Шуваловская премия - 2019: И.Г.Шевцова

При моделировании и изучении хаотических процессов методами теории вероятностей и математической статистики очень важно уметь обосновывать адекватность выбранной модели, а также оценивать её точность. Одним из естественных обоснований выбора модели может служить предельная теорема, в которой выбранная модель возникает как асимптотическая аппроксимация, и тогда оценка точности этой модели сводится к оцениванию скорости сходимости в соответствующей предельной теореме. Представленные диссертация и монография посвящены оптимизации структуры оценок скорости сходимости в предельных теоремах теории вероятностей для сумм независимых случайных величин, для чего был разработан новый аналитический аппарат, включающий новые неравенства сглаживания, точные оценки для характеристических функций и оптимальные моментные неравенства. В довольно общем предположении о конечности у случайных слагаемых моментов порядка не выше третьего, получены оптимальные по структуре (за счёт оптимизации использования информации о младших моментах) оценки скорости сходимости как в классической центральной предельной теореме (в частности, уточнено широко известное неравенство Берри–Эссеена), так и в предельных теоремах для случайных сумм, в частности, сформулирована задача нахождения асимптотически правильных постоянных и найдены их точные значения или двусторонние оценки.

Монография адресована студентам и аспирантам математических специальностей, а также научным работникам и специалистам в области математического моделирования, желающим глубже ознакомиться с аналитическими методами теории вероятностей или нуждающимся в явных оценках адекватности используемых вероятностно-статистических моделей.