ЭС: А.Г.Витушкин
ВИТУШКИН АНАТОЛИЙ ГЕОРГИЕВИЧ (25.06.1931, Москва – 9.05.2004, Москва), математик.
Окончил Тульское суворовское училище (1949), механико-математический факультет МГУ (1954). Ученик А.С. Кронрода, А.Н. Колмогорова.
Кандидат физико-математических наук (1957, «Вариации функций многих переменных и достаточные условия их ограниченности»). Доктор физико-математических наук (1959, «О трудности задачи табулирования»). Профессор (1971).
Академик секции математики, механики, информатики (математика) АН СССР/РАН (1991, член-корреспондент с 1976).
Профессор кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета (1965–2004).
Научная и педагогическая деятельность. В сфере научных интересов теория функций и смежные разделы прикладной математики, комплексный анализ и алгебраическая геометрия, теория информации и радиотехника.
Получил оценки сложности алгоритмов аппроксимации функций, показывающие, что классические методы аппроксимации функций многочленами близки к оптимальным; в связи с 13-й проблемой Гильберта (над которой работали также А.Н. Колмогоров и В.И. Арнольд) из этих оценок получается также, что почти всякая гладкая функция не может быть представлена суперпозицией функций такой же гладкости от меньшего числа переменных. Получил критерий возможности аппроксимации функции комплексной переменной, непрерывной на заданном компакте и голоморфной на его внутренности, рациональными функциями.
Построил систему кодирования сигналов с конечным спектром, обеспечивающую без увеличения длины кода сколь угодно широкий динамический диапазон канала связи. Доказал теорему о ростке отображения: росток голоморфного отображения вещественно аналитической строго псевдовыпуклой несферической гиперповерхности комплексного многообразия в другую такую же поверхность голоморфно продолжается вдоль всякого пути по первой поверхности.
Получил геометрический критерий того, что данная последовательность раздутий двумерного комплексного проективного пространства является композицией треугольных цепочек раздутий.
Введённые им понятие аналитической ёмкости множества и понятие локализующего оператора составили основу многих исследований других авторов по теории приближений. Для класса ограниченных голоморфных функций доказаны его гипотеза о полуаддитивности аналитической ёмкости и гипотеза о множестве устранимых особенностей функции.
Лауреат Государственной премии СССР за цикл работ по вариациям множеств и их применениям в оценках сложности алгоритмов (1967).
Награждён премией имени А.Н. Колмогорова за цикл работ «Аналитическая ёмкость в задачах теории приближений» (РАН, 2003).
Заслуженный профессор Московского университета (1999).
Великая Отечественная война. В 1943 г. поступил в Тульское суворовское училище. Участник Парада Победы на Красной площади 24 июня 1945 г.
Государственные награды: орден «Знак Почёта» (1981).
Основные труды: «К 13-й проблеме Гильберта» (1954), «О многомерных вариациях» (1955), «Оценка сложности задачи табулирования» (1959), «Аналитическая ёмкость множеств в задачах теории приближений» (1967), «Оценка длины кода сигналов с конечным спектром в связи с задачами звукозаписи» (соавт., 1974), «Голоморфные отображения и геометрия поверхностей» (1985), «Вещественно-аналитические гиперповерхности комплексных многообразий» (1985), «Критерий представимости цепочки сигма-процессов композицией треугольных цепочек» (1999), «13-я проблема Гильберта и смежные вопросы» (2004).
Литература: А.Г.Витушкин. Математический институт им. В.А.Стеклова РАН; А.Г.Витушкин. Архивы РАН; Белошапка В.К. Про А.Г.Витушкина. Кафедра теории функций и функционального анализа. Механико-математический факультет МГУ.