ЭС: А.Н.Колмогоров

КОЛМОГОРОВ АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ (12(25).04.1903, Тамбов – 20.10.1987, Москва), математик.
 
Окончил физико-математический факультет МГУ (1925). Ученик Н.Н. Лузина.
Доктор физико-математических наук (1935). Профессор (1931).
Академик отделения математических и естественных наук (математика) АН СССР (1939).
Академик АПН РСФСР (1965). Академик отделения дидактики и частных методик АПН СССР (1968).
 
Декан (1954–1958); заведующий кафедрой математической логики (1980–1987); заведующий кафедрой математической статистики (1976–1980); заведующий кафедрой теории вероятностей (1935–1965); заведующий кафедрой общего математического анализа (1933–1935) механико-математического факультета. Заведующий межфакультетской лабораторией вероятностных и статистических методов (1966–1976). Директор Института математики (1935–1939).
 
Научная и педагогическая деятельность. В сфере научных интересов тригонометрические ряды, теория меры, теория множеств, теория интеграла, теория функций, теория вероятностей. Командирован с научной целью в Германию и Францию (1930–1931).
Один из крупнейших математиков XX в. В студенческие годы исследуя ряды Фурье, он впервые построил пример интегрируемой по Лебегу функции на отрезке [0,2π], ряд Фурье которой расходится почти всюду, ставший одним из самых замечательных достижений в теории тригонометрических рядов (1922).
Основополагающее значение имеют его работы в области теории вероятностей, начало которым положила статья «О сходимости рядов, члены которых определяются случаем», написанная им совместно с А.Я. Хинчиным (1924). Важную роль в развитии теории вероятностей, расширении областей её приложений сыграла фундаментальная монография «Основные понятия теории вероятностей» (1933). А.Н. Колмогорову удалось практически завершить исследования Я. Бернулли, П.Л. Чебышёва и А.А. Маркова по отысканию достаточных (а также необходимых и достаточных) условий справедливости закона больших чисел и усиленного закона больших чисел. Он построил аксиоматику теории вероятностей и заложил основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем, связал теорию вероятностей в целом с теорией обыкновенных дифференциальных уравнений с частными производными и математической физикой. Эти исследования послужили развитию стохастических дифференциальных уравнений и стохастического анализа.
Совместно с А.М. Обуховым создал целостную теорию локально-изотропной турбулентности. Существенно дополнил представление о каскадном процессе передачи энергии, отметив ослабление ориентирующего влияния среднего течения при каждом переходе к более мелким структурам и, исходя из этого, сформулировал гипотезу о том, что статистический режим достаточно мелко масштабной турбулентности, является универсальным и определяется лишь двумя размерными параметрами – средней скоростью диссипации энергии и коэффициентом вязкости. (1941, «Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса»; 1942, «Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости»).
В области топологии ввёл верхний граничный оператор и понятие когомологии ‒ важнейшее понятие топологии и её приложений. Сформулировал идею топологического векторного пространства.
 
А.Н. Колмогоров внёс значительный вклад в общую теорию гамильтоновых систем, теорию информации, эргодическую теорию динамических систем (1950-е гг.). Доказанная им теорема о сохранении инвариантных торов при малом аналитическом возмущении вполне интегрируемой гамильтоновой системы (1954), распространённая Ю. Мозером на случай гладких функций (1962), а также открытие В.И. Арнольдом универсального механизма неустойчивости в системах со многими степенями свободы, близких к интегрируемым (1964, диффузия Арнольда) легли в основу широко известной КАМ-теории – теории Колмогорова–Арнольда–Мозера, являющейся ветвью теории динамических систем, которая изучает малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях. Наиболее известными примерами, относящимися к области применимости теории, являются вопросы об устойчивости Солнечной системы, об удержании плазмы в проектах контролируемой ядерной реакции и управлении ускорителями.
А.Н. Колмогорову и В.И. Арнольду принадлежит решение 13-й проблемы Гильберта (можно ли, в частности, решить общее уравнение седьмой степени с помощью функций, зависящих только от двух переменных?). При исследовании знаменитой проблемы А.Н. Колмогоров доказал, что функции четырёх переменных не существуют: любая непрерывная функция четырёх или большего числа переменных может быть сведена к непрерывным функциям трёх переменных. Он показал, что для сведения непрерывных функций трёх переменных к непрерывным функциям двух переменных достаточно найти универсальное дерево, любая непрерывная функция на котором представима в виде суммы трёх непрерывных функций, каждая из которых зависит лишь от одной координаты. Эту задачу решил В.И. Арнольд.
 
А.Н. Колмогорову принадлежат интересные работы в области лингвистики и филологии, посвящённые анализу статистики речи и стиховедению (1943, «Замечания об основах русского стихосложения»). Применяя методы математической статистики и теории информации, он указал подходы к некоторым вопросам, чрезвычайно важным для понимания устройства языка. Он предположил, что «энтропию речи» (мера количества информации, передаваемой речью) можно разложить на две компоненты: внеречевую (смысловую, семантическую) и собственно речевую (лингвистическую) информацию. Первая из этих компонент характеризует разнообразие, позволяющее передавать различную смысловую информацию; вторая – «остаточная энтропия», характеризует разнообразие возможных способов выражения одной и той же или равносильной смысловой информации. Наличие «остаточной энтропии» обеспечивает возможность придания речи особой художественной выразительности при передаче задуманной смысловой информации. В 1960 г. он прочитал на механико-математическом факультете цикл из трёх двухчасовых докладов по математическим методам исследования русского стиха. А.Н. Колмогоров поддержал идею создания отделения теоретической и прикладной лингвистики на филологическом факультете (1960).
 
22 апреля 1964 г. А.Н. Колмогоров читает лекцию «Кибернетика в изучении Жизни и мышления» в Актовом зале Главного здания МГУ
Выдающийся вклад внёс А.Н. Колмогоров в организацию специализированной физико-математической школы-интерната/ФМШ №18 при МГУ (1963). В своих газетных публикациях и выступлениях он неоднократно касался темы поиска и подготовки математической смены. Учёный выступил одним из инициаторов создания школы и стал председателем её попечительского совета (1963–1987). В обязанности совета входило утверждение программ по специальности и учебных планов, разработка положения и правил приёма, планов создания специальных лабораторий, состава педагогического коллектива, контроль за деятельностью администрации школы, качеством и ведением профилирующих дисциплин. В январе 1970 г. появился первый номер научно-популярного физико-математического журнала для школьников и студентов «Квант», рассчитанный на массового читателя. Главным редактором стал И.К. Кикоин, его первым заместителем – А.Н. Колмогоров. В соответствии с постановлением Совета министров №1241 ФМШ была реорганизована в Специализированный учебно-научный центр/СУНЦ (1988).
В начале 1960-х гг. под руководством А.И. Маркушевича, возглавлявшего комиссию по содержанию образования в школах, созданную при президиумах АН СССР и АПН РСФСР/СССР, была начата знаменитая школьная реформа (министр просвещения СССР М.А. Прокофьев). Привлечённый к работе А.Н. Колмогоров руководил комиссией по математическому образованию, сформировавшей принципиально новую программу и авторские коллективы для написания соответствующих школьных учебников (1965–1980). Реформа встретила сильное сопротивление со стороны учительского сообщества, учащихся и их родителей. В 1978 г. при коллегии Министерства просвещения РСФСР была создана новая комиссия по подготовке программ и учебников по математике для 4–10 классов, научным руководителем которой стал А.Н. Тихонов.
 
Президент Московского математического общества (1964–1966, 1973–1985).
Лауреат Ленинской премии за цикл работ по проблеме устойчивости гамильтоновых систем (1965, соавт.).
Лауреат Государственной премии СССР за научные работы по теории вероятностей – «Асимптотические законы теории вероятностей», «Об аналитических методах в теории вероятностей», «Предельные законы для сумм независимых случайных величин» (1941, соавт.).
Награждён премией имени Н.И. Лобачевского за цикл работ «Основы теории когомологий» (АН СССР, 1986).
 
 
1977 г. А.Н. Колмогоров с учащимися и преподавателями ФМШ
«Спираль» А.Н. Колмогорова
Административная деятельность. За короткий срок деканства А.Н. Колмогорова в составе кафедры вычислительной математики был создан Вычислительный центр/ВЦ (1955). Работа по развёртыванию ВЦ продолжалась в течение 1955–1956 гг. Период ввода основного оборудования был закончен установкой и началом эксплуатации электронно-цифровой вычислительной машины «Стрела» (быстродействие 2000 операций в сек.; 4-й экземпляр в стране). Другим важным преобразованием стал перевод астрономического отделения с механико-математического факультета на физический факультет (1956–1957).
 
Великая Отечественная война. По заданию Главного артиллерийского управления Красной армии вместе с А.Я. Хинчиным выполнил исследования о наиболее выгодном рассеивании снарядов при стрельбе по площадям, что оказало серьёзную помощь в повышении эффективности артиллерийского огня.
 
Государственные награды: Герой Социалистического Труда (1963). Ордена – Ленина (1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975), Трудового Красного Знамени (1940), Октябрьской Революции (1983), медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».
 
Награды иностранных государств: орден Трудового Красного Знамени/Munka Vörös Zásló Érdemrendje (Венгерская Народная Республика, 1975).
 
Основные труды: «Исследование уравнения диффузии, соединённой с возрастанием количества вещества и его применение к одной биологической проблеме» (1937), «Цепи Маркова со счётным числом возможных состояний» (1937), «Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве» (1941), «Предельные распределения для сумм независимых случайных величин» (соавт., 1949), «О профессии математика» (1952), «Теория передачи информации» (1956), «Жизнь и мышление с точки зрения кибернетики» (1962), «Физико-математическая школа при МГУ» (соавт., 1981), учебники «Введение в теорию функций действительного переменного» (соавт., 1933), «Введение в теорию множеств и теорию функций» (соавт., 1948), «Элементы теории функций и функционального анализа» (соавт., 1954), «Введение в анализ» (1966), «Введение в математическую логику» (соавт., 1982), «Математическая логика. Дополнительные главы» (соавт., 1984), «Введение в теорию вероятностей» (соавт., 1982).
 
Память. Имя А.Н. Колмогорова присвоено СУНЦ (1989).
В МГУ учреждена стипендия имени А.Н. Колмогорова для студентов механико-математического факультета (1999).
На Главном здании МГУ (корпус «Л») открыта мемориальная доска с его именем (1997).
РАН учредила премию имени А.Н. Колмогорова за выдающиеся результаты в области математики (1994).
Его имя носит одна из улиц Западного административного округа г. Москвы (2015).
 
Литература: Ширяев А.Н. (ред.-сост.) Колмогоров в воспоминаниях. – М., 1993; Успенский В.А. Колмогоров и филологические науки. Вестник Московского университета. 2009. Серия Филология. №6; Филинов Е.Н. Академик А.Н.Колмогоров. Виртуальный компьютерный музей; А.Н.Колмогоров. МИАН имени В.А.Стеклова.
***
Газета «Московский университет». 1937. 5 марта