МГУ–2005: Механико-математический факультет

Наука. Работа научных коллективов велась в рамках около 200 тем, из них 59 – по тематическому плану. Исследованиям на факультете оказывают поддержку в первую очередь РФФИ. В 2005 г. грантами РФФИ руководили 97 ведущих учёных факультета. Поддержка ведущих научных школ и молодых докторов наук – 23. В программе «Университеты России» факультет представлен 14 проектами. Грантами различных международных организаций были поддержаны исследования по 13 проектам.

На факультете работали 200 научно-исследовательских семинаров, читалось более 220 спецкурсов.

К основным результатам относятся:

 

 

Установлено существование конечного базиса Гребнера в T-идеале тождеств алгебры Грассмана над полем характеристики 0. Завершена полная классификация действий конечномерных точечных алгебр Хопфа на общих квантовых полиномах и квантовых торах.

Построена теория первичного радикала градуированных Ω-групп. Получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы две категории полигонов над моноидами были элементарно эквивалентны.

Дано полное доказательство несопряженности двух вложений группы Вейля для алгебраической группы типа G2 в группу Кремоны плоскости. Доказана гипотеза Фано-Исковских о точной оценке степени трехмерных многообразий Фано с каноническими горенштейновыми особенностями.

Доказано, что интуиционистское исчисление предикатов с равенством не является корректным для строго примитивно рекурсивной реализуемости. Тем самым опровергнут противоположный результат Дамняновича, в доказательстве которого еще ранее был обнаружен пробел.

Доказано, что для произвольного класса моделей, удовлетворяющего некоторым ограничениям, любая модель в классе, минимизирующая объём при данной сложности, минимизирует также и дефект случайности.

Доказана алгоритмическая неприближаемость с точностью n/2 функции минимального дефекта для слов длины n.

Найдены дедуктивные и модельные описания многомерных (мультиагентных) логик знания, расширенных вариантами оператора обоснованного знания, соответствующими S4 и S5 модальностям. Для вариантов, соответствующих S4, предложены секвенциальные формулировки и доказана устранимость правила сечения.

Предложена секвенциальная формулировка рефлексивной комбинаторной логики; для нее доказана устранимость правила сечения. Для этой логики установлены разрешимость и PSPACE-полнота отношения выводимости из гипотез.

 

 

Построена теория фредгольмовых операторов в гильбертовых модулях над произвольными С*-алгебрами без предположения о существовании сопряженных операторов. Доказана эквивалентность классического определения индекса эллиптического оператора и определения Хигсона, использующее асимптотические гомоморфизмы С*-алгебр.

Вычислен ряд Пуанкаре для приводимой особенности кривой вложенной в рациональную особенность поверхности. Этот ряд Пуанкаре определяется мульти-индексной фильтрацией на локальном кольце, заданной порядками функции на ветвях кривой.

Получен критерий вложимости нульмерного метрического пространства в нульмерную метрическую группу. Построен пример индуктивно нульмерной метризуемой группы с положительной лебеговой размерностью.

Построен однородный двумерный бикомпакт, квадрат которого трехмерен.

Получено конструктивное доказательство гипотезы Мищенко-Фоменко о существовании полного инволютивного набора полиномов на двойственном пространстве произвольной алгебры Ли. Исследован ряд содержательных примеров.

Получена симплектическая классификация вещественно аналитических невырожденных особенностей лагранжевых слоений в случае, когда особый слой содержит лишь одну особую точку минимального ранга. Показано, что аффинная структура на базе слоения (несколько в другой формулировке речь идет о переменных действия системы) фактически полностью контролирует симплектическую структуру в окрестности особого слоя.

 

 

Дано определение обобщённой функции спектрального сдвига, позволившее распространить применимость формулы следа Крейна на некоторые классы неядерных возмущений. Установлена прямая связь формул следа Крейна и Гельфанда-Левитана.

Полностью исследованы вопросы абсолютной устойчивости орторекурсивных разложений по фиксированным системам к ошибкам в вычислении коэффициентов.

Исследован вопрос о выполнении равенства Парсеваля для случая интегралов Римана-Стилтьеса и Лебега-Стилтьеса.

Дана конструкция обобщенного интеграла на локально компактных группах, и с помощью этой конструкции получена формула обращения преобразования Фурье на указанных группах.

При определенных условиях на последовательность полностью разрешён вопрос о классе Ватермана, обеспечивающем поточечную сходимость по Принсхейму кратного ряда Фурье функции в её точках непрерывности.

Решена обратная задача Штурма-Лиувилля восстановления сингулярного потенциала по двум спектрам, получены асимптотические формулы для собственных значений в случае потенциалов из соболевских пространств с дробным показателем гладкости. Найдена взаимосвязь гладкости потенциала распределения с асимптотикой собственных значений, и описан алгоритм численного решения этой проблемы.

 

 

Предложено два метода построения изотропного пространственно-временного статистического решения трёхмерной системы Навье-Стокса.

Получены новые необходимые и достаточные условия оптимальности в задаче с управлениями имеющими компоненты 2 видов: бэнг-бэнг и непрерывную.

Получены условия корректности смешанной задачи для гиперболических уравнений любого порядка с постоянными коэффициентами и переменной кратностью характеристик.

В рамках проблемы Навье-Стокс приближения кинетических уравнений для моментных аппроксимаций кинетического уравнения Больцмана-Пайерлса доказано существование проекции Чепмена-Энскога в фазовое пространство консервативной переменной (диффузионная мода) и в фазовое пространство физических переменных (проекция второй скорости звука)

Построены предельные (усредненные) задачи, которые описывают эффективное поведение мембраны, доказана теорема усреднения, а также построены асимптотические разложения собственных элементов соответствующих задач, и разложения аккуратно обоснованы.

 

 

Построена неявная разностная схема с расщепляющимся оператором для линейной системы уравнений, описывающей нестационарное движение вязкого слабосжимаемого газа в случае двух пространственных переменных. Использование расщепляющегося оператора позволило предложить алгоритм поиска разностного решения в явном виде методом Фурье. Для численного решения, получаемого по этой схеме, доказана оценка точности в зависимости от параметра, характеризующего сжимаемость газа, и вязкости газа. Приведены результаты численных расчетов, показавших эффективность этого метода по сравнению с неявной схемой, решение которой искалось итерационным методом сопряженных градиентов.

Для решения системы нелинейных уравнений в частных производных, описывающих трехмерную динамику ионов и электронов в плазменной кильватерной волне, построена разностная схема и итерационный алгоритм её реализации. Качественным усложнением построенной модели является отказ от аксиальной симметрии задачи, что приводит к увеличению не только пространственной размерности, но и количества функций, описывающих поведение плазмы.

Реализован алгоритм, вычисляющий дифференциальный стандартный базис идеала при определенных упорядочениях. Получены алгоритмы вычисления канонического характеристического множества характеризуемого дифференциального идеала, заданного различными формами. Разработаны критерии проверки равенства характеризуемых дифференциальных идеалов. Получено описание элементарно эквивалентных групп Шевалле над локальными кольцами. Получены соотношения на моноиды, для которых категории полигонов над ними элементарно эквиваленты.

Проработана реализация Виртуального Интерфейса VI для DMA-подобных устройств методом трансляции заданий. Обобщена задача нахождения кратчайших путей в ориентированном графе.

 

 

С точностью до порядка роста полностью охарактеризовано поведение функций Шеннона глубины схем из функциональных элементов над произвольным функционально полным булевым базисом. Установлено, что для любого такого базиса функция Шеннона либо ограничена, либо имеет логарифмический рост, либо линейный рост, причем последнее имеет место тогда и только тогда, когда базис конечный. Этот результат является точным с точностью до постоянного аддитивного члена. Разработан новый метод реализации монотонных булевых функций, имеющий одновременно минимальные по порядку значения сложности и глубины. Получены новые результаты о сложности одновременного вычисления значений нескольких двучленов. Данная задача является обобщением известной задачи об аддитивных цепочках на случай одновременного вычисления пары чисел. Установлена асимптотически точная формула функции Шеннона сложности одновременного вычисления двух двучленов. Результаты являются новыми и окончательными. Построены новые семейства быстрых алгоритмы умножения и инвертирования элементов в полях Галуа. Уточнены оценки сложности умножения и инвертирования в конечных полях для полей характеристики 2 и 3.

Существенно расширено понимание установочного эксперимента и расслоена сфера его рассмотрения для подклассов автоматов, найдены соответствующие сложностные функции таких экспериментов, что привело к возникновению определенного раздела в теории автоматов.

Достигнуто существенное продвижение в исследовании сложности интервального поиска на булевом кубе. Получены точные значения сложности для сбалансированных деревьев и асимптотические оценки функции Шеннона в классе древовидных схем.

Показано существование конечного коллектива автоматов, решающего задачу преследования любого другого конечного коллектива, имеющего меньшую скорость перемещения, чем первый.

Построена модель самоочищения легочных структур, найдено время их самоочищения и получено описание сред, в которых такие структуры могут функционировать в пределах заданного порога допустимости.

Указан алгоритм нахождения решений автоматного уравнения с одним неизвестным. Показано, что в случае более двух неизвестных такого алгоритма нет.

Предложены процедуры построения латинских квадратов над абелевыми группами.

Найдено число состояний автомата, способного прогнозировать поступающие на его вход детерминированные последовательности.

 

 

Проведено полное асимптотическое исследование вероятности кластера из двух высоких выбросов гауссовского стационарного процесса и для некоторых классов нестационарных процессов.

Исследовано асимптотическое поведение вероятности высокого выброса условно-гауссовского стационарного и нестационарного процесса (со случайной дисперсией)

Показано, что асимптотическое поведение вероятности разорения проинтегрированного гауссовского процесса с медленно убывающей корреляцией эквивалентно соответствующей вероятности для дробного броуновского движения.

Доказана предельная теорема для момента разорения в модели с дробным броуновским движением на входе и в модели с проинтегрированным гауссовским стационарным процессом.

Доказана сходимость к равновесной мере для уравнения Клейна-Гордона, связанного с гармоническим кристаллом с пространственно-однородной начальной мерой.

Исследовано рассеяние солитонов для уравнения Клейна-Гордона связанного с заряженной частицей.

Для задачи дифракции на клине доказан принцип предельной амплитуды.

Предложены вероятностные модели сетей химических реакций с зависящими от времени входными потоками и несколькими типами молекул. Доказано, что несмотря на сильную зависимость от времени входных интенсивностей, в сети наблюдается явление гомеостаза в следующем смысле: вдали от входящих узлов математические ожидания числа молекул каждого типа становятся близкими к константам, не зависящим от времени.

Доказаны предельные теоремы для двухэтапной схемы размещения случайного числа частиц по ячейкам.

Для всякой непрерывной вектор-функции на пространстве конфигураций на решетке произвольной размерности изучены множество временных средних, множество пространственных средних, отвечающих трансляционно-инвариантным вероятностным мерам, и множество равновесных средних.

Доказана аддитивность минимальной выходной энтропии для семейства

транспонированно-деполяризующих каналов, введённого Фаннесом и др.

Доказана структурная теорема для квантовых каналов, разрушающих сцеплённость (entanglement-breaking).

Получены условия характеризации некоторых свойств распределения случайных векторов по аналогичным свойствам распределений линейных статистик, составленных из компонент векторов.

На основании среднеквадратической теории получены результаты сравнения параметров и квантилей методами максимального правдоподобия и L-моментов для распределений Гумбеля, обобщённого Парето и некоторых других.

Получен ряд новых нижних оценок для хроматических чисел вещественных и рациональных евклидовых пространств с двумя запрещёнными расстояниями. Исследована глубокая связь между оценками хроматических чисел пространств и конечных геометрических графов.

С вероятностной точки зрения изучена структура дистанционного графа, имеющего большое хроматическое число.

Исследованы условия эффективности аналитико-компьютерного подхода к визуальному анализу многомерных и дискретных статистических данных страховой и финансовой сферы.

 

 

Исследование известных частных решений задачи о движении тела с неподвижной точкой от Эйлера до середины ХХ в. позволило сделать вывод об особом значении частных решений в математике и механике.

Построены и исследованы двухъярусные интеллектуальные системы. Доказано, что любая известная теория первого порядка доказуемо непротиворечива.

Подготовка и издание учебников для школ «Арифметика 5», «Арифметика 6», «Алгебра 7», «Алгебра 8», «Алгебра 9», «Геометрия 5-6», «Геометрия 7», «Геометрия 8» «Геометрия 9», «Геометрия 10–11», «Алгебра и начала анализа 10», «Алгебра и начала анализа 11»

В юбилейном году 250-летия Московского университета проведена активная работа по организации фотостендов, экспозиций в Музее истории МГУ, докладов, публикаций, связанных с историей механики и ее преподавания на различных исторических этапах. В частности, в серии «250 лет Московскому университету им. М.В. Ломоносова» вышла книга «Механика в Московском университете» (под редакцией И.А. Тюлиной, Н.Н. Смирнова).

 

 

Исследованы условия термодинамической устойчивости моделей, структурирующихся в магнитном поле магнитных жидкостей. Показано, что все возможные анизотропные состояния являются неустойчивыми.

Решена задача о стационарном стекании пленки нематического жидкого кристалла по наклонной плоскости и исследована его устойчивость, определяющая отбор решений.

Проведено математическое моделирование поведения вращающейся проводящей оболочки магнитной звезды, поддерживаемой звездным ветром. Показана неустойчивость положения относительного равновесия и качественно исследована общая динамика оболочки.

Проведены исследования нелинейных волн, образующихся на стекающих пленках жидкости в усложненных условиях. Основной механизм волнообразования – гидродинамическая неустойчивость. Рассмотрены волны на плоской поверхности при малом отклонении её от горизонта и на вращающемся диске.

Проведены исследования по динамике вихрей, генерируемых отрывом при машущем полёте крыла.

Исследована динамика облака капель и формирование пятна загрязнения после выброса жидкого объёма загрязнителя с аппарата, движущегося в атмосфере.

Изучено движение нагретого сжимаемого газа, содержащего вредные примеси, в условиях, характерных для выброса дымовых газов в атмосферу через комбинированные высотные сооружения.

Теоретически и экспериментально исследованы сверхзвуковые конические течения газа, реализующиеся при несимметричном обтекании V-образных крыльев с присоединенной к передним кромкам головной ударной волной.

Получил развитие смешанный лагранжево-эйлеров подход для описания аэродисперсных систем, при котором параметры несущей фазы рассчитываются на эйлеровой сетке, а параметры дисперсной фазы находятся с использованием полного лагранжева метода.

В рамках модели взаимопроникающих континуумов исследована гидродинамическая устойчивость пограничного слоя в запыленном газе с учетом стратификации дисперсной фазы в основном течении и подъемных сил, действующих на частицы в сдвиговых потоках.

Создан метод численного моделирования на высокопроизводительной вычислительной системе МВС 1000 нестационарных газодинамических процессов с учетом взаимного движения и вращения твёрдых и деформируемых тел.

Построена термодинамически согласованная модель многокомпонентной двухфазной фильтрации с фазовыми переходами.

 

 

Получены новые решения антиплоских контактных задач для упругого слоя с переменным по толщине модулем сдвига. Решены плоская и осесимметричная контактные задачи для трехслойного упругого полупространства. Получены приближенные решения термоупругих контактных задач для цилиндрического и сферического подшипников скольжения с деформируемыми вкладышами. С использованием асимптотических методов решены задачи о трещинах в ортотропной упругой полосе для разных условий приложения нагрузок (на внешних гранях полосы и на берегах трещины). Разработан вариант определяющих уравнений нелинейной теории термовязкоупругости эластичных материалов с учетом геометрической и физической нелинейности, включая эндохронную нелинейность.

Решен ряд задач гидроразрыва, а также отдельные задачи формирования трещин в упругих и повреждаемых упруго-пластических средах, а также их распространения по неоднородной предварительно трещиноватой среде.

Предложена оригинальная модель материала со структурным переходом. В этой модели явно введена энергия структурного (фазового) перехода. Рассмотрена задача о квазистатическом испытании цилиндрических образцов в жесткой испытательной машине. Получено точное решение этой задачи. Построенная модель более адекватно описывает потерю устойчивости и локализацию деформации в горных породах. Показано, что процесс квазистатического растяжения может протекать также и динамически.

Разработана и проходит экспериментальную апробацию упругая модель физического вакуума и модель гравитационной неустойчивости слоя, лежащего на наклонном основании. Предложена физическая модель предразрушения деформируемого твердого тела в стадии до образования микротрещин.

Введены обобщающие понятия представления групп в тензорах и на их основе понятия обобщенной и усиленно обобщенной изотропии. Установлены необходимые и достаточные условия материальной независимости отображений объективных механических тензорных процессов от системы отсчета: инвариантность относительно временных сдвигов и усиленная обобщенная изотропия.

Предложены модели жидкогазонаполненных пористых сред, описывающие малые деформации каркаса и произвольные движения жидкости (газа) сквозь каркас. Модели учитывают взаимовлияние твердой и жидкой фаз, а также статические и динамические составляющие интерактивных сил.

 

 

Установлена аппроксимационная теорема, согласно которой грубая энтропия Гиббса приближает тонкую в случае компактного фазового пространства. Исследованы динамические свойства грубой энтропии. Получены неулучшаемые оценки для скорости диффузии в задаче Мезера о возмущении геодезического потока периодическим по времени потенциалом. В классических задачах Горячева-Чаплыгина и Клебша-Тиссерана найдены все инвариантные множества, исследованы их устойчивость и ветвление, а также динамика на этих множествах.

Разработаны методы формирования движений шестиногого инсектоморфного робота с целью преодоления комбинации препятствий в виде двух одинаковых высоких уступов, соединенных узким горизонтальным брусом.

Решена задача о равновесии двуногого робота на внешней поверхности прямого кругового шероховатого горизонтального цилиндра.

Построена и реализована в действующей обучающе-тренажерной установке математическая модель движения автомобиля, управляемого водителем. Модель учитывает основные особенности движения колес по дорожной поверхности и позволяет отрабатывать сложные эволюции типа полицейского разворота, разворота угонщика и др.

Создана математическая модель механорецептора углового ускорения, предназначенная для моделирования вестибуло-сенсорного конфликта в условиях невесомости.

Разработаны новые высокоэффективные алгоритмы обработки первичных измерений спутниковой навигационной системы и алгоритмы интеграции инерциальной и спутниковой систем в различных задачах геодезии, навигации. Предложен новый алгоритм определения уклонений отвесной линии по картам гравитационной аномалии.

 

 

Построена и представлена модель взаимодействия капли жидкости с обтекающим газом, принимающая во внимание такие эффекты, как силы сопротивления, теплообмена, испарения и дробления. В модели учтен неравновесный характер испарения капли. В ходе тестирования модели получено, что в зависимости от начального диаметра капли имеется два существенно различных режима ее испарения.

Построена и представлена модель взаимодействия ударной волны с аэрозолем.

Разработаны физическая и вычислительная модель горения в полидисперсных гетерогенных средах с учетом турбулизации потока.

Численно исследованы задачи о динамике деформирования, микро- и макроразрушения толстостенных сферической и цилиндрической оболочек из материала с двумя параметрами поврежденности при взрывном нагружении по внутренним поверхностям оболочек.

 

 

Дана математическая постановка начально-краевых задач механики композитов на основе построения склерономных и реономных моделей. Дана классификация постановок связанных задач: в перемещениях и напряжениях, квазистатических и динамических, при простом и сложном нагружениях. Проведен анализ корректности этих постановок. Построены математические модели композитов, компоненты которых могут претерпевать эволюционную деструкцию и находиться в различных фазах. Создано аксиоматическое описание неравновесной феноменологической термодинамики.

 

Научная и учебная работа кафедр и лабораторий.

Кафедра аэромеханики и газовой динамики (зав. акад. РАН Г.Г. Чёрный). Научная работа на кафедре ведется по традиционным направлениям «Аэродинамика», «Динамика вязких жидкостей и газов», «Численные методы в механике жидкостей и газов». Все эти исследования проводятся в тесном взаимодействии с НИИ механики МГУ, где выполнены все экспериментальные работы и с другими академическими и учебными институтами. За прошедший год сотрудниками кафедры был получен ряд новых научных результатов.

В области теоретически и экспериментально исследованы сверхзвуковые конические течения газа, реализующиеся при несимметричном обтекании V-образных крыльев с присоединенной к передним кромкам головной ударной волной. Установлено, что линии тока, приходящие от двух передних кромок в точку стекания, уходят вверх от стенки и сворачиваются вместе с другими линиями в спираль с малым модулем поперечной скорости по сравнению с его значением в периферийных областях.

Получил развитие смешанный лагранжево-эйлеров подход для описания аэродисперсных систем, при котором параметры несущей фазы рассчитываются на эйлеровой сетке, а параметры дисперсной фазы находятся с использованием полного лагранжева метода. Обнаружен и исследован эффект резкой стратификации дисперсной примеси вблизи критических точек, возникающих при столкновении под произвольными углами двух различных вязких потоков. Проведено численное моделирование эффекта аэродинамической фокусировки инерционных частиц за точкой пересечения плоских ударных волн в запыленном газе.

В рамках модели взаимопроникающих континиумов исследована гидродинамическая устойчивость пограничного слоя в запыленном газе с учётом стратификации дисперсной фазы в основном течении и подъемных сил, действующих на частицы в сдвиговых потоках. Обнаружена бифуркация нейтральной кривой при увеличении вклада подъемных сил в межфазный обмен импульсом, что приводит к значительному расширению области неустойчивости течения в сторону меньших чисел Рейнольдса.

Разработана серия методов решения обратной задачи метеорной физики: определения параметров метеороита, включая внеатмосферную массу, по форме светящегося участка траектории. На основе анализа решений уравнений метеорной физики показано, что известное Тунгусское падение 30 июня 1908 г. было гигантским метеором, т.е. рядовым явлением, отличающимся от практически ежедневных микрометеоров лишь масштабом, выраженным огромной массой метеорного тела.

Исследовалась теоретически проблема взаимодействия солнечного ветра (СВ) со сверхзвуковым потоком локальной межзвездной среды (ЛМС). При этом были созданы новые трехмерные вычислительные программы, по которым удалось численно решить задачу о взаимодействии СВ и ЛМС при наличии межзвездного магнитного поля. На основе полученных результатов удалось объяснить измеренную асимметрию (относительно солнечного экватора) рассеянного солнечного Лайман-альфа излучения, полученную в экспериментах на космическом аппарате СОХО.

Основным преимуществом трёхмерной модели является кинетическое описание атомов водорода. Кинетическое уравнение для атомов водорода решается методом Монте-Карло с расщеплением траекторий совместно с уравнениями магнитной газовой динамики для заряженной компоненты. В результате получены формы поверхностей разрыва – гелиосферной ударной волны, контактной поверхности и внешней ударной волны, а также распределения атомов водорода и заряженной компоненты.

Одной из целей исследования являлось сравнение кинетического и многожидкостного подходов для описания течения атомов водорода при моделировании гелиосферного интерфейса, а также выявление причин, приводящих к различиям в результатах. Как выяснилось, кинетическая и многожидкостные модели приводят к существенно различным результатам для величин, которые существенны при интерпретации экспериментальных данных. К таким величинам относятся положения гелиосферной ударной волны и гелиопаузы, степень фильтрации межзвездных атомов водорода в области гелиосферного интерфейса, распределение скорости и температуры атомов внутри гелиосферы.

Реализована компьютерная программа расчёта функции охлаждения межзвёздной среды. Учтены потери энергии на возбуждение и последующее высвечивание метастабильных уровней ионов азота, кислорода, углерода, кремния, железа, неона, а также первого уровня атома водорода. Созданная программа позволяет без существенных упрощений включить радиационные потери в гидродинамические уравнения, описывающие движение частично ионизованной межзвездной среды.

Исследовалось взаимодействие различных источников энерговыделения с плоской ударной волной и сравнивалась величина первичного возмущения, приходящего на тело от источника с отраженным от ударной волны возмущением. Показано, что в некоторых случаях величина отраженного возмущения больше первичного возмущения.

Выполнен цикл исследований по разработке моделей механики для приложений к проблемам экологии. Исследована динамика облака капель и формирование пятна загрязнения после выброса жидкого объёма загрязнителя с аппарата, движущегося в атмосфере. Учитывается динамика взаимодействия капель с воздухом, переменность плотности, направление ветра. Численными методами рассчитаны наиболее характерные примеры. Изучено движение нагретого сжимаемого газа, содержащего вредные примеси, в условиях, характерных для выброса дымовых газов в атмосферу через комбинированные высотные сооружения. Выяснена важная роль начальной закрутки потока, увеличение которой приводит к формированию застойной рециркуляционной зоны. Вычислены критические значения параметров, при которых обеспечивается выброс газа через канал конечной длины без образования локальных зон отрыва. Рассмотрены методы повышения точности представления полей скоростей и температур в вязких течениях, описываемых автомодельными решениями уравнений пограничного слоя.

Проведены исследования нелинейных волн, образующихся на стекающих пленках жидкости в усложненных условиях. Основной механизм волнообразования – гидродинамическая неустойчивость. Рассмотрены волны на плоской поверхности при малом отклонении её от горизонта и на вращающемся диске. Выявлены механизмы отбора наиболее растущих волн, играющие существенную роль при построении волновой картины, сопоставляемой с экспериментальными наблюдениями. Показано, что получаемые численными методами решения с достаточной полнотой и точностью воспроизводят результаты экспериментов. Получены численные решения спектральной задачи о модах неустойчивости свободного вихря. Выделены ветви собственных решений, изучены их пересечения и установлены точки ветвления решений в пространстве основных управляющих параметров задачи. Проведены исследования по динамике вихрей, генерируемых отрывом при машущем полёте крыла.

 

Кафедра высшей алгебры (зав. проф. В.Н. Латышев). К основным научным направлениям научно-исследовательской работы кафедры относятся следующие:

1. Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; компьютерная алгебра, алгебраическая теория кодирования.

2. Группы Ли, однородные пространства, алгебраические группы и теория инвариантов.

3. Алгебраическая геометрия, коммутативная алгебра, гомологические методы.

 

Кафедра вычислительной механики (зав. чл.-корр. РАН А.В. Забродин). Разработаны и программно реализованы на многопроцессорных вычислительных системах семейств МВС-100, МВС-1000 универсальные алгоритмы численного моделирования задач газовой динамики.

Проведено исследование эффективности параллельной реализации используемых алгоритмов при решении конкретных задач на МВС-1000М.

На многопроцессорных вычислительных системах проведено исследование задач обтекания различных летательных аппаратов и элементов их конструкции. Путём расчётов на серии сеток с последовательным уменьшением шага и систематическими сравнениями с экспериментальными данными выявлены элементы течения, которые надежно воспроизводятся в рамках модели уравнений Эйлера.

Проведено численное исследование задач аэродинамической интерференции различных объектов. Выявлены закономерности перестройки структуры течения в зависимости от взаимного расположения объектов, их формы и угла атаки. Получены зависимости аэродинамических коэффициентов от указанных параметров.

Выполнено численное исследование влияния энергомассоподвода в набегающий поток на аэродинамические характеристики различных объектов. Выявлены основные закономерности перестройки структуры течения в зависимости от изменения мощности, размеров и расположения области энергомассоподвода.

Проведён цикл численных исследований распространения ударных волн в средах с тепловыми неоднородностями. Выявлено влияние релаксационных процессов на параметры течения.

Обоснована актуальность и практическая значимость высокоточного аэробаллистического расчёта движения осесимметричных тел с учётом нестационарности их обтекания. Проведена классификация различных видов нестационарного обтекания. При нестационарном обтекании проводилось совместное решение прямой задачи внешней баллистики и задачи расчёта АДХ. Вычислительный алгоритм реализуется на многопроцессорной системе с распределённой памятью.

На многопроцессорной вычислительной системе реализован метод численного моделирования разгона твёрдого тела детонационной волной. Численный расчёт режима детонации взрывчатого вещества и разгона тела, проводился с использованием адаптирующегося метода интегрирования нестационарных уравнений газовой динамики. Расчёт ведётся на подвижной сетке связанной с телом и внешними границами. В процессе расчёта вычисляются силы, действующие на тело, и определяется закон его движения. Результаты численных расчётов удовлетворительно согласуются с экспериментальными исследованиями.

Для исследования режимов горения газовой смеси предложена конечно-разностная схема, аппроксимирующая со 2-м порядком двухмерную систему уравнений горения в дивергентной форме в декартовых координатах. В схеме используется расщепление потока на конвективную и диффузионную части. Разностная схема для гиперболической системы представляет собой явную квазимонотонную разностную схему (типа TVD). Для аппроксимации параболической системы используется абсолютно устойчивая экономичная трёхслойная факторизованная схема. Такой способ вычислений достаточно эффективно распараллеливается.

Разработан метод и программа расчёта, на высокопроизводительной вычислительной системе МВС-1000, нестационарных газодинамических процессов с учётом нестационарного движения твёрдых и деформируемых тел. Метод основан на зональном подходе и адаптирующимся, к особенностям течения, алгоритме. Это позволяет получать надёжные качественные и количественные результаты при нестационарном движении тел сложной формы. В данном подходе используется разделение расчёта уравнений газовой динамики, в областях с различной пространственной размерностью, и принцип обратимости движения. Для этого совместно решаются уравнения газовой динамики и уравнения движения центра масс тела.

Разработан и программно реализован алгоритм построения многоблочных 3D сеток для расчёта обтекания крыльев летательных аппаратов.

Разработан алгоритм численного интегрирования уравнений релятивисткой магнитной гидродинамики. Проведено численное моделирование эволюции крабовидной туманности.

Создана информационная система спутникового экологического мониторинга.

Сформулирована постановка краевой задачи пороупругости для модели Био, включающая задачи фильтрации и задачи упругости. Построена разностная схема, как на основе метода опорных операторов, так и на основе метода averaging’a. Исследования показали, что активные фильтрационные процессы могут привести к появлению тангенциальных компонент напряжения и, как следствие, к сдвигам в области разломов.

Введены новые спецкурсы «Вейвлеты и их применение в вычислительной механике» (проф. А.Л. Афендиков, ½ года, с/к по выбору), «Некорректно поставленные задачи и методы их решения» (доц. А.Х. Пергамент, 1 год, с/к по выбору).

 

Кафедра дифференциальных уравнений (зав. акад. РАН В.В. Козлов). На кафедре работали 13 профессоров (в т.ч. 6 по совм.), 7 доцентов (в т.ч. 2 по совм.),

4 ассистента (в т.ч. 1 по совм.); в их числе 14 докторов и 10 кандидатов физико-математических наук.

Научная работа велась по основной теме «Качественные свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными». Отдельные направления исследований касались вопросов устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений и свойств показателей Ляпунова, гамильтоновых систем, задач усреднения для уравнений математической физики, спектральной теории дифференциальных операторов, задач со свободной границей, конечномерных и бесконечномерных динамических систем.

Сотрудники кафедры читали общие курсы: Дифференциальные уравнения; Дифференциальные уравнения для экономистов; Уравнения с частными производными; Уравнения математической физики; спецкурс естественнонаучного содержания «Динамические системы, бифуркации, аттракторы», а также ряд специальных курсов, вели упражнения в студенческих группах, руководили специальными семинарами, курсовыми и дипломными работами, аспирантами, стажерами. Среди новых спецкурсов, читаемых кафедрой, следует отметить спецкурс «Эргодическая теория» (акад. РАН В.В. Козлов), спецкурс «Элементы теории стохастических дифференциальных уравнений, теории управления и финансовой математики» (проф. А.С. Шамаев) и спецкурс «Математические вопросы метеорологии» (доц. Э.Р. Розендорн).

В 2005 г. после многолетнего перерыва на факультете был возрождён семинар им. И.Г. Петровского.

 

Кафедра математической логики и теории алгоритмов (зав. проф. В.А. Успенский). В 2005 г. сотрудники кафедры продолжали вести научные исследования по следующим направлениям: теория вычислимости, алгоритмические вопросы алгебры, конструктивная логика, модальная логика, сложность вычислений, колмогоровская сложность, математическая лингвистика, логика доказательств, компьютерные методы построения и верификации математических доказательств.

 

Кафедра математической теории интеллектуальных систем (зав. проф. В.Б. Кудрявцев). В 2005 г. кафедру окончили 25 дипломированных специалистов в области теории интеллектуальных систем, а также 5 аспирантов этого направления. За время обучения ими опубликовано более 20 научных работ, принято участие в более 10 конференциях. Наиболее способные 9 выпускников были рекомендованы в аспирантуру и после поступления в нее продолжили свое обучение на кафедре. Из окончивших аспирантуру двое представили диссертации.

Двое лучших из окончивших аспирантуру были оставлены для работы на кафедре. Все окончившие кафедру получили работу или продолжили обучение.

Ученые и учащиеся кафедры вели исследования по бюджетной тематике и по 2 грантам РФФИ, участвовали суммарно в 65 отечественных и зарубежных конференциях. Ими опубликовано 43 научных статьей, 33 тезисов докладов и 4 книги.

По теме автоматизации процесса синтеза чипов кафедрой совместно с американской фирмой LSI Logic Corp. в этом году были получены 15 патентов США. Таким образом, за 11 лет сотрудничества с этой фирмой сотрудники кафедры стали авторами 127 патентов США.

Кафедрой подготовлен и издан очередной номер журнала «Интеллектуальные системы», том 8, вып. 1-4.

15-й год работает открытый семинар «Наука и культура», на котором по сложившейся традиции выступали перед учёными и учащимися МГУ крупные деятели отечественной науки и культуры.

 

Кафедра общих проблем управления (зав. проф. В.М. Тихомиров). На кафедре работали 12 профессоров (в т. ч. 7 совм.), 9 доцентов (в т. ч. 2 совм.), 2 старших преподавателя, 1 ассистент и 2 научных сотрудника.

Основные направления научных исследований:

– Теория оптимального управления (принцип максимума в задачах со смешанными ограничениями, условия 2-го порядка для особых и неособых экстремалей, особенности экстремалей в задачах с фазовыми ограничениями, общие принципы теории экстремума, геометрические методы в теории оптимального управления, численные методы решения экстремальных задач);

– Уравнения в частных производных и управление системами с распределенными параметрами;

– Задачи теории аппроксимации, гармонического анализа, функционального анализа (сходимость рядов Фурье и Дирихле, приложение тригонометрических сумм в теории чисел, теория всплесков, эргодические свойства динамических систем, аппроксимативные свойства функциональных пространств);

– Построение теории оптимального восстановления по информации о самой функции, ее моментах, спектре, следах на фиксированных множествах.

Для студентов-математиков IV курса в течение одного семестра читался основной курс кафедры «Вариационное исчисление и оптимальное управление». Кроме того на кафедре читались следующие специальные курсы: Аттракторы эволюционных дифференциальных уравнений с частными производными; Условия 2-го порядка в теории экстремальных задач; Прикладные задачи оптимального управления и численные методы их решения; Уравнения математической физики и численные методы; Оптимальное управление в задачах математической экономики; Вероятностные методы в финансовой математике; Математическая экология; Теория приближений и математические основы искусственного интеллекта; Разрывные гамильтоновы системы; Теория приближений в нормированных пространствах. В осеннем семестре начал работать новый исследовательский семинар по теории обучающихся систем.

Кафедра понесла тяжелую утрату: 1 марта 2005 г. скончался доцент кафедры Константин Георгиевич Григорьев.

 

Кафедра прикладной механики и управления (зав. проф. В.В. Александров). На кафедре работают 5 профессоров, докторов физико-математических наук; 5 доцентов, кандидатов физико-математических наук; 1 ведущий научный сотрудник, доктор физико-математических наук; 3 инженера.

Преподаватели кафедры читают общий курс «Механика управляемых систем» для всех студентов – механиков IV курса. На кафедре обучаются 44 студента и 23 аспиранта. Для них читается 15 специальных курсов по различным вопросам динамики систем связанных тел, теории автоматического управления, оценивания, навигации и тестирования управляемых систем, биомеханике.

Научная работа кафедры проводится в тесном содружестве с лабораториями навигации и управления; общей механики; мехатроники – в НИИ механики и лабораториями управления и навигации; математического обеспечения имитационных динамических процессов – на механико-математическом факультете.

Основные результаты в 2005 г.:

Продолжены исследования по применению общеметодических приёмов построения приближённых математических моделей механических систем с разнесённым спектром движений. На их основе построена и реализована в действующей обучающе-тренажёрной установке математическая модель движения автомобиля, управляемого водителем. Модель учитывает основные особенности движения колес по дорожной поверхности и позволяет отрабатывать сложные эволюции типа полицейского разворота, разворота угонщика и др.

Разработан алгоритм комплексирования двумерной системы видеоанализа и стабилометрической платформы. Совместно с сотрудниками Института реабилитации рижского Университета им. Страдиня проведён эксперимент, целью которого является оценка принципиальных реализуемости указанного алгоритма. По результатам эксперимента проверена возможность восстановления утерянных показаний системы видеоанализа по измерениям нормальной реакции опоры.

Сотрудниками кафедры и лаборатории математического обеспечения имитационных динамических процессов создана математическая модель механорецептора углового ускорения, предназначенная для моделирования вестибуло-сенсорного конфликта в условиях невесомости.

Сотрудниками кафедры и лаборатории управления и навигации разработаны новые высокоэффективные алгоритмы обработки первичных измерений спутниковой навигационной системы и алгоритмы интеграции инерциальной и спутниковой систем в различных задачах геодезии, навигации. Предложен новый алгоритм определения уклонений отвесной линии по картам гравитационной аномалии.

Подготовлена новая задача специального практикума по теоретической и прикладной механике «Спутниковая навигационная система» (проф. Ю.В. Болотин).

 

Кафедра теоретической механики и мехатроники (зав. акад. РАН Д.Е. Охоцимский). На кафедре работают 12 профессоров, 6 доцентов, 1 ассистент, 1 старший преподаватель, 1 научный сотрудник, 1 старший лаборант, в т.ч. 1 академик, 2 члена-корреспондента РАН, 12 докторов и 8 кандидатов наук. На кафедре обучаются 26 аспирантов.

К основным направлениям научной работы кафедры в 2005 г. относятся:

– проблемы интегрируемости и детерминированного хаоса в динамических системах;

– динамика гамильтоновых систем, близких к интегрируемым, и экспоненциально малые эффекты в системах с быстрыми и медленными переменными;

– вариационные методы исследования гамильтоновых систем;

– динамика систем с неудерживающими связями, теория удара и динамические бильярды;

– теория устойчивости и бифуркации динамических систем;

– параметрический резонанс;

– небесная механика и динамика космического полёта;

– аналитическая механика бесконечномерных систем;

– развитие аналогий между динамическими системами классической механики и гидродинамикой;

– динамика и управление движением роботов-манипуляторов и мобильных роботов;

– разработка компьютерных обучающих комплексов по классической и небесной механике.

Силами кафедры читаются лекции и ведутся семинары по двум общефакультетским курсам – «Теоретическая механика» для студентов II–IV курсов и «Аналитическая механика» для студентов III–IV курсов. На кафедре читаются также специальные курсы для студентов III–V курсов и аспирантов: Эргодическая теория; Избранные задачи эргодической теории и статистической механики; Динамические системы классической механики и эргодическая теория; Математические аспекты термодинамики и статистической механики; Теория устойчивости и стабилизации движения; Прикладные задачи устойчивости и стабилизации; Устойчивость и катастрофы в механике; Аналитические и численные методы исследования устойчивости движения; Управление и стабилизация движения механических систем; Квазипериодические движения в классической механике; Перестройки и катастрофы в классической динамике; Периодические решения Пуанкаре; Слабо неголономные системы и теория возмущений; Динамика неголономных систем; Неголономные системы в сопоставлении с гамильтоновыми; Перестройки, катастрофы и возмущения; Интегрируемые системы классической механики и интегрируемые отображения; Аналитическая механика систем с бесконечным числом степеней свободы; Теоретические основы мехатроники; Нейронные сети в мехатронике; Динамика и сенсорное обеспечение движения мобильных роботов; Введение в механику и управление мобильными роботами; Моделирование и дистанционное управление роботами через сеть Интернет; Механика космических полётов; Неуправляемое движение искусственных спутников относительно центра масс; Избранные задачи небесной механики; Движение тела в сопротивляющейся среде; Случайные колебания; Негладкая механика; Механические и математические модели пространственных структур нуклеиновых кислот; Геометрия инвариантных многообразий механических систем; Избранные задачи механики; Методологические основы теоретической механики.

На кафедре постоянно действуют научные специальные семинары: Механика и управление движением роботов; Задачи и проблемы робототехники; Аналитическая механика и теория устойчивости; Динамика неголономных систем; Динамика относительного движения; Гамильтоновы системы и статистическая механика; Избранные задачи динамики; Динамика твёрдого тела, взаимодействующего со средой; Механика космического полёта (им. В.А. Егорова). Кроме этого ведутся три учебных специальных семинара и просеминар для студентов II–V курсов и методический специальный семинар «Теоретическая механика».

 

Кафедра теории вероятностей (зав. чл.-корр. РАН А.Н. Ширяев). На кафедре работают 60 сотрудников, в т.ч.: 14 профессоров (в т.ч. 4 совм.), 12 доцентов (в т.ч. 3 совм.), 2 ст. преподавателя, 5 ассистентов (в т.ч. 1 совм.). В составе кафедры 3 научно-исследовательские лаборато­рии: теории вероятностей (зав. проф. В.И. Питербарг), больших случайных систем (зав. проф. В.А. Малышев), вероятностных и статистических исследований (зав. доц. Е.В. Чепурин). В структуру кафедры также входит кабинет истории и методологии математики и механики (зав. проф. С.С. Демидов).

В 2005 г. продолжались научные исследования по основной теме «Развитие вероятностно-статистических методов» (рук. чл.-корр. РАН А.Н. Ширяев).

Помимо преподавания предметов вероятностного цикла на механико-математическом факультете (общие потоки математиков и механиков, экономический поток, специальный инженерный поток), кафедра осуществляет обучение теории вероятностей и математической статистике на факультетах: химии, геологии, психологии, фундаментальной медицины, биоинженерии и биоинформатики, наук о материалах.

Специализация кафедры представлена двумя специальностями:

1) теория вероятностей и математическая статистика;

2) актуарно-финансовый анализ.

В 2005/2006 уч.г. на кафедре обучается более 40 аспирантов и более 150 студентов.

Профессора и преподаватели кафедры читали в 2005 г. 27 специальных курсов и вели более 20 специальных семинаров. В частности, в 2005 г. появились новые спецкурсы: Финансовый риск и его измерение (А.С. Чёрный), Стохастические модели, основанные на случайных полях (А.В. Булинский). Чтение ряда общих курсов было поручено другим сотрудникам при существенном обновлении программ: Исследование операций (Л.Г. Афанасьева), Теория случайных процессов (Е.В. Булинская), Математическая статистика (М.В. Болдин). Обновлена программа экзаменов для аспирантов по специальности 01.01.05 (теория вероятностей и математическая статистика).

16 апреля 2005 г. кафедра теории вероятностей провела IV Колмогоровскую студенческую олимпиаду по теории вероятностей (первая такая олимпиада была проведена в 2001 г.). В олимпиаде приняли участие 4 студента I курса, 52 студента II курса и 54 студента III–V курсов механико-математического факультета и студенты других вузов.

Сотрудники кабинета истории и методологии математики и механики обеспечивали чтение курсов по истории математики и механики, спецкурсов по избранным проблемам истории науки, вели учебные семинары, руководили курсовыми и дипломными работами студентов, а также деятельностью аспирантов и стажеров на механико-математическом факультете. На философском факультете и на факультете социологии читали лекции, вели семинарские занятия по высшей математике, математической статистике и теории вероятностей. К наиболее важным научным достижениям следует отнести труды И.А. Тюлиной и её учеников по созданию серии научных биографий выдающихся ученых механико-математического факультета МГУ; а также результаты: С.С. Демидова о философском контексте развития математических исследований в последней четверти XIX – первой трети ХХ в.; С.С. Петровой об эволюции преподавания математики в Московском университете в 1864–1884 гг.; Л.В. Кудряшовой о частных решениях системы дифференциальных уравнений движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки.

При кабинете продолжал работать основанный в 1933 г. «Научно-исследовательский семинар по истории математики и механики» – ведущий в стране семинар в этой области знаний.

В юбилейный год 250-летия Московского университета была проведена большая работа по организации фотовыставок, экспозиций в музее истории МГУ и на механико-математическом факультете, а также подготовке публикаций по истории математики и механики и их преподаванию в Московском университете.

В серии «250 лет Московскому университету им. М.В. Ломоносова» вышли книги «Механика в Московском университете» (под ред. И.А. Тюлиной, Н.Н. Смирнова); «Математика в Московском университете на пороге XXI в.» (под ред. С.С. Демидова и К.А. Рыбникова. Часть IV; опубликован очерк И.А. Тюлиной «Выдающийся учёный и педагог – выпускник физико-математического факультета Московского университета – Владимир Николаевич Щелкачёв»; вышли в свет 9(44) и 10(45) выпуски «Историко-математических исследований» (под ред. С.С. Демидова).

Кафедра понесла тяжёлую утрату. 17 июля 2005 г. скончалась выдающийся российский историк математики профессор Изабелла Григорьевна Башмакова. С Московским университетом, с механико-математическим факультетом, была связана вся её творческая жизнь. Многие годы она читала здесь курс истории математики, руководила Научно-исследовательским семинаром по истории математики и механики. Созданная ею научная школа получила мировую известность. Её монография «Диофант и диофантовы уравнения» (1972), переведенная на немецкий (1974) и английский (1999) языки, стала одним из важнейших историко-математических событий ХХ века. Её результаты по истории древнегреческой математики, истории алгебры и теории чисел следует отнести к наиболее важным достижениям в области истории точных наук прошлого столетия. Ее научные достижения были отмечены избранием членом-корреспондентом (1966) и действительным членом (1971) Международной академии истории науки, а также присуждением в 2001 г. медали Александра Койре. Её педагогические заслуги были отмечены в 1997 г. почётным званием «Заслуженный профессор Московского университета».

 

Кафедра теории упругости (зав. проф. И.А. Кийко). В 2005 г. на кафедре традиционно читались общие и специальные курсы по различным разделам механики деформируемого твёрдого тела и общей теории определяющих соотношений МСС. В их числе основные курсы: Теория упругости (ст.н.с. Э.А. Леонова), Методы теории упругости (доц. А.П. Шмаков); специальные курсы Динамические задачи теории упругости (доц. И.Н. Молодцов), Неклассические модели в механике сплошных сред (проф. Г.Л. Бровко), Нелинейная теория упругости (проф. Г.Л. Бровко), Сверхпластичность (проф. Р.А. Васин), Прочность полимерных конструкций (проф. Д.Л. Быков).

Наряду с имеющимися спецсеминарами для студентов кафедры в 2005 г. начал работать просеминар для студентов I, II курсов «Введение в механику сплошной среды» (рук. проф. Р.А. Васин, доц. А.В. Муравлёв, ст.препод. Е.Д. Мартынова), цель которого дать студентам младших курсов представление об основах и некоторых специальных разделах МСС и механики деформируемого твёрдого тела и помочь сделать выбор при распределении по кафедрам. Ряд заседаний просеминара проводились в НИИ механики, где студенты познакомились с экспериментальными методами изучения свойств деформируемых твёрдых тел и компьютерным моделированием механических процессов.

 

Лаборатория вычислительных методов (зав. проф. А.В. Михалёв) кафедры вычислительной математики. К основным научным направлениям научно-исследовательской работы лаборатории относятся следующие: Информационные технологии в образовании и науке; Компьютерная алгебра и символьные вычисления; Компьютерная графика и геометрия; Библиотека программ и пакеты прикладных программ.

Лаборатория провела международный семинар «Компьютерная алгебра и информатика» (8–12 нояб.). В его работе приняли участие более 90 человек. На семинаре работали секции: компьютерная алгебра, комбинаторная алгебра, информатика.

Вед.н.с. Е.В. Панкратьев руководит подготовкой студенческих команд по программированию механико-математического факультета. В этом году студенческая команда в составе студентов П. Митричева, П. Наливайко и В. Рычёва в финале Чемпионата Мира заняла 2-е место, завоевав золотые медали (которыми награждались первые 4 команды) и звание Чемпионов Европы. На полуфинальных соревнованиях этого чемпионата, которые являются одновременно и Чемпионатом России, эта команда заняла 2-е место. 4-е место в Чемпионате России заняла команда, состоящая из студентов А. Румянцева и А. Халявина и студента факультета ВМК Д. Орлова.

 

 

Публикации. Опубликовано 918 статей, 545 тезисов докладов, издано 12 монографий, 7 учебников и 28 учебных пособия, из них 9 с грифом министерств (ведомств). 

 

 

18 декабря 2005 г. скончался выдающийся ученый и организатор науки, Герой Социалистического Труда, лауреат Государственной премии, действительный член РАН заведующий кафедрой теоретической механики и мехатроники (1962–2005) Дмитрий Евгеньевич Охоцимский (26.02.1921 г. – 18.12.2005). Основные направления научной деятельности Д.Е. Охоцимского были связаны с динамикой полета и управлением движением ракет и космических аппаратов, с механикой и управлением робототехническими системами. Он стоял у истоков отечественной космонавтики, обеспечивая научную поддержку всех первых и последующих проектов, связанных с освоением космоса. Учёный внёс огромный вклад в развитие робототехники и мехатроники. Великолепный педагог, он воспитал не одно поколение ученых, создав плодотворно работающую научную школу. До последних дней своей жизни он активно и беззаветно работал над новыми перспективными научными проектами, и, даже будучи тяжело больным, был погружён в дела кафедры, не переставая работать ради её надежного будущего.