ЭС: П.Л.Ульянов
УЛЬЯНОВ ПЁТР ЛАВРЕНТЬЕВИЧ (3.05.1928, с. Слепцовка Аткарского уезда Саратовской губ. – 13.11.2006, Москва), математик.
Окончил Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (1950). Ученик Н.К. Бари.
Кандидат физико-математических наук (1953, «Применение А–интеграла к тригонометрическим рядам и некоторые локальные теоремы о сходимости рядов Фурье»). Доктор физико-математических наук (1959, «Интеграл типа Коши. Сходимость и суммируемость»). Профессор (1962).
Академик отделения математических наук (математика) АН СССР/РАН (2006, член-корреспондент с 1981).
Профессор (1960), заведующий кафедрой теории функций и функционального анализа (1979–2006) механико-математического факультета.
Научная и педагогическая деятельность. В сфере научных интересов теория функций.
Внёс вклад в основные направления развития метрической теории функций и её приложений, теорию интеграла и его применений в вещественном и комплексном анализе, теорию тригонометрических и ортогональных рядов, вопросы суммирования рядов и последовательностей, ряды Хаара, теорию вложения, теорию приближения функций, вопросы представления и изучения пространств функций φ(L), алгебру функций. Установил, что для любого базиса найдётся функция с интегрируемым квадратом, разложение которой по этому базису расходится почти всюду после соответствующей перестановки членов разложения. Доказал, что некоторые полные ортонормированные системы не имеют точного множителя Вейля для безусловной сходимости.
В классической задаче теории функций комплексного переменного доказал, что для достаточно гладких замкнутых контуров интеграл типа Коши–Лебега является A-интегралом Коши. Открыл новый общий аппарат для изучения некоторых свойств аналитических функций, а также сопряжённых функций действительного переменного.
В исследованиях по теоремам вложения и их связи с рядами Фурье и с теорией приближений создал методы, основанные на рассмотрении тонких метрических свойств функций. Это позволило П.Л. Ульянову получить наиболее общие и окончательные теоремы о вложении классов функций одного переменного, после соответствующих результатов Харди–Литтлвуда. Эти теоремы вложения он применил для получения необходимых и достаточных условий равномерной сходимости тригонометрических рядов и для абсолютной сходимости рядов по системе Хаара, а также к нахождению взаимосвязи наилучших приближений функций в различных метриках.
В последние годы проводил исследования по алгебрам функций и по приближению и представлению рядами функций из классов, которые являются широким обобщением известных пространств. Нашёл наиболее общие классы функций, которые допускают приближение алгебраическими полиномами или представляются в виде суммы рядов по системе Фабера–Шаудера.
Лауреат Государственной премии РФ за цикл работ по метрической теории функций (1993).
Заслуженный профессор Московского университета (1998).
Государственные награды: ордена – Почёта (1998), Трудового Красного Знамени (1988), Дружбы народов (1980).
Основные труды: «Решённые и нерешённые проблемы теории тригонометрических и ортогональных рядов» (1964), «Вложение некоторых классов функций Hpω» (1968), «Теоремы вложения и соотношения между наилучшими приближениями (модулями непрерывности) в разных метриках» (1970), учебник «Мера и интеграл» (соавт., 1998).
Литература: Голубов Б.И., Гончар А.А., Кашин Б.С. и др. К 80-летию со дня рождения П.Л.Ульянова. Успехи математических наук. 2008. Сентябрь – Октябрь. Т. 63. Вып. 5. С. 203–207; П.Л.Ульянов. Математический институт им. В.А.Стеклова РАН.