ЭС: А.Н.Тихонов

ТИХОНОВ АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ (17(30).10.1906, Гжатск Смоленской губ. – 7.10.1993, Москва), математик, геофизик.
 
Окончил физико-математический факультет МГУ (1927). Ученик П.С. Александрова.
Доктор физико-математических наук (1936, «О функциональных уравнениях типа Volterra и их применениях к некоторым задачам математической физики»). Профессор (1937).
Академик отделения математики (математика) АН СССР/РАН (1966, член-корреспондент с 1939).
 
Декан (1970–1990); заведующий кафедрой математической физики (1982–1993), заведующий кафедрой вычислительной математики (1970–1982) факультета вычислительной математики и кибернетики. Заведующий кафедрой вычислительной математики механико-математического факультета (1960–1970). Заведующий кафедрой математики физического факультета (1936–1970). Работал в МГУ с 1929 г.
 
Научная и педагогическая деятельность. В сфере научных интересов топология и функциональный анализ, теория дифференциальных и интегральных уравнений, математическая физика и вычислительная математика, теория обратных и некорректно поставленных задач, проблемы построения и исследования математических моделей в геофизике, электродинамике, физической химии, астрофизике, томографии и других науках.
Со II курса А.Н. Тихонов посещал семинар по топологии, который вёл П.С. Александров, оказавший сильное влияние на формирование его первоначальных интересов. Первый значимый результат из области топологии был получен в 1924 г. А в дипломной работе «Об универсальных пространствах» А.Н. Тихонов доказал основную теорему современной топологии о том, что произведение в смысле А.Н. Тихонова любого множества бикомпактных топологических пространств всегда является бикомпактным топологическим пространством. Эта глубокая теорема имеет базовое значение и для самой топологии, и для теории топологических групп, и для функционального анализа. Ему принадлежит также введение понятия вполне регулярных пространств и установление того факта, что они, и только они, являются подпространствами бикомпактов. Этими работами была заложена теория бикомпактных расширений, одного из важнейших направлений топологии.
Вскоре его интерес к абстрактной топологии сменился желанием работать в области практических приложений математики.
В предвоенные годы он выполнил ряд работ, связанных с расчётом динамики сорбции газов, направленных на усовершенствование и создание новых систем противогазов. Эти исследования с успехом применялись также для объяснения множества природных явлений, в том числе, движения влаги в почве, движения газов в пористых средах, газового анализа для разведки полезных ископаемых.
 
Исключительно крупный вклад внесён им в разработку проблем геофизики. Первые шаги были связаны с задачами глобальной геофизики, касающимися построения термической истории Земли, определения исторического климата Земли и вопросов мерзлотоведения. А.Н. Тихонов показал, что решение задачи Коши для уравнения теплопроводности в бесконечной области без учёта дополнительных условий не будет единственным. Для единственности необходимо потребовать выполнения условия ограничения роста решения на бесконечности. Одновременно он поставил и исследовал обратную задачу теплопроводности. При решении обратной задачи восстановления палеоклимата важную роль играла точность измерений температуры в имевшихся в то время глубинных скважинах.
Результаты А.Н. Тихонова использовали астроном В.Г. Фесенков при исследовании свойств поверхности Луны, геохимик А.П. Виноградов, предложивший гипотезу о зонной плавке как основном механизме разделения на геосферы.
А.Н. Тихонову принадлежит множество идей, ставших базовыми при создании и развитии электромагнитных методов изучения земной коры и мантии (метод магнитотеллурического зондирования, метод становления электромагнитного поля, метод частотного зондирования). Им были разработаны также общие принципы интерпретации наблюдений и методов решения обратных задач геофизики.
 
Обратные задачи математической физики часто приводят к некорректно поставленным задачам. Первая работа А.Н. Тихонова, в которой он впервые дал постановку условно-корректной задачи и решил одну из актуальных проблем разведочной геофизики, относится к 1943 г. За 20 лет им был построен строгий математический аппарат для решения множества практических задач, часто являющиеся некорректными. Цикл его работ «О решении некорректных задач» был удостоен премии имени М.В. Ломоносова (1963). В него вошли труды по теории методов решения некорректно поставленных задач, позволившей успешно решать задачи обработки и интерпретации результатов экспериментов, оптимизации и проектирования сложных технических систем. Для решения широкого класса некорректно поставленных задач, названных им регуляризируемыми, было введено понятие регуляризирующего алгоритма и указаны эффективные методы его построения на электронно-вычислительных машинах.
 
Отдельного упоминания заслуживает многолетняя деятельность А.Н. Тихонова по созданию качественных учебников для высшей школы, отражающих последние достижения науки, которую во многом творил он сам. Первым в этом ряду выступил двухтомник «Методы математической физики» (1948). С участием его учеников были созданы классические труды, востребованные до настоящего времени: «Уравнения математической физики» (1951, А.А. Самарский), «Сборник задач по математической физике» (1956, Б.М. Будак), «Теория функций комплексной переменной» (1967, А.Г. Свешников), «Дифференциальные уравнения» (1980, А.Б. Васильева, А.Г. Свешников), «Вводные лекции по прикладной математике» (1984, Д.П. Костомаров).
Обращался он также к проблеме школьных учебников, став научным руководителем комиссии по подготовке новых программ и учебников по математике для 4–10 классов при коллегии Министерства просвещения РСФСР (1978). В авторский коллектив вошли хорошо ему известные сотрудники кафедры математики – выпускники: физического факультета – В.Ф. Бутузов (1963), Ш.А. Алимов (1968), С.Б. Кадомцев (1975), механико-математического – Э.Г. Позняк (1947). В 1988 г. все написанные учебники были рекомендованы к изданию и использованию как равноправные по отношению к уже существующим.
 
Лауреат Ленинской премии за цикл работ по некорректным задачам (1966, соавт.).
Лауреат Государственной премии СССР за разработку новых методов расчёта излучающих систем и использование этих методов в практике создания антенн различного назначения (1976, соавт.).
Лауреат премии Совета министров СССР за создание системы проектирования сложных изделий машиностроения (1981).
Награждён золотой медалью имени М.В. Келдыша за цикл работ «О методах регуляризации широких классов неустойчивых задач математической физики» (АН СССР, 1990).
Заслуженный профессор Московского университета (1993).
 
Административная деятельность. Инициатор создания и декан факультета ВМК. Успехи ядерной физики, и в первую очередь, создание атомной бомбы, атомной энергетики, искусственных спутников Земли потребовали развития и широкого применения методов математического моделирования, а вместе с этим, развития вычислительной техники и подготовки специалистов-математиков, использующих эту технику. В 1949 г. на механико-математическом факультете была создана кафедра вычислительной математики, которой А.Н. Тихонов заведовал в 1960–1970 гг., и Вычислительный центр/ВЦ (1955), оснащённый одним из первых экземпляров отечественных электронно-вычислительных машин/ЭВМ «Стрела».
Тесное взаимодействие кафедры и ВЦ привело А.Н. Тихонова к мысли о необходимости создания специальных учебных программ и методик для подготовки математиков-вычислителей нового типа, специалистов-«компьютерщиков». Уже в 1961 г. специальность «вычислительная математика» (дневное отделение) была выделена в особый учебный план с I курса. ВЦ был выведен из механико-математического факультета и стал структурным подразделением ВМК.
Однако, полномасштабная реализация задуманного стала возможной только с открытием 16 марта 1970 г. самостоятельного факультета ВМК.
Профессорско-преподавательский состав формировался из сотрудников руководимых им кафедр вычислительной математики механико-математического факультета и математики физического факультета. Были приглашены крупные специалисты из других научных и образовательных структур: Л.Н. Королёв, С.С. Лавров, О.Б. Лупанов, Л.С. Понтрягин, Ю.В. Прохоров, А.А. Самарский, М.Р. Шура-Бура, С.В. Яблонский.
Основной контингент студентов представляли первокурсники механико-математического факультета, стремившиеся специализироваться как вычислители и программисты. Постепенно начала складываться кафедральная структура, во многом сохраняющаяся до сих пор.
Первоначально факультет был размещён в трёхэтажном здании бывшего административного здания МГУ (ныне перестроенное здание социологического факультета), а в 1978–1980 гг. для него был неподалёку построен отдельный корпус.
 
Директор Института прикладной математики имени М.В. Келдыша/ИПМ АН СССР (1978–1989). ИПМ был образован в 1953 г. как отделение прикладной математики МИАН для решения сложных математических проблем, связанных с государственными программами развития атомной и термоядерной энергетики, исследования космического пространства на основе создания и широкого использования вычислительной техники и программного обеспечения. Здесь работали крупнейшие учёные: И.М. Гельфанд, М.В. Келдыш, Д.Е. Охоцимский, А.А. Самарский, М.Р. Шура-Бура, Я.Б. Зельдович. С первых дней А.Н. Тихонов занимал должность заместителя директора по научной работе (директор М.В. Келдыш). В 1965 г. на основании методов компьютерного моделирования в области магнитной гидродинамики (МГД) был открыт физический эффект Т-слоя, явления возникновения в плазме, помещённой в магнитное поле, устойчивой зоны с температурой выше, чем у всей остальной плазмы. Феномен нашёл применение в создании МГД-генераторов, преобразующих механическую энергию движущейся среды в электрическую. Соавторами открытия стали А.Н. Тихонов и А.А. Самарский. Одним из крупнейших проектов ИПМ было участие в разработке орбитального корабля многоразового использования «Буран», запуск которого был произведён 15 ноября 1988 г.
 

Великая Отечественная война. В 1941 г. с Институтом теоретической геофизики АН СССР был эвакуирован в Казань. Начал работу в области разведывательной геофизики, сейсморазведки и электроразведки, направленную на поиск нефтяных месторождений между Волгой и Уралом. Существующие методы наблюдения и интерпретации данных, полученных электрозондированием земной коры, с точки зрения А.Н. Тихонова, не отвечали необходимому уровню точности и строгости, поэтому он занялся исследованием решения обратных некорректных задач обработки данных. Опираясь на физический смысл и прикладной интерес, учёный пришёл к мысли, что решение обратной задачи следует искать из некоторого суженного множества результатов наблюдений, такого, что решение исходной некорректной задачи становится устойчивым. Первая статья «Об устойчивости обратных задач» (1943) послужила началом большого цикла работ по решению некорректных задач.
 

 
Атомный проект. Привлечён к работе на основании постановления Совета министров СССР №1990-774сс/оп от 10 июня 1948 г. «О дополнительных заданиях по плану специальных научно-исследовательских работ на 1948 г.». Под руководством А.Н. Тихонова предлагалось создать в Институте геофизики АН СССР бюро математических расчётов, работающее по заданиям группы Л.Д. Ландау над атомной бомбой. А.Н. Тихонов предложил оригинальное решение – провести методом конечных разностей прямой численный расчёт взрыва на основе полных моделей физических процессов, описываемых системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. В то время ни теории, ни опыта практического применения разностных систем для сложных задач математической физики фактически не было. В число ведущих сотрудников вошли выпускники физического факультета А.А. Самарский (1945) и В.Я. Гольдин (1948). А.Н. Тихонов и А.А. Самарский работали над созданием методов расчёта полной системы уравнений в частных производных в лагранжевых переменных. Специально для расчётов, производимых вручную на трофейных электромеханических машинах «Мерседес», были отобраны выпускники механико-математического факультета и Московского института инженеров геодезии аэросъёмки и картографии, которых готовили как вычислителей. Уже в начале 1949 г. прямые расчёты взрыва плутониевого, а затем и урановых шаров были завершены, в значительной степени подтвердив правильность более упрощённых вычислений группы Л.Д. Ландау.
«Мы старались сохранить правильное математическое описание физического процесса, и в этом, убеждён, помогло то, что поначалу у меня было физическое образование. Значит, на первом месте все-таки математика. Именно это определило наш успех. А в Лос-Аламосе расчёты вели физики. Это принципиальное различие...», – подчёркивал А.А. Самарский, автор идеи «распараллеливания вычислений», значительно ускорившей выкладки.
 
В 1950 г. начались работы по созданию водородной бомбы РДС-6. Это был качественно новый этап, потребовавший создания математических моделей различных гипотетических процессов и механизмов, а также огромных вычислений. В отсутствии вычислительной техники вопросы разработки экономичных и устойчивых алгоритмов счёта стояли остро. В это время появились многие идеи по теории разностных схем, предложенные А.Н. Тихоновым и А.А. Самарским.
Когда 12 августа 1953 г. была взорвана РДС-6с/«Слойка» – первая в мире водородная бомба, А.Н. Тихонов за исключительные заслуги перед государством при выполнении специального задания правительства был награждён званием Героя Социалистического Труда и лауреата Государственной премии СССР (1953).
В 1951 г. разрозненные группы математиков были объединены в отдел прикладной математики МИАН под общим руководством М.В. Келдыша и А.Н. Тихонова. Здесь, уже на ЭВМ «Стрела», были решены весьма сложные задачи разработки методов расчёта, программирования и организации технологии расчётов для РДС-37 – двухступенчатой термоядерной бомбы, взорванной 22 ноября 1955 г.
 
Государственные награды: Герой Социалистического Труда (1953, 1986). Ордена – Ленина (1953, 1954, 1956, 1966, 1971, 1980, 1986), Октябрьской Революции (1975), Трудового Красного Знамени (1945, 1949, 1961).
 
Основные труды: «Об уравнении теплопроводности для нескольких переменных» (1938), «К теории однородных разностных схем» (соавт., 1963), «О многоцелевой проблемно-ориентированной системе обработки результатов экспериментов» (соавт., 1977), «Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация» (соавт., 1983), «Библиотека программ по обработке и интерпретации физических экспериментов» (соавт., 1983), «Математические методы в разведке полезных ископаемых» (соавт., 1983), «Математические задачи компьютерной томографии» (соавт., 1987), «Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении» (соавт., 1990).
 
Память: С 2001 г. факультет ВМК проводит ежегодную научную конференцию «Тихоновские чтения».
На здании 2-го учебного корпуса гуманитарных факультетов МГУ открыта мемориальная доска с его именем (1997). На факультете ВМК открыта аудитория №685 имени А.Н. Тихонова (2003) и базовый научно-образовательный центр телеконференций – «Тихонов-центр» (2010, поточная аудитория П-13).
В МГУ учреждены стипендии имени А.Н. Тихонова для студентов факультета ВМК, механико-математического и физического факультетов (2002).
На здании ИПМ РАН открыта мемориальная доска с его именем (2006).  
В 2002 г. имя Tikhonov присвоено астероиду №9565.
 
Литература: Григорьев Е.А. (ред.-сост.) Академик Андрей Николаевич Тихонов: к 100-летию со дня рождения. – М., 2006; Тихонова А.А., Тихонов Н.А. Андрей Николаевич Тихонов. – М., 2006; Григорьев Е.А., Тихонова А.А., Тихонов Н.А. Страницы жизни академика А.Н.Тихонов. – М., 2016; Атомный проект СССР: документы и материалы.
***
 
1982 г. Выступление А.Н. Тихонова во 2-м учебном корпусе гуманитарных факультетов
Мемориальная доска на здании 2-го учебного корпуса гуманитарных факультетов