МГУ–2014: К 150-летию Московского математического общества

 

 

Событие, которое мы отмечаем, по своему значению гораздо шире, чем просто юбилей Московского математического общества – одного из старейших математических обществ мира.

150 лет Московского математического общества – это полтора века российской науки, российской математики, это полтора века истории Московского университета. Трудно отделить одно от другого. Поэтому я выбрал для своего выступления самую подходящую, как мне кажется, в данном случае тему – «Московское математическое общество и Московский университет».

Общепризнанным началом деятельности общества считается 15 сентября (по старому стилю) 1864 г., когда состоялось первое заседание на квартире у Николая Дмитриевича Брашмана, профессора Московского университета, к тому времени вышедшего на пенсию. Он и стал первым президентом общества.

Однако сегодня мы обязательно должны вспомнить и о том, что еще в 1810 г. в Московском университете поступивший на физико-математическое отделение 14-летний Михаил Муравьёв при содействии отца Николая Николаевича Муравьёва основал «Московское общество математиков», целью которого являлось распространение в России математических знаний путём бесплатных публичных лекций по математике и военным наукам.

Война 1812 г. помешала этому старту. Должно было пройти полвека, чтобы вновь созрела благоприятная для развития математики ситуация. Существенно продвинулась наука, да и по новому, принятому в 1863 г. университетскому Уставу, был увеличен штат математиков.

Московское математическое общество, как было сказано в его Уставе, считало своей целью «содействовать развитию математических наук в России».

Родившееся на почве Московского университета, Математическое общество привлекало к себе математиков широкого круга, в т.ч. жившего в Петербурге выпускника Московского университета академика Пафнутия Львовича Чебышёва.

Чебышёв был родоначальником русской школы теории чисел, основоположником так называемой конструктивной теории функций, основным составляющим элементом которой является теория наилучшего приближения функций. Возникновение этой теории было связано с усовершенствованием параллелограмма Уатта.

Благодаря Чебышёву женщинам было разрешено занимать должность учителя. Он способствовал тому, чтобы Софья Ковалевская получила признание в России. Узнав, что Ковалевская, признанная к тому времени в математическом мире, не сможет даже защитить магистерскую диссертацию в России и ей не будет разрешено преподавание, Чебышёв был возмущён. Он добился пересмотра устава Академии наук: было принято решение о возможности избрания женщин членами-корреспондентами. Софья Ковалевская была впервые в мировой практике избрана членом-корреспондентом Академии наук (1889).

Известно, как Чебышёв ценил своего университетского учителя Брашмана – его портрет был всегда на его письменном столе.

Когда, практически сразу после создания Общества, было решено публиковать его доклады, встал вопрос: на каком языке издавать журнал? Некоторые члены Общества считали, что это должен быть один из основных в математическом мире языков – тогда это были немецкий и французский – чтобы результаты наших учёных становились известными в Европе. Однако, поскольку целью было прежде всего развитие математики на родине, в России, журнал стали издавать на русском языке. Его назвали «Математический сборник», первый том готовил сам Брашман. К сожалению, он не дожил до его выхода в свет – он появился в октябре 1866 г. с его портретом и биографией. Так началась история одного из самых влиятельных математических журналов XX в.

Рубеж XIX–XX вв. – период активного развития Общества. И если в год своего создания оно насчитывало всего 14 членов, из которых только один был иногородним, то накануне Первой мировой войны в него уже входило 112 человек, 34 из них жили в Москве, 57 – в разных городах России, а 21 – были иностранными членами. Таким образом, деятельность Общества приобретала общероссийский и даже международный характер.

Общество стало одной из основных движущих сил в развитии математических наук в России. В этом оно уступало только Академии наук. В руководство всегда избирались крупнейшие учёные. Среди первых президентов – Николай Дмитриевич Брашман (1864–1866); Август Юльевич Давидов (1866–1886); Василий Яковлевич Цингер (1886–1891); Николай Васильевич Бугаев (1891–1903); Павел Алексеевич Некрасов (1903–1905); Николай Егорович Жуковский (1905–1921); Болеслав Корнелиевич Млодзеевский (1921–1923). Все они были профессорами Московского университета, а Некрасов – ректором (1893–1898).

Москва становится важным европейским центром математических исследований, известный достижениями в области прикладной математики (Н.Е.Жуковский, С.А.Чаплыгин) и дифференциальной геометрии (Л.Г.Петерсон, Б.К.Млодзеевский, Д.Ф.Егоров), интересными результатами по проективной геометрии (К.А.Андреев, А.К.Власов), теории чисел (Н.В.Бугаев) и теории функций комплексного переменного (П.А.Некрасов).

В то время московские математики интересовались главным образом приложениями, занимались геометрией и ясными геометрическими конструкциями, а также философским осмыслением математики, причём в рамках идеалистической и даже религиозной философии.

Лидером этой школы – её называли «философско-математической» – стал наиболее влиятельный в Москве того времени математик Н.В.Бугаев – сначала профессор, а потом декан физико-математического факультета Московского университета.

Свои воспоминания о нём оставил его сын, известный поэт Андрей Белый:

И мой отец, декан Летаев,

Руками в воздух разведя:

«Да, мой голубчик, – ухо вянет:

Такую, право, порешь чушь!»

И в глазках крошечных проглянет

Математическая сушь.

Широконосый и раскосый

С жестковолосой бородой

Расставит в воздухе вопросы:

Вопрос – один; вопрос – другой;

Неразрешимые вопросы...

Н.В.Бугаев был известной в Москве, не только среди математиков, фигурой. В его доме бывала вся профессорская Москва, туда приходил и Лев Толстой. Он интересовался не только математикой, но и философией, психологией, историей, увлекался шахматами, был яростным спорщиком. Он разработал собственную философскую систему – «эволюционную монадологию». Его философские идеи получили развитие в трудах Павла Александровича Флоренского.

В 1902 г. он, учась на физико-математическом факультете Московского университета, организовал студенческий математический кружок, а в 1904 г. опубликовал первую в России подробную статью о теории множеств Кантора. Тогда же он написал дипломную работу «Мнимости в геометрии», в которой задумал математически доказать наличие духовного мира по ту сторону феноменального бытия. Он обращается к парадоксальной задаче – придать геометрическую интерпретацию мнимым величинам, чего ранее в математике не делалось.

Самим обращением к подобной задаче Флоренский, ещё будучи студентом, заявляет о том, что математика, и наука вообще, должна описывать не только осязаемые миры, но и миры незримые, не уловимые традиционным научным подходом.

По мнению ряда исследователей, работа «Мнимости в геометрии», возможно именно в силу своей парадоксальности, предвосхищает некоторые научные тенденции и открытия XX в.

Деятельность Московской философско-математической школы протекала в условиях конфликта с Петербургской школой, или, как её часто называют, школой Чебышёва (Андрей Андреевич Марков, Александр Михайлович Ляпунов и др.). За математической ориентацией стояли идейные разногласия: в петербургской среде доминировали позитивизм, либеральный демократизм и антимонархизм, а в московской – воинствующий антипозитивизм, увлечённость идеалистической и даже религиозной философией, православие и монархизм.

Противостояние математиков двух столиц наложило отпечаток на жизнь всего российского математического сообщества конца XIX – начала XX вв. Нельзя забывать и о том, что подавляющую часть профессуры таких университетов, как Харьковский, Киевский, Варшавский, составляли воспитанники Московского и Петербургского университетов.

Это напряжение приводило к конфликтным ситуациям, иногда открытым столкновениям. Так случилось, например, в связи с дискуссией о методе нахождения дробно-рациональных интегралов линейных дифференциальных уравнений с целыми рациональными коэффициентами, предложенном Василием Григорьевичем Имшенецким. В 1892 г. он выступил на заседании Московского математического общества, вызвав ожесточённый спор, после чего скоропостижно скончался от паралича сердца.

Другой пример – критика Марковым знаменитых результатов Софьи Ковалевской, касающихся интегралов уравнений движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки. На стороне Ковалевской опять выступили москвичи.

В таких конфликтах Московское математическое общество выступало в роли арбитра. Здесь проявилась его особая роль как общественной организации, деятельность которой носила не местный (московский!), а общенациональный характер.

Разумеется, особо важную роль играло Общество в развитии математических исследований в самой Москве, начавшей вырастать из просто заметного в Европе центра математических исследований в одну из ведущих мировых математических столиц. Новым этапом развития московских математиков стало обращение к новой тематике – теории функций действительного переменного.

Дмитрий Фёдорович Егоров в 1899 г. защитил магистерскую диссертацию «Уравнения с частными производными второго порядка по двум независимым переменным. Общая теория интегралов, характеристики», а в 1901 г. – докторскую «Об одном классе ортогональных систем».

Однако он не забывал и интересов своей юности – теории разрывных функций. В 1911 г. Французская Академия наук опубликовала его заметку «О последовательности измеримых функций», с теоремой, известной как теорема Егорова, а в 1912 г. – статью его ученика Н.Н.Лузина «К основной теореме интегрального исчисления» о С-свойстве. Так началась история знаменитой Московской школы теории функций или, как ее часто называют, школы Егорова–Лузина.

Егоров прочитал в Московском университете курсы по многим разделам математики. Его лекции соответствовали не только последним достижениям науки того времени, но и, что не менее важно, современному, так называемому «вейерштрассовскому» уровню строгости изложения. Сейчас этот уровень стал общепринятым, что позволяет математике быть инструментом многих наук, но тогда в университете царил совершенно другой дух. Лекции даже ведущих профессоров отличались нестрогостью формулировок. Именно Егоров в своих лекциях довёл строгость изложения до уровня, принятого в лучших университетах Европы.

Д.Ф.Егоров внёс новый дух в университетское преподавание. Он организовал научный семинар для студентов, из участников которого и сформировалась Московская школа теории функций. Среди прямых учеников Егорова – Н.Н.Лузин, Д.Е.Меньшов, А.Я.Хинчин, П.С.Александров, А.Н.Колмогоров, П.С.Урысон, И.Г.Петровский и многие другие.

В тяжёлые годы революции и гражданской войны Егорову приходилось брать на себя всё новые обязанности. С мая 1917 г. он – помощник ректора, затем – директор Института математики и механики Московского университета, президент Московского математического общества (с 1923 г.).

Егоров возобновил издание «Математического сборника». Сделал его органом не только Московского, но и Ленинградского и Казанского математических обществ. В нём публиковались и статьи иностранных учёных.

Другой важной инициативой Егорова стало проведение в Москве в 1927 г. Всероссийского съезда математиков. А в 1930 г. в Харькове прошёл Первый Всесоюзный съезд математиков.

Егоров производил впечатление строгого, даже сурового человека, чрезвычайно аккуратного и пунктуального. По сложившейся легенде, в конце лекции он заканчивал доказательство теоремы словами «что и требовалось доказать», после чего сразу звенел звонок. В то же время он был заботливым учителем и руководителем. Добывал пайки для сотрудников в тяжёлые годы, хлопотал о пенсиях.

В период, когда, в соответствии с декретом Совнаркома, строго следили за «правильным» социальным составом студентов, Егоров приложил немало усилий, чтобы учиться в университете смог и его будущий ректор И.Г.Петровский, который был сыном купца и поэтому рассматривался советской властью как социально чуждый элемент.

Дмитрий Фёдорович был глубоко верующим и взглядов своих не скрывал. Известен случай, когда он отказался читать лекцию по математике в бывшей церкви, приспособленной под аудиторию.

Вспоминая историю Московского математического общества, нельзя не сказать и о трагических страницах истории российской математики, которыми стали «дело Егорова» и «дело Лузина».

Более 30 лет президентом Общества был Павел Сергеевич Александров. Александров начинал с выступлений на семинаре Егорова, был активным членом Лузитании.

В 20-е годы вместе с П.С.Урысоном они стали заниматься тогда у нас ещё неизвестной ветвью математики – абстрактной, или общей топологией. Ими была построена теория компактных (счётно-компактных) пространств, а самим Александровым – теория пространств бикомпактных (компактных – в новой терминологии).

Во время своих зарубежных поездок, начиная с 1923 г., Александров начал заниматься другим направлением топологии – комбинаторной топологией, в те времена почти неизвестной у нас в стране. Он сумел объединить обе эти ветви вместе и развить полученную им теорию, которая послужила основанием для современной алгебраической топологии.

Александрову принадлежит заслуга создания признанной во всём мире отечественной топологической школы.

В тяжёлые годы Великой Отечественной войны, когда большинство московских математиков, не ушедших на фронт, оказались в эвакуации, в Казани и в Ташкенте (из которого они переехали вначале в Ашхабад, а затем в Свердловск), Московское математическое общество сыграло важную роль, выполняя объединительную общенациональную миссию.

С 1946 г. стал издаваться журнал «Успехи математических наук». Он стал основным советским математическим периодическим изданием. Сегодня во главе редколлегии «Успехов…» стоит С.П.Новиков, его заместители – В.М.Бухштабер и А.А.Мальцев. С 1952 г. выходят также «Труды Московского математического общества».

Особое место в деятельности Общества, практически с момента его основания, занимали вопросы преподавания математики, прежде всего в школе.

Этот вопрос всегда находится в сфере нашего внимания. Многое здесь делается, в т.ч. силами Московского университета. Скажу о наиболее значительном, прежде всего программе «МГУ – школе».

В 2010 г. в Московском университете прошёл Всероссийский съезд учителей математики, в 2011 г. – съезд учителей информатики. Мы ежегодно проводим летние школы для учителей математики и информатики, на которые приезжают учителя из всех регионов России.

О признании роли математического образования в жизни обществ и развитии страны свидетельствует тот факт, что в Указе №599 Президента РФ В.В.Путина от 7 мая 2012 г. «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки» отдельной строкой выделена разработка концепции развития математического образования.

Совместно с Ю.С.Осиповым мы направили Президенту страны письмо, выражая готовность принять участие в этой работе.

На состоявшейся недавно в Московском университете конференции обсуждалась Концепция развития математического образования. Большой интерес вызвали предложения, подготовленные рабочей группой университетских математиков.

Активно развивается олимпиадное движение, начало которому было положено ещё в 30-е годы. Мы помним, что первая математическая олимпиада школьников прошла в 1935 г., и председателем её оргкомитета был президент Общества профессор Московского университета П.С.Александров. А сейчас олимпиады школьников фактически стали неотъемлемой частью российской системы образования.

Президентами Общества всегда были крупные, по большей части – крупнейшие математики своего времени, в подавляющем большинстве – из Московского университета. Вспомним их имена: Д.Ф.Егоров, П.С.Александров, А.Н.Колмогоров, И.М.Гельфанд, И.Р.Шафаревич, С.П.Новиков, В.И.Арнольд. Сегодня Общество возглавляет Виктор Анатольевич Васильев – выпускник мехмата.

Руководство университета всегда поддерживало деятельность Московского математического общества. Вспомним и Ивана Георгиевича Петровского, ректора, высоко ценившего Общество и содействовавшего ему в сложной обстановке тех лет.

В тяжёлые периоды, переживаемые отечественной математикой, Общество всегда решало задачи национального масштаба. Сегодня российская математика переживает непростые времена. И мы надеемся, что Общество и в дальнейшем будет стремиться поставленной полтора века назад цели – «содействовать развитию математических наук в России».