ЭС: В.И.Арнольд

АРНОЛЬД ВЛАДИМИР ИГОРЕВИЧ (12.06.1937, Одесса, Украинская ССР – 3.06.2010, Париж, Франция), математик.
 
Кандидат физико-математических наук (1961, «О представлениях непрерывных функций трёх переменных суперпозициями непрерывных функций двух переменных»). Доктор физико-математических наук (1963, «Малые знаменатели и проблемы устойчивости в классической и небесной механике»).
Академик отделения математики (математика) АН СССР/РАН (1990, член-корреспондент с 1984).
 
Профессор кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета (1965–1986).
 
Научная и педагогическая деятельность. В сфере научных интересов динамические системы, топология, теория дифференциальных уравнений, теория особенностей, теория катастроф, симплектическая геометрия, алгебраическая геометрия, теоретическая механика, история математики.
Один из крупнейших математиков XX в. Первое его значительное достижение относится к студенческим годам. На III курсе, совместно с А.Н. Колмогоровым, он решил 13-ю проблему Гильберта (можно ли, в частности, решить общее уравнение седьмой степени с помощью функций, зависящих только от двух переменных?), показав, что любая непрерывная функция трёх переменных может быть представлена в виде суперпозиции непрерывных функций двух переменных.
«В 1956 г. я был студентом, а А.Н. Колмогоров, мой научный руководитель, как раз работал над этой задачей. Он доказал, что “функции четырёх переменных не существуют”: любая непрерывная функция четырёх или большего числа переменных может быть сведена к непрерывным функциям трёх переменных. Но сократить число переменных с трёх до двух он не смог и передал эту задачу мне. А.Н. Колмогоров показал, что для сведения непрерывных функций трёх переменных к непрерывным функциям двух переменных достаточно найти универсальное дерево, любая непрерывная функция на котором представима в виде суммы трёх непрерывных функций, каждая из которых зависит лишь от одной координаты. Именно эту задачу мне и удалось решить».
 
Эти достижения вошли в его кандидатскую диссертацию. Докторская диссертация содержала результаты, ставшие основой широко известной КАМ-теории – теории Колмогорова–Арнольда–Мозера. КАМ-теория является ветвью теории динамических систем, изучающей малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях – в частности, в динамике симплектических отображений. Она базируется на доказанной А.Н. Колмогоровым теореме о сохранении инвариантных торов при малом аналитическом возмущении вполне интегрируемой гамильтоновой системы (1954), открытии В.И. Арнольдом универсального механизма неустойчивости в системах со многими степенями свободы, близких к интегрируемым (1964, диффузия Арнольда) и распространении Ю. Мозером теоремы Колмогорова на случай гладких функций (1962). Наиболее известными примерами, относящимися к области применимости теории, являются вопросы об устойчивости Солнечной системы, об удержании плазмы в проектах контролируемой ядерной реакции и управлении ускорителями.
Из гипотезы Арнольда о числе неподвижных точек симплектоморфизма возникла симплектическая топология. Современное возрождение вещественной алгебраической геометрии связано с работой В.И. Арнольда о расположении овалов вещественной плоской алгебраической кривой (1971); работа о когомологиях группы крашеных кос была одним из исходных пунктов современной теории конфигураций гиперплоскостей (1968); работы по классификации критических точек функций привели к созданию теории многогранников Ньютона.
Математические результаты учёного отражены во многих названиях различных разделов науки: теорема Лиувилля–Арнольда, язык Арнольда, диффузия Арнольда, кошка Арнольда, странная двойственность Арнольда, потоки Арнольда–Бельтрами–Чилдреса, критерий устойчивости Арнольда.
Президент Московского математического общества (1996–2010).
 
Лауреат Ленинской премии за цикл работ по проблеме устойчивости гамильтоновых систем (1965, соавт.).
Лауреат Государственной премии РФ за выдающийся вклад в развитие математики (2008).
Награждён премией имени Н.И. Лобачевского за работу «Нормальные формы функций вблизи вырожденных критических точек. Группы Вейля Ak, Dk, Ek и лагранжевы особенности» (АН СССР, 1992).
 
Государственные награды: орден «За заслуги перед Отечеством» (IV ст. – 1999).
 
Основные труды: «О нестабильности динамических систем с многими степенями свободы» (1964), «Бифуркации дискретных динамических систем» (соавт., 1977), «Теория катастроф» (1981), «Особенности дифференцируемых отображений. Монодромия и асимптотики интегралов» (соавт., 1984), учебники «Лекции по классической механике» (1968), «Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений» (1969), «О некоторых задачах псевдопериодической топологии» (1997), «Теория катастроф» (2004), «Математическое понимание природы» (2009), учебные пособия «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (1971), «Математические методы классической механики» (1974), «Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений» (1978).
 
Литература: В.И.Арнольд. Избранное – 60. – М., 1997; В.И.Арнольд. К 80-летию. – М., 2018; В.И.Арнольд. МИАН имени В.А.Стеклова; Математические события XX в. – М. 2003; Демидович В.Б. Мехматяне вспоминают. Вып. 2. 2009.
***
 
1960 г. А.А. Кириллов, И.Г. Петровский, В.И. Арнольд
2010 г. Заседание президиума Российского совета олимпиад школьников: В.И. Арнольд, В.В. Козлов, В.А. Садовничий