МГУ–2016: Механико-математический факультет

Исполнилось 125 лет со дня рождения основателя кафедры высшей алгебры академика АН СССР Шмидта Отто Юльевича (1891–1956), Героя Советского Союза, исследователя Памира и Арктики, математика, географа, геофизика, астронома. В 1909 г. Отто Юльевич окончил Киевскую классическую гимназию и поступил на физико-математический факультет Киевского университета. Его научным руководителем в студенческие годы был математик Д.А. Граве, рекомендовавший его для оставления при университете «для подготовки к профессорскому званию». В 1916 г. О.Ю. Шмидт издал монографию «Абстрактная теория групп», которую высоко оценили ведущие российские математики того времени. Кроме алгебры его интересовали древние и иностранные язык, литература и история. По его инициативе была основана «Большая советская энциклопедия» (1926), и он был её редактором и автором многих статей издания до самого начала Великой Отечественной войны. В 1920 г. О.Ю. Шмидт перешёл на основную работу в Наркомпрос и начал преподавать математику в Московском лесотехническом институте, с 1929 г. он – профессор МГУ, где создал кафедру алгебры и научную школу по теории групп. Именно за математические труды в 1933 г. он был избран членом-корреспондентом АН СССР. На кафедре высшей алгебры проведён алгебраический коллоквиум «Отто Юльевич Шмидт в МГУ».

 

Исполнилось 100 лет со дня рождения Головина Олега Николаевича (1916–1988), профессора кафедры высшей алгебры в 1965–1976 гг. Внёс значительный вклад в создании теории операций на группах. Проведено расширенное заседание научно-исследовательского семинара кафедры высшей алгебры, посвящённое юбилею.

 

Исполнилось 85 лет со дня рождения профессора кафедры математической логики и теории алгоритмов академика РАН Адяна Сергея Ивановича. Получил ставший классическим результат об алгоритмической неразрешимости почти всех нетривиальных групповых свойств, известный в настоящее время как теорема Адяна–Рабина. Совместно с П.С. Новиковым получил решение проблемы Бернсайда о периодических группах. Метод, созданный учёными, нашёл применение для решения многих других известных и трудных проблем теории групп. Решение проблемы Бернсайда ознаменовало бесспорный прорыв российской математической науки в международном масштабе. Создатель научной школы в области алгоритмических вопросов алгебры и логики.

Лауреат Государственной премии РФ (1999), премии Московского математического общества (1956), премии им. П.Л.Чебышёва (АН СССР, 1963), премии фонда Династия «Жизнь, посвящённая математике» (2014), международной премии им. Александра фон Гумбольдта (Германия, 1993). Награждён орденом Почёта (2012), медалями «За трудовую доблесть» (1975), «Ветеран труда» (1987), золотой медалью «За выдающийся вклад в математику» (Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН, 2013).

 

Исполнилось 85 лет со дня рождения доцента кафедры теоретической механики и мехатроники Якимовой Клавдии Евгеньевны. Специалист по групповым методам аналитической механики. Лауреат премии им. М.В.Ломоносова за педагогическую деятельность (2003). Заслуженный преподаватель Московского университета (2001).

 

Исполнилось 80 лет со дня рождения профессора кафедры общих проблем управления члена-корреспондента РАН Зеликина Михаила Ильича. Один из основоположников геометрической теории оптимального управления. Впервые открыл тесные связи теории оптимального управления с теорией динамических систем, теорией полей Галуа, грассмановыми многообразиями, уравнениями Рикатти, теорией полей кратных интегралов и многими другими областями математики. Удостоен премии Чебышёва (1987) и премии Ляпунова (2010).

 

Исполнилось 80 лет со дня рождения профессора кафедры гидромеханики Свешниковой Елены Ивановны. Специалист в области возникновения и распространения нелинейных волн и сильных разрывов в упругих средах. Впервые исследовала ударные адиабаты и структуры ударных волн в средах с малой анизотропией и построила решения ряда классических задач. В течение многих лет читает основной курс «Теоретическая механика и гидромеханика», спецкурсы «Нелинейные упругие волны» и «Волны на воде», ведёт занятия по механике сплошной среды, является соруководителем семинара по механике сплошной среды. Сыграла большую роль в создании программы упражнений для проведения практических занятий по механике сплошной среды. Лауреат Государственной премии РФ (2003). Заслуженный преподаватель Московского университета (2011).

 

Исполнилось 80 лет со дня рождения профессора кафедры теории вероятностей Тутубалина Валерия Николаевича. Специалист в области предельных теорем, приложений вероятностно-статистических методов в математической физике и других науках. В настоящее время занимается исследованием вопроса о практически достижимой точности вероятностных расчётов в актуарно-финансовой математике. Заслуженный профессор Московского университета (2005).

 

Исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры теоретической механики и мехатроники Голубева Юрия Филипповича. Специалист в области прикладной механики и робототехнических систем с элементами искусственного интеллекта. Заслуженный профессор Московского университета (2008). Член Национального комитета по теоретической и прикладной механике.

 

Исполнилось 75 лет со дня рождения заведующему кафедрой аэромеханики и газовой динамики Краснобаева Константина Васильевича. Специалист в области радиационной газовой динамики и космической газовой динамики: динамика и устойчивость плазмы, нагреваемой частицами высоких энергий. Выполнил работы по моделированию кумулятивных явлений в космических условиях, по проблемам сверхзвукового обтекания источников энерговыделения.

 

Исполнилось 70 лет со дня рождения заведующего кафедрой высшей алгебры Артамонова Вячеслава Александровича. Доказал свободность проективных метабелевых групп и алгебр Ли, описал цепные многообразия линейных алгебр, ряд классов полупростых алгебр Хопфа, конечные полиномиально полные квазигруппы.

 

Исполнилось 70 лет со дня рождения заведующего кафедрой теории чисел члена-корреспондента РАН Нестеренко Юрия Валентиновича. Внёс большой вклад в развитие методов теории трансцендентных чисел. Награждён международной премией фонда Островского, международной премией общества Харди-Рамануджана, премией Гумбольдта (2003), премией им. А. А.Маркова (РАН, 2006).

 

Исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры высшей алгебры Ольшанского Александра Юрьевича. Им получены принципиальные результаты о конечности базиса тождеств в группах и кольцах, решён ряд крупных проблем бернсайдовского типа для групп.

 

Исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры дифференциальных уравнений Асташовой Ирины Викторовны. Специалист в области качественной теории нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Разработала новые методы получения оценок решений квазилинейных уравнений и неравенств с общей областью определения и получила асимптотическую классификацию решений дифференциальных уравнений типа Эмдена–Фаулера третьего и четвертого порядков.

 

Исполнилось 60 лет со дня рождения заведующего кафедрой теории динамических систем Давыдова Алексея Александровича. Специалист в области качественной теории дифференциальных уравнений и оптимального управления. Почётный работник высшего профессионального образования РФ.

 

Исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры газовой и волновой динамики Киселёва Алексея Борисовича. Специалист в области математического моделирования динамики необратимого деформирования и разрушения термоупруговязкопластических сред, динамики удара и пробивания, математического моделирования движения автотранспортных потоков, математического моделирования образования и эволюции космического мусора. Член Национального комитета по теоретической и прикладной механике. Лауреат премии Совета Министров СССР (1990), премии Минвуза СССР (1988). Награждён медалями Федерации космонавтики России: им. М.В.Келдыша (2007), им. С.П.Королёва (2008), им. Г.А.Тюлина (2014); медалью им. Х.А.Рахматулина (Национальный комитет по теоретической и прикладной механике, 2009).

 

Исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры дифференциальных уравнений Шамаева Алексея Станиславовича. Специалист в области теоретических задач теории усреднения и теории управляемости распределёнными системами, прикладных вопросов финансовой математики, микроэлектроники, добычи полезных ископаемых, электромагнитного зондирования поверхности океана. Следует отдельно отметить работы (соавт.), посвящённые методам построения качественных голографических изображений субволнового масштаба, которые являются прорывными в области современной микроэлектроники и имеют перспективы для многочисленных приложений в промышленности.

 

Исполнилось 60 лет со дня рождения профессора кафедры механики композитов Шешенина Сергея Владимировича. Специалист в области механики деформируемого твёрдого тела, механики композитов и вычислительной механики деформируемого твёрдого тела. Развил методы исследования итерационных процессов для нелинейных реономных и склерономных материалов, что позволило впервые исследовать сходимость предложенного А.А.Ильюшиным метода СН-ЭВМ для конкретных моделей пластичности; предложил метод численной реализации модели биофильтрации жидкости в деформируемом каркасе с приложением к задачам геомеханики; развил асимптотическое исследование неоднородных по свойствам периодических в плане пластин с криволинейными поверхностями для упругих и физически нелинейных материалов; разработал трёхмерную модель резинокордного слоя на основе асимптотического анализа неоднородных пластин и моментной теории упругости; создал трёхмерную геометрически и физически нелинейную модель шины для описания сильного деформирования. Член Национального комитета по теоретической и прикладной механике.

 

Исполнилось 50 лет со дня рождения заведующего кафедрой теории упругости Георгиевского Дмитрия Владимировича. Специалист в области механики сплошной среды, развил теорию устойчивости течений сплошных сред с нелинейными определяющими соотношениями. Лауреат премии им. И.И.Шувалова (1997), премии Европейской академии наук, премии Международного общества по анализу, приложениям и вычислениям. Член Национального комитета по теоретической и прикладной механике.

 

Исполнилось 50 лет со дня рождения профессора кафедры дифференциальных уравнений Чечкина Григория Александровича. Специалист в области теории уравнений с частными производными, в частности, применения методов усреднения для изучения краевых задач с малым параметром: граничное усреднение краевых задач в областях с микронеоднородной структурой, поведение пористых сред, колебание тонких пластин, стержней и соединений, поведение жидких кристаллов и т.д.

 

Юбилеи отметили:

80 лет

– Соболева Евгения Сергеевна, доцент кафедры математического анализа.

75 лет

– Прохоров Александр Владимирович, доцент кафедры математической статистики и случайных процессов. Заслуженный преподаватель Московского университета (2015).

70 лет

– Зубков Андрей Михайлович, заведующий кафедрой математической статистики и случайных процессов.

60 лет

– Власов Виктор Валентинович, профессор кафедры математического анализа.

– Макаров Алексей Владимирович, доцент кафедры математического анализа.

– Зеленский Александр Степанович, старший научный сотрудник лаборатории динамики деформируемых сред кафедры газовой и волновой динамики.

50 лет

– Стёпин Станислав Анатольевич, профессор кафедры математического анализа. Лауреат премии им. И.И.Шувалова (2005).

 

Научная работа кафедр и лабораторий.

На кафедре аэромеханики и газовой динамики (зав. проф. К.В. Краснобаев) прочитаны новые специальные курсы на английском языке: Дополнительные главы газовой динамики; Основы аэродинамики летательных аппаратов и современное состояние авиакосмической техники. Впервые проводились семинарские занятия по «Методике подготовки докладов и ведения научных дискуссий» на английском языке. Разработан комплекс задач и реализована программа проведения «Компьютерного практикума по специальности» для студентов V–VI курсов.

 

Кафедра высшей алгебры (зав. проф. В.А. Артамонов) вела работу по направлениям: теория групп, колец, модулей, алгебр и супералгебр Ли, по алгебраической геометрии, группам Ли, по алгебраическим группам и теории инвариантов, по коммутативной, гомологической, компьютерной, универсальной, тропической алгебре и их приложениям. К новым направлениям исследований и преподавания относятся алгебраические модели в экономике, криптография, теория кодирования и защита информации.

Описаны группы частных полугрупп неотрицательных обратимых матриц над линейно упорядоченными телами. Доказан критерий универсальной эквивалентности общих и специальных линейных групп над произвольными полями. Доказан критерий элементарной эквивалентности линейных групп над градуированными кольцами с конечным числом центральных идемпотентов. Доказан критерий элементарной эквивалентности линейных стабильных групп над локальными коммутативными кольцами с 1/2. Описаны когомологии Галуа связных полупростых вещественных алгебраических групп в терминах числовых отметок на аффинных диаграммах Дынкина. Для получения описания использован подход Борового, сводящий вопрос к классификации некоторых элементов максимального тора с точностью до скрученного сопряжения, а также метод описания классов сопряжённых элементов путём перехода к орбитам аффинной группы Вейля посредством логарифмирования. Описаны орбиты вещественной полупростой группы Ли на множестве вещественных точек комплексного симметрического пространства, снабжённого согласованной с действием вещественной структурой. Получение этого описания основано на технике когомологий Галуа и структурной теории комплексных и вещественных симметрических пространств. Эта проблема поддерживалась серией работ профессоров А.В. Михалёва, Е.И. Буниной, доц. В.Т. Маркова.

 

Кафедра дифференциальной геометрии и приложений (зав. акад. РАН А.Т. Фоменко) является одной из старейших на факультете. На кафедре работают профессора А.Т. Фоменко, А.В. Болсинов, А.О. Иванов, А.А. Ошемков, А.А. Тужилин, А.И. Шафаревич; доценты А.Б. Жеглов, Д.П. Ильютко, Е.А. Кудрявцева, И.М. Никонов, Г.В. Носовский, Ф.Ю. Попеленский, А.И. Шарыгин; ассистенты В.В. Ведюшкина, И.К. Козлов, А.Ю. Коняев, А.А. Толченников; из них 8 докторов и 9 кандидатов наук.

Научные исследования ведутся по различным направлениям современной геометрии и топологии, в т.ч.: теория интегрируемых систем, инварианты систем с симметриями, топология динамических систем в физике и механике, геометрические вариационные задачи, минимальные поверхности, теория минимальных сетей и минимальных заполнений, метрическая геометрия, геометрия пространств компактных метрических пространств, проблема Штейнера, геометрия групп и алгебр Ли, геометрия и топология в математической физике, алгебраическая геометрия, алгебраическая топология, некоммутативная геометрия, теория узлов, топология и биофизика, компьютерная геометрия, геометрия биомолекул.

Группа сотрудников (рук. чл.-корр. РАН А.И. Шафаревич) выиграла грант РНФ «Проведение фундаментальных исследований отдельными научными группами».

За последние годы были открыты новые физические системы, обладающие богатыми скрытыми симметриями. Оказывается, такие интегрируемые системы с двумя степенями свободы допускают топологическую классификацию. Однако во многих конкретных случаях эволюция системы весьма причудлива. Таковы, например, некоторые случаи динамики тяжёлого твёрдого тела в пространстве. С другой стороны, в работах А.Т. Фоменко и В.В. Ведюшкиной открыт класс «интегрируемых топологических биллиардов», описываемых скольжением материальной точки по двумерным локально плоским поверхностям с «хорошей границей». Неожиданным и нетривиальным фактом оказалось (теорема А.Т. Фоменко и В.В. Ведюшкиной), что такие кусочно-гладкие биллиарды «наглядно» моделируют важные (и достаточно сложные) случаи интегрируемости, например, в динамике твёрдого тела.

А.О. Ивановым и А.А. Тужилиным получен ряд продвижений в изучении геометрии метрических пространств компактных метрических пространств. Совместно с Н. Николаевой было показано, что так называемое пространство Громова–Хаусдорфа (множество классов изометрий метрических компактов с расстоянием Громова–Хаусдорфа) является геодезическим, т.е. любые две точки этого пространства можно соединить кратчайшей геодезической. Также были вычислены отношение Штейнера и отношение Штейнера–Громова пространства Громова–Хаусдорфа.

Продолжены исследования в теории узлов и маломерной топологии (Д.П. Ильютко, И.М. Никонов, В.О. Мантуров, А.Д. Трофимова).

 

Кафедра высшей геометрии и топологии (зав. акад. РАН С.П. Новиков) является одной из старейших на факультете. Работают 16 докторов и 6 кандидатов наук, в т.ч. члены-корреспонденты РАН В.М. Бухштабер и А.А. Гайфуллин. C 2010 г. при кафедре работает лаборатория геометрических методов в математической физике им. Н.Н.Боголюбова (рук. проф. Б.А. Дубровин).

Сотрудники ведут научные исследования по алгебраической и дифференциальной топологии, некоммутативной геометрии и топологии, дифференциальной геометрии, комбинаторной геометрии и топологии, теории интегрируемых систем, топологической теории особенностей и алгебраической геометрии.

Группа сотрудников (рук. проф. Б.А. Дубровин) и группа сотрудников (рук. проф. С.М. Гусейн-Заде) выиграли гранты РНФ «Проведение фундаментальных исследований отдельными научными группами».

Доказана инвариантность первого класса Понтрягина для квазиторических 6-многообразий, отвечающих прямоугольным 3-многогранникам (чл.-корр. РАН В.М. Бухштабер, Т.Е. Панов, мл.н.с. Н.Ю. Ероховец).

Доказано, что замыкание главной серии подалгебр Годена задаёт гладкое проективное подмногообразие в грассманиане, изоморфное компактификации Де Кончини-Прочези проективизации дополнения к гиперплоскостям (проф. А.П. Веселов).

Построены специальные классы сингулярных потенциалов для обобщённых аналитических функций с помощью преобразований Мутара (проф. П.Г. Гриневич).

Доказана инвариантность двойных клеток Брюа в фазовом пространстве обобщенной симметрической системы Тоды для произвольной полупростой группы Ли, а также описаны фазовые портреты этой системы (ст.н.с. Д.В. Талалаев).

Построена полная гомотопическая классификация транзитивных алгеброидов Ли и вычислена тривиальность препятствия Маккензи для односвзяных многообразий (проф. А.С. Мищенко).

Исследованы пары операторов в гильбертовых пространствах, у которых отклонения от унитарности отличаются на компактные операторы и доказано, что для таких пар гильбертово пространство раскладывается в ортогональную прямую сумму двух слагаемых, на первом из которых эти операторы совпадают с любой заданной наперед точностью, а на втором – обратимы по модулю компактных операторов (проф. В.М. Мануйлов).

Изучены пространства диагональной кривизны и построены примеры трехмерных метрик, не являющихся метриками диагональной кривизны (проф. О.И. Мохов).

Показано, что многочлен Александера от одной переменной определяет топологический тип алгебраического зацепления, если компоненты зацепления переставляются действием некоторой группы (проф. С.М. Гусейн-Заде).

 

Кафедра математических и компьютерных методов анализа (зав. проф. В.Н. Чубариков). Доказана разрешимость системы сравнений Архипова-Карацубы. Задача была поставлена в конце ХХ в. Найдены новые кубатурные формулы для вычисления интегралов на основе теории чисел.

 

Кафедра математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий) одна из старейших и самая большая на факультете. Научные исследования проводятся по фундаментальным проблемам функционального анализа, теории функций действительной и комплексной переменной, геометрии и теории чисел.

При кафедре в составе отдела прикладных исследований по математике и механике работает лаборатория прикладного математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий) и кабинет методики преподавания элементарной математики (зав. проф. И.И. Мельников). Работают 18 профессоров, 40 доцентов, 17 ассистентов и старших преподавателей, 4 научных сотрудника. В этом году на кафедре работало 19 научных специальных семинаров и читалось 17 специальных курсов для студентов, аспирантов и стажёров.

Кафедра отвечает за чтение основного двухгодичного курса математического анализа на механико-математическом факультете и основных курсов высшей математики (математический анализ, аналитическая геометрия, линейная алгебра, теория функций комплексной переменной, дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, уравнения математической физики, программирование и информатика) и проведение упражнений по этим курсам на других факультетах, на подготовительном отделении и в филиалах МГУ.

Акад. РАН В.А. Садовничим, проф. Т.П. Лукашенко и доц. В.В. Галатенко получены общие и глубокие результаты о сходимости почти всюду орторекурсивных разложений по функциональным системам, сформулированные в терминах множителей Вейля. Продолжены прикладные исследования, связанные с изучением задач, актуальных для биологии и медицины.

Проф. В.В. Власовым и доц. Н.А. Раутиан получены результаты в изучении интегро-дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве. Уравнения имеют многочисленные приложения в теплофизике, теории вязко-упругости, в задачах теории осреднения. Издана монография «Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений».

Проф. Е.А. Бадерко получено решение задачи Дирихле для параболических систем в плоских областях с движущимися боковыми границами, исследована его гладкость. Доказана единственность решения задачи Коши в классах Тихонова для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами.

Проф. В.А. Зоричем указана взаимосвязь теорем о глобальном гомеоморфизме и о радиусе инъективности для квазиконформных отображений евклидова пространства размерности выше двух. Эта идея переносится, например, на случай контактных отображений, действующих в группе Гейзенберга, наделённой инвариантной метрикой Карно–Каратеодори.

Проф. А.А. Михалёвым построены алгоритмы распознавания примитивных и однородных почти примитивных элементов свободных супералгебр основных типов шрайеровых многообразий. Получены оценки числа примитивных и почти примитивных элементов данной степени в свободных неассоциативных алгебрах и в свободных р-алгебрах Ли над конечным полем.

Проф. А.И. Прилепко получены условия корректной разрешимости обратной задачи в банаховом пространстве. Исследована нелокальная задача для абстрактного дифференциального уравнения. В гильбертовом пространстве доказано, что задача оптимального управления (при определённых условиях) эквивалентна специальной обратной задаче.

Проф. И.Х. Сабитовым доказано, что тривиальное уравнение Монжа-Ампера, описывающее поверхности с локально евклидовой метрикой, имеет над всей плоскостью непрерывное кусочно-аналитическое решение с особенностями на произвольном заранее заданном конечном множестве точек.

Проф. В.Г. Чирским проводились исследования понятия конечной достаточно непериодической последовательности цифр и связи этого понятия с арифметической природой порождающего эту последовательность числа (как действительного, так и полиадического).

Проф. Е.Т.  Шавгулидзе получены новые серии представлений групп диффеоморфизмов на основе квазиинвариатных мер. Исследованы их неприводимые компоненты. Изучены новые классы функциональных интегралов и их свойства. Найдены точные формулы вычисления ряда функциональных интегралов, связанных с задачами квантовой физики. Исследовались связь регулизованных следов дифференциальных операторов и соответствующих функциональных интегралов, порожденных этими операторами.

 

Кафедра математической логики и теории алгоритмов (зав. проф. В.А. Успенский). Описаны логики свидетельств для нескольких агентов, дедуктика каждого из которых соответствует модальной логике T или K4. Исследована семантика некоторых логик доказательств для двух взаимодействующих дедуктивных систем. Доказана корректность базисной логики предикатов относительно арифметической реализуемости. Построено полное интуиционистское исчисление высказываний, использующее только эквиваленцию и конъюнкцию.

 

Кафедра математической статистики и случайных процессов (зав. проф. А.М. Зубков). Кафедра была основана в 1976 г. акад. АН СССР А.Н. Колмогоровым. В 2015 г. работали 4 профессора, 3 доцента и 2 ассистента и 6 научных сотрудников. Обучались: 30 студентов – V курса, 17 – IV курса, 15 –III курса и 10 аспирантов.

Преподаватели читают обязательные и спецкурсы курсы, ведут семинары по ветвящимся случайным процессам, по динамическим системам, по статистике временных рядов, по вероятностно-комбинаторным задачам.

Продолжалось чтение курсов специализации: «Дополнительные главы теории вероятностей» (проф. А.М. Зубков, год, III курс) и при нём специальный семинар (асс. М.Б. Лагутин); «Дополнительные главы теории случайных процессов» (проф. В.И. Афанасьев, год, IV–V курс); «Дополнительные главы математической статистики» (ст.н.с. О.С. Смирнова, год, IV–V курс) и спецкурсов: «Сходимость случайных процессов» (проф. В.И. Афанасьев); «Стохастическое моделирование случайных процессов» (вед.н.с. И.А. Кожевникова).

Работали спецсеминары: «Прикладная статистика случайных процессов» (доц. А.В. Прохоров, вед.н.с. И.А. Кожевникова); «Дискретные задачи теории вероятностей» (проф. А.М. Зубков); «Избранные математической статистики» (доц. А.В. Прохоров); «Вероятностные и алгебраические методы в комбинаторике» (проф. А.М. Райгородский); «Статистический анализ данных» (асс. М.Б. Лагутин); «Случайные блуждания, ветвящиеся процессы, случайные среды» (доц. М.В. Козлов, ст.н.с. А.В. Шкляев); «Практикум на R» (ст.н.с. А.В. Шкляев).

Для студентов младших курсов работали просеминар под руководством доц. М.В. Козлова и ст.н.с. А.В. Шкляева.

Кафедра читает обязательные и специальные курсы на отделении теоретической и прикладной лингвистики филологического факультета – «Вероятностные модели», «Математическая статистика», «Теория информации и кодирования» (доц. А.В. Прохоров) и на факультете биоинженерии и биоинформатики – «Введение в комбинаторику» (проф. А.М. Райгородский).

 

Кафедра общих проблем управления (зав. кафедрой проф. А.В. Фурсиков). В 2016 г. работали 11 профессоров (в т.ч. 4 совместителя), 6 доцентов, 2 ассистента и 1 научный сотрудник.

Научно-исследовательская работа проводится по темам:

– Экстремальные задачи и проблемы анализа;

– Оптимальное управление и обыкновенные дифференциальные уравнения;

– Оптимальное управление распределёнными системами;

– Оптимизация, численные методы и вопросы прикладной математики.

– Задачи выпуклой геометрии.

 

На кафедре прикладной механики и управления (зав. проф. В.В. Александров) работают 6 профессоров-докторов наук, 1 доцент-доктор наук, 5 доцентов-кандидатов наук, 1 ассистент. Обучаются 71 студент специалитета, 7 магистрантов и 15 аспирантов.

Непосредственное участие в деятельности кафедры принимают сотрудники лаборатории управления и навигации и лаборатории математического обеспечения имитационных динамических систем. Введены в действие новая задача специального практикума по теоретической и прикладной механике «Калибровка блока инерциальных сенсоров» и задача компьютерного практикума по специальности для студентов VI курса «Детерминированные и хаотические переходы в бистабильных системах».

Сотрудниками кафедры и лаборатории управления и навигации разработан новый метод решения задачи векторной аэрогравиметрии, основанный на учёте в основном уравнении гравиметрии гармоничности поля сил тяжести, за счёт описания поля в терминах его сферического вейвлет разложения. Методами спектрального анализа проведено качественное исследование предложенного подхода, показавшее его преимущества перед ранее известными методами, что подтверждено обработкой полунатурных аэрогравиметрических данных

Построена модель динамики механической системы, которая включает тела, контактирующие с малым относительным смещением и хрупким разрушением их поверхностей. В области контакта тел возникает промежуточная прослойка из выколотых элементов. Исследовано, как изменяется потенциальная энергия системы при смещении тел через элементы прослойки. Выделены случаи, когда предельная модель, получаемая при переходе к нулевому значению скорости относительного смещения тел, отлична от классической неголономной модели динамики системы. Сформулированы достаточные условия, позволяющие провести оценку погрешности и границ применимости предельной модели.

В сотрудничестве с НИИ механики предложена модель удержания человеком равновесия на подвижной опоре в виде пресс-папье при использовании им «голеностопной» стратегии.

 

Кафедра теоретической информатики (зав. проф. А.В. Михалёв) была создана в 2013 г. В составе кафедры 17 человек, в т.ч. 2 профессора, 1 доцент, 1 старший преподаватель, 7 научных сотрудников и 5 человек учебно-вспомогательного и инженерного состава.

Продолжены научные исследования в рамках приоритетного направления «Информационные технологии в образовании и научных исследованиях». Сотрудниками кафедры получено 6 авторских свидетельств на программное обеспечение.

Продолжено исследование: алгоритмов быстрого умножения матриц; вариаций информационных энтропий.

Исследованы приложения неассоциативных алгебраических структур в криптографии и кодировании: линейно оптимальные коды в квазигрупповых кольцах; криптосистемы над градуированными кольцами с мультипликативным базисом; криптосхемы на основе луп; группоиды с перестановочными степенями; медиальные квазигруппы на группе точек эллиптической кривой. Рассмотрены прикладные аспекты гомоморфной криптографии, гомоморфные системы шифрования на основе матричных полиномов, сравнительный анализ полностью гомоморфных систем шифрования, системы гомоморфного шифрования с вычислениями ограниченного набора функций.

Продолжены исследования, направленные на снижение затрат на проектирование больших автоматизированных систем управления путём привлечения современных технологий метапрограммирования, таких как разработка, управляемая моделями (Model Driven Engineering, MDE), и аспектно-ориентированный подход (Aspect-Oriented Software Development). Развит математический аппарат для построения, анализа и оптимизации процедур проектирования больших систем управления на базе теории категорий. Исследованы перспективы реализации математического обеспечения систем управления на базе нестандартных вычислительных устройств алгебраического типа.

Построены топологические аналоги первичного и наднильпотентного радикала в топологических неассоциативных кольцах. Рассмотрены вариации топологического квазирадикала для ряда классов топологических неассоциативных колец. Исследовано пересечение степеней топологического радикала Джекобсона колец, обладающих топологической размерностью Крулля. Рассмотрен топологический аналог результата Джекобсона о нулевом значении в некоторой порядковой степени радикала Джекобсона нётерова справа кольца. Рассмотрены изоморфизмы линейной группы GL2(R) над произвольным ассоциативным кольцом R с 1/2 и 1/3. В частности, дано полное описание автоморфизмов линейной группы GL2(R), где R – любое коммутативное ассоциативное кольцо с 1 и 1/2, 3 – неделитель нуля в R, R порождается обратимыми элементами.

Продолжена разработка теории классических и постклассических семейств функций на дескриптивных и прескриптивных пространствах с пренебрежимостью. Введены понятия дескриптивных и прескриптивных пространств с пренебрежимостью. Определены семейства пренебрежимо-равномерных и пренебрежимо-распределённых функций на этих пространствах. Доказана замкнутость этих семейств относительно основных алгебраических операций и относительно равномерной сходимости последовательностей. Приведены примеры использования указанных семейств при решении ряда старых задач теории функций, интеграла и меры.

Продолжена разработка и усовершенствование математической модели государства-страны и математической модели учреждения. Сформулирована задача нахождения оптимального управления для упрощённой модели государства.

В рамках системы дистанционных учебных курсов разработано приложение для аналитической обработки и представления данных электронного обучения (Learning Analytics), включающее в себя:

– варианты бизнес-отчётов;

– приборные панели (dashboards) различного типа, содержащие графики и диаграммы, показатели KPI;

– OLAP-куб для обработки данных в реальном времени, объединённый с графическими представлениями его значений.

Разработан рабочий проект практикума для объединенного курса «Анализ больших данных»:

– интегрированная среда разработки для практикума на базе SAP HANA Web IDE;

– репозиторий создаваемых обучающимися объектов/артефактов на базе Github-клиента.

Осуществлялась постоянная поддержка учебного процесса в Системе дистанционного обучения. В 2016 г. начали обучение 41 дистанционный слушатель (всего 123 подписки на курсы).

 

Кафедра теоретической механики и мехатроники (зав. акад. РАН Д.В. Трещёв). Работают 9 профессоров, 11 доцентов, 1 старший научный сотрудник, 1 старший преподаватель, 1 лаборант, среди них 10 докторов и 11 кандидатов физико-математических наук; обучаются 10 аспирантов и 50 студентов.

Научно-исследовательская работа проводится по темам «Аналитическая механика и теория устойчивости» (рук. акад. РАН Д.В. Трещёв, проф. А.В. Карапетян); «Механика и управление движением робототехнических систем» (рук. проф. Ю.Ф. Голубев).

Доказано наличие диффузии Арнольда и получена оценка скорости диффузии в многомерных априори неустойчивых гамильтоновых системах в окрестности сильных резонансов для типичного возмущения, являющегося в первом приближении тригонометрическим полиномом по переменным «угол».

Введено понятие и доказаны глобальные и локальные теоремы существования обобщённого решения уравнений динамики систем с негладкими неголономными связями.

Для автономной системы, помещённой на вибрирующее по вертикали основание, получены условия стабилизации положений равновесия предельной (при стремлении частоты вибраций к бесконечности) системы.

Проведено численное исследование задачи о возможном образовании и перемещении ансамбля частиц в окрестности треугольных точек либрации системы Земля-Луна-Частица при учёте гравитационного и светового возмущения Солнца (облаков Кордылевского).

Продолжено изучение различных моделей силового взаимодействия контактирующих твёрдых тел. Построена модель взаимодействия вязко-упругой плоскости и абсолютно твёрдого выпуклого тела произвольной формы, аппроксимируемого двухосным эллиптическим параболоидом. В задаче о движении диска по равномерно вращающейся горизонтальной плоскости с сухим трением показано, что система имеет два инвариантных множества (аттрактор и репеллер).

Исследована кинематика простейшей модели двухколёсной роликовой доски, известной как эссборд или рипстик. При некоторых предположениях получена связь между углом наклона платформы рипстика и углом поворота соответствующего колеса.

Методом компьютерного эксперимента верифицированы алгоритмы стабилизации движения автономного шестиногого робота с использованием двух одинаковых шаров, которые могут свободно кататься по горизонтальной шероховатой плоскости.

Улучшен алгоритм, решающий задачу обнаружения одиночных изолированных препятствий мобильным роботом с помощью дальномера. Создан прототип четырёхколесного колесно-шагающего аппарата с активной подвеской, его компьютерные модели, а также вспомогательные и упрощенные субмодели.

Силами кафедры читаются лекции и проводятся семинарские занятия по факультетским курсам: «Теоретическая механика», «Классическая механика» и «Аналитическая механика». На кафедре читаются более 15-ти специальных курсов для студентов и аспирантов, постоянно действуют научные специальные семинары. Кроме этого работают 5 учебных специальных семинаров для студентов кафедры III–VI курсов и аспирантов, 2 компьютерных практикума по специальности, методический специальный семинар кафедры.

 

На кафедре теории вероятностей (зав. акад. РАН А.Н. Ширяев; зам. заведующего – доценты Д.Б. Гнеденко, Д.А. Шабанов, уч. секретарь – асс. Е.М. Ряднова) работали 32 сотрудника, в т.ч.: профессоров – 18 (совместителей – 9), доцентов – 10, ст. преподавателей – 2, ассистентов – 2. Обучались 42 аспиранта и 205 студентов.

В составе кафедры научно-исследовательские лаборатории: теории вероятностей (зав. проф. В.И. Питербарг), больших случайных систем (зав. проф. В.А. Малышев), математико-экономического моделирования (зав. доц. Е.В. Чепурин); кабинет истории и методологии математики и механики (зав. проф. С.С. Демидов).

Сотрудники участвовали в работе по грантам РФФИ, Президента РФ для государственной поддержки молодых российских учёных.

Продолжались научные исследования по основной теме «Развитие теоретических и прикладных возможностей вероятностно-статистических методов» (рук. акад. РАН А.Н. Ширяев). Интересные результаты были достигнуты в области ветвящихся случайных блужданий. Рассмотрены модели, как с конечной, так и бесконечной дисперсией скачков случайного блуждания, лежащего в основе процесса и выделенными центрами генерации частиц на решётках. Для надкритических ветвящихся случайных блужданий доказано, что количество положительных собственных значений оператора с учётом их кратности не превышает числа источников генерации частиц на решётке. Показано, что одной из причин появления кратных собственных значений в субпериферийном спектре оператора может быть наличие определённого рода «симметрии» в расположении центров генерации частиц. Для доказательства этих результатов использовались представления функции Грина переходных интенсивностей случайного блуждания в виде интегралов Лапласа и Фурье. Показано, что предлагаемые методы пригодны не только для исследования случая конечной дисперсии скачков, но и для менее изученного случая бесконечной дисперсии скачков. Развитые методы использованы для оценки величины так называемого «спектрального зазора» – расстояния между ведущим и следующим по величине собственным значением эволюционного оператора.

Помимо преподавания предметов вероятностного цикла на механико-математическом факультете (общие потоки математиков и механиков, экономический поток, вечернее отделение), кафедра осуществляет обучение теории вероятностей и математической статистике на других факультетах.

Специализация кафедры представлена двумя направлениями: теория вероятностей и математическая статистика; актуарно-финансовый анализ.

Профессора и преподаватели кафедры читали 33 спецкурса и вели 19 спецсеминаров по выбору студентов.

В кабинете истории математики и механики основные исследования были посвящены отечественной математике: в этом году исполнилось 150 лет «Математическому сборнику» – старейшему в России и одному из старейших в мире математическому журналу.

Продолжалось исследование творческого наследия российских и советских математиков – П.А. Некрасова (применение теории вероятностей к социологии), И.В. Слешинского и С.О. Шатуновского (их работы в области математической логики и оснований математики), Д.Ф. Егорова (общественная деятельность), Н.Н. Лузина (эволюция взглядов на математическую бесконечность), О.Ю. Шмидта (создание советской алгебраической школы), П.С. Александрова (переписка с Ф.Хаусдорфом), С.А. Яновской (исследования по математической логике), Л.А. Тумаркина (топологические исследования). Особое внимание было уделено также вопросам преподавания в России различных математических дисциплин – математического анализа (Г.М. Фихтенгольц, М.Я. Выгодский) и математической логики (С.А. Яновская). Исследовался процесс создания теории функций многих переменных – работы Г.В. Лейбница, Л. Эйлера, К. Жордана, А. Дженноки и Дж. Пеано.

Продолжалось участие в проекте Международной академии истории науки (Париж–Льеж) по изучению материалов по математике, хранящихся в европейских научных архивах: исследовались бумаги из российских (московских, петербургских и казанских) и итальянских (римских, туринских и палермских) хранилищ.

Основные исследования по истории механики касались вопросов научной революции XVI–XVII вв. (в частности, были предложены новые интерпретации подходов Н. Коперника и И. Ньютона), картезианской направленности идей М.В. Ломоносова.

 

Кафедра теории динамических систем (зав. проф. А.А. Давыдов). Для модели циклической эксплуатации возобновляемого ресурса с логистическим законом восстановления доказано существование оптимальной в длительной перспективе стратегии эксплуатации при учёте локальной сложности обнаружения и/или сбора ресурса (проф. А.А. Давыдов, доц. А.О. Беляков, В.М. Вельов).

Исследовалось асимптотическое поведение операторных коциклов над сохраняющими меру потоками. Показано, что при условии лог-интегрируемости нормы коцикла в каждый момент времени сходимость в мультипликативной эргодической теореме имеет место на подмножествах плотности 1 оси времени (ст. препод. М.Е. Липатов, проф. А.М. Стёпин).

Сообразно классическому переходу от перемешивания к k-кратному перемешиванию, введено понятие k-кратной лебеговской функции и изучены динамические системы со спектром, порождённым k-кратными лебеговскими функциями. В частности, показано, что аналог для k=3 проблемы Банаха о существовании преобразования с простым лебеговским спектром имеет отрицательное решение (доц. О.Н. Агеев).

Продолжены исследования в области аддитивной комбинаторики. Для произвольного множества A в R или Zp получена оценка |(A-A)(A-A)| > |A-A|1+k при любом k<1/8, что, в частности, позволило продвинуться в решении задачи Шаркози об аддитивной неразложимости мультипликативных подгрупп (чл.-корр. РАН И.Д. Шкредов).

Описаны особенности геодезических потоков типичных левоинвариантных сублоренцевых метрик на трёхмерных распределениях в четырёхмерном пространстве (доц. И.А. Богаевский).

 

Кафедра теории упругости (зав. проф. Д.В. Георгиевский). Кафедра готовит специалистов по механике деформируемого твёрдого тела. Читаются общие и специальные курсы по различным разделам МДТТ, общей теории определяющих соотношений МСС; в НИИ механики совместно с сотрудниками лаборатории упругости и пластичности проводятся экспериментальные исследования и задачи практикума.

Научные исследования ведутся по теме «Развитие физико-механических основ и разработка методов расчёта сложных систем в механике деформируемого твёрдого тела при термосиловых воздействиях различной природы».

Решена задача идентификации теории упругопластических процессов с тремя функционалами состояния, основанная на гипотезе о том, что необратимости имеют причиной изменяющиеся в процессах сложного нагружения метрики векторных пространств девиаторов напряжений и деформаций. Изучена эволюция во времени плоской картины малых возмущений, налагаемых на радиальное растекание либо сток кольца из несжимаемого идеально жёсткопластического материала, подчиняющегося критерию пластичности Мизеса-Генки. На расширяющихся (сужающихся) границах кольца и в основном процессе, и в возмущенном приняты условия прилипания. С помощью метода интегральных соотношений, базирующегося на вариационных неравенствах в соответствующем комплекснозначном гильбертовом пространстве, линеаризованная задача в возмущениях сведена к одному соотношению для квадратичных функционалов, из которого выведены новые верхние экспоненциальные оценки роста либо затухания кинематических возмущений. Показано, что угловые гармоники с разными номерами эволюционируют качественно неодинаково.

 

Учебная работа. Введены новые спецкурсы:

– Асимптотические методы механики (проф. А.В. Карапетян);

– Введение в аддитивную комбинаторику (чл.-корр. РАН И.Д. Шкредов);

– Введение в исчисление Маллявэна (проф. В.Д. Конаков);

– Введение в механику жидкости (доц. Н.Е. Леонтьев);

– Динамика релятивистского гравитирующего газа (проф. А.Н. Голубятников);

– Дополнительные главы классической логики (ст.н.с. Е.Е. Золин, на англ. яз.);

– Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (проф. А.А. Давыдов);

– Избранные вопросы эргодической теории (ст. препод. М.Е. Липатов);

– Избранные главы механики жидкости (доц. Н.Е. Леонтьев);

– Лагранжевы и лежандровы особенности (доц. И.А. Богаевский);

– Модальная логика (ст.н.с. Е.Е. Золин);

– Основы неклассической логики (доц. Т.Л. Яворская, на англ. яз.);

– Релятивистская гидродинамика (проф. А.Н. Голубятников);

– Стохастическая теория экстремумов (доц. А.В. Лебедев);

– Теория приближений и приложения (доц. К.С. Рютин);

– Топологическая семантика логики доказуемости (чл.-корр. РАН Л.Д. Беклемишев, доц. Т.Л. Яворская);

– Физико-математические основы механики деформируемого твёрдого тела (проф. Г.Л. Бровко, год);

– Эргодическая теория в задачах (проф. В.В. Рыжиков, ст. препод. М.Е. Липатов);

– Additional chapters of Hamiltonian mechanics (акад. РАН Д.В. Трещёв);

– Les aspects mathématiques de la thermodynamique et mecanique statistique (доц. Т.В. Сальникова);

– New types of tensors in continuum mechanics and constitutive relations at finite strains (проф. Г.Л. Бровко);

– Structural Mechanics (проф. С.В. Шешенин).

 

Конференции. Организованы и проведены:

– международная конференция «Анализ, вероятность и геометрия/Analysis, Probability and Geometry» совместно с Университетом Ульма (25 сент. – 2 окт.);

– международная конференция «Дискретная математика и её приложения» (20–25 июня);

– международная конференция «Интеллектуальные системы и компьютерные науки» (28 нояб. – 2 дек.);

– международная школа для молодых учёных «Системный анализ и оценка сейсмической опасности» (12–15 июля);

– VI всероссийская молодёжная летняя школа-конференция по геометрии и математической физике (24–29 июня);

– всероссийская летняя школа «Дополнительные главы школьной математики: алгебра, логика, геометрия и теория вероятностей» (16 июня);

– международная топологическая конференция «Александровские чтения», посвящённая 120-летию со дня рождения акад. АН СССР П.С. Александрова (23–25 мая);

– международный симпозиум по проблемам механики деформируемого твёрдого тела, посвящённый 105-летию со дня рождения чл.-корр. АН СССР А.А. Ильюшина (20–21 янв.);

– международная научная конференция «Системы Аносова и современная динамика», посвящённая 80-летию со дня рождения акад. РАН Д.В. Аносова (19–23 дек.);

– алгебраический коллоквиум «Отто Юльевич Шмидт в МГУ», посвященный 125-летию со дня рождения учёного (10 окт.).

 

Доктора и кандидаты наук 2016 г. Доц. кафедры дифференциальных уравнений Ветохин Александр Николаевич защитил докторскую диссертацию «Метод неординарных семейств в теории бэровских классов показателей Ляпунова». Изучены топологические свойства показателей Ляпунова и других характеристик асимптотического поведения решений линейных однородных систем дифференциальных уравнений с ограниченными коэффициентами как функций от коэффициентов системы. Центральное место занимает вопрос о принадлежности или непринадлежности конкретных показателей тому или иному классу Бэра. Основной акцент сделан на доказательстве непринадлежности. Разработан метод построения неординарных параметрических семейств дифференциальных систем, с помощью которого решён ряд актуальных и сложных задач теории бэровских классов ляпуновских показателей.

Доц. кафедры дифференциальной геометрии и приложений Жеглов Александр Борисович защитил докторскую диссертацию «Пучки без кручения на многообразиях и интегрируемые системы». Исследованы алгебро-геометрические свойства колец коммутирующих дифференциальных операторов, имеющих важное значение для решения проблем явного построения семейств коммутирующих дифференциальных операторов и классификации колец коммутирующих дифференциальных операторов в частных производных. Доказан ряд теорем, обобщающих классические классификационные теоремы Бурхнала-Чаунди, Кричевера, Мамфорда на случай коммутативных подалгебр в пополненной алгебре дифференциальных операторов от двух переменных. Исследованы необходимые условия на геометрические спектральные данные, отвечающие кольцам коммутирующих дифференциальных операторов в частных производных. Доказано существование бесконечных серий коммутирующих операторов в первой алгебре Вейля, лежащих в разных орбитах относительно действия группы автоморфизмов.

Доц. кафедры теоретической механики и мехатроники Зубелевич Олег Эдуардович защитил докторскую диссертацию «Эволюционные дифференциальные уравнения с нелипшицевыми нелинейностями» (специальность 01.01.02). Работа посвящена вопросам существования и оценкам времени существования решений эволюционных дифференциальных уравнений с нелипшицевой правой частью. Доказан аналог теоремы Пеано для абстрактной задачи Коши–Ковалевской в нелипшицевой постановке. Доказана теорема существования для абстрактного квазилинейного параболического уравнения с нелипшицевой нелинейностью в шкале банаховых пространств и обобщены результаты А.Н.Карвальо. Мажорантный метод Вейерштрасса–Ковалевской обобщён на системы счётного числа дифференциальных уравнений в локально выпуклых пространствах. С помощью мажорантного метода получены неулучшаемые оценки времени существования решения в пространствах Фреше с базисом Шаудера и построены классы систем, для которых решение существует. Доказана теорема существования решений для системы уравнений метода непрерывного усреднения. Получена теорема существования и эффективные оценки времени существования решения в уравнении Смолуховского.

Доц. кафедры дифференциальной геометрии и приложений Кудрявцева Елена Александровна защитила докторскую диссертацию «Топология пространств функций Морса и инварианты бездивергентных полей» (специальность 01.01.04 – геометрия и топология). Раота вносит фундаментальный вклад в изучение топологии пространств гладких функций с заданными особенностями на поверхностях, а также топологических инвариантов 3-мерных (интегрируемых или произвольных) несжимаемых течений и гамильтоновых систем с 1 и 2 степенями свободы. Разработаны новые методы изучения глобального строения пространств морсовских функций и гамильтоновых систем на компактных поверхностях. Эти методы применяются для изучения топологии этих пространств, структуры разбиения пространств функций на классы топологической эквивалентности и структуры разбиения пространств гамильтоновых систем на классы топологической сопряжённости, а также для исследования непрерывных топологических инвариантов 3-мерных несжимаемых течений. Доказаны гомотопическая эквивалентность пространств морсовских функций на поверхностях конечномерным полиэдрам специального типа (пространствам модулей оснащенных функций Морса), а также сводимость любого «регулярного» топологического инварианта 3-мерных точных несжимаемых течений к известному инварианту спиральности.

Доц. кафедры теории вероятностей Лебедев Алексей Викторович защитил докторскую диссертацию «Неклассические задачи стохастической теории экстремумов». Классические задачи стохастической теории экстремумов относятся к изучению экстремумов случайных процессов и полей. Под неклассическими задачами понимаются задачи, относящиеся к изучению экстремумов на более сложных, в т.ч. стохастических структурах, в схеме серий, а также к исследованию экстремальных аналогов классических случайных процессов.

В работе сформулированы новые современные задачи и понятия в стохастической теории экстремумов, получены новые результаты о поведении экстремумов сложных систем случайных величин и максимальных ветвящихся процессов, доказаны соответствующие предельные и эргодические теоремы. Получено достаточное условие асимптотической эквивалентности максимумов в общей схеме максимумов сумм независимых одинаково распределённых случайных величин с тяжёлыми хвостами и продемонстрировано его применение к максимумам частичных сумм Эрдеша–Реньи, полей дробового шума и суммарных активностей в моделях информационных сетей. Для различных моделей получены достаточные условия в виде ограничений сверху на хвостовой индекс распределений слагаемых.

Доказаны новые предельные теоремы об экстремумах признаков частиц в ветвящихся процессах при отказе от классических предположений. Для бессмертных надкритических процессов получен и исследован широкий класс предельных распределений максимумов признаков частиц. Для различных ветвящихся процессов изучено влияние зависимости признаков частиц, связанной с их родством, на асимптотическое поведение максимумов. В случае нескольких признаков получены многомерные предельные распределения и изучены их копулы.

Введены два новых экстремальных индекса в схеме серий для систем зависимых случайных величин, взятых в случайном количестве, изучены их свойства, взаимосвязи и связь с классическим экстремальным индексом. Вычислены индексы для суммарных активностей в моделях информационных сетей, признаков частиц в ветвящихся процессах, а также для моделей с копулами и пороговых моделей.

Введены максимальные ветвящиеся процессы с одним и несколькими типами частиц (с произвольными неотрицательными значениями), представляющие собой экстремальные аналоги ветвящихся процессов Гальтона–Ватсона и Иржины, доказаны эргодические и предельные теоремы для них, рассмотрены приложения в теории массового обслуживания.

Кандидатские диссертации защитили: мл.н.с. кафедры прикладной механики и управления Бурлаков Даниил Сергеевич («Оценки колеблемости и блуждаемости решений линейных систем»); асс. кафедры дифференциальной геометрии и приложений Ведюшкина Виктория Викторовна («Топологическая классификация интегрируемых биллиардов»); асс. кафедры общих проблем управления Войнов Андрей Сергеевич («Многомерные уравнения самоподобия и приложения»); мл.н.с. кафедры математической теории интеллектуальных систем Дергач Пётр Сергеевич («Алфавитное кодирование регулярных языков с полиномиальной функцией роста»); асс. кафедры математического анализа Мелешкина Анна Владимировна («О коэффициентах разложения функций некоторых классов по ортонормированным базисам и фреймам»); инженер кафедры математической статистики и случайных процессов Савёлов Максим Павлович («Экстремальные характеристики критериев выбора статистических гипотез»); асс. кафедры математического анализа Флеров Александр Алексеевич («Избранные геометрические свойства множеств с конечнозначной метрической проекцией»); инженер кафедры математической статистики и случайных процессов Хиль Елена Викторовна («Распределения функционалов от совокупностей локальных максимумов в последовательностях случайных величин»); ст. лаборант кафедры теории функций и функционального анализа Чеснокова Ксения Васильевна («Коэффициент линейности метрической проекции и его приложения»); мл.н.с. кафедры высшей геометрии и топологии Шастин Владимир Алексеевич («Геометрические свойства модулярных групп»).

 

Персоналии. Проф. Н.Н. Смирнов избран председателем Комиссии по космической физике Международной академии астронавтики (IAA) и председателем Комитета по микрогравитации Международной астронавтической федерации (IAF).

 

Публикации.

 

 

Алёшин С.В. Алгебраические системы автоматов;

Архиреева Е.Ю., Даньков Б.Н., Дубень А.П. и др. Автоколебательные процессы при обтекании тел с изломами образующей;

Афендиков А.Л., Давыдов А.А., Луцкий А.Е. и др. Адаптивные вейвлетные алгоритмы для решения задач гидро и газовой динамики на декартовых сетках;

Бабин Д.Н. О разрешимости задачи полноты для автоматов;

Богачёв В.И. Слабая сходимость мер;

Власов В.В., Раутиан Н.А. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений;

Голубев Ю.Ф. Нестационарная модель возмущённой динамики прямоугольного плота на спокойной воде;

Голубев Ю.Ф. Нестационарная модель сил воздействия воды на прямоугольный плот;

Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В. и др. О вариации наклонения орбит небесных тел при совершении гравитационного манёвра в Солнечной системе;

Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В., Корянов В.В. и др. Синтез последовательности гравитационных манёвров КА для достижения орбит с высоким наклонением к эклиптике;

Захаров В.К. Архетипический мир и изменяющаяся Европа;

Захаров В.К. Номология. Воспроизведение и обновление человеческого бытия;

Исаев С.А., Баранов П.А., Гортышов Ю.Ф. и др. Аэродинамика утолщённых тел с вихревыми ячейками. Численное и физическое моделирование;

Кривошеин А., Протасов В., Скопина М. Multivariate Wavelet Frames;

Кудрявцев В.Б., Гасанов Э.Э., Подколзин А.С. Основы теории интеллектуальных систем;

Левин В.А., Зингерман К.М. Нелинейная вычислительная механика прочности. В 5-и т. Т. III. Точные и приближённые аналитические решения при конечных деформациях и их наложении;

Попов А.Ю. Двусторонние оценки сумм значений функции в целых точках и их приложения;

Потапов М.К., Симонов Б.В., Тихонов С.Ю. Дробные модули гладкости;

Садовничий В.А., Акаев А.А., Коротаев А.В. и др. Анализ и моделирование мировой и страновой динамики;

Садовничий В.А., Акаев А.А., Коротаев А.В. и др. Качество образования, эффективность НИОКР и экономический рост: количественный анализ и математическое моделирование;

Садовничий В.А., Кортава Т.В., Касьянова В.М. и др. МГУ и школа: траектория сотрудничества;

Fomenko A.T., Fuchs D.B. Homotopical Topology.

 

 

Акулич А.В., Смирнов Н.Н., Тюренкова В.В. и др. Математическое моделирование распространения трещины гидроразрыва;

Александрова И.А., Архипова Л.Г., Гончаренко В.М. и др. Методы оптимальных решений в экономике и финансах. Практикум;

Алёшин С.В. Алгебраические системы автоматов;

Алиев Д.Ф., Козлов М.В., Кривенков П.М. и др. Современные динамические задачи в атомной энергетике и методы их решения;

Алимов А.Р. Начальные главы функционального анализа. Введение в теорию;

Алимов А.Р., Царьков И.Г. Основы геометрической теории приближений. Ч. I. Приближение выпуклыми множествами;

Бобров А.Н. Решение задач по высшей математике. Первый семестр. Пределы. Для студентов биологического факультета;

Бобров А.Н. Решение задач по высшей математике. Второй семестр. Неопределённый интеграл. Для студентов биологического факультета;

Бородин П.А., Савчук А.М., Шейпак И.А. Задачи по функциональному анализу;

Веденеев В.В. Математическая теория устойчивости плоскопараллельных течений и развитие турбулентности;

Галеев Э.М. Математический анализ–2;

Галеев Э.М. Методы оптимизации;

Галеев Э.М. Теория аппроксимации;

Гасанов Э.Э., Кудрявцев В.Б. Интеллектуальные системы. Теория хранения и поиска информации;

Гашков С.Б., Фролов А.Б. Дискретная математика;

Глибичук А.А., Дайняк А.Б., Ильинский Д.Г. и др. Элементы дискретной математики в задачах;

Гольберг М.Ф., Григорьева И.А., Дубатова Г.П. и др. A Practical Guide to English Grammar;

Гувернюк С.В., Кубенин А.С., Синявин А.А. и др. ГОСТ Р 56728-2015 «Здания и сооружения. Методика определения ветровых нагрузок на ограждающие конструкции»;

Дорофеева А.В. Математика для гуманитарных специальностей;

Дорофеева А.В. Математика для гуманитарных специальностей. Сборник задач;

Душин В.Р., Смирнова М.Н., Тюренкова В.В. Распространение волн в сплошных средах. Ч. 1;

Каштанов В.А., Зайцева О.Б. Исследование операций: линейное программирование и стохастические модели;

Кирсанов М.Н., Кузнецова О.С. Алгебра и геометрия. Сборник задач и решений с применением системы Maple;

Козлов А.В. Моделирование динамических и стохастических систем;

Копьев Д.В., Радославова Т.В. Избранные главы высшей математики для биологов. Интегральное исчисление. Комплексные числа и простейшие функции. Дифференциальные системы. Ряды;

Кудрявцев В.Б., Алёшин С.В., Подколзин А.С. Теория автоматов;

Кудрявцев В.Б., Гасанов Э.Э., Подколзин А.С. Интеллектуальные системы;

Кудрявцев Н.Л. Лекции по математическому анализу;

Лужина Л.М., Лужин А.А. Построение эскизов графиков функций;

Миронов А.М. Криптографические протоколы. Ч. 1;

Миронов А.М. Учебное пособие по вероятностному алгоритму проверки чисел на простоту;

Мусин М.М., Кобельков С.Г., Голдаева А.А. Сборник задач по теории вероятностей для химиков: Более 240 задач с теоретическим материалом;

Пентус А.Е., Пентус М.Р. Контекстно-свободные языки. Сборник задач;

Радославова Т.В. Сборник задач по линейной алгебре;

Розов Н.Х., Попков В.А., Коржуев А.В. Педагогика высшей школы;

Таранников Ю.В. Дискретная математика. Задачник;

Татарников О.В., Бирюкова Л.Г., Бобрик Г.И. и др. Математика для экономистов. Практикум;

Фалин Г.И., Фалин А.Г. Введение в математику финансов и инвестиций для актуариев;

Чашкин А.В., Жуков Д.А. Элементы конечной алгебры: группы, кольца, поля, линейные пространства;

Черемных Ю.Н. Межотраслевые модели.

 

 

Памяти Бориса Ефимовича Победри

 

1 марта механико-математический факультет понёс тяжёлую утрату. Скончался заведующий кафедрой механики композитов, Заслуженный профессор Московского университета Победря Борис Ефимович (26.05.1937 – 1.03.2016). Ему принадлежат фундаментальные результаты в теории определяющих соотношений, механике деформируемого твёрдого тела и композитов, построении эффективных численных методов решения краевых задач. На основе метода осреднения им разработана процедура определения микронапряжений в упругих, упругопластических и вязкоупругих композитах и конструкциях из них, а также критерии прочности анизотропных композитов. Под влиянием его работ сформировалось и активно развивалось новое направление – вычислительная механика деформируемого твёрдого тела.

Лауреат Государственной премии СССР (1985), премии им. М.В.Ломоносова (2005). Заслуженный деятель науки РФ (1996). Почётный работник высшего профессионального образования РФ (2012). Награждён медалями П.Л.Капицы, «Ветеран труда». Член Национального комитета по теоретической и прикладной механике.

 

 

Памяти Владимира Георгиевича Вильке

 

2 мая механико-математический факультет понёс тяжёлую утрату. Скончался профессор кафедры теоретической механики и мехатроники, Заслуженный профессор Московского университета Вильке Владимир Георгиевич (05.11.1938 – 2.05.2016). Специалист по аналитической механике систем с бесконечным числом степеней свободы. Среди направлений его научных исследований были эволюционные процессы в системах с вязкоупругими элементами и полостями, содержащими вязкую жидкость; моделирование качения деформируемых железнодорожных и автомобильных колёс. Работал зам. декана факультета по учебной работе (1982–1989), руководил работой редакционно-издательской группы факультета.

 

 

 

Памяти Войслава Любомировича Голо

 

31 августа механико-математический факультет понёс тяжёлую утрату. Скончался профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений  Голо Войслав Любомирович (5.05.1941 – 31.08.2016). Работал в МГУ с 1966 г. С середины 70-х гг. начал разрабатывать различные аспекты физики: занимался киральной теорией поля и физикой сверхтекучих фаз гелия-3, в основном спиновой динамикой их намагниченности, физикой конденсированного состояния, физикой жидких кристаллов, биофизикой макромолекул.