МГУ–2013: Механико-математический факультет

Юбилеи. Исполнилось 60 лет кафедре газовой и волновой динамики. К юбилею издана книга «Газовая и волновая динамика. Вып. 5» / под ред. Н.Н. Смирнова. Книга рассказывает об истории создания кафедры, её основателях, сотрудниках, выпускниках, о научных результатах, полученных на кафедре и вошедших в историю мировой науки.

 

6 августа исполнилось 100 лет со дня рождения акад. РАН Ишлинского Александра Юльевича (1913–2003). Выпускник механико-математического факультета (1935) А.Ю. Ишлинский был заведующим кафедрой прикладной механики и управления (1956–2003), директором НИИ механики (1959–1960). Специалист в области механики гироскопических систем, теории автоматического регулирования и управления, теории упругости и пластичности, сопротивления материалов, динамики твёрдых тел и сложных механических систем, теории трения, динамики грунтов, механики деформирующего твёрдого тела и математической физики. Герой Социалистического Труда (1961) за большие успехи, достигнутые в развитии ракетной промышленности, науки и техники, успешное осуществление первого в мире полёта советского человека в космическое пространство на корабле-спутнике «Восток».

Академик АН Украинской ССР (1948). Награждён орденами «Знак Почёта» (1954), Ленина (1956, 1958, 1973), Трудового Красного Знамени (1957, 1969, 1981), Октябрьской Революции (1975), медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (1946).

Лауреат Ленинской премии (1960), Государственной премии СССР (1981), Государственной премии РФ (1996). Заслуженный профессор Московского университета (1994).

Проведена научно-методическая конференция «Механика, гироскопы, навигация» (2 окт.).

 

29 сентября исполнилось 90 лет со дня рождения Филиппова Алексея Фёдоровича (1923–2006). Выпускник механико-математического факультета (1950) А.Ф. Филиппов работал в МГУ с 1953 г., почти 30 лет был профессором кафедры дифференциальных уравнений. Специалист в области дифференциальных уравнений, теории дифракции, дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, дифференциальных включений. Читал курс «Дифференциальные уравнения». Лауреат премии им. М.В. Ломоносова за педагогическую деятельность (1993).

Участник Великой Отечественной войны. Награждён медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «Ветеран труда». Заслуженный профессор Московского университета (1996).

Проведена всероссийская научная конференция «А.Ф.Филиппов – человек, учёный, педагог» (10–11 окт.).

 

18 марта исполнилось 80 лет со дня рождения профессора кафедры гидромеханики Заслуженного профессора Московского университета акад. РАН Куликовского Андрея Геннадьевича. Выпускник механико-математического факультета (1955) А.Г. Куликовский –  профессор кафедры с 1975 г. Специалист в области магнитной гидродинамики, теории разрывных решений в задачах механики сплошной среды и теории устойчивости течений жидкости. Лауреат Государственной премии РФ (2003) за работу «Нелинейные волны в сплошных средах, описываемые гиперболическими системами уравнений высокого порядка: разрывы и их структуры». Читает курсы «Механика сплошной среды», «Гидромеханика», «Одномерные течения сплошных сред с сильными разрывами», «Устойчивость одномерных течений», «Гидромеханика», «Течения вязкой жидкости».

Награждён медалями «За трудовое отличие» (1986), «Ветеран труда» (1993).

 

Исполнилось 80 лет со дня рождения старшего научного сотрудника кабинета истории математики и механики Кузичевой Зинаиды Андреевны.

 

20 февраля исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры дифференциальных уравнений, Заслуженного профессора Московского университета чл.-корр. РАО Розова Николая Христовича. Выпускник механико-математического факультета (1958) Н.Х. Розов работает в МГУ с 1961 г., в должности профессора кафедры – с 1989 г; с 1997 г. – декан факультета педагогического образования и заведующий кафедрой образовательных технологий (с 1999 г.). Специалист в области дифференциальных уравнений и их приложений, математической теории управления, истории и методологии математики, содержания и методики дифференцированного математического образования в средней и высшей школе, информатизации образования, педагогического образования в непедагогических вузах. Читает курсы «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Дополнительные главы обыкновенных дифференциальных уравнений», «Качественная теория дифференциальных уравнений», «Асимптотические методы в анализе и дифференциальных уравнениях», «Методика применения информационных технологий и компьютерных продуктов в учебном процессе», «Гуманитарная математика», «Научные основы школьной математики». Автор учебников и пособий для поступающих в вузы. Принимал активное участие в создании Школы-интерната им. А.Н. Колмогорова, Всесоюзной заочной математической школы; в работе редколлегии журнала «Квант», руководстве секцией средней школы ММО.

Награждён Национальным орденом Мадагаскара (1998), медалью «Ветеран труда». Лауреат премии Правительства РФ в области образования (2009). Заслуженный работник высшей школы РФ (2003).

 

12 июня исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры высшей алгебры, Заслуженного профессора Московского университета Шмелькина Альфреда Львовича. Выпускник механико-математического факультета (1961) А.Л. Шмелькин специалист по теории групп. Ему принадлежит ряд выдающихся результатов по теории многообразий групп, сплетениям групп, конструкциям, близким к свободным произведениям, связям между группами и алгебрами Ли. Читает курсы «Высшая алгебра», «Линейная алгебра и геометрия», «Теория групп», «Дополнительные главы алгебры».

 

5 ноября исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры теоретической механики и мехатроники, Заслуженного профессора Московского университета Вильке Владимира Георгиевича. Выпускник механико-математического факультета (1961) В.Г. Вильке специалист в области аналитической механики систем с бесконечным числом степеней свободы.

Награждён медалью «Ветеран труда» (1986). Читает курсы «Теоретическая механика», «Классическая механика», «Аналитическая механика», «Аналитическая механика систем с бесконечным числом степеней свободы».

 

Исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры математической статистики и случайных процессов Гуревича Бориса Марковича. Выпускник механико-математического факультета (1961) Б.М. Гуревич специалист в области энтропийной теории динамических систем, фундаментальных проблем статистической физики – необратимости и сходимости к равновесию. Читает курсы «Теория случайных процессов», «Введение в эргодическую теорию», «Гиббсовские случайные поля», «Динамические системы и Хаусдорфова размерность», «Термодинамический формализм».

 

26 января исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры дифференциальных уравнений Радкевича Евгения Владимировича. Выпускник механико-математического факультета (1965) Е.В. Радкевич специалист в качественной теории эволюционных краевых задач, задач со свободной границей, асимптотических методов, вопросов существования и свойств аттракторов для решений дифференциальных уравнений. Читает курсы «Уравнения математической физики», «Уравнения с частными производными», «Методы математической физики».

 

6 октября исполнилось 70 лет со дня рождения доцента кафедры теории вероятностей, Заслуженного преподавателя Московского университета Гнеденко Дмитрия Борисовича. Выпускник механико-математического факультета (1965) Д.Б. Гнеденко работает в МГУ с 1973 г., с 1983 г. – в должности доцента кафедры, с 1996 г. – зам. заведующего кафедрой. Специалист в области теории вероятностей, математической статистики и их приложениями. Читает курсы «Актуарная математика», «Основы теории вероятностей и математической статистики». Принимает активное участие в организации Актуарной школы МГУ и в становлении математико-экономической специализации факультета.

 

4 ноября исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры дифференциальных уравнений Ильяшенко Юлия Сергеевича. Выпускник механико-математического факультета (1965) Ю.С. Ильяшенко работает в должности профессора кафедры с 1996 г. Специалист в различных областях математики, имеет базовые результаты в решении 16-й проблемы Гильберта. Читает курсы «Динамические системы», «Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений», «введение в теорию динамических систем», «Динамические системы и их аттракторы», «Предельные циклы полиномиальных векторных полей», «Обыкновенные дифференциальные уравнения».

Ректор Независимого московского университета (1994).

 

Исполнилось 70 лет со дня рождения доцента кафедры математической статистики и случайных процессов Козлова Михаила Васильевича. М.В. Козлов специалист в области предельных теорем для случайных процессов разного типа. В течение многих лет он возглавляет научный отдел факультета.

 

25 августа исполнилось 65 лет со дня рождения профессора кафедры теории упругости Бровко Георгия Леонидовича. Выпускник механико-математического факультета (1971) Г.Л. Бровко специалист в области общей теории определяющих соотношений механики сплошной среды. Читает курсы «Основы механики сплошной среды», «Механика сплошной среды», «Теория конечных деформаций и определяющие соотношения МСС», «Математическая теория пластичности», «Нелинейная теория упругости».

 

25 декабря исполнилось 65 лет со дня рождения профессора кафедры механики композитов Горбачёва Владимира Ивановича. Выпускник механико-математического факультета (1972) В.И. Горбачёв специалист в области механики сплошной среды, механики деформируемого твёрдого тела, механики композитов, технических теорий неоднородных стержней, пластинок и оболочек, механики разрушения. Читает курсы «Строительная механика стержневых конструкций», «Механика деформируемого твёрдого тела», «Строительная механика пластинок и оболочек», «Математическая теория оболочек», «Теория концентрации напряжений и деформаций», «Сопротивление композиционных материалов», «Температурные напряжения в твёрдых телах», «Основы теории дислокаций».

 

Исполнилось 65 лет со дня рождения доцента кафедры высшей алгебры, Заслуженного преподавателя Московского университета Маркова Виктора Тимофеевича. Выпускник механико-математического факультета (1971) В.Т. Марков специалист в области теории колец, алгебраической теории кодирования и криптографии. В 2013 г. им были получены новые результаты о существовании некоторых неабелевых групповых кодов.

 

7 января исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры гидромеханики Аксёнова Александра Васильевича. Выпускник механико-математического факультета (1975) А.В. Аксёнов специалист в области механики сплошной среды и аналитических методов исследования математических моделей. Ему принадлежат известные результаты в теории волн в стратифицированных жидкостях, важные достижения в групповом анализе дифференциальных уравнений и задачах динамики жидкости и газа. Читает курсы «Газовая динамика», «Групповой анализ дифференциальных уравнений с приложениями к механике сплошной среды», «Асимптотические методы в механике».

 

6 мая исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры газовой и волновой динамики Звягина Александра Васильевича. Выпускник механико-математического факультета (1975) А.В. Звягин специалист в области механики твёрдого деформируемого тела, задач разрушения, динамики нити. Читает курсы «Распространение волн в деформируемых средах», «Сопротивление материалов», «Методы граничных элементов в механике сплошной среды». Лауреат премии им. М.В.Ломоносова за педагогическую деятельность (2004).

Лауреат премии Совета Министров СССР (1990).

 

Исполнилось 60 лет со дня рождения доцента кафедры теоретической информатики, Заслуженного научного сотрудника Московского университета Главацкого Сергея Тимофеевича. С.Т. Главацкий работает в МГУ более 30 лет, директор Центра новых информационных технологий (с 1996 г.). Специалист в области топологической алгебры, ведущий разработчик информационных систем учебно-научного и управленческого профилей, компьютерных учебников и учебных пособий.

 

Исполнилось 60 лет со дня рождения старшего научного сотрудника кафедры теоретической информатики Айдагулова Рустема Римовича. Р.Р. Айдагулов работает в МГУ более 20 лет. Специалист в области гидромеханики, в алгебраической теории чисел.

 

Исполнилось 50 лет со дня рождения научного сотрудника кафедры теоретической информатики Бурыкина Ильи Геннадиевича. И.Г. Бурыкин работает в МГУ около 30 лет. И.Г. Бурыкин около 30 лет проработал в МГУ, является известным Специалист в области создания баз данных, ведущий разработчик информационных систем учебно-научного и управленческого профилей.

 

Новое в структуре. Создана кафедра теоретической информатики (приказ №973, 14.11.2013). Заведующим назначен проф. А.В. Михалёв. В ее состав вошли сотрудники Центра новых информационных технологий факультета дополнительного образования.

 

Наука. Приоритетными направлениями научных исследований факультета являются:

1. Алгебра, теория чисел и математическая логика.

2. Геометрия и топология.

3. Математический анализ.

4. Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление.

5. Вычислительная математика, информатика и информационные технологии.

6. Дискретная математика, математическая кибернетика и искусственный интеллект.

7. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.

8. Проблемы истории и методологии математики и механики и математического образования.

9. Механика жидкости, газа и плазмы.

10. Механика деформируемого твёрдого тела.

11. Аналитическая механика, устойчивость движения, проблемы управления и оптимизации.

12. Механика многофазных сред.

13. Механика композитов.

14. Математическое моделирование наноструктур и нанопроцессов.

15. Информационные технологии в образовании и научных исследованиях.

 

Научная работа кафедр и лабораторий.

Кафедра высшей алгебры (зав. проф. В.Н. Латышев). Кафедра создана в 1929 г. акад. АН СССР О.Ю. Шмидтом. Научно-исследовательский семинар по алгебре начал работать в 1930 г. и продолжает работать практически без перерыва до сих пор, являясь одним из основных семинаров московской алгебраической школы. На кафедре ведутся исследования во всех основных областях алгебры: теории групп, полугрупп, колец, модулей, алгебр и супералгебр Ли, алгебр Хопфа, алгебраической геометрии, групп Ли, алгебраических групп и теории инвариантов, коммутативной и гомологической алгебре, стандартных базисов, компьютерной алгебре, универсальной алгебре, дифференциальной алгебре, линейной алгебре над полями и кольцами и её приложений, теории моделей, тропической алгебре. К новым направлениям исследований и преподавания, относятся алгебраические методы в экономике, криптография, теория кодирования и защита информации.

На кафедру ежегодно поступают около 30 студентов. Примерно половина выпускников продолжает обучение в аспирантуре.

Профессорами А.В. Михалёвым, Е.И. Буниной и асп. М. Ройзманом был получен критерий элементарной эквивалентности колец эндоморфизмов абелевых p-групп при любом простом p групп автоморфизмов абелевых p-групп при p > 2.

Важные результаты по алгебраической геометрии получены проф. Ю.Г. Прохоровым. По модулю гипотезы Борисова–Алексеева дан ответ на вопрос Ж.П. Серра об ограниченности конечных подгрупп в группах автоморфизмов конечно порожденных полей (совм. с К. Шрамовым). Доказано, что «почти все» подгруппы в группе Кремоны плоскости не являются стабильно линеаризуемыми (совм. с Ф. Богомоловым). Получена (грубая) классификация элементов порядка 2 и точная оценка для ранга элементарных абелевых 2-подгрупп в пространственной группе Кремоны. Классифицированы особые трёхмерные многообразия Фано большого индекса и степени. Получен геометрический критерий существования таких подгрупп и доказано отсутствие таких действий на конусах над поверхностями дель Пеццо степени 1 и 2 (совм. с М. Зайденбергом и Т. Кишимото). Классифицированы особенности трёхмерных экстремальных окрестностей типов (IC) и (IIB) (совм. с С. Мори). Классификация трёхмерных особых G-многообразий Фано двух типов: с числом Пикара ≥ 2 и индекса Фано ≥ 2.

Проф. В.А. Артамонов в совместных работах с индийскими математиками разработал теоретические основы для новой криптосистемы, основанной на полиномиально полных конечных квазигруппах.

Проф. М.В. Зайцев построил первый пример алгебры с экспоненциальным ростом коразмерностей, у которой не существует PI-экспоненты. Совместно с А. Джамбруно построен первый пример специальной алгебры Ли с дробной PI-экспонентой, а также доказано асимптотическое возрастание последовательности коразмерностей тождеств любой ассоциативной PI-алгебры. Последний результат дает частичное решение известной проблемы Регева о характере асимптотического поведения последовательности коразмерностей.

 

Кафедра математической логики и теории алгоритмов (зав. проф. В.А. Успенский). В 2013 г. Н.К. Верещагин построил алгоритм, находящий по данному слову x длины n список полиномиальной от n длины, содержащий «почти» кратчайшую программу, порождающую слово x (точнее, кратчайшую с точностью до добавления к длине программы величины порядка log n).

Е.Е. Золин опубликовал статью, в которой получено простое доказательство того, что не существует алгоритма, который бы по конечному множеству утверждений, использующих лишь связки «если... то...», «и», «или», «не» (достаточно даже первых двух), распознавал, дают ли эти утверждения аксиоматику всех тождественно истинных утверждений, т.е. аксиоматику классического исчисления высказываний. Правила вывода здесь считаются фиксированными — это правило подстановки, позволяющее подставлять любые утверждения вместо переменных, и правило modus ponens, позволяющее из утверждений «A» и «если A то B» выводить утверждение «B» (это обычные правила в логике высказываний). Аналогичный результат получен и для любого фиксированного исчисления, содержащего интуиционистскую логику высказываний.

 

Кафедра математической статистики и случайных процессов (зав. проф. А.М. Зубков). Кафедра была основана в 1976 г. акад. АН СССР А.Н. Колмогоровым. В 2013 г. на кафедре работали 4 профессора, 2 доцента и 3 ассистента; в лаборатории математической статистики при кафедре – 5 научных сотрудников.

Сотрудники ведут исследования, читают спецкурсы и проводят семинары по ветвящимся случайным процессам (моделям цепных реакций и развития популяций), по динамическим системам (моделям движения планет, вихрей молекул и т.п.), по статистике временных рядов (моделям изменений уровня воды в реках или озерах), по вероятностно-комбинаторным задачам (возникающим при исследовании и оптимизации алгоритмов, сетей связи, технических устройств). В 2012 г. на кафедре обучались: 29 студентов V курса, 26 – IV курса, 34 – III курса.

Продолжено чтение курсов специализации: Дополнительные главы теории вероятностей (проф. А.М. Зубков, год, III курс), Дополнительные главы теории случайных процессов (проф. Б.М. Гуревич, год, IV–V курс), Дополнительные главы математической статистики (н.с. О.С. Смирнова, год, IV–V курс).

Работали спецсеминары: Прикладная статистика случайных процессов (доц. А.В. Прохоров, вед.н.с. И.А. Кожевникова), Дискретные задачи теории вероятностей (проф. А.М. Зубков), Избранные математической статистики (доц. А.В. Прохоров), Вероятностные и алгебраические методы в комбинаторике (проф. А.М. Райгородский), Статистический анализ данных (асс. М.Б. Лагутин), Приложения теории ветвящихся процессов (асс. Е.В. Булинская), Случайные блуждания, ветвящиеся процессы, случайные среды (доц. М.В. Козлов, ст.н.с. А.В. Шкляев). Для студентов младших курсов работал просеминар под руководством Б.М. Гуревича, А.М. Райгородского, М.В. Козлова и А.В. Шкляева.

Кафедра читает обязательные и специальные курсы на отделении теоретической и прикладной лингвистики филологического факультета – «Вероятностные модели», «Математическая статистика», «Теория информации и кодирования» (доц. А.В. Прохоров) и на факультете биоинженерии и биоинформатики – «Введение в комбинаторику» (проф. А.М. Райгородский).

 

Кафедра математической теории интеллектуальных систем (зав. проф. В.Б. Кудрявцев). По теме «Теория интеллектуальных систем и автоматов» в 2013 г. обучались 120 студентов, 10 магистрантов, 26 аспирантов механико-математического факультета и 122 студента филиала МГУ в г. Ташкенте. 8 выпускников были рекомендованы и поступили в аспирантуру. Все окончившие аспирантуру представили диссертацию.

Сотрудники и студенты выступили с докладами на 14 конференциях; издали 100 публикаций, в числе которых 3 книги, 3 диссертации, 58 научных статей и 9 патентов США. Вышел очередной том №17 журнала «Интеллектуальные системы».

Сайт кафедры: www.intsys.msu.ru

 

Кафедра общих проблем управления (зав. проф. А.В. Фурсиков). На кафедре работали 11 профессоров (в т.ч. 4 совместителя), 8 доцентов (в т.ч. 1 совместитель), 2 ассистента и 1 научный сотрудник.

Научная работа ведётся по основным темам: Экстремальные задачи и проблемы анализа; Оптимальное управление и обыкновенные дифференциальные уравнения; Оптимальное управление распределёнными системами; Оптимизация, численные методы и вопросы прикладной математики.

Проводятся исследования в задачах принцип максимума, исследуются экстремальные задачи с фазовыми ограничениями и геометрические методы в теории оптимального управления.

В задачах управления распределёнными системами исследуются вопросы управления и стабилизации решений для уравнений гидродинамики, существование и единственность соответствующих решений, теория пограничного слоя и задачи со свободными границами.

В задачах анализа изучается теория аппроксимации, гармонический анализ, сходимость рядов Фурье и Дирихле, приложение тригонометрических сумм в теории чисел, теория всплесков, эргодические свойства функциональных пространств, задачи оптимального восстановления и теория поперечников.

В задачах прикладной математики исследуются теория сплайнов в уравнениях математической физики, оптимальное управление динамикой космических полётов, вопросы оптимизации в актуарной и финансовой математике.

В 2013 г. В.Ю. Протасовым (совм. с Н. Гуглиелми, Университет Аквила, Италия) был разработан метод вычисления совместных спектральных характеристик семейства конечномерных линейных операторов. Эта проблема известна более 20 лет и представляет значительные трудности даже для приближённого вычисления в размерностях 5 и выше. Метод Гуглиелми‑Протасова вычисляет точное значение для большинства семейств в размерностях до 20, а для семейств положительных матриц – в размерностях 100 и более. В качестве приложений были решены следующие задачи: асимптотика бинарной функции разбиения Эйлера (комбинаторная теория чисел), асимптотика количества двоичных слов без перекрытий (дискретная математика), вычисление показателей Гёльдера всплесков Добеши высоких порядков (функциональный анализ). Совместно с Р. Юнгерсом (Университет Лоувайн, Бельгия) был разработан метод приближённого вычисления показателя Ляпунова семейств неотрицательных матриц. Метод основан на применении современных результатов многомерной выпуклой оптимизации.

 

Кафедра прикладной механики и управления (зав. проф. В.В. Александров). На кафедре работают 6 профессоров, 1 доцент – доктор наук, 5 доцентов – кандидатов наук, 1 ассистент. Обучаются 38 студентов специалитета, 3 магистранта и 16 аспирантов.

Научная работа проводится совместно с лабораторией навигации и управления и лабораторией математического обеспечения имитационных динамических процессов.

Совместно с компанией «Гравиметрические технологии» и университетом штата Техас продемонстрирован путь создания всеширотной модификации гравиметра GT-2A с использованием четырёхантенной GPS. Предложенное решение снимает ограничения широтного диапазона и позволяет использовать гравиметр GT-2AP в любой точке Земли, включая географические полюса. ПО успешно испытано на съемках в Арктике и Антарктике.

Дано подробное описание особенностей частотного анализа сигналов силомоментных датчиков в задаче исследования физиологического тремора человека с целью раннего выявления возможных патологий человеческого организма (совм. с МГППУ и МПГУ).

Начал функционировать научно-исследовательский комплекс «Панорамная система виртуальной реальности с пилотажно-динамическим стендом».

Осенью 2013 г. введена новая задача специального практикума по теоретической и прикладной механике «Исследование колебаний человека при спокойном стоянии».

 

Кафедра теоретической информатики (зав. проф. А.В. Михалёв). Продолжены исследования в рамках приоритетного направления «Информационные технологии в образовании и научных исследованиях». Были получены, в частности, результаты по криптографическому анализу разработанных схем шифрования с автоморфизмами, созданы новые алгоритмы распознавания автоморфизмов свободных алгебр шрайеровых многообразий линейных алгебр, получен критерий элементарной эквивалентности колец эндоморфизмов (групп автоморфизмов) абелевых p-групп. В амальгамах свободных групп конечного ранга получено решение ряда алгоритмических проблем, опирающееся на разработанный ранее геометрический подход к решению проблемы вхождения в подгруппу. Проделана работа по программной реализации этих алгоритмов.

Осуществлён предпроектный этап модернизации программного комплекса узла Системы дистанционного обучения МГУ на базе технологий MVC и адаптивной системы разметки, позволяющих адаптировать пользовательский опыт, поддержать более широкий спектр клиентских устройств и современных мультимедийных возможностей. В 2013 г. прошли обучение более 100 дистанционных слушателей.

Продолжен выпуск журнала «Фундаментальная и прикладная математика». В 2013 г. были подготовлены русские и англоязычные версии 8 выпусков (http://mech.math.msu.su/~fpm/).

Разработан и реализуется ряд новых спецкурсов и спецсеминаров, в т.ч.: «Теоретическая информатика», «Модели данных. Базы данных», «Теория компиляций», «Алгоритмы в теории чисел», «Проблема Рисса–Радона–Фреше характеризации радоновских интегралов как линейных функционалов». Подготовлен и прочитан новый межфакультетский курс «Введение в бизнес-консалтинг (Управление предприятиями и информационно-математическими платформами систем управления)».

 

Кафедра теоретической механики и мехатроники (зав. чл.-корр. РАН Д.В. Трещёв). На кафедре работают 10 профессоров, 12 доцентов, 1 старший научный сотрудник, 1 старший преподаватель, 2 лаборанта; среди них 10 докторов и 13 кандидатов физико-математических наук. Обучаются 23 аспиранта и 35 студентов.

К основным направлениям научной работы относятся: Математические аспекты классической механики (рук. чл.-корр. РАН Д.В. Трещёв); Аналитическая механика и теория устойчивости движения (рук. проф. А.В. Карапетян); Механика космического полёта, робототехника и мехатроника (рук. проф. Ю.Ф. Голубев).

Доказано существование в гамильтоновых системах в окрестности резонанса первого порядка торов полной размерности и получена оценка меры таких торов.

Изучено движение шара по деформируемому основанию. Основание представляет собой достаточно жёсткую вязкоупругую среду Кельвина‑Фойгта, в недеформированном состоянии являющуюся горизонтальной плоскостью, при деформации основание создает силы сухого трения, локально подчиняющиеся закону Кулона. При достаточно общих предположениях о начальных условиях аналитически исследована динамика шара: движение вплоть до полной остановки разбито на 4 качественно различных этапа, получены оценки длительности этих этапов, вычислены силы реакции и предложены адекватные и достаточно простые их аппроксимации.

Исследована задача о движении тела вращения на горизонтальной плоскости с трением: аналитически найдены все стационарные и предельные движения тела в случае трения скольжения, с помощью численных методов исследованы квазистационарные и переходные движения тела с учётом трения скольжения, верчения и качения и возможных отрывов тела от плоскости.

Аналитически и численно исследована задача о колебаниях тяжёлого тела на горизонтальной вибрирующей плоскости и стабилизирующее влияние присоединённого к телу маятника или линейного осциллятора с трением.

В модельной постановке построен алгоритм автономного управления шестиногим роботом для перелезания через подвижный шар, который может свободно кататься по горизонтальной шероховатой плоскости. Принципиальная реализуемость построенных алгоритмов продемонстрирована путём компьютерного моделирования полной динамической твердотельной модели управляемого движения системы средствами программного комплекса «Универсальный механизм» с учётом сил сухого трения.

Разработан первый в России робот-шар (SpheROB) и проведена серия экспериментов.

Сотрудники читают лекции и проводят семинарские занятия по факультетским курсам: «Теоретическая механика» (II, III курс, отделение механики), «Классическая механика» и «Аналитическая механика» (IV курс, отделение математики), «Аппарат механики в математических моделях естествознания» (IV курс, экономический поток). Читают более 15-ти специальных курсов для студентов II–V курсов и аспирантов, постоянно действуют научные спецсеминары. Работают четыре учебных специальных семинара для студентов кафедры III–V курсов и аспирантов, методический специальный семинар кафедры.

 

Кафедра теории вероятностей (зав. акад. РАН А.Н. Ширяев). В 2013 г. работали 36 сотрудников, в т.ч.: профессоров – 17 (совместителей – 8), доцентов – 11(3), ст. преподавателей – 3(2), ассистентов – 5(1). В составе кафедры научно-исследовательские лаборатории: теории вероятностей (зав. проф. В.И. Питербарг), больших случайных систем (зав. проф. В.А. Малышев), математико-экономического моделирования (зав. доц. Е.В. Чепурин); кабинет истории и методологии математики и механики (зав. проф. С.С. Демидов).

Сотрудники кафедры участвовали в 4 грантах РФФИ. Продолжались научные исследования по основной теме «Развитие теоретических и прикладных возможностей вероятностно-статистических методов» (рук акад. РАН А.Н. Ширяев). Результаты исследований опубликованы в виде 70 научных статей.

Помимо преподавания предметов вероятностного цикла на механико-математическом факультете (общие потоки математиков и механиков, экономический поток, вечернее отделение), кафедра осуществляет обучение теории вероятностей и математической статистике на факультетах: химическом, геологическом, психологии, фундаментальной медицины, биоинженерии и биоинформатики, наук о материалах.

Специализация кафедры представлена двумя специальностями: теория вероятностей и математическая статистика; актуарно-финансовый анализ. В 2013/14 уч. г. на кафедре обучается 26 аспирантов и 166 студентов.

Профессора и преподаватели кафедры читали 24 спецкурса и вели 16 спецсеминаров.

Проведена XII Колмогоровская студенческая олимпиада по теории вероятностей (20 апр.).

Сайт кафедры http://www.math.msu.su/department/probab/.

В кабинете истории математики и механики работают 1 доктор и 10 кандидатов физико-математических наук. Сотрудники преподают историю математики и механики (в частности, историю математического анализа, оснований математики и математической логики, алгебры, прикладной математики, теоретической и прикладной механики) с древности до конца ХХ в. Курсы по истории математики читают проф. С.С. Демидов, доценты и кандидаты наук А.В. Дорофеева, З.А. Кузичева, С.С. Петрова, М.А. Подколзина, Г.С. Смирнова; по истории механики – доценты и кандидаты наук И.А. Тюлина, С.Н. Колесников, В.Н. Чиненова. Сотрудники читают лекции, ведут семинарские занятия по высшей математике, математической статистике и теории вероятностей на факультетах – философском, социологическом, психологии, иностранных языков и регионоведения.

В 2013 г. продолжалось изучение процесса развития советского математического сообщества в конце 1930-х – начале 40-х гг. В этот период советская математика входила в затяжной период международной изоляции. Однако, потенциал, достигнутый в предшествующие годы, был столь значительным, что её дальнейший рост, несмотря на приближавшуюся, а вскоре и разразившуюся войну, обеспечил ей к 50-м гг. место одного из лидеров мировой математической мысли.

Продолжалось исследование эволюции курса математического анализа в Москве – изучались курсы для естественнонаучных специальностей, в частности, курсы «высшей математики», обеспечившие высокий уровень теоретической подготовки инженерно-технического корпуса, осуществившего в ХХ в. прорыв во многих областях науки и техники (атомный проект, космос).

Продолжалось исследование процесса развития вариационного исчисления от первых экстремальных задач до работ Д. Гильберта. Изучен вклад К.А. Рыбникова в изучение создания вариационного исчисления.

Изучалось развитие теории поверхностей французскими математиками XIX в. (ранние работы Ж. Бертрана и влияние его идей и подходов на творчество О. Бонне).

Проведён анализ творчества П.А. Некрасова, изучено содержание курсов, читаемых им в Московском университете, найдены некоторые его неопубликованные работы.

Продолжилась работа над научной биографией Ф. Рело – одного из крупнейших машиноведов конца XIX – начала XX вв., оказавшего большое влияние на становление и развитие теории машин и механизмов в России (Ф.Е. Орлов – в Московском университете и Московском высшем техническом училище; В.Н. Лигин – в Новороссийском университете).

Начата работа по изучению трудов выдающегося русского учёного в области земледельческой механики В.П. Горячкина. Продолжена работа над темой «Преподавание практической механики в конце XIX в.»: проанализированы курсы прикладной механики Н.И. Мерцалова.

Исследовались письма Сегнера к Эйлеру, а также переписка Эйлера и Даламбера. Раскрыто влияние идей Сегнера на эйлеровский трактат Theoria motus. Изучены основы механики, заложенные в корпускулярной философии Ломоносова и развитые в его более поздних работах.

С.Н. Колесниковым был подготовлен и прочитан межфакультетский учебный курс «Математические принципы в бизнесе и экономике».

Научно-исследовательский семинар по истории математики и механики (рук. И.А. Тюлина, С.С. Демидов) отметил своё 80-летие. Он был основан в 1933 г. М.Я. Выгодским и С.А. Яновской.

 

Кафедра теории упругости (зав. проф. И.А. Кийко). В математических моделях флаттера пластин и цилиндрических оболочек проведён анализ размерностей, выявлены параметры подобия и установлены правила физического моделирования, т.е. методики экспериментальных исследований. Построена математическая модель растекания тонкого пластически анизотропного слоя между параллельными плоскостями в условиях анизотропного контактного трения. В рамках теории упругопластических процессов А.А. Ильюшина проведены сопоставление и анализ материальных функций, входящих в некоторые аппроксимации функционалов пластичности. Выполнен анализ экспериментальных данных о поведении сплавов в режимах, близких к сверхпластическому. Разрабатывается вариант определяющих соотношений, явно учитывающих параметры структуры. Предложена теория объективных тензоров и их отображений, включая объективные производные и интегралы; для начально-краевых задач рассмотрены вопросы о физической достоверности и корректности математических формулировок. Исследованы кривые нестабильности напряжений в плоской задаче теории упругости неоднородного тела. Показано, что даже малая неоднородность среды приводит к возможности нестабильности напряжений. В теории упругости на основе введённых ранее скалярных потенциалов первые основные внутренние и внешние краевые задачи приведены к классическим задачам Дирихле и Неймана. Определено поле перемещений в нелинейной упругой среде, согласованное с вращением сферы вокруг оси. В рамках новой модели наполненной пористой среды предложены конкретные виды характеристик интерактивных сил вязкого сопротивления и фронтального напора, соответствующие течениям жидкости с конечными деформациями каркаса. Проведено численное моделирование процесса осадки толстостенного цилиндра с коническими торцами, проведён параметрический анализ зависимости возникновения бочкообразной формы образца от вида закона трения и угла конуса. Разработана математическая модель вероятностного описания процессов микро- и макроразрушения материалов при простом процессе симметричного нагружения в условиях трёхмерного напряжённого состояния. Создан численно-графический метод идентификации механических характеристик нелинейной эндохронной теории стареющих и повреждённых вязкоупругих материалов.

 

 

Конференции. Организованы и проведены:

– Ломоносовские чтения (15–24 апр.);

– IX молодёжная научная школа по дискретной математике и её приложениям совместно с ИПМ им. М.В. Келдыша РАН (16–21 сент.);

– научно-методическая конференция «Механика, гироскопы, навигация», посвящённая 100-летию со дня рождения акад. РАН А.Ю. Ишлинского (2 окт.);

– международная научная конференция «Турбулентность и волновые процессы», посвящённая 100-летию со дня рождения акад. АН СССР М.Д. Миллионщикова (26–28 нояб.);

– всероссийская научная конференция «А.Ф. Филиппов – человек, учёный, педагог», посвящённая 90-летию со дня рождения учёного (10–11 окт.).

 

Доктора и кандидаты наук 2013 г. Доц. кафедры теоретической механики и мехатроники Буров Александр Анатольевич защитил докторскую диссертацию «Задачи динамики систем твёрдых тел с постоянным и периодически изменяемым распределением масс». Хорошо известно, что распределение масс играет решающую роль в динамике механических систем, в частности, в механике систем твёрдых тел. В ряде случаев знание симметрий в распределении масс, сохранение или разрушение этих симметрий может быть эффективно использовано для управления движением, в частности, для создания и стабилизации стационарных режимов движения таких систем. В работе:

Предложен метод реализации равновесных конфигураций и эллиптичности орбиты центра масс в задаче о движении гантелеобразного тела периодически изменяемой длины в центральном ньютоновском поле тяготения (в точной постановке). В случае плоских возмущений численно выявлены и оценены аналитически области устойчивости равновесных конфигураций в пространстве параметров. Аналитически исследована неинтегрируемость уравнений плоских колебаний вибрирующих тел на эллиптической орбите, для ряда значений параметров численно выявлены области регулярной и хаотической динамики.

Для обобщённой ограниченной плоской эллиптической задачи трёх тел, в которой малое тело предполагается присоединённым к одному из основных тел с помощью нерастяжимого невесомого троса переменной длины, указан закон изменения его длины, при котором существуют «вертикальные» и «наклонные» относительные равновесия во вращающейся вместе с основными телами системе отсчёта. В рамках плоской задачи исследованы необходимые условия устойчивости таких равновесий.

В рамках теории Рауса и её обобщений развит метод анализа структуры линейных многообразий, возникающих при исследовании необходимых и достаточных условий устойчивости равновесия системы твёрдых тел.

На случай движения тела с роторами по круговой кеплеровской орбите распространён метод построения управлений, сохраняющий лагранжеву структуру уравнений движения и основные симметрии.

Указаны распределения масс, при которых имеют место новые случаи существования дополнительного линейного частного интеграла, аналогичного интегралу Гесса, в задачах: о движении тяжёлого гиростата на струне, о движении тяжёлого гиростата по гладкой горизонтальной плоскости, о движении тела в потоке частиц, о движении тяжёлого тела, опирающегося остриями на гладкую плоскость. В случае одного острия установлена динамическая эквивалентность изучавшейся задачи и задачи о катании тяжёлого твёрдого несимметричного шара по гладкой плоскости.

Развит подход к решению полуобратной задачи об относительных равновесиях гиростата с шаровым тензором инерции на круговой орбите.

Дано обоснование подхода к исследованию необходимых и достаточных условий устойчивости механических систем, стеснённых односторонними голономными связями, реализуемыми большими потенциальными силами.

Развито предложенное В.В. Козловым и Д.В. Трещёвым представление о т.н. «ограниченной постановке» в задачах динамики твёрдого тела, для которых «длина» существенно превосходит «ширину» и «толщину». Для таких тел в задачах о движении тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой и о движении твёрдого тела в идеальной жидкости установлено сочетание легко наблюдаемого регулярного движения «оси тела» и трудно наблюдаемого, хаотического движения тела вокруг этой «оси».

Изучены особенности постановки задач классической механики точки и твёрдого тела, вложенных в трёхмерное сферическое пространство. Изучены условия равновесия тел в сферическом аналоге центрального поля ньютоновского притяжения, выписан аналог уравнения Белецкого для «плоских» колебаний сферического спутника на эллиптической орбите. Найдены нетривиальные решения в задаче о движении гантелеобразного тела в сферическом аналоге центрального поля ньютоновского тяготения.

Доц. кафедры прикладной механики и управления Влахова Анастасия Владимировна защитила докторскую диссертацию «Использование моделей контакта для математического описания механических и биомеханических систем» (специальность 01.02.01 – теоретическая механика). В работе рассматриваются задачи, связанные с моделированием перекатывания тел и описанием контакта составляющих биомеханических систем, постановка которых учитывает деформируемость взаимодействующих тел.

Первая часть работы посвящена построению и исследованию математических моделей систем, содержащих перекатывающиеся тела (систем с качением). Описание таких систем часто проводится с использованием неголономной модели, базирующейся на пренебрежении относительными проскальзываниями поверхностей перекатывающихся тел. Пределы применимости этой модели определяются условиями, при которых реакции связей не выходят из конусов трения, построенных в точках контакта тел. Вообще говоря, эти условия являются всего лишь необходимыми для реализации движения без проскальзывания. В работе формулируются достаточные условия применимости формально-аксиоматического метода динамики неголономных систем. Для этого рассматривается деформируемая система, в рамках которой допускаются малые проскальзывания перекатывающихся тел, и проводится предельный переход к бесконечным значениям их жёсткостей (нулевым значениям скоростей проскальзывания). Показано, что такой переход может приводить как к классической неголономной, так и к неклассической системе с первичными связями Дирака, в рамках которой проскальзывания тел сохраняются. В обоих случаях порядок дифференциальных уравнений системы понижается, что упрощает её качественный анализ, построение законов управления и численное исследование в реальном времени.

С использованием полученных результатов проводится моделирование движения колесных аппаратов и железнодорожных экипажей, рассмотрены задачи, когда в системе совместно реализуются неголономные и первичные или голономные и первичные связи. Разработана методика описания качения колёсного аппарата, позволяющая получить достаточные условия реализации неголономной модели, выделить случаи, когда пренебрежение боковым уводом колёс аппарата некорректно и сформировать модель качения с использованием подхода Дирака. Получены модели движения колёсных аппаратов при блокировке или пробуксовке колес одной оси и приведены примеры ситуаций, когда такое движение вызывает занос аппарата. Построена математическая модель, позволяющая уточнить неголономную аналитическую оценку опасности схода железнодорожного экипажа при вкатывании гребня колеса на рельс. Разработаны методы, позволяющие исследовать влияние жёсткости подвешивания железнодорожного вагона на слабое возрастание амплитуды поперечных колебаний его тележек в зоне свободного хода.

Вторая часть работы служит введением в круг проблем, связанных с созданием искусственного тактильного механорецептора (ИТМ) – системы искусственного осязания, функции которой близки к осязательным функциям человека. Такой медицинский прибор для диагностики заболеваний мягких биологических тканей путем пальпации (ощупывания) представляет интерес, поскольку он действует неинвазивно, т.е. не проникает в ткани, нарушая их целостность. Диагностика патологии путем пальпации базируется на том, что механические свойства (упругие, вязкие, реологические и проч.) здоровых и больных тканей отличаются друг от друга. Аналогия пальпации и метода индентирования в механике деформируемого твёрдого тела даёт основание рассматривать взаимодействие тканей и механорецептора, находить и оценивать различия между откликами здоровой и больной тканей на механическое воздействие в рамках механики контактных взаимодействий, занимающейся изучением соприкасающихся тел вблизи области контакта. Патология мягких тканей может быть идентифицирована по изменениям параметров их математических моделей, определяемых путём решения обратных задач механики деформируемого твёрдого тела. Для обоснования конструкции ИТМ и разработки методов диагностики патологии необходим ответ на вопрос, какую информацию можно получить при контактировании чувствительного элемента механорецептора с мягкими биологическими тканями, каковы возможные диапазоны измеряемых датчиками величин и как эти величины зависят от механических свойств тканей, в частности, тканей со структурными неоднородностями.

Исследовано влияние локальных включений (патологии) на напряжённо-деформированное состояние модели мягкой биологической ткани при вдавливании в неё индентора (чувствительного элемента ИТМ), изучены возможности отыскания включения с использованием данных измерения жёсткости контакта и распределений контактного давления и нормальных контактных перемещений, проведены оценки диапазона нагрузок и условий контактного взаимодействия, не приводящих к значительным деформациям и концентрации напряжений вблизи и внутри включения.

Доц. кафедры теории чисел Герман Олег Николаевич защитил докторскую диссертацию «Геометрия многомерных диофантовых приближений». Работа является исследованием в области теории диофантовых приближений. Эта теория выросла из простого на вид вопроса, насколько хорошо заданное вещественное число можно приблизить рациональными. Один из первых содержательных результатов этой теории, принадлежащий Лиувиллю, утверждает, что алгебраические числа не могут быть слишком хорошо приближены рациональными. Так было доказано существование трансцендентных чисел за несколько десятилетий до того, как Кантор ввёл понятие мощности и научился сравнивать бесконечные множества.

За порядок приближения числа рациональными отвечают так называемые диофантовы экспоненты. Также этот порядок легко определить, если знать разложение числа в цепную дробь. Диссертация посвящена многомерным обобщениям этих понятий – диофантовых экспонент, цепных дробей и явления «плохо-приближаемости».

Полученные результаты дают ответы на некоторые вопросы, остававшиеся открытыми несколько десятилетий, улучшают и обобщают некоторые классические, а также совсем недавние результаты. Были доказаны теоремы переноса для регулярных, равномерных, промежуточных и мультипликативных диофантовых экспонент, усиливающие и обобщающие теоремы Хинчина, Ярника, Дайсона, Апфельбека, Лорана, Бюжо, Шмидта; была усилена классическая теорема переноса Малера; была доказана равносильность мультипликативной плохо-приближаемости матрицы и её транспонированной; получен многомерный аналог утверждения о том, что число плохо-приближаемо рациональными тогда и только тогда, когда его неполные частные ограничены; получен многомерный аналог теоремы Лагранжа о цепных дробях. Последние два результата позволили переформулировать гипотезу Оппенгейма для произведения линейных форм в терминах геометрических свойств полиэдров Клейна.

Доц. кафедры теории функций и функционального анализа Домрин Андрей Викторович защитил докторскую диссертацию «Голоморфные решения солитонных уравнений» (специальность 01.01.01 – вещественный, комплексный и функциональный анализ). В работе рассматриваются вопросы об аналитическом продолжении и глобальных аналитических свойствах голоморфных решений нелинейных интегрируемых уравнений математической физики (солитонных уравнений) в пространстве нескольких комплексных переменных. Разработан локальный вариант метода обратной задачи рассеяния, позволяющий строить и изучать голоморфные решения солитонных уравнений параболического типа (включая уравнения Кортевега–де Фриза и Буссинеска, нелинейное уравнение Шрёдингера, их высшие аналоги и модификации, а также многие другие уравнения). Доказана теорема о глобальном мероморфном продолжении по пространственной переменной любого ростка локального голоморфного решения указанных уравнений. Описаны все возможные оболочки мероморфности таких решений и установлено свойство тривиальной монодромии во всех полюсах полученных глобально мероморфных функций. При выполнении этой работы получен ряд новых результатов, представляющих более специальный интерес: дан критерий разрешимости локальной голоморфной задачи Коши для солитонных уравнений параболического типа в терминах данных рассеяния начального условия; доказана расходимость ряда Концевича–Виттена по всем временным переменным, кроме первой; установлено достаточное условие разрешимости задачи Римана о факторизации матричнозначных функций на окружности, основанное на принципе симметрии. Отдельная глава диссертации посвящена некоммутативному (квантовому) аналогу уравнения гармонических отображений из сферы Римана в унитарную группу. Здесь установлена целочисленность энергии всех решений и полностью описаны пространства решений достаточно малой энергии.

Доц. кафедры общей топологии и геометрии Козлов Константин Леонидович защитил докторскую диссертацию «Исследование G-пространств и их расширений методами равномерной топологии и обратных спектров». Проводится исследование пространств с дополнительной алгебраической структурой – их группами преобразований. Решаются следующие задачи: о свойствах пространств с действием подгрупп произведения полных по Чеху групп; об условиях алгебраической однородности G-пространств; о редукции действий; о роли структуры произведения GxX в продолжении действий; о строении полурешёток G-компактификаций.

Получены спектральные представления пространств с d-открытым действием, порождённые спектральными представлениями действующих групп. Установлена открытопорождённость в смысле Е.В. Щепина компакта, являющегося факторпространством подгруппы произведения полных по Чеху групп.

Построение теории d-открытых действий. В частности доказан эквивариантный аналог принципа открытости отображений С. Банаха: непрерывное d-открытое действие полной по Чеху группы открыто. Дан критерий, когда d-открытость действия сохраняется при его продолжении на максимальную G-компактифиацию.

Получена теорема о редукции d-открытого действия À₀-уравновешенной группы на псевдокомпактном G-пространстве до аналогичного действия À₀-ограниченной группы.

Приведены достаточные условия возможности непрерывного продолжения действия на пополнения пространства X, использующие условия «прямоугольности» произведения GxX (в смысле З. Фролика, А.Ч. Чигогидзе, Б.А. Пасынкова, Дж. Исбелла). Установлено, что любое сепарабельное метризуемое SLH пространство обладает польским SLH пополнением, которое реализуется согласовано с пополнением действующей группы.

Описано инвариантное подмножество максимальной G-компактификации пространства, содержащееся в его любой G-компактификации. Доказано, что любой однородный CDH компакт является единственной G-компактификацией пространства рациональных чисел с транзитивным действием польской группы.

Доц. кафедры высшей геометрии и топологии Пенской Алексей Викторович защитил докторскую диссертацию «Геометрия и топология спектральных задач». Работа посвящена изучению различных актуальных спектральных задач, естественным образом возникающих на стыке геометрии, топологии и математической физики. Развита теория метрик на поверхностях, экстремальных для собственных значений оператора Лапласа-Бельтрами, предложен практический подход к нахождению на торах и бутылках Клейна экстремальных метрик. Доказана теорема об экстремальных спектральных свойствах метрик на торах Оцуки и градиентность потока Вольтерра с нулевыми граничными условиями. Вычислены эйлеровы характеристики изоспектральных многообразий якобиевых матриц с нулевой диагональю. Определены преобразования Лапласа двумерных полудискретных гиперболических операторов Шрёдингера, изучены их основные свойства и описана их связь с полудискретной двумерной цепочкой Тоды. Построена алгебро-геометрическая спектральная теория двумерных полудискретных гиперболических операторов Шрёдингера, решена и прямая, и обратная спектральная задача. Преобразования Лапласа алгебро-геометрических двумерных полудискретных операторов Шрёдингера описаны в терминах преобразования алгебро-геометрических данных. Построены канонически сопряжённые переменные для квадратичной и кубической скобки Пуассона, относительно которых система Вольтерра с периодическими граничными условиями гамильтонова. Построена теория алгебро-геометрических скобок Пуассона для системы Вольтерра. С помощью алгебро-геометрических спектральных данных построены канонически сопряжённые переменные для двух скобок Пуассона, относительно которых периодическое уравнение Камассы-Холма гамильтоново.

Асс. кафедры теории вероятностей Шабанов Дмитрий Александрович защитил докторскую диссертацию «Экстремальные и вероятностные задачи теории гиперграфов и аддитивной комбинаторики». В исследованиях современной экстремальной комбинаторики, одной из центральных областей дискретной математики, важнейшую роль играют вероятностные методы. Развитие же данных методов в существенной степени было мотивировано изучением классических проблем теории Рамсея и теории гиперграфов. Хорошим примером подобной задачи является получение количественных оценок в теореме Ван дер Вардена 1927 г. о существовании одноцветных арифметических прогрессий заданной длины при раскраске (разбиении) большого начального отрезка натурального ряда в малое число цветов.

В работе исследованы классические экстремальные проблемы о раскрасках однородных гиперграфов, поставленные в 60–70-х гг. прошлого века и до сих пор полностью нерешённые. Гиперграфом в дискретной математике принято называть очень общую структуру, в которой в некотором конечном множестве (множестве вершин гиперграфа) выделено семейство подмножеств (рёбра гиперграфа). С помощью разработанных вероятностных методов удалось получить новые сильные оценки различных характеристик гиперграфа (число рёбер, максимальная степень вершины и т.п.) в различных классах гиперграфов (простых, с ограничениями на обхват, частичные системы Штейнера и др.) с большим хроматическим числом. На основе результатов о раскрасках абстрактных гиперграфов были получены и новые нижние оценки в упомянутой выше теореме Ван дер Вардена.

Доц. кафедры теории вероятностей Яровая Елена Борисовна защитила докторскую диссертацию «Пространственная структура ветвящихся случайных блужданий». С помощью ветвящихся случайных блужданий изучается поведение систем, элементы которых могут размножаться, гибнуть и перемещаться по пространству в различных средах по правилам, учитывающим фактор случайности. Ветвящееся случайное блуждание является стохастическим процессом, сочетающим в себе свойства ветвящегося процесса и случайного блуждания. Исследована пространственная структура ветвящихся случайных блужданий с непрерывным временем по многомерной решётке с различной пространственной динамикой в неоднородных и случайных средах как при фиксированных пространственных переменных, так и при совместном росте пространственных координат и времени. Развита теория надкритических, критических и докритических ветвящихся случайных блужданий, введена общая модель ветвящегося случайного блуждания с конечным числом источников. Установлено асимптотическое поведение переходных вероятностей симметричного случайного блуждания при совместном росте пространственных координат и времени;

Доказаны предельные теоремы для функции Грина переходных вероятностей при произвольном положительном значении параметра, лежащие в основе исследования фронта популяции;

Найдены условия, при которых асимптотическое поведение усреднённых по среде моментов совпадает для однородного и неоднородного симметричного ветвящегося случайного блуждания в случайной среде.

Разработан метод оценки скорости роста преобразования Фурье переходных интенсивностей случайного блуждания с «тяжёлыми хвостами», метод анализа резольвенты разностного лапласиана при больших уклонениях для простого случайного блуждания при произвольных значениях параметра, а также предложена общая схема исследования функций Грина переходных вероятностей при больших уклонениях для симметричного случайного блуждания.

Кандидатские диссертации защитили: асс. кафедры аэромеханики и газовой динамики Алексюк Андрей Игоревич («Исследование отрывных обтеканий тел методом численного решения уравнений Навье-Стокса»); мл.н.с. кафедры математической теории интеллектуальных систем Боков Григорий Владимирович («Условия выразимости и полноты пропозициональных исчислений»); асс. кафедры дискретной математики Комбаров Юрий Анатольевич («Сложность и строение минимальных схем для линейных булевых функций»); асс. кафедры газовой и волновой динамики Смирнова Мария Николаевна («Плоские задачи движения тел вблизи границ раздела сжимаемых сред»); мл.н.с. кафедры математической теории интеллектуальных систем Соколов Андрей Павлович («О сложности перестройки формальных нейронов»).

 

Публикации.

 

Бабин Д.Н. О полноте и выразимости автоматных функций относительно суперпозиции;

Богачёв В.И., Крылов Н.В., Шапошников С.В. и др. Уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова;

Верещагин Н.К., Успенский В.А., Шень А. Колмогоровская сложность и алгоритмическая случайность;

Выгонская Л.Н., Корнеева М.С., Миндели Е.И. Неличные формы глагола в научном тексте;

Гаврилов В.И., Субботин А.В., Ефимов Д.А. Граничные свойства аналитических функций: дальнейший вклад;

Главацкий С.Т., Бурыкин И.Г. Компьютерные технологии в системе дистанционного обучения МГУ;

Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. Т. 1. Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей;

Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. Т. 2. Геометрия и топология многообразий;

Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. Т. 3. Теория гомологий;

Жиров А.Ю. Топологическая сопряжённость псевдоаносовских гомеоморфизмов;

Карпова Л.С. Лингвопоэтика английского сонета;

Никабадзе М.У. Некоторые вопросы тензорного исчисления с приложениями к механике // Деп. в ВИНИТИ;

Садовничий В.А., Осипов Г.В., Якунин В.И. Интегральная евразийская инфраструктурная система как приоритет национального развития страны;

Садовничий В.А., Акаев А.А., Коротаев А.В. и др. Комплексный системный анализ, математическое моделирование и прогнозирование развития стран БРИКС: предварительные результаты (Атлас);

Садовничий В.А., Икеда Д. На рубеже веков: разговор о главном;

Садовничий В.А., Подольский В.Е., Дубров В.Э. и др. Механорецепторная тактильная диагностика и тактильная трансляция в эндоскопической хирургии;

Успенский В.А. Труды по НЕматематике. Кн. 3. Языкознание;

Черемных Ю.Н., Чахоян В.А., Грачёва М.В. и др. Моделирование экономических процессов;

Газовая и волновая динамика. Вып. 5 / под ред. Н.Н.Смирнова;

Инфраструктура спутниковых геоинформационных ресурсов и их интеграция / под ред. М.А.Попова, Е.Б.Кудашева;

Fomenko A.T., Mishchenko A.S., Solovyev Yu P. Selected Problems in Differential Geometry and Topology;

Manturov V.O., Ilyutko D.P. Virtual Knots. The State of the Art;

Utyuzhnikov S.V., Tirskiy G.A., Aleksin V.A. и др. Hypersonic Aerodynamics and Heat Transfer.

 

 

Барбашова Т.Ф., Кугушев Е.И., Попова Т.В. Теоретическая механика в задачах. Лагранжева механика. Гамильтонова механика;

Бобров А.Н., Радославова Т.В. Задачи по высшей математике для биологов;

Бровко Г.Л. Основы механики сплошной среды. Краткий конспект лекций, задачи, упражнения. Ч. 2;

Вильке В.Г. Механика систем материальных точек и твёрдых тел

Выгонская Л.Н., Гольберг М.Ф., Карпова Л.С. и др. Практикум по чтению литературы по специальности для студентов-механиков и математиков;

Выгонская Л.Н., Григорьева И.А. Английский язык для механиков и математиков. Ч. 1, Ч. 2;

Голубев Ю.Ф. Алгебра кватернионов в кинематике твёрдого тела. Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2013. №39. 23 с. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-39;

Голубков А.Ю., Зобнин А.И., Соколова О.В. Компьютерная алгебра в системе Sage;

Гутман И.С. (ред.), Балабан И.С., Староверов В.М. и др. Методические рекомендации к корреляции разрезов скважин;

Козлов В.Н. Математическое моделирование;

Копьев Д.В., Радославова Т.В. Комплексные числа и начала теории функций комплексного переменного;

Корецкая О.В. Mastering English in Mathematical Discourse;

Король Е.З., Чистяков П.В., Ахметгалеев А.Ф. Определение диаграмм нелинейного деформирования разносопротивляющихся материалов;

Крупский В.Н., Плиско В.Е. Математическая логика и теория алгоритмов;

Кудашев Е.Б. Инфраструктура научных информационных ресурсов;

Михалёв А.А., Сабитов И.Х. Линейная алгебра и аналитическая геометрия;

Райгородский А.М. Модели Интернета;

Садовничий В.А., Ильин В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. Для бакалавров. В 2-х ч.;

Сергеев И.Н. Дифференциальные уравнения;

Ширяев А.Н., Эрлих И., Яськов П. Вероятность в теоремах и задачах: с доказательствами и решениями;

Задачник по теоретической механике / под ред. К.Е.Якимовой.