ЭС: Механико-математический факультет

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ, один из крупных естественнонаучных факультетов, был создан на основании постановления НКП РСФСР от 4 апреля 1933 г. в результате последовательной реорганизации физико-математического факультета, физико-механического факультета и астрономо-геодезического отделения. Первым деканом был назначен В.В. Голубев. В 2006–2019 гг. факультетом руководил проф. В.Н. Чубариков (и.о.), в 2019 г. деканом избран чл.-корр. РАН А.И. Шафаревич.

Факультет является ведущим учебно-научным центром подготовки специалистов математиков и механиков высокой квалификации, играет ключевую роль в развитии математической науки, теоретических и экспериментальных исследований в области механики.

На рубеже XX–XXI в. значение математики в общей системе человеческого знания резко возросло. В современном мире математическая логика, функциональный анализ, топология, алгебра и многие другие разделы, считавшиеся ранее наиболее абстрактными, оказались вовлечёнными в поток приложений, необходимых как для теоретико-познавательных, так и практических потребностей естественных и гуманитарных наук. С помощью математических методов создаются современные информационные технологии, рассчитываются атомные реакторы, изучается строение кристаллов и молекул химических веществ, предсказываются место и глубина залегания полезных ископаемых, прогнозируется погода, анализируются экономические системы и оптимизируется управление ими, ставятся диагнозы болезней, расшифровываются неизвестные письмена, обосновываются выводы социологических исследований.

Современная механика – основа техники и промышленности. В сфере её интересов находятся также прогностические модели и методы фундаментальной экологии, биомеханики, теории коллективного поведения совокупности организмов и саморегулирующихся технических устройств. Не занимаясь конкретикой вычислений, механика создаёт новые принципы конструирования и расчёта, позволяет математически грамотно ставить и рационально решать инженерные задачи. На основе теоретического и экспериментального анализа взаимодействия друг с другом и с окружающей средой элементов конструкций и сооружений, машин и приборов, масс жидкостей, газов и сыпучих сред исследуются и открываются основные закономерности движения тел, частиц и масс, изучаются механические свойства различных сред, которые затем находят выражение в виде математических соотношений и формулировок, общих постановок соответствующих задач.

Для механики характерно широкое применение разнообразных математических областей, включая новейшие разделы теоретической и вычислительной математики. Однако, связь между математикой и механикой не является односторонней. Механика не только использует, но и развивает математику, обогащая её новыми подходами, постановками задач и методами их решения.

В составе факультета два отделения – математики и механики, объединяющие около 30 кафедр, отдел прикладных исследований по математике и механике, ряд кабинетов и лабораторий. Экспериментальной базой является Научно-исследовательский институт механики, который оснащён современным оборудованием, позволяющим ставить и осуществлять высокотехнологичные эксперименты в области механики жидкости, газа, деформируемого твёрдого тела.

Факультет издаёт научный журнал «Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика» (1960).

Учебный процесс. Факультет осуществляет приём на программы высшего профессионального образования в рамках самостоятельно установленных образовательных стандартов МГУ по направлениям подготовки специалитета («Фундаментальная математика и механика»), магистратуры («Математика», «Механика и математическое моделирование», «Математика и компьютерные науки») и аспирантуры («Математика и механика», «Информатика и вычислительная техника», «Информационная безопасность»).

На I и II курсах каждого отделения студенты обучаются по общей программе, охватывающей все современные направления науки: математический анализ, алгебру, аналитическую геометрию, дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, теорию функций и функциональный анализ, теорию вероятностей, математическую статистику, методы вычислений, программирование, дифференциальную геометрию и топологию, теоретическую механику, механику сплошной среды, физику. С III курса происходит разделение по кафедрам: студент выбирает преподавателя, который руководит его первыми научными исследованиями. Специализация по кафедре предусматривает прослушивание спецкурсов и участие в научных семинарах, касающихся областей фундаментальной математики, механики, прикладной математики и экономики. На VI курсе выпускники сдают государственный экзамен по специальности «Фундаментальная математика и механика», готовят и защищают выпускную квалификационную работу.

План приёма на специальность «Фундаментальная математика и механика» составляет 380 человек на бюджетные места и 95 – на договорной основе[1].

В 2021 г. вступительные экзамены включали дополнительное вступительное испытание по математике (письменно), а также ЕГЭ по математике, физике и русскому языку.

Срок обучения по программам специалитета – 6 лет.

Магистратура на механико-математическом факультете была открыта в 2007 г. План приёма в магистратуру на все направления составляет 28 человек на бюджетные места и 30 – на договорной основе[2].

По окончании аспирантуры присваивается квалификация «Исследователь. Преподаватель-исследователь».

Стипендии. Студенты-отличники старших курсов, показавшие наилучшие знания или выполнившие оригинальную работу в области математики, награждаются именными стипендиями, названными в честь известных преподавателей и выпускников факультета. На факультете учреждены стипендии Н.Е. Жуковского (1936), П.Л. Чебышёва (1944), И.Г. Петровского (1973), П.С. Александрова (1986), И.М. Виноградова (1987), С.А. Чаплыгина (1998), А.Н. Колмогорова (1999), А.Н. Тихонова (2002).

Премии и звания. Выдающиеся достижения выпускников, профессоров, преподавателей и сотрудников факультета отмечены множеством государственных и университетских наград. Среди них: 1 человек удостоен звания Героя Труда РФ; 15 – звания Героя Социалистического Труда; 44 – лауреаты Ленинской премии, 132 – лауреаты Государственной премии СССР (в том числе 3 – трижды, 12 – дважды), 45 – лауреаты Государственной премии РФ; 33 человека награждены премией имени М.В. Ломоносова, 32 – премией имени М.В. Ломоносова за педагогическую деятельность, 17 – премией имени И.И. Шувалова. Почётного звания «Заслуженный профессор Московского университета» удостоены 97 сотрудников, «Заслуженный преподаватель Московского университета» – 46, «Заслуженный научный сотрудник Московского университета» – 3.

Среди лауреатов крупных международных математических наград: 6 выпускников удостоены премии Филдса – С.П. Новиков (1970, выпускник 1960), Г.А. Маргулис (1978, выпускник 1967), В.Г. Дринфельд (1990, выпускник 1974), М.Л. Концевич (1998, выпускник 1985), В.А. Воеводский (2002, студент 1983–1989), А.Ю. Окуньков (2006, выпускник 1993); премии Абеля – Я.Г. Синай (2014, выпускник 1957), Г.А. Маргулис (2020, выпускник 1967); премии Салема – Е.М. Никишин (1973, выпускник 1966), С.В. Конягин (1990, выпускник 1979).

Академиками и членами-корреспондентами АН СССР/РАН избраны 167 выпускников и сотрудников факультета (в том числе академиками – 88 человек).

Дополнительное и второе высшее образование. Для лиц, уже имеющих высшее образование, которым по характеру работы требуются углублённые знания по математике, на факультете действует очно-заочная форма подготовки по направлению «Математика» (20 мест по договору).

Открыты программы повышения квалификации и программы профессиональной переподготовки по направлению «Математика и механика» (от 1,5 до 20 месяцев).

МГУ–школе. Факультет активно участвует в олимпиадном движении. На его базе проводятся Московская математическая, Московская областная и заочная олимпиады школьников. Московская математическая олимпиада имеет статус старейшей городской олимпиады – впервые она была проведена на механико-математическом факультете в 1935 г.

Для школьников работает малый мехмат – бесплатные математические кружки (суббота, октябрь – апрель), которые могут посещать как учащиеся Москвы и Подмосковья (для вечерних занятий), так и немосквичи (для заочного обучения). Преподаватели и аспиранты ведут занятия в Специализированном учебно-научном центре – Школе имени А.Н. Колмогорова.

«Клуб выпускников» – широкие перспективы. Как великая школа, Московский университет даёт не только глубокое профессиональное образование, но и способствует всестороннему развитию и раскрытию интеллектуальных и творческих сторон человеческой личности. За годы существования факультета его выпускниками стали более 20 тыс. специалистов. Безусловно, каждый выпускник механико-математического факультета – высококлассный специалист, но интересно узнать, что многие выдающиеся и известные персоны получили образование математика в стенах МГУ. Среди них: государственный деятель В.В. Бахирев (1941); лётчик-испытатель Г.Н. Волохов (1956); путешественники – Д.И. Шпаро (1963), Ю.И. Хмелевский (1959); писатели и поэты: В.А. Губайловский (1982), В.С. Маканин (1960), Е.Ф. Сабуров (1969); художник Д.И. Гордеев (1963); скульптор А.Г. Постол (1941); театральный режиссёр Е.И. Славутин (1970); кинорежиссёр Э.М. Уразбаев (1963); искусствовед В.Г. Кисунько (1964); писихолог Е.Ю. Артемьева (1963); филолог Л.Р. Городецкий (1970); музыканты – В.Н. Фридман (1967), А.А. Суханов (1974), С.С. Чекрыжов (1989); банкир О.В. Вьюгин (1974); профессиональный игрок в покер И.А. Демидов (2004); общественный деятель Н.Д. Солженицына (1962); правозащитники – Т.М. Великанова (1954), С.А. Ганнушкина (1965), А.С. Есенин-Вольпин (1946), А.П. Лавут (1951), К.А. Любарский (1956), Ю.А. Шиханович (1955); украинский государственный деятель В.А. Макуха (1977); казахстанский государственный деятель А.З. Закарин (1937), азербайджанский государственный деятель А.Г. оглы Гаджиев (1973), армянские государственные деятели – Б.Г. Араркцян (1966), А.Р. Казарян (1978), деятели церкви: епископ Вениамин (Н.И. Лихоманов, 1975).

День открытых дверей на механико-математическом факультете

2019 г. Выпускники факультета с деканом В.Н. Чубариковым (слева) и ректором В.А. Садовничим

Территория. Аудитории факультета находятся на 12–16 этажах Главного здания МГУ (Ленинские горы, д. 1).

***

Из истории

Организацией механико-математического факультета было закреплено естественное содружество двух прославленных московских научных школ – механики и математики, у истоков которых стояли Н.Е. Жуковский и С.А. Чаплыгин, Д.Ф. Егоров и Н.Н. Лузин. Их выдающиеся последователи сформировали профессорско-преподавательский костяк факультета, заложили основы теоретического и прикладного знания, определившие направление исследований на многие годы вперёд. «Отец русской авиации» Н.Е. Жуковский, сочетая в себе талант математика, инженера, экспериментатора и педагога, сумел выстроить фундаментальную подготовку будущих специалистов на прочной лабораторно-производственной основе. Его первая аэродинамическая труба в Кучине (1905), а затем созданный по его инициативе научно-технический комплекс – Центральный аэродинамический институт (1918), во многом укомплектованный его учениками и единомышленниками, определили успехи нашей страны в самолётостроении, а в дальнейшем и в освоении космического пространства. Развитие теоретической механики, аэро- и гидродинамики шло в неразрывной связи с развитием и совершенствованием математического аппарата, в том числе математического анализа, теории функций, дифференциальных уравнений, в который весомый вклад внесли члены «Лузитании».

До настоящего времени существуют и развиваются кафедры, созданные в начале 1930-х гг. – аэромеханики/аэромеханики и газовой динамики (В.В. Голубев, В.П. Мясников, Г.И. Петров, Г.Г. Чёрный), гидромеханики (А.А. Бармин, В.П. Карликов, А.Г. Куликовский, В.А. Левин, В.П. Мясников, Л.С. Лейбензон, Л.И. Седов, Л.Н. Сретенский, Г.Г. Чёрный), теоретической механики/теоретической механики и мехатроники (Б.В. Булгаков, Н.Н. Бухгольц, В.В. Козлов, А.А. Космодемьянский, М.Л. Лидов, А.И. Некрасов, Д.Е. Охоцимский, В.В. Румянцев, Д.В. Трещёв), теории упругости (Н.Н. Бухгольц, А.А. Ильюшин, А.Ю. Ишлинский, И.А. Кийко, Л.С. Лейбензон, Ю.Н. Работнов, М.М. Филоненко-Бородич, Н.Г. Четаев).

Основные интересы дозвуковой аэромеханики касались совершенствования теории крыла самолёта, теории машущего крыла, обтекания воздушными потоками различных препятствий. В аэродинамических трубах Аудиторного здания на Моховой (ныне – факультет журналистики) определялись лётные характеристики крыльев, корпусов с хвостовым оперением, винтомоторных элементов. Работы М.В. Келдыша, заложившие основу научно-технического направления, связанного с прочностью авиационных конструкций, стали классическими (1942, 1946, Государственная премия СССР). В.Г. Гальпериным в ЦАГИ были сконструированы аэродинамические трубы нового поколения; Б.Н. Егоровым разработаны конструкции новых типов винтов для боевых самолётов.

Газета «Московский университет». 1934. 20 апреля

Большая аэродинамическая труба в вестибюле Аудиторного корпуса Московского университета

Великая Отечественная война ярко продемонстрировала решающую роль современной военной техники в обеспечении победы, подчеркнула приоритет научной и инженерной мысли в вопросах конструирования средств нападения, защиты и обороны. К началу 1940-х гг. достижения фундаментальной мировой и отечественной науки поставили на повестку дня создание мощнейшего орудия массового уничтожения – атомной бомбы. Государственный комитет обороны СССР своим распоряжением №2352-сс от 28 сентября 1942 г. «Об организации работ по урану» открыл грандиозный фронт преобразований ряда отраслей народного хозяйства, основанный на исследовании энергии атомного ядра и применении идей ядерной физики для создания наукоёмких технологий, способствующих укреплению военной и промышленной мощи страны. Наряду с физиками, математики сыграли выдающуюся роль в атомном проекте СССР, одним из последствий которого стало мощное развитие вычислительной техники и математических методов для решения многопараметрических задач, и на этой основе сделавшее возможным создание сверхзвуковой и реактивной техники (Н.П. Бусленко, Н.А. Дмитриев, С.Л. Соболев, Н.Н. Ченцов, М.Р. Шура-Бура, С.В. Яблонский).

После успешного испытания первой советской атомной бомбы в августе 1949 г., расчёт параметров которой вёлся на арифмометрах, в МГУ была организована кафедра вычислительной математики, которую возглавил известный астроном Б.М. Щиголев. Необходимо отметить, что кафедра астрономии, считавшейся наукой, прежде всего, вычислительной, и ГАИШ были включены в состав механико-математического факультета изначально. Астрометрия, небесная механика и гравиметрия занимались изучением видимых и действительных положений и движений небесных тел в пространстве, определением их размеров и форм. ГАИШ провёл десятки тысяч вычислений азимутов и высот небесных светил для трансполярных перелётов (1937–1938, В.П. Чкалова и М.М. Громова, В.С. Гризодубовой и В.К. Коккинаки). Пять студенток механико-математического факультета в годы Великой Отечественной войны были удостоены звания Героя Советского Союза, выполняя работу штурманов в авиаполках (Р.С. Гашева, А.Л. Зубкова, Е.Б. Пасько, Е.М. Руднева, Е.В. Рябова). В советское время звание Героя Советского Союза было присвоено лётчику-испытателю Г.Н. Волохову (1981). Астрономическое отделение механико-математического факультета, состоящее из четырёх кафедр, было передано на физический факультет в 1956–1957 гг.

Атомный проект вывел вычислительные технологии на принципиально новый уровень. Уже в 1952 г. заведующим кафедрой вычислительной математики был назначен С.Л. Соболев, один из «отцов» бомбы. В 1955 г. сотрудники начали установку электронно-цифровой вычислительной машины «Стрела» – первой ЭВМ Вычислительного центра механико-математического факультета (Н.А. Белынский, И.С. Березин, Н.П. Брусенцов, Н.П. Жидков, Н.П. Трифонов, М.Р. Шура-Бура). «Стрела» выполняла сложнейшие расчёты, связанные с запусками первых околоземных спутников (1957), первых советских ракет в сторону Луны (1959), первого пилотируемого полёта в космос Ю.А. Гагарина (12 апреля 1961 г.). Вскоре в Вычислительном центре была спроектирована и изготовлена в виде экспериментального образца на безламповых элементах первая в стране мини-ЭВМ «Сетунь» (Н.П. Брусенцов), запущенная в 1962 г. в серийное производство. Современные вычислительные гиганты НИВЦ и Суперкомпьютерного комплекса МГУ превышают производительность «Стрелы» в сотни миллиардов раз, и решают одновременно тысячи задач. Именно здесь установлены суперкомпьютеры «Ломоносов», «Ломоносов-2», «Чебышёв». После организации факультета вычислительной математики и кибернетики кафедра вычислительной математики была переведена в его состав и только в 1982 г. вернулась на мехмат (Н.С. Бахвалов, В.А. Васенин, Г.М. Кобельков).

1981 г. Практикум по программированию

Становление космического направления в МГУ как учебной дисциплины связано с именем Д.Е. Охоцимского, впервые прочитавшего фундаментальный курс «Динамика космических полётов». Решения задач по созданию алгоритмов управления движением космических аппаратов/КА при входе в атмосферу Земли и планет, выбор и расчёт траекторий полёта КА различных типов и назначений были удостоены высшей награды страны – Ленинской премии (1957, Д.Е. Охоцимский, Т.М. Энеев; 1960, Н.Г. Четаев; 1960, В.А. Егоров, А.Ю. Ишлинский, М.Л. Лидов; 1966, Э.Л. Аким; 1966, В.В. Лунёв). Звание Героя Социалистического Труда за подготовку полёта Ю.А. Гагарина было присвоено А.Ю. Ишлинскому, Д.Е. Охоцимскому, Г.И. Петрову и Г.А. Тюлину.

В постсоветское время Московский университет начал развивать собственную программу космических исследований на спутниках, важнейшими из которых стали «Университетский–Татьяна» (январь 2005 г.), «Университетский–Татьяна-2» (сентябрь 2009 г.) и космическая лаборатория «Ломоносов» (апрель 2016 г.). Во взаимодействии с НИИЯФ и ГАИШ механико-математический факультет участвует в создании научных приборов, устанавливаемых на КА, разрабатывает математическое и программное обеспечение, сопровождающее сбор, регистрацию и анализ полученных данных. Совместно с факультетом фундаментальной медицины и Институтом математических исследований сложных систем ведутся исследования в области космической биологии и физиологии (2002, Государственная премия РФ, В.В. Александров, С.С. Лемак, В.А. Садовничий). Успехи университетской космической школы позволили создать самостоятельный факультет космических исследований (2017).

Широкое внедрение электронно-вычислительной техники дало возможность решать не только баллистические задачи, но ставить совершенно новые из областей газодинамики и термодинамики необратимых процессов, требующие знания и учёта тепловой защиты тел, входящих в атмосферу Земли с космической скоростью, течений потоков газа с химическими реакциями и излучением, возникла необходимость изучения и моделирования переходных, нестационарных процессов, сопровождающихся распространением волн в различных средах, взрывных ударных явлений, проходящих с высокими температурами и давлениями (К.В. Краснобаев, Г.И. Петров, Г.Г. Чёрный).

С 1954 г. на факультете работает объединённая кафедра газовой и волновой динамики (А.И. Бунимович, В.М. Гендугов, С.С. Григорян, И.Н. Зверев, Р.И. Нигматулин, Х.А. Рахматулин, А.Я. Сагомонян, Н.Н. Смирнов, Г.А. Тюлин, Е.И. Шемякин). Результаты научной работы активно внедряются в различных промышленных отраслях, в сельском хозяйстве – везде, где речь идёт о многофазных средах – газе, жидкости, грунтах, горных и сыпучих породах. Одной из первых работ в этом направлении стала математическая теория фильтрации Л.С. Лейбензона, применяющаяся в нефтедобывающей промышленности. Учёные развивают такие новые направления как исследование техногенной среды – «космического мусора», занимаются изучением процессов эрозии и загрязнения почвы, оптимизацией потоков автомобильного транспорта.

Тема космоса стимулировала работы по принципиально новой тематике – созданию робототехнических систем – сложных интеллектуальных управляемых механических комплексов, способных к автономному движению и ориентации на местности с разнообразным рельефом (В.В. Белецкий, Ю.Ф. Голубев, Е.А. Девянин, Д.Е. Охоцимский). Это направление, объединяющее электронику и механику, получило название мехатроники и активно разрабатывается в лабораториях Института механики и на кафедре прикладной механики и управления (В.В. Александров, И.В. Новожилов).

Математика и механика имеют прямое отношение к созданию, испытанию и проверке свойств разнообразных материалов, в том числе современных полимерных и конструкционных соединений. Первые исследования на факультете проводились в рамках технической дисциплины – сопротивления материалов (Н.Н. Бухгольц, М.М. Филоненко-Бородич). Постепенно тематика расширялась: были разработаны теория пластичности при простых, сложных и переменных нагружениях (Д.Л. Быков, А.А. Ильюшин, В.С. Ленский, В.В. Москвитин), теория ползучести, теория вязкоупругости, теория прочности и механика разрушения (Л.А. Галин, И.Г. Горячева, Е.В. Ломакин, Ю.Н. Работнов), различные современные аспекты механики деформируемого твёрдого тела (Р.А. Васин, И.А. Кийко). Развитие материально-промышленной базы страны, во многом опирающейся на достижения химии и физики, вызвало потребность в создании новых математических подходов и методов для изучения таких специфических объектов как композиты – неоднородных сплошных материалов, состоящих из двух или более компонент. За цикл работ по созданию методов расчёта конструкций из композиционных материалов, значительный вклад в разработку вычислительной механики композитов была присуждена Государственная премия СССР (1985, Н.С. Бахвалов, Б.Е. Победря, В.П. Тамуж). На факультете была создана специализированная кафедра механики композитов (1987, Д.В. Георгиевский, Б.Е. Победря, С.В. Шешенин). Сотрудниками разработан принципиально новый метод моделирования технологических процессов изготовления изделий методом литья армированного материала под давлением, разработан и опробован программный продукт для практической реализации. Данный метод не имеет аналогов в мире и открывает принципиально новые возможности для моделирования процессов изготовления сложных композитов. Научные результаты внедряются в производство, в частности на химическом комбинате в Тульской области с участием механико-математического и химического факультетов реализуется проект по организации производства термостойких композиционных пресс-материалов, с последующим их использованием в аэрокосмической технике, наземном и морском транспорте.

20 января 2005 г. В.А. Садовничий на космодроме Плесецк. Запуск первого научно-образовательного спутника

«Университетский–Татьяна»

Математики МГУ – космосу

Изучение математики на физико-математическом факультете с середины XIX в. было сосредоточено на двух взаимосвязанных кафедрах – «механики теоретической и практической» и «чистой математики». Без сомнения, успешное развитие механики опирается на «чистую математику», играющую в данном случае во многом вспомогательную роль, предоставляя уже готовый или развиваемый для требуемой задачи математический аппарат. В этом контексте она выполняет роль «языка науки», способствуя постижению природы, и применяется не только в механике, но также в физике, биологии, экономике, лингвистике – во множестве естественных и гуманитарных наук. Многие открытия «чистой математики» стали эффективным средством познания мира. С помощью математических методов были открыты миры кварков, новые скрытые степени свободы в микромире; неэвклидова геометрия используется современной физикой; на законах булевой алгебры основывается программирование и строятся логические схемы электронных устройств; абстрактная теория групп применяется в физике, химии, кристаллографии.

Методы и результаты алгебры, теории чисел, теории алгоритмов, теории вероятностей и математической статистики положены в основу криптографии, разрабатывающей особые способы преобразования информации, позволяющие защищать её содержание от непосвящённых. После войны в связи с резким увеличением информационного обмена как внутри страны, так и на межгосударственном уровне, необходимостью его надёжной защиты возникла потребность усиления криптографических служб. Решением Совета министров СССР от 23 сентября 1949 г. на механико-математическом факультете было организовано закрытое криптографическое отделение, курируемое органами государственной безопасности. Выпускники факультета внесли и вносят достойный вклад в защиту секретов страны (И.О. Бежаев, И.Я. Верченко, П.Н. Голованов, Г.В. Емельянов, В.Я. Козлов, В.Ф. Колчин, А.И. Копытцев, В.Г. Матюхин, Г.И. Пондопуло, В.М. Сидельников, О.П. Степченков, Н.Н. Ченцов).

Всё возрастающая математизация описания объектов и явлений окружающего мира, её всеохватность, выводят математику на уровень «языка природы», формулировки и правила которого приобретают характер мировоззрения. Обсуждение философских аспектов естествознания проходит на совместных с философским и физическим факультетами конференциях «Философия математики: актуальные проблемы» (2007, 2009, 2013), «Философия физики: актуальные проблемы» (2010). С 2005 г. на базе кафедры философии естественных факультетов работает Московский семинар по философии математики (А.Н. Кричевец, В.Я. Перминов, В.А. Шапошников), вокруг которого сложилось научное сообщество, объединяющее математиков, логиков, философов, психологов, историков.

Третий момент, касающийся математики, связан именно с внутренним её развитием как науки – «чистой математикой», фундаментальной математикой, математикой, практическая польза которой пока не очевидна.

Старейшей кафедрой отделения математики является кафедра высшей алгебры, основанная О.Ю. Шмидтом на физико-математическом факультете в 1929 г. (В.А. Артамонов, Э.Б. Винберг, Е.С. Голод, В.А. Исковских, А.И. Кострикин, А.Г. Курош, В.Н. Латышев, Ю.И. Манин, А.В. Михалёв, И.Р. Шафаревич). Интересы О.Ю. Шмидта концентрировались вокруг проблемы Бернсайда и других вопросов теории групп. Однако вскоре он был привлечён к организации знаменитых арктических экспедиций, а научная работа кафедры определялась её фактическим заведующим А.Г. Курошем. В школе А.Г. Куроша основными объектами изучения являлись бесконечные абелевы разрешимые и локально свободные группы. Современная алгебра наряду с изучением классических объектов – колец, модулей, полей, включает в свой диапазон геометрические структуры, формируя новую область исследований – алгебраическую геометрию. Значительное внимание уделяется теории алгебраических и дискретных групп преобразований, группам и алгебрам Ли. Глубокие результаты в области алгебры, алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел получены И.Р. Шафаревичем – создателем школы в области алгебраической геометрии (А.И. Кострикин, Ю.И. Манин, А.Н. Тюрин, А.Н. Паршин). Л.С. Понтрягин внёс крупный вклад в изучение групп и алгебр Ли; П.С. Новиков развивал направление, связанное с использованием методов логики в классических алгебраических структурах.

Фундаментальные достижения алгебраистов были удостоены Ленинской премии – П.С. Новиков (1957, за научный труд «Об алгоритмической неразрешимости проблемы тождества слов в теории групп»), И.Р. Шафаревич (1959, за работы по алгебраической теории чисел), Ю.И. Манин (1967, за цикл работ по теории алгебраических кривых и абелевых многообразий); Государственной премии СССР – И.М. Гельфанд (1951, за работы по теории представлений групп), А.И. Кострикин (1968, за исследования по теории конечных групп и алгебр Ли), А.Г. Курош (1974, за учебник «Курс высшей алгебры»).

Исторические корни московской школы классической дифференциальной геометрии связаны с работами С.С. Бюшгенса, Д.Ф. Егорова, Б.К. Млодзеевского, С.П. Финикова; в 1922 г. В.Ф. Каган начал чтение курса римановой геометрии с элементами тензорного анализа. Важную роль в дальнейшем развитии дифференциальной геометрии и её приложений сыграла I Международная конференция по тензорной дифференциальной геометрии и её приложениям, на которой выступили зарубежные специалисты – В. Бляшке, Э. Картан, П. Бургатти (17–23 мая 1934 г., Институт математики и механики). В современном мире дифференциальная геометрия является основным инструментом математической физики. В 2021 г. на факультете объявлена дополнительная (кроме математики и механики) образовательная программа, связывающая фундаментальную математику и математическую физику. Она поддерживается фондом развития теоретической физики и математики О.В. Дерипаски – «Базис».

На рубеже XIX–XX вв. сформировалась совершенно новая область – топология, во многом определившая математику и физику XX в. Чтение первого общего курса по топологии начал П.С. Александров, который вместе с П.С. Урысоном стал первооткрывателем важнейших её направлений. Значительный вклад в её развитие внесли Л.С. Понтрягин, М.М. Постников и А.Н. Тихонов. Московская топологическая школа по праву считается одной из сильнейших в мире. С.П. Новиков первым из выпускников университета получил международную премию Филдса за важные результаты в топологии, наиболее известным из которых является доказательство топологической инвариантности классов Понтрягина дифференцируемого многообразия; изучение когомологий и гомотопий пространств Тома (1970).

В настоящее время различные аспекты геометрической ветви развиваются на кафедрах высшей геометрии и топологии (В.М. Бухштабер, А.А. Гайфуллин, А.С. Мищенко, С.П. Новиков, М.М. Постников), дифференциальной геометрии и приложений (А.В. Болсинов, В.В. Ведюшкина, А.Б. Жеглов, А.О. Иванов, Е.А. Кудрявцева, А.А. Ошемков, П.К. Рашевский, А.А. Тужилин, А.Т. Фоменко, А.И. Шафаревич) и общей топологии и геометрии (Б.А. Пасынков, В.И. Пономарёв, Ю.В. Садовничий, В.В. Федорчук). Эти науки характеризуются широким применением алгоритмических и компьютерных методов, тесной связью с математической физикой и аналитической механикой (В.И. Арнольд, В.А. Васильев, В.В. Козлов, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко). Почти половина премий имени И.И. Шувалова, полученных молодыми исследователям механико-математического факультета, присуждена в этой области.

1934 г. В.Ф. Каган выступает на I Международной конференции по тензорной дифференциальной геометрии и её приложениям (справа – В. Бляшке и Э. Картан)

А.Т. Фоменко. Из книги «Математика и МИФ сквозь призму геометрии»

Самой крупной кафедрой отделения является кафедра математического анализа, представляющего собой наряду с алгеброй и геометрией одну из основных математических дисциплин (Н.В. Ефимов, И.И. Жегалкин, В.А. Зорич, Л.И. Камынин, А.Н. Колмогоров, М.А. Крейнес, И.Х. Сабитов, В.А. Садовничий, Л.А. Тумаркин, А.Я. Хинчин, В.Н. Чубариков). Кафедра проводит исследования по фундаментальным проблемам функционального анализа, теории функций действительного и комплексного переменного, геометрии и теории чисел, развивает современную спектральную теорию линейных операторов. Сотрудники выполняют значительную педагогическую нагрузку, связанную с чтением основного двухгодичного курса математического анализа на механико-математическом факультете и основных курсов высшей математики (математический анализ, аналитическая геометрия, наглядная геометрия и топология, линейная алгебра, теория функций комплексной переменной, дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, уравнения математической физики, программирование, теория вероятностей и математическая статистика) на всех естественнонаучных факультетах. Около 10 преподавателей кафедры удостоены почётного звания лауреата премии имени М.В. Ломоносова за педагогическую деятельность.

Классический математический анализ XIX в. стал отправной точкой для ряда современных теорий, в том числе теории функций действительного переменного – основного направления школы Д.Ф. Егорова–Н.Н. Лузина (Н.К. Бари, А.Н. Колмогоров, Д.Е. Меньшов); теории функций комплексного переменного (А.Г. Витушкин, А.А. Гончар, М.В. Келдыш, М.А. Лаврентьев, И.И. Привалов, В.И. Смирнов); функционального анализа (И.М. Гельфанд, Б.С. Кашин, А.Н. Колмогоров, Л.А. Люстерник, П.Л. Ульянов, Л.Г. Шнирельман). Методы этих направлений, представляющих обширную область математики, чрезвычайно плодотворны при решении актуальных задач и в свою очередь используют широкий спектр сведений из других областей – теории римановых поверхностей, уравнений математической физики, теории чисел, вариационных методов. Из работ по функциональному анализу выросло линейное программирование и математическая экономика.

Качественная теория дифференциальных уравнений стала предметом исследований в МГУ с начала 1930-х гг. На специализированном семинаре под руководством В.В. Степанова и В.В. Немыцкого рассматривались топологические (В.В. Немыцкий, Л.С. Понтрягин, А.Н. Тихонов) и метрические аспекты теории (А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин). Теория дифференциальных уравнений с частными производными долгое время применялась к задачам математической физики и касалась уравнений определённых типов. Кафедра теории дифференциальных уравнений была создана на факультете в числе первых (1933, В.И. Арнольд, В.В. Козлов, В.А. Кондратьев, В.В. Степанов, О.А. Олейник, И.Г. Петровский, С.Л. Соболев). С.Л. Соболев связал уравнения с функциональным анализом, в том числе с теорией различного рода функциональных пространств, развил теорию обобщённых функций. И.Г. Петровский построил теорию систем уравнений с частными производными, предложил их классификацию и методы решения (1946, 1952, Государственная премия СССР). Получили известность научные школы выпускников факультета – О.А. Ладыженской в Ленинграде и А.А. Андронова – в Горьком. Крупнейшим достижением в области дифференциальных уравнений явилось отрицательное решение А.А. Болибрухом известной 21-й проблемы Гильберта, относящейся к стандартным биркгофовым формам систем линейных дифференциальных уравнений (2002, Государственная премия РФ). Ленинская премия за цикл работ по обыкновенным дифференциальным уравнениям и их приложениям к теории оптимального управления и теории колебаний была присуждена Л.С. Понтрягину (1962, соавт.). Л.С. Понтрягиным была создана на факультете ВМК кафедра оптимального управления (1970). Кафедра общих проблем управления на механико-математическом факультете сосредоточилась на решении вопросов приложения математики к проблемам управления (1966, К.И. Бабенко, М.И. Зеликин, С.В. Конягин, О.В. Локуциевский, В.М. Тихомиров, В.А. Трапезников, С.В. Фомин, А.В. Фурсиков).

Изучение систем дифференциальных уравнений привело к развитию быстроразвивающегося раздела – теории динамических систем, основы которого были заложены А.Н. Колмогоровым и Н.Н. Боголюбовым. Специализированная кафедра теории динамических систем была образована в 2000 г. по инициативе Д.В. Аносова, А.А. Болибруха и Е.Ф. Мищенко. В основе самой теории лежит интерес к кривым, определяемым дифференциальными уравнениями. В настоящее время она использует и эффективным образом сочетает методы из различных разделов математики – топологии и алгебры, алгебраической геометрии и теории меры, теории дифференциальных форм, теории особенностей и катастроф. Широко известная КАМ-теория – теория Колмогорова–Арнольда–Мозера – является ветвью теории динамических систем, изучающей малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях. Суть открытия заключается в том, что большинство нелинейных дифференциальных уравнений решаются неаналитическим путём, их невозможно решить на компьютере, они имеют характеристики случайных процессов, хотя и подчиняются детерминированным законам. Наиболее известными примерами, относящимися к области применимости теории, являются вопросы об устойчивости Солнечной системы, об удержании плазмы в проектах контролируемой ядерной реакции и управлении ускорителями. Государственная премия РФ была присуждена А.С. Мищенко и А.Т. Фоменко за исследование инвариантов гладких многообразий и гамильтоновых динамических систем (1996). На основе инвариантов Фоменко–Цишанга была создана теория классификации интегрируемых систем и открыты ранее неизвестные эквивалентности между системами физики, механики, геометрии.

Аудитория 1408. Семинар под руководством В.А. Садовничего

Аудитория 1624 – имени И.Г. Петровского. Лекция А.В. Михалёва

А.Н. Колмогорову принадлежат фундаментальные работы, оказавшие преобразующее воздействие на теорию вероятностей. Постановка и решение общих проблем теории вероятностей и становление её в качестве одной из ведущих областей математики связано с именами основоположника петербургской математической школы П.Л. Чебышёва (выпускник Московского университета 1841) и его учеников А.М. Ляпунова и А.А. Маркова (ст.). А.Н. Колмогоров создал простую и чёткую аксиоматику теории вероятностей. Совместно с А.Я. Хинчиным он заложил основы общей теории предельных теорем для сумм независимых случайных величин (1941, Государственная премия СССР), а его ученики Ю.В. Прохоров и Ю.А. Розанов были удостоены Ленинской премии (1970). А.Н. Колмогоров ввёл весьма широкий класс случайных процессов (марковских), изучил способы их задания и разработал аналитический аппарат для решения основных относящихся к ним задач. Классическая тематика теории случайных процессов успешно дополняется исследованиями, связанными с задачами управления, теорией массового обслуживания, аналитической статистикой. На кафедре теории вероятностей были выполнены важные для народного хозяйства работы, в том числе решены задачи из области теории надёжности по определению длительности безотказной работы оборудования, установлению оптимального режима профилактических работ, поиску неисправностей в оборудовании (1979, Государственная премия СССР, Ю.К. Беляев, Б.В. Гнеденко, В.А. Каштанов, А.Л. Соловьёв). С начала 1990-х гг. по инициативе заведующего кафедрой А.Н. Ширяева была начата подготовка актуариев – специалистов, применяющих вероятностно-статистические методы к решению разнообразных страховых и финансовых задач (Д.Б. Гнеденко, Г.И. Фалин, Е.В. Чепурин). В учебный процесс были введены курсы по теории риска, математике финансов и инвестиций, математическим моделям в страховании жизни. Кафедра теории вероятностей работает в тесном взаимодействии с кафедрой математической статистики и случайных процессов (1974, А.М. Зубков, А.Н. Колмогоров, Ю.А. Розанов). Математическая статистика как наука о математических методах систематизации, интерпретации и использования массивов эмпирических данных позволяет уточнять математическую модель изучаемого явления, прогнозировать варианты его дальнейшего поведения.

Классические труды П.Л. Чебышёва по аналитической теории чисел легли в основу петербургско-ленинградской школы (И.М. Виноградов, А.А. Марков, Г.Ф. Вороной). В Московском университете исследования в этом направлении были начаты на физико-математическом факультете Н.В. Бугаевым, изучавшим свойства арифметических функций. В начале 1920-х гг. А.Я. Хинчин и его ученик А.О. Гельфонд опубликовали ряд работ по метрической теории чисел и теории диофантовых приближений. А.О. Гельфонду, разработавшему ряд аналитических методов, принадлежит крупный результат – решение 7-й проблемы Гильберта, касающейся доказательства и изучения трансцендентности и иррациональности некоторых чисел (1934). Значительный вклад в теорию диофантовых уравнений 3-й степени сделал Б.Н. Делоне, первые работы по теории чисел И.Р. Шафаревича были написаны им в старших классах школы. Кафедра теории чисел была организована на факультете одной из первых и спектр её интересов охватывает широкий круг проблем от теории трансцендентных чисел, теории диофантовых приближений и диофантовых уравнений до теории динамических систем (1935, А.О. Гельфонд, Н.М. Коробов, Н.Г. Мощевитин, Ю.В. Нестеренко, А.Б. Шидловский, Л.Г. Шнирельман). При кафедре работает один из старейших семинаров факультета – семинар по теории чисел (1938). В 1998 г. Н.Г. Мощевитину была вручена Государственная премия РФ для молодых учёных за работу «Асимптотическое поведение интегралов условно-периодических функций, распределение значений линейных функций и многомерные диофантовы приближения».

Механико-математический факультет не только внёс крупный вклад в классические ветви математики, но способствовал становлению и развитию новых, в том числе кибернетики, понимаемой как наука об общих закономерностях получения, хранения, преобразования и передачи информации в сложных управляющих системах и тесно связанной с появлением ЭВМ.

«Кибернетикой называется новое научное направление, возникшее в последние годы и представляющее собой совокупность теорий, гипотез и точек зрения, относящихся к общим вопросам управления и связи в автоматических машинах и живых организмах.

В настоящее время в кибернетике определились три основных раздела, каждый из которых имеет большое самостоятельное значение:

– Теория информации, в основном статистическая теория обработки и передачи сообщений.

– Теория автоматических быстродействующих электронных счётных машин как теория самоорганизующихся логических процессов, подобных процессам человеческого мышления.

– Теория систем автоматического управления, главным образом теория обратной связи, включающая в себя изучение с функциональной точки зрения процессов работы нервной системы, органов чувств и других органов живых организмов.

Математический аппарат кибернетики весьма широк: сюда относятся теория вероятностей, в частности теория случайных процессов, функциональный анализ, теория функций, математическая логика.

Значительное место в кибернетике занимает учение об информации. Информацией называются сведения о результатах каких-либо событий, которые заранее не были известны. Подобно тому, как введение понятия энергии позволило рассматривать все явления природы с единой точки зрения и отбросить целый ряд ложных теорий (теория флогистона, вечных двигателей и др.), так и введение понятия информации, единой меры количества информации позволяет подойти с единой общей точки зрения к изучению самых различных процессов взаимодействия тел в природе.

Одной из главных задач кибернетики является изучение принципов построения и действия различных регуляторов и создание общей теории управления, то есть общей теории преобразования информации в регуляторах» (А.И. Китов, А.А. Ляпунов, С.Л. Соболев. Основные черты кибернетики. Журнал «Вопросы философии». 1955. №4).

Изначально научная деятельность в этой области была сосредоточена на кафедре вычислительной математики. Здесь создавались алгоритмические языки, первые программы и системы программирования для ЭВМ (С.С. Лавров, А.А. Ляпунов, М.Р. Шура-Бура); выдающиеся успехи были достигнуты в численном моделировании сложных нелинейных систем и явлений (Н.С. Бахвалов, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов). В настоящее время сотрудники кафедры продолжают разрабатывать математические модели и численные методы для задач механики и физики, создают алгоритмы, программы и технологии обеспечения безопасности компьютерных сетей, методы поиска и анализа информации, предоставляемой сетевыми ресурсами (В.А. Васенин, Г.М. Кобельков).

Следующий шаг – организация кафедры математической логики/математической логики и теории алгоритмов был сделан в 1959 г. Заведующим был приглашён выпускник Ленинградского университета А.А. Марков (мл.) – основоположник школы конструктивной математики, характеризующейся алгоритмическим описанием объектов и доказательств. В МГУ исследования в области логики были начаты задолго до формального создания кафедры. Первая работа в университете была написана И.И. Жегалкиным (1927, «О технике вычислений предложений в символической логике»). В 1930-х гг. И.И. Жегалкин, П.С. Новиков и С.А. Яновская основали и руководили научным семинаром по математической логике, в котором участвовал также философ-логик В.Ф. Асмус. Позже, А.Н. Колмогоров и В.А. Успенский вели семинар по теории рекурсивных функций, играющих важную роль в теории алгоритмов (1953–1955). В настоящее время на кафедре разрабатываются как вопросы, связанные с основаниями математики и теорией доказательств, так и алгоритмическое направление (С.И. Адян, Л.Д. Беклемишев, В.А. Мельников, М.Р. Пентус, А.Л. Семёнов, В.А. Успенский). Фундаментальные результаты были получены на стыке математической логики, алгебры и теории чисел. На основе понятия управляющей системы, выражающего общность изучаемых в математической кибернетике объектов и информационных процессов, была создана математическая теория синтеза управляющих систем, исследующая взаимосвязь функционирования систем и их структурной организации (1966, Ленинская премия, Ю.И. Журавлёв, О.Б. Лупанов, С.В. Яблонский). С.В. Яблонский основал на факультете ВМК кафедру математической кибернетики (1971), а на механико-математическом факультете была создана кафедра дискретной математики, первым заведующим которой стал О.Б. Лупанов (1981, О.М. Касим-Заде, С.С. Рышков, А.Б. Угольников, А.В. Чашкин). В.А. Успенский принимал активное участие в организации специальности и отделения структурной и прикладной лингвистики на филологическом факультете (1960–1962).

1961 г. Семинар в Вычислительном центре факультета под руководством Г.И. Петрова (первый ряд: Л.А. Чудов, Г.С. Росляков, Л.С. Франк)

1956 г. Первая ЭВМ «Стрела»

На рубеже 1980-х – 1990-х гг., когда система высшего образования и Московский университет были поставлены в тяжёлые социально-экономические условия, начался поиск новых направлений исследований, новых форм повышения конкурентоспособности выпускников. Интенсивное развитие цифровой техники и новых компьютерных технологий в мире, появление технических и программных «интеллектуальных» систем, способных решать задачи, традиционно считающиеся творческими, сыграли значительную роль в преодолении трудной ситуации. Ответом факультета на изменившуюся ситуацию стало расширение теоретических и прикладных исследований в сфере компьютерных наук/Computer Science, требующих анализа и обработки огромных объёмов данных, сложных вычислений, компьютерного моделирования, визуализации, применения специального программного обеспечения и алгоритмов. Одной из первых была создана кафедра математической теории интеллектуальных систем, профессорско-преподавательский штат которой сформировали специалисты в области математической кибернетики и дискретной математики (1991, С.В. Алёшин, В.Б. Кудрявцев, А.С. Подколзин). Выпускники кафедры востребованы при создании экспертных систем, имитирующих деятельность человека в различных сферах, обучающих систем, решателей интеллектуальных задач, обеспечении защиты информации. В дальнейшем это направление было усилено организацией кафедр – вычислительной механики (1998, А.В. Забродин, В.А. Левин, В.П. Мясников), математических и компьютерных методов анализа (2008, В.Н. Чубариков), теоретической информатики (2013, В.К. Захаров, А.В. Михалёв). Кафедрой дифференциальной геометрии и приложений разработаны и внедрены новые методы компьютерной геометрии для анализа и визуализации больших баз данных, распознавания образов, для анализа динамических систем физики и механики, топологических биллиардов, новый практикум по компьютерной геометрии для студентов, поставлен принципиально новый учебный курс наглядной геометрии и топологии, написаны учебники и монографии, практические руководства (А.О. Иванов, Д.П. Ильютко, Г.В. Носовский, А.А. Ошемков, Ф.Ю. Попеленский, А.А. Тужилин, Д.А. Федосеев, А.Т. Фоменко).

Механико-математический факультет формирует, сохраняет и развивает глубокий интерес к вопросам генезиса, истории и философии своей науки. Многие профессора и преподаватели обращаются к научному наследию предшественников, публикуют статьи и монографии, посвящённые их жизни и научному творчеству. В дореволюционной России первым и единственным учёным, полностью посвятившим свою деятельность изучению истории математики, был профессор Московского университета В.В. Бобынин. Он создал и читал до 1919 г. курс «История математики у индусов, арабов и в средневековой Европе после подчинения арабскому влиянию». Системный характер историко-математические исследования приобрели в советское время.

В МГУ становление и развитие этого направления связано с работой научного семинара по истории и методологии математики под руководством М.Я. Выгодского, А.О. Гельфанда, А.-А.П. Юшкевича и С.А. Яновской. Во время Великой Отечественной войны всестороннему изучению истории страны уделялось повышенное внимание. Президентом АН СССР С.И. Вавиловым было инициировано издание серии «Классики науки», в которой принимали участие многие университетские выпускники и профессора в том числе И.Н. Веселовский, М.Я. Выгодский, В.Ф. Каган, П.К. Рашевский, В.В. Степанов. В МГУ на всех факультетах были организованы кафедры по истории соответствующих отраслей науки, в том числе на механико-математическом факультете – кафедра истории математических наук (1944). Она существовала до середины 1950-х гг., а затем была переведена в формат межкафедрального кабинета истории математики и механики/истории и методологии математики и механики (И.Г. Башмакова, С.С. Демидов, К.А. Рыбников, И.А. Тюлина, В.Н. Чинёнова). Работа сотрудников посвящена изучению работ некоторых учёных, конкретных математических идей и направлений, обзорному освещению как исторических периодов, так и развития науки в разных странах, математических центрах.

Признание заслуг московской математической школы мировым научным сообществом было отмечено проведением в Москве XV Международного конгресса математиков/International Congress of Mathematicians/ICM (16–26 августа 1966 г.). Конгресс открылся в Кремлёвском дворце съездов; на следующий день заседания всех секций были перенесены в аудитории Главного здания МГУ на Ленинских горах. В его работе участвовали свыше 4200 человек (в том числе СССР – 1479 человек, США – 725), в программу было включено более 1800 научных сообщений. С докладами выступили крупнейшие математики – выпускники и профессора механико-математического факультета, в том числе Д.В. Аносов, В.И. Арнольд, А.Г. Витушкин, А.А. Гончар, Н.В. Ефимов, О.А. Ладыженская, А.И. Мальцев, Ю.И. Манин, Н.Н. Моисеев, С.П. Новиков, А.Н. Тихонов. Президентом математического форума был избран И.Г. Петровский.

Механико-математический факультет был организатором представительного III Всесоюзного математического съезда (25 июня – 4 июля 1956 г.) и всероссийских съездов учителей математики (28–30 октября 2010 г., 6–7 декабря 2018 г.).