МГУ–2010: Механико-математический факультет

Юбилеи. 15 марта исполнилось 120 лет со дня рождения чл.-корр. АН СССР Делоне Бориса Николаевича (1890–1980). Выпускник Киевского университета (1913) Б.Н. Делоне заведовал кафедрой высшей геометрии в 1935–1943 гг., с 1943 до 1958 гг. работал на кафедре высшей геометрии и топологии. Заведовал кафедрой математики физико-технического факультета (1947–1948). Специалист в области геометрии, теории чисел, математической кристаллографии.

Награждён орденами Ленина (1953), Трудового Красного Знамени (1945, 1975, 1980). Факультет провёл международную конференцию «Геометрия, топология, алгебра и теория чисел, приложения», посвящённую юбилею.

 

31 мая исполнилось 100 лет со дня рождения чл.-корр. АН СССР Ефимова Николая Владимировича (1910–1982). Выпускник Северо-Кавказского университета (Ростов-на-Дону, 1931) Н.В. Ефимов заведовал кафедрой математического анализа в 1957–1982 гг., являлся деканом (1962–1969) факультета. Работал профессором кафедры математики физического факультета (1946–1956). Специалист в области дифференциальной геометрии, прикладной математики. Лауреат Ленинской премии (1966) за исследования по возникновению особенностей на поверхностях отрицательной кривизны.

Награждён орденом Трудового Красного Знамени (1953, 1971).

Факультет провёл международную конференцию «Метрическая геометрия поверхностей и многогранников», посвящённую юбилею.

 

30 апреля исполнилось 105 лет со дня рождения профессора кафедры математического анализа, Заслуженного профессора Московского университета акад. РАН Никольского Сергея Михайловича. Выпускник Екатеринославского института народного образования (1929) С.М. Никольский работает в должности профессора с 2002 г., в 1947–1950 гг. работал на кафедре математики физико-технического факультета. Специалист в области функционального анализа, теории приближений функций, теории вложений классов дифференцируемых функций многих переменных, обоснования прямых методов вариационного исчисления, теории краевых задач для уравнений с частными производными. Автор воспоминаний «Мой век» (2005).

Награждён орденами Трудового Красного Знамени (1953), Ленина (1975), Октябрьской Революции (1985). Лауреат Государственной премии СССР (1952, 1977, 1987), премии Правительства РФ (2003), Государственной премии Украины (1994).

Факультет провёл международную конференцию «Современные проблемы анализа и преподавание математики», посвящённую юбилею.

 

10 июля исполнилось 80 лет со дня рождения заведующего кафедрой гидромеханики, Заслуженного профессора Московского университета Карликова Владимира Павловича. Выпускник механико-математического факультета (1953) В.П. Карликов работает в должности профессора с 1984 г., заведует кафедрой с 1999 г. Специалист в области теории взрыва, гидродинамики скоростного движения тел в воде, экспериментальной и прикладной гидродинамики. Лауреат Государственной премии СССР (1978) за работы по спецтематике. Лауреат премии им. М.В. Ломоносова (2000), за цикл работ «Исследование автоколебательных режимов фонтанирования затопленных струй жидкости (новый парадокс симметрии)». Имеет более 30 авторских свидетельств на изобретения и патентов. Читает курсы «Гидромеханика», «Анализ размерностей и моделирование», «Проблемы кавитации». Лауреат премии им. М.В. Ломоносова за педагогическую деятельность (2007).

Награждён орденом Почёта (2002). Заслуженный деятель науки РФ (1994).

 

14 января исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры гидромеханики Эглит Маргариты Эрнестовны. Выпускница механико-математического факультета (1957) М.Э. Эглит работает в должности профессора с 2001 г. Специалист в области механики микронеоднородных сред, механики снежных лавин и мутьевых потоков. Лауреат премии им. М.В. Ломоносова (1998) за цикл работ «Численно-асимптотические методы исследования многопараметрических задач». Читает курсы «Основы механики сплошной среды», «Механика сплошной среды», «Гидравлика».

 

29 января исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры математического анализа, Заслуженного профессора Московского университета Гаврилова Валериана Ивановича. Выпускник механико-математического факультета (1957) В.И. Гаврилов работает в должности профессора с 1986 г. Специалист в области одномерного и многомерного комплексного анализа. Читает курсы «Математический анализ», «Предельные множества отображений и функций», «Нормальные семейства и предельные множества мероморфных функций», «Методические аспекты в преподавании курса высшей математики для нематематических специальностей». Лауреат премии им. М.В. Ломоносова за педагогическую деятельность (1998).

 

23 марта исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры математического анализа Прилепко Алексея Ивановича. Выпускник Томского государственного университета (1958) А.И. Прилепко работает в должности профессора с 1993 г. Специалист в области уравнений математической физики, интегральных преобразований. Читает курсы «Уравнения математической физики», «Интегральные преобразования», «Обратные задачи математической физики», «Обратные задачи анализа и его приложений».

 

25 июля исполнилось 75 лет со дня рождения доцента кафедры математического анализа, Заслуженного преподавателя Московского университета Виноградовой Ирины Андреевны. Выпускница механико-математического факультета (1958) И.А. Виноградова специалист в области теории интеграла. Читает курс «Математический анализ». Лауреат премии им. М.В. Ломоносова за педагогическую деятельность (2000).

 

21 октября исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры высшей алгебры Голода Евгения Соломоновича. Выпускник механико-математического факультета (1958) Е.С. Голод работает в МГУ с 1967 г., в должности профессора с 2001 г. Специалист в области коммутативной и гомологической алгебры, гомологических размерностей, гомологических гипотез, совершенных идеалов, горенштейновых колец, колец Коэна-Маколея, полных пересечений, стандартных базисов, комплекса Козюля, комплекса Шафаревича, мономиальных идеалов, функций Гильберта, двойственности. Читает курсы «Высшая алгебра», «Коммутативная алгебра».

 

23 октября исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры теории вероятностей, Заслуженного профессора Московского университета Тюрина Юрия Николаевича. Выпускник механико-математического факультета (1958) Ю.Н. Тюрин работает в должности профессора с 1995 г. Специалист в области математической статистики. Читает курсы «Математическая статистика», «Прикладная статистика», «Непараметрическая статистика».

 

3 декабря исполнилось 75 лет со дня рождения доцента кафедры математического анализа Майкова Евгения Витальевича. Выпускник механико-математического факультета (1957) Е.В. Майков работает в должности доцента с 1967 г. Специалист в области функционального анализа, теории интегрирования в функциональных пространствах. Читает лекции по математическому анализу, уравнениям математической физики и теории функций комплексного переменного. Лауреат премии им. М.В. Ломоносова за педагогическую деятельность (1998).

 

30 января исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры теории вероятностей, Заслуженного профессора Московского университета Виноградова Олега Павловича. Выпускник механико-математического факультета (1962) О.П. Виноградов работает в должности профессора с 2000 г.; заведующий кафедрой математики СУНЦ с 1997 г. Специалист в области теории ветвящихся процессов, геометрических вероятностей, теории массового обслуживания, математической теории надёжности, теории сетей, теории риска. Читает курсы «Теория вероятностей и математическая статистика», «Актуарная математика», «Математический анализ».

 

18 февраля исполнилось 70 лет со дня рождения доцента кафедры теории вероятностей Жуленева Сергея Викторовича. Выпускник механико-математического факультета (1962) С.В. Жуленев специалист в области стохастической аппроксимации и программирования, закона повторного логарифма и больших уклонений, финансовой математики.

 

17 июня исполнилось 70 лет со дня рождения заведующего кафедрой волновой и газовой динамики, акад. РАН Нигматулина Роберта Искандеровича. Выпускник Московского высшего технического училища им. Н.Э. Баумана (1963) и механико-математического факультета (1962) Р.И. Нигматулин работает в должности заведующего с 2010 г., был профессором кафедры в 1972–1986 гг., заведовал лабораторией механики многофазных сред НИИ механики в 1974–1986 гг. Специалист в области механики и теплофизики многофазных систем. Лауреат Государственной премии СССР (1983) за цикл работ «Волновая динамика газожидкостных систем», опубликованных в 1952–1982 гг.

Директор Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН (2006–н.вр.).

Награждён орденом Почёта (2000).

 

8 ноября исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры высшей алгебры, Заслуженного профессора Московского университета Михалёва Александра Васильевича. Выпускник механико-математического факультета (1961) А.В. Михалёв работает в должности профессора с 1992 г. Специалист в области алгебры, информатики и теории кодирования, математического моделирования. Лауреат премии им. М.В. Ломоносова (2004) за цикл работ «Проблема Рисса-Радона-Фреше характеризации интегралов». Читает курсы «Высшая алгебра», «Теория колец», «Линейная алгебра и элементы функционального анализа», «Теория колец и гомологическая алгебра». С 1966 г. под его руководством работает специальный семинар «Кольца и модули», а с 1967 г. − «Теория колец, гомологическая и компьютерная алгебра».

Декан факультета дополнительного образования (1999–н.вр.). Генеральный директор Центра новых информационных технологий (1990–н.вр.). Проректор-начальник Управления дополнительного образования (1999–2003), проректор (2003‒2009).

Лауреат премии Президента РФ в области образования (2003). Заслуженный деятель науки РФ (2003).

Кафедра провела специальную международную конференцию (15–18 ноябр.).

 

4 декабря исполнилось 70 лет со дня рождения доцента кафедры газовой и волновой динамики, Заслуженного работник Московского университета Максимова Виктора Фёдоровича. Выпускник механико-математического факультета (1963) В.Ф. Максимов заведует лабораторией динамики деформируемых сред с 1987 г., является зам. декана по учебной работе. Зам. проректора-начальника Управления академической политики и организации учебного процесса с 1982 г. Специалист в области динамики гибких связей, динамики упругопластических оболочек, динамики удара. Читает лекции по специальным разделам механики.

Награждён медалью «За трудовое отличие» (1983).

 

12 декабря исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры теоретической механики и мехатроники, Заслуженного научного сотрудника Московского университета Самсонова Виталия Александровича. Выпускник механико-математического факультета (1962) В.А. Самсонов работает в должности профессора с 1992 г. Специалист в области теории устойчивости движения, динамики твёрдого тела, динамики систем, содержащих твёрдые тела и деформируемые элементы. Лауреат премии им. М.В. Ломоносова (1994) за цикл работ «Динамика вращающегося тела, взаимодействующего со средой». Читает курсы «Теоретическая механика», «Динамика систем с циклическими координатами», «Динамика твёрдого тела в сопротивляющейся среде», «Динамика твёрдого тела, взаимодействующего со средой».

Заслуженный работник высшей школы РФ (2005).

 

1 марта исполнилось 65 лет со дня рождения старшего научного сотрудника кафедры теории упругости Тунгусковой Зои Георгиевны. Выпускница механико-математического факультета (1966) З.Г. Тунгускова работает в МГУ с 1971 г. Специалист в области теории неоднородных и случайно-неоднородных сред. Читает спецкурс «Теория упругости структурно-неоднородных тел».

 

28 апреля исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры гидромеханики Налётовой Веры Арсеньевны. Выпускница механико-математического факультета (1972) В.А. Налётова работает в должности профессора с 2006 г. Специалист в области электродинамики неоднородных жидких и твёрдых сред. Читает курсы «Феррогидродинамика», «Магнитные жидкости», «Электрогидродинамика», «Магнитная гидродинамика».

 

11 мая исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры теоретической механики и мехатроники Карапетяна Александра Владиленовича. Выпускник механико-математического факультета (1972) А.В. Карапетян работает в должности профессора с 1995 г. Специалист в области теории устойчивости движения, аналитической механики, динамики систем с дифференциальными связями и систем с трением, динамики твёрдого тела. Читает курсы «Теоретическая механика», «Классическая механика», «Аналитическая механика», «Устойчивость движения», «Динамика неголономных систем».

 

22 мая исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры теоретической механики и мехатроники Павловского Владимира Евгеньевича. Выпускник механико-математического факультета (1972) В.Е. Павловский работает в должности профессора с 2001 г. Специалист в области мехатроники, робототехники. Читает курсы «Теоретическая механика», «Введение в механику и управление мобильными роботами».

 

12 июня исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры теоретической механики и мехатроники Кугушева Евгения Ивановича. Выпускник механико-математического факультета (1972) Е.И. Кугушев работает в должности профессора с 2002 г. Специалист в области аналитической механики, управления движением робототехнических систем, изучения поведения и эволюции сложных дискретных систем. Читает курсы «Теоретическая механика», «Классическая механика», «Аналитическая механика», «Математические и механические модели пространственных структур нуклеиновых кислот», «Негладкая механика».

 

29 июля исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры высшей геометрии и топологии Гусейна-Заде Сабира Меджидовича. Выпускник механико-математического факультета (1971) С.М. Гусейн-Заде работает в должности профессора с 1996 г. Специалист в области алгебраической топологии и алгебраической геометрии, прикладной математики. Читает курсы «Аналитическая геометрия», «Дифференциальная геометрия», «Топологические инварианты особенностей», «Математические методы в экономической географии».

 

5 августа исполнилось 60 лет со дня рождения доцента кафедры аэромеханики и газовой динамики Котёлкина Вячеслава Дмитриевича. Выпускник механико-математического факультета (1972) В.Д. Котёлкин работает в должности доцента с 1988 г. Специалист в области геодинамики, аэродинамического проектирования, химической технологии и механики многофазных сред.

 

7 ноября исполнилось 60 лет со дня рождения доцента кафедры газовой и волновой динамики, Заслуженного преподавателя Московского университета Сагомонян Елены Артуровны. Выпускница механико-математического факультета (1973) Е.А. Сагомонян специалист в области задач динамики твёрдого деформируемого тела.

 

30 ноября исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры математического анализа Шавгулидзе Евгения Тенгизовича. Выпускник механико-математического факультета (1973) Е.Т. Шавгулидзе работает в должности профессора с 2001 г. Специалист в области функционального интеграла и его приложений к математической физике и геометрии. Читает курсы «Математический анализ», «Функциональный интеграл», «Интегральные уравнения».

 

7 декабря исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры математической теории интеллектуальных систем Подколзина Александра Сергеевича. Выпускник механико-математического факультета (1972) А.С. Подколзин работает в должности профессора с 1999 г. Специалист в области дискретной математики, математической теории интеллектуальных систем, теории автоматов. Читает курсы «Интеллектуальные системы», «Теория автоматов», «Компьютерный решатель математических задач». В числе его достижений создание компьютерного решателя математических задач, не имеющего аналога в мире.

 

15 декабря исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры общей топологии и геометрии Богатого Семеона Антоновича. Выпускник механико-математического факультета (1973) С.А. Богатый работает в должности профессора с 2003 г. Специалист в области общей топологии, топологической динамики, теории вложений, комбинаторной геометрии, теории размерности, теории топологических групп. Читает курсы «Аналитическая геометрия», «Линейная алгебра», «Дополнительные главы геометрии», «Геометрия и топология», «Топологическая динамика», «Вложение в евклидово пространство», «Локальная динамика».

 

5 января исполнилось 50 лет со дня рождения профессора кафедры математического анализа Царькова Игоря Германовича. Выпускник механико-математического факультета (1982) И.Г. Царьков работает в должности профессора с 2002 г. Специалист в области классической теории аппроксимации, геометрической теории приближений, геометрии банаховых пространств, уравнений в частных производных. Читает курсы «Математический анализ», «Введение в теорию поперечников».

 

Исполнилось 50 лет со дня рождения старшего преподавателя кафедры математического анализа Трушиной Ольги Владимировны. Выпускница механико-математического факультета (1983) О.В. Трушина специалист в области анализа размерностей, физического моделирования, экспериментальной гидродинамики. Лауреат премии им. М.В. Ломоносова (2000) за цикл работ «Исследование автоколебательных режимов фонтанирования затопленных струй жидкости (новый парадокс симметрии)».

 

Наука. Научная работа ведётся в рамках приоритетных направлений:

1. Алгебра, теория чисел и математическая логика;

2. Геометрия и топология;

3. Современный математический анализ;

4. Дифференциальные уравнения и математическая физика;

5. Вычислительная математика и программирование;

6. Дискретная математика и искусственный интеллект;

7. Теория вероятностей и математическая статистика;

8. Проблемы истории и методологии математики и механики и математического образования;

9. Механика жидкости, газа и плазмы;

10. Механика деформируемого твёрдого тела;

11. Аналитическая механика, устойчивость движения, проблемы управления и оптимизации;

12. Механика многофазных сред;

13. Механика композитов;

14. Математическое моделирование наноструктур и нанопроцессов.

К основным результатам относятся следующие:

Разработан вариант системы для проведения компьютеризированного ЕГЭ по информатике, для самостоятельной подготовки к которому разрабатывается Интернет-портал.

На основании историко-математических исследований выявлена роль математиков Российской Империи и СССР в математических исследованиях ХХ в. и показано, каким образом Москва к началу 40-х гг. превратилась в один из ведущих мировых центров математического образования;

На суперкомпьютере Ломоносов построена коллизия для урезанной до 73 раундов (рекордное значение на данный момент) хеш-функции SHA-1 по стандарту США.

Проведены исследования по проекту (РФФИ и авиапрома) «Принципы создания вычислительной структуры, алгоритмов и элементной базы для решения задач предсказательного моделирования авиационных двигателей на кластерных супер-ЭВМ».

Разработан параллельный алгоритм решения многомерных задач газовой динамики. Проведены многочисленные численные эксперименты, в т. ч. на многопроцессорной вычислительной системе СКИФ МГУ.

Решены две проблемы теории управления: глобальной управляемости и достижимости управляемых систем, отвечающих линейному дифференциальному уравнению.

Разработан эффективный метод исследования процессов рекомбинации атомов на теплозащитных покрытиях космических аппаратов. Разработаны принципиально новые методы интерпретации наземных наблюдений метеоров и болидов. Исследованы методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов: аэрофотосъёмки с беспилотных летательных аппаратов, мониторинга физиологического состояния человека.

Разработаны методы математического и имитационного моделирования сенсорного конфликта в невесомости, методы гарантированного тестирования качества визуального управления на орбите, более совершенная компьютерная модель вестибулярной функции.

Построены теоретические модели различных робототехнических систем и технология построения аппаратно-программных систем управления роботами: построен алгоритм управления шестиногим роботом для автономного перемещения его с опорной горизонтальной плоскости на подвижный шар, решена задача о равновесии двуногого робота на верхней поверхности шероховатого горизонтального цилиндра.

Получены высокоэффективные алгоритмы обработки данных аэрогравиметрических комплексов, на основании которых впервые в мире проводятся съёмки шельфа Северного ледовитого океана (совместно с ИФЗ РАН).

Получены новые результаты в области теории вероятностей, относящиеся к математическим моделям транспортных систем с высокой загрузкой и моделям распространения эпидемий (разработаны методы прогнозирования сложных заболеваний).

Методом прямого численного моделирования дан сравнительный анализ течения и теплообмена в микро- и наноканалах.

Апробирован новый подход к построению основ вычислительной механики, позволяющий решать краевые задачи для композитов и нанокомпозитов, компоненты которых по размерам и термомеханическим характеристикам различаются на порядки.

Разработаны оптимизационные методы улучшения качества голографических световых изображений с деталями субволновых размеров.

Построен вероятностный прогноз с двумя устойчивыми состояниями и показано, что временной ряд колебаний Каспийского моря имеет свойства рядов с хаотическим поведением.

Исследована устойчивость движения грунта на откосе с учётом фильтрации жидкости в грунт, изучается водная и ветровая эрозия почв (с факультетом почвоведения).

Создана математическая модель морфологии цветка растения и генетического контроля развития растения, позволившая предвосхитить наличие реально существующих мутаций растения.

Построены алгоритмы оценки качества управления инвестиционными портфелями с большим количеством активов.

Впервые изучены автоколебательные режимы кавитационного взаимодействия встречных потоков жидкости. Обнаружены два возможных механизма возбуждения автоколебаний.

Выполнено исследование неизвестного ранее сверхзвукового панельного флаттера.

Проведены аналитические, численные и экспериментальные исследования по динамическому деформированию и разрушению пластин при импульсном тепловом воздействии лазером.

Исследована устойчивость стационарных движений вязкоупругих планет.

Решена проблема Гибсона оценки числа нулей (0,1) симметрических матриц, для которых возможна знаковая конвертация Полиа.

Решены мультипликативные проблемы Бисли: охарактеризованы аддитивные фробениусовы эндоморфизмы для множеств матриц, удовлетворяющих случаям равенства в неравенствах Сильвестра и Фробениуса для ранга произведения матриц.

Решена знаменитая гипотеза В.Шмидта о последовательных минимумах решёток.

Разработан новый, более эффективный алгоритм нахождения максимального объединения вершинно непересекающихся циклов чётной длины в направленных графах, где каждый нечётный цикл имеет обратный.

Построен полный инвариант, решающий задачу полулокальной классификации седловых особенностей интегрируемых гамильтоновых систем.

Получен критерий, определяющий, может ли данный плоский граф быть реализован как замкнутая локально минимальная сеть на выпуклом многограннике.

Определены новые характеристики Ляпуновского типа, отвечающие за колеблемость и блуждаемость решений дифференциальных систем, а в случае системы с постоянными коэффициентами – совпадающие с мнимыми частями её собственных значений.

Получена асимптотическая классификация всех решений автономного дифференциального уравнения типа Эмдена-Фаулера 4-го порядка.

Установлен новый вариационный принцип для поиска периодических траекторий обратимых уравнений динамики.

Разработана теория инвариантных однородных вогнутых функционалов для линейных операторов, дающая новые подходы к проблеме вычисления и оценки показателей Ляпунова, к исследованию локальной гладкости всплесков, масштабирующих функций и фрактальных кривых.

Построена теория поля для вариационных задач минимизации кратных интегралов, обобщающая классическую теорию поля для однократного интеграла.

Доказывается существование эргодического потока с однократным лебеговским спектром, что дает решение проблемы С. Банаха в случае классического времени.

Найден правильный порядок количества слагаемых в аддитивном базисе проблемы Виноградова.

В шифре Виженера найдено приложение Китайской теоремы об остатках, дающее новый подход к изменению частот появления знаков в данном шифре.

Разработан новый метод приближённого вычисления монотонных булевых функций.

Найдено точное значение сложности схем из функциональных элементов в произвольном полном базисе, достаточное для реализации всех констант трехзначной логики.

Решена проблема вековой давности об эффективном описании континуальной структуры замкнутых классов для класса самодвойственных функций трёхзначной логики.

Доказано существование на модельных плоских областях конечного универсального коллектива автоматов-хищников, уничтожающих любое множество автоматов-жертв при условии более высокой скорости хищников.

 

Научная работа кафедр и лабораторий.

Кафедра аэромеханики и газовой динамики (зав. акад. РАН Г.Г. Чёрный). В рамках тем «Аэродинамика», «Динамика вязких жидкостей и газов», «Численные методы в механике жидкостей и газов» обнаружен новый тип существования отрыва турбулентного пограничного слоя в несимметричных ударных слоях конических сверхзвуковых течений около подветренной консоли V–образного крыла. Исследована гидродинамическая неустойчивость пространственно неоднородной стекающей плёнки раствора поверхностно-активного вещества на всей длине участка активного испарения. Установлены способы активного воздействия на плёночные течения. Рассмотрено сверхзвуковое обтекание плоского круглого цилиндра слабозапылённым потоком. Показано, что в случае частиц умеренной инерционности за точкой взаимодействия ударных волн формируются узкие струи с высокими значениями концентрации частиц, которые при попадании на поверхность тела вызывают резкое увеличение локальных тепловых потоков на боковой поверхности цилиндра.

В области космической газодинамики выявлена важная роль теплопроводности в формировании структуры гелиопаузы. Впервые дано физическое объяснение обнаруженному при измерениях в рамках проекта NASA Interstellar Boundary Explorer поясу энергичных нейтральных атомов. Найдено, что фрагментация нейтральной оболочки, образующейся в межзвёздной среде при выходе ионизационно-ударного фронта на поверхность облака, сопровождается сверхзвуковым фонтанированием струй горячей плазмы в среду низкой плотности.

 

Кафедра высшей алгебры (зав. проф. В.Н. Латышев) разрабатывает большое число научных направлений, как классических, так и совершенно новых: группы, полугруппы, кольца, модули, алгебры и супералгебры Ли; квантовые группы, алгебры Хопфа; алгебраическая геометрия; группы Ли, алгебраические группы и теория инвариантов; коммутативная и гомологическая алгебра; базисы Гребнера-Ширшова, компьютерная алгебра; универсальная алгебра; дифференциальная алгебра; линейная алгебра над полями и кольцами и её приложения; теория моделей. К новым направлениям относятся алгебраические методы в экономике, теория симметрий квазикристаллов, криптография, теория кодирования и защита информации. На кафедру ежегодно поступают около 30 студентов. Продолжает работу научно-исследовательский семинар по алгебре, основанный в 1930 г.

 

Кафедра высшей геометрии и топологии (зав. акад. РАН С.П. Новиков). В 2010 г. при кафедре создана лаборатория геометрических методов в математической физике (рук. проф. Б.А. Дубровин).

 

Кафедра дифференциальных уравнений (зав. акад. РАН В.В. Козлов). Кафедра понесла тяжёлую утрату. 11 марта 2010 г. скоропостижно скончался Заслуженный профессор Московского университета Кондратьев Владимир Александрович (2.07.1935–11.03.2010). Выпускник механико-математического факультета (1957) В.А. Кондратьев работал в МГУ с 1960 г., с 1963 г. в должности профессора. Специалист в области исследования решений краевых задач математической физики. Лауреат Государственной премии СССР (1988) за цикл работ «Исследования краевых задач для дифференциальных операторов и их приложения в математической физике», опубликованных в 1959–1985 гг. Читал курсы «Уравнения с частными производными», «Уравнения математической физики», «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Дополнительные главы уравнений с частными производными». Лауреат премии имени М.В. Ломоносова за педагогическую деятельность (2009).

 

Кафедра математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий). При кафедре в составе отдела прикладных исследований по математике и механике работает лаборатория прикладного математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий) и кабинет методики преподавания элементарной математики (зав. проф. И.И. Мельников). В штате состоят 22 профессора, 36 доцентов, 18 ассистентов и старших преподавателей, 4 научных сотрудника. Проводятся научные исследования по фундаментальным проблемам функционального анализа, теории функций действительной и комплексной переменной, геометрии и теории чисел.

Кафедра отвечает за чтение основного двухгодичного курса математического анализа на механико-математическом факультете; основных курсов высшей математики (математический анализ, аналитическая геометрия, линейная алгебра, теория функций комплексной переменной, дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, уравнения математической физики) и проведение по ним упражнений еще на 12 факультетах. В 2010 г. работало 22 научных специальных семинара и читалось 17 специальных курсов.

 

Кафедра математической логики и теории алгоритмов (зав. проф. В.А. Успенский). В 2010 г. асс. М.А. Бабенко разработал новый эффективный алгоритм для класса графов, где каждый нечётный цикл имеет обратный.

 

Кафедра математической статистики и случайных процессов (зав. проф. А.М. Зубков). В 2010 г. продолжено чтение курсов: Дополнительные главы теории вероятностей; Дополнительные главы математической статистики; Дополнительные главы теории случайных процессов. Работали спецсеминары: Дискретные задачи теории вероятностей (рук. проф. А.М. Зубков); Избранные задачи математической статистики (рук. доц. А.В. Прохоров); Вероятностные и алгебраические методы в комбинаторике (рук. доц. А.М. Райгородский); Введение в квантовую статистику и теорию информации (рук. проф. А.С. Холево); Прикладная статистика случайных процессов (рук. вед.н.с. И.А. Кожевникова, доц. А.В. Прохорова); Статистический анализ данных (рук. М.Б. Лагутин); просеминар (II курс, проф. Б.М. Гуревич, доц. А.М. Райгородский).

В 2010 г. на кафедре обучались: 33 студента V курса, 23 студента IV курса, 10 студентов III курса.

 

Кафедра математической теории интеллектуальных систем (зав. проф. В.Б. Кудрявцев). Обучались 113 студентов, 26 аспирантов и 121 студент филиала МГУ в г. Ташкенте. В 2010 г. кафедру окончили 24 специалиста, 6 аспирантов, 33 бакалавра по прикладной математике и информатике в филиале МГУ в г. Ташкенте.

 

Кафедра общей топологии и геометрии (зав. проф. В.В. Федорчук). Новейшие исследования кафедры включают важные результаты в теории размерности и отделимости топологических пространств, топологии непрерывных отображений и многообразий, геометрии, равномерной и метрической топологии, топологической алгебре, в теории дифференциальных уравнений и включений, теории меры и динамики. В 2010 г. читались спецкурсы: Введение в общую топологию и топологические структуры обыкновенных дифференциальных уравнений (проф. В.В. Филиппов); Метрические и топологические пространства в задачах (проф. С. Илиадис). Работает научно-исследовательский семинар им. П.С. Александрова, основанный в 1924 г.

 

Кафедра общих проблем управления (зав. проф. В.М. Тихомиров). На кафедре работают 14 профессоров, 9 доцентов, 3 ассистента и 1 научный сотрудник. Основные направления научных исследований: теория оптимального управления; уравнения в частных производных и управление системами с распределёнными параметрами; задачи теории аппроксимации, гармонического анализа, функционального анализа; задачи оптимального восстановления и теория поперечников.

Кафедра понесла тяжёлую утрату. 9 января 2010 г. скончался профессор Борисов Владимир Фёдорович (22.07.1961–9.01.2010). Он являлся одним из авторов серии работ и важнейших теорем о расслоении окрестности многообразия особых экстремалей на слои четтеринг режима. В 2010 г. за этот цикл работ ему (посмертно) совместно с М.И. Зеликиным присуждена премия им. А.М. Ляпунова.

М.И. Зеликиным была разработана теория поля для задач минимизации кратных интегралов, обобщающая классическую теорию поля в вариационных задачах минимизации однократного интеграла.

 

Кафедра прикладной механики и управления (зав. проф. В.В. Александров). На кафедре работают 5 профессоров-докторов наук, 1 доцент-доктор наук, 5 доцентов-кандидатов наук, 1 ассистент-кандидат наук. Обучаются 43 студента специалитета, 11 магистрантов и 9 аспирантов. В 2010 г. произведён набор студентов магистерской программы «Навигация и управление в космосе и на Земле. Математические методы и алгоритмы».

Сотрудниками предложены новые постановки задач максиминного тестирования, которые позволяют построить тестирующие стенды для проверки алгоритмов управления билинейными дискретно-непрерывными системами и нелинейными системами с конечным множеством возмущений. Эти методы применены для создания математического обеспечения стенда для тестирования качества работы алгоритмов ориентации малых космических аппаратов.

Разработана математическая модель информационных процессов в вестибулярной системе в экстремальных условиях. Она использована для формирования математического обеспечения динамический имитатор вестибулярной функции на базе МЭМС (автоматический корректор, вестибулярный протез).

Совместно с ЗАО НТП «Гравиметрические технологии» разработана перспективная модель бескарданного малогабаритного авиационного гравиметра на базе лазерных твердотельных гироскопов и соответствующее программное обеспечение. Разработаны и внедрены на предприятиях авиационной промышленности новые методы калибровки инерциальных датчиков при использовании грубых стендов.

 

Кафедра теоретической механики и мехатроники (зав. чл.-корр. РАН Д.В. Трещёв). На кафедре работают 10 профессоров, в т. ч. 2 члена-корреспондента РАН, 11 доцентов, 1 старший научный сотрудник, 1 старший преподаватель, 2 лаборанта; среди них 10 докторов и 12 кандидатов физико-математических наук. Обучаются 16 аспирантов и 52 студента. Научная работа ведётся в направлениях: математические аспекты классической механики (рук. чл.-корр. РАН Д.В. Трещёв); аналитическая механика и теория устойчивости движения (рук. проф. А.В. Карапетян); механика космического полёта, робототехника и мехатроника (рук. проф. Ю.Ф. Голубев).

Исследовалась связь между устойчивостью линейной лагранжевой системы и определителем оператора Гесса квадратичного функционала действия. Получено обобщение классической формулы Хилла. Изучено поведение определителя Хилла при появлении единичных мультипликаторов.

Дан глобальный качественный анализ динамики биллиардного шара на горизонтальной плоскости с учётом реальных сил трения (силы трения скольжения, моментов трения верчения и трения качения).

В модельной постановке построен алгоритм управления шестиногим роботом для автономного перемещения его с опорной горизонтальной плоскости на подвижный шар, способный свободно кататься по этой плоскости в произвольном направлении. Решена задача о равновесии двуногого робота на верхней поверхности шероховатого горизонтального неудерживающего цилиндра.

Аналитически найдены экстремали в задаче о брахистохроне при действии сухого и вязкого линейного трения.

Исследована динамика экипажа с роликонесущими колесами с малым вязким трением в колесах и при малых управляющих воздействиях в осях колес.

Читаются лекции, более 15 специальных курсов, проводятся семинарские занятия по курсам: «Теоретическая механика», «Классическая механика», «Аналитическая механика», «Аппарат механики в математических моделях естествознания». Работают три учебных специальных семинара для III–V курсов, методический специальный семинар кафедры «Теоретическая механика».

Кафедра понесла невосполнимую утрату. 16 июня 2010 г. скоропостижно скончался профессор Татаринов Ярослав Всеволодович (30.06.1950–17.06.2010). Выпускник механико-математического факультета (1972) Я.В. Татаринов работал в должности профессора с 1994 г., был зам. декана по учебной работе в 1988–1996 гг., зам. заведующего отделением механики по учебной работе и аспирантуре с 1985 г. Основные направления его научной деятельности были связаны с применением топологических, качественных и асимптотических методов к динамике голономных и неголономных систем. Он предложил основы теории слабо неголономных систем, открыл неторические интегральные многообразия в динамике неголономных систем, предложил новую, конструктивную форму уравнений движения. Читал курсы «Теоретическая механика», «Перестройки и катастрофы в классической механике», «Неголономные системы в сопоставлении с гамильтоновыми», «Аналитическая механика», «Асимптотические методы механики».

 

Кафедра теории вероятностей (зав. чл.-корр. РАН А.Н. Ширяев). Кафедра располагает научно-исследовательскими лабораториями: теории вероятностей (зав. проф. В.И. Питербарг); больших случайных систем (зав. проф. В.А. Малышев); вычислительных средств, вероятностных и статистических исследований (зав. доц. Е.В. Чепурин). В структуру кафедры также входит кабинет истории и методологии математики и механики (зав. проф. С.С. Демидов). В 2010 г. на кафедре обучались 38 аспирантов и 125 студентов. Продолжались научные исследования по основной теме «Развитие вероятностно-статистических методов».

Специализация кафедры представлена двумя специальностями:

а) теория вероятностей и математическая статистика;

б) актуарно-финансовый анализ.

Преподаватели читали в 2010 г. 26 специальных курсов и вели 17 специальных семинаров.

На факультете работает научно-исследовательский семинар по истории и методологии математики и механики. Он был основан в 1933 г. М.Я. Выгодским и С.А. Яновской. В разные годы его деятельностью руководили крупнейшие советские историки науки А.П. Юшкевич, К.А. Рыбников, И.Г. Башмакова. В настоящее время –доц. И.А. Тюлина и проф. С.С. Демидов.

Исследован вклад России и СССР в деятельность международного математического сообщества, начиная с последней трети XIX вплоть до начала 70-х гг. XX в. Проведён анализ воздействия на математические исследования Н.Н. Лузина и его учеников философских настроений, доминировавших в Москве в первой трети ХХ в. Изучен вклад отечественных математиков первой половины ХХ вв. в вариационное исчисление. Исследована история развития математической логики и её преподавания в Московском университете в 40–70-х гг. ХХ в. Проанализирован процесс зарождения понятий асимптотичности и обвёртываемости в XVIII – начале XIX вв. Изучена история идей Архимеда, содержащихся в его трактате «О равновесии плоских фигур». Исследовано творчество И.И. Сомова, и работы Л. Эйлера по динамике твёрдого тела.

 

Кафедра теории упругости (зав. проф. И.А. Кийко). В 2010 г. получены следующие наиболее значимые научные результаты:

Разработан новый вариант теории тонких пластин, без привлечения каких бы то ни было гипотез, как точное следствие интегрального принципа динамического равновесия. В рамках уточнённой постановки решены новые задачи о флаттере упругих и вязкоупругих пластин постоянной и переменной толщины при различных краевых условиях. Получено представление общего решения уравнений теории упругости и несвязной термоупругости через новые потенциалы. Для упругого потенциала в виде функции от инвариантов логарифмической меры деформации предложена форма представления в обобщённом пространстве деформаций Ильюшина. На основе этого представления для несжимаемого материала построена аппроксимация потенциала, позволяющая точно описывать диаграммы растяжения, сжатия и чистого сдвига (профессора И.А. Кийко, Э.А. Леонова, доц. А.В. Муравлёв, ст.н.с. А.А. Шмаков).

Исследовано течение в тонком слое из анизотропного пластического материала при анизотропном трении в классе автомодельных решений нелинейного эволюционного уравнения (профессора И.А. Кийко, Р.А. Васин).

Предложен и проиллюстрирован на примере экспериментально-теоретический метод идентификации ядра релаксации наполненного полимерного материала в миллисекундном временном диапазоне. На основе известного решения задачи о контакте жёсткой сферы с вязкоупругим полупространством получена удобная формула для определения ядра релаксации из эксперимента на внедрение с постоянной скоростью жёсткого сферического индентора в вязкоупругий образец (проф. Д.Л. Быков, доц. Е.Д. Мартынова).

Построена и исследована модель одномерного континуума Коссера с упругими и упругопластическими свойствами. Дано обобщение модели материалов с памятью формы на конечные деформации, предложены способы экспериментальной идентификации модели.

Предложены и реализованы в процессах на винтовых траекториях деформаций два варианта идентификации определяющих функционалов теории упругопластических процессов средних кривизн. Найден один из возможных вариантов детального описания в виде трёх трёхчленных уравнений для внутренних параметров процесса. На основе такого описания получено условие диссипации (проф. И.Н. Молодцов).

При изучении процессов разрушения и прочности материалов предложен вариант теории, описывающий эволюцию внутренних параметров повреждённости. Проведены расчёты параметра квазиоднородности для ряда реальных материалов, обладающих дисперсно-упрочненной микроструктурой (доценты Э.Б. Завойчинская, З.Г. Тунгускова).

Кафедра готовит специалистов по механике деформированного твёрдого тела.

 

Кафедра теории функций и функционального анализа (зав. чл.-корр. РАН Б.С. Кашин). В числе полученных за последние годы результатов следует отметить следующие:

Получены формулы Фейнмана для полугрупп, порождаемых самосопряжёнными расширениями гамильтониана, описывающего одномерное движение свободной частицы, масса которой испытывает скачок в нуле.

Найдено необходимое и достаточное условие экстремальной плоскости банахового модуля над некоторыми коммутативными С*-алгебрами.

Доказана теорема о существовании инвариантных подпространств у диссипативных операторов в пространстве с индефинитной метрикой.

Положительно решена проблема о существовании преобразования гауссовской меры в заданную абсолютно непрерывную вероятностную меру посредством отображения, которое является возмущением тождественного полем со значениями в пространстве Камерона-Мартина этой гауссовской меры.

Для областей Лаврентьева доказано, что при условии стремления лаврентьевского показателя к 1, отображение удовлетворяет условию Липшица с показателем, стремящимся к 1. Этим решена старая задача, стоявшая около 45 лет.

Методом Эрмита получены новые нижние оценки для многочленов от логарифмов некоторых рациональных чисел.

Решена задача Адамса о перемешивании лестничных конструкций в эргодической теории.

Получены близкие к окончательным результаты, касающиеся нахождения класса периодических функций двух переменных обобщенной ограниченной вариации, который обеспечивает U-сходимость в каждой точке тригонометрического ряда Фурье.

Решена проблема о равномерных априорных оценках для решений обратных задач Штурма-Лиувилля.

 

На кафедре теории чисел (зав. чл.-корр. РАН Ю.В. Нестеренко). В 2010 г. был разработан алгоритм и построена программа для параллельных вычислений на суперкомпьютере Ломоносов. С её помощью построена коллизия для урезанной до 73 раундов хеш-функции SHA-1 (стандарт США).

 

Лаборатория вычислительных методов (зав. проф. А.В. Михалёв) кафедры вычислительной математики. В 2010 г. получены следующие научные результаты:

Найдена оценка сверху количества элементов характеристического множества простой дифференциальной компоненты системы алгебраических дифференциальных уравнений по их порядкам и степеням, а также оценка всех минимизирующих коэффициентов размерностного многочлена Колчина.

Установлено, что монотонно линейно связное чебышёвское множество в произвольном линейном нормированном пространстве является солнцем. Дано полное описание систем дифференциальных уравнений с полиномиальными правыми частями, для которых почти все решения являются многочленами.

Исследованы методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов и изображений, в т. ч.: методы обработки данных аэрофотосъёмки с беспилотных летательных аппаратов, включая такие этапы как предварительная калибровка системы, регистрация данных в режиме реального времени и обновление ортофотокарты, кодирование данных и предоставление их потребителю; обработка данных мониторинга физиологического состояния человека (ЭКГ, КГР, и др.) с формированием экспертных оценок о величинах и динамике изменения физиологических показателей. Исследуемые методы рассматривались, в т. ч., с точки зрения их применимости в системах жёсткого реального времени ограниченной производительности.

Разработан вариант системы для проведения компьютеризированного ЕГЭ по Информатике и ИКТ.

Студенческие команды, которые формируют и тренируют сотрудники лаборатории в 2010 г. успешно участвовали в различных соревнованиях по программированию. В финале чемпионата мира команда MSU Unpredictable в составе студентов И. Разенштейна, И. Корнакова и А. Гусакова заняла 2-е место и стала вице-чемпионом мира и чемпионом Европы. В полуфинале чемпионата мира сезона 2010–2011 гг. команда MSU Unpredictable в составе студентов И. Корнакова, А. Кумка и аспиранта В.Астахова заняла 2-е место и завоевала право на участие в финале, команда MSU ST (С. Рогуленко, С. Фёдоров – механико-математический факультет, А. Калужин – факультет вычислительной математики и киберентики) заняла 3-е место. Эти же две команды вышли в финальный онсайт-раунд VIII Открытого кубка им. Е.В. Панкратьева, при этом команда MSU Unpredictable участвовала и в финальном онсайт-раунде VII Открытого кубка. Также команда MSU Unpredictable заняла 3-е место на летних сборах по программированию в Петрозаводске и 2-е место на XI Всесибирской олимпиаде им. Поттосина.

 

Учебная работа. Введены:

новые практикумы: Компьютерный практикум по методам Монте-Карло; Математический практикум на основе программы «Максима»; Практикум по компьютерной алгебре; Компьютерный практикум по геометрии и топологии.

новые курсы: Теория управляющих систем (Ташкентский филиал МГУ); Работа на ЭВМ и программирование (Бакинский филиал МГУ).

новые спецкурсы: Случайные среды в классических вероятностных моделях; Вероятностные модели в комбинаторике; Автоматы и роботы в лабиринтах; Алгоритмические задачи теории графов; Вероятностные и приближённые алгоритмы; Дескрипционная логика; Сложность булевых схем; Интегрируемые системы; Оператор Лапласа-Бельтрами; Вычислительная механика нанокомпозитов;

Смешанные постановки краевых задач; Осреднение уравнений МДТТ с переменными коэффициентами; Прикладная теория управления; Основы теории оценивания; Компьютерный анализ управляемых механических систем; Приближенное математическое; Математические модели в естествознании и механике моделирование в прикладной механике и биомеханике; Математические модели вестибулярных сенсоров; Системы с трением; Динамика твёрдого тела; Динамика систем твёрдых тел с трением; Дополнительные главы теоретической механики.

новые спецсеминары: Компьютерная безопасность; Современные технологии проектирования и продвижения сайтов.

 

Конференции. Организованы и проведены:

– международная конференция «Геометрия, топология, алгебра и теория чисел, приложения», посвященная 120-летию Б.Н. Делоне;

– международная конференция «Современные проблемы анализа и преподавание математики», посвященная 105-летию С.М. Никольского;

– международная конференция «Метрическая геометрия поверхностей и многогранников», посвященная 100-летию Н.В. Ефимова;

– международная научная конференция «Современная модальная логика»;

– международный алгебраический симпозиум, посвященный 80-летию кафедры высшей алгебры и 70-летию проф. А.В. Михалёва;

– X международный семинар «Дискретная математика и её приложения»;

– летняя школа для учителей математики.

 

Доктора и кандидаты наук 2010 г. Сотрудниками факультета защищены 9 кандидатских и 4 докторские диссертации.

Докторские диссертации защитили:

Доц. кафедры высшей алгебры Аржанцев Иван Владимирович на тему «Вложения однородных пространств и геометрическая теория инвариантов». Рассмотрен широкий круг вопросов теории алгебраических групп преобразований, концентрирующихся вокруг понятия сложности действия и изучения открытых эквивариантных вложений однородных пространств. Получена классификация аффинных однородных пространств сложности один полупростых алгебраических групп (решение задачи Э.Б. Винберга, 1986). Найдены все аффинные однородные пространства редуктивной группы, каждое аффинное вложение которых содержит конечное число орбит (совм. с Д.А. Тимашевым); вычислено максимальное значение модальности по всем аффинным вложениям аффинного однородного пространства. Решена задача классификации аффинных G-алгебр, в которых каждая инвариантная подалгебра конечно порождена. Доказана стабильность диагонального действия полупростой группы G на декартовой степени Xm аффинного G-многообразия X при достаточно больших значениях m. Найдены все простые и полупростые неприводимые подгруппы простой группы G, которые стабильно действуют на главном аффинном однородном пространстве группы G. Исследован инвариант алгебраического многообразия − кольцо Кокса. Развит новый метод применения колец Кокса в теории алгебраических групп преобразований, который использован при решении одной из центральных проблем геометрической теории инвариантов. Решена проблема Т. Ода (1997). Решена задача комбинаторного описания вложений с малой границей для однородных пространств алгебраических групп; описаны проективные вложения с малой границей, доказана теорема конечности для таких вложений. Существенно развиты комбинаторные методы геометрической теории инвариантов, классификационные методы теории алгебраических групп преобразований, разработан новый метод, позволяющий редуцировать общие задачи теории алгебраических групп преобразований к задачам о действиях на аффинных факториальных многообразиях.

Ст.н.с. кафедры высшей алгебры Бунина Елена Игоревна на тему «Автоморфизмы и элементарная эквивалентность групп Шевалле и других производных структур». Проблематика восходит к Дьедонне, Шевалле, Стейнбергу, Мальцеву (1960–1970-е гг.). Доказано, что любой автоморфизм группы Шевалле ранга, большего 1, над локальным кольцом с обратимой двойкой стандартен. Таким образом, решена проблема Стейнберга и Абе описания автоморфизмов групп Шевалле над локальными кольцами с обратимой двойкой. Доказано, что любой автоморфизм группы Шевалле ранга, большего 2, типов Al, Dl, El, над локальным кольцом с необратимой двойкой стандартен, что позволяет описать автоморфизмы и изоморфизмы групп Шевалле над коммутативными кольцами с необратимой двойкой для ряда серий. Описаны все автоморфизмы полугрупп неотрицательных обратимых матриц размера, большего 2, над линейно упорядоченными кольцами с обратимой двойкой. Решена проблема Глускина-Михалёва. Получены критерии элементарной эквивалентности (при некоторых дополнительных условиях) для групп Шевалле, для полугрупп неотрицательных обратимых матриц особого вида, для категорий модулей над кольцами, для колец эндоморфизмов модулей бесконечных рангов над кольцами, для проективных пространств модулей бесконечных рангов над кольцами. Решена проблемы Мальцева об элементарной эквивалентности для групп Шевалле. Описана связь элементарной эквивалентности колец эндоморфизмов абелевых p-групп и эквивалентности в логике 2-го порядка этих абелевых групп, что продолжает известную теорему Бэра-Капланского. Существенно развиты методы работы с эндоморфизмами и автоморфизмами алгебраических структур, решен ряд проблем, открыто новое направление «Автоморфизмы и элементарная эквивалентность групп Шевалле над коммутативными кольцами».

Доц. кафедры высшей геометрии и топологии Гайфуллин Александр Александрович на тему «Проблема комбинаторного вычисления рациональных классов Понтрягина». Диссертация посвящена классическим проблемам: задаче о комбинаторном вычислении классов Понтрягина симплициального многообразия и проблеме Стинрода о реализации циклов. Впервые удалось построить явную комбинаторную формулу для 1-го класса Понтрягина, пригодную для реальных вычислений. Построена общая теория универсальных локальных формул для характеристических классов, из которой следуют существование локальной формулы для каждого многочлена от рациональных классов Понтрягина и в некотором смысле ее единственность.

В задаче о реализации циклов дано элементарное, то есть, не использующее результатов алгебраической топологии, доказательство того, что любой класс гомологий реализуется с некоторой кратностью образом фундаментального класса замкнутого ориентированного многообразия. Это доказательство основано на явном построении искомого многообразия путём склеивания его из клеток специального вида. Решена задача о нахождении не очень большого класса многообразий, достаточного для реализации с некоторой кратностью всех классов гомологий: предъявлена серия многообразий (по одному в каждой размерности) такая, что любой цикл может быть реализован с некоторой кратностью образом конечнолистного накрытия над одним из многообразий этой серии.

Ст.н.с. кафедры высшей геометрии и топологии Талалаев Дмитрий Валерьевич на тему «Квантовый метод спектральной кривой». Построен квантовый аналог фундаментального метода исследования классических интегрируемых систем – метод спектральной кривой. Данный метод, наиболее универсальным образом сформулированный в конструкции Хитчина и некоторых обобщениях, предполагает не только построение интегрируемых систем, но и универсальное их решение в геометрических терминах. В задаче построения квантового аналога основной акцент делается также на возможность построения решения квантовой системы.

Центральной конструкцией квантового метода является квантовый характеристический полином для квантового оператора Лакса. Он построен для систем типа Хитчина, соответствующих случаю базовой кривой рода 0 и 1 и набору отмеченных точек. Квантовый характеристический полином представляет собой производящую функцию для квантовых гамильтонианов системы, играет ключевую роль в нахождении квантовых разделенных переменных. Геометрические симметрии на пространстве решений квантовой системы также описываются с помощью квантового характеристического полинома.

Кандидатские диссертации защитили: Волков Николай Юрьевич («Об автоматной модели преследования»); Горбачёв Алексей Николаевич («Инвариантные меры для многозначных отображений»); Гугнин Дмитрий Владимирович («Алгебро-функциональная теория разветвлённых накрытий n-значных топологических групп»);

Жук Дмитрий Николаевич («Решение проблемы отделимости алгоритмически разрешимых случаев А-полноты для базисов Поста дефинитных автоматов»); Сабитов Денис Иджадович («Механические модели пространственных структур молекул РНК»); Словеснов Александр Викторович («Приближения в геометрии и анализе»); Шокуров Антон Вячеславович («Метод адаптивного интерактивного анализа растровых изображений изменяемой детализации»); Якунчиков Артём Николаевич («Моделирование физико-химических процессов и течений в микро- и наноструктурах»); Яськов Павел Андреевич («Законы больших чисел в современных стохастических моделях»).

 

Персоналии. Российский Национальный комитет по теоретической и прикладной механике наградил:

– медалью и премией им. Л.И.Седова проф. А.А. Бармина за выдающиеся достижения в области механики жидкости и газа;

– медалью им. Х.А. Рахматулина: профессоров Н.Н. Смирнова, А.В.Звягина, В.Л. Ковалёва и Л.В. Никитина (посмертно), вед.н.с. В.М. Гендугова, доцентов С.В.Гувернюка, Б.В.Куксенко и Е.А.Сагомонян.

 

Публикации.

 

Асташова И.В. Качественные свойства решений квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений;

Богачёв В.И. Differentiable measures and the Malliavin calculus;

Боровских А.В., Розов Н.Х. Деятельностные принципы в педагогике и педагогическая логика;

Быченков Ю.В., Чижонков Е.В. Итерационные методы решения седловых задач;

Гашков С.Б., Применко Э.А., Черепнев М.А. Криптографические методы защиты информации;

Козлов В.В. Избранные работы по математике, механике и математической физике;

Лукашенко Т.П., Скворцов В.А., Солодов А.П. Обобщённые интегралы;

Мищенко Е.Ф., Садовничий В.А., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией;

Олейник О.А., Радкевич Е.В. Уравнения с неотрицательной характеристической формой;

Райгородский А.М. Вероятность и алгебра в комбинаторике;

Холево А.С. Квантовые системы, каналы, информация;

Ширяев А.Н., Барндорф-Нильсен О. Change of time and change of measure;

Тreschev D., Zubelevich O. Introduction to the Perturbation Theory of Hamiltonian Systems.

 

 

Агеев Ф.Т., Орлова Я.А., Кузьмина А.Е. Яровая Е.Б. Динамическая оценка артериальной жесткости как метод определения эффективности терапии у мужчин с ишемической болезнью сердца;

Антонов И.Л. Как решать задачи по теоретической механике;

Асташова И.В., Никишкин В.А. Функциональный анализ;

Асташова И.В., Никишкин В.А. Дифференциальные уравнения. Ч. 2;

Асташова И.В., Никишкин В.А. Геометрия и топология;

Барбашова Т.Ф., Кугушев Е.И., Попова Т.В. Теоретическая механика в задачах;

Болотин С.В., Карапетян А.В., Кугушев Е.И., Трещёв Д.В. Теоретическая механика;

Бородин П.А., Савчук А.М., Шейпак И.А. Задачи по функциональному анализу. Т. 1, 2;

Вильке В.Г. Избранные задачи механики;

Власов В.В., Митрохин С.И., Прошкина А.В., Родионов Т.В., Трушина О.В. Задачи и упражнения по математическому анализу и дифференциальным уравнениям;

Иванов А.О., Ильютко Д.П., Носовский Г.В., Тужилин А.А., Фоменко А.Т. Компьютерная геометрия: практикум;

Куликовский А.Г., Свешникова Е.И., Чугайнова А.П. Математические методы изучения разрывных решений нелинейных гиперболических систем уравнений;

Фадеева Л.Н., Лебедев А.В., Шашкин А.П., Баштова Е.Е. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике.