МГУ–2008: Механико-математический факультет

Юбилеи. Исполнилось 75 лет со дня основания механико-математического факультета:

http://letopis.msu.ru/content/mgu-2008-75-let-mehaniko-matematicheskomu-...

 

15 мая исполнилось 80 лет со дня рождения доцента кафедры высшей геометрии и топологии, Заслуженного преподавателя Московского университета Морозовой Елены Александровны. Выпускница механико-математического факультета (1951) Е.А. Морозова работает на кафедре с 1954 г., в звании доцента с 1958 г., зам. заведующего отделением математики (1960–1982). Специалист в области геометрической теории тонких оболочек, вопросов изгибания поверхностей в целом, приложения различных геометрических идей и конструкций к некоммутативной теории вероятностей.

Проводит семинарские занятия по аналитической геометрии, линейной алгебре, дифференциальной геометрии. Лауреат премии им. М.В.Ломоносова за педагогическую деятельность (1997).

 

18 марта исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры гидромеханики, Заслуженного профессора Московского университета, акад. РАН Куликовского Андрея Геннадьевича. Выпускник механико-математического факультета (1955) А.Г. Куликовский работает в должности профессора с 1975 г. Специалист в области магнитной гидродинамики, ударных волн в сплошных средах, устойчивости течений сплошных сред. Читает курсы «Механика сплошной среды», «Гидромеханика», «Одномерные течения сплошных сред с сильными разрывами», «Устойчивость одномерных течений», «Гидромеханика», «Течения вязкой жидкости».

 

17 января исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры высшей геометрии и топологии Чернавского Алексея Викторовича. Выпускник механико-математического факультета (1959) А.В. Чернавский работает на кафедре с 1993 г. Специалист в области геометрической топологии, геометрии управления движением и эволюции интеллекта.

 

20 февраля исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры дифференциальных уравнений, Заслуженного профессора Московского университета Розова Николая Христовича. Выпускник механико-математического факультета (1958) Н.Х. Розов работает на факультете с 1961 г. Специалист в области асимптотических и качественных методов в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений математической физики и теории систем управления с многочисленными приложениями в физике, механике и биологии. Автор учебников и пособий для поступающих в вузы. С 1997 г. он является деканом и заведующим кафедрой образовательных технологий (1999–н.вр.) факультета педагогического образования.

 

23 февраля исполнилось 70 лет со дня рождения ведущего научного сотрудника кафедры высшей геометрии и топологии Зарелуа Александра Владимировича. Выпускник аспирантуры механико-математического факультета (1962) А.В. Зарелуа работает на кафедре с 1993 г. Специалист в области топо­логии, теории размерности, теории пучков.

 

20 марта исполнилось 70 лет со дня рождения заведующего кафедрой высшей геометрии и топологии, Заслуженного профессора Московского университета, акад. РАН Новикова Сергея Петровича. Выпускник механико-математического факультета (1960) С.П. Новиков работает в МГУ с 1964 г., с 1982 г. – заведует кафедрой. Специалист в области топологии, общей теории относительности, аналитической механики и симплектической геометрии, квантовой теории поля, физики твёрдого тела, интегрируемых систем и математической физики. Лауреат Ленинской премии за цикл работ по дифференцируемым многообразиям (1967). Лауреат премии им. Дж. Филдса за работы по топологии (1970).

 

5 ноября исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры теоретической механики и мехатроники, Заслуженного профессора Московского университета Вильке Владимира Георгиевича. Выпускник механико-математического факультета (1961) В.Г. Вильке работает в должности профессора с 1984 г. Специалист в области аналитической механики систем с бесконечным числом степеней свободы. Читает курсы «Классическая механика», «Аналитическая механика», «Аналитическая механика систем с бесконечным числом степеней свободы».

 

1 апреля исполнилось 65 лет со дня рождения профессора кафедры высшей геометрии и топологии чл.-корр. РАН Бухштабера Виктора Матвеевича. Выпускник механико-математического факультета (1966) В.М. Бухштабер, работает на кафедре с 1993 г. Специалист в области алгебраической топологии, теории групп Ли, функциональных уравнений, теории абелевых функций, математической физики, прикладной математики. Ведёт студенческий семинар по алгебраической топологии.

 

2 июля исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры общих проблем управления Осмоловского Николая Павловича. Выпускник механико-математического факультета (1972) Н.П. Осмоловский работает на кафедре с 2000 г. Специалист в области вариационного исчисления, оптимального управления, функционального анализа. Читает курсы «Вариационное исчисление и оптимальное уравнение», «Условия 2-го порядка для ломаных экстремалей».

 

25 августа исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры теории упругости Бровко Георгия Леонидовича. Выпускник механико-математического факультета (1971) Г.Л. Бровко работает в должности профессора с 1999 г., зам. заведующего кафедрой. Специалист в области основных постулатов (аксиомы) и общей теории определяющих соотношений механики сплошных сред. Читает курсы «Теория конечных деформаций», «Математическая теория пластичности», «Определяющие соотношения сплошных сред при конечных деформациях», «Нелинейная теория упругости», «Неклассические модели механики сплошных сред».

 

27 октября исполнилось 50 лет со дня рождения профессора кафедры дифференциальных уравнений Конькова Андрея Александровича. Выпускник механико-математического факультета (1981) и физического факультета (1994) А.А. Коньков работает на кафедре с 2002 г., с 2007 г. в должности профессора. Специалист в области качественной теории нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными.

 

Новое в структуре. Создана кафедра математических и компьютерных методов анализа (зав. проф. В.Н. Чубариков, приказ №1045, 23.12.2008).

 

Наука. Приоритетные направления фундаментальных научных исследований 2008 г.:

1. Алгебра, теория чисел и математическая логика.

2. Геометрия и топология.

3. Современный математический анализ.

4. Дифференциальные уравнения и математическая физика.

5. Вычислительная математика и программирование.

6. Дискретная математика и искусственный интеллект.

7. Теория вероятностей и математическая статистика.

8. Проблемы истории и методологии математики и механики и математического образования.

9. Механика жидкости, газа и плазмы.

10. Механика деформируемого твёрдого тела.

11. Аналитическая механика, устойчивость движения, проблемы управления и оптимизации, мехатроника.

12. Механика многофазных сред.

13. Механика композитов.

Краткие результаты:

Описаны собственные группы симметрий квазикристаллов как подгрупп общих групп симметрий.

Доказано, что всякая формула, выводимая в исчислении Варпаховского, принадлежит логике арифметики Маркова.

Доказана арифметическая полнота интуиционистской логики доказательств.

Построена теория конечных размерностей по модулю симплициальных комплексов и полиэдров.

Показано, что производящий ряд классов схем Гильберта нульмерных подсхем орбифолда равен интегралу по обобщенной эйлеровой характеристике от производящих рядов аналогичных подсхем с носителем в точке. Решена известная давно стоявшая задача описания всех характеристических чисел, различающих комплексные структуры на однородных пространствах. Доказана гипотеза Бухштабера 70-х гг., утверждающая, что когомологии положительной части Витта (Вирасоро) порождаются двумя одномерными коциклами при помощи нетривиальных произведений Масси.

Для случая периодически меняющихся стенок волновода установлена связь между поведением волновых пакетов и спектральными свойствами вспомогательной периодической задачи для одномерного уравнения Шрёдингера.

Решена проблема Варинга-Гольдбаха о существовании базиса конечного порядка последовательности фиксированной натуральной степени во множестве натуральных чисел.

Найдены новые арифметические алгоритмы для шифров простой замены и шифров Виженера.

Получены новые результаты о приближении функций в различных пространствах по системе сжатий и сдвигов одной функции (всплеска или вейвлета).

Показано, что известное неравенство П.Л. Ульянова для модулей непрерывности в разных метриках может быть усилено за счёт введения модуля гладкости дробного порядка.

Исследован квантовый аналог модели Пуанкаре, описывающей необратимую динамику идеального газа.

Получены и обоснованы асимптотические представления решений краевых задач для сингулярно возмущённых уравнений эллиптико-параболического типа с малыми параметрами при первых и вторых производных.

Решена полностью задача усреднения вариационных неравенств для бигармонического оператора с ограничениями, периодически расположенных вдоль многообразия произвольной размерности.

На случай непостоянного коэффициента в эллиптическом уравнении Лиувилля обобщена теорема Кондратьева и Олейник об асимптотических формулах для решения, определенного в цилиндрической области и удовлетворяющего условию Неймана.

Получен явный критерий образования «градиентной катастрофы» для уравнений газовой динамики в неизотропическом одномерном случае.

Доказан принцип Лагранжа для широкого класса задач с гладкой и аппроксимативно-выпуклой структурой, завершена теория двойственности и выпуклого исчисления на базе конификации выпуклых объектов.

Для трёхмерной системы Навье-Стокса доказана новая локальная теорема существования и единственности решения, когда начальное условие берется из неограниченного эллипсоида в пространстве Соболева бездивергентных векторных полей.

Получена классификация особенностей первых интегралов для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, неразрешённых относительно производных.

Разработанный в 2006–2007 гг. алгоритм кластеризации ADACLUS, являющийся одним из инструментов поточечной графики в компьютерной геометрии, обобщён на случай кластеров неполной размерности.

Разработан новый вариант параллельной программы численного интегрирования нестационарных уравнений Навье-Стокса на многоблочных сетках с улучшенными аппроксимационными свойствами по времени и возможностью использования сеток с произвольной ориентацией блоков.

Разработан комплекс программ для расчёта двумерных (плоских или осесимметричных) задач движения сжимаемого газа в рамках модели уравнений Навье-Стокса.

Доказана верхняя оценка для глубины операторов сложения и сравнения чисел в базисе из конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, улучшающая асимптотическую верхнюю оценку, остававшуюся лучшей более 40 лет.

Изучена оптимальность и стабильность в стохастических моделях страхования.

Дана полная классификация одномодовых квантовых гауссовских каналов с точностью до канонической унитарной эквивалентности.

Изучено поведение вероятностей «физических» выбросов траекторий гауссовского процесса, находящихся над высоким уровнем продолжительное время. Построена теория дифференциального сечения рассеяния для уравнения Шрёдингера.

Разработаны методы и алгоритмы численного решения уравнений Навье-Стокса, включающие приёмы и способы получения, обработки и хранения информации, оптимальные по затратам ресурсов вычислительных устройств, а также эффективные графические способы для визуального представления полей течений.

Проведено упрощённое численное моделирование эволюции Земли. Получено согласие с данными исторической геологии по циклам. Подтверждена возможность мантийных переворотов.

Выполнено экспериментальное исследование автоколебательных режимов взаимодействия соосных (монолитной цилиндрической водяной и кольцевой газовой) струй со встречным натекающим потоком воды. С использованием численного анализа дано объяснение механизма возникновения автоколебаний.

Проведено численное исследование нестационарного процесса удара малоплотной снежной лавины о вертикальную твёрдую стенку.

Развита теория удара в приложении к задачам метания мягких материалов большим перепадом давления при условии однородной деформации материала.

Детально изучено движение тела в упругой среде при наличии трения. Получено аналитическое решение задачи о движении жёсткого тела в среде с учётом сухого трения.

Построена физико-математическая модель процесса деформирования и разрушения резервуаров, наполненных сжиженными газами, под действием динамических нагрузок.

Разработан экспериментально-теоретический метод определения неуниверсальных механических характеристик наполненных полимерных материалов.

Разработаны новые высокоэффективные алгоритмы совместной обработки данных спутниковых навигационных систем GPS и ГЛОНАСС. Предложены алгоритмы тесной интеграции инерциальной системы с СНС GPS или ГЛОНАСС, способные работать при минимальном числе видимых спутников.

Исследованы режимы распространения волн вскипания перегретой жидкости в длинных трубах. В частности, изучена структура волн нуклеации, в которых происходит разрушение пузырьков за счёт неустойчивости, развивающейся под действием центробежных ускорений поверхности пузырька.

Получили дальнейшее развитие и численную реализацию модели повреждаемых термоупругопластической и термоупруговязкопластической сред с тензорными параметрами повреждённости.

Получены первые результаты решения задачи численного моделирования в двумерной плоской постановке (плоская деформация) процесса необратимого деформирования и разрушения нефтегазонасыщенной породы после внезапного сброса нагрузки на внутренней поверхности цилиндрической полости (имитация удаления бурильного инструмента из скважины).

Проведены теоретические исследования поведения хрупких материалов под воздействием больших градиентов температуры, моделирующих, в частности, лазерное воздействие.

Численно решены задачи о фрагментации частиц космического мусора при высокоскоростном соударении и о фрагментации тонкостенной цилиндрической оболочки при взрыве внутри неё заряда взрывчатых веществ при учёте зависимости от температуры констант материала.

Рассчитано напряжённо-деформированное состояние и оценена прочность нанокомпозитов с плёночными компонентами. Представлены технологические рекомендации по изготовлению и эксплуатации таких нанокомпозитов.

 

Научная и учебная работа кафедр и лабораторий.

Кафедра аэромеханики и газовой динамики (зав. акад. РАН Г.Г. Чёрный). Сотрудниками кафедры был получен ряд новых научных результатов, включая следующие:

Обнаружен новый тип неустойчивости течений двухфазных сред, связанный со стратификацией эффективной вязкости суспензии. Проведено исследование трехмерного осесимметричного течения вязкой несжимаемой среды с дисперсными включениями, моделирующего явления типа торнадо. Рассмотрена прочностная модель перехода к разрушающему окислению сплошного циркониевого шара в высокотемпературной атмосфере водяного пара.. Рассчитаны развёртки и время задержки воспламенения водородо-кислородных смесей при термическом нагреве газа.

Аналитически рассчитано воздействие источника энерговыделения на поверхность обтекаемого сверхзвуковым потоком тела.

Выполнен цикл исследований «Нестационарные отрывные течения вязкой жидкости: структура, гидродинамическая неустойчивость, автоколебания». Исследованы закрученные потоки, формирующиеся в гидродинамических системах для транспортировки порошковых материалов, таких как устройства для подачи лекарств, очистки воздушной среды, сортировки частиц. Изучены способы воздействия на потоки в системах, предназначенных для повышения эффективности сжигания диспергированных топлив и экологически чистых способов удаления дымовых газов.

Проведено моделирование области гелиосферного ударного слоя в случае сильного межзвездного магнитного поля. Результаты расчетов хорошо согласуются с пересечениями гелиосферной ударной волны КА Voyager 1 и Voyager 2. Получены пространственные распределения параметров плазмы и атомов водорода в области гелиосферного интерфейса, а также внутри гелиосферы. Анализ распределения плазменной компоненты показал хорошее совпадение теоретических расчётов с данными, полученными на КА Voyager 2. В магнитогидродинамическом приближении рассмотрено влияние резонансной перезарядки на вмороженность магнитного поля в частично ионизованную плазму. В двумерной постановке выполнено математическое моделирование процессов формирования и фрагментации газовой оболочки, образующейся при выходе ионизационно-ударного фронта на поверхность плотного облака, окружающего звезду. Дано динамическое обоснование вывода о том, что вероятность реализации роя тел с равномерно расположенными фрагментами очень мала.

Выполнен цикл исследований «Гидродинамическая неустойчивость и волны в течениях с поверхностями раздела». Исследованы стационарные течения, их неустойчивость и развитие нелинейных волн в капиллярных пленках и струях жидкостей повышенной вязкости. В постановках задач учитывается возможность воздействовать на течение и неустойчивость плёнок и струй с помощью профилирования твердых подложек, растворения испаряющихся поверхностно-активных веществ, увлечения граничными потоками газа, наложения сильного электрического поля. Проведено численное моделирование эволюции Земли. Получено согласие с данными исторической геологии по циклам. Подтверждена возможность мантийных переворотов.

На торжественном заседании, посвящённом 75-летию факультета, акад. РАН Г.Г. Чёрным был сделан доклад «Вечно новая механика».

В 2008 г. преподаватель кафедры доктор физико-математических наук А.Н. Осипцов за цикл работ «Развитие лагранжева подхода в механике дисперсных сред» удостоен премии им. Л.И. Седова Российского Национального комитета по теоретической и прикладной механике.

 

Кафедра высшей алгебры (зав. проф. В.Н. Латышев). В настоящее время на кафедре 17 сотрудников: профессора – В.Н. Латышев, В.А. Артамонов, Э.Б. Винберг, Е.С. Голод, М.В. Зайцев, А.В. Михалёв, Ю.Г. Прохоров, А.Л. Шмелькин; доценты – И.В. Аржанцев, А.А. Клячко, В.Т. Марков, учёный секретарь Д.А. Тимашев, И.А. Чубаров; асс. А.Э. Гутерман; н.с. Е.И. Бунина, мл.н.с. А.И. Зобнин, секретарь Н.К. Ильина.

Научные исследования проводятся по направлениям.

1. Общая алгебра, включающая в себя изучение колец, модулей, теории групп, представлений групп, универсальной алгебры, компьютерной алгебры, теории кодирования.

2. Алгебраическая геометрия, коммутативная и гомологическая алгебра.

3. Теории алгебраических и дискретных групп преобразований, групп и алгебр Ли.

Разрабатываются новые современные темы такие как комбинаторная теория, компьютерная алгебра, стандартные базисы, супералгебры Ли, дифференциальная алгебра, квантовые группы и алгебры Хопфа, некоммутативная алгебраическая геометрия, многообразия Фано, исследования по программе Мори, алгебраические группы и их инварианты, теория моделей и линейная алгебра над кольцами, математическая теория квазикристаллов, криптография.

Читаются обязательные курсы: Высшая алгебра (1 и 3 семестры), Линейная алгебра и геометрия (2 семестр), Алгебраические методы оптимизации в экономике (6 семестр), Прикладные аспекты алгебры (9 семестр), Основы теории кодирования и линейных рекуррентных последовательностей (8 семестр), Эллиптические кривые и криптография (9–10 семестры). Ежегодно читаются более 10 различных специальных курсов, ведется большое число специальных семинаров.

Ежегодно кафедра проводит олимпиады для студентов младших курсов. В них принимают участие более 140 студентов факультета.

Кафедра провела международную алгебраическую конференцию, посвящённую 100-летию со дня рождения А.Г. Куроша (28 мая – 3 июня). В её работе приняли участие более 280 человек.

 

Кафедра вычислительной механики (зав. акад. РАН В.А. Левин). На кафедре работают 15 сотрудников, из них 6 профессоров и 8 доцентов.

На кафедре изучаются: конечно-разностные методы численного интегрирования основных типов уравнений математической физики: эллиптических, параболических, гиперболических, метод конечных элементов, теория сходимости к обобщенным решениям; прикладные задачи аэрогазодинамики, физики плазмы и механики сплошной среды; спектральные задачи вычислительной механики; основы термодинамики и статистической физики; современные информационные технологии, базирующиеся на распределенных вычислительных средствах и телекоммуникациях, основы сетевых компьютерных технологий; задачи подземной гидродинамики и геофизики; теория упругости микронеоднородных сред, нелинейная теория упругости и теория наложений конечных деформаций.

Основные результаты научных исследований за последние годы:

Разработаны и программно реализованы на многопроцессорных вычислительных системах универсальные алгоритмы численного моделирования задач газовой динамики.

На многопроцессорных вычислительных системах проведено исследование задач обтекания различных летательных аппаратов и элементов их конструкции.

Выполнено численное исследование влияния энергомассоподвода в набегающий поток на аэродинамические характеристики различных объектов. Выявлены основные закономерности перестройки структуры течения в зависимости от изменения мощности, размеров и расположения области энергомассоподвода.

Выполнены численные исследования концевых вихрей на сверхзвуковых режимах. Проведено численное моделирование взаимодействия концевых вихрей с ударными волнами. Выявлены характеристики нестационарных режимов взаимодействия.

Получены численные и теоретические результаты, касающиеся газодинамического процесса истечения сверхзвуковой недорасширенной струи в затопленное пространство.

Сформулирована постановка краевой задачи пороупругости для модели Био, включающая задачи фильтрации и задачи упругости. Построена разностная схема, как на основе метода опорных операторов, так и на основе метода averaging’a. Исследования показали, что активные фильтрационные процессы могут привести к появлению тангенциальных компонент напряжения и, как следствие, к сдвигам в области разломов.

Изучены свойства высокотемпературной неравновесной плазмы и уточнены модели взаимодействия с видами излучений и электромагнитными полями.

Изучены течения плазмы в каналах при наличии магнитных полей. Их техническими приложениями являются разработки магнитных ловушек для удержания плазмы, создание двигателей малой тяги с большим ресурсом.

Специальное внимание при обучении студентов уделяется методам распараллеливания вычислительных алгоритмов и работе на многопроцессорных вычислительных системах. В настоящее время общепризнанным является класс фундаментальных научных и инженерных проблем Grand challenges, эффективное решение которых возможно только с использованием мощных вычислительных ресурсов с производительностью сотен Гигафлоп (~10¹² операций в секунду) и выше. Единственным способом достижения требуемой производительности в настоящее время является использование многопроцессорных вычислительных систем. Их использование позволяет моделировать пространственные нестационарные процессы в задачах аэродинамики, нелинейной теории упругости, геофизики, реализовывать новые более точные физико-математические модели описания поведения плазмы в широких диапазонах современных приложений, в том числе, в задачах управляемого термоядерного синтеза.

Кафедра понесла тяжелую утрату. 28 сентября 2008 г. после тяжелой болезни скончался член-корреспондент РАН, заведующий кафедрой вычислительной механики (2004–2008) Забродин Алексей Валериевич. По окончании механико-математического факультета МГУ в 1956 г. он начал работать в ИПМ им. М.В. Келдыша, где прошёл путь от младшего научного сотрудника до заместителя директора. А.В. Забродин специалист в области вычислительных алгоритмов для математического моделирования сложных физических и технических процессов. Он был одним из руководителей работ по созданию высокопроизводительных вычислительных систем. Награждён орденами и медалями, удостоен Государственной премии СССР, звания Заслуженного деятеля науки РФ. А.В. Забродин вел большую педагогическую работу на кафедре вычислительной механики.

 

Кафедра дифференциальной геометрии и приложений (зав. акад. РАН А.Т. Фоменко). На кафедре работают профессора: акад. РАН А.Т. Фоменко, В.Л. Голо, А.О. Иванов, А.Б. Скопенков, А.А. Тужилин, А.И. Шафаревич; доценты А.Б. Жеглов, Е.А. Кудрявцева, Г.В. Носовский, А.А. Ошемков, Ф.Ю. Попеленский; ассистенты Д.П. Ильютко, И.М. Никонов. При кафедре работает лаборатория компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках (зав. проф. А.В. Болсинов).

Основные направления научных исследований кафедры и лаборатории:

1. Топологическая, траекторная, геометрическая классификации динамических систем, в частности, интегрируемых гамильтоновых систем, квантовых систем, новые методы вычисления их топологических инвариантов, топологические инварианты важнейших интегрируемых задач в геометрии и механике.

2. Некоммутативная дифференциальная геометрия и её приложения к изучению топологии многообразий. Теория Чженя-Вейля в некоммутативной геометрии, её приложение к изучению характеристических классов алгебр и конечных групп.

3. Разветвлённые экстремали геометрических вариационных задач. Обобщённая проблема Штейнера. Кратчайшие, локально минимальные и экстремальные сети на многообразиях и в нормированных пространствах. Отношение Штейнера римановых многообразий и метрических пространств. Стратифицированные минимальные поверхности.

4. Исследования конформационной динамики и пространственной геометрии макромолекул методами физики конденсивных сред, дискретного динамического моделирования, дифференциальной геометрии.

5. Методы изучения локализованных асимптотических решений уравнений Навье-Стокса, основанные на их связи с топологическими инвариантами векторных полей и лиувиллевых слоений. Построение и анализ новых приближенных (асимптотических) решений, описывающих распространение и эволюцию возмущений, локализованных в пространстве.

6. Компьютерная геометрия.

Кафедра ведет обязательные курсы:

– Классическая дифференциальная геометрия (1 поток математиков 4 семестр, и поток механиков 3 семестр);

– Дифференциальная геометрия и топология (1 поток математиков 5 семестр и поток механиков 4 семестр);

– Дифференциально-геометрические методы (поток экономистов, 6 семестр);

– Математические методы в экономике (поток экономистов, 7 и 8 семестры);

– Финансово-экономическое управление (экономисты, 7 семестр);

– Курс естественнонаучного содержания: Геометрические методы в квантовой механике (математики, 7 и 8 семестры);

Курс естественнонаучного содержания: Квантовая теория поля (математики 9 семестр);

Курс естественнонаучного содержания: Математические основы современной физики (математики 8 семестр);

– Дифференциальная геометрия (инженерный поток, 6 семестр);

Обязательные практикумы, которые ведет лаборатория: компьютерная геометрия (математики, оба потока, 4 и 5 семестры).

Специальные курсы кафедры.

Для студентов и аспирантов механико-математического факультета (годовые): Элементы топологии; Наглядная топология; Топологические задачи статистической механики; Компьютерная геометрия; Симплектическая геометрия; Дополнительные главы геометрии и топологии; Основы алгебраической геометрии; Теория классических и виртуальных узлов; Геометрическая теория графов; Группы и алгебры Ли; Некоммутативная геометрия; Геометрия экстремальных сетей.

Для студентов биологического факультета: Введение в статистическую физику (годовой).

Специальные семинары кафедры (годовые): Дифференциальная геометрия и приложения; Современные геометрические методы; Теория экстремальных сетей; Алгебры Ли и интегрируемые системы; Динамика макромолекул; Узлы и теория представлений.

Просеминар по геометрии и топологии для студентов младших курсов (годовой).

 

Кафедра математических и компьютерных методов анализа (зав. проф. В.Н. Чубариков). Сотрудники кафедры проводят научные исследования в областях: аналитическая теория чисел, математический анализ, теоретико-числовые методы в криптографии, сложность вычислений, компьютерная криптография, компьютерная геофизика. Получены новые результаты в теории кратных тригонометрических сумм, теории кратных тригонометрических сумм с простыми числами, теории полных кратных рациональных тригонометрических сумм и кратных тригонометрических интегралов, проблеме Гильберта-Камке в простых числах; доказаны законы распределения значений некоторых периодических арифметических функции.

Читаются курсы: Математический анализ; Аналитическая теория чисел; Арифметическое моделирование случайных процессов;         Арифметические вопросы криптографии; Вычислительные системы и информационные технологии; Теоретическая информатика.      

 

Кафедра математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий). Продолжалось активное развитие современных методов спектральной теории дифференциальных операторов, велись исследования по современным вопросам обобщенного интегрирования и по системам, подобным ортогональным. Получены новые результаты по сглаживанию и приближению многомерных функций, решены актуальные экстремальные задачи. Продолжались исследования по граничным свойствам аналитических функций и по классификации целых функций.

Кафедра отвечает за чтение основного 2-годичного курса математического анализа на механико-математическом факультете; основных курсов высшей математики (математический анализ, аналитическая геометрия, линейная алгебра, теория функций комплексной переменной, дифференциальные уравнения, уравнения математической физики) и проведение по ним упражнений еще на 12 факультетах МГУ. В этом году на кафедре работало 28 научных специальных семинаров и читалось 22 специальных курса для студентов, аспирантов и стажёров.

При кафедре в составе отдела прикладных исследований по математике и механике МГУ работает лаборатория прикладного математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий) и кабинет методики преподавания элементарной математики (зав. проф. И.И. Мельников).

 

Кафедра математической логики и теории алгоритмов (зав. проф. В.А. Успенский). В 2008 г. сотрудники кафедры продолжали вести научные исследования по направлениям: теория вычислимости, алгоритмические вопросы алгебры, конструктивная логика, модальная логика, сложность вычислений, колмогоровская сложность, математическая лингвистика, логика доказательств, компьютерные методы построения и верификации математических доказательств.

 

Кафедра математической теории интеллектуальных систем (зав. проф. В.Б.Кудрявцев). В 2008 г. кафедру окончили 50 дипломированных специалистов в области теории интеллектуальных систем, а также 6 аспирантов этого направления.

Исследования велись по бюджетной тематике и по 3 грантам РФФИ.

Была проведена IV открытая конференция аспирантов и студентов кафедры.

 

Кафедра механики композитов (зав. проф. Б.Е. Победря). Были прочитаны следующие новые спецкурсы:

– Математические модели в механике композитов (проф. Б.Е. Победря, естественнонаучного содержания);

– Вязкоупругие нанокомпозиты (проф. Б.Е. Победря);

– Обратные задачи механики композитов (проф. А.С. Кравчук);

– Строительная механика пластинок и оболочек (проф. В.И. Горбачёв);

– Сопротивление материалов (проф. С.В. Шешенин);

– Метод МКЭ в нелинейной МДТТ (проф. С.В. Шешенин);

– Избранные задачи теории упругости (проф. Д.В. Георгиевский);

– Варианты теории тонких тел (доц. М.У. Никабадзе).

Проведена выездная научная конференция кафедры, посвященная 60-летию проф. В.И. Горбачёва (23–25 янв. 2009 г.). С докладами выступили: Б.Е. Победря («Принципы вычислительной механики композитов»); А.С. Кравчук («Некоторые задачи наномеханики»); С.В. Шешенин («О численном интегрировании связанных уравнений Био»); В.А. Мольков («Упругие свойства волокнистых композитов с анизотропной матрицей»); В.И. Горбачёв, О.Б. Казанцева («Устойчивость стержней с переменными параметрами»); Д.В. Георгиевский («Асимптотические разложения по малому геометрическому параметру решений трёхмерных уравнений Ламе»); М.У. Никабадзе («Моделирование многослойных тел и вариационные принципы микрополярной МДТТ и микрополярной теории тонких тел»); Ф.Б. Киселёв («Численное моделирование динамического обрушения железобетонных конструкций, находящихся в грунте»); В.В. Вакулюк («Определяющие соотношения нелинейной вязкоупругости нового интегрального вида»).

 

Кафедра общих проблем управления (зав. проф. В.М. Тихомиров). На кафедре работали 13 профессоров (7 совместителей), 8 доцентов (2 совместителя), 1 старший преподаватель, 1 ассистент и 2 научных сотрудника. Основные направления научных исследований кафедры:

1. Теория оптимального управления (принцип максимума в задачах со смешанными ограничениями, условия 2-го порядка для особых и неособых экстремалей, особенности экстремалей в задачах с фазовыми ограничениями, общие принципы теории экстремума, геометрические методы в теории оптимального управления, численные методы решения экстремальных задач).

2. Уравнения в частных производных и управление системами с распределёнными параметрами.

3. Задачи теории аппроксимации, гармонического анализа, функционального анализа (сходимость рядов Фурье и Дирихле, приложение тригонометрических сумм в теории чисел, теория всплесков, эргодические свойства динамических систем, аппроксимативные свойства функциональных пространств).

4. Построение теории оптимального восстановления по информации о самой функции, её моментах, спектре, следах на фиксированных множествах.

К 75-летию факультета В.Б. Демидовичем опубликован 1-й выпуск сборника «Мехматяне вспоминают».

 

Кафедра теоретической механики и мехатроники (зав. чл.-корр. РАН Д.В. Трещёв)

На кафедре работают 11 профессоров, в т.ч. 2 члена-корреспондента РАН, 9 доцентов, 1 ассистент, 2 научных сотрудника, 1 старший преподаватель, 1 старший лаборант; среди них 11 докторов и 12 кандидатов наук. Обучаются 19 аспирантов и 59 студентов.

К основным направлениям научной работы кафедры относятся:

1. Математические аспекты классической механики (рук. чл.-корр. РАН Д.В. Трещёв).

2. Аналитическая и небесная механика и теория устойчивости движения (рук. проф. А.В. Карапетян).

3. Механика космического полёта, робототехника и мехатроника (рук. проф. Ю.Ф. Голубев).

Основные результаты в 2008 г.:

Построены различные варианты грубой энтропии Гиббса и получены оценки для разности между грубой и тонкой энтропией Гиббса.

Получены результаты о существовании островков устойчивости в стохастических слоях двумерных симплектических отображений.

Построена новая двухпараметрическая модель трения, из которой как частные случаи следуют модели Кулона и Контенсу-Журавлёва.

Дан глобальный качественный анализ динамики китайского волчка (волчка «тип-топ»), ограниченного сферической поверхностью, на горизонтальной плоскости с учетом силы трения скольжения и момента трения верчения.

Решены задачи о перелезании робота на шар с уступа, целенаправленном разгоне и торможении шара роботом, находящемся на шаре. Возможность баланса обеспечивается динамикой соответствующего движения корпуса и выбором подходящих точек опоры на шаре.

Сотрудники кафедры читают лекции и ведут семинары по двум общефакультетским курсам – «Теоретическая механика» для студентов II–IV курсов и «Аналитическая механика» для студентов III–IV курсов. Ведут более 20-ти специальных курсов для студентов III–V курсов и аспирантов, постоянно действуют научные специальные семинары. Кроме этого ведутся три учебные специальные семинара для студентов III–V курсов, методический специальный семинар «Теоретическая механика».

 

Кафедра теории вероятностей (зав. чл.-корр. РАН А.Н. Ширяев). На 1 января 2009 г. кафедра насчитывала 33 сотрудника, из них: профессоров – 14 (5 совместителей), доцентов – 13 (4 совместителя), ст. преподавателей – 2 (1 совместитель), ассистентов – 3.

Специализация кафедры представлена двумя специальностями:

1) теория вероятностей и математическая статистика;

2) актуарно-финансовый анализ.

В 2008/2009 уч. г. на кафедре обучается 27 аспирантов и 155 студентов.

Кафедра располагает тремя научно-исследовательскими лаборато­риями: теории вероятностей (зав. проф. В.И. Питербарг), больших случайных систем (зав. проф. В.А. Малышев), вероятностных и статистических исследований (зав. доц. Е.В. Чепурин). В структуру кафедры также входит кабинет истории и методологии математики и механики (зав. проф. С.С. Демидов).

В 2008 г. на кафедре продолжались научные исследования по основной теме «Развитие вероятностно-статистических методов» (рук. чл.-корр. РАН А.Н. Ширяев).

Сотрудники кафедры участвовали в 6 грантах РФФИ, а также в гранте Президента РФ по поддержке ведущих научных школ.

Профессора и преподаватели кафедры читали в 2008 г. 26 специальных курсов и вели 17 специальных семинаров. В 2008 г. появились новый спецкурс «Введение в комбинаторику и асимптотические методы» и спецсеминар «Многокомпонентные системы и математическая физика» (проф. В.А. Малышев).

19 апреля в ознаменование 105-летия со дня рождения А.Н.Колмогорова и 75-летия со дня публикации его монографии «Основные понятия теории вероятностей» была проведена VII Колмогоровская студенческая олимпиада по теории вероятностей.

Кабинет истории математики и механики (зав. проф. С.С. Демидов). Работают 1 доктор и 8 кандидатов физико-математических наук.

Продолжались исследования развития математики и механики в России в XVIII в., а также в Москве в последней четверти XIX – первой трети ХХ в. В этот период Москва постепенно превращалась в один из ведущих мировых математических исследовательских и образовательных центров: усилиями Д.Ф. Егорова и Н.Н. Лузина была создана знаменитая школа теории функций, ставшая (наряду с Петербургской школой П.Л. Чебышёва) фундаментом одной из ведущих в математике ХХ столетия советской математической школы; родилась одна из крупнейших в мире школ по аэро- и гидродинамике (Н.Е. Жуковский, С.А. Чаплыгин), во многом предопределившая превращение нашей страны во второй половине ХХ в. в одну из ведущих космических держав.

К числу важнейших результатов, полученных сотрудниками кабинета в 2008 г., следует отнести исследование прямых контактов Дж. Пеано с русскими и советскими математиками, позволившее выявить некоторые важные черты процесса развития математики в нашей стране (С.С. Демидов); работу об истории вариационного исчисления в Москве в первой трети XX в. – о трудах Д.Ф. Егорова, Л.А. Люстерника и Л.Г. Шнирельмана, сыгравших важную роль в формировании советской школы функционального анализа (А.В. Дорофеева); исследование о преобразовании характера преподавания математики в Московском университете в конце XIX – начале XX в., во многом предопределившем зарождение в Москве в первой трети XX в. одного из ведущих мировых математических центров (С.С. Петрова); историко-научный анализ сочинения Г. Грассмана «Геометрический анализ», в котором автор пытался реализовать замыслы, к воплощению которых он приступил ещё в своем «Учении о протяжённостях» (З.А. Кузичева).

Была проведена большая работа по систематизации материала и оформлению издания «Памяти математиков и механиков Московского университета, погибших в Великой Отечественной войне» (И.А. Тюлина).

К 75-летию механико-математического факультета было организовано специальное заседание Научно-исследовательского семинара по истории математики и механики. В очередном 13 (48) выпуске «Историко-математических исследований» был организован специальный раздел, посвящённый этой дате.

 

Кафедра теории упругости (зав. проф. И.А. Кийко). Кафедра готовит специалистов по механике деформированного твёрдого тела. Читаются общие и специальные курсы по различным разделам МДТТ, общей теории определяющих соотношений МСС, в лабораториях НИИ механики выполняются задачи практикума.

Кафедра участвует в научных исследованиях по междисциплинарному научному проекту «Восстановление системы мониторинга Главного здания МГУ». Цель исследований – обеспечить непрерывные наблюдения за напряженно-деформированным состоянием несущих конструкций центральной части главного здания МГУ в условиях номинальных и экстремальных внешних воздействий (потоки воздуха, температура, влажность). В обеспечение этой цели установлены (в наиболее напряженных местах) тензодатчики, измерительная аппаратура (переносные тензостанции, накопители информации, статические и динамические твердомеры), разработана методика измерений и обработки экспериментальной информации. Предложена математическая модель (статическая и динамическая) шпиля как конструкции, в наибольшей степени подверженной внешним воздействиям. Разработаны различные способы идентификации параметров модели. Предложен упрощенный вариант математической модели центральной части главного здания: система связанных через граничные условия уравнений изгибных и крутильных колебаний стержней, физико-механические свойства которых идентифицируются по данным экспериментов. Проведенные измерения и расчёты по предложенным математическим моделям колебаний шпиля показали хорошее совпадение и позволили разработать методику идентификации параметров моделей колебаний шпиля. Эти результаты согласуются также с независимыми измерениями, проведенными сотрудниками физического факультета. Результаты этой работы были доложены и обсуждены на заседании Совета университета 22 декабря 2008 г.

В 2008 г. проф. Г.Л. Бровко читал для студентов-механиков III курса обязательный курс «Механика сплошной среды» и курс «Основы механики сплошной среды» для студентов-математиков. Большое внимание в этих курсах уделено аксиоматическим подходам в построении основных понятий и законов классической механики, законов механики сплошной среды, теории определяющих соотношений.

В 2008 г. проф. Р.А. Васин начал читать новый курс естественнонаучного содержания «Структурно-механические свойства материалов». Основная часть курса посвящена металлам и сплавам.

 

Лаборатория вычислительных методов (зав. проф. А.В.Михалёв) кафедры вычислительной математики. К основным научным направлениям научно-исследовательской работы лаборатории:

1. Библиотека программ и пакеты прикладных программ.

2. Компьютерная графика и геометрия.

3. Информационные технологии в образовании и науке.

4. Компьютерная алгебра и символьные вычисления.

Был прочитан новый спецкурс «Компьютерная алгебра» (рук. ст.н.с. М.В. Кондратьева, мл.н.с. А.И. Зобнин, Д.В. Трушин, годовой, II–V курс),

Студенческие команды механико-математического факультета, которые формируют и тренируют сотрудники лаборатории вычислительных методов, в 2008 г. успешно участвовали в различных соревнованиях по программированию. В финале чемпионата мира ACM ICPC команда в составе студентов механико-математического факультета И. Попелышева, М. Левина и студента факультета вычислительной математики и кибернетики Е. Шавлюгина заняла 5 место, завоевав серебряные медали (которыми награждались команды, занявшие 5–8 места).

В сезоне 2008–2009 команда в составе И. Разенштейна, И. Корнакова, А. Гусакова заняла III место на полуфинале чемпионата мира ACM ICPC. Весной 2008 г. аспирант факультета П. Митричев занял TСО-2008 – индивидуального чемпионата мира по программированию, проводимого компанией TopCoder.

В сезоне 2007/2008 гг. первое место в IV Открытом кубке по программированию заняла команда. С весны 2008 г. Открытый кубок носит имя его основателя и первого директора, вед.н.с. лаборатории Евгения Васильевича Панкратьева.

В 2008 г. с участием сотрудников лаборатории были проведены 2 конференции, посвящённые памяти Е.В. Панкратьева.

 

Учебно-научный инновационный центр (зав. проф. В.Л. Ковалёв). Центр (УНЦ) создан 15 июля 2002 г. в составе отдела прикладных исследований факультета. В рамках УНЦ проводится подготовка и переподготовка специалистов по специальностям, соответствующим потребностям наукоёмких отраслей промышленности. К основным направлениям исследований относятся: аэродинамика, газовая динамика и теплообмен; конструкционные и композиционные материалы; численные методы, программирование. Ведётся эффективная работа по профессиональной ориентации, производится обучение студентов по индивидуальным планам.

 

С 2007 г. на факультете работает лаборатория многомасштабного моделирования (зав. проф. В.Л. Ковалёв). Научная тематика лаборатории связана с фундаментальными и прикладными исследованиями в наукоёмких отраслях промышленности. Установлены прочные деловые отношения с передовыми предприятиями атомной и аэрокосмической отраслей (РФЯЦ-ВНИИЭФ, РОСКОСМОС, Boeing, ММПП «Салют», ОАО «Сатурн», УМПО, ООО «Прогресстех»).

 

 

Доктора и кандидаты наук 2008 г. Докторские диссертации защитили:

Доц. кафедры дифференциальных уравнений Асташова Ирина Викторовна защитила диссертацию на тему «Качественные свойства решений квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений». Для квазилинейных дифференциальных уравнений высокого порядка получены равномерные оценки положительных решений с общей областью определения, зависящие от оценок коэффициентов уравнения и не зависящие от самих коэффициентов; доказан критерий колеблемости всех решений одного класса квазилинейных уравнений, обобщающий теорему Аткинсона; для квазилинейных неравенств получены равномерные оценки модулей решений с общей областью определения, зависящие от оценок коэффициентов уравнения и не зависящие от самих коэффициентов; для обобщения уравнения Эмдена-Фаулера произвольного порядка доказано существование решения с вертикальной асимптотой, имеющего степенную асимптотику, а для таких уравнений четного порядка – кнезеровских решений, имеющих степенную асимптотику. При этом для уравнений 3-го и 4-го порядка доказано, что все решения с вертикальной асимптотой имеют степенную асимптотику (гипотеза И.Т. Кигурадзе), а для уравнений 4-го порядка – что все кнезеровские решения имеют степенную асимптотику; исследовано асимптотическое поведение решений и получены равномерные оценки модуля и аргумента решений нелинейного одномерного уравнения Шредингера.

Доц. кафедры аэромеханики и газовой динамики Котёлкин Вячеслав Дмитриевич защитил диссертацию на тему «Численное моделирование термохимической мантийной конвекции и циклическая эволюция континентов и океанов» (специальность 25.00.28 – Океанология и 25.00.10 – Геофизика; геофизические методы поиска полезных ископаемых). С помощью прямого численного моделирования и современных графических и динамических средств дано объяснение причины объединений и расхождений континентов (закрытий и раскрытий океанов) и исследован вопрос о происхождении внутриплитовых океанических поднятий. Показано, что в результате химических превращений конвекция приобретает импульсно-циклический характер. Впервые проведено полномасштабное термохимическое моделирование во всей мантии Земли и на протяжении всего времени эволюции. В ходе численных экспериментов установлен новый феномен – мантийный переворот, который объясняет причину образования суперконтинентов. Впервые проведено трехмерное моделирование переворотов и изучены их пространственные структуры. На основе термохимической модели предложен новый физически ясный механизм образования и динамики океанических поднятий.

Доц. кафедры дискретной математики Кочергин Вадим Васильевич защитил диссертацию на тему «О сложности аддитивных вычислений» (01.01.09 – Дискретная математика и математическая кибернетика). Работа относится к теории синтеза и сложности управляющих систем. Для задачи о сложности вычисления одночлена от нескольких переменных (задача Р. Беллмана) и для задачи о сложности вычисления набора степеней одной переменной (задача Д. Кнута) при слабых ограничениях в области изменения параметров получены асимптотически точные решения. Установлена общая нижняя оценка сложности вычисления систем одночленов, систем целочисленных линейных форм и систем элементов свободных абелевых групп. Предложен метод получения верхних оценок сложности систем одночленов, основанный на использовании усиленной модели вычислений с последующим сведением без асимптотического увеличения сложности к исходной модели. На основе этого метода получены асимптотически точные верхние оценки сложности: системы из двух одночленов от нескольких переменных, системы из нескольких одночленов от двух переменных; системы из трех одночленов от трех переменных. Получены асимптотически точные верхние оценки сложности вычисления: системы из двух элементов свободной абелевой группы; системы из трех элементов свободной абелевой группы с двумя образующими. С использованием полученных оценок сложности вычисления наборов степеней установлена асимптотика роста сложности вычисления двоичных слов с заданным числом (или долей) единиц схемами конкатенации. Выявлены новые эффекты в задачах о сложности вычисления систем одночленов, систем целочисленных линейных форм и систем элементов свободных абелевых групп; в частности, установлены принципиальные различия в асимптотическом поведении трех исследуемых мер сложности.

Доц. кафедры гидромеханики Свешникова Елена Ивановна защитила диссертацию на тему «Нелинейные квазипоперечные волны в слабоанизотропных упругих средах». Исследование состоит в отыскании в рамках модели нелинейной теории упругости непрерывных решений в виде волн Римана и изучении возможных разрывов в виде ударных волн, а также в определении условий для их реализации. При этом было необходимо выяснить влияние на полученные решения присутствия малой волновой анизотропии, а также влияние вида анизотропии и нелинейности при задании упругой среды ее упругим потенциалом. Отобранные и исследованные непрерывные и ударные волны используются для построения решений классических автомодельных задач механики сплошной среды.

 

Публикации.

 

Булинский А.В., Шашкин А.П. Предельные теоремы для ассоциированных случайных полей и родственных систем;

Васенин В.А., Конев И.М., Степанов Е.А. Т-подход к автоматизированному распараллеливанию программ: идеи, решения, перспективы;

Галеев Э.М., Зеликин М.И., Конягин С.В. Оптимальное управление;

Кулешов А.С., Кремнев А.В. Математическая модель скейтборда с тремя степенями свободы;

Подколзин А.С. Компьютерное моделирование логических процессов. Архитектура и языки решателя задач;

Сенатов В.В. Центральная предельная теорема. Точность аппроксимации и асимптотические разложения;

Сидельников В.М. Теория кодирования;

Тюлина И.А. Памяти математиков и механиков Московского университета, погибших в Великой Отечественной войне;

Malyshev V., Fagolle G., Menshikov M. Topics in constructive theory of Markov chains;

 

 

Рахматулин Х.А., Шемякин Е.И., Демьянов Ю.И., Звягин А.В. Прочность и разрушение при кратковременных нагрузках;

Садовничий Ю.В., Федорчук В.В. Аналитическая геометрия. Курс лекций с задачами

Эглит М.Э. Лекции по основам механики сплошных сред;

Алексеев Д.В. Сборник задач отдела дополнительного образования. Часть 1. Логические задачи;

Антонов И.Л. Как решать задачи по теоретической механике;

Болотин Ю.В. Практикум по спутниковой навигации;

Завойчинская Э.Б. Прочность и разрушение материалов и элементов конструкций;

Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика;

Миронов А.М. Теория процессов;

Налётова В.А. Основы феррогидродинамики;

Розендорн Э.Р. Задачи по дифференциальной геометрии;

Толоконников С.Л. Введение в теорию струйных течений идеальной несжимаемой жидкости;

Тутубалин В.Н. Теория вероятностей.