МГУ–2006: Механико-математический факультет

Юбилеи. 19 сентября исполнилось 85 лет со дня рождения  профессора кафедры высшей геометрии и топологии, Заслуженного профессора Московского университета Смирнова Юрия Михайловича. Ю.М. Смирнов в 1939 г. поступил на механико-математический факультет МГУ. После II курса осенью 1941 г. ушёл на фронт и до самого конца войны был радистом на Северном флоте. Награждён орденом Отечественной войны (II ст.) и медалями. После демобилизации в 1945 г. продолжил обучение в МГУ и стал участвовать в работе семинаров П.С. Александрова. Окончив в 1948 г. университет, он поступил в аспирантуру и одновременно начал работать младшим научным сотрудником Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР. В 1951 г. Ю.М. Смирнов защитил кандидатскую, а в 1957 г. – докторскую диссертацию «Исследование по общей и равномерной топологии методом покрытий».

Параллельно с учебой в университете, он с 1945 г. начал работать на механико-математическом факультете лаборантом. С этого времени Ю.М. Смирнов постоянно работает на факультете, с 1951 г. ассистентом, с 1953 г. доцентом и с 1958 г. – в должности профессора. Ю.М. Смирнов – автор фундаментальных научных работ в области топологии, определивших в дальнейшем развитие ряда направлений в этой области математики. Мировую известность получили его результаты по проблеме метризации топологических пространств, по теории размерности, по теории пространств близости, по эквивариантной топологии. Знаменитая метризационная теорема Нагаты-Смирнова даёт необходимые и достаточные условия для введения метрики, приводящей к исходной топологии. Ю.М. Смирнов – фактический создатель единой и полной теории компактификаций топологических пространств, основанной на разработанной им теории пространств близости. Полученные здесь глубокие результаты позволили доказать замечательную теорему о практической эквивалентности двух этих, на первый взгляд совершенно далёких друг от друга, теорий. Это имело впечатляющие последствия в теории равномерных пространств, восходящей к равномерным структурам по Вейлю, и позволило ученикам Ю.М. Смирнова Е.Г. Скляренко, С. Илиадису, И.А. Шведову и другим математикам использовать методы равномерных пространств для построения компактификаций с разнообразными специальными свойствами, получив, таким образом, ряд неожиданных обобщений классических теорем теории компактификаций. В том же направлении Ю.М. Смирновым введены и полностью изучены понятия полноты пространств близости и пополнения пространств близости, далеко обобщающие привычные конструкции в метризуемых пространствах.

Оценивая вклад Ю.М. Смирнова в топологию, надо отметить, что все, кто занимался теорией размерности конечномерных или бесконечномерных пространств (в первую очередь, его ученики), обязаны Ю.М. Смирнову многими идеями и результатами, особенно в период, когда эта область общей топологии была на вершине своей популярности. В теории размерности в первую очередь стоит вспомнить работы Ю.М. Смирнова по бесконечномерным пространствам. Он определил большую трансфинитную размерность Ind; доказал, что для метрического пространства она может быть только счётной, что её наличие у метрического компакта эквивалентно его счётномерности. Для каждого счётного трансфинита Ю.М. Смирнов построил метрический компакт данной размерности. Эти компакты, сыгравшие большую роль в теории размерности, справедливо теперь называются компактами Смирнова. Он доказал существование универсального пространства в классе слабо счётномерных сепарабельных метризуемых пространств и отсутствие универсального пространства в классах счётномерных и слабо счётномерных метризуемых компактов. Им заложены основы теории размерности пространств близости и равномерных пространств. Близостный подход позволил Ю.М. Смирнову охарактеризовать (в терминах введенного им понятия окаймления) тихоновские пространства, имеющие компактификации с наростом данной размерности.

Построенный Ю.М. Смирновым пример двумерного, связного, локально связного - и -подмножества трёхмерного евклидова пространства, не обладающего никаким взаимно однозначным отображением на компакт, элегантным образом опирался как на теорию размерности, так и на теорию ретрактов.

К фундаментальным достижениям Ю.М. Смирнова в области топологии следует причислить его работы по эквивариантным компактификациям топологических пространств, на которых действует данная группа преобразований, обычно компактная. Так, именно им были построены многочисленные примеры пространств с группой преобразований, не имеющих эквивариантных компактификаций, и найдены необходимые и достаточные условия существования таких компактификаций. В этой связи надо вспомнить, что эквивариантная топология до сих пор составляет одну из наиболее динамично развивающихся и актуальных областей топологии и отметить важную черту научного творчества Ю.М. Смирнова – быть всегда в центре новых веяний в математике, умение преломить их в рамки своего собственного математического мировоззрения и получать результаты, само существование которых может быть выявлено только при синтезе самых разнородных идей. Это утверждение можно подтвердить циклом работ Ю.М. Смирнова по геометрической топологии, бурное развитие которой произошло только в последние десятилетия. В частности, именно Ю.М. Смирнову советская и российская математика обязана распространением идей теории шейпов, а что касается эквивариантной теории шейпов, то её основные положения были разработаны Ю.М. Смирновым первым в мире.

С работ и спецкурсов Ю.М. Смирнова началась московская школа теории ретрактов и теории шейпов. Под его редакцией вышла первая (и единственная) на русском языке монография по теории экстензоров (книга К. Борсука «Теория ретрактов»), по которой вот уже 30 лет студенты и аспиранты осваивают идеи и методы теории продолжения отображений. В 1976 г. в издательстве «Мир» вышел перевод Смирнова книги К. Борсука «Теория шейпов», дополненный статьей редактора и переводчика, в которой нашла отражение деятельность его учеников. В 1981 г. в серии «Итоги науки и техники» Ю.М. Смирнов опубликовал обзор по теории шейпов, в котором систематизировал результаты развития теории шейпов за предыдущие годы и поставил интересные вопросы, стимулировавшие дальнейшие исследования по теории шейпов в московской топологической школе.

Основной вклад Ю.М. Смирнова в теорию шейпов заключается в построении эквивариантной теории шейпов, которая строится в духе подхода Борсука с помощью окрестностей и опирается на теорему линеаризации действия. Одну из первых теорем линеаризации получил де Врис. Однако, наиболее сильную, окончательную теорему линеаризации, позволившую определить эквивариантный шейповый тип общего метрического пространства с действием компактной группы, получил Ю.М. Смирнов. А именно: всякое вполне регулярное пространство с действием компактной группы G можно эквивариантно вложить как замкнутое множество в некоторое локально-выпуклое векторное пространство с линейным действием группы G.

Основной интерес Ю.М. Смирнова в теории ретрактов также представляла категория пространств с действием заданной топологической группы. Фундаментальная работа Ю.М. Смирнова по эквивариантным экстензорам связала теорию эквивариантных экстензоров с топологической теорией экстензоров множеств неподвижных точек всех подгрупп заданной действующей группы.

На протяжении многих лет он читает обязательные курсы по аналитической геометрии, линейной алгебре и дифференциальной геометрии. Кроме того спецкурсы «Общая топология», «Теория близости и равномерная топология», «Теория размерности», «Теория компактификаций», «Теория ретрактов», «Теория шейпов», «Эквивариантная топология». Руководил специальными семинарами по всем этим предметам.

 

1 августа исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры газовой и волновой динамики Демьянова Юрия Андреевича. Он окончил механико-математический факультет (1953). Специалист в области теории пограничного слоя при гиперзвуковых скоростях, сверхзвуковых течений с зонами отрыва, теории поперечно-продольных колебаний струн и мембран.

Лауреат Ленинской премии (1961), премии им. Н.Е. Жуковского с серебряной медалью (1978). Заслуженный деятель науки РФ (2003).

 

17 ноября исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры газовой и волновой динамики Никитина Льва Васильевича. Он окончил Московский физико-технический институт (1955). Специалист в области механики деформируемого твёрдого тела, механики разрушения.

Лауреат премии им. А. Гумбольдта (1996).

 

22 декабря исполнилось 75 лет со дня рождения заведующего кафедрой теории упругости, Заслуженного профессора Московского университета Кийко Игоря Анатольевича. И.А. Кийко внёс фундаментальный вклад в теорию вязкопластических течений и исчерпания запаса пластичности металлов, в исследования динамической теории прочности, аэроупругих колебаний и устойчивости пластин и оболочек, в решение проблем оптимального проектирования в нелинейных задачах изгиба и устойчивости стержней и пластин.

 

4 июля исполнилось 70 лет со дня рождения заведующего кафедрой математической теории интеллектуальных систем Кудрявцева Валерия Борисовича. В.Б. Кудрявцев является специалистом в области дискретной математики, кибернетики и информатики. Ему принадлежат фундаментальные результаты в теории интеллектуальных систем, в распознавании образов, в теории автоматов и нейронных сетей, дискретных функций и компьютерном моделировании. К их числу относится разработка новых принципов синтеза интеллектуальных систем, приведших к созданию имитационных комплексов для сложных технических конструкций коалиционного взаимодействия, решателя задач в хорошо формализованных областях знаний; компьютерного учителя языкам, адаптирующегося к ученику, др. Им разработаны новые методы распознавания образов, которые нашли применение в решении задач поиска полезных ископаемых, в оценках состояний экономики, в медицинской диагностике и др. областях. Развил теорию анализа и синтеза автоматов с заданными формами поведения в сложных средах, что используется для построения помехоустойчивых и быстро диагностируемых вычислительных систем, для синтеза автоматов, способных самостоятельно обследовать и принимать решения в реальных геометрических средах, для создания однородных структур, способных моделировать различные процессы из естествознания и обществоведения. Разработал теорию выразимости и полноты для дискретных функций, результаты которой применяются для синтеза вычислительных сред, машин и сетей таких машин. Имеет более 30 патентов США по синтезу чипов.

Заслуженный деятель науки РФ.

 

30 августа исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры аэромеханики и газовой динамики Стулова Владимира Петровича. В.П. Стулов является специалистом в области физико-химической и радиационной газовой динамики, физики метеорных явлений, динамики многофазных сред, теории пограничного слоя в диссипативных средах и аэродинамики больших скоростей.

Награждён медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» (II ст. – 2000), медалью С.П. Королёва (1988).

 

15 октября исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры теории вероятностей Тутубалина Валерия Николаевича. В.Н. Тутубалин окончил механико-математический факультет (1959). Специалист в области предельных теорем, приложений вероятностно-статистических методов в математической физике, экономике и других науках. Доказал центральную предельную теорему для произведений случайных матриц; теорему Ферстенберга обобщил на произведение различно распределенных (независимых) матриц, нашёл совместимую с кватернионным умножением форму записи корреляций для случайных кватернионов; доказал закон больших чисел для многоволновых волноводов со случайными неоднородностями; рассмотрел некоторые математические модели экологии; провёл оценку прикладных возможностей стохастической финансовой математики и эконометрики.

 

2 ноября исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры общих проблем управления, Заслуженного профессора Московского университета. Зеликина Михаила Ильича. К кругу научных интересов М.И. Зеликина относятся, прежде всего, дифференциальные уравнения и оптимальное управление. Ему принадлежат исследования по выработке оптимальных стратегий для дифференциальных игр, в т.ч. игр с неполной информацией. Им разработан метод дифференциальных форм для исследования задач минимизации интегралов, заданных на кривых и многообразиях. Зеликин развил теорию оптимальных режимов с накоплением переключений (четтеринг-режимов). Ему принадлежат глубокие результаты, связанные с построением оптимального синтеза для многомерных нелинейных задача оптимизации, имеющие широкие приложения к задачам космонавтики, робототехники, электроники и экономики. В теории матричных уравнений Риккати М.И. Зеликин ввёл и изучил потоки на областях однородности Зигеля в пространстве многих комплексных переменных.

Лауреат премии им. П.Л.Чебышёва РАН.

 

30 ноября исполнилось 70 лет со дня рождения заведующего кафедрой динамических систем акад. РАН Аносова Дмитрия Викторовича. Фундаментальные результаты Д.В. Аносова сыграли определяющую роль в формировании идеи глобальной гиперболичности в динамике и в разработке всей системы соответствующих понятий и методов. Это привело к новому взаимовлиянию теории обыкновенных дифференциальных уравнений и динамических систем, ряда направлений эргодической теории, механики, геометрии, топологии и их приложений. Его вклад в теорию динамических систем отражен в общепринятой терминологии (аносовские системы, слоения, действия; псевдо- и квазианосовские диффеоморфизмы).

Лауреат Государственной премии СССР (1976).

 

15 декабря исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры математической теории интеллектуальных систем Черемных Юрия Николаевича. Ю.Н. Черемных – выпускник механико-математического факультета (1959). Специалист в области математической экономики и математического моделирования экономической динамики. Ему принадлежат фундаментальные результаты – теоремы о магистрали для оптимальных траекторий динамических многопродуктовых моделей экономики с постоянным, асимптотически постоянным и переменным технологическим множеством. Читает курсы «Математические модели в экономике», «Введение в математическую экономику», «Динамические модели в экономике», ведет спецсеминар «Математические модели экономики».

 

1 мая исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры математической теории интеллектуальных систем Козлова Вадима Никитовича. Он является выпускником физического факультета (1970). Специалист в области распознавания визуальных образов и математических моделей в биологии. Им разработан новый подход к распознаванию зрительных образов, основывающийся на представлении изображений конечными множествами точек на плоскости или пространстве. Подход существенным образом опирается на введении внутренней кодировки фигур инвариантной к аффинным их преобразованиям. Разработанный подход позволяет сравнивать и распознавать произвольные фигуры при локальных их искажениях и произвольных аффинных преобразованиях в целом. Им описан метод восстановления объёмных фигур по их плоским проекциям при отсутствии информации о поточечном соответствии между проекциями (моделирование стереовосприятия). На основе данного подхода созданы компьютерные продукты для задач по распознаванию фигур и стереовосприятию. Им разработана модель поведения животных в опытах по изучению их элементарной рассудочной деятельности. Читает спецкурсы «Дополнительные главы дискретной математики», «Основы кибернетики», «Дискретный подход к моделированию в естествознании и модели в биологии», «Алгоритмы распознавания», и ведет спецсеминар «Кибернетические модели».

 

11 января исполнилось 50 лет со дня рождения профессора кафедры газовой и волновой динамики Киселёва Алексея Борисовича. Он окончил механико-математический факультет (1978). Специалист в области математического моделирования процессов необратимого динамического деформирования и разрушения твёрдых тел, образования и эволюции «космического мусора», движения автотранспортных потоков.

Лауреат премии Совета Министров СССР (1990).

 

13 июля исполнилось 50 лет со дня рождения профессора кафедры математической теории интеллектуальных систем Андреева Александра Егоровича. А.Е. Андреев является выпускником механико-математического факультета (1978). Специалист в области дискретной математики, кибернетики и информатики. Ему принадлежат фундаментальные результаты в теории сложности и распознавании образов. Создал принципиально новые асимптотически оптимальные методы синтеза схем независимые от типов управляющих систем. Разработанная техника позволила ему сделать прорыв в области синтеза самокорректирующихся схем и схем в монотонных базисах. В т.ч. им была решена старая задача об асимптотике сложности монотонных булевых функций в монотонном базисе. А.Е.Андреев получил ряд сильных результатов в области эффективных нижних оценок сложности булевых функций. Получил первые почти экспоненциальные эффективные нижние оценки сложности монотонных схем, первые более чем квадратичные нижние оценки сложности формул. Имеет более 50 патентов США по синтезу чипов.

 

Исполнилось 50 лет со дня рождения старшего научного сотрудника кафедры математической теории интеллектуальных систем Носова Михаила Васильевича. Он является выпускником механико-математического факультета (1978). В 1989 г. защитил кандидатскую диссертацию по математической кибернетике. С 1990 г. сотрудник лаборатории проблем теоретической кибернетики. Специалист в области тестовых алгоритмов распознавания. Установил связь между функциями алгебры логики и многочленами действительного переменного, определил функциональные характеристики тестовых алгоритмов распознавания образов. Читает спецкурс по теории алгоритмов, ведет спецсеминар «Дискретный анализ» и просеминар по математической кибернетике и искусственному интеллекту. Он является ученым секретарем лаборатории проблем теоретической кибернетики.

 

Наука. К основным результатам относятся:

 

 

Описаны строгие группы симметрий квазикристаллов. Доказано, что всякая арифметическая дискретная группа простейшего типа в пространстве Лобачевского размерности >5 не является когерентной. Дана классификация элементарных бирациональных G-отображений (линков) для бирациональных G-поверхностей.

Доказано, что строго примитивно рекурсивная реализуемость Дамняновича не является корректной интерпретацией интуиционистской арифметики.

Получены новые оценки абсциссы и экспоненты Карлсона в теории моментов дзета-функции Римана. Из них выведены новые оценки остатков в многомерной проблеме делителей Дирихле и в оценке среднеквадратичного отклонения в этой же проблеме.

Доказаны точные оценки для сумм кратностей нулей в различных точках многочленов от решений алгебраических дифференциальных уравнений.

 

 

Получены функциональные уравнения, характеризующие аналитические функции  многих комплексных переменных, обладающие теоремой сложения.

Построены примеры гиперболических особенностей, не являющихся почти прямыми произведениями.

Описаны спектральные серии несамосопряженного периодического оператора Шрёдингера.

 

 

Получены результаты о локализации гиперболических частных интегралов функций двух переменных из классов Ватермана.

Проведено исследование и сравнение характеристических свойств интегралов для функций со значениями в векторных решетках.

Уточнены полученные ранее оценки для модулей непрерывности конформных отображений произвольных жордановых областей друг на друга в зависимости от модулей колебания и модулей спрямляемости их границ.

Получены новые результаты о нелинейных преобразованиях мер.

Получен ряд результатов в области квантово-функционального анализа, касающихся тензорных произведений и теории двойственности, в рамках бескоординатного подхода.

Дифференциальные уравнения и математическая физика.

Установлены интегральные оценки функции весовой энергии в неограниченных областях со звездными границами.

Получены и обоснованы асимптотические представления решений краевых задач для сингулярно возмущенных уравнений эллиптико-параболического типа с малыми параметрами при первых и вторых производных.

Получены достаточные условия стабилизации решений параболических квазилинейных уравнений.

Доказан новый вариант теоремы Люстерника о накрывании для операторов, действующих в произведение банаховых пространств.

Показано, что любое представление фундаментальной группы сферы Римана с проколами может быть реализовано как представление монодромии системы с регулярными особыми точками сумма рангов Пуанкаре в которых не превышает константы (n+1)p(p-1)/2+n+1 (p – размерность, n – количество особых точек).

Построены примеры динамических систем со скоростью кратного возвращения, близкой к экстремальной.

Вычислительная математика и программирование.

Для решения системы нелинейных уравнений в частных производных, описывающих плазменную трехмерную кильватерную волну, предложен и реализован проекционный (спектральный) метод.

Построена новая неявная разностная схема для одномерной системы уравнений, описывающей протекание вязкого баротропного газа в переменных Эйлера.

Дискретная математика и искусственный интеллект.

Получены верхние и нижние оценки сложности для формул специального вида, реализующих функции из некоторых семейств замкнутых классов многозначных функций.

Решена задача приближения функций одной и нескольких переменных с весом Чебышёва-Эрмита.

Построена теория тестирования логических устройств, реализующих булевские функции и функции k-значной логики для неисправностей типа обрывов и замыканий, перепутывания, инвертирования и их комбинаций.

Построена автоматная модель легких, обладающая свойствами  самоочищения  последних, и найдена алгебра типа Клини-Макноттона, описывающая допустимое функционирование этой автоматной модели.

 

 

Разработаны методы статистического анализа экономической обоснованности системы тарификации российской системы «ОСАГО». Предложен новый способ управления финансовой устойчивости страховой компании.

Изучен мультифрактальный спектр временных средних произвольной непрерывной вектор-функции на пространстве конечнозначных конфигураций на целочисленной решётке.

Получены точные асимптотики распределений интегральных функционалов для экспоненты от модуля винеровского процесса.

Изучена асимптотическая устойчивость солитонов одномерного уравнения Шрёдингера с точечной нелинейностью при наличии ненулевого дискретного спектра линеаризованного уравнения.

 

 

Построена и исследована ударная адиабата для поперечных ударных волн в анизотропной упругой среде с тригональной симметрией.  

Исследовано аналитически поведение капли магнитной жидкости между двумя соосными цилиндрами, в поле линейного проводника с током, текущего вдоль оси цилиндров для случая магнитного насыщения и случая однородности магнитной проницаемости жидкости.

Исследована структура фронта засорения при фильтрации суспензии, а также о росте пористой корки на границе со свободной жидкостью.

Установлены эффекты резонансного усиления возмущений комплекса разрывов под влиянием акустических волн,  вариаций потока внешнего излучения и поглощения квантов полностью ионизованной плазмой.

Удалось исследовать влияние межзвездного магнитного поля на структуру интерфейса, разделяющего солнечный ветер и межзвёздный газ.

Исследован эффект аэродинамической фокусировки инерционных частиц в области взаимодействия плоских стационарных ударных волн в запыленном газе.

Проведено математическое моделирование течений плёнок конечной толщины при значениях управляющих параметров, соответствующих реальным экспериментальным условиям. Для течений плёнки на вращающейся поверхности исследовано влияние профилирования подложки на развитие стационарных течений. Изучено гравитационно-капиллярное течение растворов полимеров и расплавов в электрическом поле.

Разработаны численные алгоритмы для расчётов полей течений на больших временах в условиях, когда участки детерминированного и стохастического развития чередуются, либо пересекаются. Проведены расчёты двухфазных течений газ-капли, формирующихся при выбросе жидкого загрязнителя с летящего аппарата в атмосферу.

 

 

Разработан и практически использован инкрементальный метод численного решения контактных задач физически и геометрически нелинейной эндохронной теории стареющих вязкоупругих материалов.

Построен критерий разрушения как взаимосвязь между объёмной плотностью коротких трещин и процессом нагружения с учётом экспериментальных результатов диагностики развития субмикроскопических, микроскопических и коротких трещин.

 

 

Методами компьютерного моделирования разработаны алгоритмы залезания шестиногого робота на крышу вертикального прямого угла с использованием сил сухого трения. Исследована динамика робота-снейкбордиста на наклонной плоскости.

Решена модельная задача определения по показаниям ньютонометра продольной скорости тормозящего автомобиля.

Построена математическая модель, которая описывала бы движения человека вблизи вертикали на основе антропоморфного трёхзвенника, в котором усилия создаются  двусуставными мышцами нижних конечностей.

 

 

Разработана вычислительная модель, проведены исследования и определено влияние неоднородности диспергированной фазы на переход горения в детонацию и на инициирование детонации в аэровзвесях.

Определены особенности перехода волн горения и детонации в объем из труб малого диаметра.

Исследованы неравновесные фильтрационные течения в пористых средах под воздействием капиллярных сил в условиях сильно пониженной гравитации.

Проведены новые численные исследования по модернизированной программе решения двумерной задачи об ударе двухслойной толстостенной оболочки вращения, заполненной жидкостью, о твёрдую преграду.

Проведены теоретические исследования поведения хрупких материалов под воздействие больших градиентов температуры, моделирующих, в частности, лазерное воздействие.

 

 

Построены математические модели композитов, компоненты которых могут претерпевать эволюционную деструкцию и находиться в различных фазах.

Разработан метод решения практических задач для микро- и нанокомпозитов.

 

Научная работа кафедр и лабораторий.

Кафедра аэромеханики и газовой динамики (зав. акад. РАН Г.Г. Чёрный). В 2006/07 уч. г. читается новый спецкурс по выбору студентов «Введение в космическую газовую динамику» (проф. В.Б. Баранов).

 

Кафедра высшей алгебры (зав. проф. В.Н. Латышев). Ежегодно кафедра обновляет и расширяет тематику научных исследований, содержание специальных курсов и проблематику специальных семинаров. К новым спецкурсам относятся:

– Теория колец: автоморфизмы линейных групп над кольцами (проф. А.В. Михалёв, доц. В.Т. Марков, к.ф.-м.н. Е.И. Бунина);

– Представления алгебраических групп (доц. Д.А. Тимашев);

– Компактные комплексные поверхности (проф. Ю.Г. Прохоров).

 

Кафедра высшей геометрии и топологии (зав. акад. РАН С.П. Новиков). Новые специальные курсы:

– Элементы теории алгебраических римановых поверхностей: классический подход (вед.н.с. П.Г. Гриневич);

– Геометрическая теория кобордизмов и ее приложения (чл.-корр. РАН В.М. Бухштабер, доц. Т.Е. Панов, асп. А.А. Гайфуллин);

– Дополнительные главы римановой геометрии (вед.н.с. П.Г. Гриневич, доц. Л.А. Алания).

 

Кафедра газовой и волновой динамики (зав. акад. РАН Е.И. Шемякин). В 2006 г. на кафедре были начаты работы по теоретическому и экспериментальному исследованию разворачивания тросовых систем в околоземном космическом пространстве. В сентябре 2007 г. планируется старт космического корабля «Фотон М-3» с научной аппаратурой на борту. Совместный проект Роскосмоса и Европейского Космического Агентства. По завершении полёта запланирован эксперимент по разворачиванию 30 километровой тросовой системы на орбите. Цель проекта – продемонстрировать возможность возвращения субкапсулы из космоса на Землю и одновременного повышения орбита космического аппарата, сбрасывающего капсулу. Перспектива использования – доставка материалов с орбиты без транспортного корабля («космическая почта») и удаление отходов околоземного пространства («космический мусор»). Для данного эксперимента используются 30-километровый трос и легкая спускаемая капсула ФОТИНО.

Расчёты процесса разворачивания троса были выполнены различными организациями с использованием квазистатических моделей. Ввиду того, что большинство предыдущих экспериментов по разворачиванию тросовых систем в космосе окончилось неудачей, и в целях обеспечения безопасности основного спускаемого аппарата «Фотон М-3» Европейское Космическое Агентство обратилось к специалистам механико-математического факультета с предложением в кратчайшие сроки разработать модель и провести расчёты динамического поведения троса в процессе размотки с учетом конечных скоростей продольных и поперечных звуковых волн.

 

Кафедра математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий). Велись исследования по современной спектральной теории линейных операторов, по граничным свойствам аналитических функций, по классификации и свойствам целых функций, по обобщенному интегрированию и дифференцированию, по ортоподобным системам, фреймам и всплескам, по орторекурсивным разложениям, по сглаживанию и приближению функций, по экстремальным задачам. Продолжались исследования по развитию методов тригонометрических сумм в теории чисел и по современным проблемам геометрии, по теории дифференциальных и интегральных уравнений, по бесконечномерному анализу. Сотрудники кафедры продолжают чтение и ведение упражнений по основному двухгодичному курсу математического анализа на механико-математическом факультете, чтение основных курсов высшей математики и практические занятия на ряде естественных факультетах МГУ. В 2006/07 уч. г. читалось 16 специальных курсов и работал 21 спецсеминар.

При кафедре действует лаборатория прикладного математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий) и кабинет методики преподавания элементарной математики (зав. д.пед.н. И.И. Мельников). Продолжалась работа по совершенствованию системы математического образования в средних учебных заведениях и подготовки к обучению в вузах.

 

Кафедра математической логики и теории алгоритмов (зав. проф. В.А. Успенский). В 2006 г. появились новые спецкурсы для студентов и аспирантов: Введение в алгоритмы; Доказуемо рекурсивные функции; Коммуникационная сложность; Модели и алгоритмы в геномике; Неклассические теории множеств; Сложность исчисления Ламбека; Теория доказательств и формальная арифметика.

В 2006 г. сотрудники продолжали вести научные исследования по направлениям: теория вычислимости, алгоритмические вопросы алгебры, конструктивная логика, модальная логика, сложность вычислений, колмогоровская сложность, математическая лингвистика, логика доказательств, компьютерные методы построения и верификации математических доказательств.

 

Кафедра математической теории интеллектуальных систем (зав. проф. В.Б. Кудрявцев). Исполнилось 20 лет лаборатории проблем теоретической кибернетики, 15 лет кафедре математической теории интеллектуальных систем и 10 лет журналу «Интеллектуальные системы». За этот период кафедрой МаТИС и лабораторией ПТК подготовлено более 500 специалистов, более 150 аспирантов, защищено более 30 кандидатских и 12 докторских диссертаций, издано более 30 книг и более 1000 статей, получено более 150 патентов США по автоматизации процесса синтеза чипов, проведено 9 международных конференций «Интеллектуальные системы и компьютерные науки», подготовлено и издано 10 номеров журнала «Интеллектуальные системы», сотрудниками кафедры и лаборатории сделано более 150 докладов на международных конференциях. Кафедра МаТИС поддерживает международные научные связи со странами СНГ, Европы, Азии, Северной Америки. Сотрудники кафедры и лаборатории вели и ведут исследования и разработки по 15 государственным темам, по 18 заказам промышленности и фирм, по 5 межфакультетским темам, принимали участие в 10 научных конкурсах. Как один из результатов такого сотрудничества кафедра получила в подарок от фирмы «AMD» компьютерный класс для поддержания учебного процесса.

Учёные и учащиеся кафедры вели исследования по бюджетной тематике и по 6 грантам РФФИ. Ими опубликовано 57 научных статьей, 36 тезисов докладов, 4 монографии, 2 учебных пособия, 5 сборников статей, получены 23 патента, подготовлен и издан очередной номер журнала «Интеллектуальные системы», том 9, вып. 1–4.

На кафедре введены новые спецкурсы:

– Теория автоматов (профессора В.Б. Кудpявцев, С.В. Алешин, А.С. Подколзин);

– Дополнительные главы математической кибернетики и дискретной математики (проф. Э.Э. Гасанов, мл.н.с. П.А. Пантелеев);

– Теория баз данных (проф. Э.Э. Гасанов);

– Реальные и формальные языки (проф. Д.Н. Бабин);

– Дополнительные главы теории автоматов (проф. Д.Н. Бабин);

– Прикладные семиотические системы распределенного искусственного интеллекта (проф. В.Б. Кудpявцев, ст.н.с А.Г. Беленький, ст.н.с. А.Н. Аверкин);

– Алгоритмы распознавания (проф. В.Н. Козлов);

– Математические основы информационной безопасности (к.ф.-м.н. А.М. Миронов);

и новый спецсеминар – Нейронные сети (доц. А.А. Часовских, мл.н.с. А.А. Кудрин).

В 2006 г. кафедру окончили 25 дипломированных специалистов в области теории интеллектуальных систем, а также 3 аспиранта этого направления. За время обучения ими опубликовано более 15 научных работ, принято участие в более 10 конференциях. 6 выпускников были рекомендованы в аспирантуру.

Кафедра провела IX международную конференцию «Интеллектуальные системы и компьютерные науки». В работе конференции приняло участие более 300 человек из 18 стран мира.

Курс лекций «Теория баз данных и информационного поиска» (проф. Э.Э. Гасанов) занял призовое место на конкурсе учебных курсов по информационному поиску и смежным дисциплинам, проводившемся компанией «Яндекс». Проф. Э.Э. Гасанов и аспиранты кафедры Ю.Г. Гераськина и И.В. Кучеренко стали победителями конкурса на присуждение грантов поддержки талантливых студентов, аспирантов и молодых учёных МГУ.

Уже более 15 лет продолжает функционировать открытый семинар «Наука и культура», на котором по сложившейся традиции выступали крупные деятели отечественной науки и культуры.

 

Кафедра общей топологии и геометрии (зав. проф. В.В. Федорчук). Кафедра провела международную конференцию «Александровские чтения – 2006», посвящённую 110-летию со дня рождения академика П.С. Александрова (30 мая – 2 июня). В её работе приняли участие 58 человек. Работали секции: общей топологии и ее приложений; геометрии, топологии и их приложений; алгебраической топологии. Выпущен сборник тезисов докладов.

 

Кафедра общих проблем управления (зав. проф. В.М. Тихомиров). В 2006 г. на кафедре работали 12 профессоров (7 совмест.), 8 доцентов (2 совмест.), 2 старших преподавателя, 1 ассистент и 2 научных сотрудника.

Основные направления научных исследований:

– Теория оптимального управления (принцип максимума в задачах со смешанными ограничениями, условия 2-го порядка для особых и неособых экстремалей, особенности экстремалей в задачах с фазовыми ограничениями, общие принципы теории экстремума, геометрические методы в теории оптимального управления, численные методы решения экстремальных задач);

– Уравнения в частных производных и управление системами с распределенными параметрами;

– Задачи теории аппроксимации, гармонического анализа, функционального анализа (сходимость рядов Фурье и Дирихле, приложение тригонометрических сумм в теории чисел, теория всплесков, эргодические свойства динамических систем, аппроксимативные свойства функциональных пространств);

– Построение теории оптимального восстановления по информации о самой функции, ее моментах, спектре, следах на фиксированных множествах.

На кафедре читались следующие новые специальные курсы: Методы дифференциальной геометрии в задачах управления и математической экономики; Алгебра, геометрия, анализ и дифференциальные уравнения; Введение в теорию приближений. Поперечники множеств. В осеннем семестре начал работу семинар «Метод Гельмгольца-Кирхгофа и задачи управления».

 

Кафедра прикладной механики и управления (зав. проф. В.В. Александров). На кафедре работают 5 профессоров, докторов физико-математических наук; 5 доцентов, кандидатов физико-математических наук; 1 ведущий научный сотрудник, доктор физико-математических наук; 3 инженера.

Преподаватели кафедры читают общий курс «Механика управляемых систем» для всех студентов-механиков IV курса. На кафедре обучаются 37 студентов и 22 аспиранта. Для них читается 13 специальных курсов по различным вопросам динамики систем связанных тел, теории автоматического управления, оценивания, навигации и тестирования управляемых систем, биомеханике.

Научная работа кафедры проводится в тесном содружестве с лабораториями навигации и управления; общей механики и мехатроники – в НИИ механики и лабораториями управления и навигации; математического обеспечения имитационных динамических процессов механико-математического факультета. Отметим основные результаты этих работ в 2006 г.:

Построена математическая модель движения, позволяющая отрабатывать сложные эволюции автомобиля, такие как полицейский разворот, разворот угонщика и др. Модель использована при разработке программного обеспечения тренажерного комплекса ОТКВ-2 на кафедре экстремальных видов спорта РГУФК.

Построена математическая модель, описывающая процесс удержания вертикальной позы человеком вблизи вертикали. Исследовано изменение собственных частот построенной модели при реализации различных условий стояния. Показано, что они согласуются с экспериментально наблюдаемыми максимумами в спектре стабилограммы. В сотрудничестве с сотрудниками ИППИ РАН и Института Пьера и Марии Кюри (Париж, Франция) получено экспериментальное подтверждение построенной упрощённой модели, описывающей движения трёхзвенника на низшей собственной частоте.

Решена задача о вынужденных колебательных движениях колес с пневматической антиблокировочной системой, снабженной общим клапаном для впуска и выпуска воздуха. Полученные результаты поясняют природу колебательных процессов, с которыми сталкиваются разработчики алгоритмов управления АБС .

Сотрудниками кафедры и лаборатории математического обеспечения имитационных динамических процессов создана математическая модель механорецептора углового ускорения, предназначенная для моделирования вестибуло-сенсорного конфликта в условиях невесомости.

Сотрудниками кафедры и лаборатории управления и навигации разработаны новые высокоэффективные алгоритмы обработки первичных измерений спутниковой навигационной системы и алгоритмы интеграции инерциальной и спутниковой систем в различных задачах геодезии, навигации. Предложен новый алгоритм определения уклонений отвесной линии по картам гравитационной аномалии.

 

Кафедра теоретической механики и мехатроники (зав. чл.-корр. РАН Д.В. Трещёв).  С июля 2006 г. кафедру возглавляет член-корреспондент РАН Дмитрий Валерьевич Трещёв. На кафедре работают 12 профессоров, в т.ч. 1 действительный член РАН и 2 члена-корреспондента РАН, 8 доцентов, 2 научных сотрудника, 1 старший преподаватель, 1 старший лаборант; среди них 12 докторов и 10 кандидатов наук. В настоящее время на кафедре обучаются 22 аспиранта и 66 студентов. К основным направлениям научной работы кафедры относятся: проблемы интегрируемости и детерминированного хаоса в динамических системах; динамика гамильтоновых систем, близких к интегрируемым, и экспоненциально малые эффекты в системах с быстрыми и медленными переменными; вариационные методы исследования гамильтоновых систем; некоммутативные алгебраические структуры в механике и физике; небесная механика и динамика космического полета; теория устойчивости и бифуркации динамических систем; асимптотические методы механики; топологические подходы к классической механике; динамика неголономных систем; динамика систем с неудерживающими связями, теория удара и динамические биллиарды; негладкая механика; динамика систем с многовариантной кинематикой; аналитическая механика бесконечномерных систем; развитие аналогий между динамическими системами классической механики и гидродинамикой; динамика систем многих тел; динамика механических систем с управлением по части степеней свободы; управление движением шагающих роботов в условиях экстремального рельефа; динамика и управление движением роботов-манипуляторов и мобильных роботов; мобильные роботы с элементами искусственного интеллекта; нейросетевые методы мехатроники; разработка компьютерных обучающих комплексов.

В октябре 2006 г. были проведены научная школа-конференция «Мобильные роботы и мехатронные системы–2006» и всероссийский научно-технический фестиваль молодёжи «Мобильные роботы–2006» им. Е.А. Девянина. Конференция была посвящена памяти акад. РАН Д.Е. Охоцимского, который был научным руководителем и бессменным председателем оргкомитета Всероссийских фестивалей молодёжи «Мобильные роботы». Было проведено пленарное заседание и три заседания по различным областям мехатроники, теории управления и теории движения мобильных роботов. В рамках фестиваля проходили соревнования мобильных роботов, соревнования по виртуальному футболу и молодежная научная школа-конференция.

Силами кафедры читаются лекции и ведутся семинары по двум общефакультетским курсам – «Теоретическая механика» для студентов II–IV курсов и «Аналитическая механика» для студентов III–IV курсов. На кафедре читаются также специальные курсы для студентов III–V курсов и аспирантов: Аналитическая механика систем с бесконечным числом степеней свободы; Аналитические и численные методы исследования устойчивости движения; Геометрия инвариантных многообразий механических систем; Динамика и сенсорное обеспечение движения мобильных роботов; Динамика неголономных систем; Динамические системы классической механики и эргодическая теория; Избранные задачи механики; Избранные задачи небесной механики; Математические аспекты термодинамики и статистической механики; Методологические основы теоретической механики; Механика космических полётов; Негладкая механика; Неголономные системы в сопоставлении с гамильтоновыми; Нейронные сети в мехатронике; Неуправляемое движение искусственных спутников относительно центра масс; Перестройки и катастрофы в классической динамике; Перестройки, катастрофы и возмущения; Периодические решения Пуанкаре; Пространственные структуры ДНК и РНК; Случайные колебания; Теоретические основы мехатроники; Управление и стабилизация движения механических систем; Устойчивость и стабилизация движения; Эргодическая теория».

На кафедре постоянно действуют научные специальные семинары: Аналитическая механика и теория устойчивости; Гамильтоновы системы и статистическая механика; Динамика относительного движения; Динамика твёрдого тела, взаимодействующего со средой; Задачи и проблемы робототехники; Избранные задачи динамики; Механика и управление движением роботов; Механика космического полёта (им. В.А. Егорова). Кроме этого ведутся три учебных специальных семинара для студентов III–V курсов, просеминар для студентов II курса и методический специальный семинар «Теоретическая механика».

Кафедра тесно сотрудничает с Техническими университетами Вены (Австрия), Барселоны (Испания), Мюнхена, Штуттгарта и Карлсруэ (Германия), Тренто (Италия), Намюра и Лувена-ля-Нев (Бельгия), Парижским университетом Версаль, Парижским университетом П. и М.Кюри, Высшей школой мостов и дорог (Париж) и Парижской лабораторией робототехники, университетом штата Огайо (Колумбус, США).

 

Кафедра теории вероятностей (зав. член-корр. РАН А.Н. Ширяев). На 1 января 2007 г. кафедра насчитывает 35 сотрудников, из них: профессоров – 14 (в т.ч. 4 совмест.), доцентов – 12 (в т. ч. 3 совмест.), ст. преподавателей – 2, ассистентов – 5 (в т. ч. 1 совмест.). Кафедра располагает тремя научно-исследовательскими лаборато­риями: теории вероятностей (зав. проф. В.И. Питербарг), больших случайных систем (зав. проф. В.А. Малышев), вероятностных и статистических исследований (зав. доц. Е.В. Чепурин). В структуру кафедры также входит кабинет истории и методологии математики и механики (зав. проф. С.С. Демидов). Таким образом, кафедра теории вероятности вместе со всеми своими подразделениями насчитывает более 60 сотрудников. В 2006/07 уч. г. на кафедре обучается 35 аспирантов и 160 студентов.

В 2006 г. продолжались научные исследования по основной теме «Развитие вероятностно-статистических методов» (рук. чл.-корр. РАН А.Н. Ширяев). Работа поддерживается 3 грантами РФФИ и грантом Президента РФ по поддержке ведущих научных школ.

Специализация кафедры представлена двумя специальностями:

1) теория вероятностей и математическая статистика,

2) актуарно-финансовый анализ.

Помимо преподавания предметов вероятностного цикла на механико-математическом факультете (общие потоки математиков и механиков, экономический поток, специальный инженерный поток), кафедра осуществляет обучение теории вероятностей и математической статистике на факультетах: химическом, геологическом, психологии, фундаментальной медицины, биоинженерии и биоинформатики, наук о материалах. Профессора и преподаватели кафедры читали в 2006 г. 30 специальных курсов и вели более 20 специальных семинаров. В частности, в 2006 г. появились новые спецкурсы: Углублённый курс теории вероятностей (проф. А.В. Булинский), Дискретные экономико-математические модели (доц. Б.В. Гладков), Функциональные предельные теоремы для зависимых случайных полей (асс. А.П. Шашкин), спецсеминар Прикладные методы машинного обучения (асс. П.А. Виленкин).

16 апреля кафедра провела V Колмогоровскую студенческую олимпиаду по теории вероятностей (первая такая олимпиада была проведена в 2001 г.).

 

Кафедра теории упругости (зав. проф. И.А. Кийко). Кафедра готовит специалистов по механике деформированного твёрдого тела. Читаются общие и специальные курсы по различным разделам МДТТ, общей теории определяющих соотношений МСС, проводятся научные семинары, в лабораториях НИИ механики выполняются задачи практикума. В 2006 г. использование новой установки Zwick Z100 позволило модернизировать задачу практикума «Упругопластическое растяжение стержня» для студентов III курса механико-математического факультета и IV курса факультета наук о материалах. Профессора И.А. Кийко, Д.Л. Быков, Р.А. Васин, Г.Л. Бровко, доц. А.В. Муравлёв являются руководителями грантов РФФИ.

19–20 января кафедрой проведён международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел, посвящённый 95-летию со дня рождения А.А. Ильюшина. В работе симпозиума приняли участие более 80 докладчиков, в т.ч. 18 из стран ближнего и дальнего зарубежья. Работа проходила в двух секциях «Основы механики деформируемого твёрдого тела и общие вопросы пластичности» (34 доклада) и «Термовязкоупругость, динамика, прочность» (36 докладов). По материалам симпозиума издан сборник «Упругость и неупругость».

В 2006 г. сотрудники приняли активное участие в IX всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Н. Новгород, авг.), в международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, нояб.), в VI международном научном симпозиуме «Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого тела» (Тверь, март).

 

Лаборатория вычислительных методов (зав. проф. А.В.Михалёв) кафедры вычислительной математики. К основным научным направлениям научно-исследовательской работы лаборатории относятся:

1. Библиотека программ и пакеты прикладных программ.

2. Компьютерная графика и геометрия.

3. Информационные технологии в образовании и науке.

4. Компьютерная алгебра и символьные вычисления.

Ежегодно лаборатория обновляет и расширяет тематику научных исследований, содержание специальных курсов и проблематику специальных семинаров.

Введены новые спецкурсы:

– Системное программирование (н.с. Н.А. Подольская, 1 год, I–V курсы и аспиранты);

– Основы теории алгебр и их представлений (вед.н.с. Ю.П. Размыслов, ½ года,  II–III курсы);

– Основы дифференциальной алгебры (мл.н.с. А.И.Зобнин, вед.н.с. Е.В. Панкратьев, ½ года,  II–V курсы).

Студенческие команды механико-математического факультета, которые формируют и тренируют сотрудники лаборатории вычислительных методов (в особенности зам. заведующего ЛВМ вед.н.с. Е.В. Панкратьев) в 2005/06 уч. г. успешно участвовали в различных соревнованиях по программированию. В финале чемпионата мира команда в составе студентов механико-математического факультета А. Румянцева, А. Халявина и И. Попелышева заняла 9-е место, завоевав бронзовые медали (которыми награждались команды, занявшие 9–12 места). На полуфинальных соревнованиях этого чемпионата, которые являются одновременно и чемпионатом России, эта команда заняла 1-е место и звание чемпионов России.

Команды мехмата также успешно выступали в Открытом кубке МГУ-CBOSS. В сезоне 2005/06 гг. 1-е место заняла команда, состоящая из студента П. Митричева, 2-е – команда, состоящая из Румянцева, Халявина и Попелышева, а 3-е – команда, также состоящая из Куликова, Левина и Наливайко. В сезоне 2006/07 эта команда заняла 1-е место на полуфинале (и звание чемпионов России) и 10-место (бронзовые медали) в финале.

 

Конференции. Организованы и проведены:

– международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел, посвящённый 95-летию со дня рождения А.А. Ильюшина (19–29 янв.);

– научная конференция «Аналитические и комбинаторные методы в теории чисел и геометрии» (25–31 мая);

– международная конференция «Александровские чтения–2006», посвящённую 110-летию со дня рождения П.С. Александрова (30 мая – 2 июня);

– IX международная конференция «Интеллектуальные системы и компьютерные науки» (23–27 окт.);

– научная школа-конференция «Мобильные роботы и мехатронные системы–2006» (23–27 окт.).

 

Доктора 2006 г. Сотрудниками факультета защищены 5 докторских и 10 кандидатских диссертаций.

Степень доктора физико-математических наук присуждена доц. кафедры дифференциальных уравнений Боровских Алексею Владиславовичу за работу «Распределение волн в неоднородной среде».

Степень доктора физико-математических наук присуждена доц. кафедры вычислительной математики Корневу Андрею Алексеевичу за работу «Глобальный численный анализ полудинамических систем седлового типа». Главной целью диссертации является разработка и обоснование методов глобального численного исследования динамики нестационарной системы с конкретными   начальными условиями (и близкими к ним), а также методов изучения качественного поведения системы для некоторого достаточно широкого множества начальных условий.

Научную новизну диссертационной работы составляют:

1. Построение, математическое обоснование и практическая  реализация эффективных численных алгоритмов проектирования на устойчивые и неустойчивые многообразия в окрестности точки и траектории седлового типа для широкого класса задач.

2. Обобщение теоремы Адамара-Перрона на случай существенно негиперболической точки и траектории, получение асимптотически неулучшаемых условий существования локальных устойчивых и неустойчивых многообразий, методика построения доказательства.

3. Сведение проблемы непрерывности глобального аттрактора и его аппроксимации к исследованию функции времени притяжения к аттрактору, получение критерия полной непрерывности аттрактора.

Степень доктора физико-математических наук присуждена доц. кафедры вычислительной математики Ольшанскиому Максиму Александровичу за работу «Равномерные по параметру многосеточные и итерационные методы». В диссертации приводится анализ многосеточных алгоритмов и переобуславливателей, обеспечивающих равномерную по параметрам задачи сходимость итерационных методов решения широкого круга задач математической физики. Предложен многосеточный метод для конечно-элементной аппроксимации модельной задачи конвекции-диффузии с краевыми условиями Дирихле и смешанными краевыми условиями. Для него доказана равномерная по параметрам диффузии и шага сетки оценка сходимости  без предположений на малость самой грубой сетки. Для консервативной (квази-)линеаризации уравнений Навье-Стокса в вихревой форме предложен блочный переобуславливатель, обеспечивающий эффективность итерационного метода для линейной задачи. В случае периодической модельной задачи проведён полный анализ нового переобуславливателя. Доказаны равномерные по параметру оценки для переобуславливателя Каху-Шабата для обобщенной задачи Стокса в областях, допускающих H2 регулярность задачи Пуассона. Для  системы уравнений  с косо-симметрической реакцией, вспомогательной при решении уравнений Навье-Стокса в вихревой форме, доказаны равномерные по параметрам оценки устойчивости метода конечных элементов и предложен универсальный  по параметрам многосеточный метод. В случае задачи на плоскости доказана оценка сходимости W-цикла многосеточного метода, не зависящая от набора параметров при некоторых ограничениях на функцию вихря. Для задачи Стокса с интерфейсом  доказано равномерное (относительно скачка в коэффициенте вязкости) inf-sup условие устойчивости, как для дифференциальной задачи, так и для конечно-элементной. Получены оптимальные оценки сходимости метода конечных элементов. Предложен переобуславливатель для дополнения Шура дискретной задачи, для которого доказана оценка, не зависящая от параметров дискретизации и скачка в коэффициенте вязкости.

Степень доктора физико-математических наук присуждена ст. препод. кафедры общих проблем управления Протасову Владимиру Юрьевичу за работу «Масштабирующие уравнения». Целью диссертации является построение общей теории масштабирующих уравнений, получение критериев разрешимости данных  уравнений в различных функциональных пространствах,  вычисление показателей гладкости решений в этих пространствах  и применение полученных результатов к ряду задач теории функций, теории всплесков (вейвлетов), теории вероятностей и теории чисел. Получены точные необходимые условия  разрешимости масштабирующих уравнений в пространствах  гладких функций Сⁿ   и  Wⁿ_p , доказано, что из гладкости масштабирующих функций следуют их аппроксимационные свойства. Построена общая теория фрактальных кривых нескольких аффинных операторов. Получены формулы локальной и глобальной гладкости фрактальных кривых, выражающие их через совместные спектральные показатели соответствующих линейных операторов. Изучена структура множеств данной локальной гладкости. Доказано, что локальная гладкость любой фрактальной кривой почти всюду одинакова и равна логарифму от показателя Ляпунова соответствующих линейных операторов. Для нескольких классических фрактальных кривых  вычислены показатели локальной и глобальной гладкости в различных пространствах  функций. Разработан метод факторизации масштабирующих уравнений, с помощью которого произвольное масштабирующее уравнение может быть сведено к хорошо изученному частному случаю.  Этот результат позволил полностью охарактеризовать структуру гладких масштабирующих функций,  получить критерий сходимости соответствующих уточняющих схем и каскадных алгоритмов, а также изучить характер зависимости решений уравнения от его коэффициентов. В работа содержит приложения полученных  результатов к различным задачам. В частности, вычислены точные показатели локальной и глобальной гладкости некоторых всплеск-функций  Добеши (теория всплесков),   получен критерий существования плотности у степенного вероятностного ряда (теория вероятностей),  изучена структура и гладкость кривых де Рама (теория фракталов),  решены две задачи об асимптотике бинарной функции разбиения Эйлера (комбинаторная теория чисел).

Степень доктора физико-математических наук присуждена доц. кафедры теории вероятностей Чёрному Александру Семёновичу за работу «Исследования по стохастическому анализу и сингулярным стохастическим дифференциальным уравнениям». Основным объектом рассмотрения диссертации являются одномерные одно­родные стохастические дифференциальные уравнения (СДУ). Для таких уравнений в работе вводится новое понятие изолированной точки. СДУ с особыми точками (именно они и названы в работе сингулярными уравне­ниями) часто возникают как в теоретических аспектах, так и в приложениях. Однако известные условия существования и единственности обычно нарушают­ся для таких уравнений. Предлагается единый подход для исследования существова­ния, единственности и качественного поведения решений сингулярных СДУ. С этой целью проводится полная качественная классификация изолированных особых точек. Она показывает, в частности, может ли решение достичь эту точ­ку, может ли оно выйти из этой точки и т.д. Согласно построенной классифи­кации, изолированная особая точка может иметь один из 48 возможных типов. Интересно отметить, что лишь точки 4-х (из 48) типов нарушают единствен­ность решения. Они названы точками ветвления. Аналогичным образом проведено исследование поведения решения вблизи бесконечности, посредством проведения его полной классификации.

 

Персоналии. Доц. кафедры аэромеханики и газовой динамики В.В. Измоденову присуждена премия им. И.И. Шувалова 2-ой степени.

Акад. РАН В.А. Садовничему присуждена Золотая медаль им. М.В. Келдыша за цикл работ по спектральной теории операторов.

Профессора  В.Б. Баранов и К.В. Краснобаев награждены медалью им. академика Г.И. Петрова (Национальный комитет по прикладной и теоретической механике РАН).

Профессора акад. РАН Г.Г. Чёрный и Н.А. Остапенко (совместно с М.А. Зубиным и Ю.М. Окуневым) удостоены премии им. Н.Е. Жуковского I степени.

Доц. кафедры теоретической механики и мехатроники А.С. Кулешов получил золотую медаль РАН с премией молодому учёному за научную работу «Первые интегралы в задаче о движении тела вращения по абсолютно шероховатой плоскости».

Доц. кафедры аэромеханики и газовой динамики В.В. Измоденов награждён медалью им. Я.Б. Зельдовича (Международный комитетом по космическим исследованиям).

Доц. кафедры высшей геометрии и топологии Т.Е. Панов стал лауреатом премии Пьера Делиня.

Проф. В.М. Бухштабер был избран членом-корреспондентом РАН.

 

Публикации. Сотрудниками факультета опубликованы:

 

Арутюнов А.В., Магарил-Ильяев Г.Г. и др. Принцип максимума Понтрягина. Доказательства и приложения;

Болотов А.А., Гашков С.Б. и др. Элементарное введение в эллиптическую криптографию: алгебраические и алгоритмические основ;

Болсинов А.В., Фоменко А.Т. и др. Topological methods in the Theory of Integrable Hamiltonian systems;

Калашников В.В., Носовский Г.В. и др. Звезды. Т.1, 2;

Кийко И.А. (соавт.) Флаттер пластин и оболочек;

Кудрявцев В.Б., Гасанов Э.Э. Теория тестирования логических устройств;

Пятницкий А.Л., Чечкин Г.А. и др. Усреднение. Методы и некоторые примеры;

Розендорн Э.Р. Теория поверхностей;

Тюлина И.А., Гребенников Е.А. Николай Дмитриевич Моисеев;

Ширяев А.Н. (соавт.) Оптимальная остановка и задачи со свободной границей;

 

Сергеев И.Н. Лекции по дифференциальным уравнениям;

Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды.

Факультет понёс тяжелую утрату. 3 мая 2006 г. скончался декан факультета акад. РАН Олег Борисович Лупанов.