МГУ–2015: Механико-математический факультет

Юбилеи. Исполнилось 90 лет со дня рождения академика РАН О.А. Олейник и 80 лет со дня рождения профессора В.А. Кондратьева. С целью освещения творческого наследия этих выдающихся математиков и современного состояния исследований, которые они развивали факультет провёл всероссийскую конференцию «Научное наследие профессоров кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ В.А. Кондратьева и О.А. Олейник» (2–3 дек.).

 

10 июля исполнилось 85 лет со дня рождения заведующего кафедрой гидромеханики Карликова Владимира Павловича. Специалист в области фундаментальной и прикладной гидромеханики. Научная деятельность В.П. Карликова способствовала усилению обороноспособности страны и усовершенствованию многих технологических процессов. Лауреат Государственной премии СССР (1978), премии им. М.В.Ломоносова (2000), премии им. М.В.Ломоносова за педагогическую деятельность (2007). Заслуженный профессор Московского университета (1999). Заслуженный деятель науки РФ (1994). Изобретатель СССР (1976).

 

27 ноября исполнилось 85 лет со дня рождения заведующего кафедрой математической логики и теории алгоритмов Успенского Владимира Андреевича. Автор книги «Лекции о вычислимых функциях» (1960) – первой отечественной монографии по теории алгоритмов. Особо следует отметить его научно-популяризаторскую деятельность, в частности, книги «Апология математики» (премия «Просветитель», 2010) и «Труды по НЕматематике».

 

21 октября исполнилось 80 лет со дня рождения профессора кафедры высшей алгебры Голода Евгения Соломоновича. Решил проблему Куроша об алгебраических алгебрах и ряд других проблем бернсайдовского типа. Лектор по основному курсу алгебры, готовит курс для аспирантов по новой программе, руководит научно-исследовательскими семинарами и спецкурсами.

 

14 января исполнилось 80 лет со дня рождения профессора кафедры гидромеханики Эглит Маргариты Эрнестовны. Специалист в области механики сплошной среды и построения математических моделей. Автор большого цикла исследований по математическому моделированию природных склоновых потоков. Имеет важные результаты в механике микронеоднородных сред, где исследовала механические и тепловые характеристики слоистых сред, композиционных материалов и сильно неоднородных жидкостей.

 

30 января исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры теории вероятностей Виноградова Олега Павловича. Занимался исследованием асимптотик некоторых характеристик в теории ветвящихся процессов, нашёл необходимые и достаточные условия характеризации некоторых распределений в терминах преобразования Лапласа, исследовал многофазовую систему массового обслуживания с идентичным обслуживанием, доказал необходимость условия Крамера в классической теореме Крамера-Лундберга, установил различные связи между теорией ветвящихся процессов и теорией риска. В настоящее время читает обязательный спецкурс «Теория разорения» для студентов актуарно-финансовой специализации, курсы «Теория вероятностей» и «Математическая статистика» для студентов вечернего отделения, участвует в работе кабинета методики преподавания элементарной математики на факультете. Много лет заведовал кафедрой математики СУНЦ, а в настоящее время входит в Учёный совет школы.

 

18 февраля исполнилось 75 лет со дня рождения доцента кафедры теории вероятностей Жуленёва Сергея Викторовича. Специалист в области теории вероятностей и её приложений, в частности, финансовой математики. Исследует математические проблемы стохастической аппроксимации, законы повторного алгоритма и большие уклонения. Внёс значительный вклад в становление математико-экономической и актуарно-финансовой специализаций факультета, один из организаторов Актуарной школы МГУ (1994–2000).

 

4 декабря исполнилось 75 лет со дня рождения доцента кафедры газовой и волновой динамики Максимова Виктора Фёдоровича. Заведующий лабораторией динамики деформируемых сред с 1987 г. Специалист в области динамики гибких связей, динамики упругопластических оболочек, динамики удара. Имеет авторские свидетельства на изобретения.

Награждён медалями «За трудовое отличие» (1983), им. Х.А.Рахматулина (Российский национальный комитет по теоретической и прикладной механике, 2009), им. А.Д.Надирадзе (Федерация космонавтики России), им. Г.А.Тюлина (Федерация космонавтики России). Лауреат премии Совета Министров СССР (1990). Заслуженный работник Московского университета (2002).

 

8 ноября исполнилось 75 лет со дня рождения заведующего кафедрой теоретической информатики Михалёва Александра Васильевича. Специалист в области теоретической информатики, компьютерной алгебры, теории кодирования и криптографии, алгебры (теория колец, гомологическая алгебра, алгебраическая К-теория, линейные группы, полугруппы, топологическая и упорядоченная алгебра, дифференциальная алгебра), математического моделирования, алгебраической теории меры, теории моделей и оснований математики. Прочитал более 50 различных обязательных и специальных курсов лекций. Руководитель спецсеминара «Кольца и модули» (1966), соруководитель алгебраического семинара, семинаров по компьютерной и гомологической алгебре, по теоретической информатике.

Лауреат премии Президента РФ в области образования (2003), премии Совета Министров СССР (1982), премии им. М.В.Ломоносова (2004). Заслуженный профессор Московского университета (2005). Заслуженный деятель науки РФ (2003). Почётный работник высшего профессионального образования РФ (2005). В честь юбилея проведён международный коллоквиум «Алгебра и информатика» (9–10 нояб.).

 

Исполнилось 75 лет со дня рождения ведущего научного сотрудника кафедры математической теории интеллектуальных систем Носова Валентина Александровича. Специалист в области теории защиты информации. Лауреат премии Минвуза СССР. Почётный радист СССР.

 

20 октября исполнилось 70 лет со дня рождения ведущего научного сотрудника кафедры газовой и волновой динамики Гендугова Владимира Михайловича. Специалист в области горения, детонации, образования алмазов, дождевой и ветровой эрозии. Имеет авторские свидетельства на изобретения. Награждён медалями им. Х.А.Рахматулина (Российский национальный комитет по теоретической и прикладной механике), им. Г.А.Тюлина (Федерация космонавтики России). Лауреат премии Совета Министров СССР (1990), премии им. М.В.Ломоносова (2002). Заслуженный научный сотрудник Московского университета (2011).

 

23 марта исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры общих проблем управления Демидова Александра Сергеевича. Автор ряда важных результатов в области дифференциальных уравнений – уравнений эллиптического типа, уравнений со свободной границей, тесно связанных с проблемой равновесия плазмы в токамаке, в теории псевдодифференциальных операторов.

 

17 января исполнилось 70 лет со дня рождения заведующего кафедрой теории пластичности члена-корреспондента РАН Ломакина Евгения Викторовича. Специалист в области механики сред со сложными свойствами, механики разрушения повреждённых сред, пластического течения дилатирующих сред. Автор большого цикла исследований по термоупругопластическому деформированию тел, свойства которых зависят от вида напряжённого состояния.

 

1 августа исполнилось 70 лет со дня рождения заведующего лабораторией теории вероятностей Питербарга Владимира Ильича. Специалист в области теории случайных процессов, асимптотических методов в теории гауссовских случайных процессов, математической статистики, ранговых методов в непараметрической статистике, статистике временных рядов, статистике экстремумов случайных процессов, теории надёжности, безопасности, математической экономики. Создал теорию асимптотических методов исследования гауссовских случайных процессов и полей.

 

12 июня исполнилось 70 лет со дня рождения заведующего кафедрой общих проблем управления Фурсикова Андрея Владимировича. Специалист в области статистической гидромеханики, теории управления и стабилизации, задачи существования «в целом» решения трёхмерной системы Навье-Стокса. Лауреат премии Гумбольдта (Фонд Александра фон Гумбольдта).

 

24 мая исполнилось 65 лет со дня рождения доцента кафедры газовой и волновой динамики Гувернюка Сергея Владимировича. Специалист в области экспериментальной и строительной аэродинамики, теории проницаемого тела, управления отрывными течениями, сопряжённых задач движения тел в сплошной среде с учётом динамики вихрей, прикладных компьютерных технологий в механике жидкости и газа. Заведующий лабораторией аэромеханики и волновой динамики и зам. директора по науке НИИ механики. Имеет 13 патентов на изобретения. Награждён медалями им. Х.А.Рахматулина (Российский национальный комитет по теоретической и прикладной механике, 2010), им. В.М.Ковтуненко (Федерация космонавтики России), им. Г.А.Тюлина (Федерация космонавтики России), им. П.Л.Капицы (РАЕН), им. В.И.Вернадского (РАЕН). Лауреат премии Правительства РФ (2009). Заслуженный научный сотрудник Московского университета (2009).

 

28 апреля исполнилось 65 лет со дня рождения профессора кафедры гидромеханики Налётовой Веры Арсеньевны. Специалист в области электродинамики неоднородных жидких и твёрдых сред. Построила ряд новых математических моделей сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитным полем. Поставила и решила различные задачи, связанные с движением взвешенных в жидкости микро- и наноразмерных частиц. Исследования равновесия и движения магнитных жидкостей и упругих тел находят практическое применение при расчёте технических устройств, в медицине и биологии.

 

Исполнилось 65 лет со дня рождения ведущего научного сотрудника лаборатории вычислительных методов кафедры вычислительных методов Немытова Александра Игоревича. Работает в лаборатории с 1980 г. Специалист по обработке сейсмосигналов. Принимал активное участие в теоретическом проектировании сейсмостанций нашей стране. Один из разработчиков лекционного курса «Программирование для математиков».

 

7 ноября исполнилось 65 лет со дня рождения доцента кафедры газовой и волновой динамики Сагомонян Елены Артуровны. Специалист в области задач динамики твёрдого деформируемого тела, образования алмазов. Награждена медалями им. Х.А.Рахматулина (Российский национальный комитет по теоретической и прикладной механике, 2010), им. Г.А.Тюлина (Федерация космонавтики России, 2014). Заслуженный преподаватель Московского университета (2007).

 

22 мая исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры высшей алгебры Зайцева Михаила Владимировича. Имеет важные результаты о росте экспонент коразмерностей для различных многообразий ассоциативных алгебр, алгебр Ли.

 

18 сентября исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры теории упругости Кирсанова Михаила Николаевича. Специалист в области механики деформируемого твёрдого тела. Применив разработанный им метод индукции, получил ряд точных формул для расчёта плоских и пространственных стержневых конструкций, работающих в упругой стадии и при ползучести.

 

16 октября исполнилось 60 лет со дня рождения доцента кафедры газовой и волновой динамики Марчука Николая Гурьевича. Выпускник Новосибирского государственного университета (1977). Специалист в области краевых задач для симметрических гиперболических систем уравнений, уравнений теории поля в спинорном и тензорном формализме, алгебры Клиффорда и её применения в физике и механике.

 

10 декабря исполнилось 60 лет со дня рождения доцента кафедры газовой и волновой динамики Филиппова Юрия Григорьевича. Специалист в области вычислительных методов в газовой динамике, внутренней баллистике. Награждён медалями им. Х.А.Рахматулина (Российский национальный комитет по теоретической и прикладной механике, 2009), им. Г.А.Тюлина (Федерация космонавтики России, 2014).

 

Исполнилось 55 лет со дня рождения старшего научного сотрудника лаборатории вычислительных методов кафедры вычислительных методов Кондратьевой Марины Владимировны. Работает в лаборатории с 1990 г. Специалист по дифференциальной и компьютерной алгебре, в частности, исследованию систем алгебраических дифференциальных уравнений. Исследовала ряд алгоритмов разложения радикальных дифференциальных идеалов в пересечении характеризуемых, получила оценки их работы, нашла оценки порядка дифференцирования для дифференциальной теоремы Гильберта о нулях, для дифференциального размерностного многочлена Колчина получила верхнюю оценку минимизирующих коэффициентов.

 

28 августа исполнилось 50 лет со дня рождения заведующего кафедрой общей топологии и геометрии Садовничего Юрия Викторовича. Основные результаты получил в теории вероятностных мер, ковариантных функторов и равномерных пространств.

 

Юбилеи отметили:

80 лет

– профессор кафедры математического анализа Гаврилов Валериан Иванович;

– профессор кафедры математического анализа Прилепко Алексей Иванович;

– доцент кафедры математического анализа Майков Евгений Витальевич;

– доцент кафедры математического анализа Виноградова Ирина Андреевна;

– доцент кабинета истории математики и механики кафедры теории чисел Дорофеева Алла Владимировна;

75 лет

– заведующий кафедрой газовой и волновой динамики академик РАН Нигматулин Роберт Искандерович;

60 лет

– ведущий научный сотрудник кафедры высшей геометрии и топологии Веселов Александр Петрович. Проведена международная конференция «Integrability in Algebra, Geometry and Physics»;

– доцент кафедры математического анализа Малышева Надежда Борисовна;

– ассистент кафедры математического анализа Волкова Ирина Александровна;

55 лет

– доцент кабинета истории математики и механики кафедры теории чисел Смирнова Галина Сергеевна;

50 лет

– профессор кафедры математического анализа Михалёв Александр Александрович.

 

Кафедра высшей алгебры (зав. проф. В.Н. Латышев) вела работу по направлениям: теория групп, полугрупп, колец, модулей, алгебр и супералгебр Ли, алгебр Хопфа, по алгебраической геометрии, группам Ли, по алгебраическим группам и теории инвариантов, по коммутативной и гомологической алгебре, по компьютерной алгебре, по универсальной и дифференциальной алгебре, по тропической алгебре и их приложениям. К новым направлениям исследований и преподавания относятся алгебраические методы в экономике, криптография, теория кодирования и защита информации.

Профессора А.В. Михалёв, Е.И. Бунина и доц. В.Т. Марков описали строение первичного радикала луп и операторных луп; исследовали свойства топологических первичных радикалов топологических луп, а также топологических групп обратимых элементов топологических альтернативных колец.

Проф. В.А. Артамонов и доц. В.Т. Марков (соавт.) разработали теоретические основы применения полиномиально полных конечных квазигрупп для защиты информации.

Проф. Е.С. Голод получил характеризацию коммутативных арифметических колец в терминах аннуляторов фактор-модулей над ними. В совместной работе с Г.А. Погудиным получена классификация модулей нулевой горенштейновой размерности над алгебрами графов. Обобщены на градуированные артиновы кольца произвольной цокольной степени необходимые условия Ёсино для существования модулей нулевой горенштейновой размерности, аннулируемых квадратом максимального идеала.

Проф. А.Э. Гутерманом решена проблема характеризации непрерывных биективных отображений вещественных и комплексных матриц, монотонных относительно порядка, порождённого групповой обратной. Кроме того, им охарактеризованы отображения операторов на банаховом пространстве, строго сохраняющие этот порядок. Введены новые частичные порядки на матричной алгебре, связанные с групповой обратной, но не являющиеся G-базируемыми.

Проф. Ю.Г. Прохоров получил (совм. с С. Мори) результаты об автоморфизмах особых трёхмерных многообразиях Фано, а также классифицировал особенности трёхмерных экстремальных окрестностей типов (IIА).

Доц. Д.А. Тимашёвым (совм. с М.В. Боровым) разработан метод вычисления когомологий Галуа для вещественных форм внутреннего типа полупростых алгебраических групп в терминах диаграмм Каца.

Профессора М.В. Зайцев и Ю.А. Бахтурин получили описание всех градуировок на конечномерных простых алгебрах над полем вещественных чисел, а также всех градуированно простых конечномерных вещественных алгебр.

 

Кафедра высшей геометрии и топологии (зав. акад. РАН С.П. Новиков). Работают 16 докторов и 6 кандидатов наук. C 2010 г. при кафедре работает лаборатория геометрических методов в математической физике.

Работа велась по 6 грантам РФФИ, грантам поддержки ведущих научных школ и гранту поддержки молодых кандидатов наук. Сотрудники ведут научные исследования по алгебраической и дифференциальной топологии, некоммутативной геометрии и топологии, дифференциальной геометрии, комбинаторной геометрии и топологии, теории интегрируемых систем и топологической теории особенностей.

Построена классификация транзитивных алгеброидов Ли на основе построения структурной группы конечномерной алгебры Ли, ассоциированной с данным алгеброидом Ли, со специальной топологией на структурной группе (проф. А.С. Мищенко).

Предложен метод построения двумерных квантовых интегрируемых систем, основанных на свойствах уравнения тетраэдров. В частности, построено два коммутативных семейства, содержащих послойную трансферматрицу статистической модели, больцмановские веса которой определяются решением уравнения тетраэдров (ст.н.с. Д.В. Талалаев).

Доказано, что в классической задаче об описании всех ортогональных систем разделяющихся координат на сфере пространство модулей соответствующих систем Штеккеля изоморфно вещественной версии пространства Делиня-Мамфорда и склеено из нескольких многогранников Сташефа (вед.н.с. А.П. Веселов).

Построены расширенная версия эквивариантной двойственности Саито, эквивариантные аналоги орбифолдных эйлеровых характеристик высших порядков и установлена связь эквивариантного ряда Пуанкаре фильтрации с эквивариантной топологией ростков плоских кривых и дивизоров (проф. С.М. Гусейн-Заде).

Решены задачи об эквивариантных вложениях квазиторических многообразий в евклидовы и проективные пространства. Даны явные конструкции вложений и оценки размерности вложений в терминах комбинаторных данных, задающих такие многообразия. Показано, каким образом при дополнительных условиях на комбинаторные данные получаются известные результаты торической геометрии о проективных комплексных многообразиях (чл.-корр. РАН В.М. Бухштабер).

Построена теория граф-усечений простых многогранников. Введена операция граф-усечения простых n-мерных многогранников, использующая понятие графа набора граней коразмерности два данного простого многогранника. Получены приложения к описанию фуллеренов – трёхмерных простых многогранников, граница которых состоит только из пятиугольников и шестиугольников (чл.-корр. РАН В.М. Бухштабер, мл.н.с. Н.Ю. Ероховец).

Развита теория симметрических функций Джека-Лорана, обобщающая классическую теорию симметрических функций Джека на лорановский случай (вед.н.с. А.П. Веселов).

Построен полный набор интегралов вдоль характеристик для полудискретных и дискретных двумеризованных цепочек Тоды, соответствующих матрицам Картана серий A и C и, тем самым, доказана интегрируемость по Дарбу этих систем (доц. С.В. Смирнов).

 

Кафедра математических и компьютерных методов анализа (зав. проф. В.Н. Чубариков) вела работу по темам «Разработка элементов информационно-аналитической подсистемы ПАК РАВПН, в т.ч. специального программного обеспечения внешнетраекторных расчётов» и «Доработка программного обеспечения автоматизированной системы испытаний “виртуальный полигон” с возможностью адаптации ранее разработанных программных продуктов в единую базу данных путём использования специально разрабатываемых шлюзов».

 

Кафедра математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий) одна из старейших и самая большая на факультете. При кафедре в составе отдела прикладных исследований по математике и механике работает лаборатория прикладного математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий) и кабинет методики преподавания элементарной математики (зав. проф. И.И. Мельников). Работают 18 профессоров, 37 доцентов, 17 ассистентов и старших преподавателей, 4 научных сотрудника. В 2015 г. на кафедре велись 20 научных семинаров и 14 спецкурсов для студентов, аспирантов и стажёров.

Научные исследования проводятся по фундаментальным проблемам функционального анализа, теории функций действительной и комплексной переменной, геометрии и теории чисел.

Кафедра отвечает за чтение основного двухгодичного курса математического анализа на механико-математическом факультете и основных курсов высшей математики (математический анализ, аналитическая геометрия, линейная алгебра, теория функций комплексной переменной, дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, уравнения математической физики, программирование и информатика) и проведение упражнений по этим курсам на других факультетах, на подготовительном отделении и в филиалах МГУ.

 

Кафедра математической логики и теории алгоритмов (зав. проф. В.А. Успенский). Проф. В.Б. Шехтманом доказана финитная аппроксимируемость, а значит, и разрешимость квадратов Сегерберга полимодальных логик с аксиомами рефлексивности и сериальности. Доц. В.Е. Плиско построил полное интуиционистское исчисление высказываний, использующее только эквиваленцию и конъюнкцию в качестве единственных логических связок.

 

Кафедра математической статистики и случайных процессов (зав. проф. А.М. Зубков). Кафедра была основана в 1976 г. акад. АН СССР А.Н. Колмогоровым. В 2015 г. работали 4 профессора, 3 доцента и 2 ассистента и 6 научных сотрудников. Обучались: 24 студентов – V курса, 36 – IV курса, 17 –III курса и 10 аспирантов.

Преподаватели читают обязательные и спецкурсы курсы, ведут семинары по ветвящимся случайным процессам, по динамическим системам, по статистике временных рядов, по вероятностно-комбинаторным задачам.

Продолжалось чтение курсов специализации: «Дополнительные главы теории вероятностей» (проф. А.М. Зубков, год, III курс) и при нём специальный семинар (асс. М.Б. Лагутин); «Дополнительные главы теории случайных процессов» (проф. Б.М. Гуревич, год, IV–V курс); «Дополнительные главы математической статистики» (ст.н.с. О.С. Смирнова, год, IV–V курс) и спецкурсов: «Сходимость случайных процессов» (проф. В.И. Афанасьев); «Спектральные характеристики стационарных последовательностей» (вед.н.с. И.А. Кожевникова).

Работали спецсеминары: «Прикладная статистика случайных процессов» (доц. А.В. Прохоров, вед.н.с. И.А. Кожевникова); «Дискретные задачи теории вероятностей» (проф. А.М. Зубков); «Избранные математической статистики» (доц. А.В. Прохоров); «Вероятностные и алгебраические методы в комбинаторике» (проф. А.М. Райгородский); «Статистический анализ данных» (асс. М.Б. Лагутин); «Случайные блуждания, ветвящиеся процессы, случайные среды» (доц. М.В. Козлов, ст.н.с. А.В. Шкляев).

Для студентов младших курсов работали просеминар под руководством профессоров Б.М. Гуревича и А.М. Райгородского и просеминар под руководством доц. М.В. Козлова и ст.н.с. А.В. Шкляева.

Кафедра читает обязательные и специальные курсы на отделении теоретической и прикладной лингвистики филологического факультета – «Вероятностные модели», «Математическая статистика», «Теория информации и кодирования» (доц. А.В. Прохоров) и на факультете биоинженерии и биоинформатики – «Введение в комбинаторику» (проф. А.М. Райгородский).

 

Кафедра математической теории интеллектуальных систем (зав. проф. В.Б. Кудрявцев). По теме «Теория интеллектуальных систем и автоматов» обучались 113 студентов, 16 магистрантов, 29 аспирантов механико-математического факультета и 111 студентов филиала МГУ в г. Ташкенте.

Сотрудники и студенты выступили с докладами на 17 конференциях; издали 68 публикаций, в числе которых 4 монографии, 5 диссертаций, 51 научная статья и 8 патентов и свидетельств о регистрации прав на программное обеспечение. Вышло 4 номера очередного тома №19 журнала «Интеллектуальные системы».

Кафедра ведет учебный процесс в филиале МГУ в городе Ташкенте.

Асс. Г.В. Боковым изучены вопросы выразимости и полноты для систем типа функциональных систем в кибернетике и дедуктивных систем в математической логике.

Ст.н.с. Д.Н. Жуком решена открытая проблема о минимальном размере порождающего множества для декартовых степеней конечной алгебры, было показано, что для любой алгебры размер минимального порождающего множества либо ограничен сверху полиномом от степени, либо ограничен снизу экспонентой.

 

Кафедра общих проблем управления (зав. проф. А.В. Фурсиков). В 2014 г. работали 10 профессоров (в т.ч. 3 совместителя), 6 доцентов, 3 ассистента и 1 научный сотрудник.

Научно-исследовательская работа проводится по темам:

– Экстремальные задачи и проблемы анализа;

– Оптимальное управление и обыкновенные дифференциальные уравнения;

– Оптимальное управление распределёнными системами;

– Оптимизация, численные методы и вопросы прикладной математики.

Проведено исследование фазового потока уравнений гидродинамического типа уравнений Гельмгольца и Навье-Стокса. Исследована задача граничного управления для системы Стокса и уравнения Бюргерса во внешних областях.

Получены порядковые оценки операторов вложения весовых классов Соболева на области, удовлетворяющей условию Джона, и с весами, являющимися функцией расстояния до h-множества, содержащегося в границе области. Построены оптимальные и точные методы восстановления функций из соболевского класса на прямой по приближенным данным её преобразования Фурье на произвольном измеримом множестве. Исследована типичность фрактально-хаотической структуры интегральных воронок в гамильтоновых системах с разрывной правой частью. Разработана теория полиэдральных (кусочно-линейных) норм и антинорм Ляпунова для динамических систем с переключениями. Получены точные неравенства между нормой функции в пространстве Lp, её нормой в пространстве Lq и нормой её производной в пространстве Lr для функций, заданных на полупрямой с фиксированным значением в нуле. Доказано, что если A – конечное множество действительных чисел, то одно из множеств A+A, AA имеет мощность, большую мощности множества A с показателем, большим 4/3. Изучена стохастическая структура на конечном интервале времени в разрывных гамильтоновых системах. Исследована упрощенная модель Годдара о подъёме тяжёлой точки на максимальную высоту при наличии нелинейного сопротивления среды и ограничения на расход топлива.

 

Кафедра теоретической информатики (зав. проф. А.В. Михалёв) была создана в 2013 г. Продолжены научные исследования в рамках приоритетного направления «Информационные технологии в образовании и научных исследованиях».

Приведено комбинаторное доказательство того, что число точек компактификации Делиня-Мамфорда пространства модулей алгебраических кривых рода 0 с n отмеченными точками над конечным полем удовлетворяет рекуррентной формуле для многочленов Пуанкаре соответствующего комплексного пространства.

Были решены задачи развития единого подхода в исследовании классов равномерных функций и симметризуемых функций. Исследованы вопросы классификации классических и универсальных алгебр в различных естественных языках математической логики. Найден критерий существования моноида частных для моноида обратимых неотрицательных матриц над линейно упорядоченным телом. Продолжены исследования в топологической алгебре, теории радикалов топологических колец и топологических групп и луп. Проводились исследования в нелокальной механике и приложениях. Изучены непрерывные структуры в финслеровой геометрии, разработаны численные методы решения псевдодифференциальных уравнений с нелинейными граничными условиями. Доказана нетопологичность непрерывной структуры в финслеровых пространствах с вогнутой метрикой, отличие фракталов от топологической метрики.

Написана библиотека функций в системе GAP для перечисления разветвленных накрытий сферы и вычисления действия на них группы кос. Описаны семейства Фрида с диэдральными группами монодромии, доказано, что базами таких семейств являются модулярные кривые. Получены примеры нетривиальных орбит действия группы Галуа на детских рисунках (парах Белого), выделяемых с помощью нового инварианта, связанного с семействами Фрида.

Были продолжены теоретические и практические исследования в области баз данных, в первую очередь – для поддержки системы дистанционного обучения (СДО), а также для применения в учебном процессе (в т.ч. и в дистанционных курсах).

Проработан подход к документо-ориентированному хранению учебного контента, контрольных заданий/тестов и метаданных в среде NoSQL DBMS. Проведён анализ перспектив перехода к новому поколению стандарта SCORM – Experience API (xAPI).

 

На кафедре теории вероятностей (зав. акад. РАН А.Н. Ширяев; зам. заведующего – проф. В.Н. Тутубалин, доц. Д.Б.Гнеденко, уч. секретарь – доц. Д.А. Шабанов) работали 32 сотрудника, в т.ч.: профессоров – 18 (совместителей – 9), доцентов – 10, ст. преподавателей – 2, ассистентов – 2. Обучались 47 аспирантов и 173 студента.

В составе кафедры научно-исследовательские лаборатории: теории вероятностей (зав. проф. В.И. Питербарг), больших случайных систем (зав. проф. В.А. Малышев), математико-экономического моделирования (зав. доц. Е.В. Чепурин); кабинет истории и методологии математики и механики (зав. проф. С.С. Демидов).

Продолжались научные исследования по основной теме «Развитие теоретических и прикладных возможностей вероятностно-статистических методов» (рук. акад. РАН А.Н. Ширяев). Интересные результаты были достигнуты в классической области предельных теорем. Рассматривались асимптотические разложения в локальных формах центральной предельной теоремы для плотностей и для скачков решётчатых функций распределений. Была развита техника работы с характеристическими функциями, которая позволила улучшить оценки точности аппроксимации для асимптотических разложений в центральной предельной теореме. Полученные новые оценки точности аппроксимации имеют существенные преимущества перед традиционными равномерными и неравномерными оценками.

Помимо преподавания предметов вероятностного цикла на механико-математическом факультете (общие потоки математиков и механиков, экономический поток, вечернее отделение), кафедра осуществляет обучение теории вероятностей и математической статистике на других факультетах .

Специализация кафедры представлена двумя направлениями: теория вероятностей и математическая статистика; актуарно-финансовый анализ.

Профессора и преподаватели кафедры читали 25 спецкурсов и вели 16 спецсеминаров по выбору студентов.

Проведена XIV Колмогоровская студенческая олимпиада по теории вероятностей (25 апр.).

В кабинете истории математики и механики работают 1 доктор и 10 кандидатов физико-математических наук. Сотрудники проводят исследования по истории математики и механики с древности до конца ХХ в. в т.ч.: по истории математического анализа, оснований математики и математической логики, алгебры, прикладной математики, теоретической и прикладной механики.

Обязательные и спецкурсы по истории математики читают проф. С.С. Демидов, доценты и кандидаты наук А.В. Дорофеева, З.А. Кузичева, С.С. Петрова, М.А. Подколзина, Г.С. Смирнова; по истории механики – доценты и кандидаты наук И.А. Тюлина, С.Н. Колесников, В.Н. Чиненова.

Они читают лекции, ведут семинарские занятия по высшей математике, теории вероятностей и статистике на философском и социологическом факультетах, на факультете психологии и факультете иностранных языков и регионоведения. Успешно работает основанный в 1933 г. «Научно-исследовательский семинар по истории математики и механики» (рук. И.А. Тюлина, С.С. Демидов).

В 2015 г. изучался процесс развития математического сообщества в СССР в период с 1953 до 1966 – года проведения в Москве очередного Международного конгресса математиков, ставшего триумфом Советской математической школы. Изучалось также воздействие Первой мировой войны на развитие математики и математического образования, а также на жизнь математического сообщества в России.

Продолжались исследования по истории математического анализа и его преподавания: процесса перестройки курса математического анализа в конце XIX – в первой трети XX в. (К.Жордан, Э.Гурса, Ш.Валле Пуссен и др.) на базе понятий теории множеств; эволюции курса математического анализа, читавшегося в Московском университете в 1930-е – 1950-е гг. А.Я. Хинчиным. В исследованиях по истории математической логики было продолжено изучение логики А. Де Моргана и развития его алгебры отношений в трудах последующих учёных. Был проведён также сравнительный анализ с соответствующими воззрениями Лейбница. Продолжено изучение развития отечественной школы математической логики в XIX – первой половине XX вв., в частности, в Москве и Одессе. Подготовлены к публикации переписка П.С. Александрова и П.С. Урысона с Ф. Хаусдорфом 1923–1933 гг. (перевод с немецкого), а также письма П.С. Александрова Л.А. Тумаркину 1922–1929 гг. Проведён анализ историко-математического творчества одного из основателей Советской историко-математической школы М.Я. Выгодского (1898–1965). Исследованы идеи П.А. Некрасова по приложению теоретико-вероятностных идей к социологии.

Были продолжены исследования творчества (опубликованных работ и архивных документов) В.П. Горячкина (1868–1935) – создателя новой научной дисциплины, связанной с сельскохозяйственным машиностроением, названной им «Земледельческой механикой». Продолжалось изучение работ М.В. Ломоносова, в которых он строил механику с кинетической точки зрения, прослежена их связь с идеями Р. Декарта. Изучалась научно-техническая революция XVI–XVII: переосмыслена традиционная её оценка, а также оценка роли её наиболее значимых персонажей (в частности, Коперника и Ньютона).

Сотрудники кабинета участвовали в выполнении международного проекта по истории науки (Париж) по созданию каталога материалов по математике и её приложениям XVIII–XX вв., хранящихся в европейских архивах. Велась работа по формированию фондов музея-архива механико-математического факультета.

 

Кафедра теории динамических систем (зав. проф. А.А. Давыдов). Получена оптимальная оценка на константу утроения мультипликативной подгруппы. Решены старые задачи из теории Рамсея для измеримых раскрасок. Получены новые оценки о суммах произведений в R. Найдены новые оценки для расширяющих отображений в конечном поле.

Подсчитаны показатели Ковалевской в задаче о движении твёрдого тела при условии Чаплыгина (когда имеется линейное по скоростям инвариантное соотношение). Метод подсчёта использует обобщение теоремы Иошиды о показателях Ковалевской, найденное В.В. Козловым. Показано, что при условиях Чаплыгина общее решение уравнений движения ветвится в плоскости комплексного времени.

 

Кафедра теории упругости (зав. проф. И.А. Кийко, проф. Д.В. Георгиевский).

Кафедра готовит специалистов по механике деформируемого твёрдого тела. Сотрудники читают общие и специальные курсы по различным разделам МДТТ, общей теории определяющих соотношений МСС, проводят учебные и научные семинары; в НИИ механики МГУ совместно с сотрудниками лаборатории упругости и пластичности ведут экспериментальные исследования и выполняют задачи практикума.

Возобновлено чтение обязательного годового курса «Механика деформируемого твёрдого тела» (проф. Д.В.Георгиевский), начато чтение новых спецкурсов «Определяющие соотношения сплошных сред при конечных деформациях» и «Элементы тензорного аппарата в механике сплошной среды» (проф. Г.Л. Бровко), «Введение в теорию пластичности» (проф. И.Н. Молодцов).

 

Учебная работа. Введены новые спецкурсы:

– Алгебраические кривые (проф. Ю.Г. Прохоров);

– Автоморфизмы алгебраических многообразий (проф. Ю.Г. Прохоров);

– Аналитика больших данных: основные алгоритмы (доц. С.Т. Главацкий);

– Введение в теорию пластичности (проф. И.Н. Молодцов);

– Графы и матрицы (проф. А.Э. Гутерман, ст.н.с. Е.М.Крейнес, на англ. яз.);

– Инварианты типа Флоера для маломерных многообразий (доц. Л.А. Алания);

– Компьютерный решатель математических задач (проф. А.С. Подколзин);

– Логики предикатов (проф. В.Б. Шехтман);

– Математика и физика (проф. В.А. Малышев);

– Математические методы в экономических исследованиях (ст. препод. Л.П. Дмитриева);

– Механика морского льда (доц. А.Н. Сахаров);

– Модели данных и основы систем баз данных (доц. С.Т. Главацкий, н.с. И.Г. Бурыкин);

– Модели неклассических логик (ст.н.с. Е.Е. Золин, к.ф.-м.н. И.Б. Шапировский);

– Некоторые задачи усреднения на фракталах (ст. препод. М.С. Романов);

– Определяющие соотношения сплошных сред при конечных деформациях (проф. Г.Л. Бровко);

– Организация проектно-аналитической работы при создании информационных систем (доц. А.А. Часовских, А.А. Говорко);

– Теория бифуркаций дифференциальных уравнений на плоскости (проф. Ю.С. Ильяшенко);

– Элементы тензорного аппарата в механике сплошной среды (проф. Г.Л. Бровко);

– Эмпирические процессы и их применение в актуарной математике (проф. Е.В. Булинская);

– Mathematics of Finance and Investment; Financial Mathematics Through Problems (проф. Г.И. Фалин, на англ. яз.);

новые спецсеминары:

– Анализ и физика (профессора В.А.Малышев, В.Н. Чубариков);

– Биометрические системы (ст.н.с. Д.Н. Жук, н.с. В.С. Половников);

– Проектирование лингвистического процессора глубинной семантики (профессора Э.Э. Гасанов, А.Е. Баранович, мл.н.с. Г.В. Калачев, асп. Е.М. Перпер);

– Эргодическая теория (проф. В.В. Рыжиков, ст. препод. М.Е. Липатов);

новые межфакультетские курсы:

– Математические модели в лингвистике (проф. М.Р. Пентус, асс. А.А. Сорокин, А.Ч. Пиперски);

– Математическая теория динамических систем: современные концепции и применение (профессора А.Ю. Жиров, И.Д. Шкредов);

– Теория катастроф в приложениях (проф. А.А. Давыдов, доц. И.А. Богаевский).

 

Конференции. Организованы и проведены:

– международная конференция «Математическая теория управления и механика» (3–7 июля);

– международная конференция «Математическая физика и её приложения» (г. Ташкент, 15–17 апр.);

– всероссийская школа-конференция по алгебрам Ли, алгебраическим группам и теории инвариантов (22–27 июня);

– V всероссийская летняя школа по геометрии и математической физике (23–26 июня);

– Х молодёжная научная школа по дискретной математике и её приложениям (6–8 окт.);

– международная конференция «Probability, Analysis and Geometry» (г. Ульм, Германия, 28 сент. – 2 окт.);

– International Open Chinese-Russian Conference «Toric Topology, Geometry and Number Theory» (г. Пекин, КНР, 26–29 окт.);

– международная конференция «Гармонический анализ и теория интеграла», посвящённая 80-летию проф. В.А.Скворцова (23–24 сент.);

– всероссийский симпозиум, посвящённый 75-летию проф. А.В. Михалёва (9–10 нояб.);

– международная конференция по теории чисел и приложениям, посвящённая памяти А.А. Карацубы (30–31 янв.);

– XIII международная конференция «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения», посвящённая памяти С.С. Рышкова (25–30 мая);

– международная конференция «Избранные вопросы теории функций» посвящённая памяти Е.М. Никишина (11–14 сент.);

– всероссийская конференция «Творческое наследие профессоров кафедры дифференциальных уравнений О.А. Олейник и В.А. Кондратьева» (1–2 дек.).

 

Доктора и кандидаты наук 2015 г. Н.с. кафедры теоретической информатики Алимов Алексей Ростиславович защитил докторскую диссертацию «Аппроксимативно-геометрические свойства множеств в нормированных и несимметрично нормированных пространствах» (специальность 01.01.01 – Вещественный, комплексный и функциональный анализ). Изучены структурные, геометрически-топологические характеристики солнц и чебышёвских множеств в банаховых пространствах (в частности, связность и выпуклость). Понятие солнца, которое было введено Н.В.Ефимовым и С.Б.Стечкиным в 1950-х гг. при исследовании чебышёвских множеств, тесно связано со свойством характеризации элементов наилучшего приближения – условием Колмогорова. Дан ответ на ряд давно стоящих открытых задач геометрической теории приближений и геометрии линейных нормированных и несимметрично нормированных пространств.

Впервые дано описание в геометрических терминах чебышёвских множеств в пространстве l^∞(n) (задача B.M.Тихомирова-X.Беренса). Установлена солнечность монотонно связных чебышёвских множеств в произвольных линейно нормированных пространствах – тем самым впервые получен результат, утверждающий, что из некоторой формы связности множества вытекают такие сильные свойства характеризации элементов наилучшего приближения. Доказано новое свойство универсальности пространства непрерывных функций C[0,1] для линейных несимметрично нормированных пространств и пространств с несимметричной метрикой. Впервые найдено бесконечномерное пространство, не являющееся неквадратным, в котором всякое солнце связно (и, более того, монотонно линейно связно) – до этого связность солнц в конкретных и абстрактных пространствах удавалось доказать в случае компактности солнц или требования неквадратности пространства.

Введенное автором понятие монотонно линейно связного множества позволило найти новые методы изучения ряда классических объектов.

Доцент кафедры общих проблем управления Васильева Анастасия Андреевна защитила докторскую диссертацию «Теоремы вложения и поперечники весовых функциональных классов». Получены порядковые оценки колмогоровских, линейных и гельфандовских поперечников весовых классов Соболева в весовом пространстве Лебега для достаточно широкого класса весов, а также весовых пространств Бесова с весами, имеющими сильную особенность в точке. Были получены новые теоремы вложения весовых классов Соболева.

Ассистент кафедры общих проблем управления Локуциевский Лев Вячеславович защитил докторскую диссертацию «Особые экстремали в задачах с многомерным управлением». Исследован новый феномен хаотического поведения траекторий, лежащих в интегральных воронках точек, находящихся на стыке трёх гиперповерхностей разрыва правой части системы. Исследование проведено с помощью нового метода «раздутия» ниспадающей системы дифференциальных уравнений на скобки Пуассона ограничений гамильтониана на области гладкости. Данный метод позволил выделить в интегральных воронках структуру оптимального синтеза соответствующей модельной нильпотентно-выпуклой задачи оптимального управления. Оптимальный синтез в таких задачах обладает свойством полупотока, что даёт возможность описать структуру интегральной воронки в исходной гамильтоновой системе с разрывной правой частью.

Кандидатские диссертации защитили: лаборант кафедры высшей геометрии и топологии Лимонченко Иван Юрьевич («Комбинаторная коммутативная алгебра и топология момент-угол комплексов»); асс. кафедры математического анализа Салова Татьяна Валентиновна («О показателях Ляпунова линейных гамильтоновых систем»); асс. кафедры математического анализа Чечкина Александра Григорьевна («О сингулярных возмущениях спектральной задачи Стеклова»).

 

Персоналии. На Конкурсе молодых научных сотрудников МГУ присуждена:

I премия – ст.н.с. А.В. Галатенко;

II премия – н.с. П.А. Пантелееву, н.с. Ю.Г. Черновой и мл.н.с. П.С. Дергачу.

Проф. А.И. Галочкин награждён дипломом фонда «Династия» за победу в номинации «Наставник будущих учёных».

 

Публикации.

 

Бунина Е.И., Михалёв А.В., Пинус А.Г. Элементарная и близкие к ней логические эквивалентности классических и универсальных алгебр;

Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Движение инсектоморфного робота с использованием незакреплённых шаров;

Кузичева З.А., Бирюков Б.В. Логика и философия математики С.А.Яновской;

Левин В.А., Вершинин А.В. Численные методы. Параллельные вычисления на ЭВМ;

Локшин Б.Я., Самсонов В.А. О моделях в механике. Явления, парадоксы;

Осокин В.В., Гасанов Э.Э. ДВИНЕМНАУКУ [система ведения научно-образовательных процессов];

Питербарг В.И. Двадцать лекций о гауссовских процессах;

Подколзин А.С. Компьютерное моделирование логических процессов. Опыт обучения компьютерного решателя задач: математический анализ, дифференциальные уравнения и элементарная геометрия;

Подколзин А.С. Компьютерное моделирование логических процессов. Опыт обучения компьютерного решателя задач: логические приёмы, алгебра множеств, комбинаторика;

Попов А.В. GNUPLOT и его приложения;

Потапов М.К., Симонов Б.В., Тихонов С.Ю. Модули гладкости дробных порядков. Ч. II, III;

Прохоров Ю.Г. Рациональные поверхности;

Райгородский А.М. Линейно-алгебраический метод в комбинаторике;

Чернова Ю.Г. Автоматное моделирование функционирования лёгких;

Formalskii Alexander M. Stabilization and Motion Control of Unstable Objects;

Buchstaber V.M., Panov T.E. Toric Topology;

Gusein-Zade S.M., Tikunov V.S. Visualisation in Noneuclidean Metrics;

Shamolin M.V. Variety of Integrable Cases in Dynamics of Low- and Multi-Dimensional Rigid Bodies in Nonconservative Force Fields.

 

 

Александров В.В., Бугров Д.И., Лемак С.С. и др. Новые задачи физико-математического практикума. Ч. II. Тестирование качества сближения устройства спасения космонавта с международной космической станцией;

Аникина Е.А., Шуваева О.И. Translation and Rendering Course for Students of Mechanics and Mathematics;

Барбашова Т.Ф., Кугушев Е.И., Попова Т.В. Теоретическая механика в задачах. Кинематика. Общие теоремы динамики;

Бровко Г.Л. Элементы математического аппарата механики сплошной среды;

Влахова А.В. Новые задачи физико-механического практикума. Ч. I. Свободные и вынужденные колебания механических систем с одной и двумя степенями свободы;

Галеев Э.М., Комбаров А.П. Математический анализ – 1;

Глибичук А.А., Ильинский Д.Г., Мусатов Д.В. и др. Основы комбинаторики и теории чисел: задачник;

Есаян А.Р., Чубариков В.Н., Добровольский Н.М. и др. Построение графиков средствами LaTeX-пакета pgfplots;

Жуковский М.Е., Родионов И.В. Основы теории вероятностей;

Ивин Е.А., Курбацкий А.Н., Мироненков А.А. и др. Сборник задач с решениями по математическому анализу и линейной алгебре;

Кирсанов М.Н. Стабильность элементов конструкций условии ползучести. Ч. 1. Стержни;

Кирсанов М.Н. Решения задач по теоретической механике;

Морозов Е.М., Левин В.А., Вершинин А.В. Прочностной анализ. Фидесис в руках инженера;

Пентус А.Е., Пентус М.Р. Конечные автоматы и регулярные выражения. Сборник задач;

Самсонов В.А. Конспект лекций по механике;

Смолянов О.Г., Шавгулидзе Е.Т. Континуальные интегралы;

Сударев Ю.Н., Копьев Д.В., Радославова Т.В. Дифференциальные уравнения и системы;

Татарников О.В., Бирюкова Л.Г., Бобрик Г.И. и др. Математика для экономистов. Практикум;

Тихомиров В.М. Восемь лекций по математике;

Яровая Е.Б., Голдаева А.А., Кондратенко А.Е. Сборник контрольных работ по теории вероятностей;

Gashkov S.B. Desigualdades geometricas;

Gushchin Alexander A. Stochastic calculus for quantitative finance.