ЭС: В.Г.Романов

РОМАНОВ ВЛАДИМИР ГАВРИЛОВИЧ (р. 5.11.1938, Надеждинск Свердловской обл.), математик.

 

Окончил механико-математический факультет МГУ (1961). Ученик А.Я. Сагомоняна.

Доктор физико-математических наук (1970). Профессор (1974).

Академик отделения математики (прикладная математика) АН СССР/РАН (2022, член-корреспондент с 1987).

 

Научная и педагогическая деятельность. В сфере научных интересов дифференциальные и интегральные уравнения, математическая физика, томография, вычислительные методы в геофизике.

Внёс вклад в решение обратных и некорректных задач математической физики.

Разработал общий метод исследования задач об определении переменных коэффициентов линейных гиперболических уравнений и систем уравнений, основанный на обнаруженной им связи этих задач с задачами интегральной геометрии на семействах бихарактеристик и римановых эллипсоидов. Исследовал соответствующие задачи интегральной геометрии и, на этой основе, установил теоремы единственности и оценки условной устойчивости решений обратных задач для дифференциальных уравнений второго порядка, систем уравнений упругости, электродинамики и электроупругости и вязкоупругости. Разработал метод исследования локальной разрешимости обратных задач для гиперболических уравнений второго порядка в классах функций, аналитических по части переменных. Этот метод был им затем использован для обоснования численных алгоритмов решения ряда обратных задач. Изучил задачу определения римановой метрики внутри некоторой ограниченной области через заданные расстояния между точками границы этой области (она известна в геофизике как обратная кинематическая задача сейсмики). Нашёл оценки устойчивости её решения. Линейный вариант этой задачи послужил основой численного алгоритма, по которому были обработаны данные сейсмологических наблюдений за землетрясениями на профиле Памир–Байкал, и впервые получено двумерное распределение скоростей продольных волн в верхней мантии Земли до глубин порядка 400 км (соавтор).

Развил новый метод исследования обратных задач для гиперболических уравнений, на основе которого получены оценки устойчивости решений ряда проблем, долгое время остававшихся открытыми. Провёл исследование обратных задач электродинамики, связанных с задачами электроразведки; выполнил цикл исследований задач об определении коэффициента поглощения и индикатрисы рассеяния стационарного уравнения переноса. Решил известную проблему о построении весовой функции в методе Карлемана, широко используемом в теории дифференциальных уравнений, и, в частности, в теории некорректно поставленных и обратных задач, для получения априорных оценок решения задачи Коши с данными на времениподобной поверхности. Решил обратную задачу квантовой теории рассеяния о конструктивном восстановлении потенциала в уравнении Шрёдингера по заданному модулю рассеянного поля, измеренному при высоких уровнях энергии (соавтор).

Сотрудник Института математики имени С.Л. Соболева СО РАН. Преподаёт в Новосибирском государственном университете.

 

Лауреат Государственной премии СССР за цикл работ «Обратные и некорректные задачи математической физики и анализа» (1987, соавт.).

 

Государственные награды: орден Дружбы (2015), медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» (II ст. – 1999).

 

Литература: В.Г.Романов. Math-Net.Ru; В.Г.Романов. СО РАН.