МГУ–2009: Механико-математический факультет

Юбилеи. 23 апреля исполнилось 100 лет со дня рождения Героя Социалистического Труда, акад. АН УзССР Рахматулина Халилы Ахмедовича (23.04.1909 – 10.01.1988). Выпускник механико-математического факультета (1934) Х.А. Рахматулин заведовал кафедрой газовой и волновой динамики в 1953–1988 гг. Специалист в области аэромеханики, газовой динамики, теории пластичности, теории парашютов. Лауреат Государственной премии СССР (1949) за работы в области теории волн, изложенные в статьях «Об ударе по гибкой нити», «О распространении плоских упругопластических волн» и «О распространении цилиндрических волн при пластических деформациях», опубликованных в 1947–1948 гг. Лауреат премии им. М.В.Ломоносова (1945) за труд «О распространении нелинейных волн в задачах теории упругости и пластичности». Читал курсы «Газовая динамика», «Волновая динамика».

Награждён орденами «Знак Почёта», Трудового Красного Знамени (1950), медалями «За оборону Москвы», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.». Заслуженный деятель науки и техники УзССР (1959). Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1960).

Факультет провёл международную конференцию «Современные проблемы газовой и волновой динамики», посвященную юбилею (21–23 апр.). К юбилею учёного Российским Национальным комитетом по теоретической и прикладной механике учреждена медаль им. Х.А. Рахматуллина. На кафедре газовой и волновой динамики торжественно открыта мемориальная доска (20 апр.).

 

9 декабря исполнилось 95 лет со дня рождения Героя Социалистического Труда Тюлина Георгия Александровича (9.12.1914 – 22.04.1990). Выпускник механико-математического факультета (1939) Г.А. Тюлин в 1979–1990 гг. заведовал лабораторией волновых процессов кафедры газовой и волновой динамики. Специалист в области ракетно-космической техники. Лауреат Ленинской премии (1961).

Участник Великой Отечественной войны. Награждён орденами Ленина (дважды), Октябрьской Революции, Красной Звезды (дважды), Красного Знамени, Отечественной войны (I ст., II ст.), Александра Невского. Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1984).

В помещении лаборатории волновых процессов (12-й этаж Главного здания МГУ) была торжественно открыта мемориальная доска (12 апр.).

 

26 июля исполнилось 85 лет со дня рождения  доцента кафедры гидромеханики, Заслуженного преподавателя Московского университета Галина Глеба Яковлевича. Выпускник механико-математического факультета (1951) Г.Я. Галин работает в должности доцента с 1963 г., в 1956–1962 гг. был зам. заведующего отделением механики факультета, выполнил большую работу по организации НИИ механики. Специалист в области стационарных и нестационарных течений газа с общими термодинамическими свойствами, устойчивости течений с ударными волнами, волн фазовых превращений, распространения возмущений в средах с произвольной зависимостью напряжений от деформаций и температуры. Читает курсы «Газовая динамика», «Механика сплошной среды», «Гидромеханика», «Сильные разрывы в сплошных средах», «Основы теории ударных волн», «Устойчивость ударных волн», «Основы теории фильтрации», «Некоторые вопросы газовой динамики». Соавтор учебного пособия «Сборник задач по механике сплошной среды» в 2-х частях и учебника «Механика сплошных сред в задачах».

Участник Великой Отечественной войны. Награждён орденами Отечественной войны (I ст., II ст.). Почётный работник высшего профессионального образования РФ.

 

31 августа исполнилось 85 лет со дня рождения доцента кафедры теории упругости, Заслуженного преподавателя Московского университета Кеппена Игоря Вячеславовича. Выпускник механико-математического факультета (1951) И.В. Кеппен более 45 лет работает в МГУ, в течение 7 лет работал зам. декана факультета по учебной работе. Специалист в области конечных деформаций осесимметричных оболочек, устойчивости элементов конструкций при динамическом нагружении, усталостной прочности, задач знакопеременного нагружения упругопластических и вязкопластических сред при конечных деформациях и вопросах оптимизации формы деформируемых тел. Читает курсы «Механика сплошной среды», «Прочность и разрушение материалов и элементов конструкций», «Пластичность при переменных нагружениях», «Пластины и оболочки».

Участник Великой Отечественной войны. Награждён орденами Красной Звезды (1944), Отечественной войны (II ст. – 1985).

 

12 февраля исполнилось 80 лет со дня рождения чл.-корр. РАН Кострикина Алексея Ивановича (12.02.1929 – 22.09.2000). Выпускник механико-математического факультета (1952) А.И. Кострикин заведовал кафедрой высшей алгебры в 1972–2000 гг., с 1977 по 1980 гг. был деканом факультета. Специалист в области конечных групп, неассоциативных алгебр, алгебр Ли, групп когомологий, комбинаторной теории групп и алгебр, теории представлений, целочисленных рёшеток. Читал лекции по основным проблемам алгебр Ли, комбинаторной теории конечных групп и алгебр.

Лауреат Государственной премии СССР (1968), премии им. М.В.Ломоносова (1997). Заслуженный профессор Московского университета.

 

16 сентября исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры аэромеханики и газовой динамики Баранова Владимира Борисовича. Выпускник механико-математического факультета (1957) В.Б. Баранов работает в должности профессора с 1976 г. Специалист в области аэрогидромеханики, магнитной гидродинамики, физики плазмы, космической газовой динамики. Читает курсы «Гидроаэромеханика», «Введение в магнитную гидродинамику», «Введение в кинетическую теорию газов», «Космическая газовая динамика».

Награжден орденом «Знак Почёта».

 

12 октября исполнилось 75 лет со дня рождения заведующего кафедрой теории вероятностей, Заслуженного профессора Московского университета, чл.-корр. РАН Ширяева Альберта Николаевича. Выпускник механико-математического факультета (1957) А.Н. Ширяев заведует кафедрой с 1996 г. Специалист в области теории вероятностей, математической статистики, финансовой математики. Читает курс теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов. Ведёт Большой кафедральный семинар и научно-исследовательский спецсеминар «Стохастический анализ и финансовая математика».

 

15 ноября исполнилось 75 лет со дня рождения старшего научного сотрудника кафедры теории упругости Леоновой Эмилии Александровны. Специалист в области инвариантных характеристик и связей в механике сплошной среды и уравнений состояния. Читает курс «Теория упругости».

 

29 декабря исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры гидромеханики, Заслуженного научного сотрудника Московского университета Бармина Алексея Алексеевича. Выпускник механико-математического факультета (1958) А.А. Бармин работает в должности профессора с 1990 г., с 1989 г. – главный научный сотрудник НИИ механики. Специалист в области магнитной гидродинамики, теории разрывных решений, их устойчивости, приложений гидромеханики к природным процессам. Лауреат Государственной премии РФ (2003) за работу «Нелинейные волны в сплошных средах, описываемые гиперболическими системами уравнений высокого порядка: разрывы и их структуры». Лауреат премии им. М.В.Ломоносова (2008) за цикл работ «Применение методов гидромеханики и петрологии к изучению механизмов подъёма магмы и вулканических извержений». Читает спецкурсы «Магнитная гидродинамика», «Гидродинамические методы в метеорологии».

Награждён медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» (II ст. – 2005).

 

3 апреля исполнилось 70 лет со дня рождения ректора МГУ, заведующего кафедрой математического анализа, акад. РАН Садовничего Виктора Антоновича. Выпускник механико-математического факультета (1963) В.А. Садовничий с 1982 г. заведует кафедрой, с 1987 г. – отделом прикладных исследований по математике и механике факультета. Директор Института математических исследований сложных систем при МГУ (1995–н.вр.). Президент Франко-русского центра по прикладной математике и информатике им. А.М.Ляпунова при МГУ (1993–н.вр.). Работал проректором по учебно-научной работе естественных факультетов (1982–1986), первым проректором (1986–1992), с 1992 г. – ректор МГУ. В период его ректорства созданы 19 факультетов, открыты 5 филиалов МГУ на Украине, в Казахстане, Узбекистане, Азербайджане и Таджикистане. Начато освоение территории за Ломоносовским проспектом.

Специалист в области спектральной теории линейных операторов, теории регуляризованных следов, теории обратных спектральных задач, теории возмущений, прикладной математики, информатики. Лауреат Государственной премии СССР (1989) работы по спецтематике. Лауреат Государственной премии РФ (2001) за работу «Управление движением при сенсорных нарушениях в условиях микрогравитации и информационное обеспечение максимального контроля качества визуальной стабилизации космических объектов». Лауреат премии им. М.В. Ломоносова (1973)  за цикл работ «Обратные задачи спектрального анализа». Большой цикл публикаций В.А. Садовничего посвящён проблемам развития и укрепления системы высшего образования в стране, поддержке и развитию фундаментальных и прикладных исследований, академической науке, гуманитарному образованию, поддержке молодёжи. Читает курсы «Математический анализ», «Функциональный анализ».

Награждён орденами Трудового Красного Знамени (1980, 1986), «За заслуги перед Отечеством» (IV ст. – 2009, III ст. – 1999, II ст. – 2005), Почётного легиона степени «Командор» (Франция, 1997), «Достык» (Казахстан, 1998), «За личное мужество» (Приднестровская Молдавская республика, 2000), Франциска Скорины (Белоруссия, 2001), «За заслуги» (Украина, III ст. – 1999, II ст. – 2002), «Данакер» (Киргизия, 2003), «За заслуги дипломатической службы» (Корея, 2004), Восходящего солнца «Золотые и серебряные лучи» (Япония, II ст. – 2008).

Факультет провёл международную конференцию «Современные проблемы математики, механики и их приложений», посвященную юбилею (30 марта –2 апр.).

 

20 августа исполнилось 70 лет со дня рождения научного сотрудника кафедры теории упругости Пучковой Дины Алексеевны. Выпускница механико-математического факультета (1961) Д.А. Пучкова работает на кафедре более 40 лет, является одним из авторов «Лабораторного практикума по механике деформируемых тел». Много лет является профоргом кафедры.

 

28 сентября исполнилось 70 лет со дня рождения заведующего кафедрой вычислительной механики, акад. РАН Левина Владимира Алексеевича. Выпускник механико-математического факультета (1963) В.А. Левин работает в МГУ с 1968 г., с 2008 г. – заведует кафедрой. Специалист в области теории взрыва и детонации в различных средах, динамики реагирующих сред, аэрогидродинамики. Лауреат Государственной премии РФ (2002) за цикл работ «Инициирование и распространение волн детонации в открытом пространстве».  Лауреат премии им. М.В. Ломоносова (1991) за работу «Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников энерговыделения». Имеет 16 изобретений и патентов. Читает спецкурс «Распространение взрывных и детонационных волн в газах».

Награждён медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» (II ст. – 1999).

 

1 февраля исполнилось 65 лет со дня рождения профессора кафедры гидромеханики Голубятникова Александра Николаевича. Выпускник механико-математического факультета (1966) А.Н. Голубятников работает в должности профессора с 2000 г. Специалист в области механики сплошной среды, теории симметрии, механики жидких кристаллов и магнитных жидкостей. Читает курсы «Гидромеханика», «Общая теория анизотропных сплошных сред», «Механика сплошной среды», спецкурсы: «Механика ориентируемых жидкостей», «Оптимальные задачи газовой динамики», «Динамика гравитирующего газа».

 

17 февраля исполнилось 60 лет со дня рождения ведущего научного сотрудника лаборатории вычислительных методов кафедры вычислительной математики Размыслова Юрия Питиримовича. Выпускник механико-математического факультета (1971) Ю.П. Размыслов специалист в области алгебры и её приложений.

 

17 августа исполнилось 55 лет со дня рождения профессора кафедры теории упругости Молодцова Игоря Николаевича. Выпускник механико-математического факультета (1976) И.Н. Молодцов  с 2006 г. работает в должности профессора, с 2005 г. – зам. декана по учебной работе. Специалист в области динамических задач механики деформируемого твёрдого тела, теории упругопластических процессов. Читает курсы «Очаговый механизм пластичности», «Нелинейные динамические системы и их приложения».

 

28 июня исполнилось 50 лет со дня рождения профессора кафедры высшей геометрии и топологии Мохова Олега Ивановича. Выпускник механико-математического факультета (1981) О.И. Мохов работает в должности профессора с 2004 г. Специалист в области дифференциальной геометрии и теории интегрируемых систем.

 

31 июля исполнилось 50 лет со дня рождения профессора кафедры высшей геометрии и топологии Гриневича Петра Георгиевича. Выпускник механико-математического факультета (1981) П.Г. Гриневич работает в должности профессора с 2000 г. Специалист в области математической физики и теории интегрируемых систем.

 

26 сентября исполнилось 50 лет со дня рождения доцента кафедры теории упругости Мартыновой Елены Дмитриевны. Выпускница механико-математического факультета (1981) Е.Д. Мартынова работает на кафедре с 1985 г. Специалист в области нелинейных задач МДТТ и структурно-неоднородных сред. Читает курс «Динамика пластин и оболочек».

 

14 ноября исполнилось 50 лет со дня рождения профессора кафедры математической теории интеллектуальных систем Гасанова Эльяра Эльдаровича. Выпускник факультета вычислительной математики и кибернетики (1982) Э.Э. Гасанов работает в должности профессора с 2003 г. Специалист в области хранения и поиска информации, создатель нового направления – информационно-графовой модели данных. Имеет более 25 патентов США.

 

14 ноября исполнилось 50 лет со дня рождения доцента кафедры математической теории интеллектуальных систем Часовских Анатолия Александровича. Выпускник механико-математического факультета (1982) А.А. Часовских специалист в области теории автоматов, распознавания образов, криптографии. С 2000 г. директор СУНЦ.

 

Наука. Приоритетные направления фундаментальных научных исследований 2009 г.:

1. Алгебра, теория чисел и математическая логика.

2. Геометрия и топология.

3. Современный математический анализ.

4. Дифференциальные уравнения и математическая физика.

5. Вычислительная математика и программирование.

6. Дискретная математика и искусственный интеллект.

7. Теория вероятностей и математическая статистика.

8. Проблемы истории и методологии математики и механики и математического образования.

9. Механика жидкости, газа и плазмы.

10. Механика деформируемого твёрдого тела.

11. Аналитическая механика, устойчивость движения, проблемы управления и оптимизации, мехатроника.

12. Механика многофазных сред.

13. Механика композитов.

Краткие результаты:

Описаны фробениусовы автоморфизмы пространств матриц. Полностью описаны автоморфизмы групп Шевалле над локальными кольцами.

Доказана разрешимость варианта логики доказательств для интуиционистской арифметики Гейтинга.

Разработан новый метод построения диофантовых приближений к логарифмам рациональных чисел.

Доказана гипотеза Бухштабера о том, что когомологии алгебры Ли формальных векторных полей на прямой, обращающихся в ноль вместе с первой производной в начале координат, рекуррентно порождаются с помощью нетривиальных произведений Масси двумя одномерными коциклами.

Решена проблема Варинга-Гольдбаха о существовании базиса конечного порядка последовательности фиксированной натуральной степени во множестве натуральных чисел.

Решены две давние проблемы: получено аналитическое описание гладких нормальных развёртывающихся в смысле Шефеля поверхностей и доказано, что такие поверхности относятся к поверхностям внешней ограниченной кривизны в смысле Погорелова.

Получены формулы Фейнмана для полугрупп, порождаемых самосопряжёнными расширениями гамильтониана, описывающего одномерное движение свободной частицы, масса которой испытывает скачок в нуле.

Описана динамическая система, соответствующая в квазиклассическом пределе квантовой задаче движения локализованных возмущений по графу. Исследовано поведение траекторий при больших временах и показано, что эти траектории обнаруживают стохастические свойства.

Получено обобщение формулы Максвелла вычисления длины минимального дерева на произвольные экстремальные деревья в евклидовом пространстве произвольной размерности.

Созданы программы оптимизации качества световых изображений, полученных на основе методов голографии в субволновой области (подана заявка в Роспатент на изобретение).

Построены явные формулы для оптимального управления портфелем ценных бумаг, цены на активы которого моделируются системой стохастических дифференциальных уравнений, включающих модель макроэкономических факторов. Получены явные формулы эволюции во времени вероятностных распределений капитала портфеля и Var-риска управляемого портфеля.

Проведено исследование решений уравнения теплопроводности с нелинейными краевыми условиями. Найдены критические показатели, при которых происходит разрушение решения за конечное время.

Проведена групповая классификация уравнений эйконала для анизотропной среды. Обнаружено, что структура группы симметрий определяется специальной структурой риманова пространства, отвечающего уравнению эйконала.

Обнаружены «толстые аттракторы», имеющие положительную меру Лебега вместе со своим дополнением, а также динамические системы, имеющие большие невидимые части аттракторов.

Дано положительное решение проблемы глобальной управляемости и глобальной достижимости управляемой системы, соответствующей линейному дифференциальному уравнению произвольного порядка.

Впервые предложен и обоснован численный алгоритм решения задачи асимптотической стабилизации по начальным данным к неподвижной точке гиперболического типа с требуемой скоростью.

На базе высокопроизводительных супер-ЭВМ проведено численное исследование концевых вихрей на сверхзвуковых режимах. Выявлена структура области взаимодействия вихря с головной ударной волной.

Установлена асимптотика роста минимального числа операций умножения, достаточного для вычисления системы элементов свободной абелевой группы по образующим и обратным к ним элементам.

Построена математическая модель явления самоочищения лёгких живых систем. Поставлены и решены ключевые проблемы, характеризующие это явление (работа была выполнена как результат многолетнего и плотного сотрудничества кафедры математической теории интеллектуальных систем и Института пульмонологии РАМН).

Показано, что высокий и длительный выброс гауссовского процесса почти детерминирован, что согласуется с общей идеей А.Н.Колмогорова о поведении траекторий случайных процессов.

Создана новая математическая модель подводного мутьевого потока для описания взаимодействия его с размываемым дном. Проведено численное исследование влияния размыва дна на динамику потока.

Получены точные и приближенные решения нелинейных эволюционных уравнений, описывающих растекание тонкого пластического слоя. Подготовлено и частично проведено тензометрирование элементов шпиля Главного здания МГУ. Изучен спектр собственных колебаний углеродной нанотрубки.

Предложена новая модель трения, учитывающая все виды трения: силу трения скольжения, моменты трения верчения и трения качения.

Исследована надёжность решения задачи об управлении 24 степенями свободы при балансировании шестиногого робота на движущемся по горизонтальной плоскости массивном шаре при действии ошибок измерений, вычислений и исполнительных погрешностей.

Предложена структура математической модели вестибуло-окулярных реакций, обеспечивающих стабилизацию взора при движении. Разработана лабораторная среда для проведения моделирования таких реакций.

Команда сотрудников факультета победила в соревнованиях по глобальной оптимизации 2009 г., проводимых под эгидой Европейского космического агентства.

17 сентября успешно выведен на орбиту спутник «Университетский – Татьяна-2», в создании системы стабилизации которого активное участие приняли сотрудники механико-математического факультета.

Разработаны новые алгоритмы постобработки первичных данных спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС, GPS использующие данные о точных эфемеридах, погрешностях часов спутников, модели ионосферных задержек.

Проведены исследование взаимодействия пламени с инертными полидисперсными аэрозольными струями с целью определения наиболее эффективных технологий пожаротушения (совместно с Миланским политехническим институтом).

Разработаны методы моделирования динамики транспортных потоков, а также проведения статистического регрессионного анализа качества дорожных покрытий на улицах города и прогнозирования износа дорог.

Численно решены задачи о фрагментации частиц космического мусора при высокоскоростном соударении и о фрагментации тонкостенной цилиндрической оболочки при взрыве внутри неё заряда, с учётом зависимости от температуры констант материала.

Разработаны основные положения феноменологической механики нанокомпозитов. Предложен метод, позволяющий описывать аналитические выражения определяющих соотношений моментных теорий механики деформируемого твёрдого тела.

 

Научная работа кафедр и лабораторий.

Кафедра аэромеханики и газовой динамики (зав. акад. РАН Г.Г. Чёрный). Завершён цикл исследований вязких закрученных течений с зонами рециркуляции, изучены поля течений, гидродинамическая неустойчивость и установлены условия существования интенсивных вихревых потоков в однофазных и двухфазных, несжимаемых и сжимаемых жидкостях.

В области космической газодинамики проведена работа по анализу первых данных, полученных на космическом аппарате Interstellar Boundary Explorer (IBEX), и по интерпретации измерений параметров плазмы на аппаратах Voyager 1 и 2. Анализ основан на кинетико-газодинамических и кинетико-магнитогидродинамических моделях взаимодействия солнечного ветра с частично ионизованной межзвездной средой.

 

Кафедра высшей алгебры (зав. проф. В.Н. Латышев). В 2009 г. кафедра отметила свой 80-летний юбилей и 80 лет работы научно-исследовательского семинара кафедры. В настоящее время на кафедре 17 сотрудников, в т.ч. 8 профессоров.

Научные исследования проводятся по направлениям: общая алгебра (включающая изучение колец, модулей, теории групп, представлений групп, универсальной алгебры, компьютерной алгебры, теории кодирования); алгебраическая геометрия, коммутативная и гомологическая алгебра; теории алгебраических и дискретных групп преобразований, групп и алгебр Ли. Описаны фробениусовы автоморфизмы пространств матриц, полностью описаны автоморфизмы групп Шевалле над локальными кольцами, классифицированы конечные подгруппы в группе Кремоны ранга 3. 

Ежегодно молодые сотрудники кафедры проводят олимпиады для студентов младших курсов. 2 декабря 2009 г. на факультете прошла IV студенческая олимпиада по алгебре. Впервые параллельно с очным туром проводился Интернет-тур.

 

Кафедра высшей геометрии и топологии (зав. акад. РАН С.П. Новиков) проводит исследования в направлениях алгебраической, комбинаторной и торической топологии, некоммутативной геометрии, приложений топологии в задачах математической физики, теории интегрируемых систем, топологической теории особенностей, маломерной топологии и теории узлов. Построено дифференциальное кольцо комбинаторных многогранников и гомоморфизмы его подколец в кольца полиномов, при которых оператор дифференцирования переходит в дифференциальные операторы на кольце полиномов; развит новый комбинаторный подход к проблеме Стинрода о реализации циклов; дана явная комбинаторная конструкция, которая по целочисленному сингулярному классу гомологий топологического пространства строит гладкое ориентированное многообразие и непрерывное отображение, реализующее этот класс с некоторой кратностью; построена теория k-по­тен­ци­аль­ных подмногообразий в псевдоевклидовых; показано, что уравнения ассоциативности топологических квантовых теорий поля являются специальной редукцией фундаментальных нелинейных уравнений Гаусса, Кодацци и Риччи и задают класс k-по­тен­ци­аль­ных подмногообразий в псевдоевклидовых пространствах.

 

Кафедра вычислительной механики (зав. акад. РАН В.А. Левин) специализируется на использовании современных численных методов, в т.ч. ориентированных на мощные многопроцессорные ЭВМ, для решения актуальных задач механики. К основным направлениям научной деятельности относятся: теории взрыва и детонации – теория инициирования детонации, распространение детонационных волн; численные методы – разработка и реализация методов численного интегрирования уравнений МСС; параллельные вычисления – создание вычислительных алгоритмов для многопроцессорных супер-ЭВМ, создание методов отображения вычислительных и программно-аппаратных моделей; механика деформируемого твёрдого тела – моделирование разрушения и прочности при конечных деформациях и их перераспределении; механика пористых сред – геомеханика нефтяных и газовых пластов, математическое моделирование процессов фильтрации в областях сложной структуры, распространение сейсмических волн, фазовые переходы в многокомпонентных средах; вычислительная аэродинамика и плазмодинамика – математическое моделирование до- и сверхзвукового обтекания летательных аппаратов и задач термоядерного синтеза.

Разработан универсальный алгоритм распараллеливания вычислительных моделей, основанный на суперпозиции последовательных алгоритмов для подобластей; разработана экспериментальная версия системы программирования OST (Object-Space-Time), предназначенная для создания параллельных вычислительных моделей и счёта на многопроцессорных вычислительных системах; разработан алгоритм и создан  программный комплекс с использованием параллельных вычислений  на GPU для решения нестационарных линейных задач теории упругости с использованием сеток сверхбольшого объёма (десятки миллионов узлов), на базе высокопроизводительных супер-ЭВМ создан новый алгоритм численного расчёта обтекания тел сложной формы в рамках моделей уравнений Эйлера и Навье-Стокса.

 

Кафедра газовой и волновой динамики. Проведена международная конференция «Современные проблемы газовой и волновой динамики», посвященная 100-летию со дня рождения профессора Рахматулина Халилы Ахмедовича (23.04.2009–10.01.1988) (21–23 апр.). Работали секции: динамические задачи теории гибких связей, газодинамические задачи в теории парашюта, механика многофазных сред, распространение волн в упругопластических средах, динамика грунтов и горных пород, ударное взаимодействие деформируемых сред, горение и детонация, динамика необратимого деформирования и разрушения, импульсные газодинамические установки и ударные трубы, проблемы освоения околоземного космического пространства, волновая динамика транспортных потоков, секция молодых ученых. 

Кафедра понесла тяжёлую утрату. 17 февраля 2009 г. ушел из жизни заведующий кафедрой с 1988 г., академик РАН, лауреат Государственной премии СССР (1984), Заслуженный профессор Московского университета Шемякин Евгений Иванович (9.12.1929 – 17.02.2009), широко известный своими трудами по механике деформируемого твёрдого тела, геомеханике, механике горных пород, теории взрыва.

Лаборатория многомасштабного моделирования (зав. проф. В.Л. Ковалёв). Построены физико-математические модели, разработаны методы расчёта и создан вычислительный комплекс «MD Trajectory» для исследования гетерогенных каталитических процессов на теплозащитных покрытиях космических аппаратов методом полуклассических траекторий, который позволил изучить рекомбинацию атомов на поверхностях многоразовых теплозащитных покрытий космических аппаратов (бетта-кристаболит, SiC и Al₂O₃). Разработанные эффективные численные методы исследования течений и теплообмена в макроскопическом приближении позволили провести расчёты с учётом реальных физико-химических процессов вдоль всей траектории входа космических аппаратов в атмосферы Земли и Марса, и дать оценку изменения эксплуатационных свойств теплозащитных покрытий в условиях внешних воздействий. Проведённые расчёты существенно уменьшают объём экспериментальной работы, необходимой для достоверного описания гетерогенного катализа на перспективных многоразовых теплозащитных покрытиях космических аппаратов с целью анализа теплообмена при входе в атмосферу.

Проведено молекулярно-динамическое моделирование процессов физической адсорбции водорода в массиве углеродных нанотрубок при температурах 80−300К. Относительное массовое содержание  и плотность  водорода получены как функции давления и зазора между трубками в массиве. Найдена оптимальная геометрия пучка для адсорбции. Рассчитаны коэффициенты диффузного отражения и аккомодации энергии для водорода на поверхности графита в зависимости от энергии падения, температуры газа и стенки. Установлено, что существенное влияние температуры стенки на процессы аккомодации при низких температурах газа вызвано физической адсорбцией молекул водорода на поверхности графита.

Методом прямого статистического моделирования проведено исследование течений в микро- и наноканалах в широком диапазоне изменения числа Кнудсена.

 

Кафедра дифференциальной геометрии и приложений (зав. акад. РАН А.Т. Фоменко). Разработан новый годовой практикум по компьютерной геометрии для студентов-математиков II–III курсов с целью сделать обучение геометрическим дисциплинам более наглядным и приближенным к практическим задачам, а также познакомить студентов с основами геометрического компьютерного моделирования.

На кафедре действует просеминар для младших курсов, многочисленные семинары и спецкурсы для студентов и аспирантов кафедры. В этом году успешно заканчивают  аспирантуру сразу 7 аспирантов, каждый из которых представит диссертацию в срок.

 

Кафедра дифференциальных уравнений (зав. акад. РАН В.В.Козлов). Кафедра понесла тяжелую утрату. 19 марта 2009 г. ушел из жизни доктор физико-математических наук, Заслуженный профессор Московского университета Миллионщиков Владимир Михайлович. Выпускник механико-математического факультета (1961) В.М. Миллионщиков начал преподавать на кафедре еще будучи аспирантом и прошел путь от ассистента (1964) до профессора (1970). Более 30 лет он читал основной курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Под его руководством было выполнено 26 кандидатских диссертаций, а 3 его ученика впоследствии стали докторами наук. В течение многих лет он вместе с профессорами В.А. Кондратьевым и Н.Х. Розовым руководил семинаром по качественной теории дифференциальных уравнений.

С 1973 г. работал по совместительству научным сотрудником Математического института им. В.А. Стеклова. Около 20 лет состоял членом редколлегии журнала «Дифференциальные уравнения», 10 лет работал заместителем главного редактора журнала «Математические заметки», а в последние годы был членом редколлегии журнала «Известия РАН. Серия математическая». Много лет он участвовал в работе докторского диссертационного совета на механико-математическом факультете в качестве члена совета и заместителя его председателя.

 

Кафедра математических и компьютерных методов анализа (зав. проф. В.Н. Чубариков). На кафедре работают 2 профессора, 1 доцент, 1 ст. преподаватель и 1 ассистент. Сотрудники читают обязательные курсы и ведут семинары по математическому анализу, практикум по компьютерным методам арифметической теории криптографии, теории чисел и математическому анализу, по информатике на факультете политологии, а также спецкурсы и спецсеминары: арифметические приложения в криптографии (математические и компьютерные методы), аналитическая и элементарная теория чисел, теория дзета-функции Римана, арифметические функции.

Направления научных исследований: арифметические приложения в криптографии, аналитическая, элементарная и вычислительная теория чисел, математический анализ и приложения. Создана теория кратных тригонометрических сумм с простыми числами, являющаяся развитием исследований И.М. Виноградова, сделаны современные оценки кратных тригонометрических интегралов и полных кратных рациональных тригонометрических сумм, решена проблема Хуа Ло-кена о показателе сходимости особого интеграла и особого ряда в проблеме Терри, решена проблема Гильберта-Камке в простых числах, найдены асимптотические законы распределения некоторых периодических арифметических функций, дано применение арифметических функций для искажения частот появления знаков в шифре простой замены, создан арифметический подход к построению шифра Виженера, решена проблема Варинга-Гольдбаха.

 

Кафедра математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий)  обеспечивала чтение основного курса математического анализа на механико-математическом факультете, основных курсов математики на ряде факультетов МГУ, а также чтение 17 спецкурсов.

 

Кафедра математической логики и теории алгоритмов (зав. проф. В.А. Успенский). В 2009 г. появились новые спецкурсы для студентов и аспирантов «Анализ булевых функций», «Введение в теорию доказательств», «Дескриптивная логика», «Дополнительные главы алгоритмической теории графов».

 

Кафедра математической статистики и случайных процессов (зав. проф. А.М. Зубков) готовит специалистов в области теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистики. В 2009 г. на кафедре обучались 30 студентов V курса, 30 студентов IV курса, 25 студентов III курса. Работали спецсеминары: Дискретные задачи теории вероятностей (проф. А.М. Зубков), Избранные задачи математической статистики (доц. А.В. Прохоров), Вероятностные и алгебраические методы в комбинаторике (доц. А.М. Райгородский), Введение в квантовую статистику и теорию информации (проф. А.С. Холево), Прикладная статистика случайных процессов (вед.н.с. И.А. Кожевникова и доц. А.В. Прохоров). Для студентов II курса работал просеминар (рук. проф. Б.М. Гуревич  и доц. А.М. Райгородский).

 

Кафедра математической теории интеллектуальных систем (зав. проф. В.Б. Кудрявцев). В 2009 г. обучались 111 студентов, 27 аспирантов и 76 студентов филиала МГУ в г. Ташкенте; окончили 22 дип­ло­ми­ро­ван­ных специалиста в области теории интеллектуальных систем, а также 5 аспирантов этого направления.

Проведён симпозиум «Интеллектуальные системы и компьютерные науки».

 

Кафедра механики композитов (зав. проф. Б.Е. Победря). Прочитаны новые полугодовые спецкурсы: Вычислительная механика нанокомпозитов (Б.Е. Победря), Принципы вычислительной механики композитов (Б.Е. Победря), Микрополярная плоская теория упругости (М.У. Никабадзе), Микрополярная теория тонких тел с одним малым размером (М.У. Никабадзе), Метод конечных элементов для нелинейных задач МДТТ (С.В. Шешенин), Введение в сопромат (С.В. Шешенин), Динамические задачи механики композитов (В.И. Горбачёв), Основы теории дислокаций (В.И. Горбачёв), Избранные главы теории упругости (Д.В. Георгиевский).

Проведена традиционная Зимняя школа по механике композитов (науч. рук. Б.Е. Победря).

 

Кафедра общей топологии и геометрии (зав. проф. В.В. Федорчук) проводит исследования, охватывающие широкий спектр направлений, относящихся как к традиционным вопросам общей топологии, так и к её приложениям в других областях математики; разрабатываются новые перспективные области. Новейшие исследования включают в себя важные результаты в теории размерности и отделимости топологических пространств, топологии непрерывных отображений и многообразий, геометрии, равномерной и метрической топологии, топологической алгебре, в теории дифференциальных уравнений и включений, теории меры и динамики.

 

Кафедра общих проблем управления (зав. проф. В.М. Тихомиров). На кафедре работают 15 профессоров, 9 доцентов, 2 ассистента и 2 научных сотрудника. Основные направления научных исследований:

1. Теория оптимального управления (принцип максимума со смешанными ограничениями, условия 2-го порядка  для особых и неособых экстремалей, особенности экстремалей в задачах с фазовыми ограничениями, общие принципы теории экстремума, геометрические методы в теории оптимального управления, численные методы решения экстремальных задач).

2. Уравнения в частных производных и управление системами с распределёнными параметрами.

3. Задачи теории аппроксимации, гармонического анализа, функционального анализа (сходимость рядов Фурье и Дирихле, приложение тригонометрических сумм в теории чисел.

4. Теория всплесков, эргодические свойства функциональных пространств).

5. Задачи оптимального восстановления и теория поперечников.

Доценты Д.А. Силаев и А.С. Кочуров совместно с А.А. Васильевой разработали новый курс «Математические вопросы МСС» естественно-научного содержания, посвященный уравнениям Навье-Стокса и пограничному слою.

 

Кафедра прикладной механики и управления (проф. В.В. Александров). Произведён первый набор магистерской программы «Навигация и управление в Космосе и на Земле. Математические методы и алгоритмы». 17 сентября успешно выведен на орбиту спутник «Университетский-Татьяна-2», в создании системы стабилизации которого активное участие приняли сотрудники кафедры и лаборатории математического обеспечения имитационных динамических систем; предложена структура математической модели вестибуло-окулярных реакций, обеспечивающих стабилизацию взора при движении, разработана лабораторная среда для проведения моделирования вестибуло-окулярных реакций; разработаны новые подходы, методы, математические модели в задаче калибровки инерциальных датчиков при использовании грубых стендов, разработанные алгоритмы калибровки внедрены на предприятиях авиационной промышленности, разработаны новые алгоритмы постобработки первичных данных спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС, GPS использующие данные о точных эфемеридах, погрешностях часов спутников, модели ионосферных  задержек.

Проведён анализ расчётов напряжённо-деформированного состояния упругого тела с включением при действии на него упругого индентора. 

 

Кафедра теоретической механики и мехатроники (зав. чл.-корр. РАН Д.В. Трещёв). Работают 11 профессоров, в т.ч. 2 члена-корреспондента РАН, 9 доцентов, 1 ассистент, 2 научных сотрудника, 1 старший преподаватель, 1 старший лаборант; среди них 11 докторов и 12 кандидатов наук. В 2009 г. на кафедре обучались 20 аспирантов и 55 студентов.

К основным направлениям научной работы кафедры относятся: математические аспекты классической механики (чл.-корр. РАН Д.В. Трещёв); аналитическая механика и теория устойчивости движения (проф. А.В. Карапетян); механика космического полёта, робототехника и мехатроника (проф. Ю.Ф. Голубев).

Установлена связь между полиморфизмами (динамическими системами, введенными в 80-х годах Вершиком) и эволюцией адиабатического инварианта в системах с гамильтонианом, медленно зависящим от времени. Изучены эргодические свойства некоторых естественных классов полиморфизмов; рассмотрена задача о потенциальном взаимодействии конечномерной лагранжевой системы с бесконечномерной. Несмотря на сохранение энергии и лагранжеву (гамильтонову) природу системы, при некоторых естественных условиях финальная динамика конечномерной компоненты оказывается простой в результате эффективной диссипации, создаваемой термостатом; предложена новая модель трения, учитывающая все виды трения (силу трения скольжения, моменты трения верчения и трения качения), дан глобальный качественный анализ динамики реального китайского волчка (волчка «тип-топ») на горизонтальной плоскости с учётом реальных сил трения; проведены исследования статики и динамики колеса со стержневым протектором; исследована надежность решения задачи об управлении 24 степенями свободы при балансировании шестиногого робота на движущемся по горизонтальной плоскости массивном шаре при действии ошибок измерений, вычислений и исполнительных погрешностей.

Читаются лекции и проводятся семинарские занятия по факультетским курсам: «Теоретическая механика» (для студентов II–III курсов), «Классическая механика», «Аналитическая механика» и «Аппарат механики в математических моделях естествознания» (для студентов IV курса); более 15 спецкурсов для студентов III–V курсов и аспирантов, постоянно действуют научные спецсеминары; работают три учебных спецсеминара для студентов кафедры III–V курсов и методический спецсеминар кафедры «Теоретическая механика».

 

Кафедра теории вероятностей (зав. чл.-корр. РАН А.Н. Ширяев). В 2009 г. кафедра насчитывала 37 сотрудников, из них: 15 профессоров, 13 доцентов, 2 ст. преподавателя и 7 ассистентов. В составе кафедры работают лаборатории: теории вероятностей (зав. проф. В.И. Питербарг), больших случайных систем (зав. проф. В.А. Малышев), вычислительных средств, вероятностных и статистических исследований (зав. доц. Е.В. Чепурин). В структуру кафедры также входит кабинет истории и методологии математики и механики (зав. проф. С.С. Демидов). Специализация кафедры представлена специальностями: теория вероятностей и математическая статистика, актуарно-финансовый анализ. В 2009 г. на кафедре обучалось 36 аспирантов и 135 студентов.

Профессора и преподаватели кафедры читали в 2009 г. 26 спецкурсов и вели 17 спецсеминаров.

18 апреля 2009 г., в ознаменование дня рождения А.Н. Колмогорова, была проведена VII Колмогоровская студенческая олимпиада по теории вероятностей.

Кабинет истории математики и механики (зав. проф. С.С. Демидов). В кабинете работают 1 доктор и 8 кандидатов физико-математических наук. Продолжалось изучение процесса развития математики и механики в России в XVIII–XX вв. К числу важнейших результатов следует отнести основанное на изучении опубликованных источников, а также материалов из архивов Москвы, Парижа, Турина и Палермо исследование эволюции значимости роли России и СССР в международном математическом сообществе, начиная с последней трети XIX вплоть до конца 60-х гг. прошлого века; выявление роли теоремы о неявной функции и её доказательств в развитии вариационного исчисления и теории оптимального управления; изучение открытия Л. Эйлером осей свободного вращения как начала построения динамики твёрдого тела, исследование ранних попыток приложений математической логики в технике, обнаружение в работах Л. Эйлера по расходящимся рядам использования понятия обвёртываемости ряда; выполненное к 150-летию со дня рождения И.В. Мещерского восстановление малоизвестных страниц его научной биографии; анализ содержания курса прикладной механики Ф.Е. Орлова, обнаруженного в архиве МТУ им. Н.Э. Баумана.

 

Кафедра теории упругости (зав. проф. И.А. Кийко) готовит специалистов по механике деформированного твёрдого тела. Читаются общие и спецкурсы по различным разделам МДТТ, общей теории определяющих соотношений МСС, проводятся научные семинары, в лабораториях НИИ механики выполняются задачи практикума.

Нелинейное (известное) эволюционное уравнение, которое определяет (в частности) форму пластического слоя, сжимаемого параллельными плоскостями, исследовано в классе автомодельных решений. Получены новые точные или приближённые решения. Поставлены новые задачи о растекании слоя, которые приведены  к изученным уравнениям Абеля II рода и к уравнению Риккати с коэффициентами в правой части в виде рациональных дробей. Построено два точных решения этого уравнения (проф. И.А. Кийко).

Исследован процесс сжатия тонкой длинной полосы из материала в режиме сверхпластичности. С принятием известной гипотезы Прандтля доказано существование единственного решения задачи, определена как функция времени граница области СП-состояния. В приведённых примерах построены точные или приближённые решения задачи; дано выражение (в квадратурах) для эволюции размера зерна в процессе сжатия полосы (проф. И.А. Кийко).

Предложена новая постановка задачи о флаттере прямоугольной пластины; она приводится к изучению собственных значений интегродифференциального оператора. Тестовыми расчётами обнаруживаются новые механические эффекты (проф. И.А. Кийко).

Экспериментально исследована скоростная чувствительность модельных материалов в режиме сверхпластичности (проф. Р.А. Васин).

Развит математический аппарат применения эффективных свойств инвариантности тензоров и тензорных соотношений в МСС. Построена и изучена новая модель одномерного континуума Коссера с упругими и упругопластическими свойствами. Выявлена и обоснована структура интерактивных сил и моментов в многофазных гетерогенных средах. Разработаны подходы к решению задач для новых моделей наполненных пористых сред и предложены рекомендации по их практическому приложению к задачам проектирования и прогнозирования надёжности гидросооружений. Предложены методы обобщения определяющих соотношений материалов с памятью формы на случай конечных деформаций на базе голономных тензорных мер напряжений и деформаций (проф. Г.Л. Бровко).

Построены основы теории термомеханических процессов сложного упругопластического деформирования твёрдых тел, включающей  выбор параметров состояния, локальные и нелокальные уравнения связи параметров состояния, идентификацию определяющих функционалов на этапах активного процесса и разгрузки (проф. И.Н. Молодцов).

Получены решения ряда задач о термовязкопластических течениях в областях специального вида. Определяющие соотношения среды, представленные тензорно линейными соотношениями, отражают эффект совместного влияния скорости деформации и температуры на сдвиговое сопротивление в виде скалярной функции одного аргумента с двумя свободными параметрами (ст.н.с. Э.А. Леонова).

Построена математическая модель описания объёмного микро- и макроразрушения металлов для простых процессов полигармонического нагружения при сложном напряжённом состоянии. Модель учитывает основные закономерности развития субмикро, микро, коротких и макротрещин и объёмного макроразрушения сталей и сплавов. Разрабатываются теоретические основы критериев социальной, промышленной и экологической безопасности объектов повышенной ответственности. Предложена методика оценки сроков службы протяжённых конструкций на стадиях проектирования и эксплуатации (доц. Э.Б. Завойчинская).

В 2009 г. на кафедре начал работать спецсеминар для студентов II–V курсов «Модели материалов в механике», на котором рассматриваются вопросы построения определяющих соотношений для современных материалов, таких, например, как материалы в режиме сверхпластичности, материалы с памятью формы, нелинейно-вязкоупругие материалы, вопросы прочности и безопасности конструкций (рук. проф. Р.А. Васин, доценты А.В. Муравлёв, Э.Б. Завойчинская, Е.Д. Мартынова, З.Г. Тунгускова).

 

Кафедра теории функций и функционального анализа (зав. чл.-корр. РАН Б.С. Кашин). Получены формулы Фейнмана для полугрупп, порождаемых самосопряжёнными расширениями гамильтониана, описывающего одномерное движение свободной частицы, масса которой испытывает скачок в нуле. Найдено необходимое и достаточное условие экстремальной плоскости банахового модуля над некоторыми коммутативными С*-алгебрами. Доказана теорема о существовании инвариантных подпространств у диссипативных операторов в пространстве с индефинитной метрикой, которая представляет существенное обобщение ранее известных теорем Л.С. Понтрягина, Г.К. Лангера, Н.Г. Крейна и Т.Я. Азизова. Положительно решена проблема о существовании преобразования гауссовской меры в заданную абсолютно непрерывную вероятностную меру посредством отображения, которое является возмущением тождественного полем со значениями в пространстве Камерона-Мартина этой гауссовской меры. Для областей М.А. Лаврентьева доказано, что при условии стремления лаврентьевского показателя к 1, отображение удовлетворяет условию Липшица с показателем, стремящимся к 1. Этим решена старая задача, стоявшая около 45 лет. Методом Эрмита получены новые нижние оценки для многочленов от логарифмов некоторых рациональных чисел. Получено новое доказательство теоремы Зуделина-Ривали о бесконечности иррациональных значений β-функции Дирихле. Решена задача Адамса о перемешивании лестничных конструкций в эргодической теории. Доказана взаимная сингулярность свёрточных степеней спектральной меры автоморфизма Чакона. Получены близкие к окончательным результаты, касающиеся нахождения класса периодических функций двух переменных обобщённой ограниченной вариации, который обеспечивает U-сходимость в каждой точке тригонометрического ряда Фурье.

 

Кафедра теории чисел (зав. чл.-корр. РАН Ю.В. Нестеренко) ведёт подготовку студентов и аспирантов как в классических направлениях: аналитическая теория чисел, диофантовы приближения, теория трансцендентных чисел, геометрия чисел, так и в прикладных областях, связанных с математическими проблемами защиты информации. В 2009 г., помимо основных курсов для студентов мехмата IV курса, для экономического потока и для вечернего отделения на кафедре читались такие спецкурсы, как «Алгебраическая независимость чисел» (Ю.В. Нестеренко), «Геометрия чисел» (Н.Г. Мощевитин), «Алгебраические числа» (Е.А. Уланский), а также курсы прикладной направленности: «Теоретико-числовые алгоритмы» (О.Н. Герман), «Введение в криптографию» (М.А. Черепнев). Работали семинары «Тригонометрические суммы», «Диофантовы приближения и трансцендентные числа», Научно-ис­сле­до­ва­тель­ский семинар по теории чисел.  Проводились  совместные научные исследования с НИВЦ. На суперкомпьютере МГУ были реализованы в виде параллельных программ версии ряда теоретико-числовых алгоритмов.

 

Лаборатория вычислительных методов (зав. проф. А.В.Михалёв) кафедры вычислительной математики. К основным научным направлениям относятся: создание библиотеки программ и пакетов прикладных программ, компьютерная графика и геометрия, информационные технологии в образовании и науке, компьютерная алгебра и символьные вычисления. Дано полное описание ниль-дифференцирований в алгебре Ли всех дифференцирований алгебры многочленов от двух переменных над полями нулевой характеристики; построен полилинейный полином, позволяющий конструктивно восстанавливать алгебраическое многообразие по любому гладкому двумерному инволютивному распределению этого многообразия; найдены оценки порядков дифференциальных полиномов, достаточные для работы алгоритма Розенфельда-Гребнера и эффективной дифференциальной теоремы Гильберта о нулях.

Лаборатория приняла участие в организации нового практикума механико-ма­те­мати­чес­ко­го факультета по компьютерной геометрии (совместно с кафедрой дифференциальной геометрии и приложений).

Сотрудники лаборатории формируют и тренируют студенческие команды, участвовующие в различных соревнованиях по программированию. В 2009 г. в полуфинале чемпионата мира, который является чемпионатом России, команда MSU Unpredictable в составе студентов факультета И. Разенштейна, И. Корнакова и А. Гусакова заняла 2-е место. Команды факультета также успешно выступили в Открытом кубке им. Е.В. Панкратьева: команда MSU Unpredictable заняла 2-е место в VI розыгрыше кубка. Также эта команда выиграла зимние сборы по программированию в Петрозаводске и кубок Векуа. Другая команда в составе А. Кумка и И. Колесниченко заняла 2-еI место на X Всесибирской олимпиаде им. Поттосина.

 

 

Доктора и кандидаты наук 2009 г. Доц. кафедры теории чисел Галочкин Александр Иванович защитил докторскую диссертацию «Об арифметических свойствах значений аналитических функций некоторых классов» (специальность 01.01.06). Доказано необходимое и достаточное условие принадлежности  гипергеометрических функций классу Е-функций. Получены оценки линейных форм от значений гипергеометрических функций с параметрами из мнимого квадратичного поля. Установлены верхние и нижние оценки линейных форм от значений гипергеометрических функций, отличающиеся друг от друга лишь на постоянный множитель. Доказана алгебраическая независимость значений Е-функций в некоторых точках, допускающих хорошие приближения алгебраическими числами. Впервые получены оценки многочленов от значений G-функций в достаточно малой точке, установлена иррациональность некоторых значений G-функций. Впервые установлена оценка меры трансцендентности в методе Малера.

Доц. кафедры высшей алгебры Гутерман Александр Эмилевич защитил докторскую диссертацию «Фробениусовы эндоморфизмы пространства матриц». Разработаны метод элементарных операторов, классификация с его помощью сюръективных отображений матриц над полями, строго сохраняющих множество нулей однородного полилинейного многочлена. Дана классификация аддитивных отображений матриц над полем, монотонных относительно регулярных отношений частичного порядка,  в т.ч.,  минус-порядок, *-порядок Дрейзина, левый и правый *-порядки, бриллиантовый порядок, порядки, заданные сингулярными значениями матрицы. Доказана биективность ненулевых аддитивных отображений матриц над полем комплексных чисел, монотонных относительно каждого из *-порядков и бриллиантового порядка. Доказано существование небиективного ненулевого аддитивного отображения матриц над полем комплексных чисел, монотонного относительно минус-порядка.  Дана классификация линейных отображений матриц над полем, монотонных относительно частичного порядка, заданного групповой обратной матрицей, или относительно его обобщения, связанного с нильпотентным разложением матрицы. Дана характеризация линейных и аддитивных фробениусовых эндоморфизмов матриц над полями для  множеств, связанных с ранговыми свойствами, что решает проблемы Бисли 1999 г. Разработаны комбинаторные методы линейной алгебры над полукольцами. Сформулированы аналоги теорем Фробениуса и Дьедонне о характеризации линейных отображений матриц над полями, сохраняющих определитель и множество вырожденных матриц, соответственно, для матриц над антинегативными полукольцами. Развит метод матричных деформаций, сделана классификация с его помощью сюръективных полулинейных отображений матриц над телами, сохраняющих определитель Дьедонне. Исследованы линейные отображения конечномерных и бесконечномерных пространств многочленов с вещественными коэффициентами, сохраняющих одно из следующих свойств многочленов: положительность, неотрицательность, эллиптичность.

Доц. кафедры общих проблем управления Демидов Александр Сергеевич защитил докторскую диссертацию «Функционально-геометрический метод решения задач со свободной границей для гармонических функций» (специальность 01.01.02 – Дифференциальные уравнения). Получены двусторонние оценки на значения нормальной производной гармонической функции на её искомой нулевой линии уровня через значения нормальной производной этой функции на другой её линии уровня. Получены тeopeмы существования, несуществования, единственности, а также неединственности в заданном топологическом классе свободных границ, охватывающих равновесные конфигурации плазмы в токамаке. Изучен вопрос о топологических перестройках этих конфигураций. В качестве следствия получены условия, при которых возможен распад односвязной равновесной плазмы на несвязные компоненты связности, а также условия, при которых такой распад невозможен. Получены теоремы о разрешимости и даны конструктивные формулы для решения двух экстремальных задач со свободной границей для гармонических функций. Выведено и изучено нелинейное интегро-дифференциальное уравнение для функции Гельмгольца-Кирхгофа, которая соответствуют задаче Стокса-Лейбензона (для Хиле-Шоу течения). Анализ этого уравнения и его матричного приближения впервые позволил выявить математическую причину, лежащую в основе образования так называемых «пальцев» при отводе жидкости. Доказана теорема о тех (в т.ч. не гладких) возмущениях окружности, которые в случае источника, т.е. при подводе жидкости, деформируются бесконечно долго. Разработан принципиально новый метод построения асимптотики быстро осциллирующих на границе гармонических функций.

Вед.н.с. лаборатории волновых процессов Ивашнев Олег Евгеньевич защитил докторскую диссертацию «Самоподдерживающиеся ударные волны в неравновесно кипящей жидкости».

Доц. кафедры высшей геометрии и топологии Панов Тарас Евгеньевич защитил докторскую диссертацию «Топология и комбинаторика действий торов». Дана новая конструкция момент-угол-многообразий, соответствующих произвольным простым многогранникам, как полных пересечений вещественных квадратичных гиперповерхностей в комплексном пространстве. Доказано, что в каждом классе комплексных кобордизмов содержится квазиторический представитель – решение торического аналога известной проблемы Хирцебруха. Решена известная задача о вычислении колец когомологий дополнений конфигураций комплексных координатных подпространств.

Доц. кафедры теории вероятностей Пирогов Сергей Анатольевич защитил докторскую диссертацию «Равновесные и неравновесные свойства больших случайных систем».

Доц. кафедры теории динамических систем Шкредов Илья Дмитриевич защитил докторскую диссертацию «Комбинаторные свойства числовых множеств большой плотности и их приложения» (специальность 01.01.06 – Алгебра, логика и теория чисел). Диссертация является исследованием в области комбинаторной теории чисел. Доказана структурная теорема о плотных подмножествах двумерной решётки.   Получен критерий a-равномерности множества A в терминах матрицы смежности графа G_A, ассоциированного с A, а также в терминах плотности A в декартовых произведениях больших подграфов графа G_A. Получены примеры динамических систем с медленной скоростью кратного возвращения. Доказаны теоремы об оценке сверху для скорости многомерной возвращаемости. Построены примеры динамических систем с заданной скоростью однократного возвращения. Результаты дают решение задачи о получении количественных оценок для двумерного обобщения теоремы Е.Семереди.

Кандидатские диссертации защитили: мл.н.с. кафедры высшей геометрии и топологии Гарбер Алексей Игоревич («Предельные теоремы для плотных вложений в дискретные последовательности»), мл.н.с. кафедры математической теории интеллектуальных систем Гераськина Ю.Г. («Автоматная модель одной транспортной системы в биологии»), асс. кафедры высшей алгебры Гордиенко Александр Сергеевич («Коразмерности и кохарактеры полиномиальных тождеств и их обобщений»), мл.н.с. кафедры теории вероятностей Кузнецов Юрий Александрович («Об управлении процессом наблюдения в статистических задачах»), асс. кафедры прикладной механики и управления Лебедев Антон Викторович («Алгоритмы максиминного тестирования качества стабилизации космических систем»), асс. кафедры дискретной математики Лобанов Михаил Сергеевич («О соотношениях между алгебраической иммунностью и нелинейностью булевых функций»), асс. кафедры общих проблем управления Локуциевский Лев Вячеславович («Вихревые особенности оптимальных стратегий в задачах поиска»), асс. кафедры газовой и волновой динамики Лужин Александр Александрович («Моделирование выстрела из лука»), мл.н.с. кафедры математического анализа Лыткин Сергей Михайлович («Локальные разложения по системам сплайновых сдвигов»), асс. кафедры аэромеханики и газовой динамики Могилевский Евгений Ильич («Исследование волновых режимов течения плёнки жидкости при внешних воздействиях»), асс. кафедры дифференциальных уравнений Романов Максим Сергеевич («Об асимптотике и оценках скорости сходимости решений системы уравнений Прандтля с малым параметром для ньютоновских и неньютоновских жидкостей»).

 

Конференции. Проведены 8 научных и учебно-методических конференций, сделаны 86 докладов.

– расширенное заседание семинара кафедры высшей алгебры, посвященное 80-летию со дня рождения проф. А.И. Кострикина (24–26 февр.);

– международная конференция «Современные проблемы математики, механики и их приложений», посвященная 70-летию ректора МГУ В.А. Садовничего (30 марта –2 апр.);

– V открытая конференция аспирантов и студентов кафедры математической теории интеллектуальных систем (15–17 апр.);

– международная конференция «Современные проблемы газовой и волновой динамики», посвящённая 100-летию со дня рождения Х.А. Рахматулина (21–23 апр.);

– I конференция студентов факультета прикладной математики и информатики филиала МГУ в г. Ташкенте (23–25 июня);

– XVIII международный научно-технический семинар «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, 18–24 сент.);

– международная конференция «Оптимизация и аппроксимация», посвящённая 75-летию со дня рождения проф. В.М. Тихомирова (24–26 сент.);

– международная конференция «Spectral Problems and Related topics» (18–21 нояб.).

 

Персоналии. Доц. кафедры высшей геометрии и топологии А.А. Гайфуллин стал лауреатом премии фонда «Династия» для молодых математиков, получил грант Президента РФ по государственной поддержке молодых учёных-кандидатов наук.

Асс. кафедры теории вероятностей Д.А. Шабанову присуждена стипендия для молодых преподавателей и научных сотрудников.

Профессора А.С. Подколзин и Ю.Н. Черемных избраны членами-корреспондентами АТН РФ.

Проф. А.Н. Осипцов награждён знаком «Почётный работник науки и техники».

Проф. Н.Н. Смирнов награждён медалью В.Г. Грабина (Российская академия ракетно-артиллерийских наук), серебряной медалью и диплом Международного коллоквиума по динамике взрыва и реагирующих систем в г. Минск (Беларусь).

Проф. В.М. Мануйлову присуждена премия им. Робертсона (Канадское математическое общество).

К юбилею Х.А. Рахматулина Российским Национальным комитетом по теоретической и прикладной механике была учреждена медаль им. Х.А. Рахматуллина. Впервые ею были награждены профессора: акад. РАН В.А. Садовничий, акад. РАН Г.Г. Чёрный, акад. РАН Р.И. Нигматулин, Ю.А. Демьянов, А.Б. Киселёв, доценты В.Ф. Максимов, Ю.Г. Филиппов.

 

Публикации. Издано 17 монографий, 48 учебников и учебных пособий.

 

 

Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Численное моделирование вязких вихревых течений для технических приложений;

Бабин Д.Н. Классификация автоматных базисов Поста по разрешимости свойств полноты и А-полноты;

Булинская Е.В. Теория риска и перестрахования;

Комеч А.И. Principles of Partial Differential Equations;

Малышев В.А. Кратчайшее введение в современные вероятностные модели;

Нестеренко Ю.В. Algebraic Independence;

Олейник О.А., Радкевич Е.В. Уравнения с неотрицательной характеристической формой (Памяти моего учителя);

Прохоров Ю.Г. Особенности алгебраических многообразий;

Райгородский А.М. Системы общих представителей в комбинаторике и их приложения в геометрии;

Райгородский А.М. Экстремальные задачи теории графов и анализ данных;

Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках;

Садовничий В.А., Акаев А.А., Горячева И.С., Мартыненко Ю.Г., Окунев Ю.М., Влахова А.В., Богданович И.Ю. Применение методов механики контактных взаимодействий для диагностики патологических состояний мягких биологических тканей;

Тюлина И.А. Памяти математиков и механиков Московского университета, погибших в Великой Отечественной войне;

Хелемский А.Я. Квантовый функциональный анализ;

Gabbay D., Shehtman V., Skvortsov D. Quantification in nonclassical logic.

 

 

Аржанцев И.В. Градуированные алгебры и 14-я проблема Гильберта;

Асташова И.В., Никишкин В.А. Дифференциальные уравнения. Ч. 2;

Бахвалов Н.С., Корнев А.А., Чижонков Е.В. Численные методы. Решения задач и упражнения;

Быков В.В., Смоленцев М.В. Классические методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

Вавилова Н.Б., Голован А.А., Парусников Н.А., Трубников С.А. Математические модели и алгоритмы обработки измерений спутниковой навигационной системы GPS. Стандартный режим;

Винберг Э.Б. Курс алгебры;

Галеев Э.М. Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи;

Дорофеева А.В. Высшая математика. Гуманитарные специальности. Сборник задач;

Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике;

Крупский В.Н., Плиско В.Е. Теория алгоритмов

Леонтьев Н.Е. Основы теории фильтрации;

Малышева Н.Б., Розендорн Э.Р. Функции комплексного переменного;

Муравлёв А.В., Чистяков П.В. Упругие свойства резинокорда;

Невенчанная Т.О., Павловский В.Е., Пономарёва Е.В. Теоретическая механика. Решение типовых задач на компьютере. Ч. 1, 2. Статика и кинематика;

Попеленский М.Ю., Тихомиров В.В., Черкасов О.Ю. Механика управляемых систем. Сборник задач;

Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков М.Г. Задачи по теории вероятностей;

Редькин Н.П. Дискретная математика;

Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Симонова Г. Теория вероятностей;

Фадеева Л.Н., Лебедев А.В. Теория вероятностей и математическая статистика;

Эглит М.Э. Лекции по основам механики сплошных сред.