МГУ–2018: Механико-математический факультет

Юбилеи. Исполнилось 110 лет со дня рождения Куроша Александра Геннадьевича (1908–1971), внёсшего большой вклад в развитие теории групп, колец, решёток, теории категорий, универсальных алгебр. Его классическая теорема о подгруппах свободных произведений групп получила многочисленные применения в алгебре и геометрии. Лауреат Государственной премии СССР за учебник «Курс высшей алгебры» (1974, посмертно).

Юбилею была посвящена международная алгебраическая конференция (23–25 мая).

 

Исполнилось 85 лет со дня рождения профессора кафедры гидромеханики Куликовского Андрея Геннадьевича. Специалист в области магнитной гидромеханики, теории разрывных решений в задачах механики сплошной среды, теории устойчивости течений жидкости и газа. Один из основателей магнитной гидродинамики. Опубликовал совместно с Г.А. Любимовым, первую в стране всестороннюю монографию по гидродинамике. Для задач устойчивости произвольных одномерных или квазиодномерных течений, или процессов, происходящих в протяжённых областях, ввёл понятие и дал критерий глобальной неустойчивости. Показал, что эти условия отличаются от условий в безграничном случае, считавшихся ранее применимыми к протяжённым системам.

Выполнил фундаментальное исследование разрывных решений для ряда классических и неклассических моделей сплошных сред, описываемых гиперболическими уравнениями. Среди них – МГД-ударные волны, фронты ионизации и рекомбинации в магнитном поле, электромагнитные ударные волны в нелинейных магнетиках, ударные волны в нелинейно-упругих средах, разрывы в течениях фильтрующихся сред. Полученные результаты создают базу для построения численных методов, правильно учитывающих выявленные особенности решений, что нашло отражение в монографии (в соавторстве с Н.В. Погореловым и А.Ю. Семёновым) «Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений».

Лауреат Государственной премии РФ за работу «Нелинейные волны в сплошных средах, описываемые гиперболическими системами уравнений высокого порядка: разрывы и их структуры» (2003, соавт.). Заслуженный профессор Московского университета (2003).

 

Исполнилось 80 лет со дня рождения профессора кафедры математической статистики и случайных процессов Гуревича Бориса Марковича. Специалист в области теории случайных процессов и эргодической теории. Создатель нового направления – термодинамический формализм для счётных цепей Маркова. Лауреат премии им. А.Н.Колмогорова РАН за цикл работ «Эргодическая теория и смежные вопросы» (2009). Заслуженный профессор Московского университета (2018).

 

Исполнилось 75 лет со дня рождения доцента кафедры теории вероятностей Гнеденко Дмитрия Борисовича. Специалист в области теории массового обслуживания, математической теории надёжности, актуарной математики. Ведёт работу по воссозданию и публикации научно-педагогического наследия Б.В.Гнеденко. Заслуженный преподаватель Московского университета (2013).

 

Исполнилось 75 лет со дня рождения доцента кафедры общих проблем управления Демидовича Василия Борисовича. Специалист в области численного анализа, качественной теории дифференциальных и конечно-разностных уравнений, теории аппроксимации, теории чебышёвских обобщённых полиномов. Лауреат премии им. М.В.Ломоносова за педагогическую деятельность (2016). Заслуженный преподаватель Московского университета (2018).

 

Исполнилось 75 лет со дня рождения профессора кафедры дифференциальных уравнений Радкевича Евгения Владимировича. Специалист в области качественной теории эволюционных краевых задач. Его работы, посвящённые неклассической гидродинамике, представляют собой новый подход к описанию турбулентности и имеют важное прикладное значение в связи с проблемами гиперзвукового движения.

 

Исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры теории упругости Бровко Георгия Леонидовича. Специалист в области основных постулатов (аксиом) и общей теории определяющих соотношений механики сплошных сред. Заслуженный профессор Московского университета (2014).

 

Исполнилось 70 лет со дня рождения заведующего кафедрой механики композитов Горбачёва Владимира Ивановича. Специалист в области механики сплошной среды, механики деформируемого твёрдого тела, механики композитов, технических теорий неоднородных стержней, пластинок и оболочек, механики разрушения. Его работы определили развитие нового метода осреднения для решения краевых задач неоднородной упругости. Поставил и решил ряд новых задач механики неоднородных тел, в частности статические задачи теории упругости для слоистых композитов. Получил интегральные формулы представления решений линейных дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, зависящими от координат и времени, через решения уравнений того же типа, но с постоянными коэффициентами. Автор 3-х патентов.

 

Исполнилось 70 лет со дня рождения профессора кафедры математического анализа Лукашенко Тараса Павловича. Специалист в области метрической теории функций и гармонического анализа. Лауреат премии Московского комсомола (1981), премии им. М.В.Ломоносова за педагогическую деятельность (2005). Заслуженный работник высшей школы РФ (2005). Заслуженный профессор Московского университета (2010).

 

Юбилеи отметили:

85 лет

– Кузичева Зинаида Андреевна, старший научный сотрудник кафедры теории вероятностей. Специалист в области теории множеств, теории алгоритмов.

– Петрова Светлана Сергеевна, старший научный сотрудник кафедры теории вероятностей. Специалист в области истории математического анализа и математики в России.

75 лет

– Дмитриева Людмила Павловна, старший преподаватель кафедры теоретической информатики. Заслуженный работник Московского университета (2002).

– Ильяшенко Юлий Сергеевич, профессор кафедры дифференциальных уравнений Специалист в области исследования 16-й проблемы Гильберта.

– Козлов Михаил Васильевич, доцент кафедры математической статистики и случайных процессов. Специалист в области предельных теорем теории кодирования, предельных теорем для случайных процессов.

70 лет

– Кабанов Юрий Михайлович, профессор кафедры теории вероятностей. Специалист в области финансовой и актуарной математики, стохастическом анализе, теории случайных процессов, стохастическом управлении, нелинейной фильтрации, математической экономики, теории риска.

– Марков Виктор Тимофеевич, доцент кафедры высшей алгебры. Специалист в области теории колец, кодирования и криптографии. Заслуженный преподаватель Московского университета (2012).

– Радославова Татьяна Васильевна, доцент кафедры математического анализа. Специалист в области вещественного, комплексного и функционального анализа.

– Чинёнова Вера Николаевна, старший научный сотрудник кафедры теории вероятностей. Специалист в области проблем механики в МГУ, становлении и аксиоматики классической механики.

65 лет

– Главацкий Сергей Тимофеевич, доцент кафедры теоретической информатики Специалист в области исследования моделей баз данных и аналитики больших данных. Заслуженный научный сотрудник Московского университета (2009).

60 лет

– Коньков Андрей Александрович, профессор кафедры дифференциальных уравнений. Специалист в области качественной теории квазилинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа.

 

Наука. Факультет ведет научные исследования в рамках 13 приоритетных научных направлений: Алгебра, теория чисел и математическая логика; Аналитическая механика, устойчивость движения проблемы управления и оптимизации, мехатроника; Вещественный, комплексный и функциональный анализ; Вычислительная математика, информатика и информационные технологии; Геометрия и топология; Дискретная математика, математическая кибернетика и искусственный интеллект; Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление; Информационные технологии в образовании и научных исследованиях; Механика деформируемого твёрдого тела; Механика жидкости, газа, плазмы и многофазных сред; Механика композитов; Проблемы истории и методологии математики и механики и математического образования; Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.

Исследования поддержаны 45 грантами РФФИ и 10 грантами РНФ, 28 тем входят в госзадание МГУ.

 

Кафедра высшей алгебры (зав. проф. В.А. Артамонов) вела работу по основным классическим и новым научным направлениям в алгебре: группы, полугруппы, кольца, модули, алгебры и супералгебры Ли, квантовые группы, алгебры Хопфа, алгебраическая геометрия, группы Ли, алгебраические группы и теория инвариантов, коммутативная и гомологическая алгебра, стандартные базисы, компьютерная алгебра, универсальная алгебра, дифференциальная алгебра, линейная алгебра над полукольцами и её приложения, теория моделей, тропическая алгебра, алгебраические методы в экономике, теория симметрий квазикристаллов, теория кодирования и защита информации.

Сотрудники кафедры являются руководителями 4 грантов РФФИ и 2 грантов РНФ.

Кафедрой регулярно читается более 15 различных специальных курсов и курсов естественнонаучного содержания, в т.ч.:

– Автоморфизмы многообразий, кольца Кокса и локально нильпотентные дифференцирования (доц. И.В. Аржанцев);

– Конечные группы преобразований (доц. И.А. Чубаров);

– Конечные группы и их представления (доц. И.А. Чубаров, на англ. яз.);

– Программа минимальных моделей» (проф. Ю.Г. Прохоров, К.А. Шрамов).

 

Кафедра математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий) одна из старейших и самая большая на факультете. В её составе: лаборатория прикладного математического анализа (зав. акад. РАН В.А. Садовничий); кабинет методики преподавания элементарной математики (зав. проф. И.И. Мельников).

Работают 19 профессоров, 41 доцент, 16 ассистентов и старших преподавателей, 3 научных сотрудника.

Кафедра отвечает за чтение основного двухгодичного курса математического анализа на механико-математическом факультете и основных курсов высшей математики (математический анализ, аналитическая геометрия, линейная алгебра, теория функций комплексной переменной, дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, уравнения математической физики, программирование, теория вероятностей и математическая статистика) и проведение упражнений по этим курсам на факультетах: химическом, биологическом, почвоведения, отделении геофизики геологического факультета, географическом, психологии, биоинженерии и биоинформатики, фундаментальной медицины, физико-химической инженерии, политологии, биотехнологии, а также отделении механико-математического факультета для лиц, получающих второе высшее образование. Сотрудники принимают участие в работе филиалов МГУ в Азербайджане, Таджикистане, Казахстане.

На кафедре проводятся научные исследования по фундаментальным проблемам функционального анализа, теории функций действительной и комплексной переменной, геометрии и теории чисел. Проф. А.И. Прилепко исследована задача наблюдения как задача для операторного уравнения первого рода в (B)–пространстве и сопряжённая к ней задача управления. Эти задачи рассматриваются в вещественных, рефлексивных и строго выпуклых (B)–пространствах. В задаче наблюдения требуется получить оценку снизу для оператора или обратное неравенство наблюдаемости. В задаче управления при заданной ненулевой правой части требуется найти решение или управление. Минимальное по норме управление называется оптимальным управлением. Предложен BUME метод и метод нелинейных монотонных отображений для исследования указанных задач. Получен результат: обратное неравенство наблюдаемости эквивалентно существованию и единственности решения специальной обратной задачи управления, что эквивалентно существованию единственного оптимального управления с оценкой. Указанные задачи рассматриваются также для уравнений математической физики и обыкновенных дифференциальных уравнений.

Проф. И.Г. Царьковым исследованы вопросы существования непрерывных выборок из оператора почти наилучших элементов в несимметричных полунормированных и полуметрических пространствах и, в частности, в пространствах с полуметрикой Хаусдорфа. Дан положительный ответ на вопрос А.Л.Брауна о существовании непрерывной выборки из полунепрерывной снизу метрической проекции в полиэдральных пространствах. Также рассматриваются вопросы солнечности в несимметричных нормированных пространствах. Получены новые характеризационные условия на аппроксимативно компактные множества, обладающие непрерывной выборкой для всех e>0. Изучены условия на множества, обладающие непрерывными (r,e)-выборками. Решена задача равномерного сглаживания равномерно непрерывных действительнозначных функций, заданных на подмножествах пространства L_p. Разработана теория однозначных непрерывных выборок из многозначных устойчивых относительно стоимостной функции G отображений. Получены приложения к теоремам о неподвижных точках в нормированных и несимметричных пространствах.

Изучены гладкие решения уравнения эйконала в пространствах с однородным функционалом. Построена теория отражения света в таких пространствах. Доказаны теоремы об обобщённых эллипсоидах и параболоидах. Определены способы построения зеркал, собирающих в точку свет за одно отражение, для фронтов различной формы. Изучены свойства каустики минимумов, как разделяющего множества областей постоянства количества минимумов функции расстояния.

Проф. В.Г. Чирским доказана бесконечная алгебраическая независимость значений обобщённых гипергеометрических F-рядов в алгебраических точках. Результат использует подход, ранее разработанный В.Х.Салиховым для E-функций Зигеля. Эти теоремы продолжают развитие известного в теории трансцендентных чисел метода Зигеля-Шидловского.

Проф. Е.Т. Шавгулидзе найдено полярное разложение меры Винера на основе действия групп диффеоморфизмов отрезка и окружности. Полярное разложение меры Винера позволило вычислить серию интегралов Шварца, связанных с SYK моделью и квантовыми моделями черных дыр в гравитационных теориях.

Доц. Н.Н. Шамаровым и проф. О.Г. Смоляновым подтверждена плодотворность идеи, предложенной ранее О.Г.Смоляновым (соавт.), о формулировке метода вторичного квантования в терминах бесконечномерного варианта стандартного (первичного) квантования по Шрёдингеру. Эта идея отвечает обычному воззрению на вторичное квантование как на квантование бесконечномерных (в частности, полевых) гамильтоновых теорий. Именно, бесконечномерное квантование по Шрёдингеру реализовано в терминах псевдодифференциальных операторов (ПДО), символами которых служат функции на бесконечномерных фазовых пространствах. Исчисление таких ПДО построено в двух вариантах: через счётноаддитивные меры и через обобщённые меры.

Обобщённые меры привели к каноническому фоковскому представлению бесконечномерных канонических коммутационных соотношений по Березину. Найдено ранее считавшееся несуществующим преобразование Фурье, переводящее пространство функций бесконечномерного аргумента в себя.

В 2018 г. работало 22 специальных семинара и было прочитано 42 полугодовых специальных курса.

 

Кафедра общих проблем управления (зав. проф. А.В. Фурсиков). Чл.-корр. РАН В.Ю. Протасовым разработана теорию устойчивости динамических систем на графах, построены методы нахождения ближайшей к заданной динамической системе устойчивой системы.

Проф. Л.В. Локуциевским разработан метод, позволяющий интегрировать уравнения принципа максимума Понтрягина с двумерным управлением во многих задачах, минуя обычно возникающие при решении этих задач трудности.

Проф. А.В. Фурсиковым и асс. Л.С. Осиповой опубликована статья, завершающая важный этап исследований, посвященных нелокальной стабилизации трёхмерного уравнения Гельмгольца.

 

На кафедре теории вероятностей (зав. акад. РАН А.Н. Ширяев) работал 31 сотрудник, в т.ч.: профессоров – 17, доцентов – 10, ст. преподавателей – 2, ассистентов – 2. В её составе научно-исследовательские лаборатории: теории вероятностей (зав. проф. В.И. Питербарг), больших случайных систем (зав. проф. В.А. Малышев), вычислительных средств вероятностных и статистических исследований (зав. доц. Е.В. Чепурин); кабинет истории и методологии математики и механики (зав. проф. С.С. Демидов).

Специализация кафедры представлена двумя направлениями: теория вероятностей и математическая статистика; актуарно-финансовый анализ. Обучались 39 аспирантов и 200 студентов.

Научные исследования проводились по основной теме «Развитие теоретических и прикладных возможностей вероятностно-статистических методов. 2016–2020» (рук. акад. РАН А.Н. Ширяев).

Проф. Е.В. Булинской проведено исследование в области математических моделей страхования и управления запасами. Основное внимание уделялось асимптотическому поведению случайных процессов, описывающих размер капитала страховой компании и проблемам оптимизации. Рассматривались как модели с непрерывным временем, так и с дискретным, в определённых ситуациях более точно описывающие функционирование системы. Так, для дуальной модели Спарре Андерсена, которая может описывать не только функционирование компании, занимающейся страхованием жизни, но и любой компании, ведущей исследовательскую работу, изучена новая стратегия выплаты дивидендов. Для модели с краткосрочными кредитами проведена оптимизация в рамках стоимостного подхода, т.е. в качестве целевой функции выбраны ожидаемые издержки за конечное число периодов. Установлена асимптотически оптимальная политика кредитования. Исследована чувствительность модели к малым флуктуациям распределений случайных требований. Результаты исследований опубликованы в журнале Applied Stochastic Models in Business and Industry.

Мл.н.с. И.А. Илларионовым (соавт.) на основе нейронных сетей разработана модель, которая научилась находить корональные дыры на изображениях Солнца близко к тому, как это делают астрономы-наблюдатели. Корональные дыры являются важным источником информации о солнечном ветре, который, в свою очередь, оказывает влияние на геомагнитную обстановку. Точность и полнота обнаружения корональных дыр на изображениях Солнца позволяет строить качественные прогнозы скорости и направления распространения солнечного ветра. Показано, что существующие традиционные алгоритмы приводят к плохо согласующимся результатам и, только ручная обработка обеспечивает качественный результат. Предложен новый подход, основанный на машинном обучении, и, в частности, применении современных архитектур нейронных сетей. Особенность этого подхода в том, что алгоритм выделение объектов на изображениях Солнца строится не по заранее предписанным правилам, а формируется в процессе обучения на парах, составленных из исходных и целевых изображений. Для обучения использовался многолетний архив Кисловодской горной астрономической станции, ежедневным наполнением которого занимаются астрономы-наблюдатели. Высокая степень близости результатов выделения корональных дыр, полученная на тестовой выборке, позволяет говорить о способности модели приближать ручную обработку изображений. Результаты этого исследования опубликованы в высокорейтинговом астрономическом журнале Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.

Помимо преподавания предметов вероятностного цикла на механико-математическом факультете (общие потоки математиков и механиков, экономический поток, вечернее отделение), кафедра осуществляет обучение теории вероятностей и математической статистике на факультетах: химический, геологический, психологии, фундаментальной медицины, биоинженерии и биоинформатики, наук о материалах.

Прочитано 32 спецкурсов и 16 спецсеминаров по выбору студентов, в т.ч. новые:

– Введение в классическую математическую физику (гл.н.с. В.А. Малышев);

– Проблемы вероятности и статистики для механиков (доц. А.В. Лебедев);

– Управляемые полумарковские процессы (проф. В.А. Каштанов).

В лаборатории теории вероятностей выполнено несколько важный работ в области асимптотической теории случайных процессов и математической физики.

Получил дальнейшее развитие асимптотический метод двойных сумм, позволивший провести анализ вероятностей высоких выбросов траекторий процессов гауссовского хаоса – однородных функций от гауссовского векторного процесса. Примерами гауссовского хаоса являются введенные Н.Винером однородные полиномы от векторных гауссовских процессов, такие как процессы хи-квадрат, процессы Бесселя, – важные модели в математической статистике, математической теории финансов, других приложениях.

При помощи глубокого развития другого асимптотического метода – метода моментов Райса – для гауссовских дважды непрерывно дифференцируемых гауссовских изотропных полей найдена асимптотика вероятности появления массивного выброса траектории за высокий уровень. Под массивным выбросом понимается выброс с диаметром основания, превосходящим фиксированное число. Для доказательства вводится и изучается точечный процесс выходов векторного гауссовского поля, компоненты которого являются копиями исходного поля, из расширяющегося множества. Эти результаты, несомненно, найдут применение в математической физике, теории распространения сигналов, океанологии.

Разработаны новые методы и подходы к теории излучения в классической электродинамике, необходимые для строгого анализа излучения Вавилова–Черенкова. С этой целью исследовались глобальные аттракторы и долговременные асимптотики решений бесконечномерной нелинейной гамильтоновой системы скалярное поле – нерелятивистская частица. Нерелятивистская заряженная частица, находящаяся во внешнем удерживающем потенциале и взаимодействующая с создаваемым ею скалярным полем, должна излучать энергию в бесконечность и сходиться к положению равновесия. Такое поведение заряженных частиц давно известно в электродинамике как экспериментальный факт, но до сих пор не было строго обосновано.

Кабинет истории математики и механики занимался изучением развития математики и механики и её преподавания в России и в СССР. Особое внимание уделялось 1933–1941 гг., когда сформировались основные направления советской школы исследований и был создан тот потенциал, который позволил ей впоследствии занять место одной из ведущих в мировой математике. Работа основывалась на анализе архивных источников. Продолжено изучение развития математической логики (работ одесской школы, С.А. Яновской), социальной статистики, истории преподавания математики, в частности, процесса становления отечественных курсов математического анализа в 30-х–40-ых гг. В части, касающейся истории механики, продолжено изучение процесса развития исследований по теоретической (работы Н.Е. Жуковского и его школы) и прикладной (в частности, по машиноведению – работы А.С. Ершова) механике в Москве во второй половине XIX – первой половине XX вв. Изучалось наследие В.П. Горячкина, а также развитие инженерного образования в указанный период. Полученные результаты широко использовались в обязательных курсах по истории и методологии математики и механики, а также в новых спецкурсах, прочитанных в 2018 г. – по истории математики в России, истории алгебры, о становлении классической механики, а также в спецкурсе «Дополнительные главы истории механики».

Проведена работа по организации недавно созданного архива-музея факультета – формированию и описанию его фондов, а также созданию концепции экспозиции в Интернете.

 

Кафедра математической статистики и случайных процессов (зав. проф. А.М. Зубков). Кафедра была основана в 1976 г. акад. АН СССР А.Н. Колмогоровым. В 2018 г. на кафедре работали 4 профессора, 3 доцента, 1 преподаватель, 1 ассистент и 7 научных сотрудников. Обучались: 12 студентов VI курса, 9 – V курса, 10 – IV курса, 27 – III курса и 11 аспирантов.

Читались обязательные и специальные курсы лекций по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов, в т.ч.:

– Дополнительные главы математической статистики (ст.н.с. О.С. Смирнова, IV–V курс);

– Дополнительные главы теории вероятностей (проф. А.М. Зубков, III курс);

– Дополнительные главы теории случайных процессов» (проф. В.И. Афанасьев, IV–V курс),

– Непараметрическая статистика» (ст.н.с. А.В. Шкляев);

– Прикладная статистика на R (ст.н.с. А.В. Шкляев);

– Спектральные характеристики стационарных процессов» (вед.н.с. И.А. Кожевникова);

– Термодинамический символизм и символическая динамика (проф. Б.М. Гуревич);

– Энтропия в теории вероятностей и смежных областях (проф. Б.М. Гуревич).

В течение двух семестров проводились специальные занятия, обязательные для студентов кафедры: спецсеминар асс. М.Б. Лагутина и практикум по теории вероятностей и математической статистике на ЭВМ под руководством вед.н.с. И.А. Кожевниковой, ст.н.с. О.С. Смирновой и н.с. Е.В. Хиль.

Работали спецсеминары:

– Вероятностные и алгебраические методы в комбинаторике» (проф. А.М. Райгородский);

– Дискретные задачи теории вероятностей (проф. А.М. Зубков);

– Избранные задачи математической статистики (доц. А.В. Прохоров);

– Практикум на R (ст.н.с. А.В. Шкляев);

– Прикладная статистика случайных процессов (доц. А.В. Прохоров, вед.н.с. И.А. Кожевникова);

– Случайные блуждания, ветвящиеся процессы, случайные среды (доц. М.В. Козлов, ст.н.с. А.В. Шкляев);

– Статистический анализ данных (асс. М.Б. Лагутин).

Для студентов младших курсов работал просеминар (рук. доц. М.В. Козлов, ст.н.с. А.В. Шкляев).

Кафедра читает обязательные и специальные курсы на отделении теоретической и прикладной лингвистики филологического факультета – «Вероятностные модели», «Математическая статистика», «Теория информации и кодирования», «Лингвистическая поэтика» (доц. А.В. Прохоров) и на факультете биоинженерии и биоинформатики – «Введение в комбинаторику» (проф. А.М. Райгородский).

 

Кафедра теоретической информатики (зав. проф. А.В. Михалёв) была создана в 2013 г. В составе кафедры 16 человек, в т.ч. 1 профессор, 1 доцент, 1 старший преподаватель, 8 научных сотрудников и 5 человек учебно-вспомогательного и инженерного состава. Научная работа ведётся в рамках приоритетного направления «Информационные технологии в образовании и научных исследованиях».

Продолжены научные исследования в основаниях математики в целом и теоретической информатики в частности.

В области формальных языков и грамматик были проанализированы связи проблем Бернсайда для полугрупп с теорией формальных языков. Продолжено изучение определенных классов полугрупп, квазигрупп и их представлений.

В теории кодирования и криптографии продолжено исследование методов гомоморфной криптографии. Исследованы схемы шифрования, базирующиеся на моделировании шахматных партий.

Разработана библиотека для компьютерной системы GAP (вычисления в теории групп и дискретной математике).

Продолжены исследования в области аналитики больших данных и машинного обучения. Исследованы проблемы перехода от централизованных, реляционных, локальных баз данных к хранилищам данных на современных распределенных платформах и в распределенных реестрах, базирующихся на применении технологии блокчейн.

Продолжены исследования в топологической алгебре. Исследован аналог первичного радикала для некоторых классов неассоциативных топологических колец.

Продолжены исследования графов на поверхностях. Описаны некоторые частичные порядки и монотонные отображения матриц над антинегативными полукольцами специального вида. Изучены семейства пар Фрида, включающие в себя вырожденные пары.

Были продолжены теоретические и экспериментальные исследования в применении новых методов и алгоритмов в прикладных областях, в частности, для получения общих осредненных уравнений для сплошной среды с реологией. Получены асимптотические виды решений на бесконечности для интегрируемого нелинейного уравнения Шрёдингера.

Осуществлён ряд прикладных проектов с использованием современных методов искусственного интеллекта. В результате внедрения новых разработок получены 2 свидетельства о регистрации прав на программное обеспечение, базу данных.

Начаты исследования в области квантовой информатики, квантовых вычислений и квантовой криптографии.

Применены нечёткие алгоритмы при создании новых моделей экспертных систем.

Осуществляется постоянная поддержка учебного процесса в системе дистанционного обучения (около 100 слушателей).

Разработан новый годовой учебный курс для факультета космических исследований по базам данных, осуществлена разработка полугодового практикума по базам пространственных данных.

С использованием новых научных результатов был адаптирован ряд читающихся и разработан ряд новых спецкурсов для студентов механико-математического и других факультетов.

 

Кафедра теоретической механики и мехатроники (зав. акад. РАН Д.В. Трещёв). Работают 10 профессоров, 10 доцентов, 1 старший научный сотрудник, 1 старший преподаватель, 1 техник 1-й категории, в т.ч. 10 докторов и 11 кандидатов физико-математических наук; обучаются 12 аспирантов и 54 студента. Кафедра читает лекции и проводит семинарские занятия по факультетским курсам: «Теоретическая механика», «Классическая механика» и «Аналитическая механика»; и более 20-ти специальным курсам для студентов и аспирантов. Работают 5 учебных специальных семинаров для студентов кафедры III–VI курсов и аспирантов, 2 компьютерных практикума по специальности, методический специальный семинар кафедры.

Научно-исследовательская работа проводится по темам «Аналитическая механика и теория устойчивости» (рук. акад. РАН Д.В. Трещёв, проф. А.В. Карапетян); «Механика и управление движением робототехнических систем» (рук. проф. Ю.Ф. Голубев).

Доказана теорема существования большого класса негомотопных периодических решений для натуральных лагранжевых систем с дискретной симметрией на некомпактном конфигурационном многообразии.

Для механических систем на вибрирующем основании получены условия для направляющего вектора поступательных вибраций, при которых у предельной системы сохраняются равновесия, имеющиеся у системы без вибраций. Показано, что в невырожденном случае их всегда можно сделать устойчивыми.

Продолжено изучение различных моделей силового взаимодействия контактирующих твёрдых тел. В задаче о квазистатическом плоскопараллельном движении бесконечного упругого цилиндра по плоскому основанию из того же материала получено аналитическое решение, построен фазовый портрет системы, проведено сравнение с задачей о движении абсолютно твёрдого цилиндра по твёрдой плоскости с сухим трением и без проскальзывания. Исследована динамика шайбы на горизонтальной плоскости с сухим трением, вращающейся вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью. Отмечены существенные отличия динамики шайбы на вращающейся плоскости от динамики шайбы на неподвижной плоскости, а также от динамики точки на вращающейся плоскости.

Предложенная процедура вывода уравнений Власова–Пуассона в неинерциальной системе координат для системы взаимно гравитирующих заряженных частиц, движущихся во внешнем гравитационном поле, применена к задаче о существовании пылевых облаков Кордылевского в окрестности треугольных точек либрации системы Земля–Луна.

Изучена динамика ряда моделей мобильных экипажей с омни-колесами по неподвижной абсолютно шероховатой плоскости. Проведено сравнение основных типов движения симметричного трёхколесного экипажа с учётом массы роликов, полученных численным интегрированием уравнений движения с результатами, полученными на основании модели, в которой масса роликов не учитывается. Показано, что ряд движений, существующих в безынерционной модели, пропадает, так же, как и линейный первый интеграл.

Построено движение шестиногого робота, позволяющее осуществить его переправу вместе с грузом на другой берег водной преграды в простейшем случае, когда робот сообщает плоту начальный толчок от берега.

Исследованы механика, динамика движения и синтез управления преодоления препятствий для многоколёсного мобильного робота с пассивной и активной подвесками.

 

Кафедра теории упругости (зав. проф. Д.В. Георгиевский) ведёт научные исследования по теме «Развитие физико-механических основ и разработка методов расчёта сложных систем в механике деформируемого твёрдого тела при термосиловых воздействиях различной природы». Предложен обобщённый вариант теории определяющих соотношений классической механики сплошной среды, предусматривающий учёт внутренних массовых сил и внутренних кинематических связей. Получена оценка затухания возмущений, наложенных на разгоняющееся вязкопластическое течение Куэтта, исследована устойчивость нестационарного сдвига среды Бингама в плоском слое и устойчивость плоского сдвига жёстковязкопластического вихревого слоя. Предложен вариант теории упругопластических процессов для описания активных процессов сложного нагружения с траекториями деформаций произвольной геометрии и любой размерности. Построена модель усталостного разрушения металлов для пропорциональных нагружений при сложном напряжённом состоянии, охватывающая весь процесс последовательного образования, развития и слияния дефектов. Аналитически и численно решены задачи о конечных деформациях сплошного упругопластического цилиндра при его кручении и задачи об осевом сдвиге точек трубы из гипоупругого материала, когда внутренняя поверхность трубы закреплена, а на наружной боковой поверхности приложены либо сдвиговые напряжения, либо осевые перемещения. Исследованы экспериментально-теоретические методики нахождения сдвиговых свойств гиперупругих материалов, проведён анализ векторных свойств при простом и сложном нагружении материалов с памятью формы. Разработаны алгоритмы численного решения контактных задач с односторонними связями на основе метода сопряжённых градиентов. Предложена лагранжева форма представления однопараметрического семейства объективных производных Гордона–Шоуолтера.

Начато чтение курса «Physical and mechanical basis of strength and fracture» (доц. Э.Б.Завойчинская, на англ. яз.). Предложен новый курс «Метод конечных элементов. Специальные разделы» (н.с. А.А. Бобылев).

Кафедра готовит специалистов по всем ключевым направлениям механики деформируемого твёрдого тела (МДТТ) – теории упругости, теории пластичности, вязкоупругости, динамическим процессам в деформируемых телах, теории конечных деформаций, устойчивости процессов деформирования, экспериментальной механике, вычислительной механике. Сотрудники читают общие и специальные курсы по различным разделам МДТТ, общей теории определяющих соотношений МСС, проводятся учебные и научные семинары; в НИИ механики совместно с сотрудниками лаборатории упругости и пластичности ведутся экспериментальные исследования и выполняются задачи практикума.

 

На кафедре механики композитов (зав. проф. В.И. Горбачёв) получены интегральные формулы представления решений линейных дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, зависящими от координат и времени, через решения уравнений того же типа, но с постоянными коэффициентами. Даны постановки задач для определения эффективных свойств неоднородного тела из электромагнитоупругого материала. Проведено осреднение связанной задачи электромагнитоупругости для неоднородного тела. Найдены явные аналитические выражения для эффективных электромагнитных характеристик. Найдены скорости распространения гармонических тепловых возмущений в композитах разных типов. Построено градиентное несингулярное решение для задачи механики разрушения осесимметричной трещине в полосе и предложена новая концепция разрушения, когда в качестве критерия разрушения используется обычный критерий достижения предельных напряжений в задачах о концентрации напряжений для градиентного решения. Приведена процедура экспериментального определения масштабного параметра (совместно с акад. РАН В.В. Васильевым) – реализация нового критерия, которая заменяет в силовом критерии хрупкого разрушения критический коэффициент интенсивности на критический параметр масштаба. Предложена модель связной термоупругости-теплопроводности, построенная на использовании вариационной модели обобщённых сред с полями свободных дефектов-дилатаций. Показано, что градиентная теплопроводность описывает эффекты термосопротивления – эффекты Капицы. На основе спектра градиентных теорий упругости построены вариационные градиентные теории стержней, указана процедура правильной реализации вариационного метода, позволяющая учесть неклассические краевые условия для «моментов» на поверхности стержня Бернулли. С помощью процедуры полуобратных решений, а также на основе численного КЭ метода анализа решений показано, что для сверхтонких структур типа пластин и стержней отсутствуют градиентные эффекты зависимости эффективной изгибной жёсткости от толщины. Применяя новую параметризацию области многослойного тонкого тела с использованием несколько базовых поверхностей и аналитический метод с применением систем ортогональных полиномов (Лежандра, Чебышёва), построена теория многослойных термоупругих тонких тел при различных случаях межслойных контактных условий. Даны различные представления трёхмерных уравнений движения, уравнений притока тепла, определяющих соотношений физического и теплового содержания при новой параметризации области тела. Дано определение момента k-го порядка некоторой величины относительно систем ортогональных полиномов. Получены выражения моментов частных производных первого и второго порядка некоторого тензорного поля. Исходя из трёхмерных уравнений и определяющих соотношений, получены различные варианты уравнений движения и определяющих соотношений в моментах относительно систем ортогональных полиномов. Межслойные контактные условия записываются при различных соединениях смежных слоёв многослойного тела. Даны постановки начально-краевых задач для теории многослойных термоупругих тонких тел в моментах. Построена теория многослойных термоупругих призматических тонких тел. Найдены эффективные двусторонние оценки для функции релаксации линейной теории наследственности через кривые релаксации с начальной стадией ramp-деформирования и методики её идентификации. Выявлены индикаторы применимости и методики идентификации нелинейной модели типа Максвелла для реономных материалов по диаграммам нагружения с постоянными скоростями, по диаграммам нагружения и разгрузки и по кривым ползучести при ступенчатых нагружениях.

Подготовлены и прочитаны новые специальные курсы: «Конструктивная механика композитов», «Математическая теория термоупругости», «Математическая теория тонких тел», «Механическое моделирование», «Нелокальные теории дислокаций», «Строительная механика пластин и оболочек», «Сопротивление композитов». Новые курсы естественнонаучного и физического содержания: «Задачи термоупругости», «Биомеханика сплошных сред».

Сайт кафедры http://composite.msu.ru

 

Конференции. Организованы и проведены:

– международная научная конференция «Многомерная аппроксимация и дискретизация» (24–28 сент.);

– VII международная конференция «Математическое моделирование в физических науках» (27–31 авг.);

– международная научная алгебраическая конференция, посвящённая 110-летию со дня рождения А.Г. Куроша (23–25 мая);

– международная научная конференция «Бесконечномерный анализ и теория управления», посвящённая 100-летию со дня рождения С.В. Фомина (29 янв.–1 фев.);

–  II научная конференция-семинар «Современные проблемы теории упругости и механики композитов», посвящённая научным школам кафедры теории упругости МГУ и приуроченная к 105-летию со дня рождения В.С. Ленского и 95-летию со дня рождения В.В. Москвитина (6 июня). В конференции приняли участие более 30 человек, было заслушано 9 докладов;

– международная научная конференция «Теоретико-множественная топология и Топологическая алгебра», посвящённая 80-летию со дня рождения А.В. Архангельского (23–28 авг.).

 

Доктора и кандидаты наук 2018 г. Доц. кафедры вычислительной механики Вершинин Анатолий Викторович защитил докторскую диссертацию «Математические модели и пакет прочностного инженерного анализа».

Доц. кафедры теории упругости Завойчинская Элеонора Борисовна защитила докторскую диссертацию «Усталостное масштабно-структурное разрушение и долговечность конструкций при пропорциональных процессах нагружения». Диссертация посвящена разработке проблемы создания критериев усталостного разрушения материалов и на их основе методов оценки долговечности и безопасной эксплуатации конструкций. Проведён анализ результатов обширных экспериментально-теоретических исследований и теорий усталостного разрушения металлов и сплавов на разных масштабно-структурных уровнях, полученных в физике твёрдого тела, материаловедении, механике деформируемого твёрдого тела для представительного ряда углеродистых, легированных, нержавеющих, коррозионно-стойких, аустенитно-мартенситных сталей; чёрных и цветных металлов; чугунов; никелевых, алюминиевых, титановых сплавов. Сформулирована система гипотез о развитии разрушения и на их основе построена теория усталостного разрушения металлов при трёхмерном пропорциональном нагружении, охватывающая весь поэтапный процесс разрушения с выделением соответствующего типичного состояния – дефекта определённого масштабно-структурного уровня и описывающая вероятность разрушения на каждом уровне системой рекуррентных определяющих соотношений. В этих соотношениях в качестве переменной выбирается амплитуда максимального главного напряжения, а материальные функции определяются по результатам усталостных испытаний при симметричных одноосном и двухосном нагружениях и сдвиге и учитывают асимметрию цикла и отношение главных напряжений по экспериментально обоснованным критериям усталостной прочности металлов. В рамках проблемы оценки безопасности протяжённых конструкций предложен критерий конструктивной надежности с учётом антропогенного фактора и на его основе метод оценки сроков безопасной эксплуатации конструкций нефте-, газо- и продуктопроводов, в котором предложенная модель усталостного разрушения применяется при оценке долговечности конструктивных элементов.

Доц. кафедры гидромеханики Толоконников Сергей Львович защитил докторскую диссертацию «Аналитический, экспериментальный и численный анализ течений жидкости со свободными границами». В работе теоретически, экспериментально и численно исследованы новые задачи гидродинамики течений жидкости со свободными границами, представляющие не только теоретический интерес, но и дающие возможность использования в практических приложениях. Найдены новые точные решения задач о струйных и кавитационных плоскопараллельных течениях идеальной несжимаемой жидкости, имеющих внутренние точечные особенности; построены и исследованы новые схемы замыкания кавитационных полостей; аналитически решён ряд новых задач о слабо возмущённых струйных течениях; исследованы особенности взаимодействия плоской вертикальной струйной преграды с горизонтальным потоком жидкости; изучены физические особенности и проведена классификация возможных автоколебательных режимов фонтанирования вертикальных затопленных струй тяжёлой жидкости в установках с водосливным и придонным стоками жидкости; исследованы автоколебательные режимы кавитационного взаимодействия встречных потоков жидкости; изучены автоколебательные режимы взаимодействия со свободной поверхностью жидкости тонких струй жидкости, вытекающих из щелевого конического сопла с вертикальной осью; проведён анализ возможности практического использования полученных результатов.

 

Кандидатские диссертации защитили: ст. преподаватель кафедры вычислительной математики Быстрицкий Николай Дмитриевич («Методика и инструментальное средство оценки корректности функционирования информационных ресурсов»); мл.н.с. лаборатории математического анализа Зеленов Георгий Ильич («Распределения гладких функций на пространствах с мерами»); мл.н.с. кафедры математической теории интеллектуальных систем Калачев Глеб Вячеславович («О мощностной сложности плоских схем»); мл.н.с. лаборатории математических проблем искусственного интеллекта Коновалов Александр Юрьевич («Конструктивные семантики логических языков, основанные на обобщённой вычислимости»); асс. кафедры теории функций и функционального анализа Косов Егор Дмитриевич («Полиномиальные образы и сдвиги мер на линейных пространствах»);  асс. кафедры математического анализа Фуфаев Денис Владимирович («Тензорные произведения операторов и сходимость почти всюду»).

 

Персоналии. Акад. РАН В.В. Козлов стал лауреатом Демидовской премии за выдающийся вклад в теорию динамических систем.

Проф. М.Э. Эглит стала лауреатом премии им. академика Л.И.Седова Российского Национального комитета по теоретической и прикладной механике.

Студенческая команда под руководством проф. И.В. Асташовой приняла участие в 13-й Открытой международной студенческой олимпиаде по математике OIIO (Ариэль, Израиль), 5-й Международной олимпиаде северных стран по математике NCUMC–2018 (ИТМО, Санкт-Петербург), 10-й Международной студенческой олимпиаде по математике MathOpen 2019 (Могилев, Беларусь). Команда получила за год 13 золотых, 15 серебряных, 6 бронзовых медалей.

 

Публикации. В 2018 г. опубликовано 607 статей в российских и 650 статей в иностранных журналах, 286 в сборниках, 704 тезисов докладов, 27 монографий.

 

 

Александров Д.Е., Галатенко А.В., Галатенко В.В. и др. О методах обработки и автоматизированного анализа инструментальных тактильных образов;

Алимов А.Р., Царьков И.Г. Геометрическая теория приближений. Ч. II;

Боровин Г.К., Голубев Ю.Ф., Грушевский А.В. и др. Баллистико-навигационное обеспечение полётов автоматических космических аппаратов к телам Солнечной системы;

Богачёв В.И. Weak Convergence of Measures;

Васенин В.А., Пирогов М.В., Чечкин А.В. Информационно-системная безопасность критических систем;

Вильдеман В.Э., Ломакин Е.В., Третьяков М.П. и др. Экспериментальные исследования закритического деформирования и разрушения конструкционных материалов;

Георгиевский Д.В. Избранные задачи механики сплошной среды;

Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Экстремальные локомоционные возможности инсектоморфных роботов;

Завойчинская Э.Б. Усталостное масштабно-структурное разрушение и долговечность конструкций при пропорциональных процессах нагружения;

Захаров В.К., Родионов Т.В., Михалёв А.В. Sets, Functions, Measures. Т.1–2;

Кудрявцев В.Б., Гасанов Э.Э., Подколзин А.С. Теория интеллектуальных систем: в 4 кн.;

Чижонков Е.В. Математические аспекты моделирования колебаний и кильватерных волн в плазме;

Shamolin M.V. Integrable Variable Dissipation Systems on the Tangent Bundle of a Multi-Dimensional Sphere and Some Applications;

Shamolin M.V. Low-Dimensional and Multi-Dimensional Pendulums in Nonconservative Fields. Part 1, 2;

Zakharov V.K., Rodionov T.V. Sets, Functions, Measures. Vol. I, II.

 

Аваков Е.Р., Магарил-Ильяев Г.Г. Курс лекций по «Теории экстремума»;

Александрова О.В., Козик И.А., Семёнов Ю.С. Задачи по высшей математике с приложениями к теоретической механике. Ч. 1, 2;

Александров В.В., Лемак С.С., Парусников Н.А. Лекции по механике управляемых систем;

Александрова О.В., Семёнов Ю.С. Конспект лекций по линейной алгебре;

Алимов А.Р., Царьков И.Г. Основы геометрической теории приближений. Ч. III. Чебышёвские центры;

Арушанян И.О. Применение метода квадратур для численного решения интегральных уравнений второго рода;

Арушанян И.О. Численные алгоритмы решения нелинейных уравнений;

Баранов В.Б. Гидроаэромеханика и введение в магнитную гидродинамику;

Барбашова Т.Ф., Кугушев Е.И., Попова Т.В. Основы аналитической механики в примерах и задачах;

Барбашова Т.Ф., Кугушев Е.И., Попова Т.В. Теоретическая механика в задачах. Лагранжева механика. Гамильтонова механика;

Бобров А.Н. Специальные главы высшей математики. Ч. 1. Вычисление несобственных интегралов. Спецкурс для студентов биологического факультета МГУ;

Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б. и др. Элементарное введение в эллиптическую криптографию. Кн. 1, 2;

Бегунц А.В., Шапошников С.В. Конспект лекций по математическому анализу;

Галеев Э.М., Комбаров А.П. Математический анализ для химиков;

Галеев Э.М. Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи;

Гашков С.Б. Геометрические неравенства;

Иванов А.О., Тужилин А.А. Геометрическая теория меры. Ч. 1;

Иванов А.О., Тужилин А.А. Проблема Штейнера: подход геометрической теории меры;

Климов Д.М., Петров А.Г., Георгиевский Д.В. Механика сплошной среды: вязкопластические течения;

Косенко И.И., Кузнецова Л.В., Николаев А.В. и др. Проектирование и 3D-моделирование в средах CATIA V5, ANSYS и Dymola 7.3;

Кожевникова И.А., Журбенко И.Г. Стохастическое моделирование процессов;

Кумсков М.И. Системный анализ. Предметная область. Модели на UML;

Лебедев А.В. Основы стохастической теории экстремумов;

Локшин Б.Я., Привалова О.Г., Самсонов В.А. К К динамике ротошюта;

Мычка Е.Ю., Филиппов В.В. Базовые свойства топологических пространств. Пространства функций и экспоненты;

Петросян Н.С., Малышева Н.Б., Девятерикова Е.А. Элементы теории функций комплексной переменной;

Радославова Т.В. Дифференциальные уравнения. Дополнения к курсу высшей математики на биофаке МГУ;

Сабитов И.Х., Михалёв А.А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия;

Садовничий Ю.В. Самостоятельные и контрольные задания по алгебре;

Сазонов В.В., Барбашова Т.Ф. Лекции по механике космического полёта. Специальный курс;

Словеснов А.В. Конспекты лекций по линейной алгебре. Матричный аппарат. Аналитическая геометрия;

Степанян Л.Л. Очерки по истории математики (хрестоматия);

Татарников О.В., Бирюкова Л.Г., Бобрик Г.И. и др. математика для экономистов;

Тихомиров В.В. Динамика систем связанных тел и гироскопов. Дополнительные лекции;

Шамолин М.В. Современные разделы математики в доступном изложении. Ч. I.

 

Памяти Евгения Соломоновича Голода

 

В 2018 г. механико-математический факультет понес тяжёлую утрату. 5 июля скончался профессор кафедры высшей алгебры Голод Евгений Соломонович (21.10.1935 – 5.07.2018). Е.С.Голод начал работать на кафедре высшей алгебры в 1961 г. по приглашению А.Г. Куроша. Его научные интересы были сосредоточены вокруг гомологической алгебры и коммутативной алгебры. Первая статья была написана им на III курсе. Автор знаменитой теоремы Голода–Шафаревича.

Заслуженный профессор Московского университета (2011).