задачи механики композитов. Дан численный анализ известной задачи «о закладных элементах». Построены тензоры концентрации напряжений для упругого пространства с включениями различной формы.

Исследованы процессы фильтрации жидкости в деформируемом твёрдом скелете для задач инженерной геологии. Создана математическая модель геотехногенных композитов и на её основе решён ряд прикладных задач. Проведено исследование задач термодиффузии в композитах.

Разработаны новые модели линейной теории вязкоупругости на основе дробного дифференциального и интегрального исчисления. С помощью этих моделей удалось построить точные аналитические выражения для функции диссипации.

Разработаны методы статистических испытаний Монте-Карло для решения пространственных задач теории упругости для анизотропной и анизотропной среды при различных граничных условиях.

Без использования кинематических гипотез разработан принципиально новый подход к построению технических теорий балок, пластинок и оболочек из анизотропных композиционных материалов.

Научная работа на кафедре непосредственно связана с учебным процессом и подготовкой специалистов, соответствующих современному уровню механики. Прежде всего это отражается на содержании курсов и спецкурсов лекций, читаемых преподавателями кафедры и её филиала в центральном НИИ специального машиностроения (г. Хотьково, Московская обл.). Часть педагогической нагрузки на кафедре выполняют преподаватели из МГТУ им. Н.Э. Баумана и химического факультета.

В разные годы курсы по математике специально для студентов кафедры читали профессора факультета В.М. Тихомиров, С.А. Молчанов, В.Н. Тутубалин. Представление о некоторых курсах и специальных курсах лекций, читавшихся для студентов механико-математического факультета, число которых более 100, можно получить из приводимого ниже списка: Механика сплошной среды (Б.Е. Победря, С.В. Шешенин, Д.В. Георгиевский), Механика деформируемого твёрдого тела (Б.Е. Победря, В.И. Горбачёв, Д.В. Георгиевский), Механика композитов (Б.Е. Победря, В.И. Горбачёв, С.В. Шешенин, Д.В. Георгиевский), Методы вычислений (Б.Е. Победря, С.В. Шешенин), Тензорный анализ (Б.Е. Победря, М.У. Никабадзе), Теория определяющих соотношений (Б.Е. Победря, Д.В. Георгиевский), Структурная механика (Б.Е. Победря), Механика фракталов (Б.Е. Победря), Динамика и колебания композитов (Б.Е. Победря), Механика анизотропных полей (Б.Е. Победря), Механика эластомеров (С.В. Шешенин), Итерационные методы в механике деформируемого твёрдого тела (С.В. Шешенин), Оптимальное управление и проектирование (Л.В. Муравлёва), Устойчивость систем с бесконечным числом степеней свободы (Д.В. Георгиевский), Вариационные уравнения и неравенства (С.В. Шешенин), Математическая теория оболочек (Б.Е. Победря, В.И. Горбачёв, М.У. Никабадзе), Теория концентрации напряжений (В.И. Горбачёв), Плоская задача теории упругости (Л.В. Муравлёва), Биомеханика (Б.Е. Победря, И.Д. Протасов, А.С. Кравчук), Теория вязкоупругости (Д.В. Георгиевский), Теория пластичности (Д.В. Георгиевский), Температурные напряжения в твёрдых телах (В.И. Горбачёв), Введение в архитектуру современных ЭВМ (А.Л. Михайлов), Физикохимия композитов (Л.С. Гузей), Интернет-технологии (И.Л. Гузей), Статистическая МДТТ (Б.Е. Победря, С.С. Абрамчук, И.Д. Протасов), Теория нитевых систем (А.Б. Миткевич), Экспериментальная механика композитов (В.П. Булдаков), Статистическая теория прочности композитов (А.Ф. Ермоленко), Устойчивость элементов конструкций (Н.А. Алфутов), Технологические задачи механики композитов (В.И. Смыслов).

Появились и новые спецкурсы: Математическая термодинамика (Б.Е. Победря), Моделирование структуры в механике (Б.Е. Победря), Механика резинокордных композитов (Б.Е. Победря), Математические модели композитов (Б.Е. Победря), Сопротивление композиционных материалов (В.И. Горбачёв), Метод конечных элементов: ANSYS (С.В. Шешенин, Л.В. Муравлёва), Устойчивость процессов деформирования (Д.В. Георгиевский), Неклассические математические теории стержней, пластин и оболочек (М.У. Никабадзе), Неклассическая математическая теория тонкостенных конструкций (М.У.Никабадзе), Некоторые методы построения различных вариантов теорий тонких тел (с применением разложения в ряд по системам ортогональных полиномом) (М.У. Никабадзе), Дробное дифференцирование в вязкоупругости (Т.А. Сургуладзе), Основы механики разрушения (В.И. Горбачёв), Динамика конструкций при взаимодействии с подвижными нагрузками (Р.С. Якушев).

Часть перечисленных курсов кафедра читала совместно для студентов механико-математического факультета и факультета наук о материалах, для которых кафедрой механики композитов была разработана программа по механико-математическим дисциплинам и организовано проведение механического и вычислительного практикумов.

На кафедре регулярно работают научно-исследовательский семинар кафедры, аспирантский семинар, специальные семинары для студентов III–V курсов и просеминар по механике для студентов I и II курсов. В различное время организовывались тематические семинары по вычислительной механике, резинокордным композитам, теории фракталов в механике, дробному дифференцированию и интегрированию.

В 1989 г. при активном участии чл.-корр. АН СССР В.Д. Протасова был создан филиал кафедры в ЦНИИСМ. Основными направлениями его деятельности являлись организация и проведение специализированного практикума для студентов IV курса на основе современного экспериментального оборудования и оригинальных методик, научное руководство курсовыми и дипломными работами, чтение спецкурсов, а также проведение фундаментальных и прикладных исследований.

В последнее время математический аппарат и методы механики все больше применяются к биосредам, представляющим собой неоднородные среды. Поэтому при кафедре в 1997 г. была создана лаборатория «Механики биокомпозитов и диагностики». Научные задачи лаборатории состоят в разработке новых моделей поведения биотканей, рассматриваемых как композиты со сложными физико-механическими свойствами при воздействиях ультразвука, электрического тока и электромагнитного поля, взаимодействия биологических тканей с физическими полями в процессе медицинской диагностики и терапии. Проблема диагностики и томографии имеет большое прикладное значение и не ограничивается только био средами, а распространяется на геологические среды, задачи неразрушающего контроля и дефектоскопию. Все эти проблемы сводятся к обратным задачам, математическая теория которых в настоящее время интенсивно развивается и приводит к серьезному использованию мощностей современных компьютеров. Это направление называется компьютерная томография. Работа лаборатории поддерживалась федеральной целевой программой «Интеграция».

Кафедра имеет обширные межвузовские связи. Она сотрудничает с кафедрами химического и геологического факультетов, проводит совместную научно-исследовательскую работу с МГТУ, Берлинским техническим университетом, Институтом проблем механики, Ганноверским техническим университетом, Институтом биологического приборостроения РАН, хоздоговорные работы с ВнииМетМаш, ЦНИИСМ, Институтом Теплотехники, Инженерно-Геоэкологическим Центром РАН. Преподаватели кафедры приглашались для чтения лекций в университете города Подгорица (Югославия), в Гаванском университете, Берлинском техническом университете, в Университетах Чехии, Мексики, Китая.

Страница кафедры: www://composite.msu.ru/

 

Кафедра общих проблем управления (зав. проф. В.М. Тихомиров). В составе кафедры 11 профессоров (в т.ч. 6 совместителей), 8 доцентов (2), 2 старших преподавателя, 1 ассистент и 2 научных сотрудника.

Были получены результаты:

1. Решена задача об удержании решения уравнений Озеена около неустойчивого стационарного решения посредством управления с обратной связью, сосредоточенного на границе области. Доказана аналитичность устойчивого инвариантного многообразия около стационарной точки полулинейного параболического уравнения.

2. Дан ответ на вопрос Гауэрса об оценке пересечения произвольного подмножества кольца вычетов по простому модулю с его сдвигом.

3. Разработан численный метод решения системы уравнений Боголюбова-Огибалова (одномерный случай).

4. Для эрмитовой сплайн-интерполяции по системе гладких чебышёвских обобщённых полиномов, получена удобная структурная формула оценки погрешности.

5. Получены оптимальные методы восстановления функций и их производных из различных классах гладких и аналитических функций по неполной и неточной информации о спектре функций. Получены оптимальные методы восстановления решений уравнений с частными производными по неточной информации о начальных данных.

6. Предложен новый подход в изучении вопросов, связанных с описанием вихревых особенностей за обтекаемым препятствием, их зависимостью от функционалов течения.

7. Получены новые квадратичные необходимые и достаточные условия оптимальности бэнг-бэнг управлений, в терминах вспомогательной конечномерной задачи математического программирования, переменными которой являются точки переключения оптимального управления и начальные значения фазовых переменных.

8. Охарактеризовано многообразие масштабирующих кусочно-гладких функций и сплайнов; доказана факторизационная теорема о разложимости гладкой масштабирующей функции в свертку непрерывной масштабирующей функции и масштабирующего сплайна соответствующего порядка

9. Продолжалось развитие теории четтеринг-режимов и её приложений. В частности, доказан ряд теорем об аттракторах оптимального синтеза для моделей математической экономики.

10. Найден и доказан эффективный критерий оптимальности в терминах двух решений уравнения Риккати.

11. Доказана теорема вложения для пересечения двух единичных шаров конечномерных пространств с некоторыми весами.

Для студентов-математиков IV курса в течение одного семестра читался основной курс кафедры «Вариационное исчисление и оптимальное управление», а также следующие специальные курсы: Аттракторы эволюционных дифференциальных уравнений с частными производными; Условия 2-го порядка в теории экстремальных задач; Прикладные задачи оптимального управления и численные методы их решения; Уравнения математической физики и численные методы; Оптимальное управление в задачах математической экономики; Вероятностные методы в финансовой математике; Методы исследования операций в финансах; Математическая экология; Теория приближений и математические основы искусственного интеллекта; Разрывные гамильтоновы системы; Введение в эргодическую теорию и динамические системы.

При активном участии кафедры была проведена международная конференция «Оптимизация и аппроксимация» (16–18 дек.).

 

Кафедра прикладной механики и управления (зав. проф. В.В. Александров). Кафедра основана в 1941 г. Заведующие: акад. АН СССР И.И. Артоболевский (1941–1944), чл.-корр. АН СССР Б.В. Булгаков (1944–1952), проф. Я.Н. Ройтенберг (1952–1956), акад. РАН А.Ю. Ишлинский (1956–2003), проф. В.В. Александров (2003–н.вр.).

На кафедре работают 5 профессоров докторов физико-математических наук; 5 доцентов кандидатов физико-математических наук; 1 ведущий научный сотрудник, доктор физико-математических наук; 2 инженера; 2 техника.

Научная работа кафедры проводится в тесном содружестве с лабораторией управления и навигации и лабораторией математического обеспечения имитационных динамических систем факультета и НИИ механики. Отметим основные результаты этих работ в 2004 г.

1. Продолжены исследования по применению общеметодических приёмов построения приближенных математических моделей механических систем с разнесенным спектром движений. Построены приближённые модели автомобиля при «блокировке» и «пробуксовке» колес, математическая модель качения железнодорожной колесной пары с учётом угловой скорости верчения, приближенная математическая модель продольного движения летательного аппарата с учетом зависимости плотности воздуха от высоты полёта.

2. Построена математическая модель, описывающая движения человека вблизи вертикали при стоянии в исходной позе. Упрощённая модель описывает движения трёхзвенника на низшей собственной частоте и учитывает одновременные изменения голеностопного, коленного и тазобедренного суставных углов при малых отклонениях от вертикальной позы.

3. Найдено аналитическое решение для обобщения задачи Эйлера об устойчивости упругой балки при одновременном действии сжимающей силы и скручивающего момента.

4. Сотрудниками кафедры и лаборатории управления и навигации разработаны новые высокоэффективные алгоритмы обработки первичных измерений спутниковой навигационной системы и алгоритмы интеграции инерциальной и спутниковой систем в различных задачах геодезии, навигации, а также алгоритмы стендовой калибровки инерциальной навигационной системы платформенного типа.

5. Сотрудниками кафедры и лаборатории математического обеспечения имитационных динамических систем с помощью новой аппаратуры и видеоокулографии получено подтверждение наличия вестибуло-сенсорного конфликта в условиях микрогравитации.

Преподаватели кафедры читают общий курс «Механика управляемых систем» для всех студентов механиков IV курса, ведут задачи общего и специального практикумов по теоретической и прикладной механике. На кафедре обучается 50 студентов и 18 аспирантов. Для них читается 16 специальных курсов по различным вопросам математического моделирования сложных динамических систем и различным направлениям исследования управляемых механических систем.

 

Кафедра теории вероятностей (зав. чл.-корр. РАН А.Н. Ширяев). На 1 января 2005 г. кафедра насчитывала 34 сотрудника, из них: профессоров – 14 (в т.ч. 4 совместителя), доцентов – 12 (в т.ч. 3 совместителя), ст. преподавателей – 2, ассистентов – 4 (в т.ч. 1 совместитель). При кафедре работают 3 научно-исследовательские лаборатории: теории вероятностей (зав. проф. В.И. Питербарг), больших случайных систем (зав. проф. В.А. Малышев), вычислительных средств, вероятностных и статистических исследований (зав. доц. Е.В. Чепурин). В структуру кафедры также входит кабинет истории и методологии математики и механики (зав. проф. С.С. Демидов).

В 2004 г. на кафедре продолжались научные исследования по основной теме «Развитие вероятностно-статистических методов» (рук. чл.-корр. РАН А.Н. Ширяев). Сотрудники участвуют в 4 грантах РФФИ, в гранте Президента РФ по поддержке ведущих научных школ.

Специализация кафедры представлена двумя специальностями:

1) теория вероятностей и математическая статистика;

2) актуарно-финансовый анализ.

В 2004/05 уч. г. на кафедре обучаются более 50 аспирантов и 170 студентов.

В 2004 г. кафедра выполнила более 18 тыс. часов педагогической нагрузки. Кроме преподавания предметов вероятностного цикла на механико-математическом факультете (общие потоки математиков и механиков, экономический поток, специальный инженерный поток), кафедра осуществляет обучение теории вероятностей и математической статистике на факультетах: химическом, геологическом, психологии, социологии, фундаментальной медицины, биоинженерии и биоинформатики, наук о материалах. Профессора и преподаватели кафедры читали в 2004 г. 25 специальных курсов и вели более 20 специальных семинаров. В частности, в 2004 г. появились 3 новых спецкурса: Элементы стохастического исчисления (проф. А.А. Гущин); Асимптотические разложения в ЦПТ (проф. В.В. Сенатов); Основы стохастического анализа (асс. М.А. Урусов).

24 апреля кафедра провела III Колмогоровскую студенческую олимпиаду по теории вероятностей (первая была проведена в 2001 г.). Задачи и результаты Колмогоровских олимпиад представлены на странице кафедры.

Страница кафедры:  http://mech.math.msu.su/probab/index-k.html

Кабинет истории и методологии математики и механики существует с 1954 г. В кабинете работают 3 доктора и 8 кандидатов физико-математических наук. С 1954 г. руководство кабинетом осуществлял проф. К.А. Рыбников. С сентября 2004 г. кабинетом заведует д.ф.-м.н. С.С. Демидов. На механико-математическом факультете сотрудники кабинета обеспечивают чтение лекций студентам по истории и методологии математики, по истории и методологии механики, по избранным проблемам истории науки (спецкурсы лекций), ведут учебные семинары, руководят курсовыми и дипломными работами студентов, осуществляют руководство аспирантами, стажерами, докторантами. На философском факультете и факультете социологии читают лекции и ведут семинарские занятия по высшей математике, математической статистике, теории вероятностей. Для обеспечения учебного процесса изданы учебники и учебные пособия (К.А. Рыбников, И.А. Тюлина, А.В. Дорофеева, Л.В. Кудряшова).

Более 70 лет работает научно-исследовательский семинар по истории и методологии математики и механики. Научная работа представлена исследованиями по развитию математических дисциплин: алгебры, геометрии, математического анализа, теории вероятностей, функционального анализа, математической логики, дискретной математики, теории игр и математической теории информации. В юбилейном году были подготовлены исторические материалы к празднованию 70-летия механико-математического факультета и к 250-летию Московского университета.

Адрес страницы кабнета: histmath@mtch.math.msu.su

В 2004 г. Л.В. Кудряшовой присвоено звание «Заслуженный преподаватель Московского университета».

В связи с юбилеем МГУ сотрудники кабинета были награждены: И.Г. Башмакова – нагрудным знаком «Почётный работник высшего профессионального образования РФ»; И.А. Тюлина – Почётной грамотой Министерства образования и науки РФ; И.Г. Башмакова, А.В. Дорофеева, З.А. Кузичева, А.С. Кузичев, Л.В. Кудряшова, С.С. Петрова, И.А. Тюлина, В.Н. Чиненова, Е.И. Фалунина – нагрудным знаком «250 лет МГУ им. М.В. Ломоносова».

Кафедра понесла тяжёлую утрату. 19 августа 2004 г. скончался математик, историк науки, Заслуженный профессор Московского университета Рыбников Константин Алексеевич.

 

Кафедра теории функций и функционального анализа (зав. акад. РАН П.Л. Ульянов).

Доцент кафедры В.В. Рыжиков защитил докторскую диссертацию, 6 аспирантов кафедры защитили кандидатские диссертации.

 

Учебная работа. Список новых спецкурсов:

– Теория приближений и математические основы искусственного интеллекта (проф. С.В. Конягин, II–V курс, 1 г., по выбору кафедры);

– Разрывные гамильтоновы системы (проф. В.Ф. Борисов, III–V курс, 1 г., по выбору кафедры);

– Введение в эргодическую теорию и динамические системы (ст. препод. А.В. Рождественский, II–V курс, 1 г., по выбору кафедры);

– Распознающие системы (проф. В.Б. Кудpявцев, проф. В.Н. Козлов);

– Дискретные системы и процессы (проф. Д.Н. Бабин, проф. В.А. Буевич);

– Теория автоматов (проф. В.Б. Кудpявцев, проф. С.В. Алёшин, проф. А.С. Подколзин);

– Сложность алгоритмов и оптимизация (вед.н.с. В.А. Носов);

– Дискретный анализ и интеллектуальные системы (проф. В.Б. Кудpявцев, проф. Э.Э. Гасанов, доц. А.С. Строгалов);

– Математические модели экономического расчёта (доц. А.А. Ирматов);

– Математические основы распознавания речи (проф. Д.Н. Бабин, н.с. И.Л. Мазуренко, мл.н.с. А.Б. Холоденко);

– Теория логических функций (проф. В.Б. Кудpявцев);

– Теория колец (проф. А.В. Михалёв, доц. В.Т. Марков, к.ф.-м.н. А.Э. Гутерман);

– Введение в коммутативную алгебру (проф. Е.С. Голод);

– Дополнительные главы теории инвариантов (доц. Д.А. Тимашев);

– Теория представлений симметрических групп (асс. И.В. Аржанцев);

– Элементы стохастического исчисления (проф. А.А. Гущин);

– Асимптотические разложения в ЦПТ (проф. В.В. Сенатов);

– Основы стохастического анализа (асс. М.А. Урусов).

Список новых спецсеминаров:

– Теория автоматов (ст.н.с. П.А. Алисейчик, ст.н.с. П.А. Золотых);

– Дискретный анализ (ст.н.с. П.А. Алисейчик, мл.н.с. Д.В. Алексеев);

– Сложность алгоритмов и оптимизация (вед.н.с. В.А. Носов);

– Интеллектуальные системы (н.с. И.Л. Мазуренко, мл.н.с. Д.В. Алексеев, мл.н.с. А.А. Пантелеев, мл.н.с. А.Б. Холоденко);

– Реальные алгоритмы на чипах (проф. С.В. Алёшин, мл.н.с. С.Б. Родин);

– Математика и технологии процессоров, компьютеров и программ (проф. В.Б. Кудpявцев, проф. С.В. Алёшин, проф. А.С. Подколзин, мл.н.с. С.Б. Родин);

– Математические вопросы экономического расчёта (доц. А.А. Ирматов, доц. П.А. Рыжов, доц. А.С. Строгалов);

– Математические основы системного программирования (к.ф.-м.н. А.М. Миронов);

– Кибернетика и информатика (проф. В.Б. Кудpявцев, мл.н.с. А.В. Галатенко, мл.н.с. А.Н. Сафиуллин);

– Математика кибернетика и информатика (проф. В.Б. Кудpявцев, проф. С.В. Алёшин, доц. А.А. Часовских, Г.И. Сыркин);

– Избранные вопросы алгебры (проф. М.В. Зайцев, доц. И.А. Чубаров, проф. А.А. Михалёв, к.ф.-м.н. А.Э. Гутерман);

– Кольца и модули (профессора А.В. Михалёв, В.Н. Латышев, В.А. Артамонов, Е.С. Голод, В.К. Захаров; доц. В.Т.Марков, к.ф.-м.н. А.Э.Гутерман);

– Компьютерная алгебра (профессора А.В. Михалёв, В.Н. Латышев, В.А. Артамонов, А.А. Михалёв, Е.С. Голод, В.К. Захаров; доценты В.Т. Марков, вед.н.с. Е.В. Панкратьев, к.ф.-м.н. А.Э. Гутерман);

– Просеминар по коммутативной алгебре (проф. Е.С. Голод, А.А. Герко, О.Н. Попов, Д.А. Шакин);

– Графы на поверхностях и кривые над числовыми полями (проф. Г.Б. Шабат, мл.н.с. Е.М. Крейнес, Н.Я. Амбург);

– Теория групп (профессора А.Л. Шмелькин, А.Ю. Ольшанский; доц. А.А. Клячко).

 

Доктора и кандидаты наук 2004 г. Степень доктора физико-математических наук присуждена доценту Налётовой Вере Арсеньевне за работу «Намагничивающиеся полидисперсные суспензии в однородном магнитном поле». Диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию эффектов, связанных с влиянием однородного магнитного поля на включения в полидисперсных намагничивающихся суспензиях. Примерами таких сред являются магнитные жидкости и различные смеси магнитной жидкости с твердыми частицами, в частности, магнитные композиционные жидкости. Специально изучается мало исследованное до этого направление феррогидродинамики – движение и свойства полидисперсных намагничивающихся суспензий в однородных магнитных полях. В работе развит общий подход механики сплошной среды к построению математических моделей, адекватно описывающих полидисперсные намагничивающиеся жидкие среды в магнитном поле. Пказано, что многие эффекты в дисперсных жидких средах в однородных магнитных полях так или иначе связаны с полидисперсностью среды (возникающей из-за наличия поля или присутствующей изначально), и при изучении таких сред следует учитывать их сложную структуру.

Получен ряд результатов, выходящих за рамки исследований свойств дисперсных сред. Проведено, в частности, вычисление сил и моментов сил, действующих на твердые тела и магниты в ограниченных объемах магнитной жидкости в однородном магнитном поле, дан анализ поведения этих тел и доказана возможность их левитации. Установлен эффект действия термомагнитной силы.

Степень доктора физико-математических наук присуждена доценту Аксёнову Александру Васильевичу за работу «Нелинейные периодические волны в газоподобных средах». Диссертация посвящена исследованию систем уравнений, описывающих движение газоподобных сред. Предложен новый метод нахождения симметрий линейных дифференциальных уравнений с частными производными с дельта-функцией в правой части. Указан алгоритм построения инвариантных фундаментальных решений. Дано описание всех линейных дифференциальных соотношений первого порядка между решениями класса уравнений Эйлера-Пуассона-Дарбу как для эллиптического, так и для гиперболического случаев. Приведены примеры точных периодических по пространственной переменной решений системы нелинейных уравнений квазигазовых сред со сколь угодно мало отличающимися начальными данными. Показана неустойчивость решений относительно возмущений начальных данных. Получены и изучены точные периодические по пространственной переменной решения системы уравнений одномерной газовой динамики в случае одноатомного и двухатомного газов.

Степень доктора физико-математических наук присуждена вед.н.с. кафедры прикладной механики и управления Лемаку Степану Степановичу за работу «Максиминный контроль качества стабилизации космических объектов». Диссертация посвящена вопросам разработки технологии максиминного тестирования систем стабилизации, где результат тестирования точности работы алгоритма производится с использованием нижней оценки точности, полученной при решении игровой задачи с определенной дискриминацией для управления.

Обосновано и разработано новое научное направление – максиминное тестирование качества автоматических и полуавтоматических систем стабилизации – с применением для решения практически важных задач стабилизации космических объектов. Предложены два варианта тестирования:

а) компьютерное тестирование для алгоритмов автоматической стабилизации;

б) стендовое тестирование в случае участия человека в управлении движением.

Для обоих вариантов тестирования в качестве наилучшего результата по стабилизации используется максиминная (нижняя) оценка. Разработаны алгоритмы нахождения нижней оценки и соответствующей максиминной стратегии. Показано применение разработанной методики в задачах тестирования точности магнитной стабилизации малого спутника, точности ручного управления посадкой космического аппарата, точности причаливания к орбитальной станции космического модуля – устройства спасения космонавта.

Степень доктора физико-математических наук присуждена доценту кафедры вычислительной механики Кудашеву Е.Б. за работу «Турбулентные пульсации давления в гидродинамической акустике: методы измерений и результаты экспериментов». В диссертации исследуются гидродинамические шумы обтекания. Генерация акустических волн турбулентными потоками считается одной из самых трудных проблем нелинейной механики сплошных сред. Основной целью данной работы является разработка и развитие экспериментальных методов изучения структуры турбулентных давлений в пристеночных пограничных течениях.

Принципиально новым достижением является создание методов измерений и технических средств регистрации турбулентных пульсаций давления. Предложены и исследованы новые методы измерений частотно-волновых спектров турбулентных давлений с помощью разработанных автором пространственных фильтров.

Степень доктора физико-математических наук присуждена доценту кафедры теории функций и функционального анализа Рыжикову Валерию Валентиновичу за работу «Марковские сплетающие операторы, джойнинги и асимптотические свойства динамических систем». Диссертация относится к метрической теории динамических систем. Развит метод марковских сплетающих операторов, даны применения метода для исследования перемешивающих свойств и самоприсоединений динамических систем, обнаружены новые взаимосвязи асимптотических, алгебраических и спектральных свойств преобразований с инвариантной мерой.

 

Конференции. Организованы и проведены:

– VIII международный семинар «Дискретная математика и её приложения» (2–6 февр.);

– молодежный фестиваль «Мобильные роботы» (5–10 апр.);

– научная школа-конференция «Мобильные роботы и мехатронные системы» (5–6 апр.);

– конференция «Дифференциальные уравнения и смежные вопросы», посвящённая 103 годовщине со дня рождения И.Г. Петровского (16–21 мая);

– международная конференция «Александровские чтения» (25–28 мая);

– международная алгебраическая конференция, посвящённая 250-летию МГУ и 75-летию кафедры высшей алгебры (26 мая–2 июня);

– конференция «Геометрическая топология, дискретная математика и теория чисел. К 100-летию со дня рождения Л.В.Келдыш» (24–28 авг.);

– международная конференция «Оптимизация и аппроксимация» (16–18 дек.).

 

Публикации. Опубликованы:

 

Александров В.М., Чебаков М.И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости;

Бухштабер В.М., Панов Т.Е. Торические действия в топологии и комбинаторике;

Зеликин М.И. Оптимальное управление и вариационное исчисление;

Зеликин М.И., Борисов В.Ф. Особые оптимальные режимы в задачах математической экономики.

Коньков А.А. Поведение решений квазилинейных эллиптических неравенств;

Кузьмина Р.П. Математические модели небесной механики;

Милютин А.А., Дмитрук А.В., Осмоловский Н.П. Принцип максимума в оптимальном управлении;

Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии;

Носко В.П. Эконометрика. Элементарные методы и введение в регрессионный анализ временных рядов;

Розов Н.Х., Колесов А.Ю. Инвариантные торы нелинейных волновых уравнений;

Тихомиров В.М. Проблемы теории аппроксимации и принципы теории экстремума;

Черный А.С. H.-J. Engelbert Singular stochastic differential equations /Lecture Notes in Mathematics, 1858;

Шемякин Е.И. Сейсмовзрывные волны в процессе горного производства;

Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1, 2. (2-е изд.),

 

Лупанов О.Б. (ред.) Материалы VIII Международного семинара «Дискретная математика и ее приложения»;

Лупанов О.Б., Рыбников К.А. Математика в Московском университете. Части 1, 2, 3;

Мобильные роботы и мехатронные системы: материалы научной школы-конференции (17–18 нояб. 2003);

Мобильные роботы и мехатронные системы: материалы научной школы-конференции (6–7 апр. 2004);

International conference «Differential equations and related topics». Book of abstracts.

 

Артамонов В.А., Латышев В.Н. Линейная алгебра и выпуклая геометрия;

Болсинов А.В., Фоменко А.Т. Integrable Hamiltonian Systems;

Дорофеева А.В. Высшая математика. Гуманитарные специальности (в серии «Классический университетский учебник»);

Закалюкин В.М. (с соавт.) Экзаменационные задачи по математике;

Кудрявцев Н.Л. Лекции по математическому анализу. I семестр;

Майков Е.В. Математический анализ. Введение;

Стулов В.П. Лекции по газовой динамике;

Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений;

Шапошников В.П. Задачи по математике повышенной сложности;

 

Арафайлов С.И., Потапов В.С., Котелкин В.Д., Измоденов В.В. Лабораторный практикум по аэромеханике;

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы;

Варианты вступительных по математике в МГУ (2004 г.);

Виноградов О.П. Задачи вступительных экзаменов по математике в СУНЦ МГУ (2004 г.);

Власов В.В., Митрохин С.И., Прошкина А.В., Трушина О.В. Задачи по математическому анализу (I семестр);

Желенев С.В. Стохастическая финансовая математика (финансовые рынки в дискретном случае);

Завойчинская Э.Б., Кийко И.А. Введение в теорию процессов разрушения твёрдых тел;

Касим-Заде О.М. Одна экстремальная задача комбинаторного анализа;

Кудряшова Л.В. Высшая математика для социологов;

Кумсков М.И. Базы данных и процессы их создания. Введение;

Лебедев А.В. Сборник задач по математической демографии;

Мищенко А.С., Соловьев Ю.П., Фоменко А.Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии;

Носко В.П. Эконометрика;

Пентус А.Е., Пентус М.Р. Теория формальных языков;

Подольский В.Е., Солодов А.П. Интегралы и ряды. Методическая разработка по курсу математического анализа для механико-математического факультета;

Потапов М.К. Математика для поступающих в вузы;

Райгородский А.М. Комбинаторика;

Рыбников К.А. Математика в СССР: образование и наука. Очерк истории;

Сабитов И.Х. Элементы аналитической геометрии. Ч. 1. Аналитическая геометрия на плоскости. Векторная алгебра;

Сабитов И.Х. Элементы аналитической геометрии. Ч. 2. Аналитическая геометрия в пространстве;

Сергеев И.Н. Математика. Задачи с ответами и решениями;

Тюрин Ю.Н. и др. Теория вероятностей и статистика;

Фалин Г.И., Фалин А.И. Подготовка к вступительным экзаменам по математике в МГУ. Часть I;

Фалин Г.И., Фалин А.И. Теория риска для актуариев в задачах;

Шевкин А.В. Задачи на смекалку;

Якимова К.Е. (под ред.) Задачи по теоретической механике.

 

Борисенко В.В., Михалёв А.А. и др. Предложения по преподаванию информатики и математических основ информатики для непрофильных специальностей классических университетов;

Вавилов В.В. Календарные планы и программы по математическому анализу и геометрии;

Вавилов В.В. Математические коллоквиумы;

Вавилов В.В. Некоторые итоги работы в 2003–2004 учебном году;

Вавилов В.В. Педагогические конференции;

Вавилов В.В. Школа математического творчества;

Гусев В.А. Методика обучения геометрии;

Кузичева З.А. Практические занятия по истории математики;

Розов Н.Х. Педагогические инновации в высшей и средней школе.

 

Потапов М.К. Игра на клетчатой бумаге.

 

Адрес сайта факультета: math.msu.su